Задачи к практическим занятиям и СРС

Задачи к практическим занятиям по радиоэкологии
Задача 1. В какое ядро превратится ядро
212
Bi, испустив α-частицу. Записать уравнение
ядерной реакции.
Теория. Атомные ядра (нуклиды) состоят из элементарных частиц двух видов —
протонов и нейтронов. Эти частицы объединяют общим названием нуклоны. Число протонов в
ядре называется атомным номером и обозначается буквой Z. Общею число нуклонов в ядре
называется массовым числом и обозначается буквой А. Для характеристики данного нуклида

90
137

используют символ его химического элемента X и указывают А и Z: AZX, 38 Sr , 55 Cs .
Радиоактивность — процесс самопроизвольного превращения одних атомных ядер в
другие, сопровождающийся испусканием одной или нескольких частиц. Атомы, подверженные
таким превращениям, называют радиоактивными или радионуклидами. Основные виды
радиоактивного распада — альфа (  ), бета (  ) и спонтанное деление ядер.
Альфа—распад заключается в самопроизвольном испускании ядром а— частицы (ядра
4
гелия 2 He). Схема  —распада: ZA X  ZA42 Y  42 He
Бета — распадом называется процесс самопроизвольного превращения радиоактивного
ядра в изобарное с испусканием электрона или позитрона. Известны три вида бета распада:
электронный (   —распад), позитронный(   — распад) распады и электронный захват (k—
захват). Схемы  —распадов:
  :ZA X  ZA1 Y  e   v~e
  :ZA X  ZA1 Y  e   ve
k—захват: e   ZA X  ZA1 Y  v
Здесь e , e
антинейтрино.
-
+
е
- символы электрона и позитрона,  е ,~е — символы нейтрино и
Решение. Обозначим неизвестное ядро символом ZA X . Так как при  — распаде
атомный номер изменяется на -2, а массовое число на -4, то Z=83-2=81, А=212-4=208. Элемент
с порядковым номером 81 в периодической системе - таллий. Следовательно, ядро 212Bi
превратится в ядро 208Tl. Уравнение реакции имеет вид:
212
208
4
83Bi→ 81Tl + 2He.
Задача 2. Какая доля начального количества атомов распадется за два года в радиоактивном
изотопе 228Ra. . Период полураспада 228Ra принять равным 5 лет.
Теория. Закон радиоактивного распада N = N 0 е  t или dN =   Ndt , где N0число ядер в начальный момент времени (t=0), N - число ядер, оставшихся к моменту времени t.
dN - число ядер, распавшихся за малый интервал времени dt,  ,— постоянная радиоактивного
распада (вероятность распада ядра в единицу времени).
Число ядер, распавшихся за время t. N  N 0  N  N 0 1  e  t  . Связь между периодом
ln 2 0,693

полураспада Т 1 / 2 и постоянной распада Т 1 / 2 
. Связь между постоянной распада и


средним временем жизни ядра    l /  .
Решение. Доля распавшихся атомов — это отношение числа распавшихся атомов N к
начальному
числу
атомов N 0 .
Согласно
закону
радиоактивного
распада
N
N  N 0  N  N 0 1  e  t , где  -постоянная распада.
 1  e t . λ=ln2/T1/2. е=2,72.
N0
∆N/N0=1-2,72-(0,693/5)∙2=0,242.
Задача 3. Сколько слоев половинного ослабления требуется, чтобы уменьшить интенсивность
узкого пучка γ—квантов в 10 раз?
Теория. Проходя через вещество, радиоактивные излучения взаимодействуют с
атомами вещества. Механизм взаимодействия каждого вида ядерного излучения различен, но в
конечном итоге, прохождение всех видов радиоактивных излучений через вещество приводит к
ионизации атомов среды. В связи с этим радиоактивные излучения называют ионизирующими.
Различают непосредственно ионизирующее и косвенно ионизирующее излучения.
