Когда «защитные» активы превращаются в обычные

А. Апокин. Пороги превращения «защитных» активов в обычные.
В задаче диверсификации портфеля традиционно особую роль играют
так называемые «защитные» активы, в том числе ликвидные биржевые
товары, такие, как нефть и золото. Цены этих активов были отрицательно
коррелированы с индексом рынка акций на длинных исторических периодах.
В то же время в прошедшие 20 лет наблюдалось несколько эпизодов
устойчивой положительной корреляции индекса рынка акций и рынков
ликвидных сырьевых активов1. Механизм возникновения положительной
корреляции, по-видимому, может быть объяснен в рамках модели оценки
капитальных активов (CAPM) из базового курса финансов. Как только
доходность (ставка) безрискового актива снижалась до уровня доходности
соответствующего «защитного» актива, тот переставал быть «защитным», и
корреляция с рынков акций менялась с отрицательной (или нулевой) на
положительную.
Это эмпирическое исследование посвящено определению динамики
порогов безрисковой ставки, при которых различные классы «защитных»
активов (драгоценные металлы, нефть, отдельные валюты) перестают быть
таковыми. С точки зрения практики диверсификации портфеля очень важна
возможность определять моменты изменения характера корреляции между
классами активов.
Предполагается негладкий пороговый переход между режимом
«защитного» и обычного актива. Проводится оценки порогов безрисковой
ставки и беты этих классов активов в двух моделях: модели сгладенного
пороговой авторегрессии (STAR) и пороговой векторной авторегрессии2
(TVAR).
Защитные активы в модели CAPM.
1
Р. Кауфман предлагает формулировку этой гипотезы для рынка нефти WTI. См. R. Kaufman. 2008
Financial Crisis & Oil Markets: The Effect of Low Interest Rates. UN/Project LINK Meeting October 22, 2012.
2
См. Balke, N. (2000): “Credit and economic activity: credit regimes and nonlinear propagation of shocks”. Review
of Economics and Statistics, 82(2), 344-349.
В рамках CAPM доходность актива определяется соотношением
Ri  Rrf  i ( Rm  Rrf ) , где i, m, rf – индексы актива рыночного портфеля и
безрискового актива соответственно.
Коэффициент i соответствует формуле линейной регрессии, то есть
i 
i ,m m
, где
i
 и  это корреляция и стандартное отклонение
доходности соответственно.
Защитными называются активы, для которых i  0 . Включение таких
активов в портфель позволяет частично компенсировать падение доходности
при падении рынка.
На
практике
некоторые
«первичные»
активы
можно
назвать
защитными в течение довольно продолжительных периодов времени. Вместе
с тем, несложно представить производные инструменты с отрицательной
бетой. Например, актив, возвращающий доходность короткой продажи
рыночного портфеля, по построению будет иметь постоянную бету, равную 1. Следует отметить, что условие отсутствия арбитража не допускает
существования портфеля активов с нулевой бетой и доходностью,
превышающей доходность безрискового актива.
Данные.
Исследование использует данные Bloomberg о динамике индекса
фондового рынка S&P 500, данные мировых центробанков (ФРС, ЕЦБ,
Нацбанка Швейцарии и Банка Японии) с 1995 по 2011 г. по ключевым
ставкам и прочие данные (запасы нефтепродуктов, позиции трейдеров на
CME).
Предварительный анализ.
Мы
рассчитываем
скользящие
30-дневные
корреляции
между
американским фондовым индексом S&P500 и котировками трех наиболее
распространенных «защитных» активов: нефти (индексу S&P соответствует
американская нефть сорта WTI), золота и курса швейцарского франка к
доллару (График 1).
График 1. Сглаженные скользящие 30-дневные корреляции
индекса S&P500 и защитных активов3.
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
Gold_sp500
WTI_sp500
2013
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2000
1999
1998
1997
1996
1995
-1.0
CHF_SP500
Следует отметить, что в течение 69 месяцах из 216 рассматриваемых
корреляция нефти и S&P была отрицательной (101 из 216 для золота, 115 из
216 для швейцарского франка), то есть «защитные» активы могли
использоваться для диверсификации портфеля. Однако выделяется, по
крайней мере, два периода, в течение которых наблюдалась устойчивая
положительная корреляция нефти с рынком акций.
Оба этих периода характеризовались низким уровнем ставок ФРС и
глобальных ставок в целом. В 2003-2004 гг. (для золота– 13 мес.
положительной корреляции из 24, для нефти – 7 мес. положительной
корреляции из 24) исторически низкие ставки (0.98%) были установлены для
противодействия рецессии после кризиса дот-комов. В конце 2008 г. ФРС
установила ключевую ставку в интервале 0-0.25% для противодействия
последствиям финансового кризиса, которые не исчерпаны и по настоящее
время (41 мес. положительной корреляции из 50).
