metodiceskaya razrabotkax

МОУ Красногорская СОШ
Аттестационная работа на 1 квалификационную категорию
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
РАЗДЕЛА ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
Элементы теории
вероятностей
11 класс
ВЫПОЛНИЛА
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
Зиннятуллина Н.Р.
2013 ГОД
1
Содержание
Стр.
Введение …………………………………………………
3-4
1. Пояснительная записка …………………………………
5
2. Цели и задачи раздела …………………………………
6
3. Психолого-педагогическое объяснение специфики
восприятия и освоения учебного материала
обучающимися в соответствии с возрастными
особенностями ………………
4. Ожидаемые результаты освоения раздела программы
7-10
11
5. Обоснование используемых в образовательном
процессе по разделу программы образовательных
технологий, методов, форм организации деятельности
обучающихся
12-14
6. Система знаний и система деятельности
16
7. Тематическое планирование
17
8. Учебно-методический комплекс
18
9. Разработка урока
10.Применение методической разработки
19-23
24
11.Приложения.
25-50
12.Литература.
51
2
Настоящая разработка по алгебре и началам математического анализа разработана на
основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего
образования и примерной программы среднего (полного) общего образования по
математике (базовый уровень). Применительно к учебной программе «Алгебра и начала
математического анализа» 10-11 классы. М.Просвещение
2010г.Т.А.Бурмистрова,рекомендованной Департаментом общего среднего образования
Министерства образования Российской Федерации. Данная разработка полностью
отражает базовый уровень подготовки школьников по разделу программы.
Место предмета
Согласно действующему в МОУ «Красногорская СОШ» учебному плану ,
каледарно-тематический план предусматривает следующую организацию процесса
обучения: в 11 классе предлагается обучение в объеме 85 часов (I полугодие 2
часа, II полугодие 3 часа).
Изучение элементов комбинаторики и теории
вероятностей в основной школе.
Содержание программы для 5 класса( Программа.Планирование учебного
материала.Математика 5-6 классы.М.2010.):
Примеры решения комбинаторных задач:перебор вариантов,правило умножения.
Стандарты второго поколения. 5-6 классы.
Описательная
статистика.Вероятность.Комбинаторика.Множества. (20 часов).
Представление данных в виде таблиц,диаграмм.Понятие о случайном
опыте и событии.Достоверные и невозможные события.Сравнение
шансов.Решение комбинаторных задач перебором вариантов.
Содержание программы для 9 класса(Программы общеобразовательных
учреждений.Алгебраю7-9 классы.Т.А.Бурмистрова.М.2011.)
Случайные события и вероятность.Понятие о случайном опыте и случайном
событии.Частота случайного события.Статистический подход к понятию
вероятности.Вероятности противоположных событий.Независимые
события.Умножение вероятностей.Достоверные и невозможные
события.Равновозможность событий.Классическое определение вероятности.(11
часов)
Стандарты второго поколения для 7-9 классов. 15 часов.
3
Учебная программа «Алгебра и начала математического анализа» 10-11
классы. М.Просвещение 2010г.Т.А.Бурмистрова
•
Глава VI. Элементы теории вероятностей.В программу включено изучение лишь
отдельных элементов теории вероятностей. При этом введению каждого понятия
предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данного
понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных,
достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием;
определяются и иллюстрируются операции над событиями.
•
Вероятность события.
•
Сложение вероятностей.
•
Вероятность произведения независимых событий.
4
1.Пояснительная записка
Развитое общество предъявляет к своим членам довольно высокие требования, относящиеся к
умению
анализировать
случайные
факторы,
оценивать
шансы,
выдвигать
гипотезы,
прогнозировать развитие ситуации и, наконец, принимать решение в ситуациях, имеющих
вероятностный характер, в ситуациях неопределенности.
Ребенок в своей жизни ежедневно сталкивается с вероятностными ситуациями. Игра,
азарт составляют существенную часть его жизни. Он должен научиться осознавать
соотношения понятий вероятности и достоверности, выбирать наилучший из нескольких
вариантов решения, оценивать степень риска и шансов на успех, иметь представление о
справедливости и несправедливости в играх и реальных жизненных коллизиях.
Один из важнейших аспектов модернизации содержания математического образования
состоит во включении в школьные программы элементов статистики и теории
вероятностей. Это обусловлено ролью, которую играют вероятностно статистические
знания в общеобразовательной подготовке современного человека. Без минимальной
вероятностно-статистической грамотности трудно адекватно воспринимать социальную,
политическую, экономическую информацию и принимать на ее основе обоснованные
решения. Современные физика, химия, биология, весь комплекс социальноэкономических наук построены и развиваются на вероятностно статистической базе, и без
соответствующей подготовки невозможно полноценное изучение этих дисциплин уже в
средней школе.
Из стандарта второго поколения:
•
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (базовый
уровень) – требования к предметным результатам освоения базового курса
математики должны отражать:
•
…
•
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об
основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и
оценивать вероятности наступления событий в простейших практических
ситуациях и основные характеристики случайных величин;
5
1. Цели и задачи раздела
Триединая дидактическая цель раздела
«Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
Познавательная:
знакомство с различными видами событий, комбинациями событий;
введение понятия вероятности события и обучение нахождению вероятности
случайного события с очевидными благоприятствующими исходами;
знакомство с теоремой о вероятности суммы двух несовместных
событий и её применением, в частности при нахождении вероятности
противоположного события; и с теоремой о вероятности суммы двух
производных событий;
интуитивное введение понятия независимых событий; обучение
нахождению вероятности произведения двух независимых событий.
Развивающая:
сформировать функциональную грамотность – умение воспринимать и
анализировать информацию, представленную в различных формах,
понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчеты;
- обогатить представление о современной картине мира и методах его
исследования;
-
продолжить развитие основ вероятностного мышления.
Воспитательная:
- оказать возможность использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни:
- для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
- для решения задач в повседневной и профессиональной деятельности;
- для сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки
вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления
модели с реальной ситуацией.
6
3.Психолого-педагогическое объяснение специфики
восприятия и освоения учебного материала обучающимися в
соответствии с возрастными особенностями.
«Возбудите в человеке искренний интерес
ко всему полезному, высшему и
нравственному- и вы можете быть
спокойны, что он сохранит всегда человеческое
достоинство. В этом и должна состоять
цель воспитания и учения.»
К.Д.Ушинский
Особенности юношеского возраста:
-Развитие самосознания, открытие собственного «я».
