МИР СЛУЧАЙНОГО. Элементы комбинаторики

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 85
имени Героя Советского Союза Н.Д.Пахотищева г. Тайшета»
Адаптационная педагогическая разработка
элективного курса по математике
для предпрофильной подготовки
в 9 классе
Название
«МИР СЛУЧАЙНОГО. Элементы комбинаторики»
Форма учебная
Утвержден школьным экспертным советом (приказ №244 от 29.08.2014)
Автор разработки:
Спирина Наталья Александровна,
учитель математики
высшая категория
МКОУ «СОШ № 85»
г.Тайшет
2014
1
Пояснительная записка
Элективный курс предназначен для предпрофильной подготовки учащихся 9
классов общеобразовательной школы. Он расширяет и углубляет базовую программу по
математике, не нарушая ее целостности. Предлагаемый курс имеет прикладное и
общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления,
сообразительности и наблюдательности, творческих способностей, интереса к предмету и
формированию умений решать практические задачи.
Цель курса:
научить учащихся применять элементарные сведения из теории
вероятностей при решении практических задач.
Ожидаемые результаты: применение элементарных формул теории вероятностей при
решении практических задач, использование вероятностных методов в простейших
практических ситуациях.
Личностные результаты:
- достаточный объем математических знаний для успешной реализации их в практической
деятельности человека.
Метапредметные результаты: в результате изучения данного курса обучающиеся имеют
возможность научиться:
-применять знания к решению вероятностных задач по другим предметам, а так же
обучающиеся получают возможность целенаправленно подготовиться к ГИА и ЕГЭ,
углубленно реализовать методы и приемы решения задач, требующих применения
высокой логической и операционной культуры на других предметах и в нестандартных
жизненных ситуациях.
Предметные результаты: в результате изучения данного курса обучающиеся должны
научиться:
- решать комбинаторные задачи различными способами
- применять полученные знания для решения задач на других предметах
- уметь решать жизненные задачи.
Программа элективного курса рассчитана на 1/2 года обучения 1 раз в неделю по 1
часу, за год- 17 часов.
Программа рассчитана на реализацию школьного компонента общеобразовательных
школ.
Данная программа разработана на основе типовых программ с учётом учебных
стандартов общеобразовательных школ России, программы образовательной области
“Математика”.
Планирование:
Тема
Количество
часов
1
1
2
1
Правила суммы и произведения
Практикум по решению задач
Перестановки без повторений
Практикум по решению задач
(работа в группах)
Размещение без повторений
1
2
(вывод формулы)
Решение задач. Самостоятельная работа.
Сочетание без повторений
(вывод формулы)
Самостоятельная работа
Перестановки с повторениями
(вывод формулы)
Практикум по решению задач
Размещения с повторениями(примеры)
Сочетания с повторениями
Подведение итогов по теме «Комбинаторика»
Зачетная работа
Резерв времени
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
Список литературы
1.Ф.Ф. Лысенко. Учебно-методический комплекс «Математика. Подготовка к ГИА»
2.А.Г.Мордкович. События.Вероятности. Статистическая обработка данных.7-9 классы.
3
Паспорт
на адаптационную педагогическую разработку
1 раздел
а) Спирина Н.А., учитель математики Муниципального казенного общеобразовательного
учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 85 имени Н.Д. Пахотищева г. Тайшета»,
Шевченко,1._________________________________________________________
фамилия, имя, отчество автора, должность, учреждение, полный адрес
б) математика________________________________________________________________
предмет, предметная область
в) Элективный курс для 9-х классов_________________________________________
для каких классов (групп) предназначена разработка
г) До данного времени разработка не использовалась.___________________________________
с какого времени разработка используется
д) Данная программа нацелена на поиск новых форм и приемов, которые позволят
средствами
данного предмета объединить работу по образованию и развитию восприятия
учащихся в продуктивный творческий процесс.
