гидростатика

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
по дисциплине
«ПРОЦЕССЫ И АППАРАТЫ ПИЩЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВ»
для студентов, обучающихся по направлению подготовки
260500 – «Технология продовольственных продуктов специального
назначения и общественного питания»
Весенний семестр
Разработал профессор А.Н. Остриков
Воронеж – 2009
ЛЕКЦИЯ № 1
ГИДРАВЛИКА
Многие технологические процессы пищевой промышленности связаны с
движением жидкостей, газов или паров, перемешиванием в жидких средах.
Законы гидромеханики и их практические приложения изучаются в гидравлике, которая состоит из двух разделов: гидростатики и гидродинамики. Гидростатика рассматривает законы равновесия в состоянии покоя, а гидродинамика – законы движения жидкостей и газов.
В гидравлике принято объединять жидкости, газы и пары под единым
наименованием – жидкости. Это объясняется тем, что законы движения жидкостей и газов (паров) практически одинаковы, если их скорости значительно ниже
скорости звука.
При выводе основных закономерностей в гидравлике вводят понятие о гипотетической идеальной жидкости, которая, в отличие от реальной (вязкой)
жидкости, абсолютно несжимаема под действием давления, не изменяет плотности при изменении температуры и не обладает вязкостью.
Реальные жидкости делятся на капельные и упругие (газы или пары). Капельные жидкости практически несжимаемы и обладают очень малым коэффициентом объемного расширения. Объем упругих жидкостей сильно изменяется
при изменении температуры или давления.
Некоторые физические свойства жидкостей. Рассмотрим некоторые физические свойства жидкостей и параметры, используемые при расчете процессов
пищевой технологии, протекающих в покоящейся или движущейся жидкости.
Плотность и удельный вес. Масса единицы объема жидкости называется
плотностью и обозначается через  (кг/м3):
m/V ,
(1)
где т – масса жидкости, кг; V – объем жидкости, м3.
Вес единицы объема жидкости называется удельным весом и обозначается
через  , (Н/м3)
 G/V .
(2)
Масса и вес связаны между собой соотношением
mG/ g,
где g – ускорение свободного падения, м/с2.
Подставив это значение т в зависимость (1), с учетом выражения (2) получим соотношение между удельным весом и плотностью:
 g.
(3)
Плотность и удельный вес капельных жидкостей значительно выше, чем
соответствующие характеристики упругих жидкостей (газов) и сравнительно
мало изменяются под действием давления или при изменении температуры.
Плотность газов с большей или меньшей степенью точности может быть рассчитана на основе уравнения состояния для идеальных газов:
pV 
m
RT ,
M
(4)
где р – давление, Н/м2, Т – температура, К; М – масса 1 кмоль (мольная масса)
газа,
кг/кмоль;
R
–
универсальная
газовая
постоянная
R
=
8,314
кДж/(кмольград).
Из уравнения (4) следует, что

m pM

V
RT
(5)
Объем, занимаемый единицей массы газа, или величина, обратная плотности, называется удельным объемом и обозначается через v:
v
V
RT

