Открываем законы родного языка - Единая коллекция Цифровых
advertisement
О.А. Ивашова, Е.Е. Останина Методические рекомендации в поддержку ИУМК «Открываем законы родного языка, математики и природы» Часть 3. Использование ИУМК в начальном математическом образовании 1 Содержание КОМПОНЕНТЫ ИУМК ПО МАТЕМАТИКЕ ............................................... 3 Рабочие тетради по математике ......................................................................... 3 Демонстрационные таблицы по математике .................................................. 4 Назначение некоторых ЦОРов по математике ............................................... 6 Компьютерные задания по математике в шаблонах ..................................... 6 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ........................................................... 8 Изучение нумерации целых неотрицательных чисел ................................... 8 Нумерация чисел до 10. Нумерация чисел до 20 ................................................. 9 Нумерация чисел до 100. ..................................................................................... 11 Нумерация чисел до 1000. .................................................................................... 12 Нумерация чисел до 1 миллиона ......................................................................... 13 Изучение теоретических знаний об арифметических действиях .............. 17 Изучение устных приемов вычислений ......................................................... 33 Изучение алгоритмов письменных вычислений .......................................... 56 Обучение вычислению значений числовых выражений ............................ 74 Функциональная пропедевтика ..................................................................... 110 Обучение решению уравнений ....................................................................... 116 Изучение величин ............................................................................................. 127 МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ .................................................................. 129 Интерактивное задание «Какова масса ........................................................ 130 Интерактивное задание «Как изменяется движение муравья................. 130 Интерактивное задание «Длина дня и ночи» .............................................. 131 Урок «Анализ текста о дине корней растений» .......................................... 132 ОБЩАЯ ТАБЛИЦА, РАСКРЫВАЮЩАЯ СВЯЗЬ СОДЕРЖАТЕЛЬНЫХ БЛОКОВ ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА» И ЧАСТЕЙ ИУМК ............................................................................................ 13333 2 Компоненты ИУМК по математике В ИУМК по математике входят: цифровые образовательные ресурсы (ЦОРы), тестовые задания в шаблонах, 24 демонстрационных цветных таблицы и 7 двухцветных тетрадей на печатной основе, содержащих, в том числе, межпредметные материалы. Все части комплекта тематически и структурно объединены. Рабочие тетради по математике 1. Учусь вычислять: Числа 1-20. Табличное сложение и вычитание. 2. Учусь вычислять: Числа 1-100. Внетабличное сложение и вычитание. 3. Учусь вычислять: Табличное умножение и деление. Деление с остатком. 4. Учусь вычислять: Внетабличное умножение и деление. 5. Учусь вычислять: Вычисление значений выражений с числами до 100 6. Учусь вычислять: Числа 1-1000. Вычисление значений выражений. 7. Учусь вычислять: Числа в пределах 1 миллиона и арифметические действия с ними. Одна из задач уроков математики – развитие математической речи. Этому способствуют все составляющие ИУМК, в том числе рабочие тетради и бумажные таблицы. Тетради по математике содержат задания, ориентированные на активное использование детьми математической терминологии в устной и письменной речи. Тетради помогают детям систематизировать свои знания, учиться рационально планировать программу вычислений, развивать умения анализировать, сравнивать, прогнозировать, обобщать, работать с моделями. Межпредметные задания позволяют устанавливать связи с русским языком и окружающим миром. Тетради устанавливают связи между всеми частями ИУМК. Тетради по математике двухцветные, содержат рисунки и черно-белые фотографии. Цвет помогает выделить главное в теме, подчеркнуть какиелибо особенности материала, облегчить учащимся восприятие задания. Содержание тетради представлено по темам. В каждой теме есть подготовительные задания, задания для ознакомления с новым материалом и для закрепления (в том числе занимательного характера), задания для сравнения и обобщения материала. Также приводятся образцы записи, которые облегчают ученику самостоятельное выполнение заданий в классе и дома. Рабочие тетради помогают младшим школьникам систематизировать свои знания, осознанно усвоить предметные умения и навыки, умственные действия (анализировать, сравнивать, прогнозировать, обобщать и др.) и общеучебные умения (воспринимать информацию, планировать действия, проверять свою работу и др.). Выполняя задания тетрадей, учащиеся заполняют таблицы, дополняют схемы, словесные выводы по тому или иному разделу курса, что облегчает усвоение и систематизацию информации и дальнейшее ее использование в достаточно широком спектре ситуаций. 3 Одна из задач уроков математики – развитие математической речи. Тетради по математике содержат задания, ориентированные на активное использование детьми математической терминологии и в устной речи (в том числе при работе в парах), и письменной. Рабочие тетради по математике могут использоваться с различными целями: для индивидуализации обучения (за счёт разноуровневых заданий; за счет возможности продвижения в своем темпе; за счет единых заданий, уровень выполнения которых может быть разным – он зависит от возможностей ученика); для организации совместной познавательной деятельности в парах (за счет включения специальных заданий, отмеченных значком «задание для работы в паре»); для взаимосвязанного формирования конкретных математических и общеучебных умений (за счёт заданий, направленных на анализ математических данных, на их сравнение, на планирование деятельности при вычислении значений выражений, содержащих несколько действий, при восстановлении последовательности операций в алгоритмах письменных вычислений и т.д.) для диагностики овладения этими умениями. Демонстрационные таблицы по математике В комплект входят следующие таблицы: 1. Числа до 10. Числа до 20. 2 – 3. Приемы табличного сложения и вычитания 4. Приемы внетабличного сложения. 5. Приемы внетабличного вычитания 6. Сложение 7. Вычитание 8. Свойства сложения 9. Свойства вычитания 10.Умножение 11. Деление 12. Свойства умножения 13. Свойства деления 14 – 15. Приемы сложения, вычитания и умножения трехзначных чисел 16 – 17. Порядок выполнения действий в выражениях 18 – 19. Нумерация 20. Умножение на двузначное число 21. Умножение на трехзначное число. 22 – 23. Приемы деления многозначных чисел 24. Приемы внетабличного умножения и деления 4 Таблицы включают материалы по темам: «Нумерация», «Знания об арифметических действиях» (конкретный смысл действий, их свойства, связи результатов и компонентов действий, изменения результата при изменении одного из компонента действия), «Устные приемы вычислений» (табличное и внетабличное сложение и вычитание, умножение и деление), «Письменные приемы вычислений» (Приемы сложения, вычитания и умножения трехзначных чисел, Умножение на двузначное число, Умножение на трехзначное число, Приемы деления многозначных чисел), «Порядок выполнения действий в выражениях». Особенностью таблиц является сочетание предметного и схематического моделирования математических объектов, утверждений, алгоритмов, использование записей с конкретными числами и с обобщенными (латинскими буквами и сказочными числами). Широкое использование моделирования помогает усваивать арифметический материал, подключая не только логическое, но и образное мышление. Таблицы в основном представлены парами (например, «Знания о сложении» и «Знания о вычитании»). Это позволяет выявить сходное и особенное в разных действиях, их свойствах, вычислительных приемах и их обоснованиях, не допустить их смешения детьми. Демонстрационные таблицы предназначены, главным образом, для обобщения и систематизации знаний в условиях фронтальной работы с классом. Однако, их можно использовать и на других этапах изучения материала. Так таблицы, на которых представлены несколько вычислительных приемов (например, «Сложение и вычитание до 20»), можно использовать на разных этапах изучения темы. Перед изучением темы по такой таблице учащиеся с учителем рассматривают, какие случаи нужно изучить, какая учебная задача стоит перед ними. По мере изучения темы по таблице можно проследить, чем овладели ученики, и что им еще предстоит. Это способствует лучшему осознанию процесса учения. В конце изучения темы по таблице можно провести итоговое обобщение изученных вычислительных приемов. Таблицу можно использовать с целью подготовки к изучению нового материала. Так вспомнив вычислительный прием прибавления и вычитания по частям чисел в пределах 10, ученики смогут перенести его на более широкую область чисел. Для удобства аналогичные приемы с числами в пределах 10 и 20 расположены в одной строке. При изучении письменных вычислений сущность производимых действий и их последовательность ученики могут осознать во время просмотра анимаций серии «Рождение алгоритмов письменных вычислений». В соответствующих таблицах эта последовательность зафиксирована различными способами: словесно, с помощью схемы, последовательным показом образца выполнения действий. Работая с таблицей, учащиеся постепенно усваивают алгоритм. Сначала они вслух читают по таблице каждую операцию и вслух выполняют ее. При этом надо соотнести словесное описание каждой операции с ее 5 изображением на схеме. Затем читают про себя, что нужно сделать, а выполнение комментируют вслух. После этого самостоятельно работают с таблицей, проговаривая все операции про себя. На следующем этапе учителю целесообразно закрыть словесное описание алгоритма с тем, чтобы ученик обращался только к его схематическому изображению, по которому он вспоминает последовательность операций. Это способствует запоминанию алгоритма и формированию вычислительного умения. На последующих этапах учащиеся вычисляют без опоры на таблицу, и учитель возвращает их к ее использованию в случае ошибки. Назначение некоторых ЦОРов по математике Здесь дано описание только таких ЦОРов, как электронные кассы, т.к. они могут использоваться при изучении любой темы. Описание остальных ЦОРов дано по темам ниже. «Касса картинок», «Касса геометрических фигур», «Касса цифр» В каждой кассе вверху экрана находится наборное полотно, внизу – карточки. В кассе картинок даны карточки с различные предметами: с овощами, фруктами, грибами, цветами и т.д. В кассе геометрических фигур даны карточки с геометрическими фигурами основных форм трех цветов. В кассе цифр даны карточки с цифрами, знаками арифметических действий, знаками «больше», «меньше», «равно», а также с «окошком» (), с помощью которого можно записывать схематические выражения любой структуры, например, – ( + ), выражения, равенства и неравенства с пропущенными числами, например, + 7 = 10. Электронные кассы являются аналогом бумажных, но их можно использовать многократно (при этом со временем они не теряют свой первоначальный вид), одним движением кассу можно очистить. Они позволяют записывать числовые выражения, равенства и неравенства; осуществлять подбор или перебор числовых данных, преобразования одной записи в другую. Наборы предметных картинок и фигур помогают моделировать арифметические действия, изучать их свойства, вычислительные приемы, простые задачи, сравнивать числа и выражения. Компьютерные задания по математике в шаблонах Такие задания в основном предназначены для формирования умений и навыков и для контроля. Тренировочные задания используются на этапах закрепления и подготовки к введению нового материала. Компьютерные задания составлены в различных шаблонах (17). На уроке ознакомления с новым материалом для первичного закрепления сначала используются задания с предложенными ответами – выбор одного из многих и выбор нескольких из многих, соедини стрелками. Затем 6 предлагаются задания, в которых нет готового ответа: вставь пропущенный символ и др. Компьютерные задания сделаны в одном варианте, учитель может сделать в 2–х и более вариантах. При подготовке к уроку учитель может редактировать готовые компьютерные задания: – увеличить/уменьшить количество примеров в одном задании; – изменить сложность заданий в зависимости от особенностей учащихся класса; – изменить игровую реакцию на выполнение задания в зависимости от желаний учащихся класса. Сами шаблоны компьютерных заданий позволяют учителю организовать дифференцированную работу. Для всех групп учащихся подбирается числовой материал по одной теме, но форма заданий будет разная. Так шаблон «Несколько из многих» надо использовать для «слабых» учеников, так как легче выбрать правильный ответ из нескольких предложенных. Шаблон «Стрелки» можно предложить для «средних» учеников, они соединяют выражение и его значение. Шаблон «Упорядочить» – для «сильных» учеников, они не только вычисляют, но и располагают выражения в определенном порядке (например, по возрастанию их значений). При первом знакомстве с заданиями нового типа (в новом шаблоне) целесообразно организовать фронтальную работу, при которой ученики выполняют задание (или его первую часть) пооперационно под руководством учителя. В дальнейшем работа выполняется детьми самостоятельно. Связь компонентов ИУМК по математике (инструментальная компьютерная среда, тетради на печатной основе, демонстрационные таблицы, компьютерные задания в шаблонах). Рабочие тетради тематически и структурно объединены с демонстрационными таблицами, а также – с цифровыми учебными материалами, поэтому наибольший положительный эффект дает совместное использование частей комплекта. В тетрадях предусмотрены задания, позволяющие ученику обобщать результаты наблюдений объектов в ИКС, подводить итоги после интерактивных игр, просмотра анимационных сюжетов и фиксировать эти результаты или выводы в тетради в графической либо в вербальной форме. В тетрадях используется специальный условный знак «Выполни компьютерное задание», который помогает учителю определить место использования этих заданий. После некоторых компьютерных заданий в тетради даются дополнительные упражнения на ту же тему. В одних случаях они будут более высокого уровня сложности и предназначены для учащихся, которые быстрее всех закончили выполнение компьютерного задания. В других – такого же уровня сложности, позволяющие ученику, не справившемуся с 7 выполнением компьютерного задания, потренироваться дома и на следующих уроках достичь положительного результата. Часть печатных таблиц фиксирует основную информацию, представленную в анимации. С опорой на такие таблицы ученики могут дать пояснения к анимации, просматриваемой без звука; выполнять в тетради на печатной основе задания для подготовки и для закрепления. Например. Выполнив задания в тетради на печатной основе, ученики уясняют, почему действия сложения и вычитания называют действиями первой ступени, а умножение и деление – второй ступени. Затем учащиеся смотрят анимацию «Порядок выполнения действий», посвященную соответствующему правилу. После этого учащимся предлагается в тетради заполнить пропуски в памятке «Порядок выполнения действий в выражениях». Правильность выполнения задания ученик проверяет по таблице. Для закрепления знания правила можно использовать интерактивное задание «Определи порядок выполнения действий и вычисли». Методические рекомендации по темам начального курса математики Изучение нумерации целых неотрицательных чисел Тема Нумерация чисел до 10. Нумерация чисел до 20. Цифровые ресурсы Анимация «Числовая лесенка» Интерактивное задание «Шарик на числовой лесенке (числа до 10)» Анимация «Письмо цифр» Интерактивные задания «Состав чисел до 10» «Касса картинок», «Касса геометрических фигур», «Касса цифр», Тестовые задания «Обозначение цифрой количества предметов», «Последовательность чисел 1 – 10» Интерактивные задания «Состав чисел до 20» Нумерация Интерактивное задание Тетради и таблицы Тетрадь. Учусь вычислять: Числа 1–20. Табличное сложение и вычитание. Таблица 1 Числа до 10. Числа до 20. Тетрадь. Учусь вычислять: Числа 1–20. Табличное сложение и вычитание. Таблица 1 Числа до 10. Числа до 20. Тетрадь. Учусь вычислять: 8 чисел до 100. «Лента ста» Нумерация Анимация «Десятичная чисел до 1000 система счисления» Интерактивное задание «Запись цифрами трехзначного числа по его модели» Нумерация Анимация «Десятичная чисел до 1 система счисления» миллиона Интерактивное задание «Запись цифрами четырехзначного числа по его модели (на счетах)» Интерактивное задание «Изображение на счетах четырехзначного числа по его записи цифрами» Интерактивное задание «Запись цифрами в таблице числа в пределах 1 млн. по словесной формулировке» Анимация «Многозначные числа: прибавление единицы на счетах». (1999 + 1)» Анимация «Многозначные числа: вычитание единицы на счетах (3000 – 1)» Числа 1 – 100. Внетабличное сложение и вычитание. Тетрадь. Учусь вычислять: Числа 1–1000. Вычисление значений выражений. Тетрадь. Учусь вычислять: Числа до 1 миллиона и арифметические действия с ними. Таблицы 18 – 19. Нумерация Нумерация чисел до 10. Нумерация чисел до 20. Анимация «Построение числовой лесенки» иллюстрирует образование чисел в пределах 10 прибавлением единицы к предыдущему числу. Возможно многократное использование на уроках по рассмотрению каждого из чисел в пределах 10 (анимация просматривается до изучаемого числа). Анимация позволяет подвести учащихся к обобщению способа образования чисел. Интерактивное задание «Шарик на числовой лесенке (числа до 10)» закрепляет у учащихся в игровой форме знание порядка следования чисел в натуральном ряду. В задании мячик последовательно перемещается по числовой лесенке, ученикам нужно из ряда чисел выбрать нужную цифру – номер ступеньки. Предусмотрены 3 варианта игры: числа предлагаются в порядке возрастания, либо убывания, либо определяются числа, стоящие между любыми двумя числами. 9 Анимация «Письмо цифр» На экране воспроизводится написание цифр от 0 до 9. На экране в клеточке последовательно показывается: откуда надо начинать писать цифру, куда вести линию дальше, где заканчивается написание. Позволяет формировать динамический образ изучаемых цифр. Использование объекта на уроках дает возможность сосредоточиться на начертании цифр, способствует соотнесению зрительного и двигательного образов цифры. Преимуществом компьютерной демонстрации перед традиционным показом на доске является возможность для учителя стоять лицом к учащимся при показе цифры, а также контролировать начертание цифр учениками в воздухе вслед за образцом на экране. Можно использовать на уроках обучения начертанию цифр, а также во внеурочное время для работы с учащимися, которые нуждаются в многократной демонстрации образца начертания цифры. Возможно обращение к данному объекту в ситуациях, когда дети забыли правильное написание цифр, например, после летних каникул. Анимации «Числовая лесенка» Показано создание числовой лесенки из кубиков: чтобы получить следующее число, берут столько же кубиков, сколько в предыдущей ступени, и добавляют еще 1. Задание используется на этапе усвоения знаний о натуральной последовательности чисел. Интерактивное задание «Шарик на числовой лесенке» На экране изображена лесенка, под ней по порядку карточки с цифрами. Ситуации 1 и 2 – на одну ступеньку падает 1 мячик, ученик должен записать ее номер. Затем мячик перемещается на одну ступеньку вверх или вниз и т.д. Ситуация 3 – два мячика падают одновременно, между ними может быть сначала одно, затем два числа (например, 5 и 7, 3 и 6). Ученик должен записать номера ступенек, на которые упадут мячики, и все номера между ними. Задание используется для индивидуальной работы каждого ученика с целью контроля усвоения знаний о натуральной последовательности чисел в пределах 10.При использовании во фронтальной работе ученики по очереди выполняют задание, ответ появляется на большом экране, остальные ученики класса дают оценку правильности выполнения. Учитель может задать ученику дополнительные вопросы о данном числе. Интерактивные задания «Состав чисел до 10», «Состав чисел до 20». 10 Они направлены на усвоение состава чисел первого и второго десятка, могут быть использованы в двух уровнях и с разными целями. На первом уровне задание используется для изучения, т.к. каждый вариант состава числа иллюстрируется. Например, состав числа 12 из двух однозначных чисел иллюстрируется божьими коровками, сидящими на двух листиках. Для того чтобы ученик мог занести в таблицу каждый новый вариант состава числа 12, ему дается зрительная подсказка: с одного листика один жук исчезает, а на другом появляется. Ученик может назвать следующий вариант состава числа, либо присчитывая и отсчитывая по одному к числам в предыдущем варианте состава, либо, просто пересчитав жуков на каждом листочке. Числа, являющиеся первым слагаемым, даются по порядку. Карточка с неверным ответом не встает в «окошко». На втором уровне зрительной подсказки не дается. Числа записаны не подряд. Карточка с неверным ответом встает в «окошко». Поэтому выполнение задания на 2 уровне можно использовать для закрепления и для контроля. В данной теме используется тетрадь «Учусь вычислять: Числа 1-20. Табличное сложение и вычитание» (с. 3 – 20, с.31 – 36). Задания расположены в порядке изучения чисел от 1 до 10. Упражнения №№ 2, 4 , 28, 29, 31 формируют количественное значение числа, №№ 6, 42 – порядковое значение. Ведется работа над усвоением натуральной последовательности чисел (№№ 9, 32), умением сравнивать числа: сначала с опорой на сравнение множеств (№ 7), а затем без нее (№№ 10, 35). Часть заданий посвящена уяснению конкретного смысла сложения и вычитания (№№ 12 – 15, 17 – 21). Состав чисел закрепляется при выполнении заданий №№ 25, 34, 38 , 39, 44. Посмотрев написание цифр в анимации, учащиеся тренируются в тетради, сначала обводят цифру по точкам, а затем пишут ее самостоятельно. Нумерация чисел до 20 рассматривается на с.31 – 36. Закрепляется знание способов образования этих чисел (№№ 86, 89), знания порядка следования чисел в натуральном ряду (№ 88, 91). Для обозначения чисел используются разные модели: бруски и отдельные кубики, треугольник с 10 точками и отдельные точки. Случаи сложения и вычитания, основанные на знании нумерации закрепляются при выполнении заданий №№ 93, 95 – 98. Нумерация чисел до 100. Интерактивное задание «Лента ста» посвящено закреплению знанию десятичного состава числа в пределах 100. Ученик видит на экране запись числа словами и должен определить состав числа и отсчитать сначала десятки, потом единицы (лента поэтапно передвигается к нужному делению). В одну игру включается 5 чисел без ограничения времени выполнения. Предусмотрено несколько режимов. В режиме «демонстрация» ученик наблюдает, как нужно выполнять задание. В режиме «тренировка» учится самостоятельно определять десятичный состав числа, а в режиме «контроль» проверяется это умение. 11 При изучении темы используется тетрадь «Учусь вычислять: Числа 1100. Внетабличное сложение и вычитание» (c. 3 – 12). В задании № 3, 5 учащиеся, считая десятками, образуют и обозначают цифрами разрядные числа (2 десятка образуют число 20, 3 десятка образуют число 30 и т.д.). Также ученики закрепляют образование любых двузначных чисел при счете одновременно разными счетными единицами, их запись (задания « 7 – 9). Усвоению места числа в натуральном ряду способствует пособие «лента ста» и выполнение заданий вида: назови следующее, предыдущее числа, «соседей» числа; какие числа пропущены; расположи по порядку (задания № 11, 13). На закрепление понятий «однозначные» и «двузначные» числа направлено задание №12 . Знания по нумерации применяются для сложения и вычитания чисел, для перевода величин из одних единиц измерения в другие. В случаях вида 45 + 1, 45 – 1 опираются на знание натуральной последовательности (задания № 14– 16). В случаях вида 40 + 5, 45 – 5, 45 – 40, 40 + 20, 70 – 30 опираются на знание десятичного состава числа (задания № 19 – 25). При переводе величин из одних единиц измерения в другие опираются также на знание десятичного состава числа (задания № 100 – 102). Нумерация чисел до 1000 Анимация «Десятичная система счисления» несколько раз показывает процесс превращения 10 единиц одного разряда в 1 единицу следующего, что способствует лучшему пониманию идеи десятичной группировки. На экране появляются последовательно 10 палочек-единиц, они связываются в один пучок – десяток. Появляются последовательно 10 пучков-десятков, они связываются в один пучок – сотню. Затем появляются последовательно 10 пучков-сотен, они связываются в один пучок – тысячу. На этапе закрепления возможен просмотр анимации без звука с комментированием учащихся. Интерактивное задание «Нумерация трехзначных чисел» Или «Запись цифрами трехзначного числа по его модели» Задание позволяет закрепить умение образовывать трехзначные числа из сотен, десятков, единиц и записывать их. Запись цифрами числа происходит по его предметной модели. Сначала надо подсчитать количество сотен, десятков и единиц. Задание в двух уровнях: тренинг и тест. При изучении темы используется тетрадь «Учусь вычислять: Числа 11000. Вычисление значений выражений» (c. 4 – 13). Учащиеся в этой теме знакомятся с новой счетной единицей – сотней, считая сотнями, получают новые разрядные числа (задания № 1 – 2). Считая одновременно сотнями, десятками и единицами, получают неразрядные числа (задание №3). Для обозначения чисел в тетради используются палочки, пучки палочек; квадраты, полоски с 10 квадратами, большие квадраты из 10 12 полосок. Усвоению места числа в натуральном ряду способствует задание №5. При изучении письменной нумерации позиционный принцип записи чисел распространяется на трехзначные числа. Учащиеся должны усвоить, что единицы пишутся на первом месте, считая справа налево, десятки – на втором, сотни – на третьем. Этому посвящены задания №4, 6, 7. Знания по нумерации применяются для сложения, вычитания, умножения и деления чисел на 10 и 100; для перевода величин из одних единиц измерения в другие (задания 11 – 20). Задания №21, 22 знакомят с записью чисел в римской нумерации. Нумерация чисел до 1 миллиона. Интерактивное задание «Запись цифрами четырехзначного числа по его модели (на счетах)» Оно вырабатывает у учащихся умение записывать четырехзначные числа по условной модели (на счетах), обозначать нулем отсутствие единиц какого-либо разряда. Четырехзначное число изображено на вертикальных счетах, ученик, подсчитав число единиц тысяч, сотен, десятков и единиц, записывает его под счетами. Счеты служат наглядной опорой, помогающей записать число. В отличие от предметной модели с квадратиками, каждая косточка на счетах приобретает свое значение в зависимости от ее положения на перовой, второй и т.д. проволоке. Учащиеся лучше усваивают позиционный принцип записи чисел. Интерактивное задание «Изображение на счетах четырехзначного числа по его записи цифрами» способствует лучшему пониманию десятичного состава четырехзначного числа. Учащимся нужно изобразить четырехзначное число на вертикальных счетах, отсчитав на соответствующей проволоке нужное число косточек. Интерактивное задание «Запись цифрами в таблице числа в пределах 1 млн. по словесной формулировке» помогает освоить способ записи многозначных чисел. Учащимся дается число, записанное словами. Нужно записать его в нумерационной таблице с помощью цифр. Задание представлено в двух режимах: тренировка и контроль. Анимации «Многозначные числа: прибавление единицы на счетах». (1999 + 1)» «Многозначные числа: вычитание единицы на счетах (3000 – 1)» Анимации наглядно демонстрируют на вертикальных счетах процесс получения результата. При изучении темы используется тетрадь «Учусь вычислять: Числа до миллиона и арифметические действия с ними» (c. 3 – 14). В качестве наглядных пособий при изучении данной темы используются счеты (горизонтальные и вертикальные) и таблица разрядов и классов. Вертикальные счеты изображены в тетради на с.5. 