Основная составляющая компетентностно ориентированного

Основная составляющая компетентностно ориентированного
преподавания математики в современной школе
учитель математики
МОУ «Добрянская средняя общеобразовательная школа №2»
Макурина Ирина Васильевна
Ученик в современном мире живет и развивается в информационно насыщенной
среде, которая требует от него более широкой и более гибкой образовательной базы,
подлежащей непрерывному обогащению и развитию. Меняется и роль учителя в
современной школе, перед которым стоит вопрос «Как обучать?» Если раньше
приоритетной целью являлось «усвоение всей суммы знаний, которое выработало
человечество» 1, то в новых условиях приоритетом становится личность ученика, его
способность самоопределиться, самореализоваться и самоутвердиться.
В соответствии с концепцией модернизации Российского образования на период до
2010 года на старшей ступени общеобразовательной школы предусматривается
профильное обучение старшеклассников, которое направлено на реализацию личностноориентированного учебного процесса, расширяющего возможности деятельностного
метода как средства реализации современных целей образования. Этот метод является
одной из составляющих формирования идеального тип человека современности и
перспективного будущего – «самостоятельного, предприимчивого, ответственного,
коммуникабельного, толерантного, способного видеть и решать проблемы автономно, а
также в группах, готового и способного постоянно учиться новому в жизни и на рабочем
месте, самостоятельно и при помощи других находить и применять нужную информацию,
работать в команде и т.д.» 2.
В результате учебной деятельности у ученика формируются следующие компетенции:
- «математическая компетентность – умение работать с числом, числовой
информацией – владение математическими умениями;
- коммуникативная (языковая компетентность – умение вступать в коммуникацию с
целью быть понятым, владение умениями общения;
- информационная компетентность – владение информационными технологиями –
умение работать со всеми видами информации;
- автономизационная компетентность – умение саморазвития и самопрезентации –
способность к самоопределению, самообразованию, конкурентоспособность;
- социальная компетентность – умение жить и работать вместе с другими людьми,
близкими, в трудовом коллективе, команде;
- продуктивная компетентность – умение работать и зарабатывать, способность к
созданию собственного продукта, умение принимать решения и нести ответственность за
них;
- нравственная компетентность – готовность и потребность жить по общечеловеческим
нравственным законам» 3.
Формирование математической компетентности начинается в раннем возрасте, когда
ребенок только начинает познавать мир. Школьная математика создает аппарат
моделирования соответствующих явлений и процессов. Позволяет уверенно использовать
физические знания для объяснения природных явлений и математического описания (в
том числе с применением тригонометрии, элементов математического анализа, векторной
алгебры) различных видов механического движения, тепловых процессов,
электромагнитных и оптических явлений при решении нестандартных творческих задач.
Математика 5 класс, авт. Н.Я. Виленкин и др. Тема «Площади фигур». Цель показать многообразие задач практического характера для решения, которых применяется
формула площади прямоугольника или ее составляющих.
Задачи:
1. Научиться составлять несложные буквенные выражения и формулы;
2. Осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять
соответствующие вычисления.
У учеников формируются следующие математические компетенции: работа с
формулами, числами, простейшими геометрическими фигурами, практическая
направленность математической области.
Повторяем формулу площади прямоугольника.
Устный счет с заполнением таблицы. Проверяется умение работать с табличными
данными.
Тема: «Площадь прямоугольника»
a
6
12
15
19
12
17
b
8
14
20
23
15
11
S
96
168
228
207
68
154
Систематическое использование таблиц при организации устной работы с учащимися
повышает качество вычислительной культуры от 45 % до 90 %.
Площадь квадрата
Используя формулы
площади прямоугольника и
квадрата, найти площади
фигур
В ходе выполнения этих заданий ребята отвечают на интересные для них вопросы:
Как найти половину площади прямоугольника?
Как найти половину площади квадрата?
Как найти площади фигуры, состоящей из прямоугольников, квадратов, прямоугольных
треугольников?
