Экономико-математическое моделирование» для направления

Таблица 1. Варианты заданий.
№ зач книжки
Вариант
01, 16, 31, 46, 61,76,91
1
02, 17, 32, 47, 62.77,92
2
03, 18, 33, 48, 63,78,93
3
04, 19, 34, 49, 64,79,94
4
05, 20, 35, 50, 65,80,95
5
06, 21, 36, 51, 66,81,96
6
07, 22, 37, 52, 67,82,97
7
08, 23, 38, 53, 68,83,98
8
09, 24, 39, 54, 69,84,99
9
10, 25, 40, 55, 70,85,00
10
11, 26, 41, 56, 71,86
11
12, 27, 42, 57, 72,87
12
13, 28,43, 58.73,88
13
14, 29, 44, 59,74,89
14
15, 30, 45, 60,75,90
15
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математическое моделирование»
Вариант 1
Разработать математические модели задач линейного программирования. При
разработке моделей обязательно учесть следующие требования:
 указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного
программирования;
 обосновать выбор управляемых переменных;
 составить в математическую модель
Задача 1. Детали четырех видов (В1, В2, В3, В4) последовательно обрабатываются на
станках трех видов (А1, А2, А3). Известно, сколько часов каждая деталь изготавливается
на каждом станке, сколько времени может проработать каждый станок и какая прибыль
может быть получена при продаже одной детали каждого типа. Все эти данные приведены
в Таблице.
Затраты времени работы станка на
обработку 1 ед. изделия
Фронт времени
работы станка, час
В1
В2
В3
В4
Станки
2
4
0
8
12
А1
7
2
2
6
8
А2
5
8
4
3
30
А3
Прибыль на 1 ед.
3
4
3
1
изделия, ден. ед.
Требуется найти оптимальный план работы станков, т.е. установить, сколько деталей и
каких видов надо выпустить, чтобы получить максимальную прибыль, при
дополнительном условии: деталей В2 должно выпускаться не менее чем деталей В3.
Задача 2. Имеется три сорта бумаги в количествах 10,8 и 5 т, которую можно
использовать на издание четырех книг тиражом в 8000, 6000, 15000 и 10000 экз. Расход
бумаги на одну книгу составляет 0.6, 0.8, 0.4 и 0.5 кг. Известна себестоимость (в ден. ед)
печатания каждой книги при использовании каждого сорта бумаги. Условия задачи
представлены в Таблице.
Книги
Бумага
К1
24
18
30
К2
16
24
24
К3
32
24
16
К4
25
20
20
В1
В2
В3
Расход бумаги
0,6
0,8
0,4
0,5
на 1 книгу
8000
6000
15000
10000
План
Определить оптимальное распределение бумажных ресурсов.
Запасы
бумаги
10
8
5
-
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математическое моделирование»
Вариант 2
Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке
моделей обязательно учесть следующие требования:
 указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного
программирования;
 обосновать выбор управляемых переменных;
 составить в математическую модель
Задача 1. Требуется составить план жилищного строительства. Задана потребность в
квартирах по типам. Предназначенные к сооружению дома различаются по стоимости, а
также по количеству квартир разных типов. Установить, сколько домов и каких типов
надо возвести, чтобы удовлетворить заданную потребность в квартирах с минимальными
затратами. Исходные данные задачи приведены в Таблице.
Типы квартир
Виды домов
Потребность в
квартирах данного
типа
В1
В2
В3
В4
10
0
40
20
1000
А1
25
15
10
0
600
А2
20
10
50
40
2400
А3
0
50
100
0
2000
А4
40
0
20
25
1250
А5
Стоимость дома, тыс. ден.
840
840
360
450
ед.
Найти оптимальное решение при следующих условиях:
Удовлетворить полностью спрос на квартиры данного типа;
Задача2. Местное управление гражданского воздушного флота имеет самолеты четырех
типов, которые используются для перевозки пассажиров на пяти воздушных линиях.
Каждый самолет имеет определенные расходы, связанные с выполнением перевозок.
Месячные расходы (в ден. ед.) на один самолет, количество самолетов каждого типа и
потребности авиалиний в самолетах заданы в Таблице.
