Линейная алгебра - Ростовский институт защиты
advertisement
Частное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский институт защиты предпринимателя» (РИЗП) Экономический факультет РАССМОТРЕНО И СОГЛАСОВАНО на заседании кафедры на заседании кафедры Гуманитарных и социально-экономических дисциплин протокол № 9 от «23» апреля 2015г. Зав.кафедрой Гайломазова Е.С. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ по дисциплине Б2.Б.2 «Линейная алгебра» Направление подготовки 080100 (38.03.01) Экономика Профиль подготовки «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» Квалификация (степень) Бакалавр очной, заочной формы обучения Разработчик(и): к.э.н., доц. Кокина Е.П. Ростов-на-Дону 2015 г. СОДЕРЖАНИЕ Стр. Раздел 1. Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы 4 Раздел 2. Показатели, критерии и шкала оценивания компетенций учебной дисциплине «Линейная алгебра» 6 2.1. Показатели, критерии и шкала оценивания компетенций текущего контроля знаний по учебной дисциплине «Линейная алгебра» 2.2. Показатели, критерии и шкала оценивания компетенций промежуточного контроля знаний по учебной дисциплине «Линейная алгебра» Раздел 3. Типовые контрольные задания и иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций 3.1. Задания для проведения текущей аттестации по итогам освоения дисциплины. 3.1.1. Планы семинарских занятий по курсу «Линейная алгебра» 3.1.2. Примерные темы рефератов по разделам дисциплины «Линейная алгебра» 3.2. Контрольные задания для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины. 3.2.1. Вопросы к зачету 3.2.2. Варианты практических заданий 2 8 ПАСПОРТ ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Фонд оценочных средств (ФОС) для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации по дисциплине «Линейная алгебра» разработан в соответствии с рабочей программой, входящей в ООП направление подготовки 080100 (38.03.01) Экономика профиль подготовки «Бухгалтерский учет, анализ и аудит». Фонд оценочных средств по дисциплине «Линейная алгебра» предназначен для аттестации обучающихся на соответствие их персональных достижений поэтапным требованиям образовательной программы, в том числе рабочей программы дисциплины «Линейная алгебра», для оценивания результатов обучения: знаний, умений, владений и уровня приобретенных компетенций. Фонд оценочных средств по дисциплине «Линейная алгебра» включает: 1) оценочные средства для проведения текущего контроля успеваемости: устный и письменный опрос, комплект разноуровневых задач (заданий), контрольная работа, коллоквиум расчетно-графическая работа 2) оценочные средства для проведения промежуточной аттестации в форме: контрольных вопросов и заданий для зачета. 3 Раздел 1. Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы по направлению подготовки 080100 (38.03.01) Экономика В ходе освоения учебной дисциплины Б2.Б.2 «Линейная алгебра» у студента должны сформироваться элементы следующих общекультурных и профессиональных компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению: Начальный этап формирования компетенции Итоги сформированности элементов компетенции Знать 1 Уметь 2 Владеть 3 4 Заключительный этап формирования компетенции 5 «ОК-1: Владеет культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения» осуществляется в осуществляется в Основные понятия и Работать с аппаратом Навыками решения типовых период освоения период методы линейной алгебры и матричной алгебры, с задач по линейной алгебре; учебных дисциплин: прохождения аналитической геометрии системами линейных языком и символикой Математический производственной уравнений, основами линейной алгебры; основами анализ, Теория практики векторного анализа; решать математического вероятностей и типовые задачи линейной моделирования прикладных математическая алгебры; применять методы задач, решаемых статистика, Теория статистики и линейной алгебры для аналитическими методами др. решения практических задач «ПК-1: Способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социальноэкономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов» Основные понятия и Использовать аппарат осуществляется в осуществляется в Методикой обработки, анализа инструментарий линейной матричной алгебры и период освоения период и систематизации информации алгебры векторного анализа для учебных дисциплин: прохождения с помощью методов линейной обработки, анализа и Математический производственной алгебры в практической и систематизации информации анализ, Теория практики исследовательской работе при решении прикладных за вероятностей и математическая 4 Начальный этап формирования компетенции Итоги сформированности элементов компетенции Знать 1 Уметь 2 Владеть 3 4 статистика, Теория статистики и др. Заключительный этап формирования компетенции 5 «ПК-5: Способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы» осуществляется в осуществляется в Методику обобщения и Выбирать, обобщать и Навыками применения методов период