Непосредственно ионизирующее излучение — это излучение, состоящее из заряженных частиц,
имеющих кинетическую энергию, достаточную для ионизации. Т.е.  — и  — излучения
относятся к непосредственно ионизирующему излучению. Косвенно ионизирующее излучение
— это излучение, состоящее. из незаряженных частиц (γ -излучен не), которые в результате
взаимодействия с веществом могут создавать непосредственно — ионизирующее излучение.
Наибольшей проникающей способностью обладает  -излучение, наименьшей —  —
излучение. В биологической ткани проникающая способность  -частиц с энергией 1 МэВ
имеет порядок величины 10 5 м,   частиц - 10 2 м, а  - квантов - десятки метров.
Закон ослабления узкого моноэнергетического пучка  -квантов при прохождении
 
через вещество n  n0e
, где n - поток  -квантов в веществе на глубине  , n0 - поток  квантов, падающих на вещество,  - литейный коэффициент ослабления.
Слоем половинного ослабления называется слой вещества, толщина X 1 / 2 которого
такая, что поток проходящих через него  — квантов уменьшается в два раза. Связь между
толщиной слоя половинного ослабления и линейным коэффициентом ослабления
ln 2 0,693
1 / 2 



Решение. Закон ослабления узкого пучка γ-квантов слоем вещества толщиной X
n=n0∙е-µх (1) n – поток γ-квантов в веществе на глубине х, n0 – поток γ-квантов,
падающих на вещество, µ - линейный коэф-т ослабления.
Слой половинного ослабления – это слой вещества, толщина х1/2 которого такая, что
поток проходящих через него γ—квантов снижается в 2 раза. По условию n0/n= 10. Связь
между линейным коэффициентом ослабления и толщиной Х1/2 слоя половинного ослабления
х1/2 = 1n2/µ =0,693/µ. (2). Величина х/х1/2=k – искомое число половинного ослабления.
Из уравнения (1) находим х=ln(n/n0)/(-µ). (3).
Из уравнений (2) и (3) находим k= х/ х1/2=ln10/0,693=2,303/0,693=3,323.
Задача 4. Определить начальную активность А0 радиоактивного препарата 204Tl
массой 0,2 кг, а так же его активность А через 150 дней. Период полураспада 204Tl принять
равным 4 суток.
Теория. Активность А радиоактивного источника — число радиоактивных распадов.
происходящих в источнике за единицу времени. Если в источнике за время dt распадается dN
dN
 N , где  — постоянная распада, N — число атомов радиоактивного
атомов, то A 
dt
изотопа, равное
N  mNA / M , где m — масса изотопа, M— его молярная масса, NA —
число Авогадро.
Единица активности в системе СИ — беккерель (Бк). Один беккерель равен одному
распаду в секунду. Внесистемная единица активности — кюри (Кu). I Ku =3.7 ∙10ю Бк.
Активность источника с течением времени уменьшается по закону А  A0e  t , где А 0 —
активность в начальный момент времени (t=0), А — активность в момент времени t.
Активность радиоактивного источника, приходящаяся на единицу его массы,
A
называется удельной массовой активностью А m . A m  , где m - масса источника.
m
Активность источника, приходящаяся на единицу объема, называется удельной
A
объемной активностью Av , Av  , где V — объем источника.
V
Активность источника, приходящаяся на единицу его поверхности, называется
удельной поверхностной активностью А s .
Удельная массовая активность в системе СИ измеряется в Бк/кг, А v — в Бк/м3 , А s — в
Бк/м2 . Наряду с этими единицами часто применяют внесистемные. Например, удельную
поверхностную активность А s измеряют в Кu/км2. 1 Кu/км2 = 3,7*10 4 Бк/м2 = 37кБк/м2.
Решение. Начальная активность А0=λN0 (4),
где
λ- постоянная распада.
λ=ln2/T1/2
(5).