m pM
(6)
Давление. Жидкость оказывает давление на дно и стенки сосуда, в котором она находится, и на поверхность любого погруженного в нее тела. Рассмотрим некоторую элементарную площадку F внутри объема покоящейся жидкости. Независимо от положения площадки в данной точке объема жидкость будет
давить на нее с некоторой силой, равной Р и направленной по нормали к площадке, на которую она действует. Ее называют силой гидростатического давле-
ния. Отношение P/F представляет собой среднее гидростатическое давлен не, а
предел этого отношения при F  0 носит название гидростатического давления
в точке, или просто давления:
p  lim (
F 0
P
)
F
(7)
Через каждую точку внутри жидкости может проходить бесконечно большое число элементарных площадок. При этом сила Р в любой точке направлена
по нормали к каждой такой площадке, на которую она действует. Иначе эту силу
можно было бы разложить на нормальную и параллельную плоскости площадки
составляющие, и параллельная составляющая вызвала бы перемещение слоев
жидкости, что невозможно, так как по условию жидкость находится в покое.
Давление в любой точке жидкости одинаково по всем направлениям, поскольку
в противном случае также происходило бы перемещение жидкости внутри занимаемого ею объема.
Из определения давления следует, что его единица в СИ выражается в
Н/м2. В расчетах давление часто выражают также в физических и технических
атмосферах или в единицах высоты Н столба манометрической жидкости (воды,
ртути и др.).
Между давлением, выраженным в Н/м2 (или в кгс/м2) и в единицах высоты
столба жидкости, существует простая связь:
p   H  gH
(8)
В соответствии с этим можно установить следующие соотношения между
различными единицами давления:
1 атмосфера физическая (1 атм) = 760 мм рт. ст. = 10,33 м вод. ст. = 1,033
кгс/см2 = 10330 кгс/м2 = 101 300 Н/м2.
1 атмосфера техническая (1 am) = 735,6 мм рт. cm. = 10 м вод. cm. = - 1
кгс/см2 = 10 000 кгс/м2 = 98 100 Н/м2.
Приборы для измерения давления (манометры или вакуумметры) показывают не абсолютное давление pабс внутри замкнутого объема, а разность между
абсолютным и атмосферным, или барометрическим, давлением ратм. Эту раз-
ность называют избыточным давлением ризб, если давление в объеме превышает
атмосферное, и разрежением рразр, если оно ниже атмосферного (в системе вакуум). Таким образом
р абс  р изб  р атм
(9)
р абс  р атм  р разр
(10)
и
Вязкость. При движении реальной жидкости в ней возникают силы внутреннего трения, оказывающие сопротивление движению. Эти силы действуют
между соседними слоями жидкости, перемещающимися друг относительно друга. Свойство жидкости оказывать сопротивление усилиям, вызывающим относительное перемещение ее частиц, называется вязкостью.
Представим себе слой жидкости, находящийся между двумя параллельными горизонтальными пластинами (рис. 1, а). Для того чтобы перемещать
верхнюю пластину относительно нижней в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью, нужно прилагать некоторую постоянную касательную силу,
так как вязкая жидкость оказывает сопротивление такому перемещению. Соответственно в жидкости при наличии указанного перемещения возникнут и будут
существовать касательные напряжения между отдельными ее слоями. Весь слой
жидкости, расположенной между пластинами, при этом можно представить состоящим из бесконечно большого числа элементарных слоев толщиной dn каждый. Очевидно, напряжения сдвига будут возникать между любыми соседними
элементарными слоями вследствие трения между ними вдоль поверхности соприкосновения слоев. На рис. 1, б представлены два таких параллельных слоя
площадью F каждый, причем расположенный выше слой движется со скоростью
(w + dw), большей, чем скорость расположенного ниже слоя, на бесконечно малую величину dw.
Опыт показывает, что касательная сила Т, которую надо прилагать к верхнему слою для его равномерного сдвига относительно нижнего (или противоположно направленная сила трения Т, с которой нижний слой сопротивляется пе-
ремещению верхнего), тем больше, чем больше градиент скорости
dw
, характеdn
ризующий изменение скорости, приходящееся на единицу расстояния по нормали между слоями.
Рис. 1. К характеристике вязкости
Кроме того, каждая из сил Т пропорциональна площади соприкосновения
F слоев. Следовательно
T F
dw
,
dn
(11)
где  – коэффициент пропорциональности, характерный для данной жидкости.
Отношение величины [Т| к поверхности соприкосновения слоев обозначают через  и называют напряжением внутреннего трения, а также напряжением сдвига, или касательным напряжением. Соответственно уравнение (11) принимает вид
 
dw
dn
(12)
Так как величина  всегда положительна, то знак перед правой частью
уравнения, включающего не
dw
dw
,а
, зависит от знака градиента скорости.
dn
dn
Условимся во всех случаях проводить нормаль п к поверхности F соприкосновения перемещающихся относительно друг друга слоев жидкости в направлении
уменьшения скорости (см. рис. 1). Тогда градиент скорости всегда будет отрицательным, и уравнение (12) преобразуется к виду
  