Данная цель конкретизируется в зависимости от учебного плана и направленности,
обуславливая осуществление требуемых задач
Цель курса: предоставить возможность ученику реализовать свой интерес к предмету,
расширить знания в области теории вероятностей и комбинаторики.
Программа нацелена на поиск новых форм и приемов, которые позволят средствами
данного предмета объединить работу по образованию и развитию восприятия учащихся в
продуктивный творческий процесс.
авторская оценка разработки
4
II раздел (заполняется администрацией образовательного учреждения)
а) Оценка педагогической адаптационной разработки : Элективный курс_«МИР
СЛУЧАЙНОГО. Элементы комбинаторики», _
составленной учителем математики МКОУ «СОШ № 85»
Спириной Натальей
Александровной.
Данный элективный курс является творческой работой педагога, связанной с
приспособлением разработки к конкретным условиям образовательного учреждения.
Сегодня умение решить комбинаторную задачу востребовано практической
деятельностью человека, прежде всего, дает молодому человеку возможность реально
оценить определенную жизненную ситуацию
В структурном плане работа состоит из пояснительной записки, программы курса,
тематического планирования, использованной литературы.
Автор данной
программы предлагает собственный подход в части структурирования учебного
материала, определяет последовательность его освоения.
В программе четко сформулированы цели и задачи. Основное назначение программы
состоит в практическом применении теоретических знаний, привитии интереса к
предмету, подготовке к ГИА
оценка разработки
б По форме программа - учебная программа элективного курса. Факультативному
обучению, как и обязательному, свойственны воспитывающий характер, научность,
наглядность, сознательность и активность, прочность усвоения знаний, систематичность и
последовательность, доступность и индивидуальный подход в условиях коллективной
работы. В тематическом планировании представлены теоретическая и практическая части
программы, определены формы контроля.
форма (учебная, учебно-воспитательная программа, УМП, концепция, методические рекомендации)
в) Данный элективный курс используется для реализации компонента образовательного
учреждения. Имеет большое практическое значение в преподавании математики. Это
хорошее методическое подспорье для учителей математики, работающих в 9-х классах,
так как нет специальных методических указаний по подготовке учащихся к ГИА. Большое
многообразие тренировочных
упражнений, тестов позволяют развивать и
совершенствовать у учащихся знания и умения, требуемые для подготовки к
экзамену.______________________________________________________
где разработка используется: учебная деятельность, факультативы, кружковая, внеклассная работа и т.п.
5
III раздел (заполняется экспертом на основании Положения об авторских
разработках)
1. Выполнение областного Положения об экспериментальных и авторских
разработках.
Программа
обеспечивает
выполнение
областного
Положения
об
экспериментальных и авторских разработках.______________________________________
2. Ведущие теоретические идеи авторской разработки:
- степень новизны. В программе отражен авторский подход в части структурирования
учебного
материала,
определения
последовательности
его
освоения.
- научность содержания. В программу включены прогрессивные научные знания и
наиболее ценный опыт практической деятельности. _________________________________
- ключевые понятия, ведущая идея авторской разработки
Цель факультатива – предоставить возможность обучающемуся реализовать свой интерес
к предмету, расширить и углубить знания, необходимые для решения вероятностных и
комбинаторных задач . Программа нацелена на поиск новых форм и приёмов, которые
позволят средствами данного предмета объединить работу по образованию и развитию
восприятия обучающихся в продуктивный творческий процесс.
3. Содержательная характеристика авторской разработки.
(наличие проблемных вопросов, заданий творческого характера, контрольных, тестовых
заданий).
По форме программа – учебная программа элективного курса. Факультативному
обучению, как и обязательному, свойственны воспитывающий характер, научность,
наглядность, сознательность и активность, прочность усвоения знаний, систематичность
и последовательность, доступность и индивидуальный подход в условиях коллективной
работы. В тематическом планировании представлены теоретическая и практическая части
программы, определены формы контроля._________________________________________
4. Реализация принципов преемственности и перспективности.