-Перестройка сферы общения.
-Изменение мотивов учения.
-Желание реально оценивать себя.
-Открытие своего внутреннего мира.
-Переход к сложному взрослому миру – самоопределение.
7
Ученик в юношеском возрасте может:
• Осуществлять самоконтроль и самооценку
• Держать внимание волевым усилием
• Осуществлять поиск закономерностей
• Осваивать самостоятельные способы добывания новых знаний
• Осуществлять саморегуляцию
Раздел
«Элементы
теории вероятностей» образовательной программы по
математике относится к 11 классу. Учащимся, как правило, 16 – 17 лет, это
период юношества.
Под влиянием обучения, усвоения более обобщенных знаний и основ наук
высшие
психические
организованные,
функции
произвольно
постепенно
преобразуются
управляемые
процессы.
в
хорошо
Восприятие
избирательное, целенаправленное, аналитико-синтетическое .
Восприятие
Виды
а) простые
(восприятие
величины, формы,
цвета)
б) сложные
(сочетание простых
видов)
в) специальные
(восприятие
пространства,
движения, времени)
Свойства
осмысленность
обобщенность
целостность
константность
объем
8
Качественно улучшаются все основные параметры внимания: объем,
устойчивость, интенсивность, возможность распределения и переключения;
оно оказывается контролируемым, произвольным процессом.
Внимание
Виды
Свойства
а) непроизвольное
объем
б) произвольное
устойчивость
в) послепроизвольное
распределение
переключение
сосредоточение
Память
внутренне
опосредствована
логическими
операциями;
запоминание и воспроизведение имеют смысловой характер. Увеличивается
объем памяти, избирательность и точность мнемической деятельности.
Мышление - теоретическое. Теоретическое мышление строится на умении
оперировать понятиями, сопоставлять их, переходить в ходе размышления от
одного
суждения
к
другому.
Мыслительные
операции
формально-
логические, ученик умеет оперировать гипотезами, у него развиты операции
классификации, аналогии, обобщения. В связи с развитием самостоятельного
мышления,
переходом
к
инициативной
познавательной
активности
усиливаются индивидуальные различия в интеллектуальной деятельности.
Особенно развиваются познавательные интересы к разным отраслям знаний.
Раньше других проявляются музыкальные, художественные и литературные
способности, позже математические
и технические. Речь становится
контролируемой, юноша любит говорить грамотно, умно, красиво.
В 16-17 лет заметно развиваются волевые черты, так как юноша ставит цель и
может планировать действия. Более устойчивым становится характер, но
нарушение дисциплины и эмоциональные срывы еще возможны..
Представленная выше идеальная модель того уровня психического и
личностного развития, которого при благоприятных условиях (обучения и
9
воспитания) должен достигнуть каждый ученик,реализуется далеко не всегда. В
классе, практически, всегда есть ученики , которые имеют невысокий уровень
общего психического развития. Познавательная потребность у них бедна и
однообразна, преобладают занимательные и пассивные формы ее удовлетворения.
Общекультурные интересы достаточно широки и неустойчивы. Школьники
опираются на способы механического запоминания, недостаточно используя
приемы смыслового запоминания. Они не владеют в достаточной мере
интеллектуальными приемами и умениями (вербального анализа, обобщения,
образного анализа и синтеза). Теоретическое понятийное мышление развито
слабо. Личностные особенности средних школьников свидетельствуют о низком
уровне саморегуляции, о выраженной школьной тревожности, неуверенности в
себе, эмоциональной усталости, несоответствии уровня притязаний возможностям
учащихся.
Решающее значение для развития теоретического мышления и логической
памяти имеет организация и мотивация учебной деятельности в старших классах
школы, содержание учебных программ, система методов подачи учебного
материала и контроля за его усвоением.
10
4.Ожидаемые результаты освоения раздела программы.
В результате изучения раздела «Элементы теории вероятностей»
обучающийся должен:
Знать/понимать:
- Понятия вероятности случайного события;
- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира.
Уметь:
- находить вероятности случайных событий с помощью - классического
определения вероятности при решении упражнений данного типа,
- иметь представление о сумме и произведении двух событий,
- уметь находить вероятность противоположного события, интуитивно определять
независимые события и находить вероятность одновременного наступления независимых
событий в задачах .
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
- выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
- распознавания логически некорректных рассуждений;
- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
- сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного
события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.
11
5.Обоснование
используемых
образовательных
технологий,
в
образовательном
методов,
форм
процессе
организации
деятельности обучающихся
Сегодня
основным
фактором,
преобразующим
нашу
жизнь,
является
информация. Темпы получения, накопления и передачи информации обеспечены
развитием и широким внедрением во все сферы жизни информационнокоммуникационных технологий (ИКТ).
Образование в информационном обществе приобретает новое качество
благодаря наличию информационных и телекоммуникационных технологий.
Процесс обучения – это целенаправленная совместная деятельность учителя и
учащихся, направленная на решение задач образования и развития личности.
Метод обучения – это способ целенаправленной, совместной деятельности
учителя и учащихся, связанной с достижением целей образования.
При изучении раздела «Элементы теории вероятностей» целесообразно
использовать следующие методы обучения, классифицируемые по критерию
степени самостоятельности и творчества в деятельности обучаемых:
Объяснительно-иллюстративный метод обучения - метод, при котором
учащиеся получают знания на лекции, из учебной литературы, через экранное
пособие в "готовом" виде. Воспринимая и осмысливая факты, выводы, учащиеся
остаются в рамках репродуктивного (воспроизводящего) мышления. Этот метод я
использую в начале первого урока данного раздела при проведении лекции о
возникновении теории вероятностей.
Репродуктивный метод обучения - метод, где применение изученного
осуществляется на основе образца или правила. Здесь деятельность обучаемых
носит
алгоритмический
характер,
т.е.
выполняется
по
инструкциям,
предписаниям, правилам в аналогичных, сходных с показанным образцом
ситуациях. Этот метод применяю на первом уроке по теме «Вероятность
равновозможных событий», когда учащиеся по формуле только учатся вычислять
12
вероятность. Материал данного урока сложный и принципиально новый, поэтому
репродуктивный метод обучения наиболее целесообразен.
Метод проблемного изложения в обучении - метод, при котором, используя
самые различные источники и средства, учитель, прежде чем излагать материал,
ставит проблему, формулирует познавательную задачу, а затем, раскрывая
систему доказательств, показывает способ решения поставленной задачи.
Частично поисковый метод обучения заключается в организации активного
поиска
решения
выдвинутых
в
обучении
(или
самостоятельно
сформулированных) познавательных задач под руководством учителя. Процесс
мышления приобретает продуктивный характер, но при этом поэтапно
направляется и контролируется педагогом или самими учащимися на основе