dw
.
dn
(12а)
Уравнение (12), или (12, а), выражает закон внутреннего трения Ньютона, согласно которому напряжение внутреннего трения, возникающее между
слоями жидкости при ее течении, прямо пропорционально градиенту скорости.
Знак минус в правой части уравнения (12, а) в соответствии с вышеизложенным указывает на то, что касательное напряжение тормозит слой, движущийся с относительно большей скоростью (или разгоняет относительно медленно движущийся слой). Другое обоснование выражения закона Ньютона уравнением (12, а) дано несколько ниже при рассмотрении еще одного физического
смысла этого закона.
Коэффициент пропорциональности  в уравнении (11) или (12) называется динамическим коэффициентом вязкости, динамической вязкостью, или просто вязкостью.
Вязкость в СИ выражается следующим образом:
[ ] =
T
F
w
n
Н

м2
м
см

Н с
м2
Соотношение между единицами вязкости в системах единиц СИ и СГС:
1 Нс/м2 = 10 пз = 1000 спз
Иногда вязкость жидкостей характеризуют кинематическим коэффициентом вязкости, или кинематической вязкостью:
v
 g
.



(13)
Единицей кинематической вязкости в системе СГС является стокс (cт),
равный 1 cм2/c, или 100 сантистоксам (сст). В системах СИ и МКГСС единица
кинематической вязкости равна 1 м2/с = 104 cт.
Вязкость капельных жидкостей колеблется в широких пределах. Так, при
комнатной температуре вязкость воды составляет 1 спз, а вязкость глицерина –
около 1500 спз. Вязкость газов значительно ниже: например, вязкость воздуха
приблизительно в 50 раз меньше вязкости воды.
Вязкость капельных жидкостей значительно снижается с возрастанием
температуры. Вязкость газов, наоборот, увеличивается с ее повышением. При
умеренном давлении вязкость газов практически от него не зависит, однако,
начиная с некоторого давления, возрастает при его увеличении.
Причины различного влияния температуры на вязкость капельных жидкостей и газов, а также отмеченного характера влияния давления на вязкость последних обусловлены тем, что вязкость газов имеет молекулярно-кинетическую
природу, а вязкость капельных жидкостей в основном зависит от сил сцепления
между молекулами.
Жидкости чаще всего подчиняются закону внутреннего трения Ньютона.
Такие жидкости называют нормальными, или ньютоновскими. Однако в промышленной практике приходится иметь дело и с неньютоновскими жидкостями, обладающими аномальными свойствами. Не следуют закону Ньютона растворы многих полимеров, коллоидные растворы, густые суспензии, пасты и др.
Вязкость оказывает существенное влияние на режимы течения жидкостей
и на сопротивления, возникающие при их движении. Поэтому интенсификация
многих гидродинамических, а также тепловых и массообменных процессов часто достигается при уменьшении вязкости среды, например путем повышения
температуры капельных жидкостей.
Поверхностное натяжение. В ряде процессов пищевой технологии капельная жидкость при движении соприкасается с газом (или паром) или с другой
капельной жидкостью, практически не смешивающейся с первой. Поверхность
раздела между фазами стремится к минимуму под действием поверхностных
сил. Соответственно капли, взвешенные в газе (паре) или в другой жидкости, и
пузырьки газа в жидкости принимают форму, более или менее близкую к шарообразной. Это объясняется тем, что молекулы жидкости внутри ее объема испытывают примерно одинаковое воздействие соседних молекул, в то время как молекулы, находящиеся непосредственно у поверхности раздела фаз, притягиваются молекулами внутренних слоев жидкости сильнее, чем молекулами окружающей среды. В результате на поверхности жидкости возникает давление,
направленное внутрь жидкости по нормали к ее поверхности, которое и стремится уменьшить эту поверхность до минимума. Следовательно, для увеличения