13 В задании 4 учащиеся знакомятся с тысячей как новой счетной единицей, образуют новые разрядные единицы: 10 единиц тысяч составляют 1 десяток тысяч, 10 десятков тысяч составляют 1 сотню тысяч, 10 сотен тысяч составляют 1 тысячу тысяч или 1 миллион. В задании 5 ученики должны дать название числу, полученному в результате счета разными счетными единицами. В задании № 6 определяется десятичный состав числа. В заданиях № 7 – 12 формируется умение записывать многозначные числа. Знания по нумерации применяются для сложения, вычитания, умножения и деления чисел; для перевода величин из одних единиц измерения в другие. Соответствующие умения отрабатываются в заданиях № 14 – 28. Для систематизация знаний учащихся по нумерации можно использовать разбор числа по схеме, представленный на с.9. Фрагмент конспекта урока. «Применение знаний по нумерации в новых условиях». 4 класс Тема раздела: «Нумерация чисел до 1 миллиона» Тип урока: комбинированный урок. Цель: учить учащихся применять знания по нумерации для действий над числами и для перевода величин из одних единиц измерения в другие. Задачи: 1.Обучающие: закреплять знания по нумерации чисел до 1 000 000; учить выполнять перевод величин из одних единиц измерения в другие; учить выполнять сложение и вычитание многозначных чисел, основанное на знании натуральной последовательности, на знании десятичного состава числа; продолжать работу по формированию умения решать составные задачи, а также формулировать вопрос задачи в соответствии с заданным решением; формировать вычислительные умения. 2.Развивающие: развивать у учащихся операции сравнения, обобщения; развивать математическую речь. 3.Воспитательные: воспитывать внимательность, самостоятельность. Оборудование урока: компьютер и проектор, анимация «Получение предыдущего числа (3000 – 1)» из медиатеки; 14 тетрадь на печатной основе Ивашова О.А., Останина Е.Е. «Учусь вычислять. Числа до 1 миллиона и арифметические действия с ними» –М.: ООО «Кирилл и Мефодий», СПб.: «Издательство «Дрофа» Санкт-Петербург», 2007. – 48 с. Настенные таблицы «Нумерация (обобщение)» из набора таблиц Ивашова О.А., Останина Е.Е. «Таблицы по математике» Учебник Математика: Учеб. для 4 кл. четырехлет. нач. шк. В 2 ч. Ч.1 (Первое полугодие) / М.И. Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др.– М.: Просвещение, 2000 –112 с. План урока. № 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Этап урока Организационное начало. Сообщение темы и цели урока. Проверка домашнего задания. Устный счет. Объяснение нового материала. Физкультминутка. Закрепление. Повторение ранее пройденного материала. Итог урока, домашнее задание. Организованный конец урока. Время 1 мин 2 мин 3 мин 7мин 9 мин 2мин 10 мин 8мин 2 мин 1 мин Ход фрагмента урока. № 5. Текст учителя Ответы учащихся Объяснение нового материала (фрагмент этапа) : познакомить учащихся с приемами вычитания числа 1 из многозначных чисел, основанными на знании натуральной последовательности и на знании десятичного состава числа. Рассмотрим случаи вычитания из чисел, больше 1000, числа 1. Вспомните, как вычитали число 1 из чисел, меньших 1000. Вычесть число 1 – Посмотрите на настенную таблицу «Нумерация это назвать (обобщение)», объясните по ней как 100 – 1, предыдущее число. 1 001– 1. Перед числом 100 стоит 99, значит, 100 – 1 = 99 ….. Приведите свой пример. Например, 340 – 1 = Выберите из записанных на доске выражений, 339. выражения в которых удобно рассуждать также: 5 678 – 1, 80 10 000 – 1, 3 000 – 1, 71 040 –1, 15 100 000 – 1. Читайте выражение и называйте результат. Рассмотрим, как можно рассуждать в тех случаях, когда трудно назвать предыдущее число. Найдем значение выражения 3 000 – 1. Внимательно смотрите на экран, потом вам нужно будет повторить рассуждения. (Демонстрация части анимации до того места, когда число 3 000 обозначили на счетах 3 косточками). Как изобразили число 3 000 на вертикальных счетах? Как вы думаете, какие единицы будут обозначать косточки на 3 проволоке (2, 1-ой)? Мы обозначили число 3 000. Смотрим дальше, что нужно сделать, чтобы вычесть число 1. (Демонстрация анимации далее до того места, когда число 3 000 заменяли на счетах на 2 тыс. 9 с. 9 дес. 10 ед). 5 678 – 1 = 5 677, 80 100 – 1 = 80 099, 71 040 –1= 71 039. Отложили 3 косточки на 4 проволоке, считая снизу вверх. Косточки на 3 (2, 1ой) проволоке будут обозначать сотни (десятки, единицы). Учитель останавливает анимацию и по картинке просит повторить, как заменили число 3000. Теперь можно вычесть число 1. Смотрим дальше. (Демонстрация анимации до конца). Учитель останавливает анимацию и по последней картинке просит повторить, как получили ответ 2 999. Самостоятельно на счетах объясните, как нужно 100 000 – 1. Повторите, какими способами можно воспользоваться, чтобы из многозначного числа вычесть единицу. Из 10 единиц вычли 1 единицу получилось 9 единиц. В ответе число, в котором 2 единицы тысяч, 9 сотен, 9 десятков и 9 единиц. Это число 2 999. Значит, 3000 – 1 = = 2999. Можно назвать предыдущее число, а можно использовать 16 Выполните задание №15 на с.10 в тетради на печатной основе, применив эти способы. счеты. Изучение теоретических знаний об арифметических действиях Тема Конкретный смысл сложения, вычитания. Цифровые ресурсы Конструктор таблиц «Теоретические знания об арифметических действиях». Тестовые задания «Знания о сложении и вычитании». Связи Конструктор таблиц результатов и «Теоретические знания об компонентов арифметических действиях». сложения и Тестовые задания вычитания «Связь компонентов и результата сложения», «Связь компонентов и результата вычитания» Свойства сложения и вычитания Тетради и таблицы Тетрадь. Учусь вычислять: Числа 1–20. Табличное сложение и вычитание. П. 3 Знания о сложении и вычитании. С. 18 – 26. Таблицы: 6. Сложение 7. Вычитание Тетрадь. Учусь вычислять: Числа 1–20. Табличное сложение и вычитание. П. 3 Знания о сложении и вычитании. С. 18 – 26. (№№ 37, 38, 40, 41) Таблицы: 6. Сложение 7. Вычитание Конструктор таблиц Тетрадь. Учусь вычислять: «Теоретические знания об Числа 1–20. Табличное арифметических действиях». сложение и вычитание. П. 3 Знания о сложении и вычитании. С. 18 – 26. (№№ 42 – 45) Таблицы: 8. Свойства сложения 9. Свойства вычитания Изменение Конструктор таблиц суммы и «Теоретические знания об разности при арифметических действиях». изменении Интерактивное задание одного из «Изменение суммы при компонентов изменении одного из слагаемых» Тетрадь. Учусь вычислять: Числа 1–20. Табличное сложение и вычитание. П. 3 Знания о сложении и вычитании. С. 18 – 26. Тетрадь. Учусь вычислять: Числа 1–100. Внетабличное сложение и вычитание. П.3. Знания о сложении и 17 Конкретный смысл умножения, деления Конструктор таблиц «Теоретические знания об арифметических действиях». Правила умножения на 0 и 1 Тестовое задание. Связи Конструктор таблиц результатов и «Теоретические знания об компонентов арифметических действиях». умножения, деления Тестовое задание. Свойства умножения, деления Конструктор таблиц «Теоретические знания об арифметических действиях». Тестовые задания. вычитании. С. 23 – 26. Таблицы: 6. Сложение 7. Вычитание Тетрадь. Учусь вычислять: Табличное умножение и деление. П.1. Знания об умножении и делении. С. 4 – 7. Таблицы: 10.Умножение 11. Деление Тетрадь. Учусь вычислять: Табличное умножение и деление. П.1. Особые случаи умножения и деления с числами 0, 1, 10. С. 15 – 18. Тетрадь. Учусь вычислять: Вычисление значений выражений с числами до 100. П. 6. Какие бывают знаки? С. 42 – 47. Таблицы: 10.Умножение 11. Деление Тетрадь. Учусь вычислять: Табличное умножение и деление. П.1. Знания об умножении и делении (связь результата и компонентов умножения). С. 4 – 7. Тетрадь. Учусь вычислять: Табличное умножение и деление. П.3. Связь чисел при делении. С. 22 – 28. Таблицы: 10.Умножение 11. Деление Тетрадь. Учусь вычислять: Табличное умножение и деление. П.12. Что можно менять местами. С. 7 – 14. Тетрадь. Учусь вычислять: 18 Внетабличное умножение и деление. П.1. Свойство умножения суммы на число. С. 4 – 12. П.2. Свойство деления суммы на число. С. 13 –21. Таблицы: 12. Свойства умножения 13. Свойства деления Изменение Конструктор таблиц Тетрадь. Учусь вычислять: произведения «Теоретические знания об Вычисление значений и частного арифметических действиях». выражений с числами до 100. при П. 4. Выражения с изменении переменной. С. 27 – 32. одного из Таблицы: компонентов 10.Умножение 11. Деление О каждом арифметическом действии ученики усваивают следующие виды знаний: 1) Конкретный смысл действия 2) Связи результата и компонентов действия 3) Свойства действий 4) Знания об изменении результата действия в зависимости от изменения одного из компонентов. 5) Правила умножения на 0 и 1 – только для умножения. Знания свойств действий и связей результата и компонентов каждого действия рассматриваются по всем программам на уровне теоретического обобщения, поэтому ученики должны знать их формулировки. Для остальных видов знаний такое требование не предъявляется. Поскольку все эти знания имеют очень большое значение для осознанного усвоения курса математики не только в начальной школе, но и в средней, то важно обеспечить их понимание. Этому способствует предъявление знаний не только вербально, но и наглядно, как с помощью рисунка, так и с помощью схематического чертежа. ЦОР Конструктор таблиц «Теоретические знания об арифметических действиях». Может использоваться на уроках по изучению соответствующих знаний о каждом арифметическом действии; для подготовительной работы к изучению вычислительных приемов, теоретической основой которых является выбранное утверждение; для обобщения и систематизации знаний о каждом арифметическом действии. Ученик выбирает одно из 4-х арифметических действий, затем уровень тренировки или контроля. После этого на экране появляется список 19 конкретных знаний о действии. Ученик выбирает одно из них, тогда появляется пустая таблица, в которую надо выбрать и вставить 1) рисунок, 2) схему, 3) запись и 4) формулировку. Под таблицей лежат 4 набора соответствующих карточек. (Каждая графа таблицы и карточки в соответствующем наборе имеют свое цветовое решение, что помогает ориентироваться.) Заполнять таблицу можно в любом порядке. Ученик мышкой выбирает один из наборов, тогда ему дается 4 варианта карточек, из которых он выбирает один вариант и перетаскивает в нужную ячейку таблицы. На уровне контроля ученику дается по 1 баллу за каждую правильно выбранную карточку. Максимально за одно задание можно набрать 4 балла. Работа над теоретическими знаниями об арифметических действиях в тетрадях и таблицах Теоретические знания об арифметических действиях рассматриваются в пяти тетрадях комплекта, т.к. этот вопрос изучается постепенно в курсе всей начальной школы. Знания о сложении и вычитании рассматриваются в тетради Числа 1–20. Табличное сложение и вычитание. ( П. 3 Знания о сложении и вычитании. С. 18 – 26). О понимании учащимися конкретного смысла арифметических действий говорят их умения по математическому выражению представить ситуацию (вербально, предметно или графически) и наоборот – по ситуации составить математическое выражение. Кроме того, учащиеся должны овладеть терминологией, соответствующей каждому действию. Задание тетради № 35 направлено на создание рисунков по сумме и разности, в заданиях 36, 39 проверяется знание терминологии, умение правильно писать названия результатов и компонентов сложения и вычитания. Задания №№ 37, 38 посвящены усвоению связей результата и компонентов сложения, а №№ 40, 41 – вычитания. Эти знания показывают, как выразить один из компонентов действий через результат и другой его компонент. Задания №№ 42 – 45 направлены на закрепление переместительного и сочетательного свойств сложения. Для последнего даны рисунок, рисунком, схематический чертеж, записи с конкретными числами и условными знаками. Ученики могут потренироваться в сопоставлении различных форм предъявления знаний с помощью ЦОРа Конструктор таблиц «Теоретические знания об арифметических действиях». В задании 45 ученики должны сами подобрать числа, которые удобно группировать. Задания 46 – 57 посвящены знаниям об изменении суммы и разности. Ученикам надо дополнить формулировку утверждения. В ней важно выделить несколько моментов: - один из компонентов не изменяется, об этом надо говорить, иначе формулировка не верна; 20 - при увеличении одного слагаемого или уменьшаемого значение суммы или разности увеличивается, а при увеличении вычитаемого значение разности уменьшается; - результат увеличивается не произвольно, а именно на столько, на сколько увеличили слагаемое (уменьшаемое). В заданиях №№ 47, 52, 54 важен только характер изменения результата (значение увеличивается или уменьшается). В заданиях №№ 49, 55 надо установить соответствие между выражениями и подходящими схематическими чертежами. Задания №№ 51 и 57 помогают детям осознать, как к заданному равенству можно применить знания об изменении результатов и компонентов, чтобы рационально найти значения выражений, в которых изменен один из компонентов. № 56 направлен на понимание знаний об изменении результатов при изменении одного из компонентов, т.к. ориентирован на формулировку знаний на бытовом языке. В таблицах 6. «Сложение» и 7. «Вычитание» рассмотренные знания представлены следующим образом. 1) Конкретный смысл сложения и вычитания – рисунком, схематическим чертежом, карточками с названиями результатов и компонентов, конкретными и обобщенными записями. 2) Связи результата и компонентов сложения, а также вычитания показаны на карточках, на которых за всеми числами исходного равенства закреплены названия компонентов и результата. Эти названия отражены в цвете карточек. 3) знания об изменении результатов действий при изменении одного из компонентов – рисунком, схематическим чертежом, формулировкой. В таблицах 8. «Свойства сложения» и 9. «Свойства вычитания» свойства действий представлены, как и другие знания, по-разному. Во всех названных таблицах материалы о каждом действии расположены так, что можно провести сопоставления. В таблицах, так же, как и в ЦОРе, одни и те же знания представлены поразному, что способствует их пониманию. Кроме того, в таблицах даны некоторые формулировки, не представленные в тетрадях, т.к. тетради не заменяют учебники, а только дополняют их заданиями для самостоятельной работы детей. Аналогично ведется работа над знаниями об умножении и делении. В тетради «Учусь вычислять: Табличное умножение и деление» закрепляют знания о конкретном смысле умножения и делении, связи результата и компонентов умножения, а затем и деления, о переместительном свойстве умножения. При этом используются таблицы: 10. «Умножение» и 11. «Деление». Свойствам умножения и деления посвящены специальные таблицы 12. «Свойства умножения» и 13. «Свойства деления» и тетради «Учусь вычислять: Внетабличное умножение и деление», в которых рассмотрены свойства умножения суммы на число и деления суммы на число. 21 Задания №№ 1 – 7 тетради «Учусь вычислять: Табличное умножение и деление» направлены на усвоение конкретного смысла умножения и деления, причем в сопоставлении со сложением и вычитанием. Задания предполагают переходы от конкретных ситуаций к математическим записям и наоборот. Задание № 8 посвящено взаимосвязи результата и компонентов умножения. Серия вопросов в межпредметном задании «Что можно менять местами?» направлена на закрепление переместительного свойства умножения, его сопоставления с переместительным свойством сложения. Внимание детей обращается на то, что при перестановке множителей не изменяется только числовое значение произведения, а его смысл меняется, ведь 3 букета по 5 цветов – это не то же самое, что 5 букетов по 3 цветка. (См. задание № 15). Конспект урока с использованием названной тетради представлен ниже. Отдельно рассматриваются особые случаи умножения и деления с 0, 1, 10. Умножение на 0 и 1 нельзя ввести на основании конкретного смысла умножения, как все другие случаи. Умножение a ∙ n, где n > 2, раскрывается с опорой на объединение конечных непересекающихся равномощных множеств, через сложение одинаковых слагаемых. Случаи a ∙ n, где n=1, n=0 нельзя представить в виде суммы, т.к. меньше двух слагаемых в сумме быть не может. Названные случаи вводятся в качестве правила. Остальные случаи умножения и деления с 0 и 1 рассматриваются вместе с названными для сопоставления и обобщения. При раскрытии свойств умножения суммы на число и деления суммы на число важно показать, что значения соответствующих выражений можно вычислить разными способами, но результат при этом получится один и тот же. Свойства умножения суммы на число и деления суммы на число рассматриваются в тетради «Учусь вычислять: Внетабличное умножение и деление» (п.1. Свойство умножения суммы на число. С. 4 – 12, п.2. Свойство деления суммы на число. С. 13 –21). Сначала анализируют 2 способа решения сюжетных задач, которые соответствуют двум способам вычисления значения каждого выражения, затем применяют полученные знания в различных ситуациях. Очень важно научить детей использовать свойства действий не только в прямом направлении, например: 10 + 4) ∙ 3 = 10 ∙ 3 + 4 ∙ 3, но и в обратном, например: 46 ∙ 7 + 54 ∙ 7 = (46 + 54) ∙ 7. Это помогает детям рационально вычислять значения выражений, готовит их к выполнению тождественных преобразований в при изучении алгебры. Свойствам действий умножения и деления посвящены таблицы 12. «Свойства умножения» и 13. «Свойства деления». В них, как и в таблицах о сложении и вычитании» знания представлены разными способами, материал расположен так, что удобно проводить сопоставления свойств прямого действия (умножения) и обратного ему (деления). Знания об изменении произведения и частного в зависимости от изменения одного из компонентов представлены в тетради «Учусь вычислять: Вычисление значений выражений с числами до 100», в пункте 4. 22 Выражения с переменной (С. 27 – 32) и в таблицах 10. «Умножение», 11. «Деление». Как и при рассмотрении изменений суммы и разности ученикам надо понять, что один из компонентов не изменяют, другой увеличивают или уменьшают на несколько единиц, при этом результат автоматически увеличивается или уменьшается на столько же единиц. Поскольку названные знания не входят в обязательный минимум усвоения материала, но имеют важное практическое и развивающее значение (установление причинноследственных связей), то учитель, по своему усмотрению, может предлагать соответствующие задания не всем ученикам. Конспект интегрированного урока математики и русского языка «Что можно менять местами» (2 кл.), связанного с изучением переместительного свойства умножения Цель: познакомить детей с переместительным свойством умножения, установить его связь с переместительным свойством сложения и с зависимостью смысла предложения от порядка слов в письменной речи. Задачи урока. Обучающие: Расширить представления учащихся о возможности перемены мест компонентов в математических выражениях и высказываниях с целью более эффективного решения поставленной задачи (математической и речевой) Способствовать осознанию неоднозначной зависимости результата деятельности от перемены мест компонентов Установить связи между переместительным свойством сложения и умножения Развивающие: развивать умения учащихся анализировать и сравнивать, развивать вариативность мышления, способов действий, речи Воспитательные: формировать вдумчивое отношение к слову, в том числе через знакомство со смыслом слов, в названиях свойств действий Оборудование урока: компьютер и проектор; тестовые задания ИУМК, Тетрадь. Учусь вычислять: Табличное умножение и деление. П. 2. Что можно менять местами? С. 7 – 14; карточки с заданиями, калькуляторы. План урока: № Этап урока 2. Организационное начало. 3. Сообщение темы и цели урока. 4. Устный счет. 5. Изучение нового материала Время 1 мин 3 мин 5 мин 5 мин 23 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. Работа над формулировкой и названием переместительного свойства сложения и умножения Проверка переместительного свойства умножения при помощи калькулятора Работа над задачей Наблюдение над зависимостью смысла предложения от порядка слов в письменной речи Физкультминутка. Работа по обобщению и применению переместительного свойства сложения и умножения Самостоятельная работа Итог урока. Организованный конец урока. 2 мин 3 мин 6 мин 5 мин 2 мин 4 мин 5 мин 3 мин 1 мин Ход урока: № Вопросы и задания учителя 1 2 Предполагаемые ответы учащихся Организационное начало: подготовка и настрой учащихся на урок Сообщение темы и цели урока. Создание учебной мотивации Тетрадь. Учусь вычислять: Табличное умножение и деление, №9 1. Рассмотрите пары карточек. Чем они отличаются? Поменяли местами: Слагаемые 45 и 200 200 + 45 Слова «решила» и 45 + 200 «пример» Даша пример решила Настольную лампу и Даша решила пример подставку для карандашей На всех парах карточек Как составлены карточки в каждой объекты одни и те же, но их паре? Чем похожи все пары? поменяли местами. На рисунке настольная лампа и На каких карточках изображены подставка для карандашей. предметы? У левши лампа должна стоять 24 За каким столом на картинке удобно работать ученику, который пишет правой рукой? А ученику, который пишет левой рукой? На что может повлиять то, что предметы на столе поменяли местами? 3 впереди справа, а у правши слева. Если поменять место лампы, то тетрадь будет плохо освещена (будет падать тень от руки), и можно испортить зрение. Какие пары карточек относятся к К математике относится пара математике, карточек, на которых поменяли какие – к русскому языку? местами слагаемые 45 и 200 К русскому языку относится пара карточек, на которых поменяли местами слова в предложении Тема урока: «Что можно менять местами» Сегодня на уроке мы вместе ответим на вопросы: - что можно менять местами? - зачем? Итак, мы уже знаем, что можно менять местами слагаемые. На доске появляется карточка СЛАГАЕМЫЕ. В конце урока мы вернемся к этим вопросам. Устный счет. Задание№1 на компьютере для каждого ученика Умножение Какое действие начали изучать? Посмотрим, как вы поняли смысл этого действия. Ученики выполняют задание на компьютере. Установи соответствие (найди пары выражений с одинаковыми значениями) Проверим. Какие пары составили? Объясните. Слайд 9∙8 9 ∙ 7+ 9 9∙8+9 9∙9 9∙6 9 ∙ 3+ 9 ∙ 3 Кто выполнил задание без ошибок? Слайд Молодцы. а∙6+а∙2=а∙8 25 Следующее задание. Работа в тетради №11. Сравни выражения: а∙6+а∙2*а∙8 Почему поставили знак =? Слайд b∙8–1=b∙7 Слайд b∙8–1*b∙7 Объясните выбор знака. Затрудняемся в выборе знака. Можно предположить, что нужен знак =. Слайд а∙3*3∙а ? На доске карточка А ∙ 3 = 3 ∙ А Предполагаем, что нужен знак =. Слайд b-7*7–b ? На доске карточка b – 7 = 7 – b 4 Возникла проблема, нам не хватает знаний, чтобы сравнить выражения. Необходимо познакомиться с новым материалом. Изучение нового материала. Слайд 12 ∙ 3 2 ∙ 4 3 ∙ 12 4 ∙ 2 Догадайтесь, какому рисунку соответствует каждое выражение. О чем думали, когда составляли выражение 12 ∙ 3? О чем думали, когда составляли выражение 3 ∙ 12? Выясняется, что каждому рисунку соответствует два выражения. Сосчитали: 12 клеток в одной строчке и таких строчек 3, т.е. по 12 берут 3 раза. Сосчитали: 3 клетки в одном столбике и таких столбиков 12, т.е. по 3 берут 12 раз. Множители поменяли местами. 26 Что можете сказать о произведении? Значение произведения не должно измениться, т.к. не изменяется количество клеток. Изменится ли от этого количество клеток в прямоугольнике? Что скажете о значении произведения? Проверим предположение. Запишем в Запись в тетради: тетрадь – № 13. 12 ∙ 3 = 12 + 12 + 12 =36 Предположение верное. Когда нам было удобнее считать? Рассмотрим следующий рисунок. Объясните, как составили выражение 4 ∙ 2. Объясните, как составили выражение 2 ∙ 4. 3 ∙12 = =3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3= = 36 12 ∙ 3 = 3 ∙ 12 Удобнее, когда по 12 брали3 раза. Сосчитали 4 клетки в одном столбике и таких столбиков 2, т.е. по 4 берут 2 раза. Сосчитали 2 клетки в одной строчке и таких строчек 4, т.е. по 2 берут 4 раза. Изменится ли от этого количество Количество клеток не клеток в прямоугольнике. изменилось, значит, не Что скажете о значении произведения? изменится значение произведения. Вывод: множители можно переставлять, от этого значение произведения не изменится. Зачем нужно знать это свойство умножения? 5 Чтобы удобнее вычислять. На доске появляется карточка МНОЖИТЕЛИ и карточка УДОБНЕЕ ВЫЧИСЛЯТЬ. Работа над формулировкой и названием переместительного свойства сложения и умножения На экране формулировка переместительного свойства умножения и переместительного свойства сложения. Слайд Переместительное свойство сложения 27 6. 7. От перестановки слагаемых значение суммы не изменяется. Переместительное свойство умножения От перестановки множителей значение произведения не изменяется. Сравним формулировки свойств. Все слова, кроме названия Что общего? компонентов действий Чем отличаются? Вывод: Переместительное свойство Объясните, почему свойство сложения или умножения называется переместительным. позволяет менять местами (корень -мест- в названии свойства числа, переместить слагаемые выделен) или множители. Найдите переместительное свойство умножения и сложения в таблицах. Проверка переместительного свойства умножения на калькуляторе. Убедимся в правильности переместительного свойства умножения для многозначных чисел. Слайд Проверь переместительное Учащиеся работают на свойство умножения на калькуляторах. калькуляторе. 25 ∙ 41 272 ∙ 0 308 ∙ 1 41 ∙ 25 0 ∙ 272 1 ∙ 308 Вывод: от перестановки множителей значение произведения не изменилось. В домашней работе вы еще потренируетесь применять это свойство для вычислений. Работа над задачей Задание в тетради № 16. Слайд Составь задачи по выражениям (про цветы в вазе) 3∙5 Три цветка поставили в 5 ваз. 5∙3 Сколько всего цветов? Слайд ( по 3 цветка в 5 вазах По 5 цветков в 3 вазах) 28 Какой рисунок подходит к первой задаче? Сколько цветов в вазе? Какое выражение подходит ко второму рисунку? Расскажите задачу. 8 Подходит рисунок, где по 3 цветка берут 5 раз. Всего 15 цветов. 5∙3 Взяли 5 цветов, поставили их в 3 вазы. Сколько всего цветов? Посчитайте. Нет. Да. Нет, значение выражения не изменилось. Да, смысл выражения изменился. Решите задачу. Одинаковы ли задачи? Одинаковы ответы? Изменилось ли значение выражения? Изменился ли смысл выражения от перестановки множителей? Вывод: переместительное свойство умножения позволяет менять смысл выражений. На доске появляется карточка МЕНЯТЬ СМЫСЛ ВЫРАЖЕНИЯ. Наблюдение над зависимостью смысла предложения от порядка слов в письменной речи Как вы думаете, что можно менять на уроках русского языка? Понаблюдаем. Задание № 17. Слайд 16 Сравните два предложения: 1) Даша решила пример. 2) Даша пример решила. Первое предложение отвечает на вопрос: что решила Даша? Выясним, что изменяется в Второе предложение отвечает на предложении, если слова вопрос: что сделала Даша? поменять местами. Задание № 18. На какой вопрос отвечает первое В конце предложения. предложение? На какой вопрос отвечает второе Даша решила пример. предложение? Даша пример решила. Где в написанном предложении находится важное по смыслу Ученики выполняют задание на слово? компьютере. ( установи соответствие) 29 Прочитайте, выделив важное по смыслу слово в каждом предложении. Что изменилось в предложении, когда поменяли слова местами? Задание в тетради № 19. Изменился смысл предложения, оно стало отвечать на другой вопрос. Прочитай предложения и выбери к каждому из них продолжение. Слайд Задали трудный пример. Нужно решить пример или задачу. Даша пример решила. Даша решила пример Прочитайте предложения парами. Можно ли поменять порядок слов в предложениях для продолжения? Почему? От чего зависит порядок слов во втором предложении? Что же можно менять местами на уроках русского языка? Задали трудный пример. Даша пример решила. Нужно решить пример или задачу. Даша решила пример. Нет. Нарушится связь между соседними предложениями. Порядок слов второго предложения зависит от первого предложения. Можно менять местами слова в предложении. Изменится смысл предложения. На что это повлияет? На доске появляется карточка СЛОВА В ПРЕДЛОЖЕНИИ и карточка МЕНЯТЬ СМЫСЛ ПРЕДЛОЖЕНИЯ. 