освоения период анализа информации о анализировать информацию, линейной алгебры для решения учебных дисциплин: прохождения развитии экономического ставить цели и выбирать пути экономических задач Математический производственной процесса, поставки цели и ее достижений при решении анализ, Теория практики выбора путей ее достижения задач в профессиональной вероятностей и деятельности математическая статистика, Теория статистики и др. «ПК-6: Способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты» Основные принципы Переводить экономические осуществляется в осуществляется в Методологией построения построения и использования задачи на математический период освоения период математических моделей базовых экономикоязык и решать их с учебных дисциплин: прохождения экономических задач и их математических моделей; использованием методов Математический производственной решения средствами линейной существующие линейной алгебры анализ, Теория практики алгебры математические методы и вероятностей и модели, применяемые при математическая анализе, планировании и статистика, прогнозировании Теория статистики и экономических процессов др. 5 РАЗДЕЛ 2. Показатели, критерии и шкала оценивания компетенций по учебной дисциплине «Линейная алгебра» 2.1. Показатели, критерии и шкала оценивания компетенций текущего контроля знаний по учебной дисциплине «Линейная алгебра» Таблица 2 Показатели Критерии Знание теории матричной Знать: Основные алгебры понятия и определения матричной алгебры: понятие матрицы, действия над матрицами, обратная матрица, определитель, его свойства, матричные уравнения. Уметь: применять теорию матричной алгебры к решению задач. Владеть: теоретическими знаниями и методами решения задач матричной алгебры. Знание теории систем Знать: линейных уравнений Основные понятия и определения: функции многих переменных, частные производные, дифференциал функции, экстремумы, наибольшее и наименьшее значение. Уметь: решать системы линейных уравнений Владеть: методами решения систем линейных уравнений, необходимых для решения экономических 6 Шкала оценивания 2 балла незначительное знание понятийного аппарата; затруднения при решении практической задачи 3 балла знание основных понятий, свойств, в целом правильное, но недостаточно аргументированное решение практической задачи. 4 балла проявление знаний и умений по показателям темы с возможностью неглубокого раскрытия каждого из критериев показателя 5 баллов полное и глубокое проявление знаний и умений по всем показателям темы 2 балла незначительное знание понятийного аппарата; затруднения при решении практической задачи 3 балла знание основных понятий, свойств, в целом правильное, но недостаточно аргументированное решение практической задачи. 4 балла проявление знаний и умений по показателям задач. темы с возможностью неглубокого раскрытия каждого из критериев показателя 5 баллов полное и глубокое проявление знаний и умений по всем показателям темы Знание элементов Знать: аналитической геометрии на Теоретические основы плоскости аналитической геометрии на плоскости, необходимые для решения экономических задач. Уметь: используя основные определения и теоремы, составлять уравнения прямой, плоскости, кривых второго порядка. Владеть: методами решения задач аналитической геометрии, необходимыми для применения их в конкретной ситуации. 2 балла незначительное знание понятийного аппарата; затруднения при решении практической задачи 3 балла знание основных понятий, свойств, в целом правильное, но недостаточно аргументированное решение практической задачи. 4 балла проявление знаний и умений по показателям темы с возможностью неглубокого раскрытия каждого из критериев показателя 5 баллов полное и глубокое проявление знаний и умений по всем показателям темы Регламент проведения устного опроса 1. Предел длительности ответа на каждый вопрос 2. Внесение студентами уточнений и дополнений 3. Комментарии преподавателя до 5-7 мин. до 1 мин. до 1-2 мин. 2.2. Показатели, критерии и шкала оценивания компетенций промежуточного контроля знаний по учебной дисциплине «Линейная алгебра» Результат зачета Критерии оценивания компетенций не зачтено Студент не знает значительной части программного материала (менее 50% правильно выполненных заданий от общего объема работы), допускает существенные ошибки, неуверенно, с большими затруднениями выполняет практические работы, не подтверждает освоение компетенций, предусмотренных программой экзамена. 