поверхности, т. е. для создания новой поверхности, необходима некоторая затрата энергии. Работу, требуемую для образования единицы ново и поверхности,
называют межфазным, или поверхностным, натяжением и обозначают через  .
Поверхностное натяжение выражается в следующих единицах:
в системе СИ [  ] = [Дж/м2] = [Нм/м2] = [Н/м].
Из приведенных выражений о следует, что поверхностное натяжение
можно рассматривать также как силу, действующую на единицу длины поверхности раздела жидкости и соприкасающейся с ней среды.
Поверхностное натяжение уменьшается с увеличением температуры. С
величиной  связаны характеристики смачивания капельными жидкостями
твердых материалов; смачивание оказывает существенное влияние на гидродинамические условия протекания процессов в абсорбционных и ректификационных аппаратах, конденсаторах паров и др.
Натяжение же, возникающее при соприкосновении несмешивающихся
(или частично смешивающихся) капельных жидкостей, называют также граничным натяжением.
ГИДРОСТАТИКА
В гидростатике изучается равновесие жидкостей, находящихся, в общем
случае, в состоянии относительного покоя, при котором в движущейся жидкости
ее частицы не перемещаются друг относительно друга. При этом силы внутреннего трения отсутствуют, что позволяет считать жидкость идеальной.
В состоянии относительного покоя форма объема жидкости не изменяется,
и она, подобно твердому телу, перемещается как единое целое. Так, жидкость
находится в относительном покое в перемещающемся сосуде (например, в цистерне), внутри вращающегося с постоянной угловой скоростью барабана центрифуги и т. д. В подобных случаях покой рассматривают относительно стенок
движущегося сосуда.
Жидкость в неподвижном сосуде находится в абсолютном покое (относительно поверхности земли), который в таком понимании является частным случаем относительного покоя.
Независимо от вида покоя на жидкость действуют силы тяжести и давления. В случае относительного покоя следует учитывать также силу инерции переносного (вместе с сосудом) движения жидкости.
Соотношение между силами, действующими на жидкость, которая находится в состоянии покоя, определяющее условия равновесия жидкости, выражается дифференциальными уравнениями равновесия Эйлера.
Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера
В объеме жидкости, находящейся в покое, выделим элементарный параллелепипед объемом
dV с ребрами dx, dy и dz, расположенными параллельно осям координат х, у и г (рис. 2). Сила тяжести, действующая на параллелепипед, выражается произведением
его массы dm на ускорение свободного падения g, т. е. равна gdm.
Сила гидростатического давления
Рис. 2. К выводу дифференциальных уравнений
равновесия Эйлера
на любую из граней параллелепи-
педа равна произведению гидростатического давления р на площадь этой грани.
Будем считать, что давление р является функцией всех трех координат: р = f (х,
у, z).
Согласно основному принципу статики, сумма проекций на оси координат всех сил, действующих на элементарный объем, находящийся в равновесии, равна нулю. В противном случае происходило бы перемещение жидкости.
Рассмотрим сумму проекций сил на ось z. Сила тяжести направлена вниз,
параллельно оси z. Поэтому при выбранном положительном направлении оси z
(см. рис. 2) сила тяжести будет проектироваться на эту ось со знаком минус:
– g dm = – g  dV = –  g dx dy dz.
(1)
Сила гидростатического давления действует на нижнюю грань параллелепипеда по нормали к ней, и ее проекция на ось z равна р dx dy. Если изменение
гидростатического давления в данной точке в направлении оси z равно
всей длине ребра dz оно составит
р
, то по
z
р
dz. Тогда гидростатическое давление на
z
противоположную (верхнюю) грань равно (р +
р
dz) и проекция силы гидроz
статического давления на ось z
- (р +
р
dz) dx dy.
z
(2)
Проекция равнодействующей силы давления на ось z
p 
p

p dx dy   p   dx dy  
dz dx dy .

