Document 411059

Итоговый контроль по темам № 16-20:
«Преобразования и вычисления тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения.
Действия с обратными тригонометрическими функциями»
Контрольная работа
1.
Решить уравнение cos 5 x cos 2 x  sin 5 x sin 2 x 
2.
Решить уравнение

1 
tg .
2 3

cos sin 3x  sin cos 3 x  cos 2 3 x  sin 2 3x  1.
4
4
2 cos 2x  7 sin x  0.
3.
Решить уравнение
4.
Решить уравнение 2 sin
2
x
 sin 2 x.
2

1
) cos( x  )  .
6
6
2
2
2
6. Решить уравнение sin 4 x  cos x  sin x.
7. Решить уравнение 3cos 2x 16 cos x  3  0.
2
2
8. Решить уравнение sin x  5 sin x cos x  4 cos x  0.
5.
Решить уравнение cos( x 
9.
Решить уравнение

sin 2 3 x  cos(  x)  cos 2 3x  sin(

x
 )  0.
2 2
10. Решить уравнение
1
sin( 2 x 1 )  cos(3  2 x 1 )   sin( 2 x 1 )  cos( 2 x 1 )  sin( 3  2 x 1 ).
3
11. Решить уравнение
12. Решить уравнение
13. Решить уравнение
14. Решить уравнение
3x  4 x 2 (cos 5 x  cos x)  0.
3cos 2 x 13 cos x  8  0.
sin 2x  cos x  2sin x  1.
log 5 (3 cos x  sin x)  log 5 (cos x)  0.
sin 5x  sin x  2sin 3x.
sin 5x  cos 4x.
15. Решить уравнение
16. Решить уравнение
17. Найти все решения уравнения 1  sin 2 x  sin x  cos x, удовлетворяющие условию
18. Вычислить ctg

2
cos x  0.
, если cos  A,  ( ,2 ).
1
3
3
4
sin 2  2 sin( 5   )
19. Вычислить cos( 2arctg (  ))  sin( arctg (  )).
20. Выполнено ли равенство
2 sin
2

 2 sin  ?
2
Тест 4 по темам 16-20
А) Выберете правильный ответ
№
1.
Задания
Варианты ответов
Результат вычисления выражения
3 2
3 2
sin(arccos
 arcsin
) равен
4
4
1)
3 2
1
3
; 2) 0 ; 3) 1 ; 4) ; 5) .
2
4
4
Результат вычисления выражения
2.
3
tg (3arctg
 arctg 2) равен
3
3.
Результат вычисления выражения arctg (tg10) равен
1) 1 ; 2) 2 ; 3)
1)
3
1
1
; 4) ; 5)
.
2
3
2
4 10 ; 2) 10  3 ; 3)
7
 10 ; 4)
2
 
 корень уравнения
 2
15 sin 2 x  23 cos x  21  0 равен
4.
Наибольший в интервале  0,
5.
Наименьший и интервале 
6.
7.
1 
1
 ; 5)
.
10 2
10
1
1
5
1) arccos ; 2) arccos ; 3) arcsin ; 4)
3
3
6

5
arcsin ; 5) .
6
3
11
7
19
17
; 4)
; 5)
; 2)
; 3)
1)
20
20
10
20
3
.
4
k
k
, k   ; 2) x 
, k   ; 3)
1) x 
2
4
 k
x 
, k   ; 4) x  k , k   ; 5)
4 2


,   корень уравнения
2 
2
2
2 cos 5 x  cos 6 x  sin 2 6 x равен
Равенство tg 2 x  ctg 2 x  1 выполнено при всех
удовлетворяющих условию
Равенство
tg 2 x  1 
x,
1
не выполнено при всех x ,
cos 2 x
удовлетворяющих условию
x  R.

1) x 
; 3) x 
x  0 .
8.
9.
10.
11.
Число корней уравнения 3 sin 3x  cos 3x
интервале (0;  ) равно
Сумма корней (в градусах) уравнения
cos 4 x  2 cos x, принадлежащих отрезку (0 ;180
равна
Число корней уравнения
cos 9x  cos 7 x  cos 3x  cos x  0 на интервале
(0;  ) равно
Число корней уравнения
0
k
2
0
)

4
 л, k  
, k   ; 4) x  k , k   ; 5)
1) 4 ; 2) 0; 3) 2; 4) 1; 5)
 1 на
2
2
 л, k   ; 2) x 
3.
90 0 ; 2) 120 0 ; 3) 180 0 ; 4) 270 0 ; 5)
360 0 .
1)
1) 1; 2) 3; 3) 4; 4) 5; 5)
7.
1) 6; 2) 7; 3) 8; 4) 9; 5)
10.
  x (cos 2 x  sin 4 x  cos x  sin 5x)  0
2
2
1.
равно
Б) Напишите правильный ответ
Найдите количество целых значений A , при которых уравнение 2 sin
2.
Найдите количество целых решений неравенства cos x  0,5 на промежутке
3.
Найдите значение выражения
4.
Найдите количество решений уравнения (sin x  cos x) lg( x  1) 5  x  0.
5.
30 x 0

x  4 cos x  A имеет решение.
  ;2 .
, где x 0 - среднее арифметическое всех корней уравнения.
Найдите количество целых значений параметра a,
выполняется при всех x.
при которых неравенство
cos x  a 2  4a  3
Ответы к тесту 4
Часть А
Часть Б
№ задачи
№ теста
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
3
4
3
1
3
2
1
5
5
5
4
9
3
-3
6
1