Геометрия - Учебно-методические комплексы

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал в г.Ишиме
УТВЕРЖДАЮ
Директор филиала
______________ /Шилов С.П./
20.11.2014
ГЕОМЕТРИЯ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления подготовки 050100 (44.03.05) Педагогическое образование
профиля подготовки Математика, информатика
очной формы обучения
ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ
от 20.11.2014
Содержание: УМК по дисциплине Геометрия для студентов направления подготовки
050100 (44.03.05) Педагогическое образование профиля подготовки Математика Информатика очной
формы обучения
Автор (-ы): к.п.н., доцент И.Ф. Кашлач
Объем 28 стр.
Должность
Заведующий кафедрой
физикоматематических
дисциплин и
профессиональнотехнологического
образования
Председатель УМС
филиала ТюмГУ в
г.Ишиме
Начальник ОИБО
ФИО
Мамонтова
Т.С.
Дата
согласования
Результат
согласования
Примечание
16.10.2014
Рекомендовано к
электронному
изданию
Протокол заседания
кафедры от 16.10.2014
№2
Протокол заседания
УМС от 11.11.2014
№3
Поливаев
А.Г.
11.11.2014
Согласовано
Гудилова Л.Б.
20.11.2014
Согласовано
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал в г. Ишиме
Кафедра физико-математических дисциплин и профессионально-технологического
образования
Кашлач И.Ф.
ГЕОМЕТРИЯ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления подготовки 050100 (44.03.05) Педагогическое
образование профиля подготовки Математика, информатика
очной формы обучения
Тюменский государственный университет
2014
Кашлач И.Ф. Геометрия. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов
Содержание: УМК по дисциплине Геометрия для студентов направления подготовки 050100
(44.03.05) Педагогическое образование профиля подготовки Математика, информатика
очной формы обучения. Тюмень, 2014, 28 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом
рекомендаций и ПрОП ВО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ Геометрия
[электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.utmn.ru, раздел «Образовательная
деятельность», свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой физико-математических дисциплин и профессиональнотехнологического образования. Утверждено директором филиала ТюмГУ в г. Ишиме.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: к.п.н., доцент, зав. кафедрой ФМДиПТО Мамонтова
Т.С.
Ф.И.О., ученая степень, звание заведующего кафедрой
© Тюменский государственный университет, филиал в г. Ишиме, 2014.
© Кашлач И.Ф. 2014.
Ф.И.О. автора
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа включает следующие разделы:
1.
1.1.
Пояснительная записка:
Цели и задачи дисциплины (модуля)
Цели освоения дисциплины:
- обеспечение высокого теоретического и практического уровня владения
программного материала;
- обучение решению геометрических задач различного уровня сложности и
применению аппарата геометрии для решения задач математических дисциплин,
практических задач; приведение в систему знаний школьного курса геометрии, освещение
школьного курса с более высокой позиции; развитие геометрического мышления и
совершенствование владения «геометрическим» языком;
- усвоение интегративных геометрических знаний в их единстве и взаимосвязи;
формирование геометрических, начально-методических умений будущего учителя
математики.
Задачи освоения дисциплины:
- ознакомление с историей развития и становления науки геометрии;
- формирование умений оперировать геометрическими определениями, теоремами,
суждениями;
- выработка навыков применения теоретических знаний, используя геометрические
методы;
- формирование логического, пространственного, геометрического мышления;
- формирование графической культуры.
1.2. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина «Геометрия» в соответствии с Учебным планом направления направлению
подготовки 050100 (44.03.05) Педагогическое образование профиля подготовки Математика,
информатика относится к вариативной части профессионального цикла. Для освоения дисциплины
используются знания, умения и виды деятельности, профессиональные качества личности,
сформированные в процессе изучения дисциплин «Алгебра и теория чисел», «Математический
анализ» вариативной части профессионального цикла. Дисциплина «Геометрия» являясь одним из
разделов математики, связана с алгеброй, математическим анализом и элементарной математикой; а
так же лежит в основе школьного курса математики и поэтому тесно связана с методикой
преподавания математики. Для освоения дисциплины необходимо знание школьного курса
математики.
Таблица 1.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
п/п
1.
2.
Наименование
обеспечиваемых
(последующих)
дисциплин
Элементарная
математика
Практикум решения
задач по элементарной
математике
Темы дисциплины необходимые для
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1
2
3
4
5
6
7
изучения
8
…
+
-
-
+
+
-
+
-
-
-
-
+
-
-
+
+
+
-
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной
образовательной программы.
В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими компетенциями:
- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);
- способен понимать значение культуры как формы человеческого существования и
руководствоваться в своей деятельности современными принципами толерантности, диалога
и сотрудничества (ОК-3);
- способен логически верно строить устную и письменную речь (ОК-6);
- готов к взаимодействию с коллегами, к работе в коллективе (ОК-7);
- готов использовать основные методы, способы и средства получения, хранения,
переработки информации, готов работать с компьютером как средством управления
информацией (ОК-8).
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю):
В результате изучение дисциплины студент должен:
знать:
- основные понятия и методы геометрии;
- основные направления развития геометрии;
уметь:
- проводить исследование основных геометрических понятий;
- доказывать основные теоремы и суждения геометрии;
- решать математические задачи, различного уровня сложности, относящиеся к
данному курсу геометрии;
- применять геометрические методы к решению вузовских и школьных задач по
геометрии;
владеть:
- основными понятиями, теоремами школьного и вузовского курса геометрии;
- навыками работы с циркулем, линейкой и проведение простейших построений.
- культурой мышления; математической речи.
приобрести опыт:
- решения математических задач средствами геометрии.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 1-4. Форма промежуточной аттестации зачеты, экзамен. Общая
трудоемкость дисциплины составляет 12 зачетных единиц, 432 часов академических часов,
из них 243 часов, выделенных на контактную работу с преподавателем, 189 часов,
выделенных на самостоятельную работу.