7 зачтено Студент показывает знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, в целом, не препятствует усвоению последующего программного материала, нарушения логической последовательности в изложении программного материала, испытывает затруднения при выполнении практических работ, подтверждает освоение компетенций, предусмотренных программой экзамена на минимально допустимом уровне. Студент показывает твердо знает материал, грамотно и по существу излагает его, не допуская существенных неточностей в ответе на вопрос, правильно применяет теоретические положения при решении практических вопросов и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения, допуская некоторые неточности; демонстрирует хороший уровень освоения материала, информационной и коммуникативной культуры и в целом подтверждает освоение компетенций, предусмотренных программой. Студент глубоко и прочно усвоил программный материал, исчерпывающе, последовательно, четко и логически стройно его излагает, умеет тесно увязывать теорию с практикой, свободно справляется с задачами, вопросами и другими видами применения знаний, причем не затрудняется с ответом при видоизменении заданий, использует в ответе материал монографической литературы, правильно обосновывает принятое решение, владеет разносторонними навыками и приемами выполнения практических задач, подтверждает полное освоение компетенций, предусмотренных программой . РАЗДЕЛ 3. Типовые контрольные задания и иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующих этапы формирования компетенций 3.1. Задания для проведения текущей аттестации по итогам освоения дисциплины. 3.1.1. Планы практических занятий по курсу «Линейная алгебра» Методические рекомендации: На практическом занятии закрепляется обучение студентов самостоятельной работе с литературой и вспомогательным материалом. Студенты вырабатывают навык решения задач по текущей теме математического анализа. 8 Целью практического занятия является проверка усвоения программного материала по дисциплине, осуществление контроля и помощи в организации самостоятельной работы студента. Практические занятия призваны дополнить и углубить знания студентов, полученные на лекциях, при изучении рекомендуемой учебной и научной литературы. Во время занятий проводятся повторение и обсуждение важнейших теоретических вопросов, решение задач, самостоятельная работа студентов. Главное условие успешности в освоении учебной дисциплины - систематические занятия. Работа студента над любой темой должна быть целеустремленной. Для этого нужно ясно представлять себе цель конкретного занятия и план его проведения. Важное значение имеет изучение соответствующих положений программы дисциплины и конспекта лекций. Занятие проводиться после прочитанной лекции по теме учебной программы. При подготовке к практическим занятиям рекомендуется использовать лекции и учебную литературу по изучаемой теме. Практическое занятие включает доклады студентов по вопросам для самостоятельного изучения. Не следует ограничивать подготовку только ознакомлением с лекциями. При всем их совершенстве и полноте конспектирования лекции не могут исчерпать относящийся к теме материал. Лектор всегда оставляет немало вопросов для самостоятельного изучения студентами специальной литературы. Изучение специальной литературы целесообразно начинать с чтения учебника и учебного пособия. После их изучения легче понимаются рекомендованные монографии, журнальные статьи. Активное участие в работе семинара является необходимым условием для получения студентом положительной оценки за весь пройденный общий курс. Также рекомендуется использовать инновационные формы подготовки к семинарам, в том числе использование средств мультимедийной техники, подготовка электронных презентаций. Темы практических занятий 1. Матрицы Линейные операции над матрицами и их свойства. Произведение матриц и его свойства. Транспонирование матриц. «Отлично» «Хорошо» «Удовлетворительно» «Неудовлетворительно» Критерии оценивания знания теории и решения задач: глубокое знание теоретического материала и умение правильно и логично применить его при решении задачи любой сложности; свободное решение задач; полное усвоение темы занятия. знание теоретического материала и умение применить его при решении задач; умение решать задачи, однако допускать неточности и ошибки в решении; недостаточно полное усвоение темы занятия. Недостаточные знания теоретического материала, что влечет за собой слабое понимание методов решения задач; умение решать только простейшие задачи. неглубокие знания теоретического материала или их отсутствие, неумение решать элементарные задачи. 9 2. Определители Вычисление определителей второго и третьего порядков. Свойства определителей. Вычисление определителей п-го порядка. Критерии оценивания знания теории и решения задач: глубокое знание теоретического материала и умение правильно «Отлично» и логично применить его при решении задачи любой сложности; свободное решение задач; полное усвоение темы занятия. знание теоретического материала и умение применить его при «Хорошо» решении задач; умение решать задачи, однако допускать неточности и ошибки в решении; недостаточно полное усвоение темы занятия. «Удовлетворительно» «Неудовлетворительно» Недостаточные знания теоретического материала, что влечет за собой слабое понимание методов решения задач; умение решать только простейшие задачи. неглубокие знания теоретического материала или их отсутствие, неумение решать элементарные задачи. 