Тезисы к работе: «Царские пути в математике»

Царские пути в математике
Трошева Юлия, 8 класса
Тезисы
Те, кто изучал математику, наверное, помнят об Евклиде — авторе
фундаментального труда «Начала». Предание гласит, что египетский
правитель Птолемей I Сотер посетил мыслителя и поинтересовался,
существует ли более короткий способ познания геометрии, чем тот, который
изложен в «Началах». Ответ древнего мыслителя: «В науке нет царской
дороги» — приводит, как блестящий аргумент в пользу необходимости
приложить немало усилий, чтобы освоить математику или любую другую
науку. Меня заинтересовало это предание и натолкнуло на мысль: «А может
быть есть царские пути, то тогда какие они и много ли их?» Именно на эти
вопросы я хочу найти ответы.
Цель: изучение «царских путей» в математике.
Задачи исследования:
1. Изучить литературу;
2. Научиться пользоваться приемами быстрого счета;
3. Сравнить результаты решения задач.
Практическая направленность: данная работа может быть использована
учителями и учениками в дальнейшем на различных уроках, также она будет
ценной для дополнительных занятий с учащимися.
Для осуществления целей и задач изучена литература, в которой
описаны приемы быстрого вычисления. Наиболее ценная и интересная
информация дана в журнале «Математика», в сборнике «Математические
головоломки» и с Интернет. Из просмотренной литературы более
интересными и полезными оказались следующие приемы вычислений:
 Умножение на 11
 Умножение двузначного числа на 111, 1111
 Умножение чисел между 10 и 20
 Умножение числа на 15, 14 и 16
 Умножение на 50 и 25
 Умножение числа на 9, 99, 999
 Умножение трехзначного числа на 101
 Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5
 Корни квадратного уравнения
 Извлечение квадратного корня из числа
С помощью некоторых «царских путей» в работе решено несколько
примеров. Для сравнения скорости решения задач по различным темам
рассмотрено 20 примеров. Установлено, что, вычисляя обычным способом,
время затрачивается намного больше. Если на решение одних и тех же
примеров с применением приемов быстрого счета ушло 191 секунд, то на
решение обычным способом (по принятым формулам, правилам) затрачено
918 секунд, что в 4,8 больше.
Приемы нахождения корней квадратного уравнения оказались столь
эффективными, что уменьшали время для нахождения корней некоторых
неприведенных квадратных уравнений (с большими коэффициентами a, b, c)
до 20 - 27 раз.
Данная работа может быть использована учителями и учениками в
дальнейшем на различных уроках, она будет ценной для дополнительных
занятий с учащимися.
В математике, особенно в алгебре, «царских путей» достаточно много.
В работе не рассмотрены приемы, касающиеся геометрических тем. По тому
в дальнейшем, в старших классах, есть время узнать, понять и научиться
применять новые способы быстрого счета.