Семинар 15-16. 1.

НИУ ВШЭ, 2011-2012 уч.г.
финансовый поток
26.12.11
Семинар 15-16.
Темы: Модель сигналов, Моральный риск в модели найма и прошлые темы.
1. Решение задач из прошлых семинаров
2. Рассмотрите модель найма со скрытыми действиями. Пусть элементарная функция
полезности менеджера имеет вид u( s, e)  s  e 2 , где s — заработная плата, а e — усилия,
причем e может принимать лишь два значения: e  1 или e  2 . Валовая прибыль фирмы (из
этой прибыли еще не вычтена оплата труда менеджера) x в зависимости от усилий
менеджера и ситуации на рынке может принимать три значения: x1  320, x2  100 и x3  0 .
Вероятности получения этих уровней валовой прибыли при уровне усилий e  1 составляют
¼, ¼ и ½, соответственно, а при уровне усилий e  2 соответствующие вероятности равны ½,
¼ и ¼. Пусть полезность работника при альтернативной занятости u  6 . Собственник
фирмы нейтрален к риску и является монополистом на данном рынке труда.
(а) Найдите равновесие при условии, что усилия менеджера наблюдаемы для собственника
фирмы.
(б) Найдите равновесие в случае, когда усилия не наблюдаемы. Будет ли результирующее
распределение ресурсов парето-оптимальным?
(в) Сравните ожидаемую заработную плату в пункте (б) с заработной платой пункта (а).
Сохранится ли это соотношение (в терминах больше/меньше) для любых значений
параметров задачи и произвольной строго вогнутой по s функции полезности менеджера?
3. Рассмотрите следующую модель со скрытыми действиями. Пусть возможно два уровня
валовой прибыли: xL  0 и xH  60 . При этом уровень усилий менеджера может принимать
три значения: e1 ,e2 и e3 . Вероятности получения высокой прибыли в зависимости от уровня
прикладываемых усилий, соответственно, равны:  ( xH | e1 )  3 / 4, .  ( xH | e2 )  1 / 2 и
 ( x H | e3 )  1 / 4 . Функция полезности менеджера имеет вид: u(s, e)  vs   c(e) , причем
c(e1 )  4, c(e2 )  3, c(e3 )  1. Полезность менеджера при альтернативной занятости равна
единице. Нейтральный к риску собственник фирмы является монопсонистом на данном
рынке труда.
(а) Пусть vs   s .
1. Найдите оптимальный контракт при условии, что усилия менеджера наблюдаемы для
собственника фирмы.
2. Найдите равновесие в случае, когда усилия ненаблюдаемы. Будет ли результирующее
распределение ресурсов парето-оптимальным?
(б) Пусть vs   s .
1. Найдите оптимальный контракт при условии, что усилия менеджера наблюдаемы для
собственника фирмы. (Покажите, что невозможно реализовать уровень усилий e2 . Для
каких значений c( e2 ) уровень усилий e2 мог бы быть реализован?
2. Найдите оптимальный контракт при ненаблюдаемых усилиях. Будет ли
результирующее распределение ресурсов парето-оптимальным?