Материал, содержащийся в программе, в соответствии с принципом
преемственности систематизирует и углубляет знания учащихся, полученные в 5-9
классах.______________________________________________________________________
5. Практическая направленность авторской разработки, ее вклад в реализацию
программы
развития
образовательного
учреждения
(концепции
целостного
педагогического процесса.).
Согласно требованиям образовательных стандартов программа содержит материал, на
основе которого формируется способность школьников применять знания на практике для
решения различных задач.
6.
Наличие критериев и диагностического сопровождения по выявлению
результативности авторской разработки,
чувствительность к возможным сбоям.
Программа даёт возможность установить степень достижения промежуточных и итоговых
результатов обучения школьников и выявить сбой в прохождении учебного материала в
любой момент обучения.
7. Степень апробации.
__________________________________________________________________________
Эксперт _______________________/________________________/
6
ВЫПИСКА
из протокола заседания методического объединения учителей
математики
2014 г.
№1
ПОВЕСТКА ДНЯ:
4.О рассмотрении программы элективного курса_«МИР СЛУЧАЙНОГО. Элементы
комбинаторики» , автор Спирина Н.А.
СЛУШАЛИ по четвертому вопросу Спирину Наталью Александровну, которая
ознакомила членов методического объединения с программой курса.
Она пояснила, что основной целью данного факультативного курса является
предоставить возможность обучающемуся реализовать свой интерес к предмету,
расширить и углубить знания, необходимые для решения вероятностных и
комбинаторных задач. Программа нацелена на поиск новых форм и приёмов, которые
позволят средствами данного предмета объединить работу по образованию и развитию
восприятия обучающихся в продуктивный творческий процесс.
ВЫСТУПИЛИ:
Атмакина Е.Г.- руководитель методического объединения учителей математики.
Она отметила, что умение выбрать способ решения вероятностных и комбинаторных
задач, является важнейшей составной частью практического применения теоретических
знаний, успешной сдачи ГИА. Практическая значимость факультатива заключается в том,
что создается классификация упражнений практической направленности, предлагается
конкретный материал по обучению
решения задач комбинаторики и теории
вероятностей..
Шведова Ж.Г. – учитель математики, подчеркнула, что в программе четко
сформулированы цели и задачи. Структура работы соответствует Положению об
адаптационных педагогических разработках. Практическая значимость работы состоит в
формировании знаний, умений, навыков, необходимых для решения задач практической
направленности.
РЕШИЛИ:
4.1. Одобрить программу Элективного курса_«МИР СЛУЧАЙНОГО. Элементы
комбинаторики», автор Спирина Н.А.
4.2.
Ходатайствовать перед муниципальным экспертным советом о проведении
экспертизы данной программы.
Руководитель ШМО
/ Атмакина Е.Г../
7
Заместителю директора
МКОУ «СОШ №85»
председателю экспертной
комиссии Баженовой Е.Г.
ШМО учителей математики, физики, информатики
ЗАЯВКА
Просим вас
провести экспертизу авторской педагогической адаптационной
разработки факультативного курса «МИР СЛУЧАЙНОГО. Элементы комбинаторики»,
автор Спирина Наталья Александровна..
Приложения: на 12 страницах
1. Программа элективного курса «МИР СЛУЧАЙНОГО. Элементы комбинаторики», автор
Спирина Наталья Александровна..
2. Выписка из решения заседания школьного методического объединения учителей
математики.
3. Приложения
Руководитель ШМО
/ Атмакина Е.Г../
8
Приложение 1
Задачи по комбинаторике
Задача 1. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает
по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?
Задача 2. Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4
женщинами, по другой - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам независимо от пола.
Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14
претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?
Задача 3. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в
поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?
Задача 4. В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при
условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?
Задача 5. Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую
бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими
способами это можно сделать.
Задача 6. Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими
способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны
войти в команду?
Задача 7. В шахматном турнире принимали участие 15 шахматистов, причем каждый из
них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было
сыграно в этом турнире?
Задача 8. Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так,
чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа? Сколько среди них будет
правильных дробей?
Задача 9. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове Гора и Институт?
