Содержание. Error! Bookmark not defined.

Содержание.
Введение. ................................................................ Error! Bookmark not defined.
Постановка задачи................................................. Error! Bookmark not defined.
Решение задачи. ..................................................... Error! Bookmark not defined.
Расчет коэффициентов распределения и определение молярных долей
жидкости и пара. ................................................ Error! Bookmark not defined.
Расчет уравнения состояния. ............................ Error! Bookmark not defined.
Метод Кордано. .................................................................................................... 4
Расчет коэффициентов фугитивности и пересчет констант распределения.
.............................................................................. Error! Bookmark not defined.
Алгоритм программы......................................... Error! Bookmark not defined.
Листинг программы. .......................................... Error! Bookmark not defined.
Анализ результатов. .............................................. Error! Bookmark not defined.
Анализ погрешностей задачи. .......................... Error! Bookmark not defined.
Вывод. ..................................................................... Error! Bookmark not defined.
Литература. ............................................................ Error! Bookmark not defined.
1. Задать мольные доли компонент, их критические давления и температуры,
ацентрический фактор
конкретно для нашей задачи: z (С6Н10)=0.3, z (С6Н12)=0.3, z (С6Н6)=0.4;
Свойства выбранных компонент
Ацентрический
Вещество
Критич.тем-ра Критич.давление
фактор Питцера
Циклогексен
560,4 К
42,9 атм
0,21
Циклогексан
553,4 К
40,2 атм
0,213
Бензол
562,1 К
48,3 атм
0,212
2. Задать общие термобарические условия и универсальную газовую постоянную
Расчет проводился для следующих «пластовых» условий: давление
Р=10атм, температура Т=300К.
3. Задать мольную долю в паровой фазе = 1
V – молярная доля паровой фазы во всей системе, она в задаче нам не
известна, поэтому сначала задается равной единице и в процессе расчета
уточняется.
4. Вычислить пробные коэффициенты равновесия для идеального газа и идеального
раствора.
Пробные коэффициенты вычисляются из предположения, что газ является
идеальным, а жидкость – идеальным раствором, в таком случае
выполняется закон Рауля и коэффициенты распределения вычисляются
P (T )
следующим образом: K  si
, где P (T ) - давление насыщенного
P
i
si
пара чистого i-го компонента. Давление насыщенного пара вычисляется
по эмпирическим формулам для каждого отдельного компонента:

 Tкр ,i  

 P
P (T )  exp 5.3731  w 1 


T 
si



кр ,i
.
5. Затем начинается цикл, который будет выполнятся до тех пор пока фугитивности
каждого компонента в отдельности в жидкой и паровой фазах не будут равны. При
этом необходимо организовать алгоритм изменения доли паровой фазы во всей
системе, в случае, если при заданном значение решение не будет найдено
z ( K 1)
i i
0
(превышено критическое число иттераций) 
i  1V ( Ki 1) 1
N
- можно
вычислять из этого условия, что ускорит процесс итераций.
6. Вычисляются мольные доли компонент в паровой и жидкой фазах
В течение расчета коэффициенты распределения пересчитываются и
уточняются, с помощью получаемых коэффициентов высчитываются
молярные доли y и x через уравнения фазовых концентраций
i
i
2
zK
z
i
i
i
компонентов смеси: y 
и x 
, где
V
(
K

1
)

1
V
(
K

1
)

1
i
i
i
i
z - молярная доля i-го компонента во всей смеси
i
7. Определяются коэффициенты каждого компонента в уравнении Пенга-Робинсона
В работе в качестве компонент входящих в смесь были выбраны три
углеводородных вещества: С6Н10 – циклогексен, С6Н12 – циклогексан, С6Н6 –
бензол. Для описания свойств смеси и отдельных компонент использовалось
уравнение состояния реальных газов Пенга-Робенсона. Данное уравнение в
основном применяется для моделирования процессов разработки и
эксплуатации месторождений природного газа и нефти.
Уравнение имеет вид:
P
RT
V b

a
V (V  b)  b(V  b)
, где P – давление вещества, V –
молярный объем вещества, Т – температура вещества, a – поправка на
межмолекулярные взаимодействия (внутренние давление), b – собственный
размер молекул. В отличии других уравнений состояний это более точно
описывает жидкую фазу и свойства флюидов вблизи критической точки.
Коэффициенты, входящие в уравнение, вычисляются по следующим
формулам:
a  aca', ac 
2
0.427R2Tкр
Pкр
,