Таблица 2.
Вид учебной работы
Всего
Семестры
часов
1
2
3
4
Контактная работа:
243
54
81
36
72
Аудиторные занятия (всего)
180
54
54
36
36
В том числе:
Лекции
18
18
18
18
Практические занятия (ПЗ)
36
36
18
18
Семинары (С)
63Лабораторные занятия (ЛЗ)
Иные виды работ:
27
36
Самостоятельная работа (всего):
189
72
81
36
Общая трудоемкость
зач. ед.
12
3
5
1
3
час
432
126
162
36
108
Вид промежуточной аттестации
зачет
экзамен
зачет
экзамен
(зачет, экзамен)
3. Тематический план
1 семестр
Таблица 3.
Итого
количес
тво
баллов
7
8
9
10
24
24
42
42
2
2
0-30
0-30
24
42
0-30
6
12
Модуль 3
6
12
24
42
0-30
34
42
6
18
24
72
42
126
3
4
1.1. Метод координат.
Всего
1-3
6
6
2.1. Элементы векторной
4-6
6
5
6
Модуль 1
12
12
Модуль 2
12
Самостоятельная
работа*
Из них в
интерак
тивной
форме, в
часах
Лабораторные
занятия*
2
Итого
часов
по
теме
Семинарские
(практические)
занятия*
1
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в
час.
Лекции *
Тема
недели семестра
№
алгебры.
Всего
3.1. Движения.
7-9
Всего
Итого (часов, баллов):
Курсовая работа *
Из них в интеракт.
форме
12
36
2
0-40
0-40
0-100
4
2 семестр
1.2.
Преобразования.
Всего
4
1-3
Итого
часов
по
теме
Из них в
интерак
тивной
форме, в
часах
Итого
количес
тво
баллов
Самостоятельная
работа*
3
Лабораторные
занятия*
2
Семинарские
(практические)
занятия*
1
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в
час.
Лекции *
Тема
недели семестра
№
7
8
9
10
6
5
6
Модуль 1
12
27
45
2
0-30
6
12
27
45
0-30
2.2. Аксиоматическое
4-6
6
Модуль 2
12
27
45
0-30
27
45
0-30
27
45
27
81
45
135
построение
геометрии.
Всего
3.2.
6
Геометрия
Лобачевского.
7-9
Всего
Итого (часов,
баллов):
Курсовая работа *
Из них в интеракт.
форме
6
6
18
12
Модуль 3
12
12
36
4
0-40
0-40
0-100
6
3 семестр
1.3.
Проективная
геометрия.
4
1-3
6
Всего
2.3. Многомерная
6
4-6
6
5
6
Модуль 1
6
Итого
часов
по
теме
Из них в
интерак
тивной
форме, в
часах
Итого
количес
тво
баллов
8
9
10
12
2
0-30
Самостоятельная
работа*
3
Лабораторные
занятия*
2
Семинарские
(практические)
занятия*
1
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в
час.
Лекции *
Тема
недели семестра
№
7
6
Модуль 2
6
12
0-30
12
0-30
6
Модуль 3
6
12
0-30
геометрия
Всего
3.3. Элементы
6
7-9
6
12
2
0-40
топологии.
Всего
Итого (часов,
баллов):
Курсовая работа *
Из них в интеракт.
форме
4 семестр
6
18
6
18
12
36
0-40
0-100
6
1.4.
4
Дифференциальная 1-3
геометрия.
6
Всего
6
2.4. Дифференциальная
4-6
6
Итого
количес
тво
баллов
7
8
9
10
12
24
2
0-30
6
Модуль 2
6
12
24
0-30
12
24
0-30
6
Модуль 3
6
12
24
0-30
12
24
12
36
24
72
5
6
Модуль 1
6
Самостоятельная
работа*
3
Из них в
интерак
тивной
форме, в
часах
Лабораторные
занятия*
2
Итого
часов
по
теме
Семинарские
(практические)
занятия*
1
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в
час.
Лекции *
Тема
недели семестра
№
геометрия.
Всего
6
3.4. Дифференциальная
7-9
6
4
0-40
геометрия.
Всего
Итого (часов,
баллов):
Курсовая работа *
Из них в интеракт.
форме
6
18
6
18
6
Модуль 1
1.2.
Всего
Модуль 2
2.2.
Всего
Итого количество баллов
Информа
ции
онные
системы и
технологи
и
другие формы
программы
компьютерног
о тестирования
комплексные
ситуационные
задания
Технические
формы
контроля
зачет
реферат
тест
контрольная
работа
Письменные работы
лабораторная
работа
ответ на
семинаре
собеседование
коллоквиумы
Устный опрос
Таблица 4.
электронные
практикумы
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
3 семестр
№
Темы
0-40
0-100
0-10
0-10
0-20
0-20
0-30
0-10
0-10
0-20
0-20
0-30
Модуль 3
3.2.
Всего
Итого
0-10
0-10
0-30
0-30
0-30
0-60
0-40
0100
Модуль 1
1.3.
Всего
Модуль 2
2.3.
Всего
Модуль 3
3.3.
Всего
Итого
другие формы
Информа
ции
онные
системы и
технологи
и
электронные
практикумы
программы
компьютерног
о тестирования
комплексные
ситуационные
задания
Технические
формы
контроля
зачет
реферат
тест
контрольная
работа
Письменные работы
лабораторная
работа
ответ на
семинаре
собеседование
Устный опрос
коллоквиумы
№
Темы
Итого количество баллов
4 семестр
0-5
0-5
0-15
0-15
0-10
0-10
0-30
0-5
0-5
0-15
0-15
0- 10
0- 10
0-30
0-5
0-5
0-15
0-25
0-25
0-55
0-10
0-10
0-30
0-40
0100
Модуль 1
1.4.