работы над программами (в том числе и компьютерными) и учебными пособиями.
Метод проблемного изложения и частично поисковый метод результативно
применяю на уроках по темам «Сложение и умножение вероятностей».
Исследовательский метод обучения - метод, в котором после анализа
материала, постановки проблем и задач и краткого устного или письменного
инструктажа обучаемые самостоятельно изучают литературу, источники, ведут
наблюдения и измерения и выполняют другие действия поискового характера.
Инициатива,
самостоятельность,
творческий
поиск
проявляются
в
исследовательской деятельности наиболее полно. Данный метод применим на
уроках обобщения.
Ни один из перечисленных методов обучения не утрачивает своего значения
при обучении в информационно-образовательной среде.
Каждый урок сопровождается компьютерной презентацией, использованием
интернет-технологий и интернет сайтов.
Использование информационно-коммуникационных технологий позволяет:
13
 усилить мотивацию к учению;
 внести элементы новизны в традиционные уроки;
 расширить
возможности
представления
информации
(цвет,
мультипликация, музыка, звуковая речь);
 строить индивидуализированное обучение на основе модели учащегося,
учитывающей историю его обучения и индивидуальные особенности
памяти, восприятия, мышления;
 активно включать учащихся в учебный процесс,
сосредоточить их
внимание на наиболее важных аспектах изучаемого материала;
 расширить наборы применяемых учебных задач;
 учащимся пользоваться большим объемом ранее недоступной информации.
14
Раздел
Теория
обучающихся
вероятностей
в
также
предполагает
научно-исследовательскую
включение
деятельность,
реализацию проектов, подготовку тематических сообщений.
Самым ярким, результативным, практико-ориентированным является
проект «Теория вероятностей и жизнь», направленный не только на
метапредметность изучаемой науки, но и на демонстрацию роли
теории вероятностей для формирования устойчивого отношения к
азартным играм, лежащим в основе появления науки, и являющиеся
определенным пороком мира взрослых. Результатом данного проекта
могут быть тематические буклеты, презентации ,исследовательские
работы .
Проект
является
краткосрочным,
информационно-
исследовательским, основан на изучении раздела математики Теория
вероятностей. В ходе реализации проекта, который может быть
запущен еще до изучения данной темы в рамках воспитательного
мероприятия через презентацию учителя «Дети в окружении пороков
взрослых»,
учащиеся
не
только
познакомятся
с основными
понятиями и формулами теории вероятностей, но и увидят, как
теория вероятностей помогает предостеречь от воздействия азартных
игр на незадачливых игроманов.
Именно теория вероятностей
помогает определить размер начальной ставки в игре, чтобы она
стала безобидной или благоприятной, поможет распределить
сделанные ставки, если игра завершена досрочно, и, вообще,
подскажет, стоит ли играть, если его величество Случаем в
организованных заведениях для игроманов руководит его величество
Человек
(знающий основы теории вероятностей и рассчитавший
свой успех). Кроме воспитательного значения, проект имеет
образовательный потенциал, так как демонстрирует
прикладное
значение изучаемого раздела математики.
15
6. Система знаний и система деятельности
- расширение круга математических задач;
- знакомство с новым разделом математики;
- процесс открытия новых понятий;
- конструирование определений;
-формулировка
правил,
используя
эвристические
методы
(эксперимент,
обобщение, неполная индукция);
- постановка проблемы;
- аналитико-синтетическая деятельность на всех этапах решения задач;
- прогнозирование ситуаций при решении задач применения нового правила;
- исследование результата решения задачи;
- взаимообучение;
- самоконтроль;
- рефлексия.
№
Тема
Характеристика основных видов деятельности
ученика (на уровне учебных действий)
Проводить
случайные
эксперименты,
интерпретирование их результатов. Вычислять
вероятность случайного события.
Приводить
примеры достоверных и невозможных событий.
1
Введение в теорию
вероятностей
Объяснять значимость маловероятных событий в
зависимости от их последствий.
Решать
задач
на
нахождение
вероятностей
событий. Приводить примеры противоположных
событий.
Использовать
при
решении
задач
свойство вероятностей противоположных событий
16
7. Тематическое планирование по разделу
№
урока
Тема урока
Примечания
VI. Элементы теории вероятностей 7 ч
Вероятность событий (1ч)
1
Учебная цель – знакомство с различными видами
событий, комбинациями событий; введение понятия
вероятности события и обучение нахождению
вероятности случайного события с очевидными
благоприятствующими исходами.
Д/З: Гл.6, §
1
№3,5,7,
№9,11,12
Д/З: Гл.6,
§2
Учебная цель – знакомство с теоремой о вероятности
№14,16,
суммы двух несовместных событий и ее применением, в
№20,22
Сложение вероятностей (2ч)
2-3
частности при нахождении вероятности
противоположного события; и с теоремой о вероятности
суммы двух произвольных событий.
Вероятность произведения независимых
событий (1ч)
4
5-6
7
Учебная цель – интуитивное введение понятия
независимых событий; обучение нахождению
вероятности произведения двух независимых событий.
Урок обобщения и систематизации знаний
(2ч)
Контрольная работа №6 (1ч)
Д/З: Гл.6,
§4
№34,36,40
Проверь
себя!стр.202,
№65,67
-
17
8. Учебно-методический комплекс
Данная разработка ориентирована на использование учебного
комплекта
1. Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Алгебра и начала анализа.11
класс.
Учебник
для
общеобразовательных
учреждений.-
М.:
Просвещение 2012г.
2. Дидактические материалы для 11 класса, авторов: М.И.Шабунин,
М.В.Ткачёва,
3. Изучение алгебры и начало анализа в 11 классе. Книга для учителя.
Авторы: Н.Е.Фёдорова, М.В. Ткачёва, - М.: Просвещение, 2009г.
4.
Тематические
тесты.
Алгебра
и
начала
анализа
11
класс.М.В.Ткачева.М.Просвещение,2010г.
18
9.Разработка урока.
Технологическая карта урока
Предмет
Класс
Учебник
Алгебра и начала анализа
11
Тема урока
Элементы теории вероятностей (2 часа)
Тип урока
комбинированный
Цель урока
1.устранить пробелы в знаниях; повторить, обобщить и
систематизировать знания, умения и навыки,
необходимые для нахождения вероятности событий при
решения задач В10 ЕГЭ.
2.обеспечить развитие компетенции алгоритмизации
действий;
3.создать условия для воспитания настойчивости в
достижении цели
Образовательные:
1. Знакомство с видами задач В10 из Открытого банка
заданий по математике.
Задачи урока
Учебник: Алгебра и начала анализа для 11 класса, авторов:
Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова и
М.И. Шабунин, под редакцией А.Б. Жижченко. – М.
Просвещение, 2010г.
2. Обзор литературы и интернет-источников по теме.
3. Формирование у школьников позитивной мотивации к
подготовке к ЕГЭ по математике.
4. Отработка алгоритма решения задач на нахождение
вероятности, выбора правила и выбора формулы.
Развивающие:
1. Развитие умений сравнивать, обобщать, находить
различные способы решения задачи,
2. Развитие самостоятельности в мышлении.
Воспитательные:
1. Воспитывать умение ставить цели и реализовывать
их.
2. Закрепить уверенность в способности к
стрессоустойчивости, самоорганизации и самоконтролю.
19
Технология
Методы
Оборудование
Автор конспекта урока
Сотрудничества
беседа, фронтальная работа, индивидуальная работа,
самостоятельная работа.