9. Физкультминутка 10. Работа по обобщению и применению переместительного свойства сложения и умножения Работа в тетради – № 20. Найдите пары выражений, из которых можно составить верные равенства. Соедините их. Ученики соединяют стрелками выражения, образующие верные равенства. 30 ☼+ ⌂ · (380 – 29) (380 – 29) + + (380 – 29) ☼–⌂ ⌂+ ☼ Кто быстро выполнит задание, может придумать и записать в тетради свои похожие равенства. Проверим, какие пары вы выбрали, и почему. Слайд ☼ + ⌂ = ⌂ +☼ Слагаемые поменяли местами, значение суммы не изменилось. Слайд ( 380 – 29) + = + (380 – 29) Вторая пара выражений, т.к. Какая пара выражений вызвала одно слагаемое – не просто затруднения? число, а разность. Почему? 11. Самостоятельная работа Задание № 21. Выбери равенства, в которых верно использовали переместительное свойство умножения или сложения (выбор нескольких из многих) Слайд 1) 123 + 45 = 45 + 123 Выбор 1, 3, 4 равенств. 2) – = – 3) х · 1000 = 1000 · х 4) 4 ∙ 20 = 20 ∙ 4 Проверим. Какие равенства вы выбрали? Слайд 1) 123 + 45 = 45 + 123 3) х ∙ 1000 = 1000 ∙ х 4) 4 ∙ 20 = 20 ∙ 4 Какое свойство действий помогло? Помогло переместительное свойство действий сложения и Чем помогло переместительное умножения. свойство сложения и умножения? Нашли верные равенства, не вычисляя. Что для этого сделали? Сравнили выражения слева и справа. Обращение к карточке а ∙ 3 = 3 ∙ а Теперь мы точно знаем, что знак равенства выбран верно (снять знак ?) Нужно поставить знак =, т.к. от перестановки множителей значение произведения не 31 изменяется. Задание в тетради № 21 Слайд Сравни, не вычисляя 298 ∙ 45 * 45 ∙ 298 Значит, переместительное свойство действий позволяет нам сравнивать, не вычисляя. На доске ставится карточка СРАВНИВАТЬ, НЕ ВЫЧИСЛЯЯ. Для каких действий выполняется переместительное свойство? Обращение к карточке b – 7 = 7 – b. Знак выбран неверно (снять знак =). Выполняется для действий сложения и умножения. Итак, переместительное свойство выполняется не для всех действий. 12. Итог урока Вспомним, что сегодня на уроке мы выяснили: Посмотрите на те вопросы, которые мы выделили в начале урока. Слайд 1) что можно менять местами? 2) зачем? Обобщающее задание № 22 Что можно менять местами математических выражениях? Можно менять в слагаемые. Можно менять множители. местами местами Для более удобных вычислений, Для изменения смысла выражений, для сравнения выражений без вычислений Зачем менять местами числа? Можно менять местами слова. Что можно менять предложениях? местами Зачем менять местами слова в предложении? в Чтобы указать в написанном предложении важные по смыслу слова, чтобы связать 32 соседние предложения друг с другом. 12 Организованный конец урока. Изучение устных приемов вычислений Тема Изучение устных приемов вычислений Цифровые ресурсы Анимация «Умножение 23 ∙ 4» Анимация «Деление 92 : 4» Интерактивная игра с шариком по темам: 1) сложение и вычитание до 10, 2) табличное сложение и вычитание до 20, 3) нумерационные случаи сложения и вычитания (до 100), 4) внетабличное сложение и вычитание до 100, 5) табличное умножение и деление, 6) внетабличное умножение и деление Интерактивная игра Муравей Тестовые задания «Сложение в пределах 20», «Вычитание в пределах 20», «Выбор примеров с ответами 12 и 13», «Упорядочение выражений по их значению». «Таблица умножения и деления с числом 3». «Таблица умножения и деления с числом 4». «Таблица умножения и деления с числом 5». «Таблица умножения и деления с числом 6». «Таблица умножения и Тетради и таблицы Учусь вычислять: Числа 1-20. Табличное сложение и вычитание. (c. 21 – 42). Учусь вычислять: Числа 1100. Внетабличное сложение и вычитание. (c. 26 – 34). Учусь вычислять: Табличное умножение и деление. Деление с остатком. (c. 15 – 45). Учусь вычислять: Внетабличное умножение и деление. Учусь вычислять: Числа 11000. Вычисление значений выражений. (c. 14 –18, 23 – 26). Учусь вычислять: Числа в пределах 1 миллиона и арифметические действия с ними. (c. 15 –19, 27 – 30). Таблицы 2 – 3. Приемы табличного сложения и вычитания 4. Приемы внетабличного сложения. 5. Приемы внетабличного вычитания 24. Приемы внетабличного умножения и деления 33 деления с числом 7». «Таблица умножения и деления с числами 8, 9». «Кроссворд. Таблица умножения и деления». «Деление с остатком» «Возможные остатки при делении» «Определение правильности подбора наибольшего количество десятков, которое делится на 3». «Нахождение второго удобного слагаемого» «Умножить или разделить» «Что решаем таким же способом?» Анимация «Умножение 23 ∙ 4», Анимация «Деление 92 : 4» Названные ЦОРы построены по одному принципу. Они помимо основного назначения имеет и дополнительные. Так анимация «Деление 92 : 4», иллюстрирующая указанный прием с помощью отдельных палочек и их пучков, может быть использована многократно. Сначала на этапе ознакомления с вычислительным приемом она позволяет ученикам лучше понять суть приема, вычленить и обосновать сложную для детей операцию выделения из делимого наибольшего количества десятков, которое делится на делитель. Затем анимация дает образец записи и объяснения общего приема деления двузначного числа на однозначное, поэтому к ней можно обращаться на этапе первичного закрепления, когда ученики овладевают последовательностью операций, оставляющих прием. На этапе обобщения умений по теме Внетабличное умножение и деление зрительный образ рассмотренной анимации помогает ученикам выделить различные случаи деления, в которых применяется данный прием, выполнить классификацию приемов, лучше понять их особенности. Перед изучением устных и письменных приемов деления трехзначных чисел анимация 92 : 4 может использоваться в подготовительной работе, т.к. в ней наглядно показан принцип выделения в качестве первого делимого (неполного) наибольшего количества единиц старшего разряда, которое делится на делитель. Оставшиеся единицы преобразуются в единицы соседнего младшего разряда и вместе с отдельными его единицами образуют следующее неполное делимое. По-разному можно осуществлять просмотр анимации: от начала до конца, либо по частям. Например, при первом просмотре анимации ее можно 34 остановить для того, чтобы учащиеся предположили, какие действия будут дальше, затем продолжить просмотр и проверить предположения. Можно посмотреть анимацию с выключенным звуком, чтобы ученики комментировали действия, происходящие на экране. Ученики, пропустившие занятия или плохо усвоившие материал, могут просмотреть анимации после урока в классе или на домашнем компьютере. Интерактивная игра Муравей В игре предусмотрены задания 3 уровней. В зависимости от того, задания какого уровня выполнил ученик, муравей передвигается вперед на 1, 2 или 3 хода. Попав на некоторые клетки, муравей может либо вернуться на несколько шагов назад, либо с некоторых клеток продвинуться вперед. Нужно, как можно быстрее прийти к финишу. Интерактивная игра с шариком Игра направлена на формирование правильности и автоматизма вычислительных умений по темам: 1) сложение и вычитание до 10, 2) табличное сложение и вычитание до 20, 3) нумерационные случаи сложения и вычитания (до 100), 4) внетабличное сложение и вычитание до 100, 5) табличное умножение и деление, 6) внетабличное умножение и деление. На экране помещены два столбика примеров, под ними цифры от 0 до 9 и движущийся по отрезку шарик. Пока катится шарик надо успеть вставить ответы в примеры (которые каждый раз меняются произвольным образом). В игре предусмотрено два режима «тренинг» и «контроль». На этапе первичного закрепления используется режим «тренинг». В этом случае ученик сразу получает сигнал о своей ошибке, так как в приготовленную для ответа ячейку неверный результат не встает. В режиме «контроль» неверные ответы можно поставить. После выполнения всех заданий неверные ответы «компьютер» зачеркивает, и ученику предоставляется возможность их исправить. В режиме «контроль» задания выполняются на этапе выработки вычислительного умения. Ученик, справившийся с заданием первого уровня (в режиме «контроль») переходит второй уровень игры, в котором шарик катится быстрее, т.е. сокращается время на выполнение задания. Это способствует автоматизации вычислительного умения учащихся. По результатам выполнения задания предусмотрена игровая реакция (смешной человечек радуется успехам ученика или огорчается его неудачам). Положительные моменты игры: - ученику интересно выполнять задание в игровой форме; - анимационное поощрение еще больше вдохновляет, а порицание воспринимается менее болезненно; 35 - ученик имеет возможность: видеть, сколько времени осталось на решение, решать примеры в любом порядке, исправить ошибку. Игра может быть использована для индивидуальной работы с детьми и на уроке, и во внеурочное время При изучении темы используются 5 из 7-ми тетрадей. В тетрадях по каждой теме, посвященной устным приемам вычислений, представлены упражнения для подготовительно этапа, ознакомления, закрепления знания приема и выработки вычислительного умения. Система упражнений в тетради строится в соответствии со следующими методическими положениями. Перед введением вычислительного приема проводится подготовительная работа. Дети должны уяснить те теоретические положения, на которых основывается прием, а также уметь выполнять отдельные операции, составляющие прием. При ознакомлении с новым вычислительным приемом учащиеся усваивают, какие операции и в каком порядке нужно выполнять. Необходимо создать наглядную опору и начать с предметных действий, сопровождая их словесными пояснениями. Все операции, входящие в вычислительный прием проговариваются вслух, при этом не поясняются ранее изученные приемы. На этапе закрепления знания приема и выработки вычислительного навыка постепенно сворачивается пояснение. М.А.Бантова выделила 4 стадии: 1) Закрепление знания приема (ученики вслух комментируют все операции). 2)Частичное свертывание выполнения операций (вслух проговаривается выполнение только основных операций). 3) Полное свертывание выполнения операций (все операции проговариваются про себя учеником). 4) Предельное свертывание выполнения операций (учащиеся выполняют все операции в свернутом плане и предельно быстро). На этапе закрепления знания приема и выработки вычислительного навыка также меняется характер упражнений. Сначала включаются упражнения тренировочного характера: на воспроизведение действий и рассуждений, как на первом уроке; на самостоятельное применение знаний в условиях, отличающихся от тех, которые имели место при их формировании. Затем упражнения творческого характера: на дополнение, преобразование и самостоятельное составление примеров; на поиск рациональных способов вычислений; на сравнение и обобщение; на исследование закономерностей. На этапе закрепления знания приема и выработки вычислительного навыка также проводится дифференцированная работа. Дифференциация заданий может осуществляться по разным основаниям: объему, сложности, степени самостоятельности ученика при выполнении задания. Конспекты трех последовательных уроков математики по теме «Внетабличное умножение и деление» 36 Примерный план-конспект урока «Подготовка к введению приема умножения двузначного числа на однозначное (вида 23 ∙ 4)» - 3 класс Цель: подготовить к введению приема умножения двузначного числа на однозначное число (вида 23 · 4). Задачи: 1.Обучающие: закрепить знание свойства умножения числа на сумму; закрепить умения выполнять вычисления в случаях вида 20 · 3, 3 · 20, 60 : 3, 60 : 20; закреплять навык табличного умножения и деления; учить решать задачи разными способами. 2.Развивающие: развитие у учащихся операций сравнения, обобщения, классификации; развитие внимания; развитие математической речи. 3.Воспитательные: аккуратности, самостоятельности. Оборудование урока: компьютер и проектор, интерактивное задание «Игра с шариком: табличное умножение и деление», Конструктор таблиц «Теоретические знания об арифметических действиях», компьютерное задание в шаблоне «потерянная буква», тетрадь на печатной основе Ивашова О.А., Останина Е.Е. «Учусь вычислять. Внетабличное умножение и деление»–М.: ООО «Кирилл и Мефодий», СПб.: «Издательство «Дрофа» Санкт-Петербург», 2007. – 48 с., Настенные таблицы «Приемы внетабличного умножения и деления», «Свойства умножения» из набора таблиц Ивашова О.А., Останина Е.Е. «Таблицы по математике», учебник математики 3 класса четырехлет. нач. шк. В 2 ч.Часть 2 / М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др., М.: Просвещение, 2003 – 96 с. План урока: № Этап урока 1. Организационное начало. 2. Сообщение темы и цели урока. 3. Устный счет. 4. Решение задачи. 5. Физкультминутка. 6. Закрепление.. 7. Самостоятельная работа 8. Итог урока, домашнее задание. 9. Организованный конец урока. Время 1 мин 2 мин 14мин 10мин 2 мин 5 мин 8 мин 2 мин 1 мин 37 Ход урока. № 1 2 Текст учителя Организационное начало: подготовка и настрой учащихся на урок математики Сообщение темы и цели урока Какую тему мы начали изучать на предыдущих Внетабличное уроках? умножение и деление. Откройте тетради на печатной основе на с. 28, № 55 Найдите зарисованные карточки, обозначающие случаи внетабличного умножения и деления, в которых мы умеем выполнять действия. Сегодня на уроке мы будем тренироваться в вычислениях в этих случаях и готовиться к изучению нового случая. Посмотрите на следующую карточку после зарисованных и ее расшифруйте. 3 Действия и ответы учащихся Умножение двузначного числа, в котором есть десятки и отдельные единицы, на однозначное число. Верно. Будем готовиться к изучению на следующем уроке вычислительного приема в этом случае. Устный счет: закрепление умения выполнять вычисления в случаях вида 20 · 3, 3 · 20, 60 : 3, 60 : 20, закрепление навыка табличного умножения и деления Сейчас тренируемся в выполнении действий с числами, которые оканчиваются на ноль. Я диктую выражения, а вы в тетради на печатной основе записываете их под нужной карточкой и вычисляете их значения. 90 : 3, 50 · 2, 90 : 30, 3 · 20, 40 : 10, 30 · 3, 80 : 8. Проверяем. В каком столбике оказался только один пример? Прочитайте его. Какое знание мы используем при вычислении? Сформулируйте его. Почему переставляем множители в таких случаях? Посмотрите на настенную таблицу «Приемы 3 · 20 = 20 · 3 = 60 Переместительное свойство умножения. От перестановки множителей значение произведения не изменяется. Удобнее большее число умножать на меньшее. 2 · 40 38 внетабличного умножения и деления» и найдите выражение, аналогичное по способу вычисления данному 2 · 30 Прочитайте в настенной таблице и в тетради выражения, при вычислении которых мы используем знания по нумерации. 40 · 2 = 80, 80 : 2 = 40 90 : 3 = 30, 80 : 8 = 10 50 · 2 = 100, 30 · 3 = 90. Как вычисляем в этих случаях? Объясни, как нужно делить двузначное на двузначное число. Используй настенную таблицу «Приемы внетабличного умножения и деления» Какие знания использовали? Прочитай выражения, значения которых находили способом подбора. Число выражаем в десятках и выполняем действия над десятками Используем прием подбора частного. 40 · 2 = 80, значит, 80 : 40= 2. (Аналогично 40 : 10). Если делитель умножить на частное, то получится делимое. 90 : 30 = 3 40 : 10 = 4 Молодцы. Умение умножать числа, оканчивающиеся нулем, и хорошее знание таблицы умножения поможет вам в овладении новым приемом на следующем уроке. Сейчас вы выполните контрольное задание, в котором проверите свое знание таблицы. (У каждого на компьютере интерактивное задание «Игра с шариком (табличное умножение и деление)» в режиме «контроль», 1 уровень.) Вычисления нужно выполнить пока будет катиться шарик. После выполнения задания нужно в тетради на печатной основе на с.31 закрасить круг, расположенный там, где примерно находился шарик в конце задания. Ученикам, быстро и правильно справившимся с заданием, учитель предлагает выполнить задание, выбрав 2 уровень. Остальные ученики либо исправляют ошибки (компьютер зачеркнул неверные ответы), либо еще раз тренируются на 1 уровне выполнить задание быстрее. Учащимся, у которых закрашенный в тетради 39 4 круг правее черного круга, предлагается дома учить таблицу умножения и выполнить 3 часть задания № 58 в тетради на печатной основе. Учитель подводит итог: мы повторили приемы умножения и деления чисел, оканчивающихся нулем, и таблицу умножения. Решение задачи. Формирование умения решать задачи, закрепление знания свойства умножения суммы на число Вспомним свойство умножения суммы на число. Знание его пригодится нам на следующем уроке при изучении нового вычислительного приема. С этой целью решим задачу № 1 с. 7. Прочитайте задачу, читая, представляйте то, о чем в ней говорится. О чем говорится в задаче? О том, что дети к празднику делали маски. Сколько классов делали маски к празднику? Три класса. Рассмотрите рисунок в учебнике на с.7. Что на нем изображено? Сколько масок зверей делал каждый класс? Сколько масок птиц делал каждый класс? Три ряда масок. Каждый ряд – это маски одного класса. 6 масок зверей. 4 маски птиц. Назови вопрос задачи. Сколько всего масок сделали? Зная, что один класс делал 6 масок зверей и 4 Сколько всего масок маски птиц, что можно узнать? сделал один класс. Зная, сколько всего масок сделал один класс и, Сколько всего масок что три класса делали маски, что можно узнать? сделали. Составим план решения задачи. Запишите самостоятельно решение задачи с помощью выражения. Один ученик записывает решение у доски. У кого не так? 1) узнаем, сколько всего масок сделал один класс сложением. 2) узнаем, сколько масок сделали три класса - умножением. (6 + 4) ∙ 3 = 30 40 Скажи ответ задачи. Чтобы проверить правильность ответа, решим задачу другим способом. Кто может предложить другой способ? Запишите самостоятельно второй способ решения задачи с помощью выражения. Сравним полученные ответы. Какой вывод о правильности решения можно сделать? Посмотрите на разные способы решения и скажите, какое свойство мы вспомнили. (У каждого на компьютере конструктор таблиц «Теоретические знания об арифметических действиях») Работаем с компьютером. Выберите в конструкторе таблиц: Умножение / свойство умножения суммы на число. Подберите к этому свойству рисунок, схему, математическую запись и формулировку. Расскажите по записям, как можно сумму умножить на число. Три класса сделали 30 масок. Зная, что один класс делает 6 масок зверей и, что три класса делали маски, можно узнать, сколько всего масок зверей сделали (действием умножения). Зная, что один класс делает 4 маски птиц и, что три класса делали маски, можно узнать, сколько всего масок птиц сделали (действием умножения). Зная, сколько всего масок зверей сделали и сколько масок птиц, можно узнать, сколько всего масок сделали (действием сложения). 6 ∙ 3 + 4 ∙ 3 = 30 Они одинаковые. Задача решена правильно. Свойство умножения суммы на число. Можно вычислить сумму и умножить ее на число. Можно умножить на число каждое слагаемое 41 и полученные результаты сложить. 5 6 8. Найдите это свойство в демонстрационной таблице «Свойства умножения». Таблицу можно использовать при выполнении следующего задания. Физкультминутка Закрепление умения умножать разными способами сумму на число, выбирать удобный способ Потренируемся в умножении разными способами суммы на число. Найдите в учебнике № 2 на с.7 Прочитайте первое выражение. Сумму 3 и 5 умножить на 4. Объясни первый способ вычисления. Вычислю сумму 3 и 5, (В случае затруднения ученик обращается к получится 8, и умножу таблице «Свойства умножения»). 8 на число 4, получится 32. Объясни второй способ вычисления. Умножу первое слагаемое 3 на число 4, получится 12. Умножу (В случае затруднения ученик обращается к второе слагаемое 5 на таблице «Свойства умножения»). число 4, получится 20. Полученные результаты 12 и 20 Будем учиться выбирать удобный способ. сложу, получится 32. В выражениях (20 + 7) ∙ 2 и (6 + 4) ∙ 8 выбирается удобный способ для вычислений и объясняется, почему он удобный. Потренируемся самостоятельно выбирать удобный способ, выполнив задание №18 с.12 тетради на печатной основе. Проверим. Объясните, как вы рассуждали. Как можно сумму умножить на число разными способами? Как выбрать удобный? Самостоятельная работа. проверка усвоения знания свойства умножения суммы на число Сейчас вы примените свойство умножения суммы на число при выполнении заданий на компьютере. У каждого на компьютере (задание в шаблоне «Потерянная буква»: Вставь числа, чтобы равенства были верными: Числа вводим с клавиатуры, поставив курсов в пустое «окошко» 42 (30 + 8) · 2 = = 30 · 2 + 8 · 2 (20 + 6) · 3 = =20 · 3 + 6 · 3 (10 + 7) · 5 = = 10 · 5 + 7 · 5 8 9 (Учитель помогает детям, у которых возникают затруднения.) Быстро справившимся ученикам можно предложить задание № 21 тетради на печатной основе (с.13) Итог урока, домашнее задание. оценка и самооценка деятельности учащихся на уроке Какое свойство умножения мы повторили? Свойство умножения суммы на число. Как можно сумму умножить на число? Можно вычислить (В случае затруднения ученик обращается к сумму и умножить ее таблице «Свойства умножения».) на число. Можно умножить на число каждое слагаемое и полученные В чем сегодня упражнялись на уроке? результаты сложить. Посмотрите на настенную таблицу «Приемы внетабличного умножения и деления», в каких случаях вам трудно еще вычислять? Какие задания оказались для вас сложными? Легкими? Сегодня на уроке активно работали и правильно отвечали …… Молодцы! Дома вы выполните № 3 с.7, №8и 3, 4 столбики, правильно применяйте приемы, которые мы сегодня отрабатывали на уроке. Организованный конец урока. Фрагмент конспекта урока «Введение приема умножения двузначного числа на однозначное (вида 23 ∙ 4)» (3 класс) Тип урока: урок изучения нового материала. Цель: познакомить учащихся с приемом умножения в случае вида 23 ∙ 4. Задачи урока. 1.Обучающие: познакомить с частным случаем умножения двузначного неразрядного числа на однозначное число; 43 закреплять умение выполнять умножение двузначных разрядных и однозначных чисел, готовить к введению приема умножения однозначного числа на двузначное неразрядное число закреплять умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального. 2.Развивающие: развивать у учащихся операции сравнения, обобщения, классификации; развивать математическую речь учащихся. 3.Воспитательные: воспитывать, самостоятельность Оборудование урока: компьютер и проектор, анимация из медиатеки «Умножение 23 ∙ 4»; тетрадь на печатной основе Ивашова О.А., Останина Е.Е. «Учусь вычислять. Внетабличное умножение и деление» – М.: ООО «Кирилл и Мефодий», СПб.: «Издательство «Дрофа» Санкт-Петербург», 2007. – 48 с., Демонстрационные таблицы «Приемы внетабличного умножения и деления», «Свойства умножения» из набора таблиц Ивашова О.А., Останина Е.Е. «Таблицы по математике», Математика: Учеб. для 3 кл.нач. шк. В 2ч. Ч.2. (Второе полугодие)/ М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.– М.: Просвещение, 2003 – 96 с. План урока: №№ Этап урока 1. Организационное начало. 2. Сообщение темы и цели урока. 3. Проверка домашнего задания. 4. Устный счет. 5. Объяснение нового материала. 6. Физкультминутка. 7. Первичное закрепление. 8. Решение задачи. 9. Итог урока, домашнее задание. 10. Организованный конец урока. Время 1 мин 1 мин 3 мин 7 мин 8мин 2 мин 5 мин 10мин 2 мин 1 мин Ход урока: 5 Объяснение нового материала: «открытие» приема вычисления в случае вида 23 ∙ 4 Как же нужно умножать двузначное число, в котором есть десятки и единицы, на однозначное число? Ответим на этот вопрос, посмотрев анимацию «Умножение 23 ∙ 4». 44 (Дети смотрят анимацию до конца.) Повторим, что мы увидели. (Затем учитель включает анимацию без звукового сопровождения и показывает по частям, нажимая кнопку «пауза», задает по каждой части вопросы.) 1) Как изобразили число 23 с помощью пучковдесятков и палочек-единиц? 2) Что значит, 23 ∙ 4? Что надо сделать с предметами? 3) Как удобнее сосчитать? Сколько получится, если по 2 десятка взять 4 раза? Сколько получится, если по 3 единицы взять 4 раза? 4) Что нужно сделать с числами 80 и 12. Сколько десятков и единиц в числе 12? Сколько всего десятков получится, сколько единиц? Какое это число? 5) Дадим объяснение приема по записям на экране. Помогут вам слова, записанные на с.35 в тетради на печатной основе (внизу в рамочке). Прочитайте их. Учащиеся смотрят часть анимации и самостоятельно комментируют. Работаем в парах. Расскажите соседу по парте, как нужно умножать 36 на 2, в тетради на печатной основе сделайте нужные записи (№ 64). Сначала один объясняет, затем другой. Когда выполните задание, возьмитесь за руки с соседом и поднимите руки. Учитель подходит и проверяет работу. Затем объяснение приема по таблице. Как же мы умножали 34 на 2? (таблица «Приемы внетабличного умножения»). В числе 23 – 2 десятка и 3 единицы. Поэтому изобразили 2 пучка и 3 палочки. Это значит, 23 взять слагаемым 4 раза. По 23 предмета надо объединить 4 раза. Отдельно сосчитать десятки и единицы. Получится 8 десятков – это 80. Получится 12. Их нужно сложить. В числе 12 – 1 десяток и 2 единицы. 9 десятков и 2 единицы. Это число 92. 1)Заменю… 2)Получился пример.. 3)Удобнее… Заменю число 23 суммой разрядных слагаемых 20 и 3 и т.д. 34 ∙ 2 Заменю число 34 суммой разрядных слагаемых 30 и 4 и т.д 45 6. 7. Физкультминутка Первичное закрепление. Уяснение сути нового приема, самостоятельное его применение Закрепим знание нового приема. Найдите в тетради на печатной основе № 65 на с.34. Прочитайте произведение. 27 ∙ 3 Как нужно изобразить его с помощью пучков2 пучка-десятка и 7 десятков и палочек-единиц? палочек-единиц. Что значит, 27 ∙ 3? Это значит, 27 взять слагаемым 3 раза. Что надо сделать с предметами? Предметы надо объединить 3 раза. Как нужно дополнить рисунок, сделанный в 2 пучка-десятка тетради? повторили 3 раза, а палочки-единицы – нет. Значит, надо по 7 палочки нарисовать 3 Дорисуйте. раза. Объясните по памятке на с.35, как умножали 27 1)Заменю число 27 на 3. И дополните запись в тетради. суммой… 2)Получился пример.. 3)Удобнее… = (20 + 7) ∙ 3 = = 20∙ 3 + 7 ∙ 3 = В задании № 6 в тетради нужно сказать, какой = 60 + 21 = 81 пример проиллюстрирован. Впишите его. Объясняй по памятке, как нужно вычислять. Записывайте в тетради. 13 ∙ 5 13 ∙ 5 = (10 + 3) ∙ 5 = Откройте учебник на с.8, найдите №1. = 10 ∙ 5 + 3∙ 5 = Вычислите с объяснением. = 50 + 15 =65 Чем похожи все примеры, которые мы сейчас В них двузначное решили? число, состоящее из десятков и единиц, умножается на однозначное. Как нужно умножать в таких случаях? Заменять первый множитель суммой разрядных слагаемых, а затем каждое слагаемое умножать на число и полученные результаты сложить. 46 Откройте тетради на печатной основе на с.29 Найдите закрашенные карточки, обозначающие случаи внетабличного умножения и деления. Найдите, какую карточку мы сегодня закрасим, потому что знаем теперь, как вычислять в этом случае. Закрасьте ее. Посмотрите на таблицу (таблица «Приемы внетабличного умножения и деления»). В ней схематично записан прием, который вы сейчас сказали. Таблица будет висеть у доски, и вы можете вспомнить по ней вычислительный прием. А дома вы потренируетесь в умножении, выполните задание №67 на с.35 тетради на печатной основе. Примерный план-конспект урока Закрепление умножения двузначного числа на однозначное (23 · 4) - 3 класс Тип урока: урок закрепления знаний и выработки умений и навыков. Цель: закрепить знание вычислительного приема умножения двузначного числа на однозначное число (23 · 4), формировать вычислительные умения. Задачи: 1.Обучающие: закрепить умения выполнять вычисления в случаях вида 20 · 3, 3 · 20, 60 : 3, 60 : 20; установить связи между знанием приема умножения двузначного числа на однозначное число и другими знаниями, учить решать задачи разными способами. 2.Развивающие: развитие у учащихся операций сравнения, обобщения, классификации; на развитие внимания; развитие математической речи. 3.Воспитательные: аккуратности, самостоятельности. Оборудование урока: компьютер и проектор, Компьютерные задания в шаблонах, тетрадь на печатной основе Ивашова О.А., Останина Е.Е. «Учусь вычислять. Внетабличное умножение и деление»–М.: ООО «Кирилл и Мефодий», СПб.: «Издательство «Дрофа» Санкт-Петербург», 2007. – 48 с., Демонстрационные таблицы «Приемы внетабличного умножения и деления», «Свойства умножения» из набора таблиц Ивашова О.А., Останина Е.Е. «Таблицы по математике», 47 Математика: Учеб. для 3 кл.нач. шк. В 2ч. Ч.2. (Второе полугодие)/ М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.