Воздушные линии
Количество
Тип самолета
самолетов
1
2
3
4
5
1,8
2,1
18
16
10
10
А
10
15
16
1,4
9
19
В
8
10
12
9
6
25
С
17
16
17
17
10
15
Д
20
10
15
14
10
Потребности
Как закрепить самолеты за воздушными линиями, чтобы эксплуатационные расходы
были минимальными?
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математическое моделирование»
Вариант 3
Разработать математические модели задач линейного программирования. При
разработке моделей обязательно учесть следующие требования:
 указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного
программирования;
 обосновать выбор управляемых переменных;
 составить в математическую модель
Задача1. Завод располагает тремя видами ресурсов, необходимыми для производства
четырех видов товаров. В Таблице 1.16 приведены запасы ресурсов, их затраты на
изготовление 1 ед. данного вида товара, а также прибыль, получаемая предприятием.
Таблица 1.16
Вид ресурса
Вид товара
Объем
ресурсов
1
2
3
4
1
2
3
4
60
Трудовые, чел.–час
6
5
4
3
100
Материальные, т
4
6
8
12
100
Финансовые, ден. ед.
Прибыль на 1 ед. товара,
60
70
120
130
ден. ед.
Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий прибыль, при дополнительных
условиях: товара первого вида выпустить не менее 11 ед., третьего – не менее 5 ед.,
четвертого – не менее 3 ед.
Задача 2. Ресурсы угля трех сортов составляют 300, 800 и 400 т, а их теплотворная
способность соответственно 1800, 2500 и 3000 кал/кг. Уголь сжигается в печах,
потребности которых составляют 750, 920, 1100 и 800 млн. кал. В Таблице приведены
суммарные затраты (в ден. ед./т) на производство и доставку каждого сорта угля по
каждой печи.
Уголь
Печи
Р1
Р2
Р3
Р4
27
36
18
18
S1
30
25
15
20
S2
36
30
24
21
S3
Представить условия задачи в виде таблицы. Составить оптимальный план распределения
ресурсов угля по печам.
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математическое моделирование»
Вариант 4
Разработать математические модели задач линейного программирования. При
разработке моделей обязательно учесть следующие требования:
 указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного
программирования;
 обосновать выбор управляемых переменных;
 составить в математическую модель
Задача1. Химический завод располагает ресурсами сырья, рабочей силы и оборудования,
необходимыми для производства любого из четырех видов производимой продукции.
Затраты ресурсов на изготовление
Вид ресурсов
Вид продукции
Объем
ресурсов 1 ед. данного вида продукции,
прибыль на ед. продукции,
1
2
3
4
получаемая предприятием, а также
3
5
2
4
60
Сырье, кг
запасы ресурсов указаны в
14
18 30
400
Рабочая сила, 22
Таблице.
час.
Определить оптимальный
14
8
16
128
Оборудование, 10
ассортимент при условии:
час.
выпустить продукции 1-го вида не
30
25
56 48
Прибыль
более 5 ед., продукции 2-го вида не менее 8 ед., продукции 3-го и 4-го видов - в отношении 1:2.
Задача 2. Под посев пяти культур отведено три различных участка земли площадью 30,
40 и 50 га соответственно. В Таблице приведены данные о среднем урожае (в ц) каждой
культуры на каждом участке с 1 га, стоимость 1 ц культуры, которое необходимо
получить по плану со всей земли.
Культуры
Участки
1
2
3
4
5
20
16
30
40
20
А
25
15
40
30
24
В
30
10
27
35
22
С
2
3
1
2
4
Стоимость
450
380
900
860
760
План
Определить, какую площадь на каждом участке земли следует отвести под каждую
культуру, чтобы выполнить план и получить максимальную выручку.
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математическое моделирование»
Вариант 5
Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке
моделей обязательно учесть следующие требования:
 указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного
программирования;
 обосновать выбор управляемых переменных;
 составить в математическую модель
Задача1. Прядильная фабрика для производства двух видов пряжи использует три типа
сырья Тип сырья
Нормы расхода сырья на 1 т. пряжи
Количество
чистую
(т.)
сырья (т.)
шерсть,
Вид 1
Вид 2
капрон и
Шерсть
0,5
0,2
600
акрил. В
Капрон
0,1
0,6
620
табл.
Акрил
0,4
0,2
500
указаны
Прибыль
1100
900
нормы
расхода сырья, его общее количество, которое может быть использовано фабрикой в
течение года, и прибыль от реализации тонны пряжи каждого вида. Требуется составить
годовой план производства пряжи с целью максимизации суммарной прибыли.
