МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Майкопский государственный технологический университет» Факультет Инженерно-экономический Кафедра Высшей математики и системного анализа УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе ___________Л.И.Задорожная «_____»_____________ 20__г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине Б.2.1. Математика по направлению подготовки бакалавров 260100.62 Продукты питания из растительного сырья по профилям подготовки Технология бродильных производств и виноделие, Технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий Квалификация (степень) выпускника Бакалавр МАЙКОП Рабочая программа составлена на основе ФГОС ВПО и учебного плана МГТУ по направлению 260100.62 Продукты питания из растительного сырья Составители рабочей программы: доцент, кандидат педагогических наук (должность, ученое звание, степень) старший преподаватель (должность, ученое звание, степень) __________ Чуяко Е.Б. (подпись) (Ф.И.О.) _____________ Петрушкова С.А. (подпись) (Ф.И.О.) Рабочая программа утверждена на заседании кафедры Высшей математики и системного анализа________________________________________ (наименование кафедры) Заведующая кафедрой «___»________20__г. Одобрено научно-методической комиссией факультета (где осуществляется обучение) Председатель научно - методического совета направления (специальности) (где осуществляется обучение) Декан факультета (где осуществляется обучение) «___»________20__г. СОГЛАСОВАНО: Начальник УМУ «___»________20__г. Зав. выпускающей кафедрой по направлению (специальности) _____________ Дёмина Т.И. (подпись) (Ф.И.О.) «___»_______20__г. _____________ ______________ (подпись) (Ф.И.О.) _____________ Схаляхов А.А. (подпись) (Ф.И.О.) ___________ (подпись) Гук Г.А. (Ф.И.О.) ___________ Сиюхов Х.Р. (подпись) (Ф.И.О.) 1. Цели и задачи освоения дисциплины Целью освоения дисциплины является формирование представлений о значении математики для познания окружающего мира, знаний о ее роли в современной науке, в практической деятельности, обучение студентов основным математическим методам, необходимым для исследования производственных технологических процессов, развитие навыков математического мышления, необходимых для изучения общепрофессиональных и специальных дисциплин. Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи: на примерах математических понятий и методов продемонстрировать сущность научного подхода, специфику математики, ее роль в развитии других наук; сформировать у студентов понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке специалиста; сформировать систему основных понятий, используемых для описания важнейших математических моделей и математических методов, и раскрыть взаимосвязь этих понятий; научить студентов приемам исследования и решения математически формализованных задач; привить твердые навыки использования математических методов и моделей для описания технологических процессов, выработать умение анализировать полученные результаты, привить навыки самостоятельного изучения литературы по математике. 2. Место дисциплины в структуре ОП по направлению подготовки 260100.62 Дисциплина «Математика» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки бакалавра по направлению «Продукты питания из растительного сырья». Логическая и содержательно – методическая взаимосвязь с другими дисциплинами и частями ООП выражается в следующем. Дисциплине «Математика» предшествует общематематическая подготовка в объеме средней общеобразовательной школы или технического колледжа. В результате освоения предшествующих дисциплин студент должен: знать: -основные понятия и методы элементарной математики, геометрии, алгебры и начал математического анализа; уметь: - производить действия с числами; -использовать основные алгебраические тождества для преобразования алгебраических выражений; -использовать тригонометрические тождества для преобразования тригонометрических выражений; - решать линейные и квадратичные уравнения и неравенства; - решать тригонометрические уравнения; - выполнять геометрические построения; - доказывать математические утверждения; владеть: - приемами вычислений на калькуляторе инженерного типа; - навыками использования математических справочников. Освоение данной дисциплины как предшествующей необходимо при изучении следующих дисциплин: физика, информатика, химия, методы исследования свойств сырья и готовой продукции, физико-механические свойства сырья и готовой продукции, метрология, стандартизация и сертификация, технохимический контроль на предприятиях отрасли, микробиологический контроль бродильных производств. 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины Культура мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1). Способность и готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10, ПК-1). Способность использовать в практической деятельности специализированные знания фундаментальных разделов физик, химии, биохимии, математики для освоения физических, химических, биохимических, биотехнологических, микробиологических, теплофизических процессов, происходящих при производстве продуктов питания из растительного сырья (ПК-8). Способность изучать и анализировать научно-техническую информацию, отечественный и зарубежный опыт по тематике исследований (ПК-13). Готовность применять методы математического моделирования и оптимизации технологических процессов производства продуктов питания из растительного сырья на базе стандартных пакетов прикладных программ (ПК-16). Владение статистическими методами обработки экспериментальных данных для анализа технологических процессов при производстве продуктов из растительного сырья (ПК-17). Владение методиками расчета технико-экономической эффективности при выборе оптимальных технических и организационных решений (ПК-19). В результате освоения дисциплины студент должен: знать: -основные понятия и методы математического анализа, теории дифференциальных уравнений, аналитической геометрии, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, математические модели простейших систем и процессов в естествознании и технике, учитывая границы применимости математической модели; вероятностные модели для конкретных процессов и проводить необходимые расчеты в рамках построенной модели; уметь: - применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности, учитывая границы применимости математической модели; - решать типовые задачи по основным разделам курса; владеть: - методами построения математической модели профессиональных задач и содержательной интерпретации полученных результатов. 4. Объем дисциплины и виды учебной работы. Общая трудоёмкость дисциплины 4.1. Объём дисциплины и виды учебной работы по очной форме обучения. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц (252 часа). Вид учебной работы Аудиторные занятия (всего) В том числе: Лекции (Л) Практические занятия (ПЗ) Семинары (С) Лабораторные работы (ЛР) Самостоятельная работа студентов (СРС) (всего) В том числе: Курсовой проект (работа) Расчетно-графические работы Реферат 1. Составление плана-конспекта 2. Подбор и анализ примеров 3. Проведение мониторинга, подбор и анализ статистических данных Форма промежуточной аттестации: зачет экзамен Общая трудоемкость Всего часов\з.е. Семестры 1 54/1,5 2 48/1,3 34/1 68/1,8 150/4,2 18/0,5 36/1 54/1,5 16/0,5 32/0,8 96/2,7 36/1 40/1,1 38/1,1 18/0,5 18/0,5 18/0,5 18/0,5 22/0,6 20/0,6 102/2,8 + 36/1 252/7 36/1 108/3 144/4 4.2. Объём дисциплины и виды учебной работы по заочной форме обучения. Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц (252 часа). Вид учебной работы Всего Семестры часов\з.е. 1 2 Аудиторные занятия (всего) В том числе: Лекции (Л) Практические занятия (ПЗ) Семинары (С) Лабораторные работы (ЛР) Самостоятельная работа студентов (СРС) (всего) В том числе: Курсовой проект (работа) Расчетно-графические работы Реферат 1. Составление плана-конспекта 2. Подбор и анализ примеров 3. Проведение мониторинга, подбор и анализ статистических данных 26/0,7 12/0,3 14/0,4 12/0,3 14/0,4 226/6,3 8/0,2 4/0,1 100/2,8 4/0,1 10/0,3 126/3,5 54/1,5 72/2 64/1,8 36/1 28/0,8 36/1 18/0,5 44/1,2 28/0,8 4. Выполнение контрольной работы Форма промежуточной аттестации: зачет экзамен Общая трудоемкость 36/1 36/1 + + 252/7 112/3,1 140/3,9 5. Структура и содержание дисциплины 5.1. Структура дисциплины для очной формы обучения Виды учебной работы, включая самостоятельную и трудоемкость (в часах) № п/п Раздел дисциплины Неделя семестра Л ПЗ ЛР СРС Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточно й аттестации (по семестрам) I семестр 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Элементы линейной и векторной алгебры Аналитическая геометрия на плоскости Введение в математический анализ Дифференциальное исчисление функции одной переменной Интегральное исчисление Функции нескольких переменных Промежуточная аттестация ИТОГО по первому семестру 1,2,3,4 4 6 10 Контрольная работа №1 5,6,7 2 6 8 Контрольная работа №2 8,9 2 6 8 Контрольная работа №3 10,11,12 4 6 10 Контрольная работа №4 13,14,15 4 8 8 16,17 2 4 10 - - 18 36 54 6 10 12 4 8 18 4 8 12 Контрольная работа№8 6 6 18 Блиц-опрос 36 Экзамен в устной форме Контрольная работа №5 Графическая работа Зачет в устной форме II семестр 1. 2. 3. 4. 4. Дифференциальные 1,2,3,4 уравнения Случайные события и 5,6,7,8 их вероятности Одновременные и 9,10,11 случайные величины , и законы их 12 распределения Элементы 13,14,1 математической 5,16,17 статистики Промежуточная 17 аттестация ИТОГО по второму семестру ИТОГО 16 32 96 34 68 150 Контрольная работа№6 Контрольная работа№7 5.2. Структура дисциплины для заочной формы обучения № п/п 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Раздел дисциплины Элементы линейной и векторной алгебры Аналитическая геометрия на плоскости Введение в математический анализ Дифференциальное исчисление функции одной переменной Интегральное исчисление Функции нескольких переменных Промежуточная аттестация: зачёт ИТОГО по первому семестру Неделя семестра Виды учебной работы, включая самостоятельную и трудоемкость (в часах) Л ПЗ ЛР СРС 2 16 2 18 2 16 2 16 2 16 2 18 4 100 2 30 2 30 4 34 2 2 32 4 10 126 12 14 226 8 Семестр 2 1. 2. 3. 4. 5. Дифференциальные уравнения Случайные события и их вероятности Одновременные и случайные величины и законы их распределения Элементы математической статистики Промежуточная аттестация: экзамен ИТОГО по второму семестру ИТОГО 2 5.3. Содержание разделов дисциплины «Математика», образовательные технологии № п/п Наименование темы дисциплины Трудоемкост ь (часы/ зач. ед.) Содержание ОФО ЗФО Форми руемые компет енции Результаты освоения (знать, уметь, владеть) Образов ательны е техноло гии I семестр Тема 1. Элементы линейной векторной алгебры 4/0,12 и 2/0,06 Матрицы: основные определения. Линейные операции над матрицами, свойства. Умножение матриц, свойства. Определители 2-го и 3-го порядков, их свойства. Понятие минора и алгебраического дополнения определителя. Разложение определителя по элементам строки или столбца. Понятие определителя n-го порядка. СЛУ. Решение СЛУ а) методом Крамера; б) матричным методом; в) методом Гаусса Понятие вектора, длина вектора. Равенство векторов. Линейные операции над векторами. Базисы, разложение вектора по базису. Координаты вектора. Декартов базис. Линейные операции над векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов, свойства. ОК-1 ПК-8 ПК-13 Знать: основные понятия и теоремы данного раздела. Уметь: определять вид матриц, выполнять операции над матрицами, вычислять определители любого порядка; находить матрицу, обратную данной; находить ранг матрицы; решать системы линейных уравнений, находить фундаментальную систему решений однородной системы. : находить координаты вектора, его длину; выполнять линейные операции над векторами, заданными координатами, и геометрически; находить произведения векторов. Владеть: методикой вычисления определителей и операций над матрицами с помощью соответствующих программ; методами построения Лекция Тема 2. Аналитическая геометрия на плоскости 2/0,06 Тема 3. Введение в математический анализ 2/0,06 Векторное произведение векторов, свойства. Смешанное произведение векторов, свойства. Координаты на плоскости и в пространстве: аффинные, декартовы, полярные, цилиндрические. Уравнения прямой: с угловым коэффициентом, общее, в отрезках. Уравнение пучка прямых, уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. 