– М.: Просвещение, 2000. План урока. № Этап урока 1. Организационное начало. 2. Сообщение темы и цели урока. 3. Устный счет. 4. Закрепление. 5. Физкультминутка. 6. Проверка домашнего задания. 7. Самостоятельная работа. 8. Решение задачи. 9. Итог урока, домашнее задание. 10. Организованный конец урока. Время 1 мин 1 мин 8 мин 9 мин 2 мин 5 мин 8 мин 8 мин 2 мин 1 мин Ход урока. № Текст учителя Ответы учащихся 1 Организационное начало: подготовка и настрой учащихся на урок математики 2 Сообщение темы и цели урока Какую тему мы начали изучать на предыдущих Внетабличное уроках? умножение и деление. Покажите схемы и назовите по настенной таблице случаи внетабличного умножения и деления, в которых мы умеем выполнять Умножение действия. двузначного числа, оканчивающегося нулем, на однозначное и т.д. 3 Сегодня на уроке мы будем закреплять знание приемов в этих случаях и тренироваться в вычислениях. Устный счет: закрепление умения выполнять вычисления в случаях вида 20 · 3, 3 · 20, 60 : 3, 60 : 20. Выберем первые 4 карточки. Чем похожи эти случаи? Выполняются действия с числами, которые оканчиваются на ноль. Похожими ли будут вычислительные приемы в этих случаях? Вспомним их. 48 Придумайте пример, который подходит к первой карточке. Какой прием использовали? Как изменить нужно это выражение, чтобы оно подходило ко второй карточке? Как найти результат в этом случае? Каким свойством вы воспользовались? Придумайте пример с ответом 20, который подходит к третьей карточке. Объясни, как нужно вычислять в этом случае. 40 · 2 4 дес. · 2 = 8 дес. = 80 2 · 40 2 · 40 = 40 · 2 = 80 От перестановки множителей произведение не изменяется. 80 : 4, 60 : 3, 100 : 5 Выберите числа 70, 90, 20 , 30, и составьте 10 дес. : 5 = 2 дес. = 20 частное, которое подходит к четвертой карточке. 90 : 30 Какой прием будем использовать в этом случае? Прием подбора частного. 30 · 3 = 90, значит, 90 : 3 = 30 Какие знания использовали? Если делитель умножить на частное, то получится делимое. В каких случаях приемы были похожи? 40 · 2 и 100 : 5, число В чем заключается прием? выражаем в десятках и выполняем действия над десятками Потренируемся в умножении и делении, с числами, которые оканчиваются на ноль; вспомним названия чисел в этих действиях. Я называю задание, вы записываете только ответы в строчку. 1. Увеличьте 20 в 4 раза. 80 2. Чему равно частное 90 и 30? 3 3. Чему равно произведение 3 и 20? 60 4. Делимое 50, делитель 10, найдите частное. 5 5. Первый множитель 10, второй множитель 4, 40 найди произведение. 6. Во сколько раз 56 больше 8? 7 7. Уменьши 100 в 5 раз. 20 Один ученик читает ответы, все остальные меняются тетрадями и проверяют у своих товарищей. В случае ошибки проговаривается вычислительный прием. На какие 2 группы можно разделить полученные ответы. Двузначные и 49 Подчеркните и назовите полученные двузначные числа. Какую закономерность вы заметили? Какое будет следующее число? Подчеркните и назовите полученные однозначные числа. Какую закономерность вы заметили? Какое будет следующее число? Придумайте пример на деление чисел, оканчивающихся нулем, с ответом 9. 4 однозначные числа. 80, 60, 40, 20 Числа уменьшаются на 20. 0 3, 5, 7 Числа увеличиваются на 2. 9 90 : 10 Молодцы, вы хорошо знаете приемы умножения и деления чисел, оканчивающихся нулем, и правильно их применяете. Закрепление закрепление знания устного приема умножения двузначного числа на однозначное число и однозначного на двузначное число. Посмотрите на карточки. Какие случаи мы еще не повторили? Вспомним сначала прием умножения двузначного числа на однозначное число. (Учитель показывает на соответствующую карточку.) Компьютерное задание проецируется на экран. (шаблон: выбор одного из многих). Выбери карточки с верными решениями. Объясни, как нужно умножать. 37 · 2 = (30 + 7) · 2 = = 30 · 2 + 7 · 2 = 74 60 14 28 · 3 = (20 + 8) · 3 = = 20 · 3 + 7 = 67 60 14 · 6 = (10 + 4) · 6 = = 10 · 6 + 4 · 6 = 76 60 16 18 · 5 = (10 + 8) · 5 = = 10 · 5 + 8 · 5 = 90 50 40 Объясните, почему неверно решены примеры на других карточках. Как же нужно умножать двузначное число на однозначное число? Умножения двузначного числа на однозначное число и однозначного на двузначное число. Заменю 37 суммой чисел 30 и 7. Получилось выражение (30 + 7) · 2. Вычисляю: 30 умножаю на 2, получаю 60; 7 умножаю на 2, получаю 14; к 60 прибавляю 14, получаю 74. Заменить первый множитель суммой 50 разрядных слагаемых, умножить каждое слагаемое на число и полученные результаты сложить. Сейчас вы поупражняетесь в вычислениях, и будете развивать внимание. Игра “Умножить или разделить” у каждого на компьютере (задание в шаблоне – потерянная буква) Если карточка розового цвета, то числа на ней надо перемножить, если – голубого цвета, то разделить. 12 · 4 = 48 24 : 4 = 6 36 · 2 = 72 16 · 4 = 64 24 : 3 = 8 32 · 2 = 64 18 : 3 = 6 24 · 4 = 96 Если ученик сделал все правильно и быстро, то расставляет знаки действий в равенствах (тетрадь на печатной основе с.36 №69) 5 6 Тот, кто сделал все правильно, молодец. Был внимательным и научился вычислять. Физкультминутка Проверка домашнего задания: установление связей между знанием приема умножения двузначного числа на однозначное число и другими знаниями На доске записаны домашние примеры № 2 с.10, 1 и 2 столбики из учебника математики. Проверим выполнение домашнего задания. Найдите №2. Прочитайте 2 выражения, у которых получились одинаковые значения. Подумаем, почему значения этих выражений равны. 13 · 4 + 13 = 65 Можно ли заменить первое выражение 13 · 6 – 13 = 65 произведением двух чисел? Почему? Да, 13 · 4, т.е. 13 взяли слагаемым 4 раза, и еще прибавили 13, значит, Можно ли заменить второе выражение 13 взяли слагаемым 5 произведением двух чисел? Почему? раз. Заменим умножением 13 · 5. Да. 13 · 6, т.е. 13 взяли слагаемым 6 раз, и Почему же значения выражений вычли 13, значит, 13 13 · 4 + 13 и 13 · 6 – 13 оказались равными? взяли слагаемым 5 раз. (На доске Заменим умножением 13 · 4 + 13 = 13 · 5 и 13 · 6 – 13 = 13 · 5) 13 · 5. 51 Как можно по-разному вычислить произведение 13 · 5? Зачем нужно уметь вычислять разными способами? Выбери карточку в задании №70 в тетради на печатной основе, в которой неверно показано, как можно вычислить 12 · 5. Объясните вычисления в каждом способе. Найдите результат. 7. В том и другом выражении 13 брали слагаемым 5 раз, т.е. 13 умножали на 5. 13 · 5 = (10 + 3) · 5 13 · 5 = 13 · 4 + 13 13 · 5 = 13 · 6 – 13 Для проверки правильности вычислений. Если при вычислении разными способами получили один и тот же результат, значит, вычислили верно. 12 · 5 = 12 · 4 + 4 12 · 5 = (10 + 2) · 5 = = 50 + 10 =60 12 · 5 = 12 · 4 + 12 = = 48 + 12 =60 12 · 5 = 12 · 6 – 12 = = 72 – 12 =60 Какие ответы получили? Какой вывод сделаем? Ответы одинаковые, Какой способ вычисления будете использовать? значит, вычислили правильно. Самостоятельная работа. Закрепление знания приема умножения однозначного числа на двузначное число Какой случай умножения мы еще не вспомнили, выберите карточку. Умножение однозначного числа на Придумайте пример. двузначное. Объясните прием вычисления. 6 · 14 Каким свойством пользовались? 6 · 14 = 14 · 6 = 84 От перестановки Сейчас вы потренируетесь в вычислениях. множителей Задание № 4 с.20 в учебнике, произведение не 1 вариант – 1 строчка, изменяется. 2 вариант – 2 строчка, 3 вариант – 3 строчка. Какое правило нужно вспомнить, чтобы верно вычислить значения произведений? Умножение и деление выполняют раньше, чем Выполняйте работу. сложение и вычитание. 52 8. 8 Проверяем. По вариантам читают ответы, ошибки разбираются. Решение задачи. Формирование умения решать задачи разными способами Мы вспомнили вычислительные приемы, в некоторых случаях вычисляли разными способами. Сейчас будем находить разные способы решения задач. О соревнованиях по Прочитайте задачу № 2 с.20. бальным танцам. О чем говорится в задаче? 3 команды. Сколько команд принимало участие в 4 мальчика и 4 девочки. соревнованиях? Сколько всего было Сколько девочек и сколько мальчиков было в танцоров. каждой команде? Что нужно узнать в задаче? Запишите решение задачи самостоятельно. (4 + 4) · 3 = 24 Найдите несколько способов решения. 4 · 3 + 4 · 3 = 24 Первых решивших учитель вызывает к доске для записи решения. Объясните, что узнавали каждым действием. Найдем 3 способ решения этой задачи. 4 пары. Дети танцуют парами: мальчик и девочка. Сколько пар тогда будет в каждой команде? Зная, что в каждой команде 4 пары, что можно узнать? Сколько детей в одной команде? Каким действием? Умножением. Зная, сколько человек в одной команде и участвовало 3 команды, что можно узнать? Сколько всего детей Каким действием? участвовало в соревнованиях. Действием умножения. Запишите решение. (2 · 4) · 3 = 24 Сравните ответы во всех способах. Сделайте Получили одинаковые вывод о правильности решения задачи. ответы. Задачу решили верно. Итог урока, домашнее задание. оценка и самооценка деятельности учащихся на уроке 53 9 В чем сегодня упражнялись на уроке? Какие приемы вычислений повторили? Посмотрите на настенную таблицу, в каких случаях вам трудно еще вычислять? Проговорим этот прием вычисления. Какие задания оказались для вас сложными? Легкими? Сегодня на уроке активно работали и правильно отвечали. Молодцы! Дома вы выполните № 11, с. 21 ( 1 и 3, 4 столбики), правильно применяйте приемы, которые мы сегодня отрабатывали на уроке. Решите дома задачу № 12 , 2). Сначала вычислите длину стороны прямоугольника, а затем начертите его. Организованный конец урока. Фрагмент урока «Особые случаи умножения и деления» в 3 классе Цели и задачи урока: закрепление знания «особых случаев» умножения и деления (с 0 и 1) закрепление знания взаимосвязи результатов и компонентов умножения и деления Оборудование: тетрадь на печатной основе Ивашова О.А., Останина Е.Е. «Учусь вычислять. Табличное умножение и деление»–М.: ООО «Кирилл и Мефодий», СПб.: «Издательство «Дрофа» Санкт-Петербург», 2007. – 48 с., Настенные таблицы «Умножение» и «Деление» из набора таблиц Ивашова О.А., Останина Е.Е. «Таблицы по математике», учебник математики 3 класса четырехлет. нач. шк. В 2 ч.Часть 2 / М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др., М.: Просвещение, 2003 – 96 с. Фрагмент урока. №№ Текст учителя Ответы учащихся 1 Организационное начало: подготовка и настрой учащихся на урок математики 2 Сообщение темы и цели урока: нацеливание учащихся на продолжение работы по теме «Табличное умножение и деление» Какую тему мы изучали на предыдущих Табличное умножение и уроках? деление» Сегодня мы потренируемся в применении таблицы умножения и деления, 54 3. вспомним, как связаны числа при умножении и делении, вспомним некоторые «особые» случаи умножения и деления. С какими числами этислучаи? С0и1 Устный счет Закрепление приемов табличного сложения чисел, подготовка учащихся к компьютерной игре Вспомним, как связаны числа при умножении и делении Заполним таблицу на компьютере: (шаблон Таблица) Делимое 45 24 8 9 Делимое 45 24 48 49 8 9 Делитель 5 8 7 9 Делитель 5 8 8 7 1 9 Частное 3 6 7 8 Частное 9 3 6 7 8 1 Как найти делимое? Как найти делитель? Какие действия выполняли, чтобы заполнить таблицу? А для чего надо помнить, как связаны числа в действиях умножения и деления. Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное Умножение и деление Чтобы проверить себя, найти неизвестный множитель, делимое или делитель Можно ли назвать строки этой таблицы терминами, принятыми в умножении? Да Чем заменим слово «Делимое»? Чем заменим слово «Делитель»? Чем заменим слово «Частное»? Чем интересны последние три столбика в таблице? Словом «Произведение» Словом «Множитель» Словом «Множитель» Какие правила понадобились, чтобы заполнить эти столбики? При умножении и делении на 1 получается то же число. При делении числа на себя получается 1. Есть одинаковые компоненты. Выполните в тетради задание № 25. Дополните выводы на карточках. Придумайте свои примеры. 55 С помощью кассы цифр учитель делает записи, которые ученики должны дополнить: ·1= 1·= : 1 = :=1 Ученики дополняют записи с помощью кассы цифр 7·1=7 1·9=9 57 : 1 = 57 8:8=1 Какие правила надо еще помнить, выполняя умножение и деление? С числом 0. Вспомним их. Выполните задание № 23 с нулем При умножении нуля и на 0 получается 0 и № 26. При делении нуля получается 0, делить на 0 нельзя! Проверьте себя по таблицам «Умножение» и «Деление» Объясните, почему нельзя делить Надо подобрать такое частное, чтобы при умножении на 0 на 0, например: получилось 7. 7:0=– какое число надо подобрать в качестве частного? Можно ли найти такое число, чтобы при умножении на 0 получилось число, не равное 0? Придумайте и запишите свои примеры. С помощью кассы цифр учитель делает записи, которые ученики должны дополнить: ·0= 0:= 0·= :=0 Выполните задание в тетради № 27. Обратите внимание на произведения и частные со сказочными числами и со скобками. Как рассуждали в этих случаях? Нет, при умножении на 0 всегда получается 0! Ученики дополняют записи с помощью кассы цифр 45 · 0 = 0 0 · 37 = 0 0 : 17 = 0 0 : 90 = 0 – при делении на 1 получается то же число, поэтому : (19 + 31) = 1 – чтобы получить при делении 1, надо делить число на себя, делитель в скобках равен 50, поэтому: 50 : (19 + 31) = 1 56 – при делении нуля получается нуль, поэтому: Молодцы. Вы вспомнили табличные и особые случаи умножения и деления. Изучение алгоритмов письменных вычислений Тема Алгоритмы письменных вычислений Цифровые ресурсы Анимация «Вычитание 37 – 14» Анимация «Вычитание 52 – 14» Анимация «Сложение 46 + 23» Анимация «Сложение 46 + 28» Анимация «Сложение 99 + 3» Анимация «Вычитание вида 1000 – 14» «Рождение алгоритма сложения», «Рождение алгоритма вычитания», «Рождение алгоритма умножения», «Рождение алгоритма деления». Тестовые задания: Сложение и вычитание Выбор примеров с переходом через десяток Вставь пропущенную цифру в записи сложения Вставь пропущенную цифру в записи вычитания Умножение и деление Вставь пропущенную цифру в записи умножения Тетради и таблицы Тетрадь. Учусь вычислять: Числа 1-100. Внетабличное сложение и вычитание (с.35 – 39) Тетрадь. Учусь вычислять: Числа 1-1000. Вычисление значений выражений (с.18 – 22, 26 – 35) Тетрадь. Учусь вычислять: Числа в пределах 1 миллиона и арифметические действия с ними. (с.19 – 27, 31 – 39) Таблицы: 14 – 15. Приемы сложения, вычитания и умножения трехзначных чисел 20. Умножение на двузначное число 21. Умножение на трехзначное число. 22 – 23. Приемы деления многозначных чисел 57 Вставь пропущенную цифру в записи деления Поиск неверного нахождения произведения Поиск ошибок в нахождении частного Упорядочение операций в алгоритме деления Выбор верного деления в столбик Выбор частного с наибольшим значением Выбор частного с меньшим значением Анимации «Вычитание 37 – 14», Анимация «Вычитание 52 – 14» Анимация «Сложение 46 + 23», Анимация «Сложение 46 + 28» Анимация «Сложение 99 + 3» Анимационная иллюстрация вычислительных приемов является важным этапом в их усвоении. Известно, что для того чтобы ребенок овладел некоторым умственным действием, он должен выполнить его сначала практически, затем с опорой на наглядный образ. Даже выполнение арифметических действий над числами в пределах 100 учителя не всегда иллюстрируют с помощью палочек и пучков палочек, т.к. ученики, в силу возрастной неразвитости мелкой моторики часто роняют их, долго завязывают и развязывают пучки палочек. Тем более действия над числами, большими 100, учителя редко изображают с помощью реальных объектов. Компьютерная иллюстрация помогает дополнить реальную работу с палочками (которую, все-таки, целесообразно провести хотя бы на одном уроке) наглядным представлением о приеме, что особенно важно для детей с преобладающим образным мышлением. Анимация «Вычитание вида 1000 – 14» На компьютере, в отличие от действий с реальными предметами, легко показать процесс преобразования одной единицы старшего разряда в 10 единиц предыдущего: одной тысячи – в 10 сотен, одной сотни – в 10 десятков, 1 десятка – в 10 единиц. На экране иллюстрируется вычислительный прием с помощью палочек и пучков палочек. Пучок в 1 тысячу палочек развязывают, и он рассыпается на 10 пучков по сто палочек. Затем развязывают один пучок-сотню, получается 10 пучков-десятков. Развязывают один пучок-десяток, получают 10 отдельных палочек. Из этого набора убирают один десяток палочек и 4 58 отдельные палочки (1000 – 14). Действия сопровождаются объяснением диктора. Дается образец записи этого приема в столбик. Анимации «Рождение алгоритмов вычислений» В данной серии содержится 4 анимации: 1) «Рождение алгоритма сложения», 2) «Рождение алгоритма вычитания», 3) «Рождение алгоритма умножения», 4) «Рождение алгоритма деления». Каждая анимация состоит из двух частей. В первой части производятся действия с множествами, адекватные тем операциям, из которых состоит алгоритм. Предметное моделирование помогает учащимся осознать процесс выполнения того или иного арифметического действия над трехзначными числами. Во второй части дается образец записи и рассуждений при выполнении письменных действий с трехзначными числами, вводится алгоритм. Он не дается в готовом виде, а постепенно появляются отдельные его операции. Таким образом, алгоритм «рождается» на глазах у детей, и они чувствуют свою причастность к этому. Во всех анимациях используется выделение цветом цифр в записи чисел (цифры единиц – синим, цифры десятков – красным, цифры сотен – зеленым). Это позволяет наглядно увидеть, над единицами каких разрядов выполняются действия. Ученики лучше понимают принцип поразрядного выполнения арифметических действий. При проведении работы с анимациями «Рождение алгоритма сложения», «Рождение алгоритма вычитания» возрастает степень самостоятельности учащихся, так как им известны алгоритмы сложения и вычитания двузначных чисел. Ученики могут сначала сами озвучить происходящее на экране, а затем сравнить с объяснением, данным в анимации. Особое внимание нужно уделить анимации «Рождение алгоритма деления». Алгоритм деления отличается от остальных. Во-первых, деление начинают выполнять с единиц высших разрядов, а не низших, как при сложении, вычитании и умножении (это подчеркивается в анимации). Вовторых, алгоритм деления циклический: для нахождения каждой цифры частного нужно выполнить 5 операций. В анимации при нахождении первой цифры частного (цифры сотен) последовательно появляются карточки с названиями этих 5 операций: 1) Образую неполное делимое ( …) 2) Делю (:) 3) Умножаю (∙) 4) Вычитаю (–) 5) Сравниваю остаток и делитель (<) При нахождении следующих цифр частного (цифры десятков, цифры единиц) нужные карточки выделяются пульсированием. Этим 59 подчеркивается, что цикл операций повторяется. Важно обратить внимание детей на то, что, сколько выделили неполных делимых, столько будет цифр в частном. При объяснении нахождения первых двух цифр частного дается образец подробного объяснения (этап ознакомления), где раскрывается, с какой целью выполняется та или иная операция. При объяснении нахождения третьей цифры частного дается образец краткого объяснения (этап закрепления), опорой при этом служит схема, в которой условно обозначены выполняемые 5 операций: 1) … 2) : 3) ∙ 4) – 5) < На этапе ознакомления можно предложить учащимся озвучить нахождение третьей цифры частного, дав подробное объяснение самостоятельно (это они смогут сделать, прослушав такое объяснение для первых двух цифр частного). На этапе закрепления можно предложить заменить подробное объяснение кратким для нахождения всех цифр частного (просмотр анимации проходит уже без 1 части, в котором выполняются предметные действия). Рождение алгоритмов вычислений можно использовать как справочный материал перед выполнением самостоятельной работы по письменным вычислениям. В тетрадях по каждой теме, посвященной алгоритмам письменных вычислений, представлены упражнения для подготовительно этапа, ознакомления и этапа закрепления знания приема и выработки вычислительного умения. Приведем сценарии некоторых тестовых заданий по теме, которые не реализованы в данной версии ИУМК Письменные приемы сложения и вычитания 1) Задание: Выбор примеров с переходом через десяток. Шаблон: несколько из многих Выбери примеры, в которых нужно запоминать 1 десяток от сложения единиц. 24 +37 45 +16 63 +26 71 +19 56 +32 32 +39 60 2) Задание «Вставь пропущенную цифру в записи сложения» Шаблон: «Потерянная буква» Вставь пропущенную цифру. + 3 5 8 6 . 2 9 7 0 Ответ: 3 5 8 + 6 1 2 9 7 0 + + . 4 9 1 5 4 7 0 3 5 4 9 1 5 4 7 0 3 + + 8 . 7 1 2 6 9 6 3 8 3 7 1 2 6 9 6 3 + + 1 6 5 . 8 9 6 5 4 1 6 5 4 8 9 6 5 4 3) Задание «Вставь пропущенную цифру в записи вычитания» Шаблон: «Потерянная буква» Вставь пропущенную цифру – 3 . 5 2 0 7 1 4 8 Ответ: 3 5 5 – 2 0 7 1 4 8 – 7 8 6 3 . 4 4 3 2 – 4 2 9 . 7 8 2 5 1 – . 0 7 3 6 5 5 4 2 – 7 8 6 3 5 4 4 3 2 – 4 2 9 1 7 8 2 5 1 – 9 0 7 3 6 5 5 4 2 Письменные приемы умножения и деления 4) Задание «Вставь пропущенную цифру в записи умножения» Шаблон: «Потерянная буква» Вставь пропущенную цифру 2 8 . 3 5 7 1 . 5 . 6 х х х х 8 3 4 . 6 0 8 8 5 2 7 1 4 6 6 0 Ответ: х 7 6 8 х 2 8 4 3 х 3 5 7 2 х 1 6 5 4 61 6 0 8 8 5 2 7 1 4 6 6 0 5) Задание «Поиск неверного нахождения произведения» Шаблон: несколько из многих Выбери примеры, которые решены верно 376 × 4 1484 5083 × 3 17549 2185 × 60 131100 3207 × 50 160350 609 × 70 42630 7430 × 8 5944 6) Задание Выбор верного деления в столбик Шаблон: один из многих Выбери верно решенные примеры 28560 70 280 48 560 560 0 28560 70 210 3 18 75 70 560 560 0 28560 70 280 40 8 560 560 0 62 7) Задание «Вставь пропущенную цифру (деление)» Шаблон: «Потерянная буква» Вставь пропущенную цифру – 8 5 – 3 3 – 4 5 . 1 6 9 4 0 4 5 4 5 0 – . 6 – 1 1 – 4 1 – 7 6 – 1 1 – 4 1 3 2 4 7 4 2 2 1 2 1 0 Ответ: – 8 5 – 3 3 – 4 5 4 0 4 5 4 5 0 5 1 6 9 3 2 4 7 4 2 2 1 2 1 0 63 Фрагмент конспекта урока «Письменное сложение без перехода через разряд вида 46+ 23» (2 класс) Цели и задачи урока: познакомить со случаем сложения двузначных чисел без перехода через разряд закреплять знания взаимосвязи результатов и компонентов сложения Фрагмент урока. 1. Устный счет: закрепление знания терминологии действия сложения ,взаимосвязи результата и компонентов сложения, подготовка к введению приема сложения с переходом через два разряда Сейчас поработаем устно 1. Вспомним, как связаны числа при сложении Заполни таблицу: У каждого ученика на компьютере задание Тестовое задание (шаблон Таблица) 1 Слагаемое 2 Слагаемое Сумма 45 24 45 4 34 20 28 23 34 58 Как найти неизвестное слагаемое? Приступайте к работе. Поднимите руку, кто выполнил задание. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое Ученики выполняют работу индивидуально на компьютере 1 Сла- 45 24 45 30 34 гаемое 2 Сла- 4 10 20 28 23 гаемое Сумма 49 34 65 58 57 Учитель ходит по классу и проверяет. Сегодня мы будем учиться 64 записывать решение последнего примера по-другому – в столбик. Но сначала выполним еще задание 2. Задание 1 (шаблон «Стрелки») Соедини стрелкой рисунок с нужным числом. 1 дес 8 ед 1 дес 8 ед 60 + 4 60 + 4 Хорошо, это задание нам сегодня поможет. Изучение нового материала – приема письменного сложения 2 двузначных чисел без перехода через десяток Просмотр анимации 46 + 23 3 Первичное закрепление нового приема Задание 3 Устное объяснение нового Объясни решение, используй приема по цепочке: памятку. 1) Пишу единицы под единицами, десятки под 65 десятками +33 2) Складываю единицы: 5 + 3 = 8, 98 пишу под единицами 8 3) Складываю десятки: 6 + 3 = 9, пишу под десятками 9 1) Пишу… 4) Читаю ответ: 98 2) Складываю единицы… 3) Складываю десятки… 4) Читаю ответ… Фрагмент конспекта урока «Письменное сложение и вычитание (вида 99 + 3)» (3 класс) Цели и задачи урока: познакомить со случаем сложения двузначного и однозначного чисел с переходом через десяток и сотню закреплять навыки устного сложения и вычитания закреплять умение выполнять сложение разрядных чисел и величин Оборудование урока: компьютер и проектор, 65 Анимация «Сложение вида 99 + 3», Демонстрационные таблицы №№ 14 – 15. «Приемы сложения, вычитания и умножения трехзначных чисел», учебник математики. Фрагмент урока. №№ Текст учителя Ответы учащихся 1 Сообщение темы и цели урока Нацеливание учащихся на продолжение работы по теме «письменное сложение чисел в пределах 1000» Какую тему мы изучали на предыдущих уроках? Письменное сложение чисел. Какие правила нужно использовать при сложении чисел? После ответа учеников Таблица: Пишу:… Складываю единицы… . Складываю десятки... . Складываю сотни…. Читаю ответ 2. Складываю единицы… . Складываю десятки... . Складываю сотни…. Читаю ответ Сегодня на уроке мы будем упражняться в сложении по этим правилам. Рассмотрим один случай сложения двузначного и однозначного числа. Устный счет: закрепление знания терминологии действия сложения двузначных и однозначных чисел, взаимосвязи результатов и компонентов сложения, подготовка к введению приема сложения с переходом через два разряда Сейчас поработаем устно 1. Расположи выражения в порядке возрастания их значений: Ученики выполняют вычисления устно, получается слово 52 – 41 72 – 63 16 + 0 ВЕРШОК Ш Р О 75 – 75 В 80 – 62 К 98 – 93 Е Что означает это слово? Где встречали это название в пословицах и поговорках? Это старинная русская мера длины 66 Какое значение имеет эта единица длины? Учитель показывает рисунок руки, на котором выделен вершок – длина двух верхних суставов указательного пальца Сам с вершок, голова с горшок. От горшка два вершка. 1 вершок Аршин, сажень, Какие еще старинные единицы длины вы знаете? верста В чем их неудобство по сравнению с метрической системой? В метрической системе одна линейная единица в 10 или 100 раз Сегодня на уроке нам понадобятся знания о больше другой, а в соотношении величин и разрядных единиц. Мы старинных будем выполнять с ними арифметические единицах – действия. сложные, неудобные соотношения. 2. Выполните действия и выразите в более крупных единицах, если можно 5 дм + 7 дм = … дм = = …м … дм 97 см + 3 см = 9 дм 2 см + 8 см = 9 вершков + 5 вершков 1 дм – 1 см 1 м – 4 дм 7 ед + 8 ед =… ед = = …дес ..ед 9 дес. + 4 дес. = 9 дес. 4 ед. + 6 ед.= 1дес 3 ед – 7 ед = 8 дес. + 6 дес = Ученики устно выполняют вычисления 5 дм + 7 дм = 12 дм = = 1м 2 дм 97 см + 3 см = 100 см = 1 м 9 дм 2 см + 8 см = 9 дм 10 см = 10 дм = =1м 9 вершков + + 5 вершков = 14в 1 дм – 1 см = 9 см 1 м – 4 дм = 6 дм Что вам показалось трудным? Что надо помнить, выполняя сложение и вычитание чисел? 3. Выберете примеры, решение которых в столбик мы еще не рассматривали: 47 + 32, 345 + 231, 567 + 102, 99 + 3 99 + 3 67 3 Сейчас мы рассмотрим решение этого примера Мы к нему подготовились. Объяснение нового материала: приема сложения в случае вида 99 + 3 Демонстрация анимации. План-конспект урока «Письменное деление вида 3240 : 60» (4 класс) Тип урока: урок изучения нового материала. Цель: познакомить учащихся с письменным приемом деления на двузначные и трехзначные разрядные числа (в случаях вида 3240 : 60). Задачи: 1.Обучающие: познакомить с письменным приемом деления на двузначные и трехзначные разрядные числа и упражнять в использовании нового приема. закреплять умение выполнять деление с остатком, закреплять умение решать сюжетные задачи, 2.Развивающие: развивать у учащихся операции сравнения, обобщения, классификации; развивать математическую речь 3.Воспитательные: развивать аккуратность, самостоятельность. Оборудование урока: компьютер и проектор, Анимация «Рождение алгоритма деления» Компьютерное задание в шаблоне (перемести в область), Настенные таблицы «Приемы деления многозначных чисел» из набора таблиц Ивашова О.А., Останина Е.Е. «Таблицы по математике», учебник математики 4 класса для четырехлет. нач. шк., часть 2 / М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова, М.: Просвещение,2000. План урока: №№ Этап урока 1. Организационное начало. 2. Сообщение темы и цели урока. 3. Устный счет. 4. Проверка домашнего задания. 5. Объяснение нового материала. 6. Физкультминутка. 7. Первичное закрепление. 8. Самостоятельная работа. 9. Итог урока, домашнее задание. Время 1 мин 1 мин 8 мин 4 мин 8 мин 2 мин 10 мин 8 мин 2 мин 68 10. Организованный конец урока. 1 мин Ход урока. № 1 2 3 Текст учителя Деятельность и ответы учащихся Организационное начало: подготовка и настрой учащихся на урок математики Сообщение темы и цели урока. Какую тему мы изучали на Деление с остатком на 10, 100 и предыдущих уроках? 