N0 - начальное число радиоактивных атомов. N0=NA∙(m/M) (6), где NA - число Авогадро, М молярная масса. Подставив в (4) (5) и (6), получим A0=(m/M)∙(ln2/T1/2)∙NA. Активность
A  A0e  t (7).
спустя
время
t
равно
Учитывая,
что
T1/2=4
су
5
3
23
ток=4сут∙24ч∙3600с=345600=3,5∙10 с; m=0,2 кг=0,2∙10 г; ln2=0,693; NA=6,02∙10
моль-1;
M=204г∙моль-1, получаем А0=(0,2∙103/204)∙(0,693/3,5∙105)∙6,02∙1023=1,2∙1018Бк.
Учитывая, что е=2,72; t=150сут=150сут∙24ч∙3600с=12960000с.
А=1,2∙1018∙2,72-(0,693/345600)∙12960000=6,1∙106Бк.
Задача 5. Оценить эквивалентную дозу, получаемую за счет внешнего γ-облучения за месяц
нахождения на территории с уровнем поверхностной активности 137Cs 30Ku/км2.
Теория. Для характеристики радиоактивных излучений и их воздействия на
облучаемый объект вводят дозиметрические величины.
Экспозиционная доза X — величина, численно равная отношению суммарного заряда
dQ всех ионов одного знака, образовавшихся под действием фотонного излучения в
dQ
элементарном объеме сухого воздуха, к массе этого объема dm: X 
. Единица
dm
экспозиционной дозы в СИ — кулон на килограмм (Кл/кг). Широко используемой до
настоящего времени внесистемной единицей является рентген (Р). 1Р = 2,58∙10 4 Кл/кг; 1 Кл/кг
= 3876 Р.
Поглощавшая доза D - энергия излучения, переданная единице массы вещества:
dE
D
, где dE — энергия, переданная излучением веществу массой dm. Единица
dm
поглощенной дозы в СИ - грей (Гр). Один грей - это такая доза, при которой в веществе массой
1 кг поглощается энергия радиоактивных излучений 1 Дж: 1 Гр = 1 Дж/1 кг. Внесистемной
единицей поглощенной дозы является рад: 1рад= 10 2 Гр, 1Гр=100рад.
Экспозиционной дозе в 1 Р соответствует поглощаемая биологическими объектами
доза, приблизительно равная 0,01 Гр = 1 рад.
Эквивалентная доза Н - произведение поглощенной дозы на коэффициент качества
излучения К: H=K∙D. При облучении смешанным излучением эквивалентная доза определяется
как сумма произведений поглощенных доз D i от отдельных видов излучений на
соответствующие этим излучениям коэффициенты качества К i : H   K i * Di .
i
Значения коэффициентов качества излучений приведены в Таблице 1.
Таблица 1.
Коэффициенты качества излучения К
Вид излучения
К,Зв/Гр
Рентгеновское и гамма— излучение
1
Бета — излучение
1
Альфа — излучение с энергией меньше 10 МэВ
20
Нейтроны с энергией меньше 20 КэВ
3
Нейтроны с энергией 0,1 — 10 МэВ
10
Протоны с энергией меньше 10 МэВ
10
Тяжелые ядра отдачи
20
Единица эквивалентной дозы в СИ — зиверт (Зв). Один зиверт – это такая
эквивалентная доза, которая производит такой же биологический эффект, как и поглощенная
доза в 1 Гр рентгеновского или гамма -излучения. Внесистемная единица эквивалентной дозы
— биологический эквивалент рентгена -бэр.
1 Зв = 100 бэр.
Эффективная эквивалентная доза Н эфф — сумма произведений эквивалентных доз Н i
полученных отдельными органами человека на соответствующие этим органам коэффициенты
радиационного риска  i ( (взвешивающие коэффициенты): H эфф   H i *  i .
i
Значения коэффициентов радиационного риска  i приведены в Таблице 2.
