Математическая статистика - Основные образовательные
advertisement
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт математики и компьютерных наук Кафедра математического анализа и теории функций В.Е. Мосягин, Н.А. Швемлер МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 01.03.01 «Математика», профиль: «Вещественный, комплексный и функциональный анализ», очная форма обучения Тюменский государственный университет 2014 2 Мосягин В.Е., Швемлер Н.А. Математическая статистика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 01.03.01 «Математика», профиль: «Ввещественный, комплексный и функциональный анализ», очная форма обучения. Тюмень, 2014, 19 стр. Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрОП ВО по направлению и профилю подготовки. Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Математическая статистика [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3.utmn.ru, раздел «Образовательная деятельность», свободный. Рекомендовано к изданию кафедрой математического анализа и теории функций. Утверждено директором Института математики и компьютерных наук. ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: А.Г. Хохлов, к.ф-м.н, доцент, зав.кафедрой © Тюменский государственный университет, 2014. © Мосягин В.Е., Швемлер Н.А., 2014. 3 1. Пояснительная записка 1.1. Цели и задачи дисциплины (модуля) Систематично изложить основы современной математической статистики, делая акцент на строгое теоретическое обоснование основных положений разделов курса. Обеспечить усвоение студентами основных статистических методов: оценке неизвестных параметров, проверке статистических гипотез, статистическому анализу эмпирических зависимостей, регрессионному и факторному анализу. Сформировать навыки статистического исследования эмпирических данных. Научить студентов правильной интерпретации статистических выводов и привлечь внимание к богатому многообразию приложений. 1.2. Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина Математическая статистика принадлежит к дисциплинам вариативной части. Для успешного усвоения курса студент обязан свободно владеть всеми методами теории вероятностей, математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии, теорией функций комплексного переменного, теорией меры и интеграла Лебега, методами функционального анализа (гильбертовыми пространствами L2 ). В результате освоения дисциплины обучающийся должен: № п/п Таблица 1. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами Наименование Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых обеспечиваемых (последующих) дисциплин (последующих) 1.1 1.2 2.1 2.2 3.1 3.2 дисциплин Теория случайных + + + процессов Функции с + + + + ограниченной вариацией 1. 2. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной образовательной программы. В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими компетенциями: ПК-2 Способность математически корректно ставить естественнонаучные задачи, знание постановок классических задач математики ПК-4 Способность публично представлять собственные и известные научные результаты 1.3. 1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю): Знать: основные понятия распределение; точечные оценки, их несмещенность и состоятельность; методы нахождения оценок: метод максимального правдоподобия и метод моментов; математической статистики: выборку, эмпирическое 4 способ построения эффективной несмещенной оценки; R-эффективные оценки, неравенство Рао-Крамера; асимптотическую нормальность оценок максимального правдоподобия; постановку задачи проверки статистических гипотез; понятие о критерии, его размере и мощности; равномерно наиболее мощные критерии; распределения с монотонным отношением правдоподобия, построение равномерно наиболее мощных критериев; критерии Стьюдента, Фишера и др. для сравнения параметров двух генеральных совокупностей; непараметрические критерии Колмогорова, хи-квадрат, омега-квадрат и др.; простейшую и общую модели регрессии; способы оценки параметров линейной регрессии и проверку гипотез об этих параметрах; элементы факторного анализа; Уметь: строить и исследовать статистические модели реальных процессов и явлений; квалифицированно исследовать выборку эмпирических данных, количественную и качественную оценку результатам исследования; применять статистические методы в практической деятельности и правильно интерпретировать результаты исследований; давать Владеть: навыками решения типовых задач и правильной интерпретацией полученного решения навыками общения на профессиональном языке и способностью к адаптации при общении со специалистами из других областей навыками анализа реальных случайных процессов и описанием их в виде математических моделей 5 2. Структура и трудоемкость дисциплины. Семестр 6. Форма промежуточной аттестации экзамен. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 академических часов, из них 76,65 часов, выделенных на контактную работу с преподавателем, 67,35 часов, выделенных на самостоятельную работу. 3. Тематический план Семинарские (практические) занятия* Из них в интерак тивной форме, в часах Итого количес тво баллов Самостоятельная работа* Тема Лекции * Итого часов по теме Лабораторные занятия* № недели семестра Таблица 3. Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. 1 2 Модуль 1 3 4 5 6 7 8 9 10 1.1 Основные понятия и задачи математической статистики 1 2 0 8 10 2 0-15 1.2 Эмпирическое распределение 2-4 6 6 16 28 4 0-15 8 6 24 38 6 0-30 5-7 6 6 10 22 3 0-15 8-12 10 12 14 36 3 0-15 16 18 24 58 6 0-30 Всего Модуль 2 2.1 2.2 Точечное оценивание параметров распределений Интервальное оценивание параметров распределений Всего Модуль 3 3.1 Проверка статистических гипотез (параметрическая теория) 13-14 4 4 9,35 17,35 2 0-15 3.2 Проверка статистических гипотез (непараметрическая теория) 15-16 4 4 5 13 2 0-15 3.3 Регрессионный и факторный анализ Всего 17-18 4 4 5 13 2 0-10 12 12 19,35 43,35 6 0-40 6 Иные виды работы Итого (часов, баллов): 4,65 36 36 72 144 Из них в интеракт. форме 18 18 0-100 *- если предусмотрены учебным планом ОП. 4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля другие формы комплексные ситуационные задания 0-5 0-2 0-15 0-15 0-30 0-2 0-2 0-3 0-3 0-3 0-3 0-2 0-2 0-15 0-15 0-30 0-2 0-2 0-2 0-3 0-3 0-3 0-4 0-4 0-3 0-2 0-2 0-2 012 0-23 0-25 017 0-15 0-15 0-10 0-40 0100 электронные практикумы 0-5 0-3 эссе 0-5 0-3 реферат 0-2 лабораторная работа тест программы компьютерног о тестирования Информа ции онные системы и технологи и контрольная работа 23 Технические формы контроля ответ на семинаре Модуль 1 1.1 0-5 1.2 Всего Модуль 2 0-5 2.1 0-5 2.2 Всего Модуль 3 0-4 3.1 0-4 3.2 3.3 Всего 0Итого Письменные работы собеседование коллоквиумы Устный опрос Итого количество баллов Таблица 4. № Темы 5. Содержание дисциплины. Статистические модели и основные задачи статистического анализа, примеры; экспоненциальные семейства; статистическое оценивание, методы оценивания; неравенство информации; достаточные статистики; условное распределение, условное математическое ожидание; улучшение несмещенной оценки посредством усреднения по достаточной статистике; полные достаточные статистики; наилучшие несмещенные оценки; теорема факторизации; линейная регрессия с гауссовыми ошибками; факторные модели; общие линейные модели; достаточные статистики в линейных моделях; метод наименьших квадратов, ортогональные планы; анализ одной нормальной выборки, доверительные интервалы; проверка статистических гипотез, основные понятия; лемма Неймана – Пирсона; равномерно наиболее мощные критерии, примеры; проверка линейных гипотез в линейных моделях; критерий К. Пирсона «хи-квадрат»; оценки наибольшего правдоподобия, состоятельность; понятие асимптотической нормальности случайной последовательности; 7 асимптотическая нормальность оценок максимального правдоподобия; примеры преобразований, стабилизирующих экспертные оценки. Модуль 1 1.1 Основные понятия и задачи математической статистики Выборка из распределения. Двойственный характер выборки. Основные статистические задачи: оценка параметров распределений, проверка статистических гипотез, установление эмпирических зависимостей и др. 1.2 Эмпирическое распределение Вариационный ряд и эмпирическая функция распределения. Группировка наблюдений, гистограммы. Теорема Гливенко-Кантелли. Числовые характеристики эмпирических распределений: выборочное среднее, выборочные дисперсии, выборочные моменты. Сходимость выборочных характеристик к соответствующим теоретическим характеристикам распределений. Модуль 2 2.1 Точечное оценивание параметров распределений Параметрическое семейство распределений. Понятие плотности относительно некоторой меры. Классические параметрические семейства распределений. Экспоненциальное семейство распределений. Понятие точечной оценки неизвестного параметра. Состоятельные оценки. Несмещенные и асимптотически несмещенные оценки. Сравнение оценок. Эффективные оценки в заданном классе оценок. Асимптотически нормальные оценки и их сравнение. Состоятельность асимптотически нормальных оценок. Примеры преобразований, стабилизирующих экспертные оценки.Методы нахождения оценок: метод подстановки (метод моментов), метод максимального (наибольшего) правдоподобия. Асимптотическая нормальность оценок максимального правдоподобия. Регулярные модели. Неравенство Рао-Крамера (неравенство информации). R-эффективные оценки. Критерий R-эффективности. Связь R-эффективных оценок с оценками максимального правдоподобия. Условные математические ожидания. Достаточные статистики. Теорема факторизации Неймана-Фишера. Улучшение несмещенной оценки усреднением по достаточной статистике. Полные достаточные статистики. Наилучшие несмещенные оценки. 2.2 Интервальное оценивание параметров распределений Доверительные интервалы и доверительные вероятности. Точные и асимптотические доверительные интервалы. Универсальный способ построения доверительных интервалов. Построение асимптотических доверительных интервалов с помощью асимптотически нормальных оценок. Распределения «хи-квадрат», Стьюдента и Фишера. Выборки из нормального распределения. Теорема Фишера и ее следствие для выборок из нормального распределения. Точные доверительные интервалы для параметров нормального распределения. Доверительные интервалы для одномерных параметров классических семейств распределений. Модуль 3 3.1 Проверка статистических гипотез (параметрическая теория) Основные понятия проверки статистических гипотез: простые и сложные гипотезы, критерии, критические области, вероятности ошибок 1-го и 2-го рода. Размер и мощность критерия. Сравнение критериев. Невозможность построения наилучшего критерия в классе 8 всех критериев. Проверка двух простых гипотез. Наиболее мощные критерии. Лемма Неймана-Пирсона. Равномерно наиболее мощные критерии для проверки сложных гипотез против сложных альтернатив. Распределения с монотонным отношением правдоподобия. Пример экспоненциальных семейств. Равномерно наиболее мощные критерии для проверки сложных гипотез о параметрах нормального и пуассоновского распределений. Сравнение параметров распределений двух выборок. Проверка гипотезы о равенстве средних и дисперсий двух нормальных совокупностей. 3.2 Проверка статистических гипотез (непараметрическая теория) Непараметрические критерии. Критерии согласия. Критерий Колмогорова и «омегаквадрат». Критерии «хи-квадрат» для проверки простых и сложных гипотез. Теорема Пирсона. Проверка гипотезы о независимости признаков. Проверка гипотезы об однородности выборок. Построение критериев согласия с помощью доверительных интервалов. 3.3 Регрессионный и факторный анализ Простейшая и общая модели регрессии с гауссовскими ошибками. Общие линейные модели. Ортогональность регрессоров. Оценка параметров регрессии. Метод наименьших квадратов. Проверка гипотез относительно параметров линейной регрессии. Факторные модели. 6. Планы семинарских занятий. 6.1. Эмпирические распределения Вариационный ряд. Построение эмпирической функции распределения. Группировка наблюдений, построение гистограммы. Выборочные характеристики и их свойства. Сходимость выборочных характеристик к истинным. 6.2. Точечное оценивание параметров распределения Проверка оценок на несмещенность, состоятельность и асимптотическую нормальность. Методы нахождения оценок: метод моментов и метод максимального правдоподобия. Различные подходы к сравнению оценок. Информация по Фишеру о параметре. Вычисление ее количества для различных статистических моделей. Неравенство Рао-Крамера. R-эффективные оценки. Нахождение достаточных статистик, проверка их полноты. Улучшение несмещенной оценки усреднением по достаточной статистике. Нахождение эффективных несмещенных оценок. 6.3. Интервальное оценивание параметров распределения Универсальный способ построения доверительных интервалов. Построение асимптотических доверительных интервалов с помощью асимптотически нормальных оценок, неравенства Чебышева. Построение точных доверительных интервалов для параметров классических семейств распределений. 6.4. Проверка статистических гипотез (параметрическая теория) Нахождение вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода, мощности критерия. Естественное сравнение критериев. Построение критериев для проверки двух простых гипотез. Распределения с монотонным отношением правдоподобия. Построение равномерно наиболее мощных критериев для проверки сложных гипотез. 9 6.5. Проверка статистических гипотез (непараметрическая теория) Критерии согласия. Критерий Колмогорова, «омега-квадрат» и «хи-квадрат» для проверки простых и сложных гипотез. Построение критериев по подходящей статистике. Нахождение размеров критериев, доказательство их состоятельности. Построение критериев согласия с помощью доверительных интервалов. 6.6. Регрессионный и факторный анализ Простейшая и общая линейные модели регрессии с гауссовскими ошибками. Ортогонализация регрессоров. Применение метода наименьших квадратов для оценки параметров регрессии. Оценки максимального правдоподобия. Проверка гипотез относительно параметров линейной регрессии. 7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум). Не предусмотрены учебным планом ОП 8. Примерная тематика курсовых работ. Не предусмотрены учебным планом ОП 9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы студентов. Таблица5 . № Модули и темы Виды СРС обязательные Модуль 1 1.1 Основные понятия и Работа с литературой, задачи источниками. математической статистики 1.2 Эмпирическое Работа с лекционным распределение материалом, подготовка к контрольной работе и коллоквиуму Всего Модуль 2 2.1 Точечное оценивание Работа с лекционным параметров материалом распределений 2.2 Интервальное Работа с лекционным оценивание материалом, подготовка параметров к контрольной работе и распределений коллоквиуму Всего Модуль 3 3.1 Проверка Работа с лекционным статистических материалом гипотез (параметрическая теория) Неделя Объем Кол-во семестра часов баллов дополнительные 1 8 0-15 2-4 16 0-15 24 0-30 5-7 10 0-15 8-12 14 0-15 24 0-30 9,35 0-15 13-14 10 3.2 Проверка статистических гипотез (непараметрическая теория) 3.3 Регрессионный факторный анализ Всего Иные виды работ Итого Работа с лекционным материалом, подготовка к контрольной работе и коллоквиуму 15-16 5 0-15 и Работа с лекционным материалом, подготовка к контрольной работе 17-18 5 0-10 19,35 4,65 72 0-40 0-100 10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля). 10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций): 11 Математический анализ + Математический анализ Математическая логика Дифференциальные уравнения + + + Концепции современного естествознания Теория категорий Граничные свойства аналитических функций Итоговая государственная аттестация + + + Случайные процессы 6 семестр + + Теоретико-множественная топология + Функциональный анализ + Математическая статистика Комплексный анализ + Нестандартный анализ 5 семестр + + Теория вероятностей + + Функциональный анализ + Ряды и интегралы Фурье Комплексный анализ + 4 семестр + Дифференциальная геометрия и топология + Действительный анализ Дискретная математика + Иностранный язык (английский) Алгебра + 3 семестр + Математический анализ + 2 семестр + Аналитическая геометрия + Иностранный язык (английский) Алгебра + 1 семестр + Математический анализ + Иностранный язык (английский) Аналитическая геометрия Циклы, дисциплин ы (модули) учебного плана ОП + ПК-4 + ПК-2 Алгебра Индекс компетенц ии + Выдержка из МАТРИЦЫ соответствия компетенции и составных частей ООП Б.1. Дисциплины (модули) 7 семестр 8 семестр *- отмечены дисциплины базовой части 21 ПК-2 Код компетенции 10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания: Таблица 6. Карта критериев оценивания компетенций Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП пороговый (удовл.) 61-75 баллов повышенный (отл.) 91-100 баллов Знает: Знает: Знает: основные разделы математической статистики; имеет представление о возможности ее применения в различных областях математики и естествознания базовые понятия и методы современной математической статистики; знает сферы применения статистических моделей в разных областях математики и естествознания математическую статистику в объеме лекционного курса и смежные области, основные методы современной теории, свободно ориентируется в вопросах приложения Умеет: Умеет: Умеет: корректно строить статистические модели и применять методы теории при решении теоретических и прикладных задач уверенно применять математическую статистику для построения математических моделей в различных областях математики и естествознания свободно оперировать понятиями и методами математической статистики и квалифицированно применять знания в многочисленных приложениях Владеет: Владеет: Владеет: навыками общения на профессионально м статистическом языке навыками объяснения сути теорем и решения задач неформальным языком (объяснение на «пальцах») Знает: основные понятия и теоремы математической статистики и разделы курса, где эти теоремы применяются развитыми навыками объяснения сути теорем и решения задач неформальным языком Знает: основные ПК-4 базовый (хор.) 76-90 баллов понятия математической статистики и разделы теории, где эти понятия используются Знает: все разделы курса математической статистики и понимает их логическую взаимосвязь Виды занятий (лекции, семинар ские, практические, лабораторные) лекция, семинар Оценочные средства (тесты, творческие работы, проекты и др.) опрос, практические задания семинар опрос, практические задания лекция, семинар опрос, практические задания лекция, семинар опрос, практические задания Умеет: определять тематику задачи и находить способ ее решения с консультационной поддержкой Умеет: Умеет: самостоятельно определить тематику задачи и находить один из возможных вариантов решения видеть разные подходы к решению поставленной задачи и самостоятельно находить рациональное решение Владеет: Владеет: Владеет: начальными навыками построения простейших вероятностных моделей навыками применения методов и утверждений математической статистики при решении задач и доказательстве теорем развитыми навыками применения методов и теорем теории в разных областях математики и ее приложениях семинар практические задания лекция, семинар практические задания, опрос 10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы. Примерные задания контрольных работ 1. Пусть X1,..., Xn - выборка из нормального распределения N(,1) . Исследовать несмещенность и состоятельность оценки n X параметра . 2. Пусть X1,..., Xn - выборка из равномерного распределения на отрезке a, b . Найти оценку максимального правдоподобия для a и b . 3. Пусть X1,..., X n - выборка из экспоненциального распределения Γ1 / . 1 n Доказать, что Xi является эффективной оценкой . n i 1 4. Пусть X ( X1,..., Xn ) - выборка из распределения Бернулли Β , 0 1 . Доказать, что T( X) n Xi - полная достаточная статистика. i 1 5. Найти количество информации Фишера в выборке из экспоненциального распределения Γ . X ,..., X n - выборка из равномерного распределения на интервале (0,), 6. Пусть 1 0 . Построить доверительный интервал для с помощью статистики Х n max Xk k . n - выборка из нормального распределения N(,1) . Построить 7. Пусть 1 доверительный интервал для уровня 1- , основанный на центральной статистике X ,..., X n ( X ) . 8. Пусть X1,..., X n - независимы и имеют плотность распределения 21 exp x , x , рx, 0, x . Построить наиболее мощный критерий размера для проверки гипотезы Н 0 : 0 при альтернативе Н1 : 1 0 . Найти функцию мощности. Π . Построить 9. Пусть X1 ,..., X n - независимы и имеют распределение Пуассона равномерно наиболее мощный критерий размера для проверки гипотезы Н 0 : 0 при альтернативе Н1 : 0 . Найти функцию мощности. Вопросы к экзамену 1. Выборка из распределения. Двойственный характер выборки. Основные задачи математической статистики. 2. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Теорема ГливенкоКантелли 3. Выборочные моменты. Числовые характеристики выборочного среднего и его асимптотическое поведение. 4. Выборочные моменты. Числовые характеристики выборочной дисперсии и ее асимптотическое поведение. Исправленная выборочная дисперсия 5. Классические распределения математической статистики: хи-квадрат, Стьюдента, Фишера 6. Выборки из нормального распределения. Теорема Фишера 7. Теорема Стьюдента (следствие теоремы Фишера) 8. Точечные оценки; их состоятельность, несмещенность и асимптотическая несмещенность 9. Сравнение оценок. Эффективные оценки в заданном классе оценок 10. Асимптотически нормальные оценки и их сравнение. Состоятельность асимптотически нормальных оценок 11. Метод моментов нахождения оценок 12. Метод максимального правдоподобия 13. Асимптотическая нормальность оценок максимального правдоподобия 14. Условия регулярности. Неравенство Рао-Крамера. R-эффективные оценки. Пример существования R-эффективной оценки. 15. Достаточные статистики. Теорема факторизации Неймана-Фишера 16. Метод улучшения оценок. Теорема Блекуэла-Рао-Колмогорова. Пример 17. Полная достаточная статистика. Теорема об эффективной оценке. Пример 18. Определение доверительного интервала (ДИ). Точные и асимптотические ДИ 19. Построение асимптотических ДИ с помощью асимптотически нормальных оценок 20. Асимптотический ДИ для неизвестной вероятности «успеха» распределения Бернулли 21. Точный ДИ для неизвестного среднего нормального распределения при известной дисперсии 22. Точный ДИ для неизвестного среднего нормального распределения при неизвестной дисперсии 23. Точный ДИ для неизвестной дисперсии 24. Универсальный способ построения ДИ 25. Общая постановка задачи проверки параметрических статистических гипотез. Простые и сложные гипотезы. Понятие о критерии. Ошибки первого и второго рода. Мощность и размер критерия 26. Математическая постановка задачи проверки простых гипотез. Понятие о рандомизированном критерии 27. Фундаментальная лемма Неймана-Пирсона 22 28. Математическая постановка задачи проверки сложных гипотез. Равномерно наиболее мощные критерии (РНМК). 29. Распределения с монотонным отношением правдоподобия. Экспоненциальное семейство распределений. РНМК для проверки сложных гипотез 30. Примеры построения РНМК для параметров пуассоновского и нормального распределений 31. Построения критериев для проверки сложных гипотез, если отношение правдоподобия не монотонно. Односторонний и двусторонний критерий Стьюдента 32. Односторонний и двусторонний критерий однородности Фишера 33. Непараметрические критерии. Критерий согласия хи-квадрат. Теорема Пирсона 34. Проверка гипотезы о независимости признаков 35. Проверка гипотезы об однородности выборок 36. Критерий Колмогорова. Распределение Колмогорова 37. Критерий «омега-квадрат». Сравнение с критерием Колмогорова 38. Построение критериев согласия с помощью доверительных интервалов 39. Простейшая и общая модели регрессии с гауссовскими ошибками. Задача регрессии 40. Общие линейные модели регрессии. Ортогональность регрессоров 41. Оценки параметров простейшей линейной регрессии. Метод наименьших квадратов 42. Проверка гипотез относительно параметров линейной регрессии 43. Понятие о факторной модели 10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования компетенций. Критерии успешности обучения Количественная итоговая оценка определяется как суммарная характеристика фактического уровня знаний студента (в баллах) по совокупности всех форм контроля, предусмотренных по данной дисциплине (максимум – 100 баллов). Шкала перевода семестровых баллов в оценку Таблица 7. Баллы 0 – 60 61 – 75 76 – 90 91 – 100 Экзамен Неудовлетворительно Удовлетворительно Хорошо Отлично Неуспевающие студенты или студенты, желающие повысить оценку, должны сдать экзамен. Экзаменационные билеты включают: два теоретических вопроса по курсу дисциплины за семестр и три практические задачи. Ответ на вопрос и решение каждой задачи оценивается максимально в 5 баллов. Критерии оценивания ответа на теоретический вопрос: 5 баллов ставится в случае, если: - ответ содержит глубокое знание излагаемого материала; 23 - студент ответил на дополнительные или уточняющие вопросы по тематике, указанной в билете. При этом допускаются незначительные неточности и частичная неполнота ответа при условии, что в процессе беседы экзаменатора с экзаменуемым последний самостоятельно делает необходимые уточнения и дополнения. 4 балла ставится в случае, если - ответ содержит в целом правильное, но не всегда точное и аргументированное изложение материала. - недостаточно полно раскрыто содержание вопроса, и при этом в процессе беседы студент не смог самостоятельно дать необходимые поправки и дополнения, или не обнаружил какое-либо из необходимых для раскрытия данного вопроса умение. 3 балла ставится в случае, если: - в ответе допущены значительные ошибки, которые при наводящих вопросах экзаменатора были частично исправлены; - студент испытывает затруднения с использованием научно-понятийного аппарата и терминологии дисциплины; - в ответе не раскрыты некоторые существенные аспекты содержания. 2 балла ставится в случае, если: - в ответе допущены значительные ошибки, которые студент не смог исправить даже с помощью наводящих вопросов экзаменатора; - студент путает термины и не владеет научно-понятийным аппаратом курса. 1 балл ставится в случае, если: - хотя бы одна формулировка (определения или теоремы) в ответе верна; - все формулировки ответа не соответствуют поставленным вопросам, но при этом они частично верны и относятся к тому же разделу курса, что и экзаменационный вопрос. В остальных случаях ставится 0 баллов. Критерии оценивания решения практической задачи: 5 баллов ставится в случае, если решение содержит - все необходимые этапы, каждый из которых не содержит ошибок; - развернутые ответы и грамотные комментарии, - правильно используется терминология и математические символы. При этом допускаются незначительные ошибки в расчетах на последнем этапе решения. 4 балла ставится в случае, если - решение содержит все необходимые этапы, некоторые из которых могут содержать ошибки вычислительного характера, которые не оказали существенного влияния на дальнейшее решение; - решение не содержит необходимых комментариев, обоснований выводов и переходов от одного этапа решения к другому; 24 - неверно используются символьный аппарат и терминология при правильном решении. 3 балла ставится в случае, если: - в решении пропущены некоторые необходимые этапы без какого-либо комментария; - в решении допущены ошибки в вычислениях, повлекшие за собой неверные выводы и ответы, но при этом сами выводы сделаны верно с учетом данных ошибок. - промежуточные этапы проведены верно, но при этом либо ответ не соответствует постановке задачи, либо требуемое в постановке задачи вообще не найдено. 2 балла ставится в случае, если: - студент показал знание алгоритма решения, провел решение по алгоритму, но этапы решения содержали существенные ошибки. 1 балл ставится в случае, если: - решение содержит менее трети необходимых этапов, но при этом хотя бы один из этапов выполнен верно; - студент показал знание алгоритма, проведя по нему решение, но при этом ни один из этапов не был выполнен правильно; В остальных случаях ставится 0 баллов. Шкала перевода экзаменационных баллов в оценку Таблица 8. Баллы 0-8 9-15 16-20 21-25 Экзамен Неудовлетворительно Удовлетворительно Хорошо Отлично 11. Образовательные технологии. При изучении дисциплины используются сочетания видов учебной работы с методами и формами активизации познавательной деятельности бакалавров для достижения запланированных результатов обучения и формирования заявленных компетенций. Лекционные занятия проводятся с использованием наглядных пособий и раздаточных материалов. Целью лекций является изложение теоретического материала и иллюстрация его примерами и задачами. Основным теоретическим положениям сопутствуют пояснения об их приложениях к другим разделам математики, а также экономике, физике, программированию. При проведении практических занятий используются индивидуальные и групповые формы работы; работа в малых группах; выполнение заданий в паре; взаимопроверка выполненных задач. Во время лекционных занятий ведется активный диалог со слушателями, используется проблемное изложение материала. 25 Принципами организации учебного процесса являются: активное участие слушателей в учебном процессе; проведение практических занятий, определяющих приобретение навыков решения практических задач; приведение примеров применения изучаемого теоретического материала к реальным практическим ситуациям. 12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля). 12.1 Основная литература: 1. Лотов В.И. Теория вероятностей и математическая статистика. – Из-во НГУ, 2006, 128 с. 2. Лагутин М.Б. Наглядная математическая статистика. – М.: БИНОМ, 2007, 472 с. 3. Чернова Н.И. Математическая статистика. – Новосибирск: Из-во НГУ, 2007, 148 с. 12.2 Дополнительная литература: 1. Боровков А.А. Математическая статистика (Оценка параметров. Проверка гипотез). – М., Наука, 2004. 2. Боровков А.А. Математическая статистика. Дополнительные главы: Учебное пособие для вузов. – М.: Наука, 1984. 3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Юрайт, 2012, 479 с. 4. Зарубин В.С., Крищенко А.П. Математическая статистика. М.: Из-во МГТУ им. Баумана, 2002, 424 с. 12.3 Интернет-ресурсы: 1. Лекции по математической статистике - http://kyrator.com.ua/index.php 2. Материалы по математической статистике -http://student48.ru/materials.php 13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости). Нет необходимости, не используются 14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля). В организации учебного процесса необходимыми являются средства, обеспечивающие аудиовизуальное восприятие учебного материала (специализированное демонстрационное оборудование): доска и мел или мультимедийная доска, компьютеры (для передачи, поиска, изучения материала, для контроля знаний и др.) 15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля). Основной трудностью при работе с литературой по математической статистике является отсутствие единой терминологии и системы обозначений. Первая тема курса имеет особое значение, так как в ней излагаются основы математической статистики, без понимания и усвоения которых дальнейшее изучение вызовет значительные затруднения. 26 Дополнения и изменения к рабочей программе на 201__ / 201__ учебный год В рабочую программу вносятся следующие изменения: _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании ______________________________________ «__» _______________201 г. кафедры Заведующий кафедрой ___________________/___________________/ Подпись Ф.И.О. 27
