СтатьяТулеев Т.Д. Расчет железобетaонных элементов на

РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА МЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ
НАГРУЗОК ПО НОРМАМ СН РК EN 1992-1-1:2004/2011 «Проектирование
железобетонных конструкций Часть1-1. Общие правила и правила для зданий»
Тулеев Т.Д., кандидат технических наук, КазНИИССА, г. Алматы
Продавливание (местный срез)
Продавливание (местный срез) железобетонных конструкций является результатом
действия сосредоточенных сил или реакций, приложенных к сравнительно малым
площадкам, называемых согласно настоящим нормам площадью приложения нагрузки
Предельное состояние конструкции при местном срезе характеризуется
образованием усеченной пирамиды (конуса), меньшее основание которой очерчено
контуром грузовой площадки, определяющей площадь приложения нагрузки, а
образующие которой наклонены под углом к горизонтали. При этом прочность на
продавливание в общем случае зависит от периметра контрольного сечения, расчетной
высоты плиты и сопротивления бетона срезу:
(1)
где:
- продавливающая сила;
– усилие, воспринимаемое бетоном плиты при продавливании;
– расчетное сопротивление бетона срезу при продавливании;
– периметр условного контрольного сечения; – рабочая высоты плиты.
Прочность на продавливание согласно расчетной модели, показанной на рис. 1
определяется вдоль расчетного контрольного периметра.
Расчетная (контрольная) площадь
Контрольный периметр
Расчетное (контрольное) сечение
Рис. 1- Иллюстрация расчетной модели для определения несущей способности при
продавливании (местном срезе)
1
Площадь приложения нагрузки
Методы расчета прочности на местный срез применимы для следующих типов
площадей приложенных нагрузки
(где – рабочая высота сечения плиты):
 круговых, с диаметром не более 3,5 ;
 прямоугольных, с периметром не более 11 и отношением длины к ширине не
более 2;
 других форм при ограничении размеров по аналогии со стандартными формами,
описанными выше.
Расчетный (контрольный) периметр
Контрольный периметр
для круговых и прямоугольных в плане площадей
приложения местной нагрузки, расположенных на удалений от свободных краев плиты,
следует определять как периметр, отстоящий на расстоянии 2 от их внешних грани
(рис.2).
Рис. 2 - Контрольный периметр для площадей приложения нагрузки,
удаленных от свободных краев плиты и отверстий
Расчетный (контрольный)
периметр
Рис. 3- Контрольный периметр для площадей приложения нагрузки,
расположенных в непосредственной близости:
а - от отверстий;б – от свободных краев;в – от углов плит.
Для площадей приложения нагрузки, расположенных в непосредственной близости к
свободным краям и углам плит, отверстиям и если расстояние от контрольного или
2
отверстия составляет менее 6 , длину контрольного периметра следует определять
согласно рис 3.
Расчетная (контрольная) площадь
– это площадь, заключенная внутри
расчетного (контрольного) периметра.
Расчетное (контрольное) сечение
Критическим является сечение, продолжающее контрольный периметр в пределах
рабочей высоты плиты (d). Для плит, имеющих постоянную высоту, контрольное сечение
перпендикулярно к серединной плоскости плиты, а для плит с переменной толщиной –
рассматривается как перпендикуляр к наиболее растянутой грани.
Положение контрольного сечения для плит переменной толщины (капители
колонн)
Для плит, опирающихся на круглые капители колонн, для которых
или
угол наклона капители больше, чем , расчет на продавливание выполняется для
контрольного сечения, показанного на рис. 4. Положение этого сечения от центра
колонны
, может быть определено из выражения:
(2)
где:
- расстояние от поверхности колонны до края капители;
c – диаметр круглой колонны.
Для прямоугольных колонн с прямоугольной капителью при
с размерами
и
значение
вводится в расчет, принимая
его меньшим из двух значений:
=2
и
(3)
(4)
В случае, когда
либо угол наклона капители меньше, чем
расстояние от центра колонны до критического сечения следует определять:
(рис.5),
(5)
(6)
Для капителей с
критического сечения определяется по формуле
, расстояние от центра колонны до
(7)
3
Рис.4 – Расчетная модель на продавливание при
Рис.5 – Расчетная модель на продавливание при
Расчетные условия при проверке прочности на продавливание (местный срез)
1.2.4Проверку прочности на продавливание (местный срез) плит либо фундамент
следует выполнить из условия, что толщина элементов является достаточной с точки
зрения восприятия бетоном перерезывающей силы, вызванной локальной
продавливающей нагрузкой. В противном случае (при недостаточной прочности бетона)
необходимо устройство капителей и установка дополнительного армирования.
При этом погонную поперечную силу, вызванную местной сосредоточенной
нагрузкой, следует определять по формуле
(8)
где:
– результирующая поперечная сила, действующая по длине контрольного
периметра (при расчете фундаментов величина
должна определяться с учетом
сопротивляющейся продавливанию нагрузки от давления грунта по площади,
расположенной внутри контрольного периметра);
- длина контрольного периметра;
– коэффициент, учитывающий влияние внецентренного приложения нагрузки (в
случае отсутствия эксцентриситета следует принимать
). Значение коэффициента
следует принимать для колонн в случае внецентренного приложения продавливающего
усилия согласно рис. 6.
1.5 Прочность плиты без поперечного армирования на продавливание (местный
срез) следует проверить из условия:
4
(9)
где:
;
- коэффициенты продольного армирования в
направлении соответственно;
– рабочие высоты плиты в
определяемые в контрольном сечений;
- направлении и
- направлении и
–
– направлении соответственно,
,
здесь
- нормальные напряжения в бетоне для расчетного сечения по
направлению осей
(знак «минус» принимают при сжатии).