компьютер
проектор
экран
доступ в Интернет
авторская презентация (среда - Microsoft Office
PowerPoint 2003, презентация линейная, смена
слайдов и действий на слайдах по щелчку)
 раздаточный материал
Зиннятуллина Надиря Равильевна, учитель математики
МОУ Красногорская СОШ.
20
Ход урока
Этап урока
1. Самоопределение
к деятельности
Слайд 2
2. Актуализация
опорных знаний
Слайды 3-12
Деятельность
учителя
Деятельность учащихся
Результат
совместной
деятельности
Настрой на
работу,
приветствие,
оргмоменты,
Приветствие.Определение Готовность
целей урока.
учащихся к
деятельности.
Постановка
познавательной
задачи
Повторение
теоретических сведений,
необходимых для
выполнения заданий по
теме.
Заострение
внимания
учащихся на
различие задач.
1
время
3 мин.
Формулировка и
запись темы
урока, постановка
дальнейших задач.
Совместное
обсуждение
версий решения
задач.
30
мин.
Осознание
Рассматриваются задачи учащимися
базового уровня.
социальной,
практической и
Предлагают решение,
личной
после чего оно появляется значимости
на слайде.
учебного
материала.
Участвуют в беседе с
учителем.
Коррекция зун
учащихся по
решению
вероятностных
задач.
Обучающая
индивидуальная
работа
Слайд 13.
Помощь слабым
учащимся.
Карточки с условием
задачи из Открытого
банка заданий по
математике - 22
варианта, по
количеству учащихся
в классе.
Применение
навыков.
5 мин.
Устранение
пробелов и
коррекция
знаний
Один ученик работает
за компьютером,
21
условие задачи
выбирается
произвольным
образам сайт Обучающая
система Дмитрия
Гущина
http://reshuege.ru/
Вопросы по
индивидуальной
работе.
2-й час.
Этап обобщения и
систематизации
знаний .
Слайды 14-20
Задания,
позволяющие
обобщить и
систематизиро-
Коммуникативное
взаимодействие,
выполнение заданий .
вать материал
на более
сложном уровне.
Какие правила
комбинаторики
вам известны?
Чем обусловлен
выбор правила?
Чем обусловлен
выбор формулы?
Самостоятельная раздает текст
домашнего
работа
задания
Слайд 21.
Выбор путей
решения.
7 мин.
Предъявление
25
решений задач с
мин.
обязательным
комментированием
по применению
формул,
обсуждение,
коррекция
оформления,
записи в тетрадях.
Вспоминают правила
суммы и
произведения,формулы
для вычисления
соответствующих
вероятностей.
Отработка умений,
самостоятельное решение
задач ( 4 варианта),
проверка решений,
самоконтроль,
самооценка.
Проверка
знаний,
умений,
навыков.
12
мин.
Один ученик работает
за компьютером,
условие задачи
выбирается
произвольным
образам Показывает
22
Самопроверка.
Слайд 22
способы решения
нерешенных
задач.
Коррекция
решений.
5 мин.
Домашнее задание
1 мин.
Достижение цели
урока.
2 мин.
Показ решения
задачи Варианта
4
Слайд 23-24
7. Постановка
домашнего задания
Раздаточный
материал
,комментарий к
домашнему
заданию
Запись домашнего
задания, выяснение
непонятных моментов
Подведение итогов,
рефлексия
Какова была цель Отвечают на вопросы.
урока?
Достигнута
ли
она?
Каков алгоритм
нахождения
вероятности
событий?
Соотнесение цели и
результатов деятельности,
самооценивание, общий
вывод о групповой и
Чем обусловлен индивидуальной работе,
выбор
правила дополнения.
комбинаторики?
Чем обусловлен
выбор формулы
Настрой
позитив:
на
"ЕГЭ - сдам!"
Оценивание.
23
10.Применение методической разработки
Теорию вероятностей
относительно недавно включали в школьный курс
математики; это совершенно новые для школьной программы вопросы,
поэтому при их изучении возникают наибольшие расхождения между
авторами учебников как в подборе материала, так и в характере его изложения.
Данный материал изучается в конце учебного года, в предэкзаменационный
период, и вызвать интерес учащихся к изучению темы становится сложно.
Работая по данной теме первый год, я применяла в основном репродуктивный
метод обучения. Этого материала не было в итоговой аттестации. Поэтому и
мотивация у учащихся к изучению данной темы была низкая.
В прошлом году я решила при изучении данной темы использовать
проблемное
обучение,
исследовательский
метод
и
применение
информационно-коммуникационных технологий, пректный метод. И это
позволило повысить качество обучения по данной теме с 57% до 65%.
24
11.Приложения.
Ход и содержание урока
Слайд 1
Зиннятуллина Н.Р.
Учитель математики МОУ
«Красногорска СОШ»
1 час
Организационный момент. Постановка целей урока
Взаимное
приветствие
учителя и учащихся
.
Проверка
отсутствующих.
Математику, физику и психологу задают одну и ту же задачу:
"Монету бросили 100 раз, и все 100 раз выпала решка.
Настроить на
позитив.
Слайд 2
Что выпадет в 101-ый раз?"
Математик:"С вероятностью 1/2 выпадет орёл"
25
Физик: "Эксперимент показал, что должна выпасть решка"
Психолог: "Выпадет орёл".
Математик с физиком: "Но почему?"
-Ну, как же, всё решка да решка! Орлу ведь тоже хочется!
Знакома ли вам тема
урока? Какую цель
можно поставить?
Повторить, закрепить и систематизировать изученный материал (цель
формулируют учащиеся)
Актуализация знаний
Повторение
теоретических
сведений,
необходимых
для
выполнения заданий
по теме.
Алгоритм нахождения вероятности
1.Определить, что является элементарным событием А.
Слайд 3
2.Найти общее число элементарных событий N.
3.Определить, какие элементарные события
благоприятствуют событию А, и найти их число N(A).
4.Найти вероятность Р(А) события А
P ( A) 
N ( A)
N
Решение задач
26
Рассматриваются
задачи базового
уровня.
Слайд 4.
http://alexlarin.net/ege/2012/turnir02122011.html
1. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов,
среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая.
Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите
вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая
P( A) 
Решение
предлагают
учащиеся, после
чего оно появляется
на слайде
Слайд 5
А-?
N-?
N(A)-?
P(A)-?
Если у учащихся
нет идей, на помощь
приходит
презентация
N ( A) 9