Коэффициенты радиационного риска
Орган или ткань
i
Яичники или семенники
0,25
Молочные железы
0.15
Красный костный мозг
0.12
Легкие
0.12
Щитовидная железа
0.03
Костная ткань
0.03
Остальные ткани
0.3
Организм в целом
1.0
i
Таблица 2
Эффективная эквивалентная доза измеряется в тех же единицах, что и эквивалентная.
Мощность дозы излучения — отношение приращения дозы dД ионизирующего
dД
излучения к интервалу времени dt, за который это увеличение произошло: P 
.
dt
Мощность экспозиционной дозы: Pэксп . 
dX
.
dt
dD
.
dt
Единица измерения мощности экспозиционной дозы в СИ — ампер на килограмм (А/кг
или Кл/(кг∙с)). Широко употребляются внесистемные единицы мР/час, мкР/час.
Единица измерения мощности поглощенной дозы излучения — грей в секунду (Гр/с),
единица измерения мощности эквивалентной дозы — зиверт а секунду (Зв/с).
С помощью приборов (дозиметров) можно измерить экспозиционную дозу, а также при
определенных условиях — поглощенную дозу. Все остальные дозы приборами не измеряются,
а могут быть только рассчитаны или оценены по известным радиометрическим величинам или
экспозиционной дозе. Для этого необходимо знать переходные коэффициенты. Для внешнего
гамма—облучения в условиях нашей республики это следующие коэффициенты: 1 Бк/м2
приводит к эквивалентной дозе 0,022 мкЗв/год, 1 Ku/км2 приводит к эквивалентной дозе 0,8
мЗв/год, 1 мкР/час приводит к эквивалентной дозе 0,05 мЗв/год.
Мощность поглощенной дозы: Pпогл. 
Решение. Переходной коэффициент от уровня поверхностной активности к
эквивалентной дозе за счет внешнего γ—облучения – 0,8 мЗв/год на 1 Кu/км2. Следовательно,
при уровне поверхностной активности 30 Ku/км2 эквивалентная доза за год составит 0,8x30 =
24мЗв. Доза за месяц будет в 12 раз меньше: 24/12=2мЗв.
Задачи для СРС
Задача 1. В какое ядро превратится ядро (см. Таблицу 3, колонку 1), испустив (см. колонку
2)-частицу? Записать уравнение ядерной реакции.
Задача 2. За какое время распадется 70% начального количества радионуклида (см. колонку
1)? T1/2 радионуклида принять равным (см. колонку 3).
∆N=N0-N= N0∙(1 - ℮-λt); ∆N/N=1 - ℮-λt; ℮-λt=1 - ∆N/N; -λ∙t∙ln ℮=ln (1 - ∆N/N); -λ∙t=(ln (1 ∆N/N))/ ln ℮; t=((ln (1 - ∆N/N))/ ln ℮) /-λ.
Задача 3. Чугунная плита снизит интенсивность узкого пучка γ-квантов в 10 раз. Во сколько
раз снизит интенсивность этого пучка свинцовая плита такой же толщины? Принять линейные
коэффициенты ослабления, равные для чугуна (см. колонку 4) и для свинца (см. колонку 5).
n=n0∙℮-µх; n/n= (n0/n)∙℮-µх; 1=(n0/n)∙℮-µх; n0/n=1/℮-µх;ln n0/n=ln 1- (-µх) ∙ ln ℮=0+µх ∙ ln ℮; ln
n0/n=µх ∙ ln ℮; µх=( ln n0/n) / ln ℮; х= (( ln n0/n) / ln ℮)/µ.
Задача 4. Определить массу радиоактивного препарата (колонка 1, с Т1/2 – 3 колонка) с
начальной активностью, равной начальной активности радионуклида (колонка 6, с Т1/2 – 7
колонка) массой 2 мг.