Всего
Модуль 2
2.4.
Всего
Модуль 3
3.4.
Всего
Итого
другие формы
Информа
ции
онные
системы и
технологи
и
электронные
практикумы
программы
компьютерног
о тестирования
комплексные
ситуационные
задания
Технические
формы
контроля
зачет
реферат
тест
контрольная
работа
Письменные работы
лабораторная
работа
ответ на
семинаре
собеседование
Устный опрос
коллоквиумы
№
Темы
Итого количество баллов
5 семестр
0-5
0-5
0-15
0-15
0-10
0-10
0-30
0-5
0-5
0-15
0-15
0- 10
0- 10
0-30
0-5
0-5
0-15
0-25
0-25
0-55
0-10
0-10
0-30
0-40
0100
экзамен
реферат
тест
контрольная
работа
лабораторная
работа
ответ на
семинаре
собеседование
коллоквиумы
Модуль 1
1.5.
Всего
Модуль 2
2.5.
Всего
Модуль 3
3.5.
Всего
Итого
Информа
ции
онные
системы и
технологи
и
0-5
0-5
0-15
0-15
0-10
0-10
0-30
0-5
0-5
0-15
0-15
0-20
0-20
0-30
0-5
0-5
0-15
0-15
0-15
0-45
0-10
0-10
0-40
0-40
0100
5. Содержание дисциплины.
№
раздела
Наименование раздела
Содержание раздела
1 семестр
1
другие формы
Технические
формы
контроля
электронные
практикумы
Письменные работы
программы
компьютерног
о тестирования
комплексные
ситуационные
задания
Устный опрос
№
Темы
Итого количество баллов
6 семестр
Метод координат
2
Элементы векторной
алгебры
3
Движение
Аналитическое задание плоскости.
Прямая на плоскости.
Уравнение плоскости.
Уравнение прямой в пространстве.
Преобразование декартовых координат.
Понятие вектора.
Действия над векторами.
Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Эллипс. Гипербола. Парабола.
Полярные координаты.
Поверхности вращения.
Параллельный перенос плоскости.
Поворот плоскости.
Классификация движений плоскости.
Движения пространства.
Виды движения пространства.
Классификация движений пространства.
2 семестр
4
Преобразования
5
Аксиоматическое
построение геометрии
6
Геометрия Лобачевского
7
Проективная геометрия
8
Многомерная геометрия
9
Элементы топологии
10
Дифференциальная
геометрия
Преобразование подобия.
Аффинные преобразования плоскости.
Инверсия.
Параллельное проектирование.
Изображение фигур на плоскости.
«Начала» Евклида.
Проблема пятого постулата.
Аксиоматика Гильберта.
Аксиомы непрерывности и параллельности.
Обзор аксиоматики школьных курсов.
Решение задачи на построение циркулем и линейкой.
Некоторые факты абсолютной геометрии.
Система аксиом планиметрии Лобачевского.
Простейшие следствия аксиом.
Параллельные и расходящиеся прямые.
Угол параллельности.
Непротиворечивость планиметрии Лобачевского.
Элементы сферической геометрии.
3 семестр
Центральное проектирование и расширенная
евклидова плоскость.
Принцип двойственности.
Теорема Дезарга.
Проективные координаты и сложное отношение
четырех точек прямой.
Проективные квадрики.
Проективные преобразования.
Система аксиом n-мерного евклидова точечного
пространства.
Простейшие следствия аксиом.
Плоскость.
Определение и аналитическое задание.
Взаимное расположение двух плоскостей.
Луч, отрезок, полуплоскость, полупространство.
Выпуклые многогранники.
Преобразования координат.
Афинные преобразования.
Квадрики в евклидовом точечном пространстве.
Понятие о псевдоевклидовом пространстве.
Топологические пространства. Свойства.
Отображения.
Топологические свойства поверхностей.
4 семестр
Пространственные кривые.
Кривизна и кручение кривой.
Внешняя геометрия поверхностей.
Внутренняя геометрия поверхностей.
Поверхности постоянной гауссовой кривизны.
6. Планы семинарских занятий.
Номер
темы
Тема семинарского
занятия
Вопросы, выносимые на семинар
1
Различные уравнения прямой
на плоскости
2
Взаимное распоряжение
прямых на плоскости.
Расстояние от точки до
прямой.
3
Пучек прямых
4
Векторы. Действия над
векторами.
5
Скалярное и векторное
произведение векторов.
6
Векторное и смешанное
произведение векторов.
7
Общее уравнение плоскости.
8
Взаимное расположение
плоскостей. Расстояние от
точки до плоскости.
9
Прямая линия в пространстве.
10
Прямая и плоскость в
пространстве.
11
Расположение прямых в
пространстве.
12
Кривые второго порядка.
Эллипс и окружность.
13
Гипербола. Парабола.
Вывод общего уравнения прямой; вывод канонического
и параметрического уравнений прямой; вывод уравнения
прямой с угловым коэффициентом; вывод уравнения в
«отрезках».
Вывод формулы для нахождения угла; условия
параллельности и перпендикулярности прямых,
заданным различными видами уравнений; вывод
формулы для нахождения расстояния от точки до
прямой.
Определение пучка и доказательство теоремы об
уравнении пучка прямых.
Сложение векторов, построение и свойства. Разность
векторов, построение. Умножение вектора на число,
построение, свойства. Линейная зависимость векторов.
Определение скалярного произведения векторов, вывод
формулы. Определение векторного произведения и
доказательство свойств, вывод формулы.
Геометрический смысл векторного произведения
векторов.
Определение векторного произведения и доказательство
свойств, вывод формулы. Геометрический смысл
векторного произведения векторов. Определение
смешанного произведения векторов, вывод формулы.
Геометрический смысл смешанного произведения.