 0,36
N
25
http://mathege.ru/or/ege/Main
2. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону
участников разбивают на игровые пары случайным образом с
помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26
бадминтонистов, среди которых 10 участвуют из России, в том
числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре
Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из
России.
Для Орлова возможны 25 партнеров, из них 9 русские
P( A) 
N ( A) 9

 0,36
N
25
3. [1]
Слайд 6
В группе иностранных туристов 51 человек, среди них 2 француза.
Для посещения маленького музея группу случайным образом делят
на 3 подгруппы, одинаковые по численности. Найдите вероятность
того, что французы окажутся в одной подгруппе.
Будем считать, что первый француз уже занял место в какой-то
подгруппе. В каждой подгруппе 17 человек. Вероятность того,
что второй француз попадёт в ту же группу, что и первый, равна
P( A) 
N ( A) 16

 0,32
N
50
4. [2]
Двое играют в кости - они по разу бросают игральный кубик.
27
Выигрывает тот, у кого больше очков. Если выпадает поровну, то
наступает ничья. Первый бросил кубик, и у него выпало 4 очка.
Найдите вероятность того, что он выиграет.
Слайд 7
Первый выиграет, если у второго выпадет 1, 2 или 3.
N ( A) 3
P( A) 
  0,5
N
6
5. [1]
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков.
Строки – результат первого броска, столбцы – второго.
P( A) 
N ( A) 5