3. Обратная матрица .Матричные уравнения. Нахождение обратной матрицы с помощью транспонированной матрицы алгебраических дополнений. Решений простейших матричных уравнений. Критерии оценивания знания теории и решения задач: глубокое знание теоретического материала и умение правильно «Отлично» и логично применить его при решении задачи любой сложности; свободное решение задач; полное усвоение темы занятия. знание теоретического материала и умение применить его при «Хорошо» решении задач; умение решать задачи, однако допускать неточности и ошибки в решении; недостаточно полное усвоение темы занятия. «Удовлетворительно» «Неудовлетворительно» Недостаточные знания теоретического материала, что влечет за собой слабое понимание методов решения задач; умение решать только простейшие задачи. неглубокие знания теоретического материала или их отсутствие, неумение решать элементарные задачи. 4. Решение систем линейных уравнений Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса: определенные, неопределенные и несовместные системы. Нахождение общего и частного решений в случае неопределенной системы уравнений Применение модифицированных жордановых исключений к решению систем линейных уравнений: определенные, неопределенные, несовместные системы. 10 Нахождение общего и базисных решений систем линейных уравнений с помощью модифицированных жордановых исключений (МЖИ). Число базисных решений. «Отлично» «Хорошо» «Удовлетворительно» «Неудовлетворительно» Критерии оценивания знания теории и решения задач: глубокое знание теоретического материала и умение правильно и логично применить его при решении задачи любой сложности; свободное решение задач; полное усвоение темы занятия. знание теоретического материала и умение применить его при решении задач; умение решать задачи, однако допускать неточности и ошибки в решении; недостаточно полное усвоение темы занятия. Недостаточные знания теоретического материала, что влечет за собой слабое понимание методов решения задач; умение решать только простейшие задачи. неглубокие знания теоретического материала или их отсутствие, неумение решать элементарные задачи. 5. Векторные пространства Линейные операции над п-мерными векторами. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Базис пространства Rn. Разложение вектора пространства Rn по базису. «Отлично» «Хорошо» «Удовлетворительно» «Неудовлетворительно» Критерии оценивания знания теории и решения задач: глубокое знание теоретического материала и умение правильно и логично применить его при решении задачи любой сложности; свободное решение задач; полное усвоение темы занятия. знание теоретического материала и умение применить его при решении задач; умение решать задачи, однако допускать неточности и ошибки в решении; недостаточно полное усвоение темы занятия. Недостаточные знания теоретического материала, что влечет за собой слабое понимание методов решения задач; умение решать только простейшие задачи. неглубокие знания теоретического материала или их отсутствие, неумение решать элементарные задачи. 6. Евклидово пространство Нахождение скалярного произведения векторов пространства Rn. Нахождение нормы векторов, угла между векторами. Построение ортогональной системы векторов и ортонормированного базиса. 11 «Отлично» «Хорошо» «Удовлетворительно» «Неудовлетворительно» Критерии оценивания знания теории и решения задач: глубокое знание теоретического материала и умение правильно и логично применить его при решении задачи любой сложности; свободное решение задач; полное усвоение темы занятия. знание теоретического материала и умение применить его при решении задач; умение решать задачи, однако допускать неточности и ошибки в решении; недостаточно полное усвоение темы занятия. Недостаточные знания теоретического материала, что влечет за собой слабое понимание методов решения задач; умение решать только простейшие задачи. неглубокие знания теоретического материала или их отсутствие, неумение решать элементарные задачи. 7. Линейные операторы Нахождение образа данного вектора при воздействии на него линейного оператора, заданного матрицей. Нахождение собственных значений и собственного вектора линейного оператора, заданного матрицей. Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Критерии оценивания знания теории и решения задач: глубокое знание теоретического материала и умение правильно «Отлично» и логично применить его при решении задачи любой сложности; свободное решение задач; полное усвоение темы занятия. знание теоретического материала и умение применить его при «Хорошо» решении задач; умение решать задачи, однако допускать неточности и ошибки в решении; недостаточно полное усвоение темы занятия. «Удовлетворительно» «Неудовлетворительно» Недостаточные знания теоретического материала, что влечет за собой слабое понимание методов решения задач; умение решать только простейшие задачи. неглубокие знания теоретического материала или их отсутствие, неумение решать элементарные задачи. 