Решения олимпиадных задач. 9 класс

ИНФО-2009
Решения олимпиадных задач. 9 класс
(правильный ответ выделен красным цветом)
1.
Сколько информации несет сообщение о том, что было угадано число
в диапазоне целых чисел от 784 до 911?
А) 6 бит
B) 7 бит C) 127 бит D) 128 бит E) 911 бит
Пояснения к решению:
Воспользуемся формулой N=2i, где N = 911-784+1=128 (число 784 тоже
входит в этот диапазон). Отсюда i=7 бит.
2.
Приветствие участникам олимпиады от марсиан записано с помощью
всех символов марсианского алфавита: ТЕВИРП!КИ! Сколько информации она несет?
А) 10 бит
B) 10 байт C) 30 бит D) 30 байт E) 80 бит
Пояснения к решению:
Мощность алфавита N=8 символов, N={Т, Е, В, И, Р, П, !, К}. Информационный вес одного символа определим из формулы N=2i, i=3 бита. Сообщение содержит 10 символов, значит его объем 10*3=30 бит.
3.
Имеются два мешка с монетами, в каждом из которых находится по
одной фальшивой монете (более легкой). Для определения фальшивой монеты в первом мешке потребовалось провести 6 взвешиваний, во втором мешке
– 4 взвешивания. Сколько всего монет было в двух мешках?
А) 10
B) 24
C) 80
D) 512
E) 1024
4.
В корзине лежат фрукты: 8 яблок, 32 банана и 24 сливы. Количество
информации в сообщение о том, что достали яблоко, обозначим иЯ, банан –
иБ, сливу – иС. Для величин иЯ, иБ, иС справедливо неравенство:
А) иЯ < иБ < иС
B) иЯ < иС < иБ
C) иЯ > иБ > иС
D) иБ < иС < иЯ
E) иБ > иС > иЯ
Пояснения к решению:
При решении этой задачи необходимо воспользоваться тем фактом, что
количество информации в сообщении о некотором событии зависит от вероятности этого события. Чем меньше вероятность, тем больше информации.
5.
На уроке математики Незнайку вызывают к доске в 4 раза реже, чем
Винтика. Определить количество информации в сообщении о том, что к
доске вызвали Винтика, если сообщение о том, что вызвали Незнайку, несет
8 бит информации.
Разъяснения к решениям олимпиадных задач.
Страница 1
ИНФО-2009
А) 2 бита
B) 5 бит
C) 6 бит
D) 6 байт
E) 32 бита
Пояснения к решению:
Воспользуемся формулой 2i=1/Pн. По условию задачи i=8 бит. Тогда
Pн=1/256 – вероятность того, что к доске вызвали Незнайку. Вероятность того, что к доске вызовут Винтика – Pв = 4*Pн = 1/64, т. к. его вызывают в 4
раза чаще. Из уравнения 2i = 1/Pв = 64 найдем i = 6 бит.
6.
Разведчик А. Белов должен передать сообщение: "Место встречи изменить нельзя. Юстас". Пеленгатор определяет место передачи, если она
длится не менее 2 минут. С какой скоростью (бит/сек) должен передавать
радиограмму разведчик?
А) 1 бит/сек
B) 2 бит/сек
C) 3 бит/сек
D)
4
бит/сек
Пояснения к решению:
Информационный объем сообщения равен: 36 символов (включая пробелы) * 8 бит = 288 бит.
Это количество информации необходимо передать менее чем за 2 минуты (или 120 сек), отсюда, скорость передачи должна быть более
288/120=2,4 бит/сек. Из предложенных ответов подходит скорость 3 бит/сек.
7.
Два исполнителя – Шалтай и Болтай проставляют 0 или 1 в каждую из
имеющихся в их распоряжении клеточек и таким образом кодируют символы. Шалтай может закодировать 512 символов, и у него на 2 клеточки больше, чем у Болтая. Сколько клеток было у Болтая.
А) 514
B) 510
C) 9
D) 7
E) 5
Пояснения к решению:
Мощность алфавита N = 2, N={0, 1}. Воспользуемся формулой L=Nm;
L=512. Необходимо найти m. Количество клеток, находящихся в распоряжении Шалтая – 9 т.к. 29=512. У Болтая на 2 клеточки меньше т. е. 7.
8.
Часть книги представлена цветными изображениями в 16-цветной палитре и в формате 320 х 640 точек. Страницы, содержащие текст, имеют
формат 64 строки по 48 символов в строке. Определить максимально возможное количество страниц, которые можно сохранить на жестком магнитном диске объемом 40 Мбайт, если количество страниц, представленных
цветными изображениями, на 80 больше количества страниц, содержащих
только текст.
А) 720
B) 530
Разъяснения к решениям олимпиадных задач.
C) 400
D) 320
E) 100
Страница 2
ИНФО-2009
Пояснения к решению:
Объем памяти, необходимый для хранения страницы с графикой, равен
320 * 640 * 4 = 100 Кб.
Объем памяти, необходимый для хранения текстовой страницы, равен 64
*48 *1 = 3 Кб.
Общее количество информации также переведем в Кб: 40 Мб = 40 960 Кб.
Пусть Х – количество страниц с текстом, тогда страниц с графикой –
Х + 80. Составим уравнение:
3Х + 100 *(Х + 80) = 40 960, отсюда Х=320 – столько страниц с текстом,
320+80=400 - страниц с графикой, 320+400 =720 – всего страниц в книге.
9.
В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов. В
качестве символов используют 18 различных букв и десятичные цифры в
любом
порядке.
Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально
возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом используют
посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально
возможным
количеством
битов.
Определите объем памяти, отводимый этой программой для записи 60 номеров.
А) 420 байт
B) 360 байт
C) 300 байт
D) 240 байт
Пояснения к решению:
Для решения необходимо воспользоваться формулой нахождения количества информации для равновероятностных событий N<=2k, так как все символы автомобильного номера кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.
N=18+10=28 символов.
Следовательно, минимальное количество битов на 1 символ k = 5 бит
(25 = 32, что больше 28).
В номере 7 символов: 7*5 бит = 35 бит – на 1 номер.
В данном задании учащиеся допускают одну и ту же ошибку: неправильно определяют целое количество байтов, необходимое для хранения одного
автомобильного номера. Округление производили в меньшую сторону, и в
вариантах ответов такая ловушка предусматривалась.
В данном примере для хранения номера в 35 битов требуется 5 байт, а
не 4.
Осталось подсчитать объем памяти для хранения 60 номеров:
60*5=300 байт
Разъяснения к решениям олимпиадных задач.
Страница 3
ИНФО-2009
10. Витя пригласил своего друга Сергея в гости, но не сказал ему код от
цифрового замка своего подъезда, а послал следующее SMS-сообщение:
"в последовательности чисел 3, 1, 8, 2, 6 все числа больше 5 разделить на 2, а
затем удалить из полученной последовательности все четные числа". Выполнив указанные в сообщении действия, Сергей получил следующий код
для цифрового замка:
А) 3, 1
B) 1, 1, 3
C) 3, 1, 3
D) 3, 3, 1
11. Для групповых операций с файлами используются маски имен файлов.
Маска представляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых также могут встречаться следующие
символы:
Символ «?» (вопросительный знак) означает ровно один произвольный символ.
Символ «*» (звездочка) означает любую последовательность символов произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Определите, какое из указанных имен файлов удовлетворяет маске:
?ba*r.?xt
А) bar.txt
B) obar.txt
C) obar.xt
D) barr.txt
12. Некоторое сигнальное устройство за одну секунду передает один из
трех сигналов. Сколько различных сообщений длиной в четыре секунды
можно передать при помощи этого устройства?
Ответ: 34 = 81
13. Исполнитель Робот ходит по клеткам бесконечной вертикальной клетчатой доски, переходя по одной из команд вверх, вниз, вправо, влево в соседнюю клетку в указанном направлении. Робот выполнил следующую программу:
влево
вверх
вверх
влево
вниз
вправо
вправо
вправо
Укажите наименьшее возможное число команд в программе, приводящей
Робота из той же начальной клетки в ту же конечную.
Ответ: 2
Пояснение к решению. Представим графически выполнение программы
Конечная точка
Начальная точка
(черный цвет):
Из рисунка видно, что достаточно двух команд, приводящих робота из
той же начальной клетки в ту же конечную (красный цвет).
Разъяснения к решениям олимпиадных задач.
Страница 4
ИНФО-2009
14. В таблице указана стоимость проезда в рублях между соседними населенными пунктами. Если пересечение строки и столбца пусто, то населенные
пункты не являются соседними. Укажите минимальную и максимальную
стоимость проезда между населенными пунктами Денисовка и Филатово.
Григорово Денисовка Комарово Никулино Филатовка