1000. Сегодня на уроке мы познакомимся с новым случаем письменного деления многозначных чисел, в котором будем использовать прием деления с остатком на 10, 100 и 1000. Устный счет: закрепление умения выполнять деление с остатком, подготовка к введению нового приема Потренируемся в делении с остатком. Какие правила нужно использовать при В записи числа, которое делят на делении с остатком на 10, 100 и 1000? 10 (100, 1000), нужно справа закрыть одну (две, три) цифры. Оставшиеся цифры образуют число, которое будет частным. Закрытые цифры образуют Решите задачу: остаток. «Для школы купили 1356 учебников. Их упаковали в пачки по 10 штук. 1356 : 10 = 135 (ост.6) Сколько пачек получилось и сколько Ответ: 135 пачек и 6 учебников учебников осталось?» осталось. Запишите в тетрадь только решение. Объясни. Скажи ответ. Какие приемы используются при Прием подбора делимого, делении с остатком на любые числа? прием подбора частного. Решите задачу: «Проволоку длиной 58 дм разрезали на куски по 9 дм. Сколько кусков 58 : 9 = 6 (ост. 4) получилось?» Запишите в тетрадь только решение. Ближайшее число до 58, которое Разделите 58 на 9 с комментированием делится на 9 без остатка, - это 54. приема. Разделю 54 на 9, получу 6. Из 58 вычту 54, получу 4. Остаток 4 меньше делителя 8, значит, решил правильно. 69 Какой прием использовал? Сейчас проведем соревнование, которое покажет, кто умеет делить с остатком не только правильно, но и быстро. У каждого ученика на компьютере задание: Распредели примеры на 3 группы. Остаток 3 Остаток 6 Прием подбора делимого. Остаток 4 33 : 6, 46 : 10, 40 : 9, 204 : 100, 22 : 8, 27 : 7, 93 : 10,17 : 7, 39 : 5 Поднимите руку, кто выполнил задание. Учитель ходит по классу и проверяет. Если задание выполнено правильно, то ученик встает около своей парты. Ученикам, быстро справившимся с заданием, можно предложить придумать свои примеры на деление с остатком 3, 4, 6. Молодцы. Все справились с заданием правильно. Быстрее всех справился с заданием … 4 Остаток Остаток Остаток 4 3 6 33 : 6 46 : 10 40 : 9 93 : 10 22 : 8 204 : 100 17 : 7 27 : 7 39 : 5 Какие приемы деления с остатком вы использовали при выполнении этого задания? Проверка домашнего задания: закрепление знания устного приема деления в случаях вида 560 : 70, подготовка к введению нового приема Двух человек, первыми справившихся с 560 : 70 = 560 : (7 ·10) = 560 : компьютерным заданием, учитель 10 : 7 = 8 вызывает к доске. Им предлагается записать подробно решение домашних 3200 : 800 = 3200 : (8 · 100) = примеров № 144, 1 и 2 столбики из 3200 : 100 : 8 = 4 учебника. Проверим выполнение домашнего Заменю число 800 задания. Найдите №144. произведением 8 и 100. Вспомним прием деления на числа, Получилось выражение 3200 : оканчивающиеся нулями. (8 ·100). Вычисляю: сначала Прокомментируйте, как выполняли 3200 разделю на 100, деление. получится 32, затем 32 : 8 = 4. 70 Как же нужно делить на числа, оканчивающиеся нулями? Изучение нового материала: «открытие» письменного приема вычисления в случае вида 3240 : 60 На доске записаны выражения 3240 : 60, 4 736 : 8, 6020 : 70. В каком случае мы умеем делить 4 736 : 8 письменно? Вспомним алгоритм деления на однозначное число. Смотрите анимацию «Рождение алгоритма деления»(2 часть) и комментируйте вслух (1 ученик – получение первой цифры частного, 2 5 ученик – второй цифры, 3 ученик – 3 цифры.) Сколько операций нужно выполнить для нахождения каждой цифры частного? Запишите их в тетради на полях с помощью условных знаков. Выполните деление 4 736 : 8, в случае затруднения обращайтесь к настенной таблице «Приемы деления многозначных чисел» На числа, оканчивающиеся На какие числа нужно делить в нулями. выражениях 3240 : 60, 6020 : 70? Мы знаем, как устно делить на такие 3240 : 60 = 3240 : (6 · 10) = числа. 3240 : 10 : 6 = 324 : 6 = Попробуем. Объясняйте, как будем делить 324 на 6 мне легче разделить в 3240 на 60. столбик. Давайте тогда сразу будем выполнять вычисления в столбик. Запись получится короче, и мы быстрее и легче найдем результат. Порядок операций будет такой же, как и при письменном делении на однозначное число. 3240 60 3240 60 300 5 24 3240 60 300 5 4 240 240 0 71 1.Образую первое (второе) неполное делимое, определяю число цифр в частном. 2.Разделю… 3.Умножу … 4.Вычту… 5.Сравню остаток с делителем… Прочитайте по настенной таблице «Приемы деления многозначных чисел» и выполните первую операцию. Прочитайте и выполните вторую операцию. Как делим на числа, оканчивающиеся нулями? Первое неполное делимое 324 десятка, значит, в частном будет 2 цифры, ставлю 2 точки. 324 : 60 Разделю 324 сначала на 10, а затем полученное число 32 разделю на 6, получится 5 – столько десятков будет в частном. Прочитайте и выполните третью операцию. Умножу 60 на 5, получу 300 – столько десятков разделили. Прочитайте и выполните четвертую Вычту 300 из 320, получу 20 – операцию. это остаток. Сравню остаток с делителем: Прочитайте и выполните пятую операцию. 20 меньше 60. Аналогично объясняется, как получена вторая цифра частного. Прочитайте ответ. 6. 7. Частное равно 54. 1.Образую) неполное делимое 2.Разделю… 3.Умножу … В случае, когда на числа, оканчивающиеся 4.Вычту… нулем, устно разделить трудно, 5.Сравню остаток с используют письменный прием. делителем… Таблицу учитель убирает. Назовите операции, которые нужно выполнить для нахождения каждой цифры частного. Физкультминутка Первичное закрепление Уяснение сути нового приема, упражнение в его применении Рассмотрим второе выражение 6020 : 70. Будем использовать 72 Какой прием будем использовать? Закрепим знание нового письменного приема деления на числа, оканчивающиеся нулем. Откройте тетради. Саша вычисляет у доски с комментированием, все пишут в тетрадях. Читай по настенной таблице «Приемы деления многозначных чисел», что нужно сделать и выполняй. Может ли быть первое неполное делимое однозначным числом, если делим на двузначное число. При делении на двузначное число в первом неполном делимом будет не менее двух цифр. Пробуй. Прочитай и выполни вторую операцию. Ребята, если вы поняли, как нужно находить цифру частного, то объяснение можно давать короткое: разделю 602 на 70, для этого достаточно разделить 60 на 7, получится 8. Прочитай и выполни третью операцию … и т.д. 8 письменный прием Определяю первое неполное делимое. Нет. 60 сотен нельзя разделить на 70 так, чтобы получились сотни. Значит, первое неполное делимое 602 десятка. В частном будет 2 цифры, ставлю 2 точки. Разделю 602 на 70. Для этого сначала разделю 602 на 10, а затем полученное число 60 разделю на 7, получится 8. Нахождение второй цифры частного объясняет другой ученик у доски. 6020 560 420 420 0 70 86 Аналогично выполняется решение с комментированием еще 2 примеров из №161 с.29. С каким приемом мы познакомились? Какие операции составляют этот приём? С письменным приемом деления на числа, оканчивающиеся нулями. Самостоятельная работа (обучающая): проверка усвоения устного и письменного приемов деления 73 Когда используется письменный прием деления? 9 Выпишите в тетрадь только те выражения, значения которых вы будете вычислять устно. 490 : 70, 4500 : 900, 810 : 90 490 : 70, 4500 : 900, 2070 : 30, 810 : 90, 2320 : 40 Значение этих выражений вычислите самостоятельно. Проверяем. Объясните, как считали. 2070 : 30 = 69 2320 : 40 = 58 Самостоятельно вычислите письменно: 1 вариант: 2070 : 30, 2 вариант: 2320 : 40. У кого возникнут затруднения, поднимайте руку, я подойду и помогу. Кто решил правильно свое задание, может решить задание другого варианта. Итог урока, домашнее задание. оценка и самооценка деятельности учащихся на уроке Что нового сегодня узнали на уроке? Когда используется письменный прием деления? Какие операции выполняют для нахождения каждой цифры частного? 10 Когда устно вычислить трудно. Как выполняется письменное деление на двузначное число, оканчивающееся нулем. В чем упражнялись на уроке? Какие задания оказались для вас сложными? Легкими? Сегодня на уроке активно работали и правильно отвечали …… Молодцы! Дома вы выполните № 163 – это задача. Если нужно будет выполнять деление на число, оканчивающиеся нулем, сначала подумайте, устный или письменный прием вы выберите. Организованный конец урока. Обучение вычислению значений числовых выражений (на основе правила порядка выполнения действий; рационализация порядка выполнения действий) 74 Тема Числа до 20. Порядок действий в выражениях (содержащих сложение и вычитание). Скобки. Числа до 100. Вычисление значений выражений (содержащих сложение и вычитание). Числа до 100. Правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них (содержащих действия разных ступеней). Рационализация вычислений. Цифровые ресурсы Тестовое задание «Чтение выражения» Тестовое задание «Выражения с одинаковыми значениями» Тетради и таблицы Тетрадь. Учусь вычислять: Числа 1–20. Табличное сложение и вычитание. П.7.Порядок действий в выражениях. Скобки. С. 45 – 47. Тестовое задание «Соедини числовое выражение и схематическое» Тетрадь. Учусь вычислять: Числа 1–100. Внетабличное сложение и вычитание. П.7. Вычисление значений выражений. С. 41 – 43. Анимации «Порядок выполнения действий»: 1 часть – числовое выражение с действиями разных ступеней и скобками 2 часть– схематическое выражение с действиями разных ступеней и скобками 3 часть – числовое выражение с действиями разных ступеней без скобок Интерактивное задание «Определи порядок выполнения действий и вычисли» Интерактивное задание «Какова масса самой маленькой птицы наших лесов?» - вычисление значений выражений, содержащих несколько действий. Динамическая таблица – рационализация вычислений. Тетрадь. Учусь вычислять: Числа 1–100. Табличное умножение и деление. Деление с остатком. П. 8. Правило порядка выполнения действий. С 50 – 57. Тетрадь. Учусь вычислять: Вычисление значений выражений с числами до100. П.1. Вычисление значений выражений. С. 3 – 16. Таблицы 16 – 17. Порядок выполнения действий в выражениях. Тетрадь. Учусь вычислять: Вычисление значений выражений с числами до100. П.2. Удобная программа 75 Числа до 1000. Правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них (содержащих действия разных ступеней). Рационализация вычислений. Анимации «Порядок выполнения действий» Интерактивное задание «Какова масса самой маленькой птицы наших лесов?» – вычисление значений выражений, содержащих несколько действий. Числа до 1 миллиона. Вычисление значений выражений, содержащих несколько действий. Рационализация программы вычислений. Анимации «Порядок выполнения действий» Динамическая таблица – рационализация вычислений. Динамическая таблица – рационализация вычислений. вычислений. С. 16 – 22. Тетрадь. Учусь вычислять: Числа до 1000.Вычисление значений выражений. П. 9. Вычисление значений выражений. С. 47 – 58. Таблицы 16 – 17. Порядок выполнения действий в выражениях. Тетрадь. Учусь вычислять: Числа до 1000. Вычисление значений выражений. П. 10. Рационализация вычислений. С. 58 – 62. Тетрадь. Учусь вычислять: Числа до 1 миллиона и арифметические действия с ними. П. 7. Вычисление значений выражений, содержащих несколько действий. Рационализация программы вычислений. С. 55 – 63. Таблицы 16 – 17. Порядок выполнения действий в выражениях. Анимации «Порядок выполнения действий» (3 части) Первая часть анимации, посвященной правилу, представляет вычисление значения числового выражения как его спуск по ступеням крыльца. На верхней ступени происходит вычисление значения выражения в скобках, на второй снизу ступени – выполнение арифметических действий II ступени (умножения и деления по порядку их записи слева направо), на первой снизу ступени – выполнение действий I ступени (по порядку записи слева направо). Эта анимация способствует пониманию и запоминанию правила через создание у детей его образа, построенного на аналогии 76 ступеней крыльца дома со ступенями арифметических действий (сложение и вычитание – действия 1 ступени, умножение и деление – действия 2 ступени). Использование цвета (синего для действий 2 ступени и зеленого для действий 1 ступени) помогает детям легче воспринять те действия, о которых идет речь в определенный момент анимации. Введение терминов «действия 1 и 2 ступеней», а также движение стрелок синего, а затем зеленого цвета фиксирует внимание детей на том, что действия одной ступени выполняют по порядку их записи слева направо. Это служит предупреждению очень распространенной ошибки, когда ученики сложение выполняют раньше, чем вычитание, а умножение – раньше, чем деление. Третья часть анимации посвящена правилу порядка выполнения действий в числовом выражении без скобок, содержащем по два действия каждой ступени. В обеих рассмотренных анимациях выражения содержат более одного действия каждой ступени, именно в этой ситуации возникает вопрос не только о том, что действия второй ступени надо выполнять раньше, чем действия первой, но и о последовательности выполнения действий внутри одной ступени. Для того чтобы ученик мог применить все правило порядка действий целиком, в выражении должно быть не меньше 5 действий. На начальном этапе работать с числовыми выражениями в 5 действий ученикам непросто, поэтому в комплекте принят подход, при котором ученики учатся применять рассматриваемое правило к схематическим выражениям (с окошками). Вторая часть анимации рассматривает работу со схематическим выражением аналогично тому, как это сделано в 1 части с числовым выражением, т.е. как спуск по ступеням крыльца выражения вида: - + : · ( + ). В случае схематических выражений проблема определения порядка действий в выражении отделена от работы по выполнению вычислений. Кроме того, отсутствие чисел не позволяет детям сразу приступать к вычислениям, не задумываясь об их последовательности (что характерно для многих детей). Задания тетрадей «Табличное умножение и деление. Деление с остатком», «Вычисление значений выражений с числами до 100» и «Числа 1 – 1000. Вычисление значений выражений» так же включают схематические выражения, в которых ученики сначала определяют порядок выполнения действий, а затем ищут варианты расстановки знаков действий в выражении по указанной программе их выполнения. Все названные анимации даны с голосовым сопровождением. Со звуком они могут использоваться для изучения детьми нового материала, для просмотра некоторыми детьми с целью устранения ошибок, а без звука – на этапе повторения – дети могут сами комментировать происходящее на экране Интерактивное задание «Определи порядок выполнения действий и вычисли» используется для закрепления правил порядка выполнения действий в выражениях. 77 Ученик может выбрать выражения с действиями одной ступени или разных ступеней. После этого на экране одно за другим появляются 3 выражения, содержащие несколько действий. Ученик сначала в первом выражении определяет порядок выполнения действий. На этом этапе заложен промежуточный контроль. Если допущена ошибка, ученику предлагается справка. Если порядок действий установлен правильно, то появляются специальные окошки для записи промежуточных результатов. Ученик вычисляет и записывает значение выражения (запись промежуточных результатов не является обязательной). В отличие от анимаций о порядке выполнения действий, в которых выражения не меняются, в рассматриваемом интерактиве в выражениях меняются и структура, и числа. Причем числовой материал подобран так, что ученики могут выполнять вычисления в неверном порядке. Такой же принцип использован при составлении числовых выражений для тетрадей. Тема порядка выполнения действий рассматривается последовательно в нескольких тетрадях. Сначала в тетради «Учусь вычислять: Числа 1–20. Табличное сложение и вычитание» рассматривается порядок выполнения действий в выражениях, содержащих только сложение и вычитание, ведется работа с термином «выражение», ученики учатся выделять выражения среди других записей, вводятся скобки; дети учатся читать выражения и вычислять их значения (№№ 128 – 138). Поскольку тетрадь не заменяет учебник, то в ней дается материал только для закрепления. Продолжение работы по закреплению рассмотренных вопросов, но уже с числами в пределах 100, идет в тетради «Учусь вычислять: Числа 1–100. Внетабличное сложение и вычитание» (№№ 107 – 112). Здесь вводится схематическая запись выражений, содержащих несколько действий, и начинается творческая работа, направленная на дополнение схематических выражений знаками арифметических действий по указанному порядку выполнения действий. В тетради «Табличное умножение и деление. Деление с остатком» на основе действий с множествами вводятся понятия действий I и II ступеней (№№ 109 – 110) , рассматривается и применяется правило (№№ 111 – 125). В тетради «Вычисление значений выражений с числами до 100» (№№ 1 – 26) ведется разнообразная работа по закреплению умения применять правило порядка выполнения действий в разных условиях. Поскольку эта работа довольно длительная, то в тетради использованы разнообразные по форме задания. Например, использованы задания, в которых надо обвести выражения с равными значениями одинаковым цветом, предварительно вычислив эти значения (цвет можно заменить). Встречаются задания, в которых надо расшифровать какие-то объекты, для чего сначала надо выполнить вычисления в правильном порядке. Эти методические приемы использованы для того, чтобы немного разнообразить деятельность детей. В задании № 12 допущена опечатка, вместо знака деления надо взять знак вычитания, тогда будет получено выражение: 16 ∙ 5 – (15 + 12) : (15 – 12) 78 Задания №14 и №15, в которых надо найди варианты, имеют особую ценность для развития математического мышления младших школьников. Решая готовые примеры, ученики начальной школы привыкают к однозначности ответов. В лучшем случае, путь их нахождения может быть различным, если используются задания «Реши разными способами». В данном случае разными будут и ответы, т.к. действия, которые надо выполнять в указанном порядке, могут быть различными. Ученики ищут варианты расстановки знаков действий и скобок так, чтобы действия надо было выполнять в указанном порядке. Например, по записи 3 1 2 можно составить следующие выражения: 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 +∙ ∙ –∙ ∙ – ( + ) ∙ + ( + ) ∙ 3 1 2 +∙: 3 1 2 –∙: 3 1 2 – ( + ) : 3 1 2 + ( + ) : 3 1 2 +:: 3 1 2 –:: 3 1 2 – ( – ) : 3 1 2 + ( – ) : 3 1 2 +:∙ 3 1 2 –:∙ 3 1 2 – ( – ) ∙ 3 1 2 + ( – ) ∙ Интерактивное задание «Какова масса самой маленькой птицы наших лесов?» Задание носит интегрированный характер (математика и естествознание). Ученик вычисляет значение выражений, содержащих несколько действий. Полученные значения выражений являются массами некоторых птиц. Ученик соотносит фотографию и название птицы. Выбирает наименьшее из чисел, тем самым узнает массу самой маленькой птицы наших лесов. Задание позволяет упражняться в применении правил порядка выполнения действий и устных вычислениях, а также расширяет знания учащихся по естествознанию. Можно использовать на уроке: для индивидуального выполнения каждым учеником на компьютере, для фронтальной работы с классом при условии использования мультимедийного проектора. Можно использовать для работы дома с целью тренировки. Динамическая таблица – рационализация вычислений В таблице два вертикальных поля, соответствующих двум способам рационализации программы вычислений в выражениях, содержащих несколько действий. (Первый – за счет изменения выражения, например, 79 687 ∙ 30 + 687 ∙ 70 – удобнее вычислять, если выражение заменить на 687 ∙ (30 + 70), т.к. вместо письменных вычислений в три столбика вычисления можно выполнить устно). Второй – за счет возможности не выполнять некоторые действия в исходном выражении. Например, 3456 : 9 ∙ 2 ∙ 0 – не выполняя деление и умножение на 2, можно назвать результат – 0.) Под таблицей дано две стопки карточек – отдельно для каждого столбика. Для первого столбика, в котором надо показать удобный способ изменения выражения, даны карточки с числовыми выражениями, а для второго, в котором ответ можно назвать, не выполняя некоторые действия, даны карточки с числами. Ученики должны выбрать подходящие карточки и поставить их в нужную ячейку таблицы. Если в стопке сверху лежит неподходящая карточка, то ее можно положить в специальное место для лишних карточек. Если же потом эта карточка понадобится для другого выражения, ее можно будет достать и мышкой перетащить в нужное место. Перед началом работы ученик задает числовую область, в соответствии с которой ему предлагаются выражения с числами в пределах 100, 1000. Задание может быть использовано для индивидуальной и фронтальной работы. Может служить основой для составления учащимися аналогичных выражений, значения которых можно вычислить рационально на основе различных знаний: свойств арифметических действий, связей результатов и компонентов действий, правил умножения и деления с нулем, конкретного смысла действий. Задание приучает вдумчиво подходить к процессу вычислений. Усвоение темы «Рационализация вычислений» начинается над выражениями с числами в пределах 100 – в тетради «Вычисление значений выражений с числами до 100» (№№ 27 – 42). Работа над темой продолжается в тетрадях «Числа 1 – 1000. Вычисление значений выражений» (№№ 112 – 120), «Числа до 1 миллиона и арифметические действия с ними» (№№ 115 – 123). В тетрадях рассматривается 2 способа рационализации программы вычислений. В тетради «Вычисление значений выражений с числами до 100» в №№ 27, 28, 30, 34, 37, 38, 39 применяется первый способ, состоящий в том, что данное выражение заменяют другим (тождественно равным), в котором более легкая программа вычислений (меньше действий или действия более легкие), например: (67 + 28) – 37 = (67 – 37) + 28 – в первом выражении надо выполнять сложение с переходом через десяток и вычитание с заниманием десятка, а в преобразованном выражении используется два легких случая сложения и вычитания; 12 ∙ 4 + 8 ∙ 4 = (12 + 8) ∙ 4 – в первом выражении надо выполнять 3 действия, одно из которых – внетабличное умножение, а в преобразованном выражении 2 действия, одно из которых – легкий случай умножения. 80 В тетради «Вычисление значений выражений с числами до 100» в №№ 29, 31, 33, 35, 40 применяется второй способ рационализации, состоящий в том, что без выполнения некоторых действий, указанных в выражении, можно назвать его значение, например: 0 : (56 : 28) ∙ 2 = 0, можно не выполнять действие в скобках. В задании 42 ученики составляют свои примеры выражений для рационализации вычислений каждым способом. В тетради «Числа 1 – 1000. Вычисление значений выражений» (№№ 112 – 120) еще раз рассматриваются оба способа рационализации программы. В №№ 112 и 113 ученики должны из предложенных выбрать вид знаний для обоснования рационализации вычислений. В заданиях 114 – 118 надо применять для вычислений оба способа рационализации, а №№ 119 – 121 имеют более творческий характер – в них ученики должны дополнить изменить или составить выражения. В тетради «Числа до 1 миллиона и арифметические действия с ними» (№№ 115 – 123) задания опираются на работу с ЦОРом «Динамическая таблица – рационализация вычислений». Задания 119, 120 и 121 предполагают работу детей более творческого характера. Примерный конспект урока «Порядок действий. Скобки» (2 класс) Тип урока: урок изучения нового учебного материала. Цель: познакомить учащихся с использованием скобок для записи выражений, содержащих 2 действия. Задачи урока. 1.Обучающие. ознакомление с использованием скобок для записи выражений, содержащих 2 действия, ознакомление с алгоритмом чтения выражений со скобками, содержащих 2 действия, с записью и вычислением значения выражений, закрепление умения решать прямые и обратные простые задачи, подготовка к записи решения составной задачи выражением. 2.Развивающие: развитие математической речи учащихся, вариативности мышления 3.Воспитательные: воспитание интереса к предмету. Оборудование урока. Компьютер, проектор Задание «Чтение выражений» из набора тестовых заданий ИУМК по теме «Вычисление значений выражений» Тетрадь Учусь вычислять: Числа 1 – 20. Табличное сложение и вычитание. 81 Конструктор медиатеки/Кассы/Касса цифр – для записи выражений и расстановки скобок в них Учебник Математика. Учеб. для 2кл. нач. шк. В 2 ч. Ч.1, М.И.Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.– 2-е изд. – М.: Просвещение, 2003. Графические схемы для сюжетной задачи Карточки со словами: «Сумма», «Разность», «Из», «К» План урока. №№ Этап урока 1. Организационное начало. 2. Устные упражнения 3. Проверка домашнего задания и подготовка к введению нового материала 4. Работа над задачей. Мотивация и введение скобок 5. Физкультминутка. 6. Ознакомление с чтением выражений со скобками 7. Первичное закрепление нового материала 8. Итог урока и Домашнее задание 9. Организованный конец урока. Ход урока. №№ 1. 2. 6 мин 2 мин 6 мин 10 мин 6 мин 1 мин Текст учителя Деятельность и ответы учащихся Организационное начало: подготовка и настрой учащихся на урок математики Устные упражнения а) Что записано на доске: 1) 19 – 9 + 10 2) 65 – 3 – 2 3) 86 – 80 – 6 4) 100 – 60 Сегодня на уроке мы будем работать с числовыми выражениями, точнее тему урока определим позже. – б) Какое выражение лишнее? Почему? 1. Время 1 мин 8 мин 5 мин Примеры, Выражения б) 1-е лишнее, т.к. есть сложение, а в остальных выражениях нет; 2-е лишнее, т.к. в его записи нет круглых чисел, а во всех остальных выражениях есть; 3-е лишнее, т.к. его значение равно 0, а значения остальных выражений нет. 82 Сегодня на уроке узнаем что-то новое про выражения в 2 действия, но сначала поработаем с последним выражением 100 – 60. в) Прочитайте выражение по-разному. Это сегодня пригодится при изучении нового. г) Подберите схему, которая подходит к разности 100 – 60. (На доске даны схемы) 1) 60 м ? 100 м 3) ? 2) 100 м 60 м 4-е лишнее, т.к. оно содержит только одно действие, а остальные 2 действия. в) Разность чисел 100 и 60, Из числа 100 вычесть 60, Уменьшаемое 100, вычитаемое 60. г) Подходит схема 1. ? 1) 40 м 60 м ? 100 м 100 м д) По данной схеме поставьте вопрос к условию: «Длина дорожки в бассейне 100 м. Коля проплыл 60 м.» Сформулируйте задачу 1. Назовите решение задачи. е) Измените задачу так, чтобы она подходила к схеме 3. Сформулируйте задачу 2. ж) Сравните задачи 1 и 2. Как их можно назвать? Почему? з) Можно ли еще составить обратную задачу? Почему так думаете? и) Для чего нужны обратные задачи? Работа с обратными задачами д) Сколько метров осталось проплыть Коле? Решение задачи: 100 – 60 = 40 (м) Задача 2. «Длина дорожки в бассейне 100 м. Сколько метров проплыл Коля, если ему осталось проплыть 40 м?» ж) Обратные задачи, т.к.: 1) У них одинаковые величины. 2) одно из данных задачи 1 стало неизвестным (искомым) в задаче 2, а искомое стало данным. з) Да, можно еще одно данное в задаче 1 число сделать неизвестным. 83 поможет при выполнении домашнего задания. 2. Откройте тетради. Запишите выражения, которые есть на доске, в три столбика так, чтобы значение выражения было равно указанному числу. Эта работа нам тоже сегодня поможет. (1 ученик выполняет на доске или на компьютере: передвигает овалы с выражениями (потом результат проецируется на экран). Остальные ученики записывают выражения в тетрадях). 7 9 10 Выражения: 15 – 6 и) Обратные задачи можно использовать для проверки. 7 11 – 4 9–2 9 15 – 6 12 – 3 10 3+6 6+4 11 – 4 6+4 12 – 3 3+6 9–2 Проверка с помощью сигнальных карт Да/Нет Сегодня будем учиться читать более сложные выражения. Сначала проверим вашу работу и потренируемся в чтении простых выражений. – Прочитайте выражения со значением 7. Разность чисел 11 и 4, 9 и 2 Как называются эти выражения? – Прочитайте выражения со значением 9, используя слово «вычесть». Какой предлог нужен для этого? – Как называются выражения со значением 10? Прочитайте их, используя слово «прибавить». Какой предлог нужен для этого? Карточки со словами «сумма» и «разность» и с предлогами, которые помогли читать выражения, поместим на доске: Из 15-ти вычесть 6, из 12-ти вычесть 3. Предлог «Из». Суммы К 3 прибавить 6, к 6 прибавить 4. Предлог «К». 84 3 Проверка домашнего задания и подготовка к введению нового материала Теперь прочитаем выражения из домашнего задания. На доске задание из учебника : 1) 17 – 10 – 3 10 – 3+6 18 – 2+8 10 + 11 – 2 2) 3) 4) Прочитаем выражения и проверим их значения. Для того, чтобы прочитать, отметим одной первой буквой название выражения наре фигу с кривой границей: с – если сумма и р – если разность. Перед первым числом каждого выражения поместим предлог: из – если из числа вычитают, к – если к числу прибавляют. 