примеры решения задач по теме "Линза"

Задачи
1. Предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей
линзы. Оптическая сила линзы D = 5дптр. Изображение предмета
действительное, увеличение (отношение высоты изображения предмета к
высоте самого предмета) k = 2. Найдите расстояние от предмета до линзы.
Ответ выразите в сантиметрах(см).
2. Предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей
линзы. Оптическая сила линзы D = 5дптр. Изображение предмета
действительное, увеличение (отношение высоты изображения предмета к
высоте самого предмета) k = 2. Найдите расстояние от изображения предмета
до линзы. Ответ выразите в сантиметрах(см).
3. Предмет высотой 6 см расположен на главной оптической оси тонкой
собирающей линзы. Оптическая сила линзы D = 5дптр. Изображение
предмета находится на расстоянии 30 см от оптического центра линзы.
Найдите высоту изображения предмета. Ответ выразите в сантиметрах(см).
4. Предмет высотой 6 см расположен на горизонтальной главной оптической
оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 30см от её оптического центра.
Высота изображения предмета 12 см. Найдите фокусное расстояние линзы.
Ответ выразите в сантиметрах(см).
5. Предмет расположен на горизонтальной главной оптической оси тонкой
собирающей линзы. Оптическая сила линзы 5дптр. Изображение предмета
находится на расстоянии 30 см от оптического центра линзы. Высота
изображения предмета 6 см. Найдите высоту предмета. Ответ выразите в
сантиметрах(см).
Решение задач
1. Дано:
D = 5 дптр
Г=2
Решение:
Формула тонкой линзы: D 
Увеличение Г 
d -?
1 1

f d
(1)
f
 2  f  2d
d
(2)
Подставим формулу (2) в (1):
D
1
1
3
3
3
; D
d
 
2d d 2d
2d
2D
Ответ: d = 30 cм
2. Дано:
D = 5 дптр
Г=2
f -?
Решение:
1 1

f d
f
f
Увеличение Г   2  d 
2
d
Формула тонкой линзы: D 
(1)
(2)
Подставим формулу (2) в (1):
D
3
3
1
1
1 2 3
 f 

   ; D
f
D
f
f
f
f
f
2
Ответ: f = 60 cм
3. Дано:
h = 6 см = 0,06м
D = 5 дптр
d = 30см = 0,3 м
H -?
Решение:
h d
h f
 H

d
H
f
(1)
1 1

f d
1 d  D 1


f
d
Преобразуем формулу тонкой линзы: D 
найдем f :
f 
1
1 d  D 1
 D 
;
f
d
d
d
d  D 1
Подставим формулу (2) в (1):
H
hd
h
h
; H

dD  1
d  dD  1 dD  1
Ответ: H = 12 cм
(2)
и
4. Дано:
h = 6 см = 0,06 м
d = 30см = 0,3 м
H = 12 см = 0,12 м
F -?
Решение:
Выразим из формулы тонкой линзы фокусное
1 1 1 d f
  
F
f d
f d
h d
H d
Найдем f :   f 
h
H
f
расстояние F:
f d
d f
 F
(1)
(2)
Подставим формулу (2) в (1):
H d
d
F

h d  Hd
H d
;
F
hH
h
H d2
Hd


hd  Hd h  H
Ответ: F = 20 cм
5. Дано:
H = 6 см = 0,06м
D = 5 дптр
d = 30см = 0,3 м
h -?
Решение:
h d
H d
 h

H
f
f
(1)
1 1

f d
1 d  D 1


f
d
Преобразуем формулу тонкой линзы: D 
найдем f :
f 
1
1 d  D 1
;
 D 
f
d
d
d
d  D 1
Подставим формулу (2) в (1):
h
(2)
H  d  d  D  1
 H  d  D  1 ; h  H  d  D  1
d
Ответ: h = 3 cм
и