z

z


(3)
Сумма проекций сил на ось г равна нулю, т. е.
  g dx dy dz 
p
dz dx dy  0
z
(4)
или, учитывая, что объем параллелепипеда dx dy dz = dV  0 (величина, заведомо
не равная нулю), получим
g 
p
0
z
(5)
Проекции сил тяжести на оси х и у равны нулю. Поэтому сумма проекций
сил на ось х
p 

p dy dz   p 
dx  dy dz  0
x 

(6)
откуда после раскрытия скобок и сокращения находим

p
dx dy dz  0
x
или

p
0.
x
(7)
Соответственно для оси у

p
dx dy dz  0
y
или

p
0.
y
(8)
Таким образом, условия равновесия элементарного параллелепипеда выражаются системой уравнений:

p
0
x

p
0
y
g 
(9)
p
0
z
Уравнения (9) представляют собой дифференциальные уравнения равновесия Эйлера.
Для получения закона распределения давления во всем объеме покоящейся жидкости следует проинтегрировать систему уравнений (9). Интегралом этих
уравнений является основное уравнение гидростатики, широко используемое в
инженерной практике.
Основное уравнение гидростатики. Из уравнений (9) следует, что давление в покоящейся жидкости изменяется только по вертикали (вдоль оси z, рис.
2), оставаясь одинаковым во всех точках любой горизонтальной плоскости, так
как изменения давлений вдоль осей х и у равны нулю. В связи с тем, что в этой
системе уравнений частные производные
водная
p
р
и
равны нулю, частная произx
y
p
dp
может быть заменена на
и, следовательно
z
dz
g
dp
 0.
dz
(10)
Отсюда
 dp   g dz  0
(11)
Разделив левую и правую части последнего выражения на  g и переменив знаки, представим это уравнение в виде
dz 
1
dp  0 .
g
(12)
Для несжимаемой однородной жидкости плотность постоянна и, следовательно
 p 
  0
dz  d 
g

p 
  0.
d  z 
 g 

или
(13)
откуда после интегрирования получим
z
p
 const
g
(14)
Для двух произвольных горизонтальных плоскостей 1 и 2 уравнение (14)
выражают в форме
z1 
p1
p
 z2  2
g
g
(15)
Уравнение (14) или (15) является основным уравнением гидростатики.
В уравнении (15): z1 и z2 — высоты расположения двух точек внутри покоящейся однородной капельной жидкости над произвольно выбранной горизонтальной плоскостью отсчета (плоскостью сравнения), a p1 и р2 – гидростатические давления в этих точках.
Член z в уравнении гидростатики (уравнение 14), представляющий собой
высоту расположения данной точки над произвольно выбранной плоскостью
сравнения, называется нивелирной высотой. Она, как и другой член этого уравнения p /( g ) , выражается в единицах длины, м.
Величину p /( g ) называют напором давления или пьезометрическим
напором.
Следовательно, согласно основному уравнению гидростатики, для каждой точки покоящейся жидкости сумма нивелирной высоты и пьезометрического напора есть величина постоянная.
Члены основного уравнения гидростатики имеют определенный энергети Н  м   Дж 