Ориентация тройки векторов.
Вывод общего уравнения плоскости. Исследование
общего уравнения плоскости и расположение плоскости
в пространстве.
Вывод общего уравнения плоскости. Вывод уравнения
плоскости, проходящей через три точки. Вывод формулы
для нахождения расстояния от точки до плоскости.
Взаимное расположение плоскостей в пространстве.
Каноническое и параметрическое уравнение прямой в
пространстве. Прямая, как линия пересечения
плоскостей. Взаимное распоряжение прямых в
пространстве. Нахождение угла между прямыми.
Нахождение угла между прямой и плоскостью.
Исследование общего уравнения плоскости и
расположение плоскости в пространстве. Каноническое
и параметрическое уравнения прямой в пространстве.
Прямая, как линия пересечения плоскостей. Взаимное
распоряжение прямых в пространстве. Нахождение угла
между прямой и плоскостью.
Уравнения прямой в пространстве. Определение общих
точек прямой и плоскости. Расстояние от точки до
прямой в пространстве. Нахождение угла между прямой
и плоскостью.
Общее уравнение линии второго порядка. Определение
эллипса и вывод его канонического уравнения.
Исследование эллипса и вывод его канонического
уравнения.
Определение гиперболы и вывод ее канонического
Полярные координаты и
уравнения линий второго
порядка.
14
Сфера. Эллипсоид.
Гиперболоиды.
14
Параболоиды. Цилиндры.
15
Основные задачи на
построение с помощью
циркули и линейки.
16
Решение задач на построение
методом геометрических
мест.
17
Решение задач на построение
методом параллельного
переноса.
18
Решение задач на построение
методом поворота,
симметрии.
19
Решение задач на построение
методом гомотетии.
20
Решение задач на построение
алгебраическим методом.
21
Решение задач на построение
методом инверсии.
22
Решение задач на построение
одним циркулем или одной
линейкой.
уравнения. Исследование гиперболы и ее построение.
Определение параболы, вывод уравнения и свойства.
Вывод полярного уравнения кривых второго порядка.
Определение эллипсоида вращения, эллипсоида.
Исследование эллипсоида методом сечений по
уравнению. Определения однополостного гиперболоида
вращения, двуполостного гиперболоида вращения,
вывод уравнений, исследование методом сечений по
уравнению.
Определение параболоида вращения. Определение и
метод построения эллиптического параболоида,
гиперболического параболоида. Исследование
эллиптического и параболического параболоидов
методом сечений по уравнению.
Простейшие построения на плоскости с помощью
циркуля и линейки; основные задачи на построение на
плоскости; свойства геометрических фигур на плоскости
(отрезка, угла, треугольника, окружности и т.д.)
Основные задачи на построение на плоскости; свойства
геометрических фигур на плоскости; этапы решения
задачи на построение; основные геометрические места
точек на плоскости; прием решения задачи на
построение методом геометрических мест точек
Основные задачи на построение на плоскости; свойства
геометрических фигур на плоскости; этапы решения
задачи на построение; определение и свойства
параллельного переноса;
Основные задачи на построение на плоскости; свойства
геометрических фигур на плоскости; этапы решения
задачи на построение; определение поворота как
геометрического преобразования плоскости и его
свойства; определение симметрии как геометрического
преобразования плоскости и его основные свойства;
Основные задачи на построение на плоскости; свойства
геометрических фигур на плоскости; этапы решения
задачи на построение; определение гомотетии (подобия)
как геометрического преобразования плоскости и
основные свойства; свойства подобных и гомотетичных
фигур; прием решения задачи методом гомотетии
Основные отрезки на плоскости; свойства
геометрических фигур на плоскости; прием решения
задач алгебраическим методом; необходимые условия
для построения любого отрезка; алгебраический аппарат
формул и зависимостей между объектами;
Основные задачи на построение на плоскости; свойства
геометрических фигур на плоскости; этапы решения
задачи на построение; определение инверсии как
геометрического преобразования плоскости и основные
свойства; прием решения задачи методом инверсии.
Этапы решения задачи на построение; неразрешимые
задачи, с помощью циркуля и линейки; теоремы
Штейнера и Мора-Маскерони; свойства плоских
23
24
25
26
27
28
Аксиоматическое построение
курса геометрии.
Аксиоматика А.В.
Погорелова.
Аксиоматическое построение
курса геометрии.
Аксиоматика Вейля.
Аксиоматика Д. Гильберта.
Существование площади и
объема фигуры.
Равновеликость и
равносоставленность.
Построение точки по ее
координатам на моделях
проективной прямой и
проективной плоскости.
Преобразование проективных
координат. Уравнение прямой
на проективной плоскости.
Принцип двойственности.
Теорема Дезарга.
Сложное отношение точек
прямой и прямых пучка.
Гармонические четверки.
геометрических фигур.
Аксиоматическую структуру геометрии;
аксиоматическую основу геометрии Евклида;
аксиоматическую основу учебника геометрии А.В.
Погорелова.
Аксиоматическую структуру геометрии;
аксиоматическую основу геометрии Евклида;
аксиоматику Вейля. Аксиоматику Д. Гильберта,
формулировку и доказательство теоремы существования
и единственности площади, объема; формулы для
нахождения площадей плоских фигур; формулы для
нахождения объема фигур; определения равновеликости
и равносоставленности.
Понятия расширенной прямой и расширенной
плоскости, проективного репера.
Формула преобразования проективных координат.
Уравнение прямой на проективной плоскости.
Малый и большой принцип двойственности.
Формулировка и доказательство теоремы Дезарга.
Определение и формула сложного отношения
упорядоченной четверки точек. Перестановочные
свойства.
Определение и свойства полного четырехвершинника.
Теорема о полном четырехвершиннике.
29
Полный четырехвершинник.
30
Кривые второго порядка на
проективной плоскости.
31
Построение плоских фигур в параллельной проекции.
Параллельное проецирование. Построение пространственных фигур в параллельной
проекции.
Построение сечений
многогранников. Метод
Определение позиционных задач. Метод следов.
следов.
Построение сечений
Определение позиционных задач. Метод внутреннего
многогранников. Метод
проецирования.
внутреннего проецирования.
Сущность аксонометрии. Полные и неполные
Сущность аксонометрии.
изображения. Позиционные задачи на инциденцию
Позиционные задачи.
точек, прямых и плоскостей.
Метрические задачи
Метрическая определенность изображения.
аксонометрии.
Определения и аксиомы топологического пространства.
Понятие топологического
База топологии. Топологическая структура.
пространства.
Подпространства.
Открытые и замкнутые
Определения и свойства открытых и замкнутых
множества.
множеств. Обозначения.
Внутренние, внешние и
Определения внутренних, внешних и граничных точек
граничные точки множества.
множества. Обозначения. Основные теоремы.
Свойства топологических
Связность, отделимость, компактность. Основные
пространств.
теоремы. Непрерывные отображения. Гомеоморфизмы.
32
33
34
35
36
37
38
39
Теорема Штейнера. Теорема Паскаля.
40
Топологические
многообразия
41
Уравнение касательной и
нормальной плоскости к
кривой.
Клеточные разбиения. Ориентируемость поверхности.
Эйлерова характеристика поверхности. Топологическая
классификация поверхностей.
Определение кривой, вектор-функции. Геометрический
смысл касательной. Определение и уравнение
касательной линии к кривой.
Определение кривой, естественной параметризации
кривой. Определение кривизны. Способ определения
кривизны. Определение кручения. Способ определения
кручения.
Определение кривой, кривизны и кручения. Формулы
Френе. Натуральное уравнение кривой. Векторы,
определяющие трехгранник Френе.
Определение поверхности в Евклидовом пространстве.
Способы задания поверхности. Уравнение касательной
плоскости к кривой. Формулы первой квадратичной
формы.
Геометрический смысл первой квадратичной формы.
Формула для нахождения угла между кривыми на
поверхности.
41
Кривизна и кручение кривой
в пространстве.
43
Трехгранник Френе.
44
Первая квадратичная форма.
Первая квадратичная форма
поверхности. Угол между
кривыми в пространстве.
Вторая квадратичная форма.
Гауссова и средняя кривизна
поверхности.
45
46
Определение и формула второй квадратичной формы.
Определение кривизны кривой на поверхности.
7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не предусмотрены учебным планом.
8. Примерная тематика курсовых работ (если они предусмотрены учебным планом ОП).
9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы
студентов.
Семестр 1
Таблица5 .
№
Модули и
темы
1.2. Метод
координат
Виды СРС
обязательные
Подготовка к
занятиям: чтение
литературы и
выполнение
заданий,
указанных в плане
занятия
дополнительные
Модуль 1
Чтение
дополнительной
литературы.
Решение заданий
ЕГЭ по данной
теме
Неделя
семестра
Объем
часов
Кол-во
баллов
1-3
24
30
24
30
24
30
24
30
Всего
Модуль 2
2.1. Элементы
векторной
алгебры
Подготовка к
занятиям: чтение
литературы и
выполнение
заданий,
указанных в плане
занятия
Чтение
дополнительной
литературы.
Решение заданий
ЕГЭ по данной
теме
Всего
Модуль 3
4-6
3.1. Движение
Подготовка к
занятиям: чтение
литературы и
выполнение
заданий,
указанных в плане
занятия
Чтение
дополнительной
литературы.
Решение заданий
ЕГЭ по данной
теме
7-9
24
40
24
72
40
100
Неделя
семестра
Объем
часов
Кол-во
баллов
1-3
27
30
27
30
27
30
27
30
27
40
27
81
40
100
Объем
часов
Кол-во
баллов
Всего
Итого
Семестр 2
№
Модули и темы
Виды СРС
обязательные
1.3.
Преобразования
2.2. Аксиоматическое
построение
геометрии
Подготовка к
занятиям:
чтение
литературы и
выполнение
заданий,
указанных в
плане занятия
Подготовка к
занятиям:
чтение
литературы и
выполнение
заданий,
указанных в
плане занятия
дополнительные
Модуль 1
Чтение
дополнительной
литературы.
Решение заданий
ЕГЭ по данной
теме
Модуль 2
Чтение
дополнительной
литературы.
Решение заданий
ЕГЭ по данной
теме
4-6
Всего
3.2. Геометрия
Лобачевского
Модуль 3
Подготовка к
Чтение
занятиям:
дополнительной
чтение
литературы.
литературы и
Решение заданий
выполнение
ЕГЭ по данной
заданий,
теме
указанных в
плане занятия
7-9
Всего
Итого
Семестр 4
№
Модули и темы
Виды СРС
обязательные
дополнительные
Модуль 1
Неделя
семестра
1.4. Дифференциальная
геометрия
Подготовка к
занятиям:
чтение
литературы и
выполнение
заданий,
указанных в
плане занятия
Чтение
дополнительной
литературы.
Решение заданий
ЕГЭ по данной
теме
1-3
Всего
2.3. Дифференциальная
геометрия
Модуль 2
Подготовка к
Чтение
занятиям:
дополнительной
чтение
литературы.
литературы и
Решение заданий
выполнение
ЕГЭ по данной
заданий,
теме
указанных в
плане занятия
3.3. Дифференциальная
геометрия
30
12
30
12
30
12
30
12
40
12
36
40
100
4-6
Всего
Модуль 3
Подготовка к
Чтение
занятиям:
дополнительной
чтение
литературы.
литературы и
Решение заданий
выполнение
ЕГЭ по данной
заданий,
теме
указанных в
плане занятия
12
7-9
Всего
Итого
10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам
освоения дисциплины (модуля).
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения
образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций):
Циклы, дисциплины (модули)
учебного плана ОП
Индекс компетенции
Общекультурные
Код
компетенции
компетенции
ОК-1
ОК-3
ОК-6
ОК-7
ОК-8
Виды аттестации
ФОС
УФ-1
Текущая (по
ПФ-6
дисциплине)
ПФ-4
ПФ-12
Промежуточная (по
УФ-13
дисциплине)
ПФ-13
Б3
3-6 семестр
Геометрия
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
ОК-3, ОК-6, ОК-7
Код
компетенции
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах
их формирования, описание шкал оценивания:
Таблица 6.
Карта критериев оценивания компетенций
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
Оценочные
средства
(тесты,
творческие
работы,
проекты и др.)
проверочные
работы, зачет,
сообщение на
семинаре
(ПФ-6, УФ-12)
пороговый
(удовл.)
61-75 баллов
базовый (хор.)
76-90 баллов
повышенный
(отл.)
91-100 баллов
Виды занятий
(лекции,
семинарские,
практические,
лабораторные)
Знает:
- роль математики в
развитии научной
мысли.
Знает:
- основные положения математической
теории и эволюции
математических
идей.
Умеет:
- корректно
выражать и
аргументировано
обосновывать
имеющиеся знания.
Знает:
- научные основы
предмета математики.
лекции,
практические
занятия
Умеет:
- провести исследованиепо математике,
обработать его
результаты;
- использовать
исторические сведения для развития
логического мышления учащихся.
Владеет:
- навыками
представления
результатов своего
исследования по
истории развития
математики в устной
и письменной форме.
лекции,
практические
занятия
реферат,
решение задач
(ПФ-6, УФ-1,
ПФ-15, ПФ10)
лекции,
практические
занятия
решение
задач,
реферат,
мультимедийн
ая
презентация к
реферату УФ 8, ПФ-8, ПФ15)
Умеет:
- ориентироваться в
информационном
потоке, использовать рациональные
способы получения,
преобразования,
систематизации,
хранения
информации.
Владеет:
- навыком работы с
информацией в
глобальных
компьютерных
сетях.
Владеет:
- навыками работы
со всевозможными
источниками
информации;
- пониманием
движущей силы и
закономерностей
исторического
процесса, места
человека в историческом процессе.
ОК-1, ОК-8
Знает:

основные
понятия и методы
элементарной
математики;
Умеет:

решать
типовые задачи в
указанной
предметной области;
Владеет:
-важнейшими
методами
элементарной
математики, умеет
применять
их
решения
типовых
задач.
Знает:

основные
понятия и методы
элементарной
математики;

современны
е
направления
развития
элементарной
математики и их
приложения;
Умеет:

решать
типовые задачи в
указанной
предметной области;

использоват
ь теоретический
материал для
решения
прикладных задач;
Владеет:
-важнейшими
методами
элементарной
математики, умеет
применять их для
доказательства
теорем и решения
задач.
Знает:

основные
понятия и методы
элементарной
математики;

современные
направления развития
элементарной
математики
и
их
приложения;

литературу по
элементарной
математике (учебники
и сборники задач,
книги и т.д.);
Умеет:

использовать
теоретический
материал для решения
прикладных задач;

проводить со
школьниками кружки,
спецкурсы,
факультативные
занятия и олимпиады
по математике;
Владеет:
-важнейшими
методами
элементарной
математики,
умеет
применять их для
доказательства теорем
и решения задач и
владеет
методами
обучения
этими
методами детей.
.
лекции,
практические
занятия
проверочные
работы, зачет,
сообщение на
семинаре
(ПФ-6, УФ-12)
лекции,
практические
занятия
реферат,
решение
ситуационных
задач (УФ-8,
ПФ-8, УФ-1,
ПФ-15, ПФ10)
лекции,
практические
занятия
решение
ситуационных
задач,
мультимедийн
ая
презентация к
проекту(УФ-8,
ПФ-8, ПФ-15)
10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки
знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы
формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.
Вопросы к зачету 1 семестр
Часть 1: Уметь записывать
1)
Как определить длину вектора, заданного своими координатами или
координатами своих краев.
2)
Общее уравнение плоскости.
3)
Уравнение прямой через данную точку в данном направлении.
4)
Уравнение прямой проходящей через три точки.
5)
Уравнение прямой в отрезках.
6)
Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
7)
Формулы устанавливающие зависимость между координатами векторов
нормали и направляющего прямой.
8)
Формулу для нахождения расстояния от точки до прямой на плоскости.
9)
Формулу для нахождения угла между двумя прямыми на плоскости.
10)
Условие перпендикулярности двух прямых.
11)
Условие параллельности двух прямых.
12)
Уравнение пучка прямых.
13)
Формулы для нахождение координат середины отрезка.
14)
Формулы для нахождения координат точки, делящей отрезок в некотором
отношении.
15)
Общее уравнение плоскости.
16)
Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
17)
Нормальное уравнение плоскости.
18)
Условия параллельности, перпендикулярности двух плоскостей, прямой и
плоскости.
19)
Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве.
20)
Общее, параметрическое, каноническое уравнения прямой, как линии
пересечения двух плоскостей.
21)
Условия скрещивания, пересечения, параллельности, перпендикулярности двух
прямых в пространстве.
22)
Формулы для нахождения угла меду двумя плоскостями, двумя прямыми в
пространстве.
23)
Формулу для нахождения расстояния от точки до прямой в пространстве.
24)
Формулу для нахождения кратчайшего расстояния между двумя прямыми.
25)
Формулу для нахождения угла между прямой и плоскостью.
2 часть: Вывод или доказательство
1)
Прямая линия как линия первого порядка.