17 – 10 – 3 10 – 3+6 18 – 2+8 10 + 11 – 2 Теперь будем читать 1-е выражение. Проверим значение выражения. Чему равна разность 10 и 3? Сколько будет, если из 17 вычесть 7? – Из числа 17 вычесть разность чисел 10 и 3. Разность 10 и 3 равна 7. Если из 17 вычесть 7 будет 10. – Из числа 10 вычесть сумму чисел 3 и 6. Значение 1. – Из числа 18 вычесть сумму чисел 2 и 8. Значение 85 4. 8. – К числу 10 прибавить разность чисел 11 и 2. Значение 19. Работа над задачей. Мотивация и введение скобок. По выражению 3 + 6 (оно представляет часть выражения 2 из предыдущего задания) составьте задачу с вопросом: « Сколько Коля угостил ребят всего конфет дал Коля мальчикам и конфетами: девочкам?» 3 конфеты он дал мальчикам и 6 конфет девочкам. Сколько конфет дал Коля Дополните задачу: «У Коли было 10 мальчикам и девочкам? конфет. Он угостил мальчиков и девочек. Сколько конфет осталось у Коли?» так, чтобы ее решением было выражение 2 (из предыдущего задания): «У Коли было 10 конфет. 3+6 10 – Он угостил мальчиков и (вам поможет предыдущая задача) девочек: 3 конфеты он дал мальчикам и 6 конфет Запишите выражение, которым решается девочкам. Сколько конфет задача, в тетрадь. Назовите (пока не осталось у Коли?» записывая) ответ задачи. Один ученик записывает на электронном компьютерном полотне. Проверка: запись выводится на экран. Ученики называют значение выражения. 10 – 3 + 6 Как получили 13? значение выражения: у некоторых13, у других 1. Как получили 1? Из 10 вычесть 3, будет 7, к 7 прибавить 6, получится 13. Вычитать надо не 3, а сумму 3 и 6, т.е. 9, т.к. Коля отдал 9 конфет. Если из 10 вычесть 9, получится 1. Кто же прав? Как на самом деле? Учитель может выполнить демонстрацию на электронном наборном полотне (где уже сделана 86 заготовка иллюстрации): Надо продемонстрировать, что Коля отдал 9 конфет (3 конфеты он дал мальчикам и 6 конфет девочкам), а осталась 1 конфета. 5 6 Учитель обращает внимание, что по записи выражения надо вычесть только 3, а 6 прибавить, но это не соответствует реальности. Можно показать, как в Как же быть, чтобы показать, что из 10 учебнике, обвести сумму надо вычесть сумму чисел 3 и 6? кривой линией. В математике принято в этом случае изображать только часть линии – скобки: Образец на экране: 10 – (3 + 6) Скобки показывают, что сначала надо найти сумму. Т.е., действие в скобках 1 конфета выполняют первым. Исправьте запись выражения в тетради. Запишите значения выражения. Какое число запишите? О чем была задача? Какое наименование будет в ответе? Физкультминутка Ознакомление с чтением выражений, содержащих скобки. (используется динамическое пособие «Чтение выражения со скобками») Посмотрите еще раз на выражение 10 – (3 + 6) Вспомните, как читали выражения из домашнего задания. Сначала смотрим на знак в скобках и говорим, что там записано (учитель показывает на букву, поставленную над выражением в скобках) – сумма или разность. 1 7 10 – 3 Куда смотрим потом? На другой знак, 87 7. записанный вне скобок. Как его – прибавить или вычесть прочитать? Какой предлог используется, если вне «К» скобок стоит знак «+»? «Из» Какой предлог, если знак «–»? Работа в парах по тетради на печатной основе. № 130 – с. 45. Сравни с соседом по парте запись выражения цифрами и словами. Первичное закрепление нового материала Используется Касса цифр и Задание (шаблон 9. Стрелки.) 1. Теперь потренируемся в чтении выражений и вычислении их значений. На наборном полотне сделана заготовка записей, аналогичных тем, что даны в тетради в № 131. 1) (10 + 9) – 1 3) (15 – 5) – 2 2) 10 + (9 – 1) 4) 15 – (5 – 2) Выполните первую часть задания 131. Подчеркните выражения: Желтым – если первым действием находят сумму, зеленым – если первым действием находят разность. Прочитайте первое выражение. Чему равна сумма? Сколько получится, если из 19 вычесть 1? Чем отличается следующее выражение? 2) 10 + (9 – 1) Прочитайте выражение и вычислите его значение. 1) из суммы чисел 10 и 9 вычесть 1. скобки поставлены подругому 10 + 9= 19 19 – 1 = 18 к 10 прибавить разность чисел 9 и 1. 9 – 1 = 8, 10 + 8 = 18. Карандашиком подпишите буквы – помощники, чтобы правильно прочитать выражения и найти их значения. Проверять следующий столбик будем в парах: 1 вариант читает второму 3-е выражение и его значение, а 2-й вариант 3) (15 – 5) – 2 = 8 читает 1-му 4-е выражение и его 4) 15 – (5 – 2) = 12 значение. 2. Вы подготовились к чтению выражений. Кто научился и готов сам прочитать выражение? 88 (Если дети готовы, они выполняют следующее задание самостоятельно. Если многие ученики еще не поняли материал, то можно спроецировать задание на экран и выполнить его совместно.) Задание в тетради № 132 – вам предстоит выполнить задание на компьютере. Надо будет определить, какой котенок прочитал какое выражение. Задание (шаблон 9. Стрелки.) Соедини выражение с тем, кто его прочитал (12 + 6) – 4 К числу 12 прибавить разность чисел 6 и 4 12 + (6 – 4) 12 – (6 – 4) (12 – 6 ) – 4 8. Из суммы чисел 12 и 6 вычесть 4 Из разности чисел 12 и 6 вычесть 4 Из числа 12 вычесть разность чисел 6 и 4 Итог урока и Домашнее задание 1. С каким новым математическим знаком познакомились сегодня? Для чего используются скобки? Как надо читать выражения со скобками? Как вычисляют значение выражения, если в нем есть скобки? Проверим, как вы поняли материал. Я продиктую выражение словами, а вы запишете его с помощью математических знаков. «К числу 6 прибавить разность чисел 14 и 5» 89 Проверим. Ответ высвечивается на экране: 6 + (14 – 5) Слово «скобки» похоже на слово «скоба». Скобы используются в строительстве. Посмотрите в словаре, или спросите у родителей, что такое «скобы», для чего их используют. Подумайте, чем похожи математические скобки и строительные скобы. Дома вы выполните в тетради задание 134, в котором надо поставить скобки, чтобы получилось указанное значение. 9. 2. Над какими задачами мы работали сегодня в устных упражнениях? Какие задачи являются обратными? В домашней работе вы выполните задачу 6 со схемой, какие мы использовали сегодня на уроке. Желающие устно составят к задаче учебника 2 обратные задачи. Организованный конец урока Фрагмент конспекта урока «Ознакомление с правилом порядка выполнения действий» (3 кл.) Тип урока: урок изучения нового учебного материала. Цель: познакомить учащихся с правилом порядка выполнения действий в выражениях, содержащих действия разных ступеней и научить применять его к выражениям, содержащим несколько действий. Задачи урока. 1.Обучающие. Повторение знаний учащихся о правиле порядка выполнения действий для выражений, содержащих действия одной ступени со скобками и без них. Изучение правила порядка выполнения действий для числовых выражений различной структуры. Учить составлять схемы числовых выражений и составлять числовые выражения по схематическим выражениям (конкретизировать схематические выражения) Закрепление умения составлять сюжетные задачи по числовым выражениям. 2.Развивающие: развитие математической речи учащихся, вариативности мышления, 90 развитие операций обобщения и конкретизации 3.Воспитательные: воспитание интереса к процессу решения вычислительных задач. Оборудование урока: Компьютер, проектор Анимация «Правило порядка выполнения действий. Часть 1» (Конструктор медиатеки/Элементы алгебры/ Вычисление значений выражений). Тетрадь «Табличное умножение и деление. Деление с остатком» Тема Правило порядка выполнения действий. – с 50. Демонстрационная таблица «Правило порядка выполнения действий» Задания в шаблонах «Выбери выражения, в которых верно определен порядок выполнения действий» (с числовыми и схематическими выражениями) Учебник Математика. Учеб. для 3 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч.1, М.И.Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.– 2-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 96 с. План урока №№ Этап урока Время 1. Организационное начало. 1 мин 2. Устные упражнения. Повторение изученной части 8 мин правила порядка выполнения действий. 3. Схематическая запись числовых выражений 5 мин Мотивация введения новой части правила для выражений, содержащих действия разных ступеней 4. Работа с анимацией «Правило порядка выполнения 9 мин действий. Часть 1» 5. Физкультминутка. 2 мин 6. Работа с таблицей «Правило порядка выполнения 3 мин действий» 7. Работа с тетрадью по применению правила порядка 7 мин выполнения действий 8. Комментированная работа на компьютере. 5 мин 9. Итог урока и Домашнее задание 4 мин 10. Организованный конец урока. 1 мин Фрагмент урока: №№ Текст учителя Работа учащихся 4 Ознакомление с правилом порядка выполнения действий с использованием анимации. Сейчас мы посмотрим 1-ю часть анимации «Правило порядка выполнения действий. Часть 1» (с ее помощью вы знакомились с правилом порядка выполнения действий). 91 Смотреть будем фрагментами. В конце каждого фрагмента вы расскажите, что происходит с выражением. Просмотр 1-го фрагмента 1 части анимации Анимация: Правило порядка выполнения действий. 1. Экран Текст 1.На экране домик с выражениями Выражения живут в домике, а значения выражений – на лужайке. 2. Выражение Чтобы найти свое 90 – 60 : (8 – 3) 2 + 5 появляется из двери значение, выражению над ступеньками надо выйти из дома: спуститься по ступенькам 3. и выдвигается на первый план (крупно) Определим порядок на фоне голубой стены выполнения действий в выражении 4. Скобки выделяются красным цветом: Если есть скобки, 90 – 60 : (8 – 3) 2 + 5 5. Над скобками появляется цифра 1 сначала вычисляют 1 значение выражения в 90 – 60 : (8 – 3) 2 + 5 скобках. Учитель нажимает кнопку «стоп», задает вопрос: Знакомы ли вы с этой частью правила? Раньше так же поступали? Да, знакомы. Что делать, если в выражении есть скобки? Посмотрим дальше. Учитель нажимает Сначала вычисляют кнопку «дальше». значение выражения в Просмотр 2-го фрагмента 1 части скобках. анимации. 6. Внизу под выражением ползет синяя Если есть действия II стрелка, когда она доходит до :, потом , ступени, действия : и делаются синими. 1 90 – 60 : (8 – 3) 2 + 5 7. Над действиями : и появляются цифры 2 их выполняют по порядку и3 записи слева направо. 2 1 3 90 – 60 : (8 – 3) 2 + 5 Учитель нажимает кнопку «стоп», задает вопрос: какие действия II ступени? Как их выполняют? Умножение и деление. Действия II ступени 92 С чем можно сравнить этот порядок? А если в выражении будет 5 действий II ступени, как их выполнять? Что будет происходить с выражением на следующей ступени? Какие в нем остались действия? Смотрим дальше. Учитель нажимает кнопку «дальше». Просмотр 3-го фрагмента анимации Порядок выполнения действий 8. Внизу под выражением ползет зеленая стрелка, когда она доходит до –, потом +, действия – и + делаются зелеными: 2 1 3 90 – 60 : (8 – 3) 2 + 5 Учитель нажимает кнопку «стоп». Правы вы были в своем предположении? План выполнения вычислений намечен. Посмотрим, как он будет реализован. Смотрим дальше. Учитель нажимает кнопку «дальше». 9. На картинке видно все крыльцо со словами и знаками: На поле рядом с первой ступенькой происходит изменение выражения: вместо (8 – 3) появляется число 5 Ступенька приобретает вид: 4 2 3 выполняют по порядку записи слева направо: 2 действие – деление, 3-е действие – умножение. Мы пишем и читаем слева направо. Все действия II ступени выполняют по порядку записи слева направо. Остались действия I ступени, их выполняют по порядку записи слева направо. Если есть действия I ступени, их выполняют по порядку записи слева направо. Да, действия I ступени выполняют по порядку записи слева направо: 4 действие – вычитание, 5-е действие – сложение. Выражение спускается по ступенькам. Сначала выполняется действие в скобках: 8 минус 3 это 5. 5 90 – 60 : 5 2 + 5 Учитель нажимает кнопку «стоп». Куда делось выражение 8 – 3? Значение выражения Смотрим дальше. Учитель нажимает кнопку 8 – 3 вычислили, вместо «дальше». выражения осталось его 93 значение – 5. 10. Выражение проходит через вторую сверху ступеньку. Выражение приобретает вид: 4 3 5 90 – 12 2 + 5 11 Затем происходит замена 12 2 на 24, и выражение приобретает вид: 4 3 Затем выполняют слева направо действия второй ступени: 60 делят на 5 это 12. 12 умножают на 2 – 24. 5 90 – 12 2 + 5 12. Это выражение спускается с нижней ступени. Здесь происходит две замены. Выражение приобретает вид: Затем выполняют слева направо действия первой ступени: 90 – 24 это 66 5 66 + 5 13. Выражение заменяется числом 71 66 + 5 , это 71 14. Выражение и его значение 71 появляются под нижней ступенькой 4 2 1 3 5 90 – 60 : (8 – 3) ∙ 2 + 5 = 71 На крыльце видны надписи: : ∙ : – +– 6. : ∙ : – +– Работа с таблицей. Как представлено правило в таблице? Сколько частей в правиле порядка выполнения действий? Сколько ступенек у крылечка, по которому спускается выражение? Какая часть правила пригодилась, когда выражение проходило: через верхнюю ступеньку? через среднюю ступеньку? через нижнюю ступеньку? Подумайте, как бы пришлось «спускаться» выражению, если бы в нем не было скобок. Тогда выражению придется "прыгать" сразу на вторую ступеньку. 94 7. В задании тетради № 113 впишите в алгоритм пропущенные слова. Для того чтобы не допускать ошибок в определении порядка выполнения действий, будем так же, как в анимации и на таблице, мысленно спускаться с выражением по ступенькам и обводить знаки действий цветным карандашом. По каким ступенькам мы «пойдем» и каким цветом будем выделять знаки действий? Выполните задание тетради 114. 8 Как будем нумеровать действия, выделенные одним цветом? Работа в тетради: № 115 Определите порядок выполнения действий в схематических выражениях. (С комментированием) Задание на компьютере по выбору учащихся – с числовыми или схематическими выражениями. По трем ступенькам: сначала действия в скобках – скобки выделим красным; Потом действия II ступени их выделим синим; Потом действия I ступени их обведем черным. Действия, выделенные одним цветом, будем нумеровать слева направо, как пишем и читаем. Задание (Шаблон Несколько из многих) Выбери выражения, в которых верно определен порядок выполнения действий. 3 1 2 3 2 1 1) 78 –18 : 2 + 4 2) 50–15 + 25 : 5 3 2 1 1 2 3 3) 78–18 : (2 + 4) 4) 3 ∙ 8 : 2 ∙ 4 Ответ: 3) Задание (Шаблон Несколько из многих) Выбери выражения, в которых верно определен порядок выполнения действий. 4 1 2 3 3 4 2 1 5 1) – : + + 2) – + : ( – ) + 5 3 1 4 2 1 2 3 5 6 4 3) – : ( + ) : ∙ 4) ∙ : ∙ – + : 95 Ответ: 2), 4) Примерный конспект урока «Обобщение знаний о порядке выполнения действий» (3 кл.) Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний Цель: закрепить и обобщить знания учащихся о правиле порядка выполнения действий и умение вычислять на его основе значения выражений, содержащих несколько действий. Задачи урока. 1.Обучающие. Повторение правила порядка выполнения действий для числовых выражений различной структуры. Обобщение знаний учащихся о правиле порядка выполнения действий и применение его для схематических выражений Закрепление умения дополнять и воссоздавать структуру схематического выражения по указанному порядку выполнения действий в нем. Закрепление умения составлять числовые выражения указанной структуры (конкретизировать схематические выражения) Закрепление умения составлять сюжетные задачи по числовым выражениям. 2.Развивающие: развитие математической речи учащихся, вариативности мышления, развитие операций обобщения и конкретизации. 3.Воспитательные: воспитание интереса к процессу решения вычислительных задач. Оборудование урока: Компьютер, проектор Анимация «Порядок выполнения действий. 2» (из раздела Вычисление значений числовых выражений). Демонстрационные таблицы «Правило порядка выполнения действий» Тестовые задания 7.1, 7.2, 9.1 и 9.2 из набора заданий ИУМК по теме «Вычисление значений выражений» Касса цифр для записи выражений и расстановки скобок в них. Тетрадь «Учусь вычислять: Числа 1 – 1000. Вычисление значений выражений» Учебник Математика. Учеб. для 3 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч.1, М.И.Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.– 2-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 96 с. План урока. №№ Этап урока Время 11. Организационное начало. 1 мин 96 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. Проверка домашнего задания Устные упражнения. Работа по применению ППВД к числовым выражениям Работа с анимацией "Порядок выполнения действий. 2» Физкультминутка. Самостоятельная работа по применению ППВД Дополнение структуры схематического выражения по указанному порядку выполнения действий Самостоятельная работа на компьютере. Работа по воссозданию структуры схематического выражения по указанному порядку выполнения действий Итог урока и Домашнее задание Организованный конец урока. Ход урока. №№ 1. 2. 7 мин 5 мин 5 мин 1 мин 4 мин 6 мин 6 мин 5 мин 5 мин 1 мин Текст учителя Деятельность и ответы учащихся Организационное начало: подготовка и настрой учащихся на урок математики. Проверка домашнего задания и устные упражнения Дома вы вычисляли значения выражений и составляли задачу, как авторы учебника. 1. Откройте тетради. Запишите сегодняшнее число. Классная работа. 2. Какую задачу составили по выражению Задача 1. В коробке 20 20 – 6 ∙ 2? игрушек, а во второй 2 набора по 6 игрушек. На сколько больше игрушек в 1й коробке? Задача 2. Дима купил тетрадь и 2 открытки по 6 рублей. Сколько стоит тетрадь, если за всю покупку Дима заплатил 20 рублей? Запишите решение задачи на доске. Какое действие выполняется последним? Чем пользовались, чтобы ответить? Прочитайте выражение. Какую разность здесь находят? Что в задачах находят вычитанием? 20 – 6 ∙ 2= 8 (р.) Вычитание. Правилом порядка выполнения действий. Разность числа 20 и произведения 6 ∙ 2 Вычитанием находят часть, разницу – на сколько одно число больше или меньше 97 В какой задаче находили часть? Выберите к этой задаче схему. 20 другого, уменьшают число Часть находили в задаче 2. К этой задаче подходит схема 1. 1) 6∙2 2) ? 20 6∙2 ? В какой задаче узнают, на сколько одно число больше другого? Чем похожи и чем отличаются ваши решения? Почему выполняли сначала умножение, хотя оно записано вторым по счету действием? Итак, чем нам помогло правило порядка выполнения действий? 3. Посмотрите на выражение 20 – 6 ∙ 2. Верно ли будет про него сказать: вычитание в нем записано первым действием (слева направо), а выполнять его надо вторым? Найдите в домашней работе выражения, о которых можно также сказать: вычитание в нем записано первым действием, а выполнять его надо вторым? Кто не согласен? Может быть, в этом выражении вторым надо делать сложение, а вычитание 3-м? Запишите это выражение еще раз в тетрадь. В задаче 2 узнают, на сколько одно число больше другого. К этой задаче подходит схема 2. Выражения, способ решения и число в ответе одинаковые, а наименования в ответе разные. В выражении 2 действия: одно1-й ступени, другое – 2й. Действие 2-й ступени выполняют раньше, чем действие 1-й. Правило помогло определить порядок вычислений, помогло прочитать выражение и составить по нему задачи. 3. Да. 32 – 16 : 2 + 2 98 С помощью чего можно изменить порядок выполнения действий в выражении? Сделайте так, чтобы вычитание надо было выполнять третьим. Теперь сложение – первое, Деление – второе, Вычитание – третье. Могут быть еще варианты? Как быть, если в скобках два действия? Это отдельное выражение, в котором есть действия разных ступеней. Как же вычислить значение такого выражения? 3 2 1 32 – 16 : (2 + 2) Сделайте так, чтобы вычитание надо было выполнять первым. 1 2 3 (32 – 16) : 2 + 2 Вычислите значения всех составленных выражений. Ученики самостоятельно вычисляют значения выражений. 3 2 1 32 – 16 : (2 + 2) = 28 4 4 3 1 2 32 – (16 : 2 + 2) Сначала выполним действие 2-й ступени – деление, потом действие 1-й ступени – сложение. 3 1 2 32 – (16 : 2 + 2) = 22 8 10 Почему получились разные значения? Чем пользуются, чтобы определить порядок выполнения действий в выражении? 3 1 2 3 (32 – 16) : 2 + 2 = 10 16 8 В выражениях по-разному стоят скобки, в них разный порядок выполнения действий. Правилом порядка выполнения действий Работа по применению ППВД к числовым выражениям Сейчас вспомним это правило и применим его к следующему выражению. Откройте задание № 91 в тетради на 99 печатной основе ( с. 47). 120 – 90 : 15 ∙ 2 + 1 Используется Таблица «Правило порядка выполнения действий» Вычислите значение выражения самостоятельно. Проверим. Ученик определяет последовательность действий и комментирует, опираясь на правило порядка выполнения действий: 1. В выражении нет скобок. 2. В выражении есть действия IIступени – выполняю их по порядку записи слева направо: деление – 1-е, умножение– 2е. 3. В выражении есть действия Iступени – выполняю их по порядку записи слева направо: вычитание – 3-е, сложение – 4-е. 3 1 2 4 120 – 90 : 15 ∙ 2 + 1 3 1 2 4 120 – 90 : 15 ∙ 2 + 1 = 109 6 12 108 С помощью скобок. Каким способом можно изменить в нем порядок выполнения действий? 100 Самостоятельная работа в 2-х вариантах. Измените порядок выполнения действий в выражении, поставив в нем скобки так, чтобы первым надо было выполнять: 1 вариант – действие умножение, 2 вариант – действие вычитание, Дополнительно - 3 вариант – для тех, кто захочет и успеет: 1 действие сложение. Укажите порядок выполнения действий в новом выражении со скобками и вычислите его значение. Используется взаимопроверка. Для чего же используются скобки при записи числовых математических выражений 4 1 в. 120 – 90 : (15 ∙ 2) + 1 2 в. (120 – 90) : 15 ∙ 2 + 1 3 в. 120 – 90 : 15 ∙ (2 + 1) 1 в. 120 – 90 : (15 ∙ 2) + 1 = 118 2 в. (120 – 90) : 15 ∙ 2 + 1 = 5 3 в. 120 – 90 : 15 ∙ (2 + 1) = 118 Чтобы изменять порядок выполнения действий Работа с анимацией "Порядок выполнения действий.2" (со схематическим выражением) Сейчас вы посмотрите вторую часть анимации про порядок выполнения действий. В ней из "Домика" будет выходить не числовое, а схематическое выражение. После просмотра вы ответите на вопрос: от чего зависит применение правила порядка выполнения действий в выражении? 101 Просмотр фрагмента анимации "Порядок выполнения действий. 2" со схематическим выражением: – : + ( – ) . На экране домик со схематическими выражениями Выражение – : +( – ) появляется из двери над ступеньками Скобки выделяются красным цветом: – + : ( ). Над скобками появляется цифра 1 1 – + : ( ) Учитель нажимает кнопку «стоп» и просит детей прокомментировать. Если есть скобки, сначала вычисляют значение выражения в скобках. Внизу под выражением ползет синяя стрелка, когда она доходит до , потом :, действия : и делаются синими: 1 – + : ( ) Учитель нажимает кнопку «стоп» и просит детей продолжить объяснение. Какая часть правила пригодилась? Что будет происходить с выражением на следующей ступени? Посмотрим дальше. Учитель нажимает кнопку «дальше». Просмотр 2-го фрагмента анимации Над действиями и : появляются цифры 2и3 2 3 1 – + : ( ) Внизу под выражением ползет зеленая стрелка, когда она доходит до –, потом +, знаки действий – и + делаются зелеными: 2 3 1 – + : ( ) Если есть действия II ступени, их выполняют по порядку записи слева направо: 2 действие – умножение, 3-е действие –деление. их выполняют по порядку записи слева направо. Если есть действия I ступени, 102 Учитель нажимает кнопку «стоп» и просит детей продолжить объяснение. Какая часть правила пригодилась? Что будет происходить с выражением на следующей ступени? Посмотрим дальше. Учитель нажимает кнопку «дальше». Просмотр 3-го фрагмента анимации Над действиями – и + появляются цифры 4и5 Действия I ступени выполняют по порядку записи слева направо: 4 действие – вычитание, 5-е действие –сложение. их выполняют по порядку записи слева направо. 4 2 5 3 1 – + : ( ) На картинке видно крупно все крыльцо с Выражение спускается по надписями. ступенькам. Сначала выполняется действие в скобках, его На поле рядом с первой ступенькой (это результат обозначим поле и ступенька увеличиваются в красным. размере) происходит изменение выражения: вместо ( ) появляется Выражение приобретает вид: 4 2 5 3 –+: Выражение проходит через вторую сверху ступеньку. Здесь быстро одна за другой происходит две замены, выражение приобретает вид: 4 5 –+ Это выражение спускается с нижней ступени. Здесь быстро одна за другой происходит две замены. Выражение заменяется числом . В конце ниже крыльца появляется запись: 4 2 5 3 1 – + : ( ) = Над записью видно крыльцо с надписями: : ∙ : – +– Затем выполняют слева направо действия второй ступени: сначала умножение, затем деление. Обозначим их результаты синим. Затем выполняют слева направо действия первой ступени: сначала вычитание, потом сложение. : ∙ : – +– 103 После просмотра учитель просит детей вспомнить, на какой вопрос им надо ответить. Предложите свои варианты ответа. От чего зависит применение правила порядка выполнения действий в выражении? Применение ППВД зависит от того, какие действия, как они расположены. 5 6 Вывод: Применение правила порядка действий зависит только от расположения арифметических действий в выражении, т.е. от структуры выражения. Физкультминутка. Самостоятельная работа. Самостоятельная работа. Определите порядок выполнения действий в задании 92 • – • + (• – •) •:•••:• •–•+•:• • •–••:•+•:• • – (• – •) + • : • • (• – •) : • (• + •) или в выражениях: 1) : + 2) + – + 3) : ( ) 4) : – + 5) – + : ( ) (4 задания обязательные, 5-е – Ученики на карточках выполняют задание: 2 3 1 • – • + (• – •) 1 2 3 4 •:•••:• 3 4 1 2 •–•+•:• • 4 1 2 5 3 •–••:•+•:• 4 1 5 2 3 • – (• – •) + • : • • 1 3 4 2 (• – •) : • (• + •) 1 3 2 1) : + 1 2 3 2) + – + 2 3 1 3) : ( ) 1 3 4 2 4) : – + 104 дополнительное, для тех, кто успеет). Проверка по заранее подготовленным записям, которые проецируются на доску. А сейчас анализируя выполненное задание подготовимся к самостоятельному применению правила порядка выполнения действий на компьютере. В каких выражениях все действия одной ступени? Как в этом выражении располагаются номера действий? Как по расположению номеров действий можно определить, что в выражении есть действия разных ступеней? Рассмотрим выражение 4. Сколько раз слева направо начинают увеличиваться номера действий? 7 4 5 2 3 1 5) – + : ( ) Все действия одной ступени в выражении 2) Номера действий в выражении 2 идут подряд слева направо. Еще все действия одной ступени в выражении 3, но номера действий в нем не идут подряд, т.к. есть скобки. Номера действий идут не подряд. 2 раза. Слева направо идут номера 1 и 2 (это действия II ступени), и номера 3 и 4 действия I ступени. Да, номер 3 находится не правее, а левее номера 2. С номера 3 начинается второй набор номеров, которые увеличиваются слева направо. Эти наблюдения помогут выполнить следующее задание. Работа по дополнению структуры схематического выражения по указанному порядку выполнения действий в нем. Задание: Какие знаки действий можно поставить вместо звездочки (*) в выражение 2 1 3 * : – , чтобы сохранить указанный порядок действий. 2 1 3 Запишите задание в тетрадь и попробуйте выполнить +:– самостоятельно. Какие варианты у вас получились? 2 1 3 105 8 Проверим ваши рассуждения. –:– Идут ли номера действий подряд? Номера действий идут не подряд. 1-е действие (:) –IIступени, правее его нет номера 2, значит действий IIступени больше нет, 2-е действие Iступени + или –. Ответ: «+» или «–». Самостоятельная работа на компьютере. Сейчас вы выполняете по 2 задания. В первом надо определить порядок действий в схематическом выражении, а во втором – вставить знак действия. Уровень сложности вы можете выбрать сами (1 или 2) Выполняют задания на выбор. 1 уровень. Задание 1 (Шаблон Потерянная буква) Впиши в значки номера действий для вычисления значения выражения: Задание 1. Ответ: 1) 2, 1, 3. 2) 3, 1, 2. 1) – : + 2) – : ∙ 2 уровень. Задание 2. (Шаблон Потерянная буква) Впиши в значки номера действий для вычисления значения выражения: 1) – : ∙ ( + ) 2) – : ∙ + 1 уровень: Задание 3 (шаблон Несколько из 1 уровень: многих) Выбери знаки, которые можно поставить вместо звездочки (*) в выражение 3 1 2 * : ∙ , чтобы сохранить Задание 7. 2. Ответ: 1) 4, 2, 3, 1. 