2/0,06 Операции над множествами. Основные числовые множества. Функции одной переменной. Основные элементарные функции, их графики. Сложная функция. Последовательности, предел числовой последовательности. Теоремы о пределах. Признаки существования пределов. Первый и второй замечательный пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие величины, связь между математических экономических задач. ОК-1 ОК-10 ПК-1 ПК-8 ПК-13 ОК-1 ОК-10 ПК-1 ПК-28 ПК-13 моделей Знать: различные способы задания прямой на плоскости и в пространстве; виды уравнения плоскости; кривые и поверхности второго порядка. Уметь: переходить от одного вида уравнения прямой (плоскости) к другому; определять взаимное расположение прямых на плоскости и в пространстве, плоскостей, прямой и плоскости; приводить уравнение кривой второго порядка к каноническому виду; Владеть: методами перехода от декартовых координат к полярным (цилиндрическим) и наоборот. Знать: основные понятия и теоремы данного раздела. Уметь: решать типовые математические задачи. Владеть: способами доказательств утверждений и теорем. Лекция Лекция Тема 4. Дифференциаль ное исчисление функции одной переменной 4/0,12 2/0,06 Тема 5. Интегральное исчисление 4/0,12 2/0,06 ними. Сравнение бесконечно малых величин. Раскрытие неопределенностей. Производная: определение, механический и геометрический смысл. Уравнение касательной к кривой. Обратная функция и ее дифференцирование. Таблица основных правил и формул дифференцирования. Производные высших порядков. Дифференциал функции, его применение в приближенных вычислениях. Достаточные признаки монотонности функции.Экстремумы функции, необходимое и достаточные условия. Определение первообразной. Теорема о бесконечном множестве первообразных для данной функции. Понятие неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Основные свойства неопределенного интеграла. Интегрирование методами замены переменной и по частям. Рациональные дроби и их интегрирование. Понятие определенного интеграла и его основные свойства. Теорема о среднем. Площадь криволинейной трапеции. Производная ОК-1 ПК-8 ПК-13 Знать: основные понятия и теоремы данного раздела, основные формулы и правила дифференцирования. Уметь: решать типовые математические задачи. Владеть: способами доказательств утверждений и теорем. Лекция ОК-1 ПК-8 ПК-13 Знать: основные понятия и теоремы данного раздела. Уметь: решать типовые математические задачи. Владеть: методами вычислений неопределенных, определенных и несобственных интегралов; приближенными методами вычисления определенных интегралов, умением применять определенные в геометрии, механике и экономике. Лекция Тема 6. Функции нескольких переменных 2/0,06 Итого за первый семестр 18/0,5 определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Область определения и график функции двух переменных. Линии и поверхности уровня. Частные производные и дифференциалы. Полное приращение и полный дифференциал, его применение. Производная по направлению. Градиент. Частные производные высших порядков. Экстремумы функции двух переменных. Условные экстремумы; наибольшее и наименьшее значения функции z f ( x, y ) в замкнутой ограниченной области. ОК-1 ПК-8 ПК-13 Знать: основные понятия и теоремы данного раздела. Уметь: обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные. Владеть: математическими методами решения типовых задач. Лекция ОК-1 ПК-8 ПК-13 Знать: основные понятия и теоремы теории дифференциальных уравнений.. Уметь: решать ДУ 1-го порядка с разделёнными и разделяющимися переменными, однородные ДУ, линейные ДУ. ДУ 2-го порядка, ДУ 2-го порядка, допускающие понижение степени, линейные ДУ высших порядков. Владеть: навыками постановки и решения прикладных задач. Лекции 8/0,2 II семестр Тема 1. Дифференциаль ные уравнения 6/0,12 2/0,06 Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям. Дифференциальное уравнения 1-го порядка: общее и частное решение (интеграл), задача Коши, формулировка теоремы существования и единственности решения уравнения y ' f ( x, y ) . Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и уравнения Бернулли. Тема 2. Случайные события и вероятности 4/0,11 их Дифференциальные уравнения 2-го порядка: общее и частное решение (интеграл), задача Коши, формулировка теоремы существования и единственности решения уравнения y" f ( x, y, y ' ) . Дифференциальные уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка: структура общего решения однородного и неоднородного уравнений. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Основные определения, связанные с понятием «случайное событие». Пространство элементарных событий. Классическое определение вероятности. Формулы комбинаторики. Алгебра событий. Условные вероятности, независимые события. Формулы полной вероятности и Бейеса. Повторение испытаний, формула Бернулли. ОК-1 ОК-10 ПК-1 ПК-16 ПК-13 Знать: основные понятия и теоремы данного раздела. Уметь: обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные. Владеть: математическими методами решения типовых задач. Лекции Тема 3. Одновременные и случайные величины и законы их распределения 4/0,11 Тема 4. Элементы математической статистики 6/0,12 2/0,06 Итого за второй семестр итого 16/0,44 4/0,1 34/0,9 12/0,3 Понятие о случайной величине. Ряд распределения дискретной случайной величины; функция распределения, ее свойства. Плотность распределения, ее свойства. Математическое ожидание случайной величины. Дисперсия случайной величины. Коэффициент вариации. Моменты случайной величины. Геометрическое, биномиальное распределения, распределения Пуассона и равномерное. Показательное и нормальное распределения Задачи, решаемые математической статистикой. Выборочный метод. Простой статистический ряд. Статистическое распределение выборки, гистограмма. Точечные оценки параметров распределения, их характеристики (несмещенность, эффективность, состоятельность). Интервальные оценки параметров. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения. ОК-1 ОК-10 ПК-1 ПК-16 ПК-13 Знать: основные понятия и теоремы данного раздела. Уметь: решать типовые математические задачи. Владеть: способами доказательств утверждений и теорем. Лекции ОК-1 ОК-10 ПК-1 ПК-16 ПК-13 ПК-17 Знать: основные понятия и теоремы данного раздела. Уметь: применять полученные знания при решении задач. Владеть: приёмами решения нестандартных задач. Лекции 5.4. Практические и семинарские занятия, их наименование, содержание и объем в часах № п/п Наименование практических и семинарских занятий № раздела дисциплины Объем в часах/трудоемкос ть в з.е. ОФО ЗФО I семестр 1. Элементы линейной и векторной алгебры 2. Аналитическая геометрия на плоскости 3. Введение в математический анализ 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной 5. Интегральное исчисление Действия над матрицами: линейные операции, умножение. Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков. Разложение определителей по элементам строки. Вычисление произвольного определителя. Решение систем линейных уравнений с помощью правила Крамера. Линейные операции над векторами. Разложение векторов по базису. Линейные операции над векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов, приложения: работа силы, угол между векторами. Векторное произведение векторов, приложения: площадь параллелограмма, момент силы. Смешанное произведение векторов, приложения: объем параллелепипеда. Контрольная работа №1 Уравнения прямой: с угловым коэффициентом, общее, в отрезках. Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности. Контрольная работа №2 Элементарные функции. Вычисление пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Сравнение б.м. Непрерывность функции. Точки разрыва функций. Контрольная работа №3 Техника дифференцирования. Уравнение касательной. Механический смысл производной. Производные высших порядков. Дифференциал. Применение дифференциала. Исследование функций и построение графиков. Контрольная работа №4 Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Интегрирование методом подстановки. 6/0,17 6/0,17 6/0,17 6/0,17 8/0,2 2/0,06 Функции нескольких переменных 6. Итого за первый семестр Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных функций. Формула Ньютона-Лейбница Вычисление площадей фигур. Контрольная работа №5 Функции 2-х переменных, их графики. Линии 4/0,12 уровня. Вычисление частных производных 1-го и 2-го порядков. Полный дифференциал, его применения в приближенных вычислениях. Экстремумы функций 2-х переменных. Производная по направлению. Градиент. 36/1 2/0,06 4/0,1 II семестр 1. 2. 3. 4. Дифференциальные уравнения Понятие частного и общего решения. 10/0,3 Решение простейших дифференциальных уравнений y ' f ( x) и y" f ( x) . Уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Линейные уравнения 1-го порядка и уравнение Бернулли. Дифференциальные уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Контрольная работа №6 Случайные события и их Вычисление вероятностей событий по 8/0,2 вероятности классическому и геометрическому определениям. Относительная частота. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула Бернулли. Контрольная работа №7 Одновременные и Ряд распределения дискретной случайной 8/0,2 случайные величины и величины. Числовые характеристики законы их распределения дискретных случайных величин. Функция распределения. Плотность вероятности случайной величины. Числовые характеристики непрерывных с.в. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Нормальное распределение. Контрольная работа №8 Элементы Построение статистического ряда, 6/0,2 2/0,06 2/0,06 4/0,1 2/0,06 математической статистики эмпирической функции распределения, гистограммы. Отыскание точечных оценок M ( X ) , D( X ) . Построение доверительного интервала для M ( X ) и D( X ) . Итого за второй семестр ИТОГО 32/0,9 10/0,3 68/1,9 14/0,4 5.5. Лабораторные занятия, их наименование и объем в часах № п/п № раздела дисциплины - Наименование лабораторных работ - Объем в часах/трудоем кость в з.е. - - 5.6. Примерная тематика курсовых проектов (работ) Курсовой проект (работа) учебным планом не предусмотрены. 5.7. Самостоятельная работа студентов 5.7.1.Содержание и объем самостоятельной работы студентов для ОФО Разделы и темы рабочей программы самостоятельного изучения Перечень домашних заданий и других вопросов для самостоятельного изучения Сроки выполнения I семестр Элементы линейной и векторной алгебры Решение систем линейных уравнений матричным методом. Однородные системы линейных уравнений 2 неделя Аналитическая геометрия в пространстве Поверхности второго порядка 4 неделя Введение в математический анализ Множества Комплексные числа Основные свойства непрерывных функций Дифференциал функции Основные теоремы дифференциального исчисления 7 неделя Приближенное вычисление определенных интегралов Несобственный интеграл Расчетно-графическая работа 13 неделя Дифференциальное исчисление функции одной переменной Интегральное исчисление Объем в часах/ трудое мкост ь в з.е. 10/0,3 8/0,2 8/0,2 9 неделя 10/0,3 8/0,2 Функции нескольких переменных Доказательства тождеств Применение ФНП в приближённых вычислениях 16 неделя 10/0,3 Промежуточная аттестация: зачёт Итого за первый семестр 54/1,5 II семестр Дифференциальные уравнения Уравнения в полных дифференциалах Системы дифференциальных уравнений Случайные события и их вероятности Системы случайных величин Законы распределения случайных величин Одновременные и случайные Изучение лекционного величины и законы их распределения материала, решение задач Элементы математической статистики Изучение лекционного материала, решение задач 4 неделя 12/0,3 8 неделя 18/0,5 11 неделя 12/0,3 15 неделя 18/0,5 Промежуточная аттестация (экзамен) 36/1 Итого за второй семестр 96/2,7 Итого 150/4,2 5.7.2.Содержание и объем самостоятельной работы студентов для ЗФО Разделы и темы рабочей программы самостоятельного изучения Перечень домашних заданий и других вопросов для самостоятельного изучения Сроки выполнения I семестр Элементы линейной и векторной алгебры Аналитическая геометрия в пространстве Введение в математический анализ Решение систем линейных уравнений матричным методом. Однородные системы линейных уравнений Поверхности второго порядка Сентябрь Множества Комплексные числа Основные свойства непрерывных функций октябрь Сентябрь Объем в часах/ трудое мкост ь в з.е. 16/0,4 18/0,5 16/0,4 Дифференциальное исчисление функции одной переменной Дифференциал функции Основные теоремы дифференциального исчисления Ноябрь Интегральное исчисление Приближенное вычисление определенных интегралов Несобственный интеграл Расчетно-графическая работа Декабрь Доказательства тождеств Применение ФНП в приближённых вычислениях Декабрь Функции нескольких переменных 16/0,4 16/0,4 18/0,5 Промежуточная аттестация: зачёт Итого за первый семестр 100/2,8 II семестр Дифференциальные уравнения Уравнения в полных дифференциалах Системы дифференциальных уравнений Случайные события и их вероятности Системы случайных величин Законы распределения случайных величин Одновременные и случайные Изучение лекционного величины и законы их распределения материала, решение задач Элементы математической статистики Изучение лекционного материала, решение задач Февраль 30/0,8 Март 30/0,8 Апрель 34/1 Май 32/0,9 Промежуточная аттестация (экзамен) Итого за второй семестр Итого 126/3,5 226/6,3 6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения 6.1. Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля для студентов ОФО 1. 2. 3. 4. 5. 6. Семестр 1. Что называется матрицей, матрицей-столбцом, матрицей-строкой? Какие матрицы называются прямоугольными? Квадратными? Что называется главной диагональю матрицы? Какая матрица называется единичной? Что значит транспонировать матрицу? Что называется суммой матриц? 7. Что называется произведением матриц? 8. В чём состоит обязательное условие существования произведения матриц? 9. Что называется определителем матрицы? 10. Как вычислить определитель второго порядка? 11. Как вычислить определитель третьего порядка? 12. Что называется минором? 13. Что называется алгебраическим дополнением? 14. Какая матрица называется обратной? 15. Как записать простейшее матричное уравнение? 16. Записать формулы Крамера. 17. Объяснить алгоритм решения СЛУ матричным методом. 18. Описать метод Гаусса. 19. Как найти длину вектора, заданного двумя точками? 20. Каким свойством обладают координаты коллинеарных векторов? 21. Записать формулы деления отрезка в данном отношении. 22. Что называется скалярным произведением векторов? 23. Как вычисляется скалярное произведение векторов заданных своими координатами? 24. Чему равно скалярное произведение двух перпендикулярных векторов? 25. Чему равно скалярное произведение двух коллинеарных векторов? 26. Что называется векторным произведением векторов? 27. Приложения векторного произведения векторов. 28. Что называется смешанным произведением векторов? 29. Приложения смешанного произведения векторов. 30. Каким уравнением описывается прямая на плоскости? 31. Сформулировать условие параллельности прямых. 32. Сформулировать условие перпендикулярности прямых. 33. Как найти угол между прямыми? 34. Каким уравнением описывается кривая на плоскости? 35. Записать каноническое уравнение эллипса. 36. Что называется эксцентриситетом эллипса? 37. Чему равен эксцентриситет окружности? 38. Записать каноническое уравнение гиперболы. 39. Записать каноническое уравнение параболы. 40. Какая функция называется элементарной? Сложной? 41. Как прочитать запись lim 𝑓(𝑥) = 𝑏. Дать определение предела функции в точке. 𝑥→𝑎 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. Дать определение предела функции на бесконечности. Сформулировать и записать первый и второй замечательный пределы. Как вычислить угловой коэффициент касательной к кривой в данной точке? Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной. Механический смысл производной. Как найти наибольшее и наименьшее значения функции? Как найти экстремум функции? Что называется точкой перегиба функции? Рекомендуемая схема исследования и построения графика функции. Что является задачей интегрального исчисления? Какая функция называется первообразной для данной функции? Что называется неопределённым интегралом? В чём заключается правило интегрирования алгебраической суммы функций? Написать основные формулы интегрирования. Методы интегрирования. 58. Как проверить результаты интегрирования? 59. Что такое определённый интеграл? 60. В чём заключается геометрический смысл определённого интеграла? 61. Сформулируйте основные свойства определённого интеграла. 62. Метод замены переменной в определённом интеграле. 63. Формула интегрирования по частям в определённом интеграле. 64. Дать определение функции 2-ух переменных. 65. Частные производные 1-го порядка. 66. Частные производные 2-го порядка. 67. Раскрыть сущность применения полного дифференциала к приближённым вычислениям. 68. Сформулировать алгоритм нахождения экстремума функций нескольких переменных. Семестр 2 1. Какое уравнение называется дифференциальным? 2. Какая функция является решением дифференциального уравнения? 3. Что такое порядок дифференциального уравнения? 4. Сколько произвольных постоянных имеет дифференциальное уравнение первого порядка? 5. Назовите известные вам типы дифференциальных уравнений. 6. Каков общий вид дифференциального уравнения с разделёнными переменными? С разделяющимися переменными? 7. Как решается уравнение с разделёнными переменными? 8. Как отличаются уравнения с разделёнными переменными от уравнений с разделяющимися переменными? 9. В какой последовательности решают дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными? 10. В чём заключается задача Коши. 11. Каков общий вид дифференциальных уравнений первого порядка? 12. Каков общий вид однородного дифференциального уравнения первого порядка? 13. Каков общий вид линейного дифференциального уравнения первого порядка? 14. Методы интегрирования линейного дифференциального уравнения первого порядка. 15. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение степени. Три типа. Сформулировать. 16. Что такое характеристическое уравнение? 17. Какой вид имеет общее решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, если его корнями являются а) два действительных различных корня, б) два действительных равных корня, в) два комплексных сопряжённых корня. 18. Что называется размещениями?, перестановками?, сочетаниями? 19. Какие события называются достоверными?, невозможными?, случайными? 20. Что называется относительной частотой события? 21. Какие события называются несовместными? 22. Какие события называются противоположными? 23. Как формулируется теорема сложения вероятностей? 24. Что называется условной вероятностью? 25. Объяснить применение формулы Байеса. 26. Записать формулу Бернулли. 27. Какая величина называется случайной. 28. Какая случайная величина называется дискретной? 29. Что называется законом распределения случайной величины? Какой закон распределения называется биномиальным? Что называется математическим ожиданием дискретной случайной величины? Что называется дисперсией случайной величины? Дать определение выборки. Что такое размах выборки? Дать определение статистического ряда. Перечислить числовые характеристики эмпирического распределения. Что называется доверительным интервалом? Что называется статистической гипотезой? Сформулируйте критерий согласия 𝜒 2 Что такое корреляционная зависимость? Что такое регрессия? Типовые контрольные работы Семестр 1. Контрольная работа №1 1. Выполнить над матрицами указанные действия: AB-C, AC+𝐵 2, AC-AB, 𝐴2 +5, 7B+AC, 𝐴𝑇 B+3C −2 1 3 4 1 2 1 2 4 A=( 5 4 0), B=(−2 2 −1), C=(5 4 2) −1 1 1 3 1 1 3 1 5 2. Вычислить определитель четвёртого порядка 2 1 0 1 0 1 2 −2 ∆=| | 1 −1 −1 1 1 2 1 3 3. Решить системы линейных уравнений а) методом Крамера б) матричным методом 7𝑥1 − 3𝑥2 + 5𝑥3 = 32 { 5𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 11 2𝑥1 − 𝑥2 + 3𝑥3 = 14 4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса. 𝑥1 + 3𝑥2 − 𝑥3 + 2𝑥4 = 5 𝑥2 − 3𝑥3 − 2𝑥4 = −7 { 𝑥1 + 2𝑥1 − 2𝑥2 + 4𝑥3 − 3𝑥4 = −9 5. Решить однородную систему линейных уравнений. 𝑥1 − 3𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥4 + 2𝑥5 = 0 𝑥4 − 𝑥5 = 0 {−3𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 + 2𝑥1 + 𝑥2 − 5𝑥3 + 4𝑥4 + 3𝑥5 = 0 Контрольная работа №2 1. По координатам вершин пирамиды 𝐴1 𝐴2 𝐴3 𝐴4 найти: 1) длины рёбер 𝐴1 𝐴2 , 𝐴1 𝐴3 и 𝐴1 𝐴4 2) угол между рёбрами 𝐴1 𝐴3 и 𝐴1 𝐴4 3) площадь грани 𝐴1 𝐴2 𝐴3 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 4) 5) 6) 7) 8) 9) проекцию вектора 𝐴1 𝐴4 на вектор 𝐴1 𝐴2 объём пирамиды уравнения прямых 𝐴1 𝐴2 и 𝐴1 𝐴3 уравнения плоскостей 𝐴1 𝐴2 𝐴4 и 𝐴2 𝐴3 𝐴4 угол между этими плоскостями высоту пирамиды, опущенную из вершины 𝐴4 𝐴1 (−1,5,4), 𝐴2 (3,1,6), 𝐴3 (0,2, −3), 𝐴4 (−2,1,5) 2. Стороны AB и BC ромба ABCD равны соответственно 3x-10y+37=0 и 9x+2y-17=0. Уравнения одной из его диагоналей равно 3x-2y-19=0. Найти уравнения двух других сторон ромба и второй его диагонали. Контрольная работа №3 1. Вычислить пределы функций а) lim 𝑥 2 +3𝑥−10 𝑥→𝑥0 𝑥 2 −5𝑥+6 4−√𝑥 , где 𝑥0 = 0, 𝑥0 = 2, 𝑥0 = ∞ б) lim 𝑥→16 6−√2𝑥+4 𝑡𝑔 3𝑥 cos 𝑥 в) lim sin 4𝑥 𝑥→0 𝑥 2 +6 г) lim (𝑥 2 +3) 𝑥 2 −2 𝑥→∞ 2. Исследовать функцию на непрерывность, выяснить характер точек разрыва и построить её график. 1 , 𝑥<0 𝑥 𝜋 𝑓(𝑥) = cos 𝑥, 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 𝜋 𝑥, 𝑥 > { 2 Контрольная работа №4 1. Найти производные функций. 𝑥 𝑥 − √5 𝑦 = √5 (𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 + ln ) 𝑥 + √5 √5 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑒 2. 3. 4. 5. 6. 2𝑥 + ln √ 1 + 𝑒 2𝑥 𝑒 2𝑥 − 1 3 Используя дифференциал функции вычислить приближённо √28 Найти производную неявно заданной функции 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑦 + 𝑥𝑦 2 = 0 Найти производную функций, предварительно её прологарифмировав. 𝑦 = (𝑥 2 + 2𝑥)𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑥 ′′ Найти производные 𝑦𝑥′ и 𝑦𝑥𝑥 функций, заданных параметрически 2 𝑥 = 2𝑡 − 𝑡 { 𝑦 = 3𝑡 − 𝑡 3 2−(𝑒 𝑥 +𝑒 −𝑥 ) cos 𝑥 Вычислить пределы функций, используя правило Лопиталя lim 𝑥4 𝑥→0 7. Методами дифференциального исчисления исследовать функцию y=𝑓(𝑥), и используя результаты исследования построить её график. 𝑥4 𝑦 = 𝑥 3 −1 Контрольная работа №5 1. Вычислить неопределённые интегралы а) ∫ 𝑒 𝑥 (1 + 𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑥 𝑒 −𝑥 𝑥3 ) 𝑑𝑥 б) ∫ 1+𝑥 2 в) ∫ 𝑥 2 sin 𝑥𝑑𝑥 𝑑𝑥 г) ∫ 𝑥 2 +6𝑥+25 𝑑𝑥 д) ∫ 𝑥 5 −𝑥 2 𝑑𝑥 е) ∫ 4 sin 𝑥+3 cos 𝑥+5 2. Вычислить определённый интеграл 3 а) ∫1 𝑥 3 √𝑥 2 − 1 0 б) ∫−1 𝑥𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑥𝑑𝑥 3. Вычислить несобственный интеграл +∞ ∫ 0 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑥 𝑑𝑥 1 + 𝑥2 3. Найти площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и линиями 𝑦 = (𝑥 − 4)2 и 𝑦 = 16 − 𝑥 2 . Семестр 2 Контрольная работа №1 Показать, что функция 𝑧 = ln(𝑒 𝑥 + 𝑒 𝑦 ) удовлетворяет уравнению 1. + 𝜕2 𝑧 𝜕𝑦 2 𝜕2 𝑧 𝜕2 𝑧 + 2 ∙ 𝜕𝑥𝜕𝑦 + 𝜕𝑥 2 =0 1,02 2. Вычислить приближённо 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 0,95 3. Найти экстремум функции 𝑧 = 𝑥 2 + 𝑥𝑦 + 𝑦 2 − 3𝑥 − 6𝑦 4. Найти наименьшее и наибольшее значения функции 𝑧 = 𝑥 2 − 𝑥𝑦 + 𝑦 2 − 4𝑥 в замкнутой области, ограниченной прямыми 𝑥 = 0, 𝑦 = 0, 2𝑥 + 3𝑦 − 12 = 0 Контрольная работа №2 1. Решить уравнение с разделяющимися переменными 𝑦 ′ + 2𝑥 2 𝑦 ′ + 2𝑥𝑦 − 2𝑥 = 0 2. Решить однородное дифференциальное уравнение (𝑥 − 𝑦)𝑑𝑥 + 𝑥𝑑𝑦 = 0 𝑑𝑦 2𝑦 3. Решить линейное дифференциальное уравнение − 𝑥+1 = (𝑥 + 1)2 𝑑𝑥 4. Решить дифференциальное уравнение, предварительно понизив его порядок 𝑦 ′′ = 4𝑥 5. Решить дифференциальное уравнение 𝑦 ′′ + 𝑦 ′ − 2𝑦 = 6𝑥 2 Контрольная работа №3 1. Исследовать ряды на сходимость, подобрав подходящий признак: 𝑛 а) ∑∞ 𝑛=1 (2𝑛−1)! 𝑛 б) ∑∞ 𝑛=2 (ln 𝑛) 𝑛 2. Разложить функцию 𝑦 = 𝑒 3𝑥−2 в степенной ряд по степеням (x-1). Определить область сходимости полученного ряда. 0,5 1−cos 𝑥 3. С точностью 𝜀 = 0,001 вычислить интеграл ∫0 dx 𝑥2 Контрольная работа №4 1. В урне 3 белых и 7 чёрных шаров. Из урны наудачу вынимают 2 шара. Какое событие более вероятно: а) шары одного цвета; б) шары разных цветов? 