Задача 10. Каких чисел от 1 до 1 000 000 больше: тех, в записи которых встречается
единица, или тех, в которых она не встречается?
9
Приложение 2
Методы решения комбинаторных задач
Большинство комбинаторных задач решается с помощью двух основных правил –
правила суммы и правила произведения.
Выбор правила
Выбор правила
Правило суммы
Правило произведения
Если
некоторый
объект
А
можно
Если объект А можно выбрать m способами
выбрать mспособами, а другой объект В
и если после каждого такого выбора объект В
можно выбрать n способами, то выбор
можно выбрать n способами, то выбор пары
объекта либо
А,
либо
В можно
А и В можно осуществить m · n способами.
осуществить m + nспособами.
Задача 1.
В магазине «Все для чая» есть 6 разных чашек и 4 разных блюдца. Сколько
вариантов чашки и блюдца можно купить?
Решение.
Чашку мы можем выбрать 6-ю способами, а блюдце 4-я способами. Так как нам надо
купить пару чашку и блюдце, то это можно сделать 6 · 4 = 24 способами (по правилу
произведения).
Ответ: 24.
Для успешного решения комбинаторных задач надо еще и правильно выбрать формулу,
по которой искать количество нужных соединений. В этом поможет следующая
схема.
10
Рассмотрим решение нескольких задач на разные виды соединений без повторений.
Задача 2.
Найдите количество трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, если цифры в числе повторяться не могут.
Решение.
Для выбора формулы выясняем, что для чисел, которые мы будем составлять, порядок
учитывается и не все элементы одновременно выбираются. Значит, это соединение –
размещение из 7 элементов по 3. Воспользуемся формулой для числа размещений: A 73 =
7(7 – 1)(7 – 2) = 7 · 6 · 5 = 210 чисел.
Ответ: 210.
Задача 3.
Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры
разные, а номер не может начинаться с нуля?
Решение.
На первый взгляд эта задача такая же, как и предыдущая, но сложность в том, что надо не
учитывать те соединения, которые начинаются с нуля. Значит необходимо из
существующих 10-ти цифр составить все семизначные номера телефонов, а потом от
полученного числа отнять количество номеров, начинающихся с нуля. Формула будет
иметь вид:
A107 – A96 = 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 – 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 = 544 320.
Ответ: 544 320.
Задача 4.
Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг – это
сборники стихотворений, так, чтобы сборники стояли рядом?
Решение.
Сначала примем 5 сборников условно за одну книгу, потому что они должны стоять
рядом. Так как в соединении существенным есть порядок, и все элементы используются,
значит это перестановки из 8 элементов (7 книг + условная 1 книга). Их количество Р 8.
Далее будем переставлять между собой только сборники стихотворений. Это можно
сделать Р5 способами. Поскольку нам нужно расставить и сборники, и другие книги, то
воспользуемся правилом произведения. Следовательно, Р8 · Р5 = 8! · 5!. Число способов
будет большим, поэтому ответ можно оставить в виде произведения факториалов.
Ответ: 8! · 5!
11
Задача 5.
В классе 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории возле школы нужно 4
мальчика и 3 девочки. Сколькими способами можно их выбрать со всех учеников
класса?
Решение.
Сначала отдельно выберем 4 мальчика из 16 и 3 девочки из 12. Так как порядок
размещения не учитывается, то соответственные соединения – сочетания без повторений.
Учитывая необходимость одновременного выбора и мальчиков, и девочек, используем
правило произведения. В результате число способов будет вычисляться таким образом:
С164 · С123 = (16!/(4! · 12!)) · (12!/(3! · 9!)) = ((13 · 14 · 15 · 16) / (2 · 3 · 4)) ·((10 · 11 · 12) / (2
· 3)) = 400 400.
Ответ: 400 400.
Таким образом, успешное решение комбинаторной задачи зависит от правильного анализа
ее условия, определения типа соединений, которые будут составляться, и выбора
подходящей формулы для вычисления их количества.
12