Временная стоимость денег

Временная стоимость денег при оценке месторождений и горных проектов
8.1. Принцип дисконтирования
Для инвестора всегда существует множество способов вложения имеющегося у него
капитала, в частности, в банке. В последнем случае он может получать гарантированный
доход в виде процентов без всяких хлопот и рисков, связанных с вложением этого
капитала в какие-то проекты. Следовательно, инвестирование капитала в
предпринимательскую деятельность может быть привлекательным для инвестора только в
том случае, если при этом будет получен доход, больший, чем при вложении средств в
банк. Таким образом, месторождение полезных ископаемых может представлять интерес в
качестве объекта освоения, а горный проект – быть привлекательными для инвесторов
только в том случае, когда вкладываемый капитал будет возвращен доходом от
эксплуатации в большем размере.
Создание нового горного предприятия обычно требует достаточно крупных средств,
в то время как доход на вложенный капитал начинает поступать спустя значительное
время после сделанных затрат. Доход, обеспечиваемый банковским процентом за
некоторое время t определяется по формуле сложных процентов, в соответствии с которой
капитал, величиной K0 за время t увеличиться до:
Kt=K0·(1+Е)t
(8.1)
где Е – ставка банка в долях единицы.
Так, капитал при вложении в банк 100 долл. при банковской ставке 5% на 5-й год
будет составлять 129,2 $, на 10-й год – 215,8 $, на 20-й – 279 $. Наоборот, реальная
ценность любого иного дохода на капитал, который может быть получен спустя время t,
для инвестора в текущий момент времени уменьшается на величину дохода, который
может быть обеспечен за это же время банковской ставкой. Так при учетной ставке 5%,
номинальный доход в 100 долл. полученный на 5-й год адекватен 78,4 $ первоначального
вложения капитала в 0-й год, на 10-й год – 61,4 $ и на 20 год – 37,7 $.
Современная стоимость дохода, которая может быть получена в некотором году t в
номинале базисного 0-го года, определяется по формуле сложных процентов:
Д 0t 
Дt
,
(1  Е )t
(8.2)
где Д0t
– доход, планируемый к получению в t-ом году в номинале начального 0-го
года;
Дt – доход, ожидаемый к получению в t-ом году;
Е – процентная ставка банка.
Рассматривая денежные потоки (cash flow) доходов и расходов, относящиеся к
разным годам будущего времени, необходимо приводить их к единому масштабу
начального момента времени. Приведение денежных потоков во времени называется
дисконтированием (discounting). Впервые дисконтирование при оценке горных проектов
применил Хосколд (1877) по довольно-таки сложной формуле, учитывающей
гарантированную и рисковую процентные ставки. В настоящее время дисконтирование
осуществляется по упрощенной формуле Моркилла, в которой определяется
коэффициент дисконтирования (discounting rate), показывающий, во сколько раз должен
быть уменьшен будущий поток средств при приведении его к номиналу в настоящий
момент времени:
КД 
где Е – норма дисконтирования.
1
.
(1  Е )t
(8.3)
Норма дисконтирования (Е) принимается равной приемлемой для инвестора норме
дохода или прибыли на капитал (процентная ставка) с достоверности информации.
Расчетная ставка устанавливается на таком уровне, который позволил бы инвестору не
только компенсировать риск, но и получить требуемую прибыль. Обычно эта норма при
постоянных ценах в горной промышленности составляет:
 от 10–12% – при разработке месторождений строительных материалов,
 15–18%
– при разработке месторождений цветных металлов;
 до 20–25% – при разработке месторождений нефти, газа и золота.
Расчетная ставка дисконта базового варианта геолого-экономической оценки
рекомендуется «Временным руководством по содержанию, оформлению и представлению
ТЭО кондиций» (1998) равной 10%, а коммерческого варианта – обычно не ниже 15%.
В таблице 8.1 приводятся значения коэффициента дисконтирования в интервале 1–
30 лет для различных процентных ставок дисконтирования (5–30%).
Таблица 8.1
Учетная
Годы
процен0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
25
30
тная
ставка
Коэффициент дисконтирования денежного потока t-го года, приведеного к 0-му году
1,0
0,952 0,907 0,864 0,823 0,784 0,746 0,711 0,677 0,645 0,614 0,481 0,377 0,295 0,231
5
1,0
0,909 0,826 0,751 0,683 0,621 0,564 0,513 0,467 0,424 0,386 0,239 0,149 0,092 0,057
10
1,0
0,87
0,756 0,658 0,572 0,497 0,432 0,376 0,327 0,284 0,247 0,123 0,061 0,03
0,015
15
1,0
0,833
0,694
0,579
0,482
0,402
0,335
0,279
0,233
0,194
0,162
0,065
0,026
0,01
0,004
20
1,0
0,800 0,640 0,512 0,410 0,328 0,262 0,210 0,168 0,134 0,107 0,035 0,012 0,004 0,001
25
1,0
0,769 0,592 0,455 0,350 0,269 0,207 0,159 0,123 0,094 0,073 0,020 0,005 0,001 0,0
30
Суммарная величина денежных потоков за период времени в t, приведенная к
начальному моменту времени – дисконтированный денежный поток (cash flow
discounting) при относительном равенстве годовых денежных потоков определяется по
формуле Моркилла:
 Д ДП  Д Г 
(1  Е ) t  1
,
(1  Е ) t  Е
(8.4)
где ДГ – среднегодовая величина денежного потока за t лет, приведенных к величине в 0ом году.
Величина множителя формулы 12.4 (коэффициента Ингдвуда)
KA 
(1  Е ) t  1
,
(1  Е ) t  Е
(8.5)
именуется также коэффициентом аннуитета (annuity rate) или коэффициентом
ежегодной ренты. Его величина для различных процентных ставок дисконтирования и
продолжительности периода дисконтирования приводится в таблице 8.2.
Таблица 8.2
Учетная
Срок накопления, лет
процентная
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
25
30
ставка
дисконтирования
5
10
15
20
25
30
Коэффициент аннуитета суммы денежного потока за t лет, приведеного к 0-му году
0,95
1,86
2,72
3,55
4,33
5,08
5,79
6,46
7,11
7,72
10,38
12,46
14,09
15,37
0,91
1,74
2,49
3,17
3,79
4,36
4,87
5,33
5,76
6,14
7,61
8,51
9,08
9,43
0,87
1,63
2,28
2,85
3,35
3,78
4,16
4,49
4,77
5,02
5,85
6,26
6,46
6,57
0,83
1,53
2,11
2,59
2,99
3,33
3,60
3,84
4,03
4,19
4,68
4,87
4,95
4,98
0,80
1,44
1,95
2,36
2,69
2,95
3,16
3,33
3,46
3,57
3,86
3,95
3,98
4,00
0,77
1,36
1,82
2,17
2,44
2,64
2,80
2,92
3,02
3,09
3,27
3,32
3,33
3,33
Чтобы правильно оценить экономическую эффективность освоения месторождения,
все денежные потоки, движение которых будет происходить в течение всего времени его
освоения и эксплуатации, необходимо привести к единому моменту времени (обычно – к
первому году получения товарной продукции или году начала внесения капитала) путем
дисконтирования. При значительной разнице годовых денежных потоков сумма денежных
потоков определяется не через коэффициент аннуитета, а через коэффициенты
дисконтирования:
Дi
,
i
i 1 (1  Е )
t
 Д ДП  
(8.6)
где Дi – величина денежного потока, ожидаемая в i-ом году.
Как видно из таблицы 8.2 большая величина удельной годовой финансовой ренты
свойственна для более низких процентных ставок дисконтирования. Однако их
применению препятствует конкурентная банковская ставка. Поэтому к реализации
предлагаются варианты с дисконтированием по процентным ставкам, обычно
превышающий банковский процент или минимальный процент, удовлетворяющий
инвестора. Тем самым рассматриваемые проекты изначально находятся в области
значений малой удельной годовой финансовой ренты. Для их реализации
предпочтительно рассмотрение богатых месторождений с первоначально высоким
уровнем природной горной ренты. В случае уменьшения величины банковской ставки
(одна из целей стабилизации экономической обстановки в России) возможен пересмотр
экономических показателей по горным проектам, которые в результате перехода в более
низкую область процентных ставок дисконтирования приведут к увеличению горной
ренты.
Рассмотрим теперь вариант с постоянной суммой дохода по месторождению,
которое можно отрабатывать за разное количество лет. Допустим, имеется
месторождение, при отработке которого ожидается получить доход в размере 5 млн. долл.
При ставке дисконтирования Е=10% и прочих равных условиях наблюдается уменьшение
денежной оценки месторождения с увеличением времени (см. табл. 8.3).
Таблица 8.3
Срок разработки, лет
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
20
25
30
Денежная оценка
месторождения,
млн. $ в 0-м году
4,55 4,34 4,14 3,96 3,79 3,63 3,48 3,33 3,2
3,07 2,54 2,13 1,82 1,57
Таким образом, уменьшение сроков отработки месторождения увеличивает его
дисконтируемую оценку.
Еще одно следствие из дисконтирования денежных потоков горного проекта –
ценность доходов в отдаленных периодах низка, а их относительная величина зачастую
меньше применяемой процентной ставки дисконтирования (см. табл. 8.1). Таким образом,
доходы достаточно отдаленных периодов для современного инвестора малоинтересны. Из
этого следует вывод, что не имеет смысла с высокой точностью производить оценку той
части месторождений, которая будет вовлекаться в отдаленные периоды.
Геологоразведочные работы должны проводиться таким образом, чтобы обеспечить
период эксплуатации месторождений с годовыми доходами превышающими ставку
дисконтирования (для Е=10% – 25 лет, для Е=15% – 12 лет, для Е=20% – 8 лет и т.д.). При
этом точность оценочных расчетов, а, следовательно, и требования к степени
разведанности месторождения может быть различной, в зависимости от того, когда
реально будут отрабатываться те или иные его участки. Для участков первой очереди
точность и достоверность исходной информации должны быть максимальными, а для
участков, отработка которых будет производится в отдаленном будущем, может быть
существенно ниже. Соответственно, в конкретных рыночных условиях и при
определенной ставке на капитал, можно говорить о некотором оптимальном пределе
запасов месторождения, которые целесообразно разведывать детально, в то время как
избыточная их часть в настоящее время может быть изучена только предварительно и
доразведываться по мере приближения реального срока их отработки. Таким образом,
принцип дисконтирования денежных средств может рассматриваться как экономическая
основа используемой стратегии последовательных приближений при разведке. Кроме
этого дисконтирование самих затрат на геологоразведочные затраты, приведенные к
времени начала отработки отдельных участков месторождения свидетельствует об
обесценивании затрат на ГРР для запасов, отрабатываемых в отдаленных периодах.
8.2. Показатели экономической оценки месторождений и горных проектов
Для оценки экономической эффективности разработки месторождения существенное
значение имеет определение денежного потока – соизмерение доходов (приток средств) и
расходов (отток средств). Соотношение притока и оттока средств характеризует прибыль
или убыток на каждый момент времени с начала разработки месторождения до
ликвидации горного предприятия.
Основными показателями экономической эффективности инвестиционных проектов
(а значит и экономической ценности месторождений полезных ископаемых, как объектов
инвестирования) в условиях рынка являются:
 чистый дисконтированный доход или чистая современная стоимость (net present
value – NPV);
 индекс доходности, (profitable index – PI);
 внутренняя норма доходности (internal rate of return – IRR)
 срок окупаемости капитальных вложений (payback period – PP).
Чистый дисконтированный доход (ЧДД или NPV) определяется как сумма доходов
за весь расчетный период:
T 
1
ЧДД ( NPV )    Вt  Зt  Н t  
(1  Е ) t
t 
 T  Кt
   
t
 t  (1  Е )

,

(8.7)
где Вt – стоимость продукции (выручка) в t-ом году;
Зt – эксплуатационные затраты, произведенные в том же году без учета
амортизационных отчислений;
НГ – величина налогов и сборов, начисленных в том же году;
Т – количество лет от начала строительства до ликвидации предприятия;
Е – норма дисконтирования, принимаемая на уровне приемлемой для инвестора
нормы доходности или прибыльности;
Кt – капитальные вложения в t-ом году.
Если ЧДД положителен, освоение месторождения эффективно; при отрицательном
ЧДД освоение окажется неэффективным как не отвечающее установленной норме дохода.
На начальных стадиях изучения месторождения не представляется возможным
определить величину выручки, эксплуатационных затрат и капитальных вложений по
отдельным годам. Поэтому при укрупненном расчете величины выручки и затрат
принимаются постоянными за все время разработки, а величину капитальных вложений –
постоянной за все время строительства. Средняя величина дохода определяется по
формуле:
ДГ=ВГ–(ЗГсА+НГ),
(8.8)
где:
ДГ – среднегодовой доход;
ВГ
– среднегодовая стоимость продукции (выручка) за год;
ЗГсА – среднегодовые эксплуатационные затраты, включая амортизационные
отчисления;
НГ
– среднегодовая величина налогов и сборов (если производится их учет).
Среднегодовой доход с амортизационными отчислениями ( Д 1Г ) будет:
Д 1Г  Д Г  АО ,
(8.9)
где АО – амортизационные отчисления.
В этом случае укрупненный расчет ЧДД определяется по формуле
ЧДД ( NPV )  Д 1Г 
1  Е t  1  К  1  Е t
1  Е Т  Е Г 1  Е t
Э
С
С
1
,
Е
(8.10
)
где КГ – среднегодовая величина капитальных вложений;
tЭ – количество лет эксплуатации месторождения;
tС – количество лет строительства предприятия.
Исключением являются месторождения, у которых содержание полезных
компонентов закономерно изменяется с глубиной или выделяются участки с повышенным
содержанием, которые будут отрабатываться в первую очередь. В этих случаях
использование усредненного для всего срока отработки дохода может привести к
ошибочным результатам.
Индекс доходности (ИД или PI) показывает, во сколько раз приведенные доходы
превышают приведенные капитальные вложения
 Вt  Зt  

t 


1

Е
t 1

ИД ( PI )  
T  К

t

 
t 
t 1 1  Е  
T
 
(8.11
)
или, на начальных этапах изучения месторождения по укрупненному расчету:
1  Е t э  1
1  Е Т  Е .
ИД ( PI ) 
1  Е tс  1
КГ 
1  Е tс  Е
Д 1Г 
(8.12
)
Внутренняя норма доходности (ВНД или IRR) называется величина процентной
ставки приносимого проектом дохода. Очевидно, что в случае, когда учетная ставка,
принятая при дисконтировании, равна внутренней норме доходности проекта, чистый
дисконтированный доход (прибыль) обращается в нуль. Следовательно, для определения
внутренней нормы доходности (прибыльности) проекта необходимо найти величину
банковской ставки, при которой чистый дисконтированный доход (прибыль) обращается в
нуль. Для вычисления величины внутренней нормы дохода (прибыли) обычно используют
следующий прием:
1. Рассчитывают величины чистого дисконтированного дохода (прибыли) для нескольких
значений учетной ставки.
2. Строят график зависимости чистого дисконтированного дохода от величины учетной
ставки.
3. Интерполируют график до значения ВНД(IRR)=0 и определяют величину ставки,
соответствующую этому значению.
Следует учесть, что зависимость ВНД(IRR) от ставки Е, строго говоря, нелинейная,
поэтому для уверенной интерполяции необходимо рассчитать не менее трех точек
графика. Однако, в области ВНД(IRR)0 вид графика часто близок к линейному.
Очевидно, что величина внутренней нормы доходности одновременно является той
предельной ставкой на кредит, при которой осуществление проекта для предпринимателя
теряет экономический смысл.
Срок окупаемости капитальных вложений (ТО или PP) – временной интервал с
момента начала разработки месторождения, в течение которого чистый
дисконтированный доход становиться равным дисконтированным капитальным
вложениям;
T 
Ц  З  t  Кt 
(8.13
,
  t tt    
t 
)
t 1  1  Е  
t 1  1  Е  
или на начальных стадиях изучения месторождения по укрупненному расчету:
O
C


