Принципы автоматического регулирования

Принципы автоматического регулирования
Преподаватель Богдан М.Ю.
По принципу управления САУ можно разбить на три группы:
1. С регулированием по внешнему воздействию - принцип Понселе (применяется в
незамкнутых САУ).
2. С регулированием по отклонению - принцип Ползунова-Уатта (применяется в
замкнутых САУ).
3. С комбинированным регулированием. В этом случае САУ содержит замкнутый и
разомкнутый контуры регулирования.
Принцип управления по внешнему возмущению
В структуре обязательны датчики возмущения.
Система
описывается
передаточной
функцией
разомкнутой системы.
Достоинства:


Можно добиться полной инвариантности к определенным возмущениям.
Не возникает проблема устойчивости системы, т.к. нет ОС.
Недостатки:



Большое количество возмущений требует соответствующего количества
компенсационных каналов.
Изменения параметров регулируемого объекта приводят к появлению ошибок в
управлении.
Можно применять только к тем объектам, чьи характеристики четко известны.
Принцип управления по отклонению
Система описывается передаточной функцией
разомкнутой системы и уравнением замыкания:
x(t) = g(t) - y(t) Woc(p). Алгоритм работы системы
заключен в стремлении свести ошибку x(t) к нулю.
Достоинства:

ООС приводит к уменьшению ошибки не зависимо от факторов ее вызвавших
(изменений параметров регулируемого объекта или внешних условий).
Недостатки:


В системах с ОС возникает проблема устойчивости.
В системах принципиально невозможно добиться абсолютной инвариантности к
возмущениям. Стремление добиться частичной инвариантности (не 1-ыми ОС)
приводит к усложнению системы и ухудшению устойчивости.
Комбинированное управление
Комбинированное управление заключено в
сочетании двух принципов управления по
отклонению и внешнему возмущению. Т.е. сигнал
управления на объект формируется двумя
каналами. Первый канал чувствителен к
отклонению регулируемой величины от задания. Второй формирует управляющее
воздействие непосредственно из задающего или возмущающего сигнала.
Достоинства:


Наличие ООС делает систему менее чувствительной к изменению параметров
регулируемого объекта.
Добавление канала(ов), чувствительного к заданию или к возмущению, не влияет
на устойчивость контура ОС.
Недостатки:


Каналы, чувствительные к заданию или к возмущению, обычно содержат
дифференцирующие звенья. Их практическая реализация затруднена.
Не все объекты допускают форсирование.
Программы и законы регулирования
Программа регулирования
План формирования задающего воздействия g(t) на систему.
Программа регулирования может быть:


временной: y = y(t);
параметрической: y = y(s1, s2, s3, ..., sn).
Например, временная программа приготовления пищи (лапшу варить 12 мин.), или
параметрическая программа посадки самолета на палубу авианосца (в зависимости от:
бокового ветра, изменений координат посадочной полосы, массы остатка топлива, ...).
Закон регулирования
Зависимость, по которой формируется регулирующее воздействие u(t) на объект из
первичной информации: g(t) и/или x(t) и, возможно, f (t).
Законы регулирования бывают:

линейные:

