Ф. И. Группа Дата Карта занятия по медицинской статистике 1.1

Ф. И.
Группа
Дата
Карта занятия по медицинской статистике 1.1
Тема занятия: Элементы теории вероятностей. Основы описательной статистики.
Медицинская статистика – дисциплина, изучающая научные методы сбора, обработки, представления и анализа
большого числа экспериментальных данных.
I.
Элементы теории вероятностей.
1) Испытание – некоторый эксперимент (опыт), который можно повторять многократно.
Примеры:
2) Результат испытания – исход, называемый событием (А, В, С,…). Если результат события предсказать не
можем, то событие называют случайным. Бывают достоверными (
); невозможными (
).
Примеры:
3) Количественная мера возможности наступления события – вероятность ( Р(А), Р ).
Определения вероятности, если n – общее число исходов, m – число благоприятных исходов:
Классическое (Р(А))
и
Статистическое (Р*(А))
Эксперимент Пирсона:
Всего опытов
Статистическая
Классическая вероятность,
вероятность, Р*(А)
Р(А)
4
1
0,25
1/2
24000
12012
0,5005
1/2
Задача№1:В пакете с лекарствами 6 ампул с лекарственным средством А и 4 ампул с лекарственным средством В.
Какова вероятность достать из пакета ампулу с препаратом В?
4)
Выпал «орёл»
Случайная величина – величина, которая в результате эксперимента может принимать значение, причём
заранее неизвестно какое именно. Примеры:
Случайная величина
Непрерывная
Дискретная
Основные числовые характеристики дискретных случайных величин: математическое
ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
1) Закон распределения дискретной случайной величины (соответствие между всеми возможными значениями
случайной величины и их вероятностями, если n – общее число значений):
Рассмотрим случайную величину X, которая принимает значения x1, x2, x3 ... xn с некоторой вероятностью pi, где i = 1..
n. Сумма вероятностей pi равна 1. Ряд распределения:
x1
x2
x3
...
xn
...
II.
p1
p2
p3
pn
Многоугольник распределения:
2)Основные числовые характеристики дискретной случай ной величины. Математическое ожидание M
дискретной случайной величины - это среднее значение случайной величины, равное сумме произведений всех
возможных значений случайной величины на их вероятности.
Дисперсия случайной величины — мера разброса случайной величины:
,или
Средним квадратическим отклонением случайной величины (иногда применяется термин «стандартное
отклонение случайной величины») называется число равное
Задача №2: Дайте основные числовые характеристики количества пациентов на приеме у врачей различных
специальностей в одну смену: 10,9,11,10,12,8,11,9,10,10,11,8,9,10,9,11,12,10,9,11.
Решение:
III.
Основы выборочного метода.
Генеральная совокупность – все объекты(N), подлежащие исследованию.
Выборка – совокупность, состоящая из некоторого количества объектов (n), случайным образом, отобранных из
генеральной совокупности по какому-то признаку (репрезентативна!).
1) Точечные оценки основных числовых характеристик генеральной совокупности (n>30):
ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ
Сопоставление значений
ВЫБОРОЧНАЯ СОВОКУПНОСТЬ
(ТОЧЕЧНАЯ ОЦЕНКА)
(ТОЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ)
Генеральное среднее наблюдаемого
Выборочное среднее,
признака,
Генеральная дисперсия
Выборочная дисперсия,
Исправленная выборочная дисперсия,
Генеральное среднее квадратическое
отклонение,
Выборочное среднее квадратическое
отклонение,
Ответ:
2) Интервальная оценка(n<30), указывает интервал, в котором с доверительной вероятностью α, выбранной
заранее, находится математическое ожидание случайной величины): с заданной вероятностью α х̄г лежит в
интервале( х̄в - ∆х) <х̄г <(х̄в +∆х).
Алгоритм вычисления интервальной оценки:1) α -?, 2) х̄в ; s2 , s?, 3)полуширина доверительного интервала для
генерального среднего
 x  t ( , n)
s
n
, где t – коэффициент Стьюдента, α(f,Р) – доверительная вероятность, n –
число наблюдений; 4) строим доверительный интервал.
«Погоня за точностью»:
Задача №3. Приведены результаты измерений систолического давления (в мм рт. ст.) у сотрудников бухгалтерии фирмы
N: 141,143,147,164,151.
Для доверительной вероятности 0,95 (0,99) дать интервальную оценку для генерального среднего систолического
давления у сотрудников бухгалтерии.
Решение: