Задание к семинару 5 (В

Задание к семинару 5 (Макроэкономика, Б-8 2008)
Задача 1. Модель репутации
(Репутация может использоваться для решения проблемы динамической
несостоятельности, если политики занимают свою должность более одного периода, и
общество не уверено в отношении характеристик политиков. Например, общество
может не знать предпочтений политиков в отношении инфляции и выпуска или их
мнение по поводу выбора между инфляцией и безработицей, или того, являются ли
заявления политиков о будущей политике обязательными. В таких ситуациях поведение
политиков передает информацию об их характеристиках, и, следовательно, влияет на
ожидания общества в отношении инфляции в последующие периоды. Так как политики
имеют более благоприятный набор альтернатив при выборе между инфляцией и
безработицей, когда инфляция ниже, это дает им стимул следовать низкоинфляционной
политике.)
Чтобы получить этот вывод формально, рассмотрим следующую модель, которая
основывается на модели Backus и Driffill (1985) и Барро (1986). Политики занимают свою
должность два периода, и взаимосвязь инфляции и безработицы задана выражением
(10.10) в каждом периоде; то есть, y t  y  b( t   te ). Чтобы упростить алгебраические
преобразования, предположим, что общественное благосостояние задается линейной по
выпуску, а не квадратичной по выпуску, функцией, и что   равно 0. Тогда
общественное благосостояние в период t задается выражением
1
1
wt  y t  y  a t2  b( t   te )  a t2 .
2
2
Существуют два возможных типа политика; общество не знает заранее, с каким типом оно
имеет дело. Политик типа 1, который появляется с вероятностью p , разделяет
предпочтения общества о отношении выпуска и инфляции. Поэтому, он максимизирует
W  w1  w2 , 0    1,
где  отражает значимость для общественного благосостояния второго периода. Политик
типа 2, который появляется с вероятностью 1  p , заботится только об инфляции и
поэтому устанавливает инфляцию равной нулю в обоих периодах1
Задание:
1. Рассмотрим поведение политика типа 1.
А) Какую инфляцию он будет выбирать во втором периоде? (  2  b / a. )
Б) В первом периоде? (  1  b / a и  1  0 )
2. Найдите величину целевой функции для двух периодов, в случае если  1  b / a
b2 1
(1   )  b 1e .
a 2
3. Найдите величину целевой функции, когда политик выбирает  1  0
WINF 
b2 1
qp
Wo (q) 
[ 
]  b 1e .
a
2 (1  p)  qp
4. Найдите равновесие в модели (Подсказка: Равновесие в модели может принимать три
различные формы: W0 (0) меньше, чем WINF ; W0 (1) больше, чем WINF ;
W0 (0)  WINF  W0 (1) )
Ключевая предпосылка состоит в том, что оба типа имеют различные предпочтения, а не в том, что один из
типов всегда выбирает нулевую инфляцию.
1
5. Модель репутации предполагает, что влияние на инфляцию сильнее, когда существует
большая неопределенность в отношении характеристик политиков. Покажите это,
рассмотрев, для упрощения, случай   1 .
Задача 2. Делегирование (Rogoff (1985))
Один
из
способов
решения
проблемы
динамической
несогласованности
низкоинфляционной монетарной политики состоит в делегировании полномочий по проведению
политики индивидам, которые не разделяют взгляды общества относительно сравнительной
значимости выпуска и инфляции. Идея Рогова заключается в том, что инфляция (и, следовательно,
ожидаемая инфляция) будет ниже в том случае, когда монетарная политика контролируется
индивидом, который особенно не расположен к инфляции.
Но при разумных предположениях, политик, чьи предпочтения в отношении выпуска и
инфляции отличаются от предпочтений общества, не реагирует на шоки оптимально. Таким
образом, при выборе того, кому делегировать полномочия по проведению монетарной политики,
существует альтернатива: выбор политика, который не расположен к инфляции, приводит к
лучшим результатам в отношении средней инфляции, но к худшим результатам в отношении
реакции на шоки. В результате, существует некий оптимальный уровень «консерватизма» для
центральных банков.
(1) Случай отсутствия шоков. Рассмотрим экономику, в которой совокупное
предложении представлено функцией предложения Лукаса y  y  b(   e ), b  0, где y
– логарифм выпуска, y - логарифм выпуска при гибких ценах,  и  e - фактический и
ожидаемый темп инфляции, соответственно. Функция потерь общества имеет вид
1
1
 * соответствуют
L  ( y  y) 2  a (   ) 2 , y *  y , a  0 , где значения
y* ,
2
2
общественному оптимуму. Монетарная политика определяется индивидом, чья целевая
1
1
функция
представлена
выражением
L   ( y  y) 2  a (   ) 2 , y  y , a  0.
2
2
Параметр a может отличаться от a - веса, который общество в целом придает инфляции.
(а) Рассмотрим случай, когда политик выбирает темп инфляции  , после того, как
сформировались инфляционные ожидания  e . Найдите выражение, описывающее выбор
политиком  как функции  e . Как значение параметра a влияет на выбор политика?
(б) Предполагая, что a  a , а также учитывая, что в равновесии    e , найдите
равновесный уровень инфляции, выпуска и соответствующий им уровень потерь
общества. Сравните результат со случаем, когда предпочтения политика и общества
совпадают. Представьте ситуацию на графике в осях ( ,  e ) . Поясните полученный
результат.
(2) Выбор между низкой средней инфляцией и быстрой реакцией на шоки.
Предположим, что общественное благосостояние задано функцией y  a 2 / 2 , где  это случайная величина со средним  и дисперсией  2 .  e определяется до того, как
становится известным  ; однако политик выбирает  после того, как стало известно  .
Предположим, что политика проводится кем-то, чья целевая функция имеет вид
cy  a 2 / 2 .
(а) Какой уровень  выберет политик при заданных  e ,  и c ? Чему равно  e ?
(б) Какова ожидаемая величина истинного общественного благосостояния?
(в) При каком значении c достигается максимум ожидаемого общественного
благосостояния? Проинтерпретируйте полученные результаты.