Дифференцированное обучение на уроках математики Дифференцированное обучение, как одна из технологий достижений стандарта, является эффективной и удобной формой работы, как для учеников, так и для учителя. Оно разрешает основную проблему для достижения успешности в овладении учебными умениями: как достичь успешности в обучении; как научить применять свои знания в особой ситуации; как научить самооценке. Развитие способностей эффективно, если давать ученику картину усложняющихся задач, мотивировать сам процесс учения, но оставлять ученику возможность работать на том уровне, который для него сегодня возможен, доступен. 1. Задачи стереотипного воспроизведения заученных действий. Степень трудности данных задач связана с тем, насколько сложным является навык воспроизведения действий и насколько он прочно освоен. Последний фактор становится основным. Чем более прочны навыки у школьника, тем легче они воспроизводятся и тем менее подвергаются влиянию различных условий и прежде всего эмоций. Например: «Турист проехал на автомашине 146 км, а на пароходе на 50 км меньше, чем на автомобиле. Оставшийся путь турист прошел пешком. Сколько километров турист прошел пешком, если весь путь составил 264 км?» 2. Задачи, требующие некоторой модификации заученных действий в изменившихся условиях. Степень трудности в данном случае связана с количеством и разнородностью элементов, которые необходимо учитывать наряду с описанными выше особенностями. Например: «Турист проехал на автомашине 146 км, а на пароходе на 50 км меньше, чем на автомобиле. Пешком турист прошел 12 км. Весь путь составил 264 км. Сколько километров проехал турист на пароходе?» а) Измените условие, чтобы остались только те данные, которые нужны для решения. б) Измените вопрос и условие, чтобы в задаче не было лишних данных. 3. Задачи, требующие поиска новых, еще неизвестных способов действий. К таким задачам относятся такие, которые, требуют творческой активности, эвристического поиска новых, неизвестных схем действий или необычной комбинации известных. При этом сюжетная задача должна отвечать учебным целям, главным образом через правильное соотношение в ней новизны, ранее усвоенного материала и приемов его применения. Например: «Турист отправился в путешествие, во время которого он ехал на автомашинах, плыл на пароходе и, конечно, шел пешком. На протяжении всего путешествия он наблюдал за очарованием природы и восхищался старинной архитектурой». На основе приведенного текста составьте задачу так, чтобы ее решением было числовое выражение: а) 264 – (146 + (146 – 50)); б) 146 + (146 – 40) + (146 – 40) : 2. 4. Задачи с возрастающей трудностью, которые решаются последовательно – от первого к последнему. По количеству решенных задач можно было судить о навыке учащегося, связанного с той или иной темой. Если ученик не справлялся с каким-либо заданием, он объяснял, что вызвало затруднение. Это, в свою очередь, позволяло нам корректировать свою обучающую деятельность относительно каждого учащегося. Например: Задача для 1-й группы. «В книге 95 страниц. Миша прочитал 35 страниц. Сколько дней ему потребуется, чтобы дочитать книгу, если оставшуюся часть книги он будет читать по 15 страниц ежедневно?» Задача для 2-й группы. «В первой книге 95 страниц, а во второй 90 страниц. Миша прочитал 35 страниц первой книги. Сколько дней ему потребуется, чтобы дочитать первую и прочитать вторую книгу, если он будет читать по 15 страниц ежедневно?» Задача для 3-й группы. «В первой книге 95 страниц, во второй – 90 страниц, а в третьей – 150 страниц. Миша прочитал 35 страниц первой книги. Сколько дней ему потребуется, чтобы дочитать первую книгу и прочитать вторую и третью книги, если он будет читать по 15 страниц ежедневно?» Разработка заданий по объему учебного материала предполагала следующее: всем учащимся задавался достаточно большой объем однотипных заданий. В зависимости от темпа выполнения учащимся задавалось различное количество заданий. При этом определяется обязательный объем, а за каждое дополнительно выполненное задание учащемуся, к примеру, начислялся балл (определенное количество баллов соответствовало каждой отметке). В экспериментальной работе мы предлагали учащимся различные задания по объему учебного материала