Как найти площадь фигуры, зная площади всех её частей?
Задание: найти соответствие между фигурой, изображенной в левом столбце и
результатами измерения площади в правом.
S = 20 см2
S = 16 см2
S = 18 см2
Из данных фигур составить одну и найти ее площадь:
На каждую парту раздается комплект фигур, и ребята трудятся в парах. Три человека
у доски. После работы обсуждаются вопросы:
1. В чем различие полученных фигур?
2. Могут ли различные фигуры иметь равные площади?
3. Как мы нашли площадь полученной фигуры?
4. Какие формулы вы должны знать, чтобы находить площадь полученных фигур?
Практическая задача:
а) Квартира состоит из трех комнат, кухни, ванной и коридора. Площадь коридора 12 м2.
Площадь ванной и кухни вместе в два раза больше площади коридора. Найдите площадь
всей квартиры, если площадь коридора, ванной и кухни вдвое меньше площади комнат.
Решая задачу ученики приходят к выводу, что площадь всей квартиры 108 м2.
б) Пол в квартире покрасили масляной краской два раза. В первый раз на каждый
квадратный метр пошло 125 г краски, а во второй – 75 г. Сколько понадобится банок
краски массой 1 кг? (Ответ: 22 банки).
в) Применение темы площади в сельском хозяйстве.
Сколько теплиц длиной 24 м и шириной 5 м поместиться на участке земли площадью 3 га?
Подведение итогов работы.
Что понравилось на уроке? Почему?
Что узнали нового? Чем заинтересовались?
Какие вопросы возникли? Как вы их разрешили?
Какие формы работы на уроке вы заметили? Какие формы работы вам нравятся
больше всего?4
Алгебра 7 класс, авт. Ю.Н. Макарычев и др. Тема «Роль функций в жизни человека». Цель
– дать учащимся понять, что функция – это математическая модель, позволяющая
описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что
конкретные типы функций описывают большое разнообразие реальных зависимостей;
научить потреблять терминологию (значение функции, аргумент, график функции,
область определения и т. д.), понимать её в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;
находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную
задачу; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между
величинами, отвечая на поставленные вопросы. Тем самым, повышая интерес учащихся к
предмету, через решение задач практической направленности.
У учеников формируются следующие компетенции: четкое знание определений,
алгоритмов работы с функционально зависимыми переменными, работа с графиком.
Подбор терминов
Подберите каждому выражению левого столбца соответствующее выражение правого
столбца:
Функция
Аргумент
Значения функции
Область определения
функции
5. График функции
1.
2.
3.
4.
А) Все значения, которые принимает независимая
переменная
Б) Независимая переменная
В) Зависимость, при которой каждому значению
независимой переменной соответствует единственное
значение зависимой переменной
Г) Множество всех точек координатной плоскости,
абсциссы которых равны значениям аргумента, а
ординаты – соответствующим значениям функции
Д) Значения зависимой переменной
Е) Высказывание, правильность которого установлена
при помощи рассуждения, доказательства
Ж) Одно из основных понятий математики,
позволяющее выразить результаты счета или
измерения.
Проверив теоретическую подготовку учащихся, можно перейти к решению задач.
Использование тестовых технологий способствует быстрому и разностороннему
контролю знаний учащихся. Тест «Проверь себя» содержит пять заданий, в первых трех
дается только два варианта ответов, чтобы психологически подготовить учащихся к
решению заданий с большим числом ответов. При увеличении числа ответов тестовых
заданий снижается процент угадывания. При выполнении практической работы
расширяется спектр заданий: два задания с предложенными ответами и четыре
задания, ответ в которых нужно найти без предложенных вариантов.
Цель выполнения данной работы – практическое закрепление определений, связанных с
функциональной зависимостью.
Работа с тестом «Проверь
Практическая работа
4. Проходит ли график
себя»:
1. Найдите значение
функции
2
1.Чтобы найти область
функции у = х – 3х + 2
у = - 2х2 через точку:
значений функции y = f(x),
при х = - 5 у =
а) А (0,5; -0,5);
нужно выяснить, какие
при х = 0
у=
б) В (-1,5;-1,1) .