N
36
Слайд 8
N(A)-?
1+5
2+4
3+3
6. [1]
В случайном эксперименте симметричную монету бросают
дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один
раз.
4+2
5+1
РО
ОР
РР
P( A) 
N ( A) 2
  0,5
N
4
ОО
7. [3]
Монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что первые
два броска оканчиваются одинаково.
28
Слайд 9
Третий бросок не влияет на решение задачи.
РО
ОР
РР
P( A) 
ОО
N ( A) 2
  0,5
N
4
8. http://mathege.ru/or/ege/Main
Задание B10 (№ 283475) В случайном эксперименте симметричную
монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет
ровно один раз.
Слайд 10
Влияет ли третий
бросок на решение?
ООО
ОРР
ООР
РОР
ОРО
РРО
РОО
РРР
P( A) 
N ( A) 2
  0,5
N
4
9. http://mathege.ru/or/ege/Main
10. [4]
Прототип задания
B10 (№ 282856)
Слайд 11
В среднем из 1000
садовых насосов,
поступивших в продажу, 5
подтекают. Найдите
вероятность того, что один
случайно выбранный для
контроля насос не
подтекает.
1000  5
 0,995
1000
Т6.9
Фабрика выпускает сумки.
В среднем на 100
качественных сумок
приходится 3 сумки со
скрытыми дефектами.
Найдите вероятность того,
что случайно выбранная в
магазине сумка окажется
качественной.
100
100

100  3 103
В первом случае 1000 - вся выборка,
5 неисправных среди всех 1000 садовых насосов;
а во втором вся выборка 103, из нее 100 качественные
29
Слайд 12
Заострить внимание
учащихся на
различие задач.
Обучающая индивидуальная работа
Слайд 13
Применение
навыков.
Помощь учителя
слабым
учащимся.
Карточки с условием задачи из Открытого банка заданий по
математике - 22 варианта, по количеству учащихся в классе.
Один ученик работает за компьютером, условие задачи выбирается
произвольным образам сайт Обучающая система Дмитрия Гущина
http://reshuege.ru/
Приложение 3
Устранение
пробелов и
коррекция знаний
Вопросы по индивидуальной работе? Проблемы? Выбор путей
решения (в форме беседы)
Резерв - при
наличии времени решение
произвольно
выбранных задач
Фронтально
сайт Обучающая система Дмитрия Гущина
http://reshuege.ru/
2 час
30
Этап обобщения и систематизации знаний
Задания,
позволяющие
обобщить и
систематизиро-
Правила комбинаторики
вать материал на
более сложном
уровне.
суммы
произведения
A B
A B
происходит
хотя бы одно из событий
Слайд 14
А или В
Какие правила
комбинаторики вам
известны?
A B
происходят
оба события
АиВ
A B
Чем обусловлен
выбор правила?
11. [5]
У двух школьников по четыре шариковых ручки (красная, зелёная,
синяя и чёрная). Они наугад обменялись одной ручкой. Какова
вероятность того,
что у одного из них окажется две ручки чёрного цвета?
1
- вероятность того, что первый школьник
4
Слайд 15
станет обменивать чёрную ручку
3
- вероятность того, что второй школьник станет
4
обменивать ручку другого цвета
Вероятность того, что обе чёрные ручки окажутся у второго
1 3 3
школьника  
4 4 16
Т.к. по условию школьники не пронумерованы, то искомая
вероятность
2
3 3
  0,375
16 8
31
Происходят оба
события,
произведение
Выбор формулы
Учитывается ли
порядок следования элементов?
да
нет
Все ли элементы входят в
соединение?
да
Слайд 16
Чем обусловлен
выбор формулы?
нет
перестановки
размещения
Pn  n!
Ank 
n!
(n  k )!
сочетания
Cnk 
n!
k!(n  k )!
12. http://www.berdov.com/
У Пети в кармане есть 8 монет, из которых
6 монет по рублю и 2 монеты по 10 рублей.
Петя перекладывает какие-то три монеты в другой карман.
Сколькими способами Петя может это сделать, если известно,
что обе монеты по 10 рублей оказались в другом кармане?
Из трёх монет две зафиксированы,
выбираем из 8-2=6 монет 3-2=1 монету по рублю
Cnk 
n!
k!(n  k )!
Cn1  n
C61  6
Если 2 монеты по 10 рублей уже в другом кармане, то третью
32
добавить можно из 6 оставшихся шестью способами.
Слайд 17
Устно
13. http://ege2012.mioo.ru/rf1112/ege111207m/index.htm
В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля.
Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман.
Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат
в одном кармане.
Возможны 2 варианта: либо Петя двухрублёвые монеты вообще
не перекладывал, либо переложил сразу обе.
Задачу можно
решить без знания
формул
Если двухрублевые монеты не перекладывались, то 3 монеты
по рублю можно выбрать из 4 C43
способами.
Если обе двухрублевые монеты переложены, то еще одну рублевую
1
монету можно выбрать из 4 C 4 способами.
Всего выбираем 3 монеты из 4+2=6 C63 способами.
P( A) 
N ( A) C  C

N
C63
Cnk 
n!
k!(n  k )!
3
4
1
4
С63 
С43 
4!
3!4

4
3!(4  3)! 3!
C n1  n
С41  4
6!
456

 20
3!(6  3)!
3!
44
P ( A) 
 0,4
20
Слайд 18
14. http://ege2012.mioo.ru/rf1112/ege111207m/index.htm
33
Происходит
хотя бы одно из
событий, сумма
Чтобы пятирублевые монеты лежали в разных карманах, надо
1
переложить только одну из них. Это можно сделать C 2
способами.
Всего Петя переложил 3 монеты, придется переложить
еще 2 монеты по 10 рублей. Таких монет у Пети 4, поэтому
2
количество способов равно C4
Переложить 3 монеты из 6 имеющихся можно C63
способами.
N ( A) C21  C42 2  6
P( A) 


