для студентов специальности «Экономика», 2014

Типовые задачи к экзамену по курсу
«Теория вероятностей и математическая статистика»
для студентов специальности «Экономика»
2014-2015 учебный год
1. У врача есть 3 вида одного лекарства, 2 вида другого и 4 вида третьего. В течение девяти
дней он каждый день предлагает больному по одному лекарству. Сколькими способами он
может выделить больному лекарство?
2. Десять приезжих, среди которых Петров и Иванов, размещаются в гостинице в два
трехместных и один четырехместный номер. Сколько существует способов размещения
приезжих? Какова вероятность того, что Петров и Иванов окажутся в четырехместном
номере?
3. 12 студентов случайным образом рассаживаются на 12 первых местах одного ряда
кинотеатра. Какова вероятность, что студенты М и Н будут сидеть рядом?
4. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность
изготовления нестандартной детали на первом автомате равна 0,075, на втором – 0,09.
Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Найти вероятность
того, что наугад взятая с конвейера деталь нестандартная.
5. Аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую»,
«посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности на данный момент 0,15, 0,75
и 0,1 соответственно. Индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0,6,
когда ситуация «хорошая», с вероятностью 0,3, когда ситуация «посредственная», и с
вероятностью 0,1, когда ситуация «плохая». Индекс экономического состояния возрос.
Найти вероятность того, что ситуация в стране «хорошая».
6. Из 16 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8, 7 - с вероятностью 0,8 и 4 - с
вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал.
К какой из групп вероятнее всего принадлежал стрелок?
7. Всхожесть семян некоторого растения составляет 80%. Найти вероятность того, что из 6
посеянных семян взойдут не менее трех.
8. Вероятность изготовления доброкачественного изделия равна 0,9. Найти вероятность того,
что среди взятых наудачу 300 изделий 95% окажется доброкачественных.
9. .Тираж книги 10000 экземпляров. Вероятность того, что книга будет сброшюрована
неправильно, равна 0,0002. Найти вероятность того, что тираж содержит менее 5
бракованных книг.
10. В партии из 10 деталей содержится 3 нестандартных. Наудачу отобраны 2 детали.
Построить ряд распределения дискретной случайной величины X - числа нестандартных
деталей среди двух от отобранных. Вычислить M ( X ) , D ( X ) , ( X ) .
11. Задана плотность непрерывной случайной величины
0, x  1


f ( x)  C ( x  1),  1  x  2

0, x  2

2
Найти C , F (x ) , M ( X ) , P (0  X  ) .
3
12.Прибыль некоторой отрасли имеет нормальный закон распределения со средним
значением a  12 млн. $ и с.к.о.   4 млн. $.. Найти вероятность получить прибыль
больше средней ожидаемой.
13.Время безотказной работы прибора является случайной величиной, распределенной по
показательному закону. Среднее время безотказной работы равно 100 часов. Найти
вероятность того, что прибор проработает больше среднего времени.
14.Двумерная случайная величина  X , Y  распределена по закону
Х\Y
3
6
9
4
0,16
0,14
0,25
5
0,12
0,28
0,05
Найти распределения случайных величин X и Y , условное распределение случайной величины
Y при условии, что X  4 . Исследовать зависимость с.в. X и Y . Вычислить коэффициент
корреляции.
15.Определить плотность вероятности случайной величины Y  2 X , если X – случайная
величина, равномерно распределенная на (3, 7) .
16.Дана выборка (1,2; 1,3; 2,1; 2,2; 2,4) из равномерного распределения на отрезке [ a, b].
Используя метод моментов, найти оценку неизвестных параметров.
17. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99 неизвестного
математического ожидания a нормально распределенного признака X генеральной
совокупности, если известны генеральное среднее квадратическое отклонение   5 ,
выборочная средняя x В  16,8 и объем выбоки n  25 .
18.Реклама фирмы утверждает, что средний срок работы предлагаемого изделия – 2500
часов. Для выборки из 100 изделий средний срок безотказной работы оказался равным
2320 часов при выборочном с.к.о. 100 ч. При 5% -м уровне значимости проверить
гипотезу о том, что значение 2500 является математическим ожиданием.
19.Найти уравнение зависимости величины годовой прибыли Y от затрат на развитие
производства Х. Данные за 5 лет приведены в таблице.
X тыс. $
Y тыс. $
5
30
4
26
8
32
6
28
11
45
20. Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y
корреляционной таблицы
Y|X
4
6
8
ny
10
20
30
nx
5
5
10
8
2
20
на
X на основании
15
15
10
n  40
7
8
15
21.Методом дисперсионного анализа при уровне значимости   0,05 проверить нулевую
гипотезу о влиянии фактора на качество объекта
Номер
измерения
Уровни фактора
1
2
3
1
12
22
21
2
14
20
30
3
36
18
12
4
20
9
31
5
53
44
30