Задача2. Винодельческий совхоз выращивает несколько сортов винограда и изготовляет
из него вина нескольких марок. Известен урожай винограда каждого сорта. Вина разных
марок изготовляются из разных сортов винограда, причем расход винограда разных
сортов различен. К тому же, в зависимости от качества винограда цена на изготовленное
из него вино будет разная, что, разумеется, влияет на доход (Таблица).
Совхоз заключил договор с торгующими организациями о поставке определенного
количества вин разных марок, причем совхоз должен постановить ровно столько вина,
сколько предусмотрено договором. Требуется установить, из какого винограда и какое
вино делать, чтобы общий доход совхоза был максимальным.
Сорта
винограда
и его ресурсы, м
60
А1
А2
25
А3
20
А4
100
План, ед. вина
Расход винограда (м) и прибыль (ден. ед.) на 1 ед. вина
В1
В2
0,1
0,4
В3
0,1
0,4
0,2
0,2
0,2
0,4
1
0,1
0,5
0,5
0,2
2
250
0,5
0,5
10
2,5
200
0,25
0,5
1
0,2
0,2
1,25
2
5
200
0,1
0,2
0,25
0,5
В5
0,5
0,4
0,5
1
0,25
1,25
0,1
0,2
В4
0,2
0,4
200
200
В правом верхнем углу клетки указан расход винограда, в левом нижнем углу
клетки приведена прибыль.
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математическое моделирование»
Вариант 6
Разработать математические модели задач линейного программирования. При
разработке моделей обязательно учесть следующие требования:
 указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного
программирования;
 обосновать выбор управляемых переменных;
 составить в математическую модель
Задача1. Завод располагает ресурсами сырья, рабочей силы и оборудования,
необходимыми для производства любого из четырех видов производимой продукции. В
Таблице 1.15 приведены затраты ресурсов на изготовление 1 ед. данного вида продукции,
прибыль, получаемая предприятием, запасы ресурсов, а также производственные
издержки.
Таблица 1.15
Вид ресурса
Вид продукции
Объем
ресурсов
1
2
3
4
Сырье, кг
3
5
2
4
60
Рабочая сила, час
12
8
10
13
100
Оборудование, станко-час
10
14
8
16
128
Прибыль на 1 ед. продукции, ден. ед.
30
25
56
48
Производственные издержки на 1
6
9
12
3
ед. продукции, ден. ед.
Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий прибыль, при дополнительных
условиях: продукции первого вида выпустить не более 5 ед., второго – не менее 8 ед., и
третьего и четвертого – в отношении 1:2; суммарные производственные издержки не
должны превышать 96 ден. ед.
Задача2. На трех участках колхозного поля могут выращиваться три культуры: рожь,
пшеница и ячмень. В Таблице указаны размеры участков (в га), урожайность (в ц 1 га) на
каждом из участков по каждой культуре (правый верхний угол клетки), затраты (в чел.-ч
на 1 ц) (левый нижний угол клетки) и плановое задание по сбору этих культур (в ц).
Урожайность и затраты
Размер
участков
Рожь
Пшеница
Ячмень
12
15
16
30
2
2,5
3
10
12
20
50
2,4
3,0
3,2
15
16
24
20
1,8
2
2,5
500
300
400
План
Определить оптимальную структуру посевов, минимизирующую суммарные затраты.
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математическое моделирование»
Вариант 7
Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей
обязательно учесть следующие требования:

указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного
программирования;

обосновать выбор управляемых переменных;

составить в математическую модель
Задача1. Предприятие может выпускать продукцию по трем технологическим способам.
При этом за 1 час по первому способу оно выпускает 20 ед. продукции, по второму – 25
ед. и по третьему – 30 ед. продукции. Количество производственных факторов,
расходуемых за 1 час при различных способах производства, и располагаемые ресурсы этих
факторов представлены в Таблице
Способы
Факторы
производства
Станочны Рабочая
Прочие
Сырье
Энергия Транспорт
й парк
сила
расходы
1
2
3
7
2
1
4
2
1
1
3
1
2
3
3
2
4
3
1
2
Располагаемы
40
80
50
50
40
50
е ресурсы
факторов
Спланировать работу предприятия из условия получения максимума продукции, если
общее время его работы не более 40 ч.