2) 3, 1, 2, 4 Задание 9.2 Ответ: – + Задание 9.4. Ответ: – + 106 указанный порядок действий: – + : ∙ 2 уровень: Задание 9.4. (шаблон 2. Несколько из многих) Выбери знаки, которые можно поставить вместо звездочки (*) в выражение 1 2 4 3 : ∙ * : , чтобы сохранить указанный порядок действий. – 9 + : Помогли знания правила порядка выполнения действий. ∙ Какие знания помогли вам справиться с заданиями? Работа по воссозданию структуры схематического выражения по указанному порядку выполнения действий Итак, если дано выражение, то, следуя правилу порядка выполнения действий, мы можем однозначно установить последовательность выполнения действий в нем. А если нам задан порядок выполнения действий в выражении с пропущенными действиями, можно ли однозначно восстановить Мнения учеников расходятся. пропущенные знаки арифметических действий? Задание. Какие знаки действий можно поставить вместо звездочек, чтобы действия надо было выполнять в указанном порядке: 2 1 ** 2 Сколько действий надо вставить? Эти действия одной ступени или разных? Почему? Разных. Они выполняются не по порядку. Если бы действия были одной ступени, то их надо было бы выполнять по порядку слева направо. 2 1 107 Запишите в тетрадь данную схему с указанием порядка действий. Ниже запишите только "окошки", а вместо "звездочек" впишите в каждую схему знаки действий. Постарайтесь найти несколько вариантов. Мы вместе потом проверим и определим, кто нашел все возможные варианты. Как вы рассуждали, чтобы найти все варианты? Итак, нашли 4 варианта решения. Как же удобнее их искать, чтобы ничего не потерять? 10 ** 2 1 2 1 Первым можно выполнить умножение, а вторым сложение или вычитание: 2 1 +∙ 2 1 –∙ если первым будет деление, а вторым сложение или вычитание. 2 1 +: 2 1 –: Поставить один знак на место первого действия (мы сначала поставили умножение) Потом на место первого действия поставить другой знак (деление)и опять перебрать варианты знаков на месте второго действия. А можно было рассуждать подругому? Поставить сначала знак на место второго действия и перебрать варианты знаков на месте первого действия. Если останется время: А если использовать скобки? Можно ли тогда использовать действия одной ступени? Сколько вариантов добавится? Выполните работу в парах: один ученик найдет все способы расстановки знаков действий 1-ой ступени, а второй ученик - все способы расстановки знаков действий 2-ой ступени. Потом обсудите, все ли варианты вы нашли. Итог урока и Домашнее задание 108 Подвеем итог урока. Итак, какому вопросу был посвящен сегодняшний урок математики? Сформулируйте правило порядка выполнения действий. Для чего же используют скобки при записи математических выражений? Для чего мы сегодня использовали правило порядка выполнения действий? Чем оно помогло? 11 Урок был посвящен правилу порядка выполнения действий Скобки используют, чтобы изменять порядок выполнения действий. Правило порядка выполнения действий помогло: Определить последовательность вычислений Грамотно прочитать выражение, Найти в выражении пропущенные знаки, С помощью скобок изменить Как легче запомнить правило порядка порядок вычислений в выполнения действий? Какие выражении. картинки, образы можно себе Правила этикета – кого надо представить? пропускать вперед, как на слайде: сначала старших – скобки, потом девочек – в математике действия II ступени, потом мальчиков - в математике действия II ступени. Или крыльцо со ступенями, по которым спускается выражение к Что еще важно помнить – в каком своему значению. порядке выполняют действия одной Действия одной ступени ступени? выполняют по порядку записи слева направо. Дома я попрошу вас придумать свой какой-нибудь образ, который поможет запомнить правило. Домашнее задание. Надо найти и исправить ошибки в задании 97. По желанию – можно найти разные способы расстановки знаков действий в выражениях задания № 93. Любое схематическое выражение дополните числами и вычислите значение своего выражения. Организованный конец урока. 109 Функциональная пропедевтика Тема Изменение суммы при изменении одного из слагаемых Изменение разности при изменении одного из компонентов. Вычисление значений выражений с переменной. Цифровые ресурсы Интерактивное задание «Изменение суммы при изменении одного из слагаемых» Динамическая таблица Теоретические знания об арифметических действиях Тетради и таблицы Тетрадь. Учусь вычислять: Числа 1–100. Внетабличное сложение и вычитание. П.3. Знания о сложении и вычитании. С. 23 – 26. Таблица «Сложение» Таблица «Вычитание» Интерактивные задания Тетрадь. Учусь «Вычисление значений вычислять: Числа 1–100. выражений с переменной – Внетабличное сложение и сумма и разность». вычитание. П.8. Выражения с переменной. С. 44 – 46. Тетрадь. Учусь вычислять: Вычисление значений выражений с числами до 100. П.4. Выражения с переменной. С. 27 – 32. Таблицы: «Сложение». «Вычитание». Умножение Деление Зависимость: Тетрадь. Учусь остатка от вычислять: Табличное делителя, умножение и деление. Деление с остатком. П.9. значения цифры Что от чего зависит. С. 57 от ее места в – 62. записи числа; значения произведения от изменения одного из множителей; стоимости от изменения количества 110 товара; порядка выполнения действий в выражении от изменения в нем положения скобок Зависимость изменения: пути от скорости (при постоянном времени); скорости от времени движения (при одинаковом пути) пути от времени (при постоянной скорости). Серия интерактивных заданий «Что от чего зависит?»: Зависимость изменения пройденного пути от изменения скорости (при постоянном времени). Зависимость изменения скорости от изменения времени движения (при одинаковом пути). Зависимость изменения пройденного пути от изменения времени (при постоянной скорости). Тетрадь. Учусь вычислять: Числа до 1 миллиона и арифметические действия с ними. П.6. Изменение величин при движении. С. 50 – 54. Изменение суммы при изменении одного из слагаемых Рассматривается 4 ситуации: увеличение/ уменьшение 1-го или 2-го слагаемого. Сначала ученик по предметному рисунку (с яблоками, шариками и т.п.) составляет сумму и находит ее значение. После этого автоматически появляется второй рисунок, по нему ученик составляет следующую сумму. Затем он сравнивает рисунки, на которых видно, что «лишние» предметы во второй ситуации (обозначенные, например, как второе слагаемое), являются «лишними» и в общей совокупности по сравнению с первым рисунком. Ученики могут сделать выводы бытового характера: если было одинаково, а во втором случае добавили больше, то там стало больше. На основе этих выводов, сравнения рисунков и записей числовых равенств ученики дополняют выводы о сложении: если первое слагаемое не изменяли, а второе увеличили на 1 единицу, то значение суммы увеличилось на 1единицу. После этого автоматически к двум предыдущим добавляется третий рисунок, по нему ученик составляет следующую сумму. Далее проводится аналогичная работа по сравнению рисунков и дополнению частного вывода. Затем ученик должен дополнить общий вывод: если первое слагаемое не изменяли, а 111 второе увеличили на несколько единиц, то значение суммы увеличилось на столько же единиц. Для обучения математике по некоторым программам усвоение этих знаний не являются обязательным. Они расширяют знания детей о каждом действии, позволяют осуществлять прикидку результатов, сравнивать значения некоторых выражений без вычислений, лежат в основе многих частных приемов вычислений, например, округления, служат базой для изучения выражений с переменными, позволяют осуществлять функциональную пропедевтику. Работа над изменением суммы поддерживается в тетрадях «Числа 1 – 100. Внетабличное сложение и вычитание» – №№ 46 – 52, над изменением разности – №№ 53 – 57. Изменение произведения рассматривается в тетрадях «Табличное умножение и деление. Деление с остатком» – №№ 130 – 131. Здесь оно входит в межпредметную тему «Что от чего зависит». Вычисление значений выражений с переменной – сумма и разность. Интерактивное задание «Выражения с переменной» позволяет осознать возможность изменения значения выражения при изменении входящих в него компонентов, сформулировать непростые, но важные выводы об изменении результатов действий при изменении одного из компонентов, способствует функциональной пропедевтике. Задания можно выполнять в двух режимах – тренировки и контроля. В ЦОР входит два вида заданий об изменении суммы и два вида заданий об изменении разности. В первом виде заданий ученики подставляют вместо переменной числа в любом порядке (щелкая по нему мышкой) и вычисляя значение каждого получившегося выражения (они автоматически записываются в таблицу после каждого выбора числового значения переменной). При подстановке чисел в разность дети должны понимать, что на изученной числовой области вычитание можно выполнить не всегда. На основе вычислений ученики дополняют выводы об изменении суммы или разности. Во втором виде заданий ученики должны выбирать значение переменной в указанном порядке – либо по возрастанию значения выражения, либо по убыванию. После вычислений значений каждого получившегося выражения ученики дополняют выводы, самостоятельная формулировка которых вызывает затруднения. Работа над выражением с переменной поддерживается в тетрадях «Числа 1 – 100. Внетабличное сложение и вычитание» – №№ 113 – 116, 118; «Вычисление значений выражений с числами до 100» – №№ 49 – 56. С понятием «переменная» дети встречаются в ЦОРе. В тетради определение «переменной» не дается, т.к. данный термин рассматривается на уровне конкретных представлений. В тетради проводится пропедевтика некоторых вопросов исследования функции: 1) области определения (какие числа можно подставлять в выражение вместо переменной), 112 2) множества значений функции (какие значения может принимать выражение), 3) интервалы возрастания и убывания функции (при каких значениях буквы значение выражения возрастает / убывает) 4) нули функции (чему равно значение выражения, если значение буквы равно нулю, и наоборот: при каком значении буквы значение выражения равно нулю) Такого рода работа представлена в заданиях №№ 50 – 51. В этих заданиях ученик сначала осознает, какое «самое маленькое число можно подставить … в выражение», а потом выясняет, каким при этом будет значение выражения. Цикл интерактивных заданий «Что от чего зависит?» 1) Зависимость изменения пройденного пути от изменения скорости (при постоянном времени). 2) Зависимость изменения скорости от изменения времени движения (при одинаковом пути). 3) Зависимость изменения пройденного пути от изменения времени (при постоянной скорости). Интерактивные задания «Что от чего зависит» (зависимость пути от времени, пути от скорости, скорости от времени) создают возможность для исследования и обобщения пропорциональной зависимости величин, связанных с движением. Так в интерактивном задании Зависимость изменения пройденного пути от изменения времени (при постоянной скорости) на экране дана картинка, изображающая дорожку, по ее концам муравьи и муравейник. Под рисунком строчка таблицы с величинами скорость, время движения и пройденный путь. Задание 1: «Впиши в «окошко» время (до 20 сек) и наблюдай, как при одинаковой скорости изменится пройденный путь». Ученик вписывает в таблицу значение времени и наблюдает процесс движения муравья к муравейнику. Видно, куда за указанное учеником время он перемещается: пройденная часть пути меняет цвет. В таблице автоматически появляется соответствующее значение пройденного пути. После четырех экспериментов перед учеником появляются итоговый рисунок, на котором видны 4 ситуации движения муравья; итоговая таблица, в которой видны вписанные значения времени. Задание 2: «Для каждого времени вычисли и впиши в таблицу значения пройденного пути». После этого ученик должен выбрать нужные слова и дополнить выводы о том, что при одинаковой скорости, чем больше время движения, тем больше пройденный путь. Задание 3: «Для каждого указанного в таблице значения времени вычисли пройденный путь и впиши его в таблицу. Сравни значение времени и пройденные пути при одинаковой скорости движения (щелкни по верным словам, впиши в «окошки» нужные числа)». Здесь ученик, сравнивая ситуации движения, делает вывод о том, во сколько раз изменился пройденный путь от изменения скорости в несколько раз. 113 В интерактивном задании Зависимость изменения пройденного пути от изменения скорости (при постоянном времени) ученики сами вводят значения скорости и наблюдают изменение пройденного пути. С помощью анимации показан процесс движения, а его результаты фиксируются в виде схематического рисунка и таблицы. При введении нового значения скорости ученики могут предположить, больший или меньший путь будет проделан, и проверить свою гипотезу. В ходе анализа итоговых моделей после четырех экспериментов учащиеся выясняют, какой герой проделал больший путь, почему, с какой скоростью он двигался. Затем ученики на основе наблюдений и сравнения данных таблицы дополняют выводы об изменении пройденного пути: во сколько раз больше скорость, во столько же раз больше пройденный путь (при одинаковом времени движения). Интерактивные задания помогают включить учащихся в процесс активного взаимодействия с компьютером, позволяют увидеть реакцию (в том числе и в виде анимации) на вносимые им изменения параметров. Такие задания иллюстрируют, помогают сделать зримой исследовательскую работу учеников по открытию знаний об изменении результатов арифметических действий при изменении одного из компонентов. Лучшему усвоению этих знаний способствует активная познавательная деятельность детей по их открытию, поддержанная компьютерной анимацией. Она облегчает их восприятие, связывает математические знания с жизнью, наполняет их реальным смыслом, делает их значимыми. Использование компьютера дает возможность наблюдать процесс изменения целостно и фиксировать его отдельные этапы. Организовать работу детей с данным интерактивным заданием можно в соответствии с этапами исследовательской деятельности. В данном задании проблема исследования поставлена перед детьми в готовом виде. Однако учитель может так организовать работу на уроке, что, прежде чем обратиться к компьютеру, школьники примут активное участие в анализе исходной информации, в обнаружении, формулировке, осознании проблемы и, может быть, сами выдвинут гипотезу. Обычно выдвижение гипотезы в начальных классах происходит под руководством учителя. В конкретном классе многое зависит от развития детей, от опыта их исследовательской деятельности, от изобретательности учителя и др. В данном задании выдвижение гипотез может происходить под руководством учителя в процессе подбора скоростей и прикидки того, как это скажется на движении лягушки. Организация эксперимента в случае интерактивного задания продумана без детей, но они целенаправленно наблюдают, как он протекает, убеждаются в его результатах. И здесь учитель может повысить активность детей, организовав предварительное обсуждение того, какой эксперимент можно провести по данной проблеме. Последующие задания (после проведения экспериментальной работы) направляют мысль ученика на анализ данных, полученных в ходе эксперимента, и формулировку выводов. Поскольку 114 работа детей за компьютером имеет строгие ограничения во времени, то задания для применения новых знаний приведены отдельно. После выполнения такого задания целесообразно обратить внимание детей, какая величина в данном случае была постоянной, какую величину изменяли сами, а какая изменялась в зависимости от изменений второй. Полезно выяснить, можно ли поменять зависимые величины ролями, какую другую величину сделать постоянной, какую менять по своему желанию, и как будет изменяться третья. Дети могут предложить свои варианты ответов. При разработке задания авторы отказались от широкого использования латинских букв для обозначения пути (расстояния) S, скорости V, времени t , т.к. оно предусмотрено не всеми программами. И формулы, раскрывающие взаимосвязь величин скорость, время и путь (расстояние), изучаются не по всем программам. Сама взаимосвязь представлена в ЦОРах и в тетради «Учусь вычислять: Числа до 1 миллиона и арифметические действия с ними» (с. 50) в виде треугольника, по которому эти формулы легко воспроизводятся. Надо на треугольнике закрыть искомую величину, тогда оставшиеся две буквы и знак между ними покажут, как найти эту искомую величину: S=V t t=V:S V=S:t В большинстве программ используется единый порядок расположения величин в таблицах, соответствующий конкретному смыслу умножения: 1) скорость, 2) время, 3) расстояние (путь). В рабочей тетради «Учусь вычислять: Числа до 1 миллиона и арифметические действия с ними» по данной теме имеются задания №№ 105 – 112. После выполнения детьми интерактивных заданий полезно провести работу, направленную на еще более широкое обобщение. Для этого можно выяснить с детьми, какие еще величины, известные им (в том числе по сюжетным арифметическим задачам) связаны такой же зависимостью, как скорость, время, пройденный путь. Можно спрогнозировать, какую исследовательскую работу с этими величинами можно провести. 115 Обучение решению уравнений Тема Обучение решению уравнений Цифровые ресурсы Тетради и таблицы Тестовые задания Тетрадь. Учусь Подготовка к решению вычислять: Табличное уравнений умножение и деление. «Выбор уравнений среди Решение уравнений с. 45 записей» – 49. «Сопоставление уравнения Тетрадь. Вычисление и его решения» значений выражений c «Решение уравнений числа до 100. (сложение и вычитание)» Межпредметное задание «Решение уравнений «Корень» с.32 – 36 (умножение и деление)» «Выбор уравнений по решению» «Решение уравнений на нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя», «Выбор уравнений, решаемых делением», «Распределение уравнений по областям (умножение и деление)» «Упорядочение уравнений по значению неизвестного слагаемого» «Упорядочение уравнений по значению неизвестного множителя» Классификация уравнений по решению В тетради «Учусь вычислять: Табличное умножение и деление» тема представлена на с. 45 – 49. Уравнения решаются учащимися подбором, на основе связи компонентов и результатов арифметических действий и с использованием других теоретических знаний об арифметических действиях. Задание № 98 готовит учащихся к решению уравнений с помощью подбора, а в заданиях № 99, 101 упражняются в решении этим способом. В задании № 101 учащиеся для решения уравнений применяют знание конкретного смысла умножения и правила умножения и деления с числами 0 и 1. 116 Задание № 103 готовит учащихся к решению уравнений на основе связи компонентов и результатов арифметических действий. В задании №104 дан алгоритм решения уравнения. Некоторые задания носят творческий характер (102, 106 – 108), в них нужно дополнять уравнение числом, составлять уравнения по заданным условиям, восстанавливать уравнение по его корню. Сценарии тестовых заданий по теме Обучение решению уравнений Тема «Подготовка к решению уравнений» (1 кл) Задание 1 (шаблон Пропущенный символ) Вставь пропущенное число 7+=9 + 4 = 13 10 – = 4 8 + = 16 +5=8 15 – = 6 6 + = 10 – 2 = 9 Задание 2 (шаблон Таблица) Заполни таблицу. Слагаемое Слагаемое Значение суммы 3 9 1 18 7 15 6 8 4 11 2 5 Задание 3 (шаблон Таблица) Уменьшаемое Вычитаемое Значение разности 13 5 Заполни таблицу. 15 9 6 8 14 7 12 8 3 9 2 класс Тема «Уравнения на нахождение слагаемого, вычитаемого, уменьшаемого» Задание 4 (шаблон Несколько из многих) Выбери среди записей уравнения b – 5 = 10 6+y 40 – 33 = 7 X + 23 < 50 75 – a = 70 96 – 90 > 4 117 Задание 5 (шаблон Соедини стрелками) Найди пары. Х + 40 = 45 100 76 – а = 6 5 8 + b = 15 70 y – 30 = 70 7 Ответ: Х + 40 = 45 100 76 – а = 6 5 8 + b = 15 70 y – 30 = 70 7 Задание 6 (шаблон Пропущенный символ) Вставь число x + 50 = 70 d – 5 = 13 x= d= 60 – b = 40 b= 4 + y = 84 y= 3 класс Тема «Уравнения на нахождение множителя, делимого, делителя» Задание 1 (шаблон Пропущенный символ) Вставь число x · 3 = 24 60 : b = 30 x= b= d : 7 = 14 2 · y = 48 118 d= y= Задание 2 (шаблон Несколько из многих) Выбери уравнения, в которых неизвестное находят делением. 67 + y = 100 65 – a = 43 x : 3 = 12 40 : c = 2 8 · b = 16 b – 5 = 10 Задание 3 (шаблон Упорядочить) Не решая, расставь уравнения в порядке возрастания значений х. x + 56 = 87 x + 56 = 62 x + 56 = 90 x + 56 = 59 Ответ: x + 56 = 59 x + 56 = 62 x + 56 = 87 x + 56 = 90 Задание 4 (шаблон Упорядочить) Не решая, расставь уравнения в порядке убывания значений y. 15 · y = 30 15 · y = 60 15 · y = 90 15 · y = 75 Ответ: 15 · y = 90 15 · y = 75 15 · y = 60 15 · y = 30 Задание 5 (шаблон Группировка по областям) Размести уравнения в 2 группы в зависимости от того, каким действием они решаются. 119 4 · х = 12 20 : а = 5 3 · y = 33 b : 2 = 18 с: 12 = 6 Ответ: 4 · х = 12 3 · y = 33 с : 12 = 6 b : 2 = 18 20 : а = 5 Задание 6 (шаблон Группировка по областям) Распредели уравнения в 2 группы в зависимости от подходящей схемы Схема 2 Схема 1 x 540 208 x 208 208+х = 540 540-x = 208 x- 540 = 208 540 x–208=504 x+208=504 Ответ: x +208=504 208+х = 540 540-x = 208 x–208=504 540-x = 208 4 класс Тема «Уравнения на нахождение слагаемого, вычитаемого, уменьшаемого, множителя, делимого, делителя» Задание 1 (шаблон Несколько из многих) Выбери уравнения, в которых х = 350. x : 350 = 0 700 – х = 350 350 · х = 0 350 : х = 1 х · 1 = 350 х · 350 = 700 120 Ответ: х · 1 = 350 700 – х = 350 350 : х = 1 Задание 2 (шаблон Упорядочить) Не решая, расставь уравнения в порядке возрастания значений b. 120 : b = 40 120 : b = 12 120 : b = 6 120 : b = 20 Ответ: 120 : b = 40 120 : b = 20 120 : b = 12 120 : b = 6 Задание 3 (шаблон Упорядочить) Не решая, расставь уравнения в порядке убывания значений d. 300 – d = 267 300 – d = 45 300 – d = 173 300 – d = 9 Ответ: 300 – d = 9 300 – d = 45 300 – d = 173 300 – d = 267 Задание 4 (шаблон Пропущенный символ) Вставь знак действия X … 6 = 30 b … 6= 30 X = 30 : 6 b = 30 + 6 d ..6= 30 y … 6= 30 d = 30 · 6 y = 30 – 6 Ответ: X · 6 = 30 b – 6 = 30 X = 30 : 6 b = 30 + 6 d : 6= 30 y + 6 = 30 d = 30 · 6 y = 30 – 6 Задание 5 (шаблон Несколько из многих) 121 Выбери уравнения, которые решены правильно. х : 4 = 100 – 88 445 – а = 15 · 20 х : 4 = 12 445 – а = 300 х = 12 : 4 а = 445 – 300 х=3 а = 145 x : 1 = 6781 0·х=5 x = 6781 х=5 Ответ: 445 – а = 15 · 20 x : 1 = 6781 Задание 6 (шаблон Группировка по областям) Распредели уравнения в 2 группы в зависимости от подходящей схемы Схема 1 Схема 2 9 54 54 x 9 · х = 54 9 x : 54 = 9 54 : x = 9 x x : 9 = 54 х · 9 = 54 Ответ: 9 · х = 54 х · 9 = 54 54 : x = 9 x : 9 = 54 x : 54 = 9 Фрагмент урока «Решение уравнений на основе знания связи между результатами и компонентами умножения и деления» (3 кл.) Тип урока: урок изучения нового учебного материала. Цель: учить учащихся решать уравнения на основе знания связи между результатами и компонентами умножения и деления. Задачи: 1.Обучающие: повторить связи между результатами и компонентами умножения и деления; способствовать переносу учащимися алгоритма решения уравнений на новые виды уравнений (на нахождение множителя, делимого, делителя); работать над его усвоением; 122 работать над формированием умения решать уравнения на основе знания связи между результатами и компонентами умножения и деления; продолжать работу по формированию умения решать составные задачи, составлять задачу по выражению; формировать вычислительные умения. 2.Развивающие: развивать у учащихся операции сравнения, обобщения, классификации; развивать математическую речь. 3.Воспитательные: воспитывать внимательность, самостоятельность. Оборудование урока: компьютер и проектор, задание №9 (таблицы «делимое, делитель, частное» и «множитель, множитель, произведение) при изучении темы «Внетабличное умножение и деление» из медиатеки демослайд при изучении темы «Уравнения» задание №2 (выбор уравнений, решаемых делением) при изучении темы: «Уравнения на нахождение множителя, делимого, делителя» из медиатеки Тетрадь. Учусь вычислять: Табличное умножение и деление. Решение уравнений Таблицы Умножение и Деление; учебник Математика: Учеб. для 3 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч.2 (Второе полугодие)/ М.И. Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др.– М.: Просвещение, 2003 –96 с. План урока: № Этап урока 1. Организационное начало. 2. Сообщение темы и цели урока. 3. Проверка домашнего задания. 4. Устный счет (подготовка к изучению нового материала). 5. Объяснение нового материала. 6. Физкультминутка. 7. Первичное закрепление. 8. Итог урока, домашнее задание. 9. Организованный конец урока. Время 1 мин 2 мин 3 мин 10мин 10 мин 2мин 14 мин 2 мин 1 мин Фрагмент урока № Текст учителя Ответы учащихся Устный счет: 123 4. 5. подготовка учащихся к изучению нового материала. Вспомним связи между результатами и компонентами умножения и деления. По примеру на умножение 6 · 7 = 42 составьте 2 42 : 6 = 7 примера на деление и объясните. Если произведение разделить на первый Проверьте себя по таблице Умножение. множитель, то получится второй множитель. 42 : 7 = 6 (аналогичное объяснение) 45 : 5= 9 По примеру на деление 45 : 9 = 5 составьте 1 Если делимое пример на деление и 1 пример на умножение разделить на частное, объясните. то получится делитель. 9 · 5 = 45. Если делитель умножить на частное, Проверьте себя по таблице Деление. то получится делимое. Связи, которые мы сейчас повторили, вы закрепите при выполнении заданий на нахождение неизвестных компонентов действий. Каждый работает на компьютере, нужно заполнить две таблицы. Кто выполнит задание, встает около своей парты. Молодцы, все хорошо справились с заданием. Теперь можно переходить к решению уравнений на основе связи между результатами и компонентами умножения и деления. Объяснение нового материала: перенос учащимися алгоритма решения уравнений на новые виды уравнений (на нахождение множителя, делимого, делителя) Среди записей на доске выберите уравнения, которые мы знаем, как решать: х · 7 = 35, d · 6 = 72, с : 4 = 19, у : 3 = 6, а – 59 = 27, 64 : b = 16. Уравнения будем решать подбором: Х · 7 = 35, Объясните способы их решения, найдите значение неизвестного числа. у : 3 = 6, у = 18 124 Вспомним алгоритм решения уравнения на основе связи компонентов и результата действия. Решим уравнение. Уравнение будем решать на основе связи компонентов и результата вычитания: а – 59 = 27 1.Читаю уравнение … 2.Вспоминаю правило, как найти неизвестное число… 3.Вычисляю… 4.Проверяю… (Уравнения, которые решают ученики, учитель подчеркивает на доске цветным мелком) х · 7 = 35, d · 6 = 72, с : 4 = 19, у : 3 = 6, а – 59 = 27, 64 : b = 16 х · 7 = 35, х=5 у : 3 = 6, а – 59 = 27, у = 18 а = 59 + 27 а = 86 86 – 59 = 27 27 = 27 Как же нужно решать оставшиеся уравнения? Решать уравнения Мы знаем 2 способа решения. Повторите, какие? можно подбором или на основе связи компонентов и Легко ли решить уравнение d · 6 = 72 подбором? результата действия. Попробуем применить 2 способ. Используйте Сложно. алгоритм решения, который мы применяли для уравнений с неизвестным слагаемым, d · 6 = 72 вычитаемым и уменьшаемым. 1.Читаю уравнение d · 6 = 72. 2.Вспоминаю Мы решили уравнение на нахождение правило, как найти неизвестного множителя на основе связи неизвестный компонентов и результата умножения. Также множитель. (Чтобы можно решать уравнения на нахождение найти неизвестный неизвестного делимого, делителя. Объясните множитель надо решение уравнения по записям, которые вы произведение видите на экране. Проецируется демослайд «Как разделить на решать уравнение на нахождение делимого». известный множитель.) 3.Вычисляю Как решить уравнение x : 4 = 16 125 1. Читаю уравнение … x : 4 = 16 2. Вспоминаю правило, x = 16 · 4 как найти неизвестное число… 3. Вычисляю… x = 64 4. Проверяю… 64 : 4 = 16 16 = 16 Аналогичная работа проводится с уравнением 64 : b = 16. Каким же способом мы сейчас учились решать уравнения на нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя? 72 : 6 = 12 4.Проверяю 12 · 6 = 72, 72 = 72. с : 4 = 19 1.Читаю уравнение d · 6 = 72. 2.Вспоминаю правило как найти неизвестное делимое. ( и т.д.) Уравнения решали на основе связи компонентов и результата действия. Его используют, когда подбором решить уравнения трудно. 7. Когда нужно использовать этот способ? Закрепление: работать над усвоением алгоритма решения уравнений; над формированием умения решать уравнения на основе знания связей между результатами и компонентами умножения и деления Будем упражняться в решении уравнений на нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя на основе связи компонентов и результата действия. Найдите в учебнике на с.20 № 2. Решаем с 18 · х = 54 комментированием, один у доски, все в тетради. 1.Читаю уравнение При решении используйте алгоритм, кому 18 · х = 54 нужно, можно смотреть на экран (демослайд 2.