3
Ядерное сглаживание, коэффициент 0.95.
Графики 2.1, 2.2. Сглаженные скользящие 30-дневные корреляции
индекса нефти, золота, и S&P500*, 1995-2013.
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
1995-2008
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
-1.0
2008-2013
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
1995-2008
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
-1.0
2003-2004
*– по абсциссе: корреляция S&P500 с ценой золота; по ординате: корреляция S&P500 с ценой нефти WTI.
Оценка.
Для оценки динамики корреляции показателей финансовых рынков в
зависимости от уровня ключевой ставки мы будем использовать модели
пороговой авторегрессии, чтобы оценить их связь по отдельности. Затем
оценим модель пороговой векторной авторегрессии TVAR для того, чтобы
оценить их совместную динамику под влиянием изменений ключевой ставки.
Следует отметить, что ключевая ставка является экзогенным фактором
для показателей финансовых рынков, так как в принятии решений
центробанк ориентируется, в первую очередь, на макроэкономические
показатели (для ФРС это инфляция и безработица), и лишь затем – на
показатели финансового рынка.
Показатели
корреляции,
которые
мы
собираемся
исследовать,
стационарны по отдельности, и у них отсутствует общий единичный корень.
Поэтому методы оценки интегрированных рядов (в том числе стационарных
в разностях) применять нет необходимости.
Попробуем проверить гипотезу о ставке как пороговом параметре
динамики отдельных рядов.
Цена нефти
Тест на отсутствие порога вавторегрессии ряда (p-Value 0.07) отвергает
гипотезу нелинейности на 5% уровне значимости, но не отвергает ее на
уровне значимости 10%. Оценим модель STAR:
Using only first 214 elements of thVar
Testing linearity... p-Value = 0.07160303
The series is nonlinear. Incremental building procedure:
Building a 2 regime STAR.
Using only first 214 elements of thVar
Performing grid search for starting values...
Starting values fixed: gamma = 8.615385 , th = 0.2335327 ; SSE = 47.12458
Optimization algorithm converged
Optimized values fixed for regime 2 : gamma = 7.919665 , th = 0.2286594 ; SSE = 47.12142
Testing for addition of regime 3.
Estimating gradient matrix...
Done. Computing the test statistic...
Done. Regime 3 is NOT accepted (p-Value = 0.2960139 ).
Finished building a MRSTAR with 2 regimes
Non linear autoregressive model
Multiple regime STAR model
Regime 1 :
Linear parameters: 0.9491479, -0.4976575, -0.2507983
Regime 2 :
Linear parameters: -0.9681934, 0.7158408, 0.1645632
Non-linear parameters:
7.9196645, 0.2286594
Residuals:
Min
1Q
Median
3Q
Max
-1.07963931 -0.38839521 0.06590032 0.34388001 0.96789389
Fit:
residuals variance = 0.2182, AIC = -313, MAPE = 146.2%
Таким образом, пороговое значение ставки ФРС для модели
корреляции с ценой нефти составляет 0.23%.
Цена золота
Попытка построить модель STAR для корреляции цены золота с
пороговым параметром – ключевой ставкой ФРС – не увенчалась успехом:
тест указывает на наличие (p-Value 0.73)
Курс швейцарского франка
Модель STAR для курса швейцарского франка удалось построить,
также приняв 10% уровень значимости по гипотезе нелинейности ряда (pValue 0.055).
Testing linearity... p-Value = 0.05515102
Non linear autoregressive model
Multiple regime STAR model
Regime 1 :
Linear parameters: 0.0788828, 0.1010319, 0.3802847
Regime 2 :
Linear parameters: -0.2372893, 0.1028712, -0.4563182
Non-linear parameters: 100.0000002, 2.3777064
Таким образом, модель для корреляции швейцарского франка
предполагает порог ставки ФРС в 2.37%.
Модель пороговой авторегрессии
По результатам оценки для всех переменных вместе предпочтительным
выглядела модель TVAR с двумя порогами:
Best unique threshold 0.98
Second best:
1.93
Iterative best:
(conditionnal on
0.39
SSR 134.517
0.98 )
(conditionnal on
1.93 )
> helloTVARallLR
Test of linear VAR against TVAR(1) and TVAR(2)
LR test:
1vs2
Test
P-Val
1vs3
75.4984616 132.5125
0.3333333
0.0000
Исходя из результатов теста, обычная VAR лучше соответсвует
данным, чем модель TVAR с одним порогом, но хуже, чем модель с двумя
порогами.