нелинейные: F1(u, du/dt, ...) = F2(x, dx/dt, ...; g, ...; f, ...) .
;
Классификация нелинейных законов регулирования:
1.
2.
3.
4.
Функциональные.
Логические.
Параметрические.
Оптимизирующие.
Примеры статических функциональных нелинейностей в законах:
.
Примеры динамических функциональных нелинейностей в законах:
Пример логического нелинейного закона:
Если |x| < 0.2Gm, тогда u = k1 x ;
Если |x| > 0.2Gm, тогда u = k2 x ;
где: k1 < k2
Пример параметрического нелинейного закона:
u = k (t [°C]; h [м]; G [кг]) x .
Пример оптимизирующего нелинейного закона:
u = k (min(CO2); max(КПД)) x .
Линейные непрерывные законы регулирования
Под законом регулирования (управления) понимается алгоритм или функциональная
зависимость, определяющая управляющее воздействие u(t) на объект:
u(t) = F(x, g, f) .
Линейные законы описываются линейной формой:
u(t) = k1x(t) + k2x(t)dt + k3x(t)dt2 + ... + k4x'(t) + k5x''(t) + ...
она же в операторной форме записи:
(1*)
u(t) = x(t) [k1 + k2/p + k3/p2 + ... + k4 p + k5 p2 + ...] .
Наличие в (1*) чувствительности регулятора к пропорциональной, к интегральным
или к дифференциальным составляющим в первичной информации x(t), определяет тип
регулятора:
1. P - пропорциональный.
2.
3.
4.
5.
I - интегральный.
PI - пропорционально интегральный (изодромный).
PD - пропорционально дифференциальный.
и более сложные варианты - PID, PIID, PIDD, ...
Пропорциональное регулирование
Пропорциональный закон регулирования имеет вид:
u(t) = Wрег(p) x(t) = k1x(t) ,
тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:
W(p) = Wрег(p) Wo(p) = k1Wo(p) .
Рассмотрим уравнение ошибки:
В установившемся режиме p0 (все производные равны нулю); Wo(p)ko; W(p)k1ko=k;
где k - контурный коэффициент усиления разомкнутой системы (при Wос(p)=1).
Резюме: P-регулирование позволяет уменьшить установившуюся (статическую) ошибку,
но только в 1+k раз, поэтому регулирование будет статическим. Т.е. при любом k xуст0.
Интегральное регулирование
Интегральный закон регулирования имеет вид:
u(t) = Wрег(p) x(t) = k2/p x(t) ,
тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:
W(p) = Wрег(p) Wo(p) = k2/p Wo(p) .
Рассмотрим уравнение ошибки:
В установившемся режиме p0, => W(p); => первая составляющая ошибки g0/0.
Ошибка от возмущения зависит от вида функции Wf(0) и может быть отлична от нуля.
Резюме: I-регулирование позволяет исключить статическую ошибку в системе, т.е.
система будет астатической по отношению к задающему воздействию g(t).
Интегральное регулирование по второму интегралу от ошибки
Двойной интегральный закон регулирования имеет вид:
u(t) = Wрег(p) x(t) = k3/p2 x(t) ,
тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:
W(p) = Wрег(p) Wo(p) = k3/p2 Wo(p) .
В этом случае система будет обладать астатизмом второго порядка - в ноль обратятся как
постоянная составляющая ошибки, так и её скоростная составляющая (ошибка от помехи
здесь не рассматривается):
Резюме: повышение порядка астатизма приводит к увеличению установившейся точности
САР, но делает систему более замедленной в действии.
На рисунке показано, что, на сколько бы мал ни был коэффициент усиления
пропорционального канала, и насколько большим бы ни был коэффициент усиления
интегрального канала, для малых отклонений ошибки x(t) сигнал управления на объект
u(t) интегральным каналом формируется менее интенсивно.
Изодромное регулирование - PI
Изодромный закон регулирования имеет вид:
u(t) = Wрег(p) x(t) = (k1 + k2/p) x(t) ,
тогда в разомкнутом состоянии система будет характеризоваться ПФ:
W(p) = Wрег(p) Wo(p) = (k1 + k2/p) Wo(p) .
В этом случае если p0, то W(p) и регулирование будет астатическим. Но если p,
то W(p)k1ko=k и регулирование будет пропорциональным.
Резюме: PI-регулирование сочетает точность I-регулирования и быстродействие Pрегулирования.
Регулирование с использованием производных
Регулирование с использованием одного канала, чувствительного к производной
сигнала не имеет самостоятельного значения, т.к. сигнал управления:
u(t) = Wрег(p) x(t) = k4 p x(t) ,
будет равен нулю при p0 (т.е. в установившемся режиме). Поэтому обязательно наличие
параллельного либо P, либо I-канала, а чаще обоих:
u(t) = (k1 + k2/p + k4 p) x(t) .
В таком варианте регулятора управляющее воздействие будет образовываться даже когда
x(t)=0, но dx/dt0. Т.е. наличие параллельного D-канала в регуляторе повышает
быстродействие системы и снижает ошибки в динамике.
Сегодня техническая реализация регуляторов, чувствительных к производным более
высоких порядков, затруднена.