2. Найдите вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 2, либо 5. 3. Имеется 3 ящика деталей, причём бракованных в 1-ом, 2-ом и 3-ем ящиках соответственно 25٪, 20٪ и 15٪ . Наудачу взятая деталь из наудачу взятого ящика оказалась бракованной. Найти вероятность того, что эта деталь извлечена из 1-го ящика. 4. Требуется найти вероятность того, что в 5 независимых испытаниях событие появится более 3 раз, зная, что в каждом испытании вероятность появления события равна 0,7. 5. 400 станков работают независимо друг от друга, причём вероятность бесперебойной работы каждого из них в течении смены равна 0,6. Найти вероятность того, что в течении смены бесперебойно проработают: а) 260 станков; б) от 230 до 250 станков. 6. Завод отправил на базу 1000 доброкачественных изделий. Вероятность повреждения каждого изделия при транспортировке равна 0,0003. Найти вероятность повреждения при транспортировке: а) одного изделия; б) от 2 до 3 изделий. Контрольная работа №5 1. Мишень разделена на зоны 1,2,3. За попадание в зону 1 даётся𝑎1 очков, в зону 2𝑎2 очков, в зону 3-𝑎3 очков. Для данного стрелка вероятность попадания в зоны 1,2,3 равны соответственно р1 , р2 , р3 . Найти закон распределения числа X очков, получаемых стрелком при двух независимых выстрелах и функцию распределения F(x), построить её график. a1 =8, 𝑎2 =5, 𝑎3 =3, 𝑝1 =0,2, 𝑝2 =0,4, 𝑝3 =0,4. 2. Найти: а) математическое ожидание, б) дисперсию, в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X по закону её распределения, заданному рядом распределения ( в первой строке таблицы указаны возможные значения, во второй строке-вероятности возможных значений). 𝑥𝑖 𝑝𝑖 44 0,6 52 0,1 60 0,1 73 0,1 82 0,1 3. Случайная величина Xзадана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию случайной величины, вероятность попадания случайной величины в интервал (1;2) и построить графики f(x), F(x). 0, 𝑥≤0 𝑥2 F(x) ={ , 0 < 𝑥 ≤ 2 4 1, 𝑥 > 2 4. Заданы математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение ϭ нормально распределённой случайной величины. Найти: а) вероятность того, что Xпримет значение, принадлежащее интервалу (α,β); б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения |𝑋 − 𝑎|окажется меньше δ. a=12, ϭ=5, α=8, β=18,δ=10. 5. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины X 0, 𝑥≤0 2 f(x) ={3𝑥 , 0 < 𝑥 < 1 0, 𝑥>1 Найти функцию распределения F(x). 6.2. Контрольные вопросы и задания для проведения промежуточной аттестации Примерный перечень вопросов к зачету по дисциплине «Математика» Семестр 1 1. Операции над матрицами, их свойства. 2. Определители квадратных матриц, свойства определителей. 3. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Теорема о разложении определителя по элементам строки (столбца). 4. Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. Алгоритм нахождения обратной матрицы. 5. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц. 6. Системы линейных уравнений: матричная запись и матричное решение систем. 7. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. 8. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Исследование систем линейных уравнений на совместность. 9. Системы однородных линейных уравнений. Фундаментальная система решений. 10. Векторы (основные понятия). 11. Линейные операции над векторами, их свойства. 12. Декартовая система координат. Нахождение координат вектора. Деление отрезка в данном отношении. 13. Скалярное произведение векторов, его свойства. Теорема о выражении скалярного произведения через координаты векторов. Угол между векторами. 14. Векторное произведение векторов, его свойства. Теорема о выражении векторного произведения через координаты векторов. 15. Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл и свойства. Выражение смешанного произведения через координаты векторов. 16. Прямая на плоскости.: уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору; общее, каноническое уравнения. 17. Прямая на плоскости: уравнение прямой «в отрезках»; уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой, проходящей через две точки. 18. Исследование общего уравнения прямой. Взаимное расположение прямых на плоскости: угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности. 19. Линии второго порядка: эллипс. Вывод канонического уравнения эллипса. 20. Линии второго порядка: гипербола. Вывод канонического уравнения гиперболы. 21. Линии второго порядка: парабола. Вывод канонического уравнения параболы. 22. Различные виды уравнения плоскости. 23. Исследование общего уравнения плоскости. Взаимное расположение плоскостей: угол между плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности. 24. Различные виды уравнения прямой в пространстве. 25. Взаимное расположение двух прямых в пространстве: угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности. 26. Взаимное расположение прямой и плоскости. 27. Поверхности второго порядка. 38. Множества (основные понятия). Операции над множествами. Декартовое произведение множеств. 39. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. 40. Понятие функции. Способы задания функции. Основные характеристики функций. 41. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Предел функции при х . 42. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. 43. Непрерывность функции в точке. Основные теоремы о непрерывных функциях. 44. Классификация точек разрыва функции. 45. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, её геометрический и механический смысл. 46. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функций. Таблица производных. 47. Понятие дифференциала функции, его геометрический смысл. 48. Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя. 49. Интервалы монотонности, алгоритм их отыскания. Экстремум функции. 50. Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке. 51. Выпуклость графика функции, точки перегиба. 52. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения её графика. 53. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов. 54. Основные методы интегрирования. 55. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Основные свойства определенного интеграла. 56. Формула Ньютона - Лейбница. 57. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле. 58. Геометрические приложения определенного интеграла. 59. Функции двух переменных (основные понятия). Геометрическое изображение функции двух переменных. 60. Предел функции двух переменных. Непрерывность функции двух переменных. 61. Частные производные первого порядка. Частные производные высших порядков. 62. Дифференцируемость и полный дифференциал функции. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям. 63. Производная по направлению. Градиент. 64. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. 65. Экстремум функции двух переменных. 2семестр 1. Основные понятия и определение дифференциального уравнения 1-го порядка. 2. Решения дифференциального уравнения. 3. Теорема Коши. Геометрический смысл теоремы. 4. Дифференциальные уравнения с разделенными переменными. 5. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. 6. Линейные дифференциальные уравнения и методы их решения. 7. Уравнение Бернулли и методы его решения. 8. Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия. 9. Общее и частное решения дифференциальных уравнений n -го порядка. Задача Коши. 10. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. 11. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. 12. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Правило А. 13. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка. Правило В. 14. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка. Правило С. 15. Эмпирические формулы. Метод наименьших квадратов. 16. Предмет теории вероятностей. Виды случайных событий. 17. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. 18. Элементы комбинаторики. 19. Относительная частота. Свойство устойчивости относительной частоты. 20. Сумма двух событий. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. 21. Произведение событий, условная вероятность. Теорема умножения для зависимых событий. 22. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. 23. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. 24. Формула Бернулли. Наиболее вероятное число успехов. 25. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. 26. Формула Пуассона. 27. Виды случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Многоугольник распределения. 28. Биномиальное распределение, распределение Пуассона дискретных случайных величин. 29. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания. 30. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение. 31. Функция распределения вероятностей случайной величины, её свойства. 32. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины, её свойства. 33. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. 34. Закон равномерного распределения. Функция распределения, математическое ожидание, дисперсия равномерно - распределённой случайной величины. 35. Нормальное распределение, вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал. Вычисление вероятности заданного отклонения нормально распределенной случайной величины. Правило трёх сигм. 36. Показательное распределение. Вероятность попадания в интервал показательно распределенной случайной величины. 37. Задачи математической статистики. 38. Сущность биометрического метода, генеральная совокупность и выборка. 39. Правила составления выборок. Основные типы отбора. Ошибки выборочного исследования. 40. Вариационный ряд и его обработка при дискретном и непрерывном типе изменчивости. Группировка данных. Графическое изображение вариационного ряда. 41. Выборочные параметры: средняя арифметическая (медия), мода, медиана, дисперсия, средняя квадратическое отклонение, коэффициент вариации. 42. Точечные оценки. Доверительный интервал. 43. Статистические гипотезы. Ошибки первого и второго рода. 6.3. Тематика контрольных работ для студентов ЗФО Контрольные работы учебным планом предусмотрены в первом семестре №№ 1-5 М. К. Беданоков и др. Высшая математика: методические указания и [ контрольные задания для студентов − заочников. ИП Магарин О. Г. ] 𝟐𝟎𝟏𝟏г. 𝟏𝟏𝟖 стр. 7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) основная литература 1. . Курс высшей математики: учебник. Ч. 1/ М.К. Беданоков М.К. и др. – Майкоп: Магарин О.Г., 2013. – 384 с. 2. . Курс высшей математики: учебник. Ч. 2/ М.К. Беданоков М.К. и др. – Майкоп: Магарин О.Г., 2013. – 279 с. 3. ЭБС «Айбукс» Балдин К.В. Высшая математика: учебник. — М. : Флинта : МПСИ, 2010. - — 360 с. -Режим доступа: http://ibooks.ru/ б) дополнительная литература: 4. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие/ В.Е, Гмурман. – М.: Юрайт, 2010. – 479 с. 5. Куижева, С.К. Основы теории вероятностей и математической статистики : учеб. пособие/ С.К. Куижева, Л.Ж. Паланджянц, О.П. Шевякова. - Майкоп : Магарин О.Г., 2010. - 138 с. в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы 5. http//www.exponenta.ru-Образовательный математический сайт Exponenta.ru 6. http//www.matclub.ru- Лекции, примеры решения задач, интегралы и производные, дифференцирование. Электронные учебники. 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины Материально-техническое обеспечение дисциплины включает: 1) библиотечный фонд ГОУ ВПО «МГТУ»; 2) мультимедийное оборудование для чтения лекций-презентаций. Дополнения и изменения в рабочей программе за ________/________ учебный год В рабочую программу ____________________________________________________ (наименование дисциплины) для направления (специальности) _______________________________________________ (номер направления (специальности) вносятся следующие дополнения и изменения: Дополнения и изменения внес _______________________________________________ (должность, Ф.И.О., подпись) Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры _____________________________________________________________________________ (наименование кафедры) «____»___________________20__г. Заведующий кафедрой __________________ (подпись) _____________ (Ф.И.О.)