значения может
2. При каком значении
5. По графику функции
принимать…
аргумента функция
определите:
а) x
б) y
2. Область определения
функции можно отметить на
оси
а) абсцисс
б) ординат
3. Областью определения
функции y=2x+3 является…
а) [0; +∞); б) (-∞; +∞);
4. Областью значений
функции y= - 4/х является…
а) (-∞; 0) U (0; +∞);
б) (-∞; +∞);
в) [0; +∞);
г) (-∞; 0].
5. Областью определения
функции y=2x2+3x+8
является…
а) (-∞; +∞);
б) (-∞; 0) U (0; +∞);
в) [0; +∞);
г) (-∞; 0].
у = 5х – 4 принимает
значение, равное:
а) 26;
б) 0.
3. Укажите область
определения функции
заданной формулой
а) у = х/2 – 4
б) у = 6 – х2
в) у = -2/х
а) значения х, при которых у
= -2;
б) значение у при х = -4;
в) наибольшее значение
функции
6. Туристический поход
На рисунке дан график
зависимости пути,
пройденного туристом, от
времени движения.
Определите:
а) сколько километров
турист
прошел за первый час
движения;
б) через сколько часов после
выхода турист был на
расстоянии
8 км от турбазы;
в) сколько времени турист
затратил на привал;
г) сколько километров
прошел
турист.
Выполняя любое задание школьного курса математики, ученик ставит перед собой
вопрос: «Зачем мне это надо знать?» Поэтому выполняя практические задания из раздела
«Функции» ребята сами определят те виды жизнедеятельности человека, в которых
необходимо знание функциональных зависимостей. Углубление и расширение знаний в
области функциональных зависимостей происходит в школе III ступени.
За годы работы в школе помимо урочной деятельности большое внимание уделяется
внеклассной работе с детьми: индивидуальные и групповые занятия при подготовке к
олимпиадам, командные математические турниры «Юных математиков», математические
конкурсы и, конечно, система факультативных занятий позволяющая, в дальнейшем
ученикам успешно обучаться в классе технического профиля:
- 5-6 классы. Факультативный курс «Решение нестандартных задач по математике»
(авт. М. Потапова и П. Чулков). Изучая данный курс, дети учатся находить алгоритмы
решения задач, схожих по содержанию, но имеющих различные пути решения. Это
повышает уровень их самостоятельного мышления, позволяет самим найти пути решения
данной задачи, и желательно наиболее рациональные. Эти навыки пригодятся моим
ученикам во взрослой жизни, и в нужный момент они смогут принять решение, достичь
цели и взять всю ответственность за принятое решение на себя. Мои ученики показывают
высокие результаты на школьных и городских олимпиадах по математике.
- 7-9 классы. Факультативный курс «За страницами учебника математики», в
который включены вопросы, не входящие в изучение школьного курса математики на
базовом уровне. Математический материал изучается с использованием активных методов
познания и исследования (исследовательский и деятельностный), начинается работа по
написанию учебно-исследовательских работ. На факультативных занятиях решения задач
повышенного уровня я развиваю математическое мышление и творческую активность
учащихся, которые позволяют им накапливать опыт в сопоставлении, наблюдении,
выявлении зависимостей между объектами, в высказывании догадки, нуждающейся в
доказательстве. Каждый ученик выбирает интересующую его тему, ставит перед собой
цель, определяет задачи и начинает работать с различного рода источниками. Все свои
находки, выводы и доказательства ученики оформляют в
творческие работы с
использованием ИКТ. Курс «За страницами учебника математики» способствует
формированию коммуникативной компетентности и элементов информационной
культуры. Ученики учатся деловому стилю общения, у них формируется
автономизационная компетентность.