 0,6
N
C63
20
2 способ
Слайд 19
2 способ
1
2
3
4
5
Происходят оба
события,
произведение
123
124
125
126
134
135
136
145
146
156
234
235
236
245
246
256
345
346
356
P( A) 
456
N ( A) 12

 0,6
N
20
6
34
Слайд 20
Задачу можно
решить без
использования
формулы сочетаний,
перебором.
Пронумеруем
монеты.
Самостоятельная работа
Проверка
знаний, умений,
навыков.
Самостоятельная работа.
Приложение 4
http://mathege.ru/or/ege/Main
Слайд 21
4 вариант - для более подготовленных
Работа выполняется на листочках,
ответы дублируются в тетрадях.
Во время
выполнения
самостоятельной
работы раздать
текст домашнего
задания
Один ученик работает за компьютером,
генерирует 3 задачи произвольным образам -сайт Обучающая
система Дмитрия Гущина
http://reshuege.ru/
35
Самопроверка.
Критерии:
3 задачи - "5", 2 задачи - "4", 1задача - "3"
Слайд 22
Вариант 1
Коррекция.
1. 0,15
2. 0,993
3. 0,48
Вариант 2
1. 0,25
2. 0,125
Показ решения
3. 0,64
учащегося
№2 Варианта 4
Вариант 3
с помощью
документ-камеры.
1. 0,7
1. 0,97
2. 0,125
2. 0,2
3. 0,07
3. 0,0625
Вариант 4
При отсутствии
решения (или при
наличии только
одного способа
решения)
Слайд 23
В случайном эксперименте симметричную монету бросают
четырежды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу
РРРР
РРРО
РРОР
РОРР
ОРРР
ООРР
РРОО
ОРРО
РООР
ОРОР
РОРО
ОООР
ООРО
ОРОО
РООО
ООО
P( A) 
N ( A) 1

 0,0625
N
16
2 способ
Слайд 24
36
2 способ
Переформулируем вопрос:
найти вероятность того, что решка выпадет 4 раза
Вероятность выпадения решки при первом броске
События
происходят
одновременно,
произведение
1
2
Т.к. бросков 4, то вероятность выпадения решки при каждом броске
1 1 1 1 1
   
 0,0625
2 2 2 2 16
Домашнее задание
http://mathege.ru/or/ege/Main
Приложение 5
Текст домашнего задания
+ карточка индивидуальной работы соседа.
Прилагается список литературы и Интернет-источников
Подведение итогов, рефлексия
Какова была цель
урока? Достигнута
ли она?
Каков
алгоритм
нахождения
вероятности
событий?
Чем
обусловлен
выбор
правила
комбинаторики?
Чем
обусловлен
выбор формулы?
Перспектива
последующей
37
работы.
Настрой на позитив:
"ЕГЭ - сдам!"
Тест
Приложение 6
Оцените степень сложности урока
Вам было на уроке:
 легко;
 обычно;
 трудно.
Оцените степень вашего усвоения материала