в неявной форме. С этой целью мы давали одинаковые задания творческого характера по составлению однотипных объектов и предлагали учащимся составить максимальное их количество за определенный период времени. Например: «Кто больше составит задач с различным содержанием, решением каждой из которых будет следующее числовое выражение: (34 – 12) : 2 + 12». В процессе экспериментальной организации разноуровневого обучения особое место заняла самостоятельная работа учащихся, которая включала в себя, с одной стороны, учебное задание, которое должен был выполнить ученик, с другой – форму проявления соответствующей деятельности (мышления, запоминания, воображения), при выполнении учеником данного задания. При этом ученик, в конечном счете, должен был получить либо новые, ранее неизвестные ему знания, либо углубить и расширить сферы действия уже полученных знаний. Особое значение в использовании разноуровневых заданий по степени самостоятельности имели принципы: доступности, связи теории с практикой, постепенности в нарастании трудностей и творческой активности, которые мы реализовывали через различные виды помощи ученику. Покажем это на примере задачи. «Мастер за один час работы делает 2 изделия. Сколько изделий он сделал за два дня, если в первый день он работал 3 часа, а во второй – 4?» Наиболее распространенными видами помощи стали: 1. Образец выполнения задания: показ способа решения, образца рассуждения (например, в виде подробной записи решения задачи) и оформления. Запись решения в виде числового выражения. Запись решения в данной форме осуществлялось поэтапно: 2 x 3 (шт.) – количество изделий, изготовленных мастером в первый день; 2 x 4 (шт.) – количество изделий, сделанных мастером во второй день; 2 x 3 + 2 x 4 (шт.) – количество изделий, изготовленных мастером за два дня. Справочные материалы: памятки, инструкции, теоретическая 2. справка в виде правила, формулы, таблицы единиц длины, массы и т.п. Например, мы выделили четыре приема поиска плана решения сюжетных задач: по модели; с помощью рассуждений «от вопроса к данным» и «от данных к вопросу»; разбиение текста задачи на смысловые части; переформулировка текста задачи: замена данного в нем описания другим, сохраняющим все отношения, связи и количественные и качественные характеристики, но более явно их выражающим. Чтобы проверить правильность решения, составьте и решите обратную задачу к данной по следующему алгоритму: 1) подставьте в текст задачи найденное значение искомого, то есть вместо вопроса задачи поставьте в текст задачи ответ на него; 2) выберите новое искомое; 3) сформулируйте новую задачу; 4) решите составленную задачу; 5) сравните полученное число с той данной величиной прямой задачи, которая была выбрано в качестве искомой величины; 6) на основе этого сравнения составьте соответствующее умозаключение о правильности решения прямой задачи. 3. Наглядные опоры, иллюстрации, модели (например, разъяснение отдельных слов в задаче; указание на какую-нибудь деталь, существенную для решения задачи). 4. Вспомогательные (наводящие) вопросы, прямые или косвенные указания по выполнению задания. Например: 1) Сколько изделий изготовлено мастером в первый день? 2) Сколько изделий изготовлено мастером во второй день? 3) Сколько изделий изготовлено мастером за два дня? План решения задачи. 5. 1) Найдите количество изделий, изготовленных мастером в первый день. 2) Найдите количество изделий, изготовленных мастером во второй день. 3) Найдите количество изделий, изготовленных мастером за два дня. 6. Начало решения или частично выполненное решение. Например: Воспользуйтесь схемой и решите задачу: 1) = (штук) 2) = (штук) 3) = (штук) Продолжите решение задачи: 1) 56 х 6 = 336 (штук) – количество изделий, изготовленных мастером в первый день. 2) = (штук) 3) = (штук) Различные виды помощи при выполнении учеником одного задания часто сочетались друг с другом. Учащиеся, которые успешно справившиеся с заданием первого уровня переходили к заданиям второго и третьего уровней. Такая организация самостоятельной работы при решении задач способствовала повышению познавательного интереса даже у учащихся, выполнивших задание только первого уровня. Выполнение более сложного задания становилось целью каждого. В процессе освоения умения решать задачу того или иного типа некоторые ученики долго не могут запомнить прием решения и даже на итоговом контроле показывают только умения 0 уровня. Ученики, которые путают способ решения и формулу, по которой решается задача, не могут найти ее в учебнике и с ее помощью решать задачу, т.