a'  1  m1 




T
Tкр





2
w  0.49  m  0.37464  1.54226w  0.26992w2
w  0.49  m  0.377964  1.408503w  0.16442w2  0.016666w3
RTкр
b  0.087
Pкр
Где Tкр - критическая температура, Ркр – критическое давление, R=8.31
Дж/(К*моль) – постоянная газовая, w – ацентрический фактор Питцера,
который характеризует степень отклонение молекулы от сферической
формы.
Данное
уравнение
разрешается относительно
коэффициента
сверхсжимаемости, далее по полученным значениям коэффициентов
вычисляются коэффициенты фугитивности компонент и конечным
результатом является расчет молярных долей компонент в жидкой и
газовой фазах и их молярных объемов в соответствующих фазах.
8. Вычисляются коэффициенты для смеси
3
нужно
пользоваться
b   z b; a   z z
i
i
i
i
компонента
i
j
во
j
всей
правилами
a a (1  K ) ,
i
j
смеси,
ij
K
ij
-
где
zi
смешения:
молярная доля i-го
коэффициент
бинарного
взаимодействия (в задаче его считаем равным нулю).
9. Далее решается уравнение Пенга-Робинсона методом Кордано
Как уже было сказано выше, в расчете используется уравнение
состояния
Пенга-Робенсона.
Данное
уравнение
разрешается
относительно коэффициентов сверхсжимаемости:
z
PV
RT
.
Подставляя молярный объем, выраженный через коэффициент
сверхсжимаемости, в уравнение Пенга – Робенсона, получим
следующую кубическую запись уравнения:
z  Az  Bz  C  0 ,
3
2
A
где
RTb  ab  b P P
(a  2 RT  3b P ) P
B
,C
RT
RT
2
2
2
2
3
3
3
bP
 1,
RT
2
.
Метод Кордано.
Для решения данной задачи применялся аналитический метод Кордано.
Уравнение Пенга - Робенсона привели к кубической форме записи
3
2
относительно коэффициента сверхсжимаемости: x  rx  sx  t  0 стандартны вид записи.
Далее находим корни этого уравнения по методу Кордано, который
заключается в том, что в исходном уравнении для упрощения вводится
замена
y x
исходное
A
3
(конкретно для нашей задачи y=z+(A/3)), в результате
уравнение
принимает
вид:
y  py  q  0 ,
3
где
3s  r
2r rs
p
,q
 t
3
27 3
2
3
Для данного уравнения:
3B  A
2 A AB
p
,q

C.
3
27
3
2
3
Следующим шагом находим так называемый дискриминант приведенного
P q
D    
 3  2
3
кубического уравнения:
4
2
.
В результате мы рассматриваем три случая решения уравнения. Для этого
введем вспомогательные величины:
R  ( signq )
p
, и угол  .
3
Все три случая приведены в таблице:
p0
p0
D0
cos 
y1
y2
y3
D0
q
3R
 2 R cos
ch 
3

q
3R
 2 Rch
sh 
q
3R
3
3

 2 Rsh

3
3
3




  2 
 2 R cos 
Rsh  i 3Rch
 Rch  i 3Rsh
3
3
3
3
3 3 




  4 
 2 R cos 
Rsh  i 3Rch
 Rch  i 3Rsh
3
3
3
3
3 3 
Так как объём флюида не может быть мнимой величиной, поэтому в
решении мы не учитываем
второй и третий корни из случаев
r < 0, D > 0 и r > 0 .
10. Выбираем
максимальный
корень
уравнения
(коэффициент
сверхсжимаемости) для газа, минимальный корень – для жидкости.
Учитваем, что корень может быть один, тогда нужно проверять какова
мольная доля газа в смеси. Если она равна единице, то это для решение
для газа, если близко к 0 – для жидкости.
11.Определяем коэффициенты фугитивности для газа и жидкости для
каждого компонента.
Если уравнение состояния рассчитывается для всей смеси, то получаем
g
L
всего два коэффициента сверхсжимаемости z и z . В этом случае
коэффициенты фугитивности рассчитываются как парциальные по
формуле:
ln  
j
i

b
 z  1  ln  z  bP   a  b  2  y a
b
RT  b RT  b a

i
j
j
i
i
k
i
bP

 z  2.414
RT
 ln 
 z  0.414 bP

RT
j
j


; a  a a .


ik
i
5
k
i
k
ik

 

12. Рассчитываем фугитивности через коэффициент фугитивности для
каждого компонента в жидкой и газовой фазах. В поставленной задаче
летучести
вычисляются
через
коэффициенты
фугитивности
j
j
j
соответственно через выражение: f i  xi Pi .
Для отчета:
f i j - фугитивность (летучесть) i-го компонента в j-ом состоянии,
характеризует меру способности молекул вещества перейти и одной фазы в
другую. Условие равенства летучестей является условием равновесия
системы.
j
Коэффициенты фугитивности определяется по формуле:
f
,
 
xP
j
i
i
j
i
где
x
j
i
- молярная доля i-го компонента в j-ом состоянии, т.е. для первого
L
f
компонента, например, в жидкой фазе  
.
xP
L
1
1
L
1
13.Проверяем условие выхода из цикла (верность решения).
14.Если условие не выполнилось, вычисляем новые константы равновесия
на новом этапе цикла. Возвращаемся к п. 6.
Коэффициенты распределения для каждого компонента определяются
y
следующим образом K  i , где y - молярная доля i-го компонента
i x
i
i
в паровой фазе, x - молярная доля i-го компонента в жидкой фазе.
i
15.Определяем мольные объемы компонент в жидкой и газовой фазе.
16.Выводим мольные доли каждого компонента в жидкой и газовой фазе
и мольные объемы соответствующие им.
x1, x2, x3 и у1, у2, у3 – мольные доли в жидкой и паровой фазах
соответственно v1l, v2l, v3l и v1g, v2g, v3g – мольные объемы.
6
Уравнения фазовых концентраций для 2-х фазных смесей
zi  yiV  xi L - уравнение баланса
V – молярная доля паровой фазы во всей системе
L – молярная доля жидкой фазы во всей системе
V+L=1, L=1-V
y
zi  yiV  xi (1 V ) , т.к. Ki  i , то
x
i
z
zK
i
i i
yi 
и x 
(1)
i V ( K  1)  1
V ( K 1) 1
i
i
- это уравнение фазовых концентраций компонентов смеси.
N
N
N
Т.к.  y  1 и  x  1 , то  ( y  x )  0
i 1
i
i 1
i
i 1
i
i
Подставив 1 в 2, получим:
(2)
z ( K 1)
N zi ( Ki 1)
i
i
 0 , в случае вычислений 
 F (V )

V
(
K

1
)

1
V
(
K

1
)

1
i 1
i 1
i
i
N
7