Вспоминаю проецируется на экран). правило как найти неизвестный множитель. (Чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель.) 3.Вычисляю 54 : 18 = 3 126 4.Проверяю 18 · 3 = 54 54 = 54. Молодцы. Сейчас потренируетесь в самостоятельном решении. Выполняем задание на компьютере. Прочитайте внимательно задание. Что нужно сделать? Выполняйте. Кто выполнит задание, работает в тетради «Учусь вычислять: Табличное умножение и деление» с заданием 108.2) – с. 49. Уравнения на нахождение каких компонентов решаются делением? Молодцы, все хорошо справились с заданием. Выбрать уравнения, решаемые делением. На нахождение неизвестного множителя и делителя. Изучение величин Тема Величины: длина (1см, 1 дм), масса (1кг), емкость (1л) Цифровые ресурсы Интерактивная игра Муравей Компьютерные задание по теме «Длина»: Выбор неверных записей Перевод в другие единицы длины Исправь единицы длины Исправь числа в записи величин Исправь знаки при сравнении величин Перевод единиц длины «Исправь, где нужно, единицы длины» Исправь, где нужно, числа. Исправь, где нужно, знаки сравнения. Тетради и таблицы Тетрадь. Учусь вычислять: Числа 1–20. Табличное сложение и вычитание. П.6. Действия с величинами. С. 43 – 44. Величины: длина Набор заданий: «Перевод Тетрадь 2. Учусь 127 (1м, 1 мм), время (1 ч). единиц длины», «Поговорка о времени» Интерактивное задание «Какой период осени был короче всех?» Интерактивное задание «Длина дня и ночи» Величины: Интерактивное задание площадь (1см², «Длина дня и ночи» 1 дм², 1 м²), время (год, месяц, сутки). Величины: масса (1 кг, 1г), длина (1км, 1м, 1дм, 1см,1 мм), площадь (1см², 1 дм², 1 м², 1 км²), Значение приставок в названиях единиц величин Время как межпредметное понятие Компьютерное задание «Выбор единиц величин» Перевод единиц массы Выбор единиц величин Поговорка о времени Перевод единиц времени Арифметические действия со значениями времени Нахождение скорости, времени, пути Кроссворд «Время» Выбор единиц времени Упорядочение единиц времени 1 Упорядочение единиц времени 2 Соотношения единиц времени Выбор решения задачи (скорость, время, путь) вычислять: Числа 1-100. Внетабличное сложение и вычитание. П.6. Действия с величинами. С. 40 – 41. Тетрадь. Учусь вычислять: Табличное умножение и деление. Деление с остатком. П.5. Действия с величинами. С. 36 – 38. Тетрадь. Учусь вычислять: Числа 1–1000. Вычисление значений выражений. П.8. Действия с величинами. С. 43 – 47. Тетрадь «Учусь вычислять: Числа до 1 миллиона и арифметические действия с ними» П. 5 Межпредметные задания «Время». С. 43 – 49. Величины рассматриваются в начальном курсе математики на уровне эмпирического обобщения, т.к. математическое определение величины через 128 систему аксиом не может быть представлено детям. О величинах ученик должен понимать, что это свойство окружающим предметов и явлений, по которым их можно сравнивать, которые можно измерить, и с числовыми значениями которых можно выполнять арифметические действия. Поскольку метрическая система мер вводилась на основе десятичной системы счисления, то работа по усвоению соотношения единиц величин (кроме времени) и по переводу величин из одних единиц в другие закрепляет знания по нумерации. Выполнение арифметических действий над величинами закрепляют вычислительные умения младших школьников. Время рассматривается в тетради «Учусь вычислять: Числа до 1 миллиона и арифметические действия с ними» как межпредметное задание. Задания 92, 93, 94, 95 носят предметно-исторический характер. В них рассматриваются вопросы происхождения единиц времени и приборов для измерения времени. Эти задания носят мотивационный характер, расширяют культурное поле детей. Следующие задания направлены на выработку умений по теме «Время». Учитель может предлагать детям задания в удобной для себя последовательности. Единая схема мер времени из-за своего объема разбита на два последовательных задания. Их совместное использование дает возможность создать общее представление о соотношении единиц времени. Межпредметные задания Использование числового материала, относящегося к объектам природы, изучаемым в естествознании (которые ближе детям, знания о которых есть в их опыте), может выполнять мотивационную функцию: сделать изучаемый математический материал более наглядным и привлекательным, показать его значимость в реальной жизни. Некоторые объекты или приборы, важные для естествознания, могут служить дидактическим средством для усвоения математических понятий, например, компьютерная динамическая модель термометра может использоваться для овладения знаниями об уменьшении и увеличении числа на несколько единиц. В естествознании ученики могут видеть реальные проявления математических закономерностей. Например, утверждение о том, что если одно слагаемое увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится, можно иллюстрировать на примере суток, в которых осенью продолжительность дня уменьшается, а продолжительность ночи увеличивается (длительность суток при этом остается постоянной). С другой стороны, числовая характеристика объектов естествознания позволяет обогатить знания детей об окружающем мире. Анализируя связи обучения математике и русскому языку, можно выделить такие аспекты. Школьный математический язык (овладение основами которого является одной из целей начального обучения) включает в себя не только математические знаки, но и слова родного языка, 129 специальные термины, правописание которых является предметом русского языка. Правильное употребление числительных (их чтение, написание, изменение по падежам) – одна из характеристик грамотной математической речи. Выявление общего и различного в некоторых закономерностях русского языка и математики обогащает знания детей по обоим предметам. Например, можно сопоставить, что изменяется и что не изменяется от перестановки слагаемых или множителей, от перестановки слов в предложении, от изменения логического ударения в вопросе сюжетной математической задачи. Одни и те же объекты естествознания, представленные в цифровых образовательных ресурсах, могут быть описаны в текстах, анализируемых на уроках русского языка, и стать основой сюжетных математических задач. Текст, содержащий числовые данные об объектах естествознания, может быть проанализирован с точки зрения русского языка, может стать базой для анализа чисел с точки зрения математики. Интерактивное задание «Какова масса самой маленькой птицы наших лесов?» Задание носит межпредметный характер (математика и естествознание). Ученик вычисляет значение выражений, содержащих несколько действий. Полученные значения выражений являются массами некоторых птиц. Ученик видит фотографию и название птицы, узнает ее массу. В конце задания выбирает наименьшее из чисел, тем самым узнает массу самой маленькой птицы наших лесов. В задании предусмотрено два уровня: на первом действия выполняются над числами до 100, на втором – до 1000. Задание позволяет упражняться в применении правил порядка выполнения действий и устных вычислениях, а также расширяет знания учащихся по естествознанию. Интерактивное задание «Как изменяется движение муравья при понижении температуры осенью?» Задание носит интегрированный характер (математика и естествознание). Ученику предлагается увеличить (уменьшить) заданное число на несколько единиц или в несколько раз. Модель термометра используется как средство, помогающее выполнить вычисления. Ученик может выбрать способ выполнения задания: либо практически: отсчитывая или присчитывая нужное число делений термометра, либо вычисляет в уме. Ученик изменяет (увеличивает, уменьшает на заданное число или в заданное число раз) показания термометра. Вводит число (в случае ошибки предусмотрена помощь). Выбирает поведение муравья при разных полученных им температурах. Верно выполненное задание поощряется короткой анимацией, иллюстрирующей поведение муравья. 130 Задание расширяет знания учащихся по естествознанию, а также позволяет обобщить знания учащихся о том, каким арифметическим действием увеличивают (уменьшают) число на несколько единиц, каким – увеличивают (уменьшают) число в несколько раз. Интерактивное задание «Какой период осени был короче всех?» Задание носит интегрированный характер (математика и естествознание). В первой части задания ученик высчитывает либо начало, либо продолжительность, либо конец определенных периодов осени. Если допущена ошибка, то ученику предлагается помощь: часть календаря, по которому можно выполнить задание. Если задача решена верно, то появляется изображение картины, характерной для этого периода осени. Во второй части задания ученик высчитывает либо начало, либо продолжительность, либо конец периода «Золотая осень» в различные года. Помощь уже не дается, предполагается самостоятельное выполнение учащимися задания. Ученик также определяет, на сколько длиннее или короче была «Золотая осень» в разные года, на сколько дней началась раньше или позже и т.д. Вычисление числовой характеристики периодов осени позволяет обогатить о них знания детей. Задание закрепляет умение находить начало, продолжительность, конец события; сравнивать числа. Интерактивное задание «Длина дня и ночи» Задание носит интегрированный характер (математика и естествознание). Закрепление умения решать три вида задач с величиной «время»: На нахождение конца события. На нахождение продолжительности события, На нахождение начала события. Тема Изменение суммы. Изучение вопроса о том, что значение суммы не изменяется, если одно слагаемое увеличить, а другое на столько же уменьшить. Ученикам дается таблица, в которой указаны различные периоды осени, для них приведены две числовые характеристики из 4-х: время восхода и захода солнца, продолжительность дня и ночи. Ученик заполняет остальные ячейки таблицы (в качестве помощи предлагается «Лента суток»). После этого ученик должен составить равенство, показывающее продолжительность суток и ответить, как изменяется продолжительность дня и ночи от первоосенья к золотой осени. Затем ученик сравнивает суммы, показывающие продолжительность суток и отвечает по каждой строчке таблицы: 1-е слагаемое (увеличилось/ уменьшилось/не изменилось) на …, 2-е слагаемое (увеличилось/ уменьшилось/не изменилось) на …, значение суммы (увеличилось/ уменьшилось/не изменилось). Таким образом, учащиеся приходят к выводу: 131 если одно слагаемое увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится. В задании закрепляются знания детей о том, что от первоосенья к золотой осени продолжительность дня уменьшается, а продолжительность ночи увеличивается (длительность суток при этом остается постоянной). Если задание выполнено верно, то появляется изображение картины, характерной для этого периода. Урок «Анализ текста о дине корней растений с позиций разных областей знаний» Урок носит интегрированный характер В математике задание относится к теме «Длина. Соотношение единиц длины». ЦОР представляет компьютерный урок с поддержкой в тетради по математике, включает в себя тестовые компьютерные задания. Цель урока – развивать умение обобщать научную информацию текста. Задачи урока: 1) развивать умение выделять признаки научного стиля в тексте; 2) формировать умение отбирать языковые средства в тексте в соответствии с задачей высказывания и стилем речи; 3) повторить единицы длины, их соотношение; 4) закреплять умение выполнять преобразование числовых значений длины в более мелкие единицы; сравнивать и упорядочивать объекты по их длине; 5) закреплять умение решать задачи на кратное сравнение; 6) выявить зависимость длины корней растений от влажности почвы Дан текст о длине корней растений, растущих в разных условиях. К нему составлена серия вопросов и заданий: а) по математике, направленная на анализ, преобразование и сравнение числовых значений длины; б) по естествознанию, направленная на выявление зависимости длины корней от влажности почвы; в) по русскому языку, связанная с умением выделять признаки научного стиля в тексте и отбирать языковые средства в соответствии с задачей высказывания и стилем речи. Материалы к уроку даны в тетради «Учусь вычислять: Числа до 1 миллиона и арифметические действия с ними», конспект урока приведен в файле «ИУМК как средство межпредметной интеграции», электронный вариант урока находится в компьютерной среде: Плеер уроков /Математика, 4 класс/ Межпредметный урок о длине корней растений. Перечень межпредметных заданий в тетрадях по математике №№ Межпредметные Название тетради понятия По математике 1. Знак Числа 1 –20. Название межпредметной темы П. 2. Для чего нужны 132 2. Знак 3. Число 4. Зависимость Табличное сложение и вычитание Вычисление значений выражений с числами до 100. Числа 1 – 100. Внетабличное сложение и вычитание Табличное умножение и деление. цифры и буквы? С. 19 – 20 П. 6. Какие бывают знаки? С. 42 – 47. П. 2. О чем говорит число? С. 12 – 18. П. 2. Что можно менять местами? С. 7 – 14. Табличное умножение П. 9. Что от чего и деление. зависит? 6. Состав Вычисление значений П.3. Что из чего выражений с числами состоит? С. 23 – 26 до 100. 7. Корень Вычисление значений П. 5. Корень. С. 32 – 41. выражений с числами до 100. 8. Алгоритм Числа 1 – 1000. П. 7. Зачем нужны Вычисление значений алгоритмы? С. 35 – 42. выражений. 9. Время Числа до 1 миллиона и П. 5. Время. С. 43 – 49. арифметические действия с ними. 10. – Числа до 1 миллиона и П. 4. Длина корней арифметические растений. С. 39 – 42. действия с ними. Более подробная характеристика межпредметных заданий в тетрадях по математике дана в файле «ИУМК как средство межпредметной интеграции». 5. Зависимость Общая таблица, раскрывающая связь содержательных блоков предмета «Математика» и частей ИУМК № Содержательные Части ИУМК блоки и средства Название темы Числа 1-10. Сложение и вычитание. 1 Подготовительный «Касса картинок», «Касса геометрических фигур»; тестовые задания «Обозначение цифрой количества период. Свойства предметов», «Последовательность чисел 1 – 10» предметов, сравнение по ним. Тетрадь 1. Учусь вычислять: Числа 1–20. Табличное Пространственные сложение и вычитание. 133 и временные отношения. Счет предметов. Сравнение множеств (больше, меньше, столько же). 2 Нумерация чисел 1 – 10 Устная и письменная нумерация чисел 1 – 10. «Касса картинок», «Касса геометрических фигур», «Касса цифр», анимации «Числовая лесенка», «Письмо цифр», интерактивные задания «Шарик на числовой лесенке (числа 1-10)», «Состав чисел до 10»; Таблица «Числа 1 – 20». Тетрадь 1. Учусь вычислять: Числа 1–20. Табличное сложение и вычитание. 3 Сложение и «Касса картинок», «Касса геометрических фигур», «Касса цифр» вычитание Конкретный Конструктор таблиц «Теоретические знания об смысл сложения и арифметических действиях» вычитания. Компьютерные задания «Знания о сложении и Сложение и вычитании», вычитание вида «Связь компонентов и результата сложения», + 1, – 1, «Связь компонентов и результата вычитания» основанное на Интерактивная игра с шариком: табличное сложение знании нумерации. и вычитание до 10; Сложение вида Таблицы «Сложение», «Вычитание», «Приемы + 5, 6, 7, 8, 9, табличного сложения и вычитания» основанное на переместительном Тетрадь 1. Учусь вычислять: Числа 1–20. Табличное свойстве сложения сложение и вычитание. Вычитание вида – 5, 6, 7, 8, 9, основанное на связи компонентов и результатов сложения Числа 1-20. Сложение и вычитание. Величины. 1 Нумерация чисел Итерактивное задание «Cостав чисел второго десятка (11 – 15)» 1 – 20 Устная и Таблица «Числа 1 – 10. Числа 1 – 20». письменная Тетрадь 1. Учусь вычислять: Числа 1–20. Табличное нумерация чисел сложение и вычитание. 1 – 20. 2 Сложение и Интерактивные игры и задания: «Игра с шариком: табличное сложение и вычитание до 20; «Состав чисел вычитание. Случаи сложения 134 и вычитания, основанные на знаниях нумерации. Сложение и вычитание однозначных чисел с переходом через десяток. 3 Элементы алгебраической пропедевтики Изменение суммы при изменении одного из слагаемых. Нахождение значений выражений, содержащих несколько действий. 4 Величины: длина (1см, 1 дм), масса (1кг), емкость (1л) в пределах 20» Компьютерные задания: «Сложение в пределах 20», «Вычитание в пределах 20», «Выбор примеров с ответами 12 и 13»,«Упорядочение выражений по их значению». Таблица «Приемы сложения и вычитания до 20» Тетрадь 1. Учусь вычислять: Числа 1–20. Табличное сложение и вычитание. Интерактивные задания «Изменение суммы при изменении одного из слагаемых» Динамическое пособие «Вычисление значений выражений» Тетрадь 1. Учусь вычислять: Числа 1–20. Табличное сложение и вычитание. Таблица «Сложение» Компьютерные задание по теме «Длина»: Выбор неверных записей Тетрадь 1. Учусь вычислять: Числа 1–20. Табличное сложение и вычитание. Числа 1-100. Сложение и вычитание. Величины. 1 Нумерация чисел Интерактивное задание «лента ста». Игра с шариком: нумерационные случаи сложения и 1 – 100 Устная и вычитания. Набор заданий «Десятичный состав письменная двузначного числа», «Замена числа суммой разрядных нумерация чисел слагаемых» 1 – 100. Тетрадь 2. Учусь вычислять: Числа 1-100. 2 Величины: длина (1м, 1 мм), время (1ч). Внетабличное сложение и вычитание. Набор заданий: «Перевод единиц длины», «Поговорка о времени» Интерактивные задания «Какой период осени был короче всех?», «Длина дня и ночи» Тетрадь 2. Учусь вычислять: Числа 1-100. Внетабличное сложение и вычитание. Интерактивная игра «Игра с шариком: внетабличное сложение и вычитание». 3 Сложение и вычитание «Нумерационные» Анимации «Вычитание 52 – 14. Вычитание 37 – 14. 135 случаи сложения и вычитания. Устные приемы сложения и вычитания без перехода и с переходом через десяток. Письменные приемы сложения и вычитания в случаях без перехода через десяток и с переходом через десяток. Сложение 46 + 28. Сложение 46 + 23». Набор заданий по теме «Внетабличное сложение и вычитание»: «Составление магического квадрата», «Нахождение выражений с одинаковыми значениями», «Нахождение «лишнего» выражения (сумма)», «Нахождение «лишнего» выражения (сумма и разность)», «Нахождение верных равенств», «Нахождение выражений со значением 15», «Нахождение суммы и слагаемых», «Нахождение примеров, в которых нужно запоминать 1 десяток». Тетрадь 2. Учусь вычислять: Числа 1-100. Внетабличное сложение и вычитание. Таблица «Приемы сложения и вычитания чисел до 100» 4 Элементы Интерактивные задания «Вычисление значений выражений с переменной – сумма и разность». алгебраической пропедевтики. Набор заданий: «Подготовка к решению Нахождение уравнений», «Выбор уравнений среди записей», значений «Сопоставление уравнения и его решения», «Решение выражений, уравнений (сложение и вычитание)», «Решение содержащих уравнений (умножение и деление)», «Выбор скобки. Изменение уравнений по решению», «Упорядочение уравнений разности при по значению неизвестного слагаемого», изменении «Упорядочение уравнений по значению неизвестного уменьшаемого, множителя», «Классификация уравнений по вычитаемого. решению» Применение Таблица «Вычитание» знаний связи Тетрадь 2. Учусь вычислять: Числа 1-100. компонентов и Внетабличное сложение и вычитание. результатов сложения и вычитания для решения уравнений. Числа 1-100. Табличное умножение и деление. Величины. 1 Теоретические «Касса картинок», «Касса геометрических фигур», «Касса цифр» знания об Конструктор таблиц «Теоретические знания об умножении и арифметических действиях» делении Конкретный Компьютерные задания: « Знания об умножении», смысл, «Связь компонентов и результата деления» переместительное Таблицы: «Умножение» «Деление». 136 свойство умножения, связи его результата и компонентов 2 Умножение и деление Особые случаи умножения и деления (с числами 0, 1, 10). Таблица умножения и деления с числами 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Тетрадь 3. Учусь вычислять: Табличное умножение и деление. Деление с остатком. Интерактивные игры: «Игра с шариком: табличное умножение и деление». Набор заданий : «Таблица умножения и деления с числом 3», «Таблица умножения и деления с числом 4»,«Таблица умножения и деления с числом 5»,«Таблица умножения и деления с числом 6»,«Таблица умножения и деления с числом 7», «Таблица умножения и деления с числами 8, 9», «Кроссворд. Таблица умножения и деления». Таблицы «Умножение», «Деление». Тетрадь 3. Учусь вычислять: Табличное умножение и деление. Деление с остатком. Анимация «Правило порядка выполнения действий» Тетрадь 3. Учусь вычислять: Табличное умножение и деление. Деление с остатком. 4 Элементы алгебраической пропедевтики. Правило порядка выполнения действий. 5 Величины: Интерактивное задание «Длина дня и ночи» площадь (1см², 1 Тетрадь 3. Учусь вычислять: Табличное умножение и дм², 1 м²), время деление. Деление с остатком. (год, месяц, сутки). Числа 1-100. Внетабличное умножение и деление. 1 Теоретические Задание по теме «Свойство деления суммы на число» Конструктор таблиц «Теоретические знания об знания об арифметических действиях» умножении и Таблицы «Свойства умножения», «Свойства деления» делении Свойство Тетрадь 4. Учусь вычислять: Внетабличное умножение умножения суммы и деление. на число, свойство деления суммы на число. 2 Внетабличное Анимация устных приемов вычислений (23 ∙ 4, 92:4). Интерактивные игры, направленные на закрепление умножение и вычислительных умений .Игра с шариком: деление Умножение и внетабличное умножение и деление деление разрядных Интерактивное задание «Как изменяется движение чисел Умножение муравья при понижении температуры осенью?», двузначного 137 неразрядного числа на однозначное. Деление двузначного неразрядного числа на однозначное. Деление с остатком. «Какова масса самой маленькой птицы наших лесов?» Набор заданий по теме «Определение правильности подбора наибольшего количество десятков, которое делится на 3», «Нахождение второго удобного слагаемого», «Умножить или разделить», «Что решаем таким же способом?», «Деление с остатком» Таблицы «Приемы внетабличного умножения» и «Приемы внетабличного деления». Касса картинок и геометрических фигур. Тетрадь 4. Учусь вычислять: Внетабличное умножение и деление. Интерактивные задания «Определи порядок выполнения действий и вычисли». Динамическая таблица – рационализация вычислений Набор заданий «Выбор уравнения среди записей», «Уравнения на нахождение множителя, делимого, делителя». Тетрадь 4. Учусь вычислять: Внетабличное умножение и деление. Тетрадь 5. Учусь вычислять: Вычисление значений выражений с числами до 100. 3 Элементы алгебраической пропедевтики Изменение произведения при изменении одного из множителей. Изменение частного при изменении делимого, делителя. Вычисление значений выражений, содержащих несколько действий. Применение знаний связи компонентов и результата умножения и деления для решения уравнений. Числа 1-1000. Сложение и вычитание. Величины. 1 Нумерация чисел Анимация «Десятичная система счисления (палочки)». Интерактивные задания: Запись цифрами 1 – 1000 трехзначного числа по его модели Устная и Набор заданий: «Нумерация чисел 0 – 1000. письменная нумерация чисел Сложение», «Нумерация чисел 0 – 1000. Вычитание», 138 1 – 1000. 2 3 1 2 «Нумерация чисел 0 – 1000. Умножение и деление», «Римская нумерация», «Исправь, где нужно, единицы длины», «Исправь, где нужно, числа», «Исправь, где нужно, знаки сравнения». Тетрадь 6. Учусь вычислять: Числа 1-1000. Вычисление значений выражений. Анимации «Сложение 99 + 3», «Вычитание 1000 – Сложение и 14», «Рождение алгоритмов вычислений» – сложение вычитание Случаи сложения и вычитание. и вычитания, Набор заданий «Вставь пропущенную цифру основанные на (сложение)», знании нумерации. «Вставь пропущенную цифру (вычитание)» Устные приемы Таблица «Приемы сложения, вычитания и умножения сложения и трехзначных чисел». вычитания. Тетрадь 6. Учусь вычислять: Числа 1-1000. Письменные Вычисление значений выражений. приемы сложения и вычитания Величина: масса Компьютерное задание «Выбор единиц величин» (1 кг, 1г). Тетрадь 6. Учусь вычислять: Числа 1-1000. Вычисление значений выражений. Числа 1-1000. Умножение и деление. Анимации «Рождение алгоритмов вычислений» – Умножение и умножение и деление. деление Устные и Интерактивные игры, направленные на закрепление письменные вычислительных умений приемы «Какова масса самой маленькой птицы наших лесов?» умножения и Набор заданий по теме «Вставь пропущенную цифру деления. (умножение)», «Вставь пропущенную цифру (деление)» Таблица «Прием умножения трехзначных чисел на однозначное число». Таблица «Прием деления трехзначных чисел на однозначное число». Тетрадь 6. Учусь вычислять: Числа 1-1000. Вычисление значений выражений. Анимация «Порядок выполнения действий» (3 части) Элементы Интерактивные задания «Определи порядок алгебраической выполнения действий и вычисли», «Какова масса пропедевтики Порядок самой маленькой птицы наших лесов?» выполнения Динамическая таблица – рационализация вычислений действий в Таблица Порядок выполнения действий. выражениях. Тетрадь 6. Учусь вычислять: Числа 1-1000. Рационализация Вычисление значений выражений. вычисления 139 значений выражений в несколько действий Числа 1-1000 000. Сложение и вычитание. Величины. 1 Нумерация чисел Анимации «Получение следующего числа (1999 + 1)», «Получение предыдущего числа (3000 – 1)». 1 – 1000000 Устная и Интерактивные задания: «Запись цифрами письменная четырехзначного числа по его модели (на счетах)», нумерация чисел «Изображение на счетах четырехзначного числа по 1 – 1000 000. его записи цифрами», «Запись цифрами в таблице числа в пределах 1 млн. по словесной формулировке». Набор заданий: «Определение общего числа единиц какого- либо разряда», «Определение разряда по общему числу единиц». Тетрадь 7. Учусь вычислять: Числа в пределах 1 миллиона и арифметические действия с ними. 2 Величины Набор заданий: «Перевод единиц массы», «Перевод Обобщение знаний единиц времени», «Арифметические действия со о величинах. значениями времени», «Нахождение скорости, времени, пути», «Кроссворд «Время», «Упорядочение единиц времени 1», «Упорядочение единиц времени 2», «Соотношения единиц времени», «Выбор решения задачи (скорость, время, путь)». «Анализ текста о длине корней растений с позиций разных областей знаний» Тетрадь 7. Учусь вычислять: Числа в пределах 1 миллиона и арифметические действия с ними. 3 Сложение и Анимации: «Получение следующего числа (1999 + 1)», «Получение предыдущего числа (3000 – 1)»; вычитание Случаи действий, «Десятичная система счисления». Таблица «Приемы основанные на сложения, вычитания и умножения трехзначных знаниях по чисел» нумерации. Тетрадь 7. Учусь вычислять: Числа в пределах Устные и 1 миллиона и арифметические действия с ними. письменные приемы сложения и вычитания чисел в пределах 1миллиона. 140 4 Умножение и деление Письменные приемы умножения и деления на однозначное число, на разрядное двузначное число, на неразрядное двузначное число. 5 Элементы алгебраической пропедевтики Правила порядка выполнения действий в выражениях сложной структуры. Пропорциональная зависимость величин Рационализация вычисления значений выражений, содержащих несколько действий 6 Теоретические знания об арифметических действиях Обобщение теоретических знаний об арифметических действиях. Набор заданий по теме: «Нахождение примеров, решенных верно (умножение)», «Нахождение примеров, решенных неверно (деление)», «Упорядочение операций в алгоритме деления», «Выбор выражения с наибольшим значением (деление)», «Выбор выражения с меньшим значением (деление)», «Письменное умножение». Таблица «Приемы деления многозначных чисел». Тетрадь 7. Учусь вычислять: Числа в пределах 1 миллиона и арифметические действия с ними. Анимация «Правило порядка выполнения действий» (3 части). Интерактивные задания для функциональной пропедевтики: «Что от чего зависит?»: - Зависимость изменения пройденного пути от изменения скорости (при постоянном времени). - Зависимость изменения скорости от изменения времени движения (при одинаковом пути). - Зависимость изменения пройденного пути от изменения времени (при постоянной скорости). Динамическая таблица Рационализация вычислений. Тетрадь 7. Учусь вычислять: Числа в пределах 1 миллиона и арифметические действия с ними. Таблицы: «Сложение», «Вычитание», «Умножение», «Деление»; «Свойства сложения», «Свойства вычитания», «Свойства умножения», «Свойства деления» Тетрадь 7. Учусь вычислять: Числа в пределах 1 миллиона и арифметические действия с ними. 141