е. не освоили умение 0 уровня, без этого не смогут освоить I уровень – уровень решения типовой задачи по памяти. Поэтому недопустимо игнорировать контроль 0 уровня. Образцы заданий разработаны в соответствии с требованиями к освоению результатов обучения, сформулированными в планируемых результатах по каждому пункту их структуры. Пример 1. Математика. К разделу: АРИФМЕТИКА. Числа и вычисления. 1. Учащиеся научатся исследовать числовые последовательности, образующиеся при счете единицами, двойками, пятерками, десятками и другими числами (в пределах 10, 20, 100, 1000). Задание. Лена составила последовательность, используя своё правило. Она записала её на доске: 50, 100, 150, 200, 250, 400, 450, 500, 600 Какие числа она пропустила? Запиши их. Ответ__________________________________ 2. Учащиеся научатся описывать положение объекта в последовательности с помощью порядковых числительных в пределах 10, 20, 100. Задание. Петя решил подсчитать число слов, которые он записал в своём словарике по русскому языку. Отгадайте это число, если оно: – двузначное; – больше 98. Ответ__________________________________ 3. Учащиеся научатся оценивать количество предметов числом и проверять сделанные оценки подсчетом (в пределах 10, 100, 1000). Задание. На рисунке изображена коробка, в которой лежат кубики. Какое наибольшее количество кубиков можно поместить в эту коробку? Ответ: В эту коробку можно поместить ___________ кубиков. Примеры заданий для оценки достижений требований к результатам освоения программы начального общего образования Математика, 3 класс Летом третьеклассники отдыхали в лагере. Для проведения соревнований понадобилось оборудовать спортивную площадку. Было решено расположить на ней яму для прыжков в длину, волейбольную площадку, мишень для стрельбы из лука и доску для записи результатов соревнований. Схема к задаче приведена на рисунке 2. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Рисунок 2. План спортивной площадки На плане 1 см соответствует 1 м Задание 1. Вожатая дала четвероклассникам план спортивной площадки. Она попросила отметить на нём расположение мишени и доски, соблюдая следующие условия: – мишень надо расположить в пяти метрах от лестницы; – доску надо расположить более чем в шести метрах от лестницы, между флагом и елью, но ближе к ели. Отметь на плане место расположения мишени знаком М, а доски для записи результатов – знаком Д. Задание 2. В лагере провели соревнования по стрельбе из лука. Каждый из 5 участников сделал по три выстрела. Полученные ими баллы записали в таблице. Прошел дождь и смыл некоторые числа. Восстанови записи. Имя Баллы Общее количество Место 1-ый выстрел 90 70 100 60 80 Аня Боря Ваня Галя Даша 2-ой выстрел 60 80 80 100 3-ий выстрел 100 90 90 баллов 250 3 290 210 100 Указания по оценке результатов выполнения заданий Задание 1. Вопрос относительно расположения мишени. 2 балла – буква М отмечена между окружностями с центром в точке отсчета «от лестницы» и радиусом от 4 до 6 см. (см. рис. 3) область, в которой ученик должен отметить букву М, заштрихована; 1 балл – расстояние от точки М до лестницы меньше или больше 6 см; 0 баллов – все остальные случаи, которые не описаны в критериях на 1-2 балла. Н – нет никаких следов попытки учащегося приступить к решению задания. Рисунок 3. Вопрос о расположении мишени Задание 1. Вопрос относительно расположения доски 4 балла – соблюдены все три условия: точка Д находится на расстоянии более чем 6 см от лестницы, между флагом и елью, но ближе к ели. (см. рис. 4) область, в которой ученик должен отметить букву Д, заштрихована; 3 балла – верно выполнены два условия, одно из них – первое; 2 балла – верно выполнены два любые условия; 1 балл – верно выполнено одно любое условие; 0 баллов – все остальные случаи, которые не описаны в критериях на 1–4 балла. Н – нет никаких следов попытки учащегося приступить к решению задания Рисунок 4. Вопрос о расположении доски