ческий смысл. Так, выражение члена p /( g ) до сокращения 
 м   Н 
характеризует удельную энергию, т. е. энергию, приходящуюся на единицу веса
жидкости. Аналогичный энергетический смысл получает и нивелирная высота,
если ее выражение [м] умножить и затем разделить на единицу веса жидкости.
Таким образом, нивелирная высота z, называемая также геометрическим
(высотным) напором, характеризует удельную потенциальную энергию положения данной точки над выбранной плоскостью сравнения (см. рис. 3), а пьезометрический напор – удельную потенциальную энергию давления в этой точке.
Сумма указанных энергий, называемая полным гидростатическим напором, или
просто статическим напором, равна общей потенциальной энергии, приходящейся на единицу веса жидкости.
Следовательно, основное уравнение гидростатики представляет собой
частный случай закона сохранения энергии: удельная потенциальная энергия
во всех точках покоящейся жидкости есть величина постоянная.
Закон Паскаля
Рассмотрим, например, две частицы жидкости, из которых одна расположена в точке 1 внутри объема
жидкости (рис. 3) – на высоте z от произвольно выбранной плоскости сравнения 0—0, а другая находится в точке
2 на поверхности жидкости – на высоте zo от той же плоскости. Пусть р и po
Рис. 3. К основному уравнению гидростатики
– давления в точках 1 и 2 соответственно. При этих обозначениях, со-
гласно уравнению (15)
z 
p
g
 zо 
pо
g
или
Уравнение (1) можно записать и в форме
p  ро
 zо  z .
g
(1)
p   gz  p о   g z о
или
p  pо   g ( z о  z ) .
(2)
Последнее уравнение является выражением закона Паскаля, согласно которому давление, создаваемое в любой точке покоящейся несжимаемой
жидкости, передается одинаково всем точкам ее объема.
Некоторые практические приложения основного уравнения гидростатики
Основное уравнение гидростатики, выражаемое часто в виде закона Паскаля, имеет ряд важных практических приложений; некоторые из них рассматриваются ниже.
Рис. 4. Условия равновесия в сообщающихся сосудах:
а – однородная жидкость; б – разнородные (несмешивающиеся) жидкости
Принцип сообщающихся сосудов и его использование. Пусть два открытых сообщающихся сосуда (рис. 4, а) заполнены жидкостью плотностью  .
Выберем произвольно плоскость сравнения 0–0 и некоторую точку А внутри
жидкости, лежащую в этой плоскости. Если считать точку А принадлежащей левому сосуду, то, согласно уравнению (2), давление в данной точке
p  p атм   g z 'о
Если же считать точку А принадлежащей правому сосуду, то давление в
ней
p  p атм   g z 'о'
( z '  z "  0 , так как плоскость 0–0 проходит через точку А).
При равновесии для каждой точки давление одинаково в любом направлении (в противном случае происходило бы перемещение жидкости). Следова-
тельно
p атм   g z 'о  p атм   g z 'о'
z 'o  z "o
или
(1)
Аналогичный вывод может быть сделан для двух закрытых сообщающихся сосудов, в которых давления над свободной поверхностью жидкости одинаковы. Таким образом, в открытых или закрытых находящихся под одинаковым давлением сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью, уровни ее располагаются на одной высоте независимо от формы и поперечного сечения сосудов. Этот принцип используется, в частности, для измерения уровня жидкости в закрытых аппаратах с помощью водомерных стекол.
Если сообщающиеся сосуды заполнены двумя несмешивающимися жидкостями, имеющими плотности ' (левый сосуд) и " (правый сосуд), то при
проведении плоскости сравнения 0–0 через границу раздела жидкостей (рис. 4,
б) аналогично предыдущему получим

'
z 'o

или
" "
zo
"

.
z "o  '
z 'o
(2)
Отсюда следует, что в сообщающихся сосудах высоты уровней разнородных жидкостей над поверхностью их раздела обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей.
Если сосуды заполнены одной жидкостью плотностью  , но давления над
уровнем жидкости в них неодинаковы и равны ' (левый сосуд) и " (правый сосуд), то
p '   gz 'o  p "   g z "o
откуда разность уровней жидкости в сосудах
z "o

z 'o
p'  p"

g
Это уравнение применяют при измерениях давлений или разностей давлений между различными точками с помощью дифференциальных U-образных
манометров.
Условия равновесия жидкостей в сообщающихся сосудах используют также для
определения высоты гидравлического затвора в различных аппаратах. Так, в непрерывно
действующих сепараторах (рис. 5) смесь
жидкостей различной плотности (эмульсия)
непрерывно поступает в аппарат 1 по центральной трубе 2 и расслаивается в нем, причем более легкая жидкость плотностью '
Рис. 5. К определению высоты гидравлического затвора в непрерывно удаляется сверху через штуцер 3, а более тядействующем жидкостном сепараторе
желая имеющая плотность ", — снизу через
U-образный затвор 4. Если принять, что уровень границы раздела фаз поддерживается на границе цилиндрической и конической частей аппарата и провести
через эту границу плоскость сравнения 0—0, то необходимая высота гидравлического затвора, согласно уравнению (20), составит
z "o

