УДК 519.25 К ВОПРОСУ О ВЫБОРЕ СТЕПЕННЫХ СРЕДНИХ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЙТИНГА ПРИ КОНКУРСНОМ ОТБОРЕ Барашкова Н. А. Научный руководитель канд. физ.-мат. наук Слонова Л. А. Иркутский государственный университет путей сообщения Красноярский институт железнодорожного транспорта В современных условиях к специалисту по управлению персоналом на предприятиях и в организациях предъявляют большой перечень различных требований, в том числе: умение обрабатывать резюме, проводить первичные собеседования, тестировать и оценивать кандидатов на вакантные места и сотрудников, знать методы и критерии оценки. Для проведения сравнительного анализа при конкурсном отборе нужно уметь разрабатывать и предлагать методические материалы оценки персонала. Алгоритм оценивания включает в себя первым этапом разработку методики оценивания качества. Процесс этот достаточно трудоемкий и