8. Прямая на плоскости и кривые второго порядка Составление уравнения прямой, проходящей через данную точку параллельно и перпендикулярно данной прямой. Нахождение углов между прямыми. Определение вида и расположения кривой второго порядка. Критерии оценивания знания теории и решения задач: глубокое знание теоретического материала и умение правильно «Отлично» и логично применить его при решении задачи любой сложности; свободное решение задач; полное усвоение темы 12 «Хорошо» занятия. знание теоретического материала и умение применить его при решении задач; умение решать задачи, однако допускать неточности и ошибки в решении; недостаточно полное усвоение темы занятия. «Удовлетворительно» Недостаточные знания теоретического материала, что влечет за собой слабое понимание методов решения задач; умение решать только простейшие задачи. «Неудовлетворительно» неглубокие знания теоретического материала или их отсутствие, неумение решать элементарные задачи. 3.1.2. Примерные темы рефератов и научно-исследовательской работы студентов по разделам дисциплины «Линейная алгебра» 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. Абстрактная теория групп Аксиоматика векторного пространства Аксиоматический метод в геометрии Алгебра Дж. Буля и ее применение в теории и практике информатики Алгебра матриц Алгебраическая проблема собственных значений Динамическое и линейное программирование Двойственный симплекс-метод и доказательство теоремы двойственности Дискретная математика Задачи линейной алгебры История развития неевклидовой геометрии История становления и развития математического моделирования Комбинаторика Лобачевский и неевклидова геометрия Линии на плоскости Математические модели в экономике Математические основы теории систем Матричная игра Матричный анализ Применения алгебры матриц Основы линейной алгебры на примере балансовой модели Поверхности 2-го порядка Решение задач линейного программирования Решение задач линейной оптимизации симплекс – методом Максимальное время выступления: до 7 мин «Отлично» Критерии оценивания реферата: выполнены все требования к написанию и защите реферата: обозначена проблема и обоснована её актуальность, сделан краткий анализ различных точек зрения на рассматриваемую проблему и логично изложена собственная позиция, сформулированы выводы, тема раскрыта полностью, выдержан объём, соблюдены требования к 13 «Хорошо» «Удовлетворите льно» «Неудовлетвори тельно» внешнему оформлению, даны правильные ответы на дополнительные вопросы. основные требования к реферату и его защите выполнены, но при этом допущены недочёты. В частности, имеются неточности в изложении материала; отсутствует логическая последовательность в суждениях; не выдержан объём реферата; имеются упущения в оформлении; на дополнительные вопросы при защите даны неполные ответы. имеются существенные отступления от требований к реферированию. В частности: тема освещена лишь частично; допущены фактические ошибки в содержании реферата или при ответе на дополнительные вопросы; во время защиты отсутствует вывод. тема реферата не раскрыта, обнаруживается существенное непонимание проблемы. 3.2. Контрольные задания для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (экзамен, зачет, контрольная (курсовая) работа, тестовые задания). 3.2.1. Перечень вопросов к зачету по курсу «Линейная алгебра». 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. Понятие матрицы. Различные виды матриц. Равные матрицы. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Возведение в натуральную степень. Понятие определителей и их основные свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Теоремы разложения и аннулирования. Понятие об определителях п-го порядка. Понятие обратной матрицы. Теорема существования обратной матрицы. Формула нахождения обратной матрицы. Свойства обратной матрицы. Матричные уравнения и их решения. Ранг матрицы и его нахождение с помощью элементарных преобразований матриц. Теорема о ранге матрицы. Системы линейных уравнений. Основные определения: решение, совместность, несовместность, определенность, неопределенность. Теорема (формулы) Крамера. Метод Жордана-Гаусса решения системы линейных уравнений общего вида. Равносильные преобразования систем, алгоритм метода Жордана-Гаусса, общее, частное, базисное решение; система, приведенная к единичному базису, базисные и свободные неизвестные. Модифицированные жордановы исключения, их применение к решению систем линейных уравнений и отысканию базисных решений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Матричный способ решения системы линейных уравнений. Понятие п-мерного вектора. Линейные операции над п-мерными векторами. Пространство Rn. Понятие линейной комбинации п-мерных векторов. Линейно зависимые и линейно независимые векторы. Понятие базиса в пространстве Rn. Разложение вектора по базису. Понятие скалярного произведения п-мерных векторов. Свойства скалярного произведения. Норма п-мерного вектора. Угол между векторами. Ортогональные векторы. Ортонормированный базис в пространстве Rn. 14 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. Линейные операторы. Понятие матрицы линейного оператора. Действия над линейными операторами. Ядро, образ оператора. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (матрицы), их нахождение. Квадратичные формы и их матричная запись. Понятие о положительно и отрицательно определенных квадратичных формах. Критерий Сильвестра. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Прямая линия на плоскости. Общее уравнение прямой на плоскости. Частные виды уравнения прямой на плоскости: уравнение с угловым коэффициентом, по двум точкам, уравнение пучка прямых. Геометрический смысл параметров, входящих в уравнения. Угол между прямыми на плоскости; условие параллельности и перпендикулярности. Прямая линия в пространстве. Общие уравнения прямой в пространстве. Частные виды уравнений прямой в пространстве: канонические уравнения, уравнения по двум точкам. 3.2.2. Варианты заданий на зачете по дисциплине «Линейная алгебра» Задание 1. Решить систему уравнений а) по формуле Крамера; б) матричным способом: 2 x 1 4 x 2 3x 3 1 x 1 2x 2 4x 3 3 3x x 5x 2 2 3 1 Задание 2. Решить систему уравнений а) методом Жордана-Гаусса; б) методом модифицированных жордановых исключений. Найти все базисные решения системы. 2 x 2 x 2 x 3 1 1 x 1 3x 2 x 3 0 Задание 3. Указать, в каком из приведенных примеров существует произведение матриц: 3 1 1 3 1 3 3 1 1 а) 4 2 4 0 2 , б) 1 3 1 3 , в) 3 1 , г) 1 3 1 3 3 2 1 1 5 1 3 1 2 , В = Задание 4. Найти АВ, если А = 0 1 2 1 4 4 3 2 1 0 Задание 5. Если главный определитель системы равен нулю , то: а)система является несовместной или неопределенной, б) система имеет единственное решение, в) система имеет ровно два различных решения, г) система имеет ровно три различных решения Задание 6. Вычислить скалярное произведение векторов ху, если х = (2, 1, 3), у = (1, 2, -1) 15 Задание 7. Если главный определитель системы не равен нулю, то: а) система несовместна, б) система имеет единственное решение, в) система имеет бесконечно много решений, г) система имеет ровно два различных решения Задание 8. При каком значении параметра t данная система векторов а = (1, 2, 0), b = (5, t, 2), c =(t, 1, 3) линейно зависима: Задание 9. При каком значении параметра t векторы 5, t), b=(3, 4t,19) a и b ортогональны, если a=(1, - 2 2 2 Задание 10. Найти собственные значения линейного оператора с матрицей 2 2 2 . 2 2 2 Задание 11. Дан треугольник с вершинами А(-4,0), B(-2,6), (а) уравнение стороны АС; (б) уравнение высоты АК; (в) длину средней линии MP/BC; ^ (г) угол MP MB ; C(2,2). Найти: (д) точку пересечения высот треугольника; Задание 12. Найти: , проходящей через точки A(1,2,3),B(3,4,4). б) уравнение плоскости , проходящей через точки 0(0, 0, 0), С(0, -3, 1) параллельно прямой а) уравнение прямой в) пересечение прямой с плоскостью H: 3x y 2z 1 0 . Задание 13. Выбрать из предложенных уравнений уравнение прямой линии: а) х2 + у2 = а2, Результат зачета не зачтено зачтено б) у = 2х2 + 3, в) у = 3/х, г) 2у + 3х = 0 Критерии оценивания компетенций Студент не знает значительной части программного материала (менее 50% правильно выполненных заданий от общего объема работы), допускает существенные ошибки, неуверенно, с большими затруднениями выполняет практические работы, не подтверждает освоение компетенций, предусмотренных программой экзамена. Студент показывает знания только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности, недостаточно правильные формулировки, в целом, не препятствует усвоению последующего программного материала, нарушения логической последовательности в 16 изложении программного материала, испытывает затруднения при выполнении практических работ, подтверждает освоение компетенций, предусмотренных программой экзамена на минимально допустимом уровне. Студент показывает твердо знает материал, грамотно и по существу излагает его, не допуская существенных неточностей в ответе на вопрос, правильно применяет теоретические положения при решении практических вопросов и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения, допуская некоторые неточности; демонстрирует хороший уровень освоения материала, информационной и коммуникативной культуры и в целом подтверждает освоение компетенций, предусмотренных программой. Студент глубоко и прочно усвоил программный материал, исчерпывающе, последовательно, четко и логически стройно его излагает, умеет тесно увязывать теорию с практикой, свободно справляется с задачами, вопросами и другими видами применения знаний, причем не затрудняется с ответом при видоизменении заданий, использует в ответе материал монографической литературы, правильно обосновывает принятое решение, владеет разносторонними навыками и приемами выполнения практических задач, подтверждает полное освоение компетенций, предусмотренных программой . 17