 К

t
log 1  Г1  1  Е   1 
Д
Г

.
ТО  
log 1  E 
С
(8.14
)
Логарифмирование производится по любому основанию, так что можно применять
как натуральные логарифмы, так и десятичные.
Все указанные показатели могут быть рассчитаны без учета налогов (доход), с
учетом налогов, входящих в себестоимость (прибыль) и с учетом всех налогов, в том
числе и налога на прибыль (чистая свободная прибыль). Расчет без учета налогов
позволяет определить, так сказать, «чистую» эффективность проекта и природную
ценность месторождения. Кроме того, основываясь на результатах таких расчетов,
предприниматель может добиваться каких-то налоговых льгот. Расчет с учетом налогов
позволяет оценить реальную эффективность проекта по чистой прибыли при
действующих налогах.
Вычисление всех указанных показателей рассмотрим на конкретном примере. Пусть
имеется россыпь золота с извлекаемыми запасами 1600 кг. ТЭР определено, что
месторождение может быть отработано за 6 лет, а на строительство прииска потребуется 2
года. Годовые эксплуатационные (без налогов) затраты оценены в 1500 тыс. $, а
капитальные вложения в 3600 тыс. $. Цена золота 11 $/г. Рассматриваемая основная
учетная ставка дисконтирования принимается в 15%. Среднегодовые капитальные затраты
составляют КГ=3600/2=1800 тыс. $, среднегодовые амортизационные затраты –
АО=3600/6=600 тыс. $, среднегодовые эксплуатационные затраты без амортизации –
ЗГ=1500–600=500 тыс. $, годовая выручка за золото – ВГ=(1600/6)×11×1000=2933 тыс. $.
При расчете с налогами учтены следующие ставки: из себестоимости 15,2%, (4% – плата
за пользование недрами, 7,8% – на воспроизводство МСБ, 2,9% дорожные налоги, 0,5% –
плата за природные ресурсы); 35% – налог на прибыль (с необлагаемыми
инвестиционными затратами) и 5% таможенной пошлины за экспорт Au. Годовые
налоговые
выплаты
составляют
НГ=ВГ×0,152+(ВГ–ЗГ–АО–ВГ×0,152)×0,35–
(К/t)×0,35+ВГ×0,05=2933×0,152+(2933–1500–2933×0,152)×0,35–(3600/6)×0,35+2933×0,05 =
728 тыс. $. Показатели экономической эффективности приведены в табл. 8.4.
Таблица 8.4
Показателями экономической эффективности инвестиционного проекта
Внутренняя
Ставка дисконтирования, %
норма доПоказателями
15
10
20
25
30
ходности, %
Показатели эффективности освоения месторождения без учета налогов
Чистый дисконтированный доход,
–
1483
870
416
416
тыс. $
Индекс доходности, $/$
1,54
1,34
1,17
1,17
35,6*
Срок окупаемости капитальных
3
3
4
4
вложений, лет
Показатели эффективности освоения месторождения с учетом налогов
Чистый дисконтированный доход,
853
236
–198
–
–
тыс. $
Индекс доходности, $/$
1,27
1,08
0,93
12,5*
Срок окупаемости капитальных
5
6
8
–
–
вложений, лет
Примечание: * ВНД(IRR) определяется графическим способом (рис. 8.1)
Таким образом, российское налогообложение сводит экономический эффект
инвестиционного проекта практически к нулю, ибо вкладывать 3600 тыс. $ ради
получения 236 тыс. $ прибыли вряд ли целесообразно. Чистый же дисконтированный
доход государства составит при этом 1587 тыс. $. Обратим внимание, что
налогообложение снижает дисконтированную доходность проекта в 6 раз, а индекс
Дисконтированный доход
прибыльности в 1,08 $/$ обеспечивает лишь возврат вложений, ВНД(IRR) проекта с
учетом налогов оценивается на уровне 12,5% – меньше планируемой учетной ставки
дисконтирования.
Таким образом, в условиях полного налогообложения данное месторождение может
представлять интерес для освоения только при учетных ставках не более 8% или при
росте цены на золото, или при предоставлении предпринимателю налоговых льгот хотя
бы на 100 тыс. $ в год.
Кроме рассмотренных выше основных экономических показателей, при оценке
экономической эффективности горных проектов могут использоваться еще следующие
показатели:
 рентабельность к основным и производственным фондам RФ,
 рентабельность к годовым эксплуатационным затратам RЗ.
Рентабельность к основным производственным фондам представляет собой
отношение среднегодового дохода к связанному основному капиталу (овеществленным
капитальным вложениям). Этот показатель характеризует эффективность использования
основных производственных фондов в данном проекте и вычисляется по формуле
Д
(8.15
RФ  Г  100 %,
)
Ф
где Ф – стоимость производственных фондов предприятия (основных и оборотных
средств);
Рентабельность к годовым эксплуатационным затратам представляет собой
отношение среднегодового дохода (прибыли) к среднегодовым эксплуатационным
затратам. Этот показатель характеризует эффективность функционирования производства
и определяется по формуле
Д
(8.16
RЗ  Г  100 %.
ЗГ
)
Оба
эти
показателя
могут
$
представлять
интерес
для
2000
предпринимателя, прежде всего в
условиях, когда решается вопрос о
приобретении
уже
действующего
1
предприятия или инвестиций в его
реконструкцию и развитие. Данные
1000
показатели отражают не столько
природные
особенности
объекта
2
эксплуатации, сколько эффективность
принятых
проектных
решений
и
реальных условий организации работ,
0
35 %
5
10
15
20
25
30
которые часто бывают далеки от
Учетная ставка дисконтирования
совершенства.
Среднегодовые значения доходов и Рис.
8.1.
Графики
зависимости
чистого
затрат, принимаемые при расчетах дисконтированного дохода от учетной ставки
экономических
показателей дисконтирования для определения нормы доходности:
изложенными
выше
способами,
характеризуют
средний
уровень 1 –без учета налогообложения; 2 –с учетом налогов
экономичности проекта в целом за
длительный срок его осуществления. Поэтому, такая методика может применяться только
для укрупненных расчетов, имеющих целью предварительно оценить объекты
инвестирования с позиций целесообразности вложения средств и отбраковать те из них,
которые однозначно следует считать не представляющими интереса.