Площадь продольного арматуры в каждом из направлений необходимо
устанавливать в количестве не менее 0,002 от площади контрольного сечения
соответствующего направления.
Если условие (9) не выполняется, необходимо устанавливать расчетное из условия
продавливания поперечное армирование.
Несущую способность на продавливание (местный срез) плиты с поперечным
армированием следует определять из условий
(10)
(11)
где:
;
(12)
В формуле (12):
– сумма результирующих усилий, воспринимаемых поперечной
арматуры в направлении приложения продавливающей силы,
- угол наклона поперечной арматуры к плоскости плиты.
5
Рис.6-Значения коэффициентов ß формуле (8)
Рассчитанное из условия местного среза по формуле (12) поперечное армирование
следует размещать в пределах контрольной площади. При этом минимальная толщина
армированной плиты в пределах контрольной площади должна составлять не менее 200
мм, а минимальный процент армирования определяется по формуле
(13)
где:
– соответственно площадь поверхности внутри контрольного периметра
(контрольная площадь) и площадь приложения локальной нагрузки.
Полученные значения
должны быть не менее значений, назначенным по
конструктивным соображениям.
ПРИМЕР
Дано: Монолитное железобетонное перекрытие опирается на железобетонную внутреннюю
колонну сечением
м. Полная расчетная нагрузка на колонну от перекрытия (с
учетом собственной его массы) равна 500 кН. Толщина перекрытия 0,25 м.
Колонна и перекрытие из нормального бетона класса С25/30( =25МПа,
=1,5,
=
/ =0,85 25/1,5 =14,2 МПа, =0,85).
Перекрытие в зоне примыкания к колонне армировано стержнями арматуры класса St500
(
= 500МПа,
= 435 МПа,
=20·104 МПа) диаметром 14 мм (
),
расположенными с шагом 100 мм в двух взаимно перпендикулярных направлениях (рис.7).
Требуется: Проверить прочность перекрытия на продавливание.
Решение: Принимаем защитный слой арматуры 25 мм.
Определяем расстояния от верха плиты до центров тяжести арматуры каждого направления
и
.
Определяем рабочие высоты плит в каждом направлении
Определяем среднюю рабочую высоту сечения
.
Определяем коэффициент армирования в обоих направлениях
6
Контрольный периметр
Контрольный периметр
Контрольный периметр
Рис. 7
что более 0,002 (минимальное значение коэффициента армирования, регламентированное
нормами).
Тогда расчетный коэффициент армирования равен
Определяем величину контрольного периметра
Определяем величину погонной поперечной силы, вызванной местной сосредоточенной
нагрузки, принимая коэффициент
как для средней колонны
.
Для бетона класса С25/30 характеристическое сопротивление бетона сжатию
МПа
и расчетное сопротивление бетона растяжению (с учетом коэффициента безопасности по
материалу
)
Определяем коэффициент, учитывающий влияние масштабного фактора
.
Определяем погонное усилие, которое может воспринять сечение при продавливании,
.
7
Определяем минимальное погонное усилие, которое может воспринять сечение при
продавливании,
.
Поскольку величина погонной поперечной силы, вызванной местной сосредоточенной
нагрузки, превышает погонное усилие, которое может воспринять сечение при продавливании,
прочность на продавливание недостаточна и требуется устанавливать расчетное поперечное
армирование либо переконструировать перекрытие.
В связи с этим в зоне сопряжения колонны с перекрытием предусмотрим устройство
капители размерами в плане 1000x1000 мм с общей толщиной 300 мм.
Выполним расчет при сохранении неизменными всех остальных исходных данных.
Рабочие
высоты
плит
в
каждом
направлении
.
Определяем среднюю рабочую высоту
.
Определяем коэффициенты армирования в обоих направлениях
,
что более 0,002 (минимальное значение коэффициенты армирования, регламентированное
нормами).
Тогда расчетный коэффициент армирования равен
Определяем величину контрольного периметра
м.
Определяем величину погонной поперечной силы, вызванной местной сосредоточенной
нагрузки, принимая коэффициент β = 1,15 как для средней колонны
КН/м.
Определяем коэффициент, учитывающий влияние масштабного фактора,
.
Определяем погонное усилие, которое может воспринять сечение при продавливании,
.
Определяем минимальное погонное усилие, которое может воспринять сечение при
продавливании,
=125кН/м.
Окончательно, погонное усилие, которое может воспринять сечение при продавливании,
составляет
8
.
Поскольку величина погонной поперечной силы, вызванной местной сосредоточенной
нагрузкой, меньше погонного усилия, которое может воспринять сечение при продавливании,
прочность на продавливание по контрольному периметру, отсчитанному от периметра колонны,
обеспечена.
Дополнительно требуется проверять прочность на продавливание основного сечения
перекрытия толщиной 200 мм по контрольному периметру, отсчитанному от периметра грани
капители.
Определяем величину этого контрольного периметра
м.
Определяем величину погонной поперечной силы, вызванной местной сосредоточенной
загрузкой, принимая коэффициент β=1,15 как для средней колонны
,5 кН/м.
Поскольку величина погонной поперечной силы, вызванной местной сосредоточенной
нагрузкой, меньше величины (132 кН/м) погонного усилия, которое может воспринять сечение
при продавливании, прочность на продавливание по контрольному периметру, отсчитанному от
периметра капители колонны, обеспечена.
9