Григорово
40
Денисовка 40
30
Комарово
30
40
20
Никулино
40
10
Филатовка
20
10
Ответ: минимум – 50, максимум – 80.
Григорово
40
Комарово
30
Денисовка
40
20
Никулино
10
Филатовка
Пояснение к решению. Представим табличные данные в виде неориентированного графа:
Из рисунка видим два варианта проезда от Денисовки до Филатовки (черный
и красный цвета) и соответственно два варианта стоимости 30+20=50 и
30+40+10=80.
15. Выберите слово, которое имеет наибольшую сумму кодов ASCII
А) вода
B) куда
C) удар
D) удав
Пояснение к решению. Сравним слова вода и удав. Они различаются
буквами о и у. Код буквы о меньше кода буквы у, значит вода < удав.
Сравним наибольшее из двух предыдущих (удав) со словом куда. Они
отличаются буквами в и к. Код буквы в меньше кода буквы к, значит удав <
куда.
Сравним наибольшее из трех предыдущих (куда) с оставшимся словом
удар. Они отличаются буквами к и р. Код буквы к меньше кода буквы р, значит куда < удар.
Итак, вода < удав < куда < удар. Слово, имеющее максимальную сумму
кодов, это – удар.
16. Три друга Иван, Андрей, Игорь живут в разных городах: Москва, Киев
и Ялта. Учатся на разных факультетах: биологическом, историческом, химическом. Иван учится не в Москве, Андрей не в Киеве, москвич не историк, киевлянин - химик, Андрей не биолог. Кто Игорь по специальности и
где живет?
Разъяснения к решениям олимпиадных задач.
Страница 5
ИНФО-2009
Ответ: биолог, москвич.
Пояснение к решению.
Создадим две таблицы и заполним их, исходя из условий задания.
Москва Киев Ялта
--------Иван
--------Андрей
Игорь
биолог химик историк
---------Москва
+
Киев
Ялта
Из того, что москвич - не историк, а киевлянин - химик, следует что москвич
– биолог. Тогда ялтинец – историк. Заполним таблицу №2.
биолог химик
историк
+
---------- ---------Москва
--------+
---------Киев
---------- ----------+
Ялта
Заполняем таблицу № 1. Из того, что Андрей не биолог и не киевлянин следует, что он - историк и живет в Ялте. Тогда Иван – киевлянин и химик.
Остается: Игорь – москвич и биолог.
Москва Киев Ялта
+
--------Иван --------+
Андрей ---------- --------+
--------- --------Игорь
17. У спортсмена в раздевалке в полном беспорядке (в одной куче) лежало 3
разные пары кроссовок и 12 пар носков белых и красных. Свет неожиданно
погас.
Какое самое меньшее количество кроссовок и носков должен вынести
спортсмен на свет, чтобы точно попалась одна пара одинаковых кроссовок и
2 носка одного цвета. Ответ запишите в виде двух чисел через запятую: К, N,
где К - количество кроссовок, N - количество носков.
Ответ: 4, 3.
Пояснение к решению.
Чтобы попалась хотя бы одна полная пара кроссовок из имеющихся 3-х
пар, надо вынести 4 ботинка. Если взять 3 ботинка, то они могут оказаться из
разных пар, но четвертый ботинок точно составит хоть одну полную пару. Из
12 пар носков есть какое-то количество красных экземпляров и какое-то количество белых. Если взять только 2 носка, то среди них может оказаться
один белый носок, что нас не устраивает. Если же взять 3 носка, то возможны
варианты:
Разъяснения к решениям олимпиадных задач.
Страница 6
ИНФО-2009

3 красных,

3 белых,

1 красный и 2 белых,

2 красных и 1 белый.
Любой из этих вариантов является решением.
18. В корзине лежат грибы: 30 рыжиков и несколько лисичек. Cколько в
корзине может быть грибов (рыжиков и лисичек), если истинно следующее
высказывание: (Лисичек не больше, чем рыжиков) и (Лисичек больше 15).
А) 30
B) 44
C) 45
D) 60
Е) 61
19. Выберите верные позиции для высказывания "Внутренняя память компьютера обладает следующими свойствами ..."
А) хаотичность B) дискретность C) непрерывность
D) адресуемость
20. Какую функцию в персональном компьютере выполняет контроллер?
A) преобразование информации от процессора в сигналы управления
работой устройств
B) контроль качества всех сигналов
C) контроль выполнения оперативных программ
D) преобразования процессора в правильный сигнал
Разъяснения к решениям олимпиадных задач.
Страница 7