Слайд 25
повторил весь ранее изученный материал;
усвоил полностью, могу применить;
усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;
усвоил частично;
не усвоил.
Литература:
1. «Математика» 1 сентября №1 2012г
И.Р. Высоцкий «В10 –вероятность»
2. А.Л.Семенов, И.В.Ященко
«ЕГЭ 2013. Типовые тестовые задания»
3. А.Л. Семёнов, И.В.Ященко
«ЕГЭ-2013. Математика. Типовые варианты. 30 вариантов»
4. И.Р. Высоцкий, Ященко
«ЕГЭ 2013. Математика. Задача В10. Рабочая тетрадь»
5. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова
«Математика. Элементы теории вероятностей и статистики.
Подготовка к ЕГЭ-2012»
Электронные ресурсы:
38
Открытый банк заданий по математике
http://mathege.ru/or/ege/Main
СтатГрад МИОО
http://ege2012.mioo.ru/rf1112/ege111207m/index.htm
Сайт Александра Ларина
http://alexlarin.net/ege/2012/turnir02122011.html
Сайт Павла Бердова - репетитор по математике
http://www.berdov.com/
Обучающая система Дмитрия Гущина
http://reshuege.ru
39
Индивидуальная работа
Задание B10 (№ 283459)
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 9 очков. Результат округлите до
сотых.
Задание B10 (№ 283461)
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до
сотых.
Задание B10 (№ 283583)
В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14
подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для
контроля насос не подтекает.
Задание B10 (№ 283825)
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 6 спортсменов из
Великобритании, 3 спортсмена из Франции, 6 спортсменов из Германии и
10 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется
жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает
последним, окажется из Франции.
Задание B10 (№ 283823)
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Македонии,
9 спортсменов из Сербии, 7 спортсменов из Хорватии и 5 — из Словении.
Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним,
окажется из Македонии.
Задание B10 (№ 283819)
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 7 спортсменов из Греции, 8
спортсменов из Болгарии, 7 спортсменов из Румынии и 10 — из Венгрии.
Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием.
40
Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним,
окажется из Болгарии.
Прототип задания B10 (№ 282853)
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до
сотых.
Задание B10 (№ 283821)
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Македонии,
9 спортсменов из Сербии, 8 спортсменов из Хорватии и 10 — из Словении.
Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним,
окажется из Сербии.
Задание B10 (№ 283817)
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Дании, 3
спортсмена из Швеции, 8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии.
Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним,
окажется из Финляндии.
Задание B10 (№ 283449)
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до
сотых.
Задание B10 (№ 283447)
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 2 очка. Результат округлите до
сотых.
Прототип задания B10 (№ 282858)
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии,
7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии.
Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним,
окажется из Швеции.
41
Задание B10 (№ 283443)
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до
сотых.
Задание B10 (№ 283441)
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до
сотых.
Прототип задания B10 (№ 282854)
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.
Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Задание B10 (№ 283579)
В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают.
Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля
насос не подтекает.
Прототип задания B10 (№ 282857)
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок
приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность
того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до
сотых.
Задание B10 (№ 283631)
Фабрика выпускает сумки.. В среднем на 80 качественных сумок
приходится одна сумка со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того,
что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до
сотых.
Задание B10 (№ 283639)
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок
приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность
того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до
сотых.
42
Задание B10 (№ 283581)
В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают.
Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля
насос не подтекает.
Задание B10 (№ 283585)
В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 20
подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для
контроля насос не подтекает.
Задание B10 (№ 283463)
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 14 очков. Результат округлите до
сотых.
43
Самостоятельная работа.
Вариант 1
1. Задание B10 (№ 283731)
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Эстонии, 6
спортсменов из Латвии, 3 спортсмена из Литвы и 7 — из Польши. Порядок, в
котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите
вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из
Литвы.
2. Задание B10 (№ 283587)
В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают.
Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос
не подтекает.
3. Задание B10 (№ 286323)
В сборнике билетов по физике всего 25 билетов, в 13 из них встречается
вопрос по оптике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на
экзамене билете школьнику не достанется вопроса по оптике.
44
Вариант 2
1. Задание B10 (№ 283733)
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 8 спортсменов из
Великобритании, 6 спортсменов из Франции, 5 спортсменов из Германии и
5 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется
жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает
последним, окажется из Франции.
2. Задание B10 (№ 283473)
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите
вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
3. Задание B10 (№ 286329)
В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в 9 из них встречается
вопрос по членистоногим. Найдите вероятность того, что в случайно
выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по
членистоногим.
45
Вариант 3
1. Задание B10 (№ 286311)
В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается
вопрос по производной. Найдите вероятность того, что в случайно
выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по
производной.
2. Задание B10 (№ 283477)
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите
вероятность того, что орел выпадет все три раза.
3. Задание B10 (№ 283445)
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
46
Вариант 4
1. Задание B10 (№ 283641)
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится
четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что
купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
2. Задание B10 (№ 283735)
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 3 спортсмена из Чехии, 4
спортсмена из Словакии, 4 спортсмена из Австрии и 9 — из Швейцарии.
Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите
вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из
Австрии.
3. Задание (№ 283471)
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды.
Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
47
Домашнее задание
№1
Коля наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно
оканчивается на 3.
№2
Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают
на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в
чемпионате участвует 46 теннисистов, среди которых 19 участников из
России, в том числе Ярослав Исаков. Найдите вероятность того, что в первом
туре Ярослав Исаков будет играть с каким-либо теннисистом из России?
№3
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
№4
В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из
США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки,
определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка,
выступающая первой, окажется из Китая.
№5
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до
сотых.
№6
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите
вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
48
№7
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 110 качественных сумок приходится
пять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что
купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Литература:
1. «Математика» 1 сентября №1 2012г
И.Р. Высоцкий «В10 –вероятность»
2. А.Л.Семенов, И.В.Ященко
«ЕГЭ 2012. Типовые тестовые задания»
3. А.Л. Семёнов, И.В.Ященко
«ЕГЭ-2012. Математика. Типовые варианты. 30 вариантов»
4. И.Р. Высоцкий, Ященко
«ЕГЭ 2012. Математика. Задача В10. Рабочая тетрадь»
5. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова
«Математика. Элементы теории вероятностей и статистики.
Подготовка к ЕГЭ-2012»
Электронные ресурсы:
Открытый банк заданий по математике
http://mathege.ru/or/ege/Main
СтатГрад МИОО
http://ege2012.mioo.ru/rf1112/ege111207m/index.htm
Сайт Александра Ларина
http://alexlarin.net/ege/2012/turnir02122011.html
Обучающая система Дмитрия Гущина
http://reshuege.ru
49
Тест-рефлексия.
Оцените степень сложности урока
Вам было на уроке:
 легко;
 обычно;
 трудно.
Оцените степень вашего усвоения материала
 повторил весь ранее изученный материал;
 усвоил полностью, могу применить;
 усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;
 усвоил частично;
 не усвоил.
Оцените степень сложности урока
Вам было на уроке:
 легко;
 обычно;
 трудно.
Оцените степень вашего усвоения материала
 повторил весь ранее изученный материал;
 усвоил полностью, могу применить;
 усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;
 усвоил частично;
 не усвоил.
Оцените степень сложности урока
Вам было на уроке:
 легко;
 обычно;
 трудно.
Оцените степень вашего усвоения материала
 повторил весь ранее изученный материал;
 усвоил полностью, могу применить;
 усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;
 усвоил частично;
 не усвоил.
50
Список дополнительной литературы по вопросам комбинаторики и
теории вероятностей.
1. Бернулли Я. О законе больших чисел. — М., 1986.
2. Бунимович Е. А., Булычев В. А. Основы статистики и вероятность. — М.,
2004.
3. Виленкин Н. Я. Комбинаторика. — М., 1969.
4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.,
1997.
5. Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. Элементарное введение в теорию
вероятностей. М., 1982.
6. Лютикас B. C. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей.
— М., 1990. 7. Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с
решениями. М., 1985.
8. Плоцки А. Вероятность в задачах для школьников. — М., 1996.
9. Ткачева М. В., Федорова Н. Е. Элементы статистики и вероятность. Учебное
пособие для учащихся 7—9 кл. — М., 2005.
10. Тюрин Ю. Н. и др. Теория вероятностей и статистика. — М., 2004.
11. Чистяков B. П. Курс теории вероятностей. Пособие для студентов вузов. —
М., 1982.
12. Шибасов Л. П., Шибасова З. Ф. За страницами учебника математики. —
М., 1997, 2008.
51