0.10
Asymptotic Chi 2
Bootstrap
Test value
0.00
Density
Test linear VAR vs 1 threshold TVAR
0
20
40
60
80
100
120
LRtest12
0.06
Asymptotic Chi 2
Bootstrap
Test value
0.00
Density
Test linear VAR vs 2 thresholds TVAR
0
20
40
60
80
100
120
LRtest13
Для выборки была оценена модель TVAR с двумя порогами и
ключевой ставкой ФРС в качестве переключателя режимов. Оценка выявила
три режима: период замедления экономики в 2003-2003 гг. (ставка от 0.22 до
1.34), кризисная и посткризисная политика нулевой ставки с конца 2008 г.
(ниже 0.22) и прочие периоды (ставка выше 1.34).
Best unique threshold 0.97
Second best: 1.82 (conditionnal on th= 0.97 and Delay= 1 )
SSR/AIC: 123.6177
Second best: 0.22 (conditionnal on th= 1.82 and Delay= 1 )
SSR/AIC: 123.2694
Second step best thresholds 0.22 1.34
SSR: 123.0149
> helloTVARall
Model TVAR with
$Bdow
n
Interce
pt
cor_o
il_sp
500
cor_g
old_s
p500
cor_c
hf_sp
500
2
thresholds
0.80
cor_oi
l_sp50
0-1
-0.08
cor_go
ld_sp5
00-1
-0.34
cor_ch
f_sp50
0-1
0.06
cor_oi
l_sp50
0-2
0.01
cor_go
ld_sp5
00-2
-0.31
cor_ch
f_sp50
0-2
-0.11
cor_oi
l_sp50
0-1
0.06
cor_go
ld_sp5
00-3
-0.29
cor_ch
f_sp50
0-3
-0.40
1.11
-0.27
-0.35
-0.08
-0.04
-0.36
-0.23
0.02
-0.29
-0.26
0.23
-0.17
0.31
0.10
-0.07
-0.06
0.28
0.08
-0.05
-0.26
$Bmid
dle
Interce
pt
cor_o
il_sp
500
cor_g
old_s
p500
cor_c
hf_sp
500
-0.36
cor_oi
l_sp50
0-1
-0.27
cor_go
ld_sp5
00-1
0.08
cor_ch
f_sp50
0-1
0.19
cor_oi
l_sp50
0-2
-0.02
cor_go
ld_sp5
00-2
-0.04
cor_ch
f_sp50
0-2
-0.51
cor_oi
l_sp50
0-1
0.30
cor_go
ld_sp5
00-3
-0.75
cor_ch
f_sp50
0-3
-0.15
-0.09
0.42
0.38
0.32
-0.10
0.11
-0.08
-0.17
-0.01
-0.07
0.06
0.40
-0.04
0.13
-0.14
0.02
0.43
-0.23
0.23
-0.27
$Bup
Interce
pt
cor_o
il_sp
500
cor_g
old_s
p500
cor_c
hf_sp
500
0.13
cor_oi
l_sp50
0-1
0.24
cor_go
ld_sp5
00-1
-0.05
cor_ch
f_sp50
0-1
0.02
cor_oi
l_sp50
0-2
-0.08
cor_go
ld_sp5
00-2
0.14
cor_ch
f_sp50
0-2
0.01
cor_oi
l_sp50
0-1
0.11
cor_go
ld_sp5
00-3
-0.14
cor_ch
f_sp50
0-3
0.02
0.03
-0.16
0.16
0.07
0.08
-0.15
-0.12
-0.13
0.05
0.03
-0.16
0.07
0.06
0.18
-0.08
-0.14
0.01
0.13
0.00
-0.03
Threshold value[1] "0.22 1.34"
На графике можно заметить эти периоды: речь идет о тех же 2003-2004
гг. и 2008-2013 гг., которые были заметны при визуальном анализе (графики
2.1, 2.2).
6
Threshold variable used
0
2
4
th 1
th 2
0
50
100
150
200
150
200
Time
6
Ordered threshold variable
0
2
4
trim= 0.1
th 1
th 2
0
50
100
140
Threshold Delay 1
th 1
th 2
136
SSR
144
Results of the grid search
0
1
2
3
4
5
6
Threshold Value
Таким образом, модель выявила два периода низких ставок, в
результате которых взаимодействие корреляций цен «защитных» активов
изменялось.
Если посмотреть на графики 2.1 и 2.2, то можно заметить, что в 20032004 гг. нефть ещё оставалась «защитным» активом, тогда как золото уже
перестало им быть. Вероятно, появление второго порога (и третьего режима)
связано с различным характером взаимодействия цен защитных активов в
«необычные» периоды 2003-2004 гг. (режим 2) и 2008-2013 гг. (режим 3).
Выводы.
По результатам оценки можно говорить об отсутствии выраженного
порога по ставке для цены золота, и наличии порогов по ставке для
швейцарского франка и нефти WTI.
Вместе с тем, для модели пороговой векторной авторегрессии
предпочтительной оказалась спецификация с двумя порогами. Модель
выделяет три хорошо заметных по времени режима: периоды 2003-2004 гг.,
2008-2013 гг. и прочие периоды.