Задача2. Сыроваренный завод производит пять сортов твердого сыра из пяти видов молока разной
жирности. Найти оптимальную производственную программу, минимизирующую себестоимость
продукции, с исходными данными, приведенными, в Таблице.
Себестоимость 1 вес. ед. сыра
Виды молока и Сорта сыра и расход молока на 1
соответствующего сорта из
вес. ед. сыра, усл. ед.
его ресурсы,
молока данного вида, ден. ед.
усл. ед
В1
В2
В3
В4
В5
В1
В2
В3
В4
В5
25
20
5
5
10
4
5
1
5
2
1
А1
505
8
20
20
8
5
2
5
4
2
1
А2
20
5
20
10
25
10
5
4
2
5
5
А3
100
2
20
20
4
4
5
4
2
5
5
А4
10
2
10
20
25
20
1
1
4
5
2
А5
Требуемое
количество
100
200
120
150
60
сыра данного
вида, вес. ед.
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математическое моделирование»
Вариант 8
Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке
моделей обязательно учесть следующие требования:
 указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного
программирования;
 обосновать выбор управляемых переменных;
 составить в математическую модель
Задача1. Определить оптимальный план выпуска продукции четырех видов (Р1, Р2, Р3,
Р4), для изготовления которых необходимы ресурсы трех типов: трудовые, материальные,
финансовые,
при
Вид продукции
Объем
дополнительных
Ресурсы
ресурсов
Р1
Р2
Р3
Р4
условиях:
продукции первого
1
2
3
4
60
Трудовые, чел.–ч
вида выпустить не
6
5
4
3
100
Материальные, т
менее 1 ед. и не
4
6
8
12
100
Финансовые, ден. ед.
более
12
ед.,
Прибыль на 1 ед.
60
70
120
130
продукции третьего
продукции, ден. ед.
вида – не менее 2
ед., продукции четвертого вида - 3 ед.
В таблице указаны затраты ресурсов на изготовление 1 ед. данного вида продукции,
прибыль, получаемая предприятием, а также запасы ресурсов.
Задача2. Трикотажная фабрика из четырех видов шерстяной пряжи выпускает пять
моделей спортивных костюмов. Найти оптимальную производственную программу,
максимизирующую прибыль от реализации готовой продукции, с исходными данными,
приведенными в Таблице.
Виды пряжи и
ее ресурсы, вес.
ед.
1000
А1
1500
А2
2500
А3
500
А4
Плановый
выпуск, шт.
Модели костюмов и расход
пряжи на 1 ед. изделия, вес.
ед.
В1
В2
В3
В4
В5
4
4
5
20
8
3
10
2,5
30
9
20
3
15
15
30
10
5
13
7
3
220
100
140
150
90
Прибыль на 1 ед. изделия,
ден. ед.
В1
1
9
8
20
В2
2
5
9
2
В3
1
1
5
17
В4
5
10
3
7
В5
4
6
10
1
-
-
-
-
-
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математическое моделирование»
Вариант 9
Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке
моделей обязательно учесть следующие требования:
 указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач
линейного программирования;
 обосновать выбор управляемых переменных;
 составить в математическую модель
Задача 1. Мебельная фабрика выпускает столы, стулья, бюро и книжные шкафы. При
изготовлении этих товаров используются два различных типа досок, причем фабрика
имеет в наличии 1500 м3 досок типа I и 1000 м3 досок типа II. Кроме того, имеются
трудовые ресурсы в количестве 800 чел.–ч. В таблице приведены нормативы затрат
каждого из видов ресурсов на изготовление 1 ед. изделия и прибыль на 1 ед. изделия.
Ресурсы
Затраты на 1 ед. изделия
Столы Стулья
Бюро
Книжные шкафы
3
5
1
9
12
Доски типа I, м
3
2
3
4
1
Доски типа II, м
3
2
5
10
Трудовые ресурсы, чел.–ч
12
5
15
10
Прибыль на 1 ед. изделия, ден. ед
Определить
оптимальный
ассортимент,
максимизирующий
прибыль,
при
дополнительных условиях, налагаемых на него: столов должно быть не менее 30,
книжных шкафов – не более 10.