2)
Исследование общего уравнения прямой на плоскости.
3)
Различные способы задания прямой.
4)
Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
5)
Нахождение расстояния от точки до прямой на плоскости.
6)
Нахождение угла между прямыми на плоскости.
7)
Пучок прямых.
8)
Нахождение расстояния между двумя точками.
9)
Деление отрезка в данном отношении.
10)
Общее уравнение плоскости.
11)
Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
12)
Исследование общего уравнения плоскости.
13)
Взаимное расположение двух плоскостей.
14)
Прямая, как линия пересечения двух плоскостей.
15)
Определение общих точек прямой и плоскости.
16)
Взаимное расположение прямых в пространстве.
17)
Расстояние от точки до прямой в пространстве.
18)
Кратчайшее расстояние между двумя прямыми.
19)
Каноническое уравнение прямой в пространстве. Угол между прямой и
плоскостью.
Вопросы к экзамену 2 семестр
1 часть
1)
Методы изображений.
2)
Изображение плоских фигур.
3)
Изображение пространственных фигур.
4)
Аксиоматическая проекция точек. Метод Монжа.
5)
Аксиоматический метод. Требования к группе аксиом.
6)
Аксиоматика Гильберта.
7)
Аксиоматика Погорелова.
8)
Понятие длины. Теорема существования и единственности длины (док-во).
9)
Понятие площади. Теорема существования и единственности площади (док-
во).
10)
Площадь треугольника, прямоугольника (вывод).
11)
Понятие объема. Теорема существования и единственности объема (док-во).
12)
Объем куба, призмы, пирамиды (вывод).
13)
Равновеликость и равносоставленность. Теорема Бойяи-Гервина (док-во).
14) Аксиоматитка Вейля.
15) Непротиворечивость аксиоматики Вейля.
16) Полнота аксиоматики Вейля.
17) V постулат. Различные доказательства V постулата. Дефект суммы углов
треугольника (док-во).
18) Определение параллельных прямых. Аксиома параллельности прямых в
планиметрии Лобачевского.
19) Свойства параллельных прямых на плоскости Лобачевского (док-во).
20) Расходящиеся прямые и их свойства (док-во).
21) Следствия из аксиом на плоскости Лобачевского (док-во).
22) Угол параллельности. Функция Лобачевского.
23)
Прострейшие кривые на плоскости Лобачевского.
24)
Модель Пуанкаре планиметрии Лобачевского.
25)
Модель Кэли-Клейна планиметрии Лобачевского.
26)
Элементы сферической геометрии.
27)
Элементы эллиптической геометрии Римана.
28)
Псевдоевклидово пространства индекса к.
2 часть: Уметь доказывать теоремы школьного курса геометрии
1)
Если прямая, не проходящая ни через одну вершину треугольника, пересекает
одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других его сторон.
2)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно
равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники
равны.
3)
Если одна сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника
соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то
такие треугольники равны.
4)
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам
другого треугольника, то такие треугольники равны.
5) Если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних
односторонних углов равна 180º, то прямые параллельны.
6) Сумма углов треугольника равна 180º.
7) Из любой точки, не лежащей на прямой, можно опустить на эту прямую
перпендикуляр, и только один.
8) Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся
пополам.
9) Если параллельные прямые, пересекающие стороны одного угла, отсекают на
одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
10) Каковы бы не были три точки, расстояние между любыми двумя из этих точек
не больше суммы расстояния от них до третьей точки.
11) Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.
12) Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости,
то эти плоскости перпендикулярны.
Вопросы к зачету 3 семестр
1) Определение проективного пространства.
2) Определение проективного репера.
3) Определение проективных координат.
4) Определение системы точек общего положения.
5) Определение расширенной прямой, плоскости.
6) Определение перспективного преобразования.
7) Прямую и обратную теорему Дезарга.
8) Принцип двойственности (малый и большой).
9) Определение отображения проективного пространства.
10)
Определение сложного отношения четырех точек (прямых).
11)
Определение n- вершинника.
12)
Определение гармонической четверки точек (прямых).
13)
Определения поляры, полюса, поляритета.
14)
Теорему Штейнера.
15)
Теорему Паскаля.
16)
Теорему Брианшона.
17) Определение топологического пространства.
18) Внутренние точки. Теорема « intH открыто».
19) Внешние точки. Теорема «extH открыто»
20) Граничные точки. Теорема о замкнутости границы любого множества.
21) Замкнутые множества. Необходимое и достаточное условия замкнутости
множества.
22) Замыкание. Теорема о замкнутости замыкания.
23) База топологического пространства. Необходимое и достаточное условие
существования базиса.
24) Счетность множества и подпространство топологического пространства.
25) Связность топологического пространства. Компонента точки.
26) Отделимость топологического пространства.
27) Компактность топологического пространства.
28) Необходимое и достаточное условие непрерывности отображения.
29) Гомеоморфизм.
30) Клеточное разбиение.
31) Многообразие с краем.
32) Эйлерова характеристика.
33) Ориентируемые и неориентируемые двумерные многообразия.
34) Классификация замкнутых многообразий.
35) Классификация правильных многогранников.
Вопросы к экзамену 4 семестр
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
Понятие кривой.
Касательная прямая к кривой.
Кривизна кривой.
Первая формула Френе.
Кручение кривой.
Третья формула Френе.
Формулы Френе.
Понятие поверхности в евклидовом пространстве и их аналитическое задание.
Координатные линии на поверхности.
Касательная плоскость.
Первая квадратичная форма поверхности.
Длина дуги и угол между кривыми на поверхности.
Вторая квадратичная форма.
14)
15)
16)
17)
18)
Кривизна поверхности. Теорема Менье.
Главные направления и главные кривизны.
Теорема Эйлера. Способ определения главных направлений и кривизм.
Изометрические поверхности. Геодезическая кривизна.