Задача 5. Оценить эквивалентную дозу, полученную за счет внешнего γ-облучения за год
проживания на территории с уровнем поверхностной активности 137Cs (колонка 8).
Таблица 3.
Варианты заданий для самостоятельной работы (соответствуют Вашему номеру)
N
радионуклид
1
1
Rb-79
2
Rb-84
3
Cs-130
4
Cs-132
5
Cs-137
6
Mn-52
тип
распада
2
β+
ββ+
βββ+
лин. коэф.
ослабл.,
см-1
4
5
радионуклид
6
23 мин
0,11
0,3
Pm-147
3 года
1,2
33 сут
0,12
0,31
Eu-146
5 сут
1,4
30 мин
0,13
0,32
Sm-153
47 ч
1,6
7 сут
0,14
0,33
Eu-148
55 сут
1,8
30 лет
0,15
0,34
Eu-152
13 лет
2
6 сут
0,16
0,35
Eu-147
24 сут
2,2
Т1/2
3
Т1/2
7
ур. пов.
акт.,
Ku/км2
8
7
Fr-223
8
Cu-60
9
Co-58
10
Ag-103
11
Co-56
12
Au-194
13
Au-199
14
Ag-111
15
Mg-28
16
Ca-45
17
Sr-89
18
Sr-90
19
Ba-131
20
Ba-140
21
Ra-223
22
Ra-228
23
Zn-65
24
Zn-72
25
Cd-107
26
Cd-115
27
Hg-193
28
Hg-203
29
Co-60
30
In-109
31
Tl-202
32
Tl-204
33
Sc-46
34
Y-88
35
Y-91
36
Ac-225
37
Ac227
38
Ce-141
39
Nd-147
40
Pm-147
41
Eu-146
42
Sm-153
43
Eu-148
44
Eu-152
45
Eu-147
46
Gd-151
47
Tb-160
48
Tm-171
49
Lu-174
50
Th-228
51
Th-234
52
Pa-230
ββ+
β+
β+
β+
β+
βββββββ+
βα
ββ+
ββ+
ββ+
βββ+
β+
βββ+
βα
βββββ+
βα
ββ+
α
βββ+
α
βα
22 мин
0,17
0,36
Gd-151
120 сут
2,4
23 мин
0,18
0,37
Tb-160
72 сут
2,6
71 сут
0,19
0,38
Tm-171
2 года
2,8
66 мин
0,2
0,39
Lu-174
3 года
3
79 сут
0,21
0,4
Th-228
2 года
3,2
40 ч
0,22
0,41
Th-234
24 сут
3,4
3 сут
0,23
0,42
Pa-230
17 сут
3,6
8 сут
0,24
0,43
Pa-233
27 сут
3,8
21 ч
0,25
0,44
U-230
21 сут
4
163 сут
0,26
0,45
U-232
72 года
4,2
51 сут
0,27
0,46
U-237
7 сут
4,4
29 лет
0,28
0,47
Np-235
396 сут
4,6
12 сут
0,29
0,48
Np234
4 сут
4,8
13 сут
0,3
0,49
Np-239
2 сут
5
11 сут
0,31
0,5
Pu-236
3 года
5,2
6 лет
0,32
0,51
Pu-241
14 лет
5,4
244 сут
0,33
0,52
Am-240
51 ч
5,6
47 ч
0,34
0,53
Cm-244
18 лет
5,8
7ч
0,35
0,54
Cm-249
64 мин
6
54 ч
0,36
0,55
Bk-245
5 сут
6,2
4ч
0,37
0,56
Cf-250
13 лет
6,4
47 сут
0,38
0,57
Sn-125
10 сут
6,6
5 лет
0,39
0,58
Pb-210
22 года
6,8
0,4
0,59
Zr-95
64 сут
7
12 сут
0,41
0,6
Hf-181
42 сут
7,2