z 'o
'
"
(1)
При этом допускается, что давление
над жидкостью внутри аппарата и на выходе из затвора одинаково.
Пневматическое измерение количества жидкости в резервуарах. Для контроля за объемом жидкости в каком-либо
резервуаре 1, например подземном (рис.
6), в него помещают трубу 2, нижний коРис. 6. Пневматический измеритель
уровня жидкости
нец которой доходит почти до днища ре-
зервуара. Давление над жидкостью в резервуаре равно ро. По трубе 2 подают
сжатый воздух или другой газ, постепенно повышая его давление, замеряемое
манометром 3. Когда воздух преодолеет сопротивление столба жидкости в резервуаре и начнет барботировать сквозь жидкость, давление р, фиксируемое ма-
нометром, перестанет возрастать и будет равно, согласно уравнению (2)
p  pо   g z о
откуда уровень жидкости в резервуаре
zo 
p  po
g
(1)
По величине z o и известной площади поперечного сечения резервуара
определяют объем находящейся в нем жидкости.
Гидростатические машины. На использовании основного уравнения гидростатики основана работа гидростатических
машин, например гидравлических прессов
(рис. 7), применяемых в пищевой промышленности для прессования и брикетирования различных материалов. Если прилоРис. 7. Схема гидравлического пресса
жить относительно небольшое усилие к
поршню 1, движущемуся в цилиндре меньшего диаметра d1, и создать давление
р на поршень, то, согласно закону Паскаля, такое же давление р будет приходиться на поршень 2 в цилиндре большего диаметра d2. При этом сила давления
на поршень 1 составит
P1  p
d12
4
а сила давления на поршень 2
P2  p
d 22
4
В результате поршень в цилиндре большего диаметра передаст силу давления, во столько раз большую, чем сила, приложенная к поршню в цилиндре
меньшего диаметра, во сколько поперечное сечение цилиндра 2 больше, чем цилиндра 1. Таким способом с помощью сравнительно небольших усилий осуществляют прессование материала 3, помещенного между поршнем 2 и неподвижной плитой 4.
Давление жидкости на дно и стенки сосуда. Если жидкость помещена в
сосуд любой формы, то гидростатическое давление во всех точках горизонтального дна сосуда одинаково, давление же на его боковые стенки возрастает с увеличением глубины погружения.
Гидростатическое давление р на уровне дна сосуда (см. рис. 3), как и для
любой точки внутри жидкости, определяется уравнением (18г), но для всех точек дна величина ( z o  z ) представляет собой высоту жидкости в сосуде. Обозначив последнюю через Н, получим
p  pо   g H
(1)
Таким образом, сила давления Р на горизонтальное дно сосуда не зависит
от формы сосуда и объема жидкости в нем. При данной плотности жидкости
эта сила определяется лишь высотой столба жидкости Н и площадью F дна сосуда:
P  pF
или
P  ( pо   g H ) F .
(2)
Гидростатическое давление жидкости на вертикальную стенку сосуда изменяется по высоте. Соответственно сила давления на стенку также различна по
высоте сосуда. Поэтому
P  ( pо   g h ) F
(3)
где h – расстояние от верхнего уровня жидкости до центра тяжести смоченной
площади F стенки.
В уравнении (3) выражение в скобках представляет собой гидростатическое давление в центре тяжести смоченной площади стенки. Поэтому сила давления на вертикальную стенку равна произведению ее смоченной площади
на гидростатическое давление в центре тяжести смоченной площади
стенки.
Точка приложения равнодействующей Р сил давления на стенку называется центром давления. Эта точка расположена всегда ниже центра тяжести смоченной площади. Если давление ро передается жидкостью в одинаковой степени
каждому элементу стенки, независимо от глубины его погружения, и, следова-
тельно, равнодействующая сила этого давления приложена в центре тяжести
стенки, то давление столба жидкости на стенку тем больше, чем глубже расположен соответствующий ее элемент. В результате, в частности, для вертикальной прямоугольной стенки центр давления расположен на расстоянии 2Н/3 от
верхнего уровня жидкости.