Урок: Решение дробно рациональных уравнений

Урок: Решение дробно рациональных
уравнений.
Основная цель: Сформировать умение решать
дробно рациональные уравнения.
Устная работа.
1. Найдите общий знаменатель для дробей:
1
õ
1
x2
и
3 x 1
x 1
3x
x3  2
;
4
x
и
;
и
1
x2
и
23 x
x2 2 x
;
1
x  2 x 4
2
1
x2
;
25
x 2 1
и
;
1
1
1
6


y y  2 ; c  3 c2  9
 1aa
1  4a 5a  1
; 2a  3  3  2a ;
2
1

; x 2  2x x  2 .
2a
2.Выполните действия: a 1
3. При каких значениях x имеет смысл выражение:
x
x5
1
1
x 1
5x  1
1

;
;
; 2
;
; 2
.
x  3 x  1 x( x  7) x  49 x 2  5 x  6 x  9 x(2 x  3)
7
12
25
2
4.Выполнить умножение: x  3 ; x  1  x  1 ; y  5 y ;
17
1
2
 x  4 ; 3
 x 3  1 .
x; 2
x x  4 
x  x 1
x x
Объяснение нового материала можно построить по плану:
1- понятие целого, дробного, рационального
уравнения. Какие выражения входят в запись
уравнений?
2x  5  38  x
x
5
 3 x  19
x
x 7x
1

 x
2
3
6
2x  1
0
3x  7
1
x2  x  2  0
3
x4 x9

2x  1
x
1 3
x  x5 1  0
8
Целые уравнения
Дробные уравнения
Рациональные уравнения
Вывод сделать вместе с учащимися
2-рассмотреть способ решения дробного уравнения:
x  1 2 x 5x
x3 1
x5


6
 
x  x  5
2
3
6
x  5 x x  x  5
x0
6  x  1 6  2 x 6  5 x


2
3
6
x5
x  x  5x  3 xx  5 xx  5x  5


3  x  1  2  2x  5x
x5
x
x  x  5
x  1,5
x 2  3x  10  0
x1  2
Ответ:1,5.
x 2  5 - не является корнем.
Ответ: -2
В дальнейшем записать можно вести менее подробно.
3- алгоритм решения дробных уравнений:
1) разложить знаменатель каждой дроби, входящей в уравнение, на
множитель;
2) найти значения переменной, при которой дроби, входящие в
уравнение, имеют смысл;
3) умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
4) решить получившиеся целое уравнение;
5) исключить из корней те, которые противоречат условию (2);
2
1
4 x


x 2  4 x 2  2x x 2  2x
x2
x2
2
1
4 x


 xx  2x  2,
x  2x  2 xx  2 xx  2
x
2x  x  2  x  24  x
x  0, x  2, x  2
x 2  5x  6  0
x1  3
x2  2. - не является корнем
Ответ: 3.
Решение задач: № 590(а, г, д, и).
Образец рассуждений:
y2
y  y3

а) y  3 y  3 y  3
y2  y
y1  0
y 2  1.
Ответ: 0;1.
Когда равны две дроби с одинаковым
знаменателем? (когда числители дробей равны,а
знаменатель при этом отличен от нуля).
2 x  1 3x  4  x  7 x  1

д) x  7
x  1 x  7, x  1.
x  12 x  1  x  7 3x  4
x 2  28 x  27  0
x1  27
x 2  1.
Ответ: -27,-1.
№591(а,г,ж)
10 x  5
2 x 2  5x  3
0
1
ж) 10 x  5
x
2
2 x 2  5x  3  0
x1  1,
x2 
3
2.
3
Ответ:1, 2 .
Когда дробь равна нулю ? ( когда числитель равен нулю,
а знаменатель при этом отличен от нуля).
№№ 593(д), 595(г), 598(а).
Подведение итогов урока.
Домашнее задание: №№590(б,в,е,ж,з); 591(б,в,д,е,з); 593(е); 598(б).