Задача2. Имеется три сорта бумаги в количествах 10,8 и 5 т, которую можно использовать
на издание четырех книг тиражом в 8000, 6000, 15000 и 10000 экз. Расход бумаги на одну
книгу составляет 0.6, 0.8, 0.4 и 0.5 кг. Известна себестоимость (в ден. ед) печатания
каждой книги при использовании каждого сорта бумаги. Условия задачи представлены в
Таблице.
Книги
Бумага
К1
24
18
30
К2
16
24
24
К3
32
24
16
К4
25
20
20
В1
В2
В3
Расход бумаги
0,6
0,8
0,4
0,5
на 1 книгу
8000
6000
15000
10000
План
Определить оптимальное распределение бумажных ресурсов.
Запасы
бумаги
10
8
5
-
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математическое моделирование»
Вариант 10
Разработать математические модели задач линейного программирования. При
разработке моделей обязательно учесть следующие требования:
 указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного
программирования;
 обосновать выбор управляемых переменных;
 составить в математическую модель
Задача 1. Для выпуска четырех видов продукции (В1, В2, В3, В4) фабрика располагает
двумя видами полуфабрикатов и станками двух типов, на которых последовательно
обрабатывается вся продукция. В Таблице приведены исходные данные задачи
Нормы расхода ресурсов
на изготовление единицы
Объемы
Виды ресурсов
продукции
ресурсов
В1
В2
В3
В4
1
6
6
4
60
Полуфабрикат А, кг
2
4
8
8
80
Полуфабрикат В, кг
4
4
1
12
20
Станки типа I, станко-ч
2
6
2
8
30
Станки типа II, стакно-ч
Производственные издержки на 1 ед.
3
2
4
2
продукции, ден. ед.
Согласно техническим условиям время работы станков типа I должно быть не менее 20 ч,
полуфабрикат А и время работы станков типа II должны быть использованы полностью.
Найти оптимальный план выпуска продукции, удовлетворяющий техническим условиям и
минимизирующий производственные издержки.
Задача 2. Ресурсы угля трех сортов составляют 300, 800 и 400 т, а их теплотворная
способность соответственно 1800, 2500 и 3000 кал/кг. Уголь сжигается в печах,
потребности которых составляют 750, 920, 1100 и 800 млн. кал. В Таблице приведены
суммарные затраты (в ден. ед./т) на производство и доставку каждого сорта угля по
каждой печи.
Уголь
Печи
Р1
Р2
Р3
Р4
27
36
18
18
S1
30
25
15
20
S2
36
30
24
21
S3
Представить условия задачи в виде таблицы. Составить оптимальный план
распределения ресурсов угля по печам.
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математическое моделирование»
Вариант 11
Разработать математические модели задач линейного программирования. При
разработке моделей обязательно учесть следующие требования:
 указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного
программирования;
 обосновать выбор управляемых переменных;
 составить в математическую модель
Задача 1. Предприятие может работать по пяти технологическим процессам, причем
количество единиц выпускаемой продукции по разным технологическим процессам за 1
ед. времени соответственно равно 300, 260, 400, 430, 450. В процессе производства
учитываются следующие производственные факторы: сырье, электроэнергия, зарплата и
накладные расходы.
В Таблице приведены объемы соответствующих факторов и их затраты за 1 ед. времени по
разным технологическим процессам.
Производственные
Номера технологических процессов
Объем
факторы
ресурсов
1
2
3
4
5
13
15
10
12
11
13 000
Сырье, кг
Электроэнергия,
0,2
0,1
0,2
0,25
0,3
30
квт-ч
3
4
5
4
2
400
Зарплата, ден. ед.
6
5
4
6
4
800
Накладные
расходы, ден. ед.
Найти программу максимального выпуска продукции.
Задача 2. Четыре различных вида изделий (А, В, С, Д) могут изготовляться из трех видов
взаимозаменяемого сырья (I, II, III). В связи с различными отпускными ценами на 1 ед.
изделия в зависимости от используемого сырья и различными производственными
затратами при использовании различного сырья, прибыль, получаемая от реализации 1 ед.
изделия, зависит от вида продукции и используемого при его изготовлении вида сырья. В
Таблице приведены исходные данные задачи.
Нормы расхода, кг/шт.