Геодезические линии. Полугеодезическая система координат.
Критерии оценки качества знаний студентов на экзамене:
Оценка «отлично» выставляется студенту, глубоко и прочно усвоившему
программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно его
излагающему, в ответе которого увязывается теория с практикой, он показывает знакомство
с монографической литературой, правильно обосновывает и использует рациональные
способы решения задачи.
Оценка «хорошо» выставляется студенту, твёрдо знающему программный материал,
грамотно и по существу излагающему его, который не допускает существенных неточностей
в ответе на вопрос, правильно применяет теоретические положения при решении
практических вопросов и задач.
Оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, который знает только основной
программный материал, но не усвоил его деталей, допускает в ответе неточности,
недостаточно правильно формулирует основные законы и правила, затрудняется в
выполнении практических задач.
Оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, который не знает
значительной части программного материала, допускает в ответе существенные ошибки, с
затруднениями выполняет практические работы.
10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений,
навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования
компетенций.
Шкала перевода баллов в оценки:
от 0 до 60 баллов – «не зачтено»;
от 61 до 100 баллов – «зачтено»;
Студенты, набравшие по дисциплине менее 35 баллов, к зачету не допускаются. Студенты, не
допущенные к сдаче зачета, сдают текущие формы контроля в соответствии с установленным
графиком и набирают пороговое значение баллов. Если в период проведения текущей аттестации
студент набрал 61 балл и более, то он автоматически получает зачет. Студентам, не набравшим в
семестре необходимого количества баллов по уважительной причине (болезнь, участие в
соревнованиях, стажировка и др.), устанавливаются индивидуальные сроки сдачи зачета.
11. Образовательные технологии.
При изучении дисциплины «Геометрия» используются следующие технологии
обучения:
 технология деятельностного подхода (аудиторные занятия)
 технология дифференцированного обучения (самостоятельная работа)
 проектная технология (курсовые работы)
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
12.1 Основная литература:
Основная:
1. Сборник задач по геометрии: Учеб. пособие для студентов мат. и физ.- мат. спец. пед. вузов,
обучающихся по спец. 032100 “Математика” /С.А. Франгулов, П.И. Совертков, А.А. Фадеева,
Т.Г. Ходот. – М.: Просвещение, 2012. – 238 с. – 50 экз.
50 экз.
12.2 Дополнительная литература
Дополнительная:
1. Цубербиллер, О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. - 32-е изд., стер. СПб.: Лань, 2005. – 336 с. – 30 экз.
30 экз.
12.3 Интернет-ресурсы:
№
Наименование электроннобиблиотечной системы
(ЭБС)
Принадлежно
сть
Адрес сайта
Наименование
организации-владельца,
реквизиты договора на
использование
подписка ТюмГУ
1.
Электронно-библиотечная
система «Университетская
библиотека онлайн»
сторонняя
http://biblioclub.ru
2.
Электронно-библиотечная
система Elibrary
сторонняя
http://elibrary.ru
ООО "РУНЭБ".
Договор № SV-25-03/20141 на период с 05 марта
2014 года до 05 марта 2015
года.
3.
Универсальная справочноинформационная
полнотекстовая база данных
“EastView” ООО «ИВИС»
сторонняя
http://dlib.eastview.
com/
ООО "ИВИС".
4.
Электронная библиотека:
Библиотека диссертаций
сторонняя
5.
Межвузовская электронная
библиотека (МЭБ)
корпоративная http://icdlib.nspu.r
u/
6.
Автоматизированная
библиотечная
информационная система
МАРК-SOL 1.10 (MARC 21)
(Электронный каталог)
библиографическая база
данных
сторонняя
http://diss.rsl.ru/?l
ang=ru
локальная сеть
Договор № 64 - П от 03
апреля 2014 г. на период с
04 апреля 2014 года до 03
апреля 2015 года.
подписка ТюмГУ (1
рабочее место, подписка в
2015 г.)
Совместный проект с
ФГБОУ ВПО
«Новосибирский
государственный
педагогический
университет»
Научно-производственное
объединение «ИНФОРМСИСТЕМА». Гос.контракт
№ 07034 от 20.09.2007 г.,
бессрочно
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного
обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости).
Пакет программ MicrosoftOffice.
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины
(модуля).
Для обеспечения освоения данной дисциплины имеются: оборудованные аудитории;
технические средства обучения (электронные доски, компьютеры, программное
обеспечение); выход в Интернет; аудио- и видеоаппаратура; наглядные пособия; пакеты
компьютерных программ.
15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Методические рекомендации преподавателю:
Дисциплина «Геометрия» является одной из базовых дисциплин в образовательной
программе подготовки учителя математики. Геометрия изучается студентами на 1 и 2 курсах.
Содержание курса может быть использовано при проведении занятий в классах с
углубленным изучением математики. На практических занятиях по курсу геометрии должны
быть выработаны соответствующие навыки и умения, связанные с теоремами и методами их
доказательств, решения учебных задач, используя геометрические методы. Студенты также
приобретают начально-методические умения.
Методические рекомендации студентам:
Студенту следует помнить, что дисциплина «Геометрия» предусматривает
обязательное посещение студентом лекций и практических занятий. Она реализуется через
систему аудиторных и домашних работ, контрольных работ, тестовых заданий.
Самостоятельная работа студентов заключается в выполнении домашних заданий с
целью подготовки к практическим занятиям, выполнение тестовых работ и вариантов
контрольных работ. Результаты самостоятельной исследовательской работы оформляются в
виде рефератов. Контроль над самостоятельной работой студентов и проверка их знаний
проводится в виде домашних контрольных работ, зачета и экзамена.
Дополнения и изменения к рабочей программе на 201 / 201 учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры «» 201г.
Заведующий кафедрой
/Т.С. Мамонтова/
Подпись
Ф.И.О.