Опыт работы показал, что составными частями предметной математической
компетенции можно назвать:
- позитивная мотивация обучения, без трудностей с математическими
обоснованиями и расчётами, в том числе связанные со статистикой;
- умение широко использовать символику, разнообразные математические идеи и
методы, показывать решение нестандартных математических и прикладных задач;
- освоение универсального языка технических наук как средства моделирования
явлений и процессов в природе и обществе, законов логики и математических
рассуждений, применяемых во всех областях человеческой деятельности.
В связи с этим все большую популярность приобретают педагогические технологии
личностно-ориентированного обучения, развития творческих способностей личности
(эвристический метод), метод проектов, новые информационные технологии, которые
подразумевают, включение следующих компонентов: познавательную, информационнокоммуникативную и рефлексивную деятельности.
Стратегия и модернизация содержания общего образования предполагает
формирование у учащихся ключевых компетентностей, позволяющих достигать
результатов в личной и профессиональной жизни в условиях конкретного общества.
Стержнем профиля являлись межпредметные компетентности: учебно-познавательная,
социально-деятельностная, информационная и общекультурная, которые позволили
учащимся сформировать естественно-научное мировоззрение и научиться решать
проблемы, реально оценивая свои силы.
Планомерная и целенаправленная работа по формированию ключевых и предметных
компетенций приносит результаты.
С 2006 года я веду учебную и воспитательную работу в классе повышенного уровня
обучения. Класс был сформирован на основании школьного «Положения о классах с
повышенным уровнем обучения в школе II ступени», после успешного конкурсного
тестирования по русскому языку и математике. Базовое содержание образования в
классах с повышенным уровнем обучения удовлетворяет требованиям государственного
стандарта образования России, осуществляется расширение и углубление знаний за счет
усиления системности, научности знаний, раскрытию творческого потенциала учащихся
через большое количество факультативных курсов. Основной целью, которых является
удовлетворение и развитие разнообразных потребностей детей, выявление и раскрытие
специальных способностей, формирование творческой активности.
По психическим качествам человека – это на 40 % трудолюбивых, на 33 %
уверенных, на 74 % дисциплинированных и пунктуальных людей, на 85 % общительных
людей с наличием чувства юмора. Успеваемость 100%, наблюдается положительная
динамика успеваемости на «4» и «5» - с 58,6% до 65,6%, творческий подход ко всем
мероприятиям. Активность родителей на родительских собраниях возросла с 65,5% до
89, 7%.
Ежегодно учащиеся класса демонстрируют свои знания на предметных олимпиадах
и конкурсах. Достигнуты высокие результаты в олимпиаде по математике городского и
муниципального уровней. На городском уровне с 2006-2009 гг. командное I место, личное
первенство: I место (2007 г, 2008 г), II место (2009 г) и III место (2009 г)
Мои ученики являются участниками краевых турниров Юных математиков, а в 2007
г, 2008 г и 2009 г, где входили в тройку лучших команд лиги В.
Ежегодно в школе проходит праздник «Эрудит» на котором чествуют талантливых и
одаренных детей, каждый ученик класса получает подарок в зависимости от набранных
баллов, а самые талантливые награждаются лентами победителей в номинациях
«Интеллект» (2007, 2008), «Спорт» (2007, 2008, 2009) и «Творчество» (2007, 2008, 2009).
Литература
Л.Г. Петерсон Технология деятельностного метода как средство реализации
современных целей образования.-М.: УМЦ «Школа 200-…», 2004. – с. 1.
2
Д.А. Иванов Компетенции и компетентностный подход в современном образовании.
Журнал Управление современной школой. Завуч №1, 2008-с. 5.
3
Г.К. Селевко. Педагогические технологии на основе информационно-коммуникативных
средств. М.; НИИ школьных технологий, 2005. – с. 10-11.
4
Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/Н.Я. Виленкин, В.и. Жохов,
А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 14-е изд. Стереотип. – М.: Мнемозина, 2004, с. 150-165.
5
Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.
Кадомцев и др. – 13-е изд. – М.: Просвещение, 2003, с. 28-42.
1