Прибыль, руб./шт
Запасы
Сырье
сырья, кг
А
В
С
Д
А
В
С
Д
12
8
16
6
72
56
32
54
300
I
6
4
8
3
60
24
80
42
200
II
9
6
12
4,5
36
96
64
24
400
III
20
30
40
25
Плановое задание, шт.
Составить оптимальный план, минимизирующий использование сырья.
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математическое моделирование»
Вариант 12
Разработать математические модели задач линейного программирования. При
разработке моделей обязательно учесть следующие требования:
 указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного
программирования;
 обосновать выбор управляемых переменных;
 составить в математическую модель
Задача 1. Для изготовления продукции четырех видов А1, А2, А3, А4 необходимо сырье
С1, С2, С3, С4, С5. Запасы сырья каждого вида ограничены и составляют 100, 120, 110,
150 и 140 усл. ед. Известны нормы расхода каждого вида сырья на изготовление 1 ед.
каждого из видов продукции. Исходные данные задачи приведены в Таблице
Сырье
Виды продукции
Объем
сырья
А1
А2
А3
А4
2
1
1
2
100
С1
3
2
1
120
С2
2
1
2
1
110
С3
3
1
2
2
150
С4
1
2
1
140
С5
Прибыль на 1 ед.
5
4
3
1
изделия, ден. ед.
Найти оптимальный производственный план, минимизирующий использование сырья,
при условии, что суммарная прибыль от реализации продукции не менее 260 ден. ед.
Задача 2. На четырех ткацких станках с объемом рабочего времени 200, 300, 250 и 400
станко-часов может изготовляться ткань трех артикулов в количествах 250, 200, 340 и 500
м за 1 ч. В Таблице приведена прибыль (в ден. ед.) от реализации 1 м ткани каждого
артикула при ее изготовлении на каждом станке. Суммарная потребность в ткани каждого
из артикулов равна 200, 100 и 150 тыс. м.
Станки
Ткань
S1
S2
S3
S4
А1
2,5
2,2
2,0
2,8
А2
1,6
1,0
1,9
1,2
А3
0,8
1,0
0,6
0,9
Представить условия задачи в виде таблицы. Составить Программу загрузки станков
так, чтобы суммарная прибыль от реализации тканей была максимальна.
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математическое моделирование»
Вариант 13
Разработать математические модели задач линейного программирования. При
разработке моделей обязательно учесть следующие требования:
 указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного
программирования;
 обосновать выбор управляемых переменных;
 составить в математическую модель
Задача 1. Ткань трех артикулов (1, 2, 3) производится на ткацких станках двух типов с
различной производительностью. Для изготовления ткани используются пряжа и
красители. В Таблице приведены мощности станков (в тыс. станко-час), ресурсы пряжи и
красителей (в тыс. кг), производительность станков по каждому виду пряжи (в м/час) и
нормы расхода пряжи и красителей (в кг на 1000 м).
Объем
Производительность и нормы
ресурсов
расхода
Виды ресурсов
1
2
3
30
20
10
25
Станки типа I
45
8
20
10
Станки типа II
30
120
180
210
Пряжа
1
10
5
8
Красители
Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий товарную продукцию
фабрики, при дополнительном условии: количество тканей трех артикулов должно
находиться в отношении 2:1:3.
Задача 2. Имеется три типа самолетов С1, С2, С3 в количествах 156, 102 и 59 штук
соответственно. Эти самолеты нужно распределить между пятью авиалиниями. В Таблице
в левом верхнем углу клетки указан месячный объем перевозок (в весовых единицах)
самолетом каждого типа по каждой авиалинии. В правом нижнем углу клетки даны
месячные эксплуатационные расходы (в ден. ед.) на каждый тип самолета по каждой
авиалинии. Определить число самолетов каждого типа, которые следует закрепить за
каждой линией для обеспечения перевозки по каждой линии соответственно 1000, 1500,
1000, 850, 655 весовых единиц груза. Указанный план распределения самолетов должен
быть оптимальным по объему расходов на всю перевозку.
Линии
Самолеты
1
2
3
4
5
45
45
25
18
24
С1
15
25
20
10
9
15
24
18
24
40
С2
8
16
14
16
9
27
46
27
26
41
С3
15
20
15
12
10
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математическое моделирование»
Вариант 14
Разработать математические модели задач линейного программирования. При
разработке моделей обязательно учесть следующие требования:
 указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного
программирования;
 обосновать выбор управляемых переменных;
 составить в математическую модель
Задача 1.На станках трех видов (А, В, С) последовательно изготовляются изделия
четырех видов (М1, М2, М3, М4). Известны время изготовления каждого изделия на
каждом станке, фонд времени работы каждого станка, а также затраты на выпуск 1 ед.