4 года
0,42
0,61
P-33
25 сут
7,4
84 сут
0,43
0,62
As-74
18 сут
7,6
107 сут
0,44
0,63
Sb125
60 сут
7,8
59 сут
0,45
0,64
Bi-205
15 сут
8
10 сут
0,46
0,65
V-48
16 сут
8,2
28 лет
0,47
0,66
Nb-95
35 сут
8,4
325 сут
0,48
0,67
Ta-183
5 сут
8,6
11 сут
0,49
0,68
Po-210
138 сут
8,8
3 года
0,5
0,69
W-185
75 сут
9
5 сут
0,51
0,7
I-126
13 сут
9,2
47 ч
0,52
0,71
Rb-79
23 мин
9,4
55 сут
0,53
0,72
Rb-84
33 сут
9,6
13 лет
0,54
0,73
Cs-130
30 мин
9,8
24 сут
0,55
0,74
Cs-132
7 сут
10
120 сут
0,56
0,75
Cs-137
30 лет
10,2
72 сут
0,57
0,76
Mn-52
6 сут
10,4
2 года
0,58
0,77
Fr-223
22 мин
10,6
3 года
0,59
0,78
Cu-60
23 мин
10,8
2 года
0,6
0,79
Co-58
71 сут
24 сут
0,61
0,8
Ag-103
66 мин
11,2
17 сут
0,62
0,4
Co-56
79 сут
11,4
4ч
11
53
Pa-233
54
U-230
55
U-232
56
U-237
57
Np-235
58
Np234
59
Np-239
60
Pu-236
61
Pu-241
62
Am-240
63
Cm-244
64
Cm-249
65
Bk-245
66
Cf-250
67
Sn-125
68
Pb-210
69
Zr-95
70
Hf-181
71
P-33
72
As-74
73
Sb125
74
Bi-205
75
V-48
76
Nb-95
77
Ta-183
78
Po-210
79
W-185
80
I-126
βα
α
βα
β+
βα
βα
α
βα
α
ββββββ+
ββ+
β+
ββα
ββ+
27 сут
0,63
0,41
Au-194
40 ч
11,6
21 сут
0,64
0,42
Au-199
3 сут
11,8
72 года
0,65
0,43
Ag-111
8 сут
12
7 сут
0,66
0,44
Mg-28
21 ч
12,2
396 сут
0,67
0,45
Ca-45
163 сут
12,4
4 сут
0,68
0,46
Sr-89
51 сут
12,6
2 сут
0,69
0,47
Sr-90
29 лет
12,8
3 года
0,7
0,48
Ba-131
12 сут
13
14 лет
0,1
0,49
Ba-140
13 сут
13,2
51 ч
0,12
0,5
Ra-223
11 сут
13,4
18 лет
0,13
0,51
Ra-228
6 лет
13,6
64 мин
0,14
0,52
Zn-65
244 сут
13,8
5 сут
0,15
0,53
Zn-72
47 ч
13 лет
0,16
0,54
Cd-107
7ч
14,2
10 сут
0,17
0,55
Cd-115
54 ч
14,4
22 года
0,18
0,56
Hg-193
4ч
14,6
64 сут
0,19
0,57
Hg-203
47 сут
14,8
42 сут
0,2
0,58
Co-60
5 лет
25 сут
0,22
0,59
In-109
4ч
15,2
18 сут
0,24
0,6
Tl-202
12 сут
15,4
60 сут
0,26
0,61
Tl-204
4 года
15,6
15 сут
0,28
0,62
Sc-46
84 сут
15,8
16 сут
0,3
0,63
Y-88
107 сут
35 сут
0,32
0,64
Y-91
59 сут
16,2
5 сут
0,34
0,65
Ac-225
10 сут
16,4
138 сут
0,36
0,66
Ac227
28 лет
16,6
75 сут
0,38
0,67
Ce-141
325 сут
16,8
13 сут
0,4
0,68
Nd-147
11 сут
14
15
16
17