каждого изделия на каждом из станков. Исходные данные задачи приведены в Таблице.
Время работы станка, необходимое Фонд времени
для выпуска 1 ед. изделия, час
Станки
работы станка,
час
М1
М2
М3
М4
2
4
8
12
А
7
2
2
6
8
В
5
8
4
3
48
С
1
2
2
1
Затраты на
выпуск единицы
изделия
Найти оптимальный план работы станков, максимизирующий выпуск изделий М2, при
следующих дополнительных условиях: изделий М2 должно выпускаться не менее
половины изделий М1, изделий М3 – не менее чем изделий М2, изделий М4 – не менее
четверти изделий М1; общая сумма затрат на выпуск всех изделий не должна превышать
78 ден. ед.
Задача 2. Хозяйство имеет следующий состав тракторного парка: К-700 – 5 шт., Т-4А – 20
шт., ДТ-75 - 40 шт., МТЗ-50 – 30 шт.
Нужно выполнить одновременно следующие виды и объемы работ:
1) вспашка зяби – 13000 га условной пахоты;
2) лущение стерни – 2000 га условной пахоты;
3) сволакивание соломы – 2400 га условной пахоты.
Агротехнический срок выполнения всех работ – 20 дней. Средняя дневная
выработка с учетом надежности и сменности тракторов К-700, Т-4А, ДТ-75 и МТЗ-50
соответственно 25, 20, 6 и 3,5 га условной пахоты.
В Таблице приведены затраты (в ден. ед.) на 1 га условной пахоты данными
тракторами по каждому виду работ.
Тип трактора
Виды работ
К-700
Т-4А
ДТ-75
МТЗ-50
3,7
3,8
4,0
5,0
Вспашка зяби
3,9
3,5
3,4
5,7
Лущение стерни
4,0
3,6
3,7
4,1
Сволакивание соломы
Записать условия задачи в виде таблицы и определить оптимальное распределение
работ по маркам тракторов.
Контрольная работа по курсу
«Экономико-математическое моделирование»
Вариант 15
Разработать математические модели задач линейного программирования. При
разработке моделей обязательно учесть следующие требования:
 указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного
программирования;
 обосновать выбор управляемых переменных;
 составить в математическую модель
Задача 1. Максимальная площадь, которая согласно перспективному плану может быть
отведена под плодовые деревья, составляет 1000 га. На этой площади предполагается
посадить три вида деревьев: семечковые, косточковые и ягодники. В хозяйстве имеются
следующие три вида ограниченных ресурсов: пашня, трудовые, денежно-материальные.
Их запасы соответственно таковы: 1 тыс. га, 200 тыс. чел.-дней, 600 тыс. ден. ед. В
Таблице приведены затраты каждого вида ресурсов на 1 га каждого вида посадок. Цены на
продукцию следующие: с 1 га семечковых – 3, с 1 га косточковых – 2, с 1 га ягодников – 5
тыс. ден. ед.
Затраты ресурсов на 1 га посадок
Ресурсы
семечковые косточковые
ягодники
1
1
1
Пашня
100
60
200
Трудовые
400
200
800
Денежно-материальные
Определить такие площади посадок каждого вида, чтобы обеспечить общий максимум
продукции в стоимостном выражении.
Задача 2 . Деревообрабатывающий комбинат из трех видов древесины производит четыре
вида полуфабрикатов, которые согласно договору поставляет мебельным фабрикам.
Найти оптимальную производственную программу работы комбината, минимизирующую
суммарные производственные издержки, с исходными данными, приведенными в
Таблице.
Виды
древесины и ее
ресурсы, усл. ед.
20
Д1
20
Д2
100
Д3
План, шт.
Расход древесины в
расчете на 1 ед.
полуфабриката, усл. ед.
Производственные
издержки на 1 ед.
полуфабриката, ден.
ед.
В1
В2
В3
В4
В1
В2
В3
В4
5
5
10
100
2
4
5
600
2
2
1
500
3
5
10
60
20
20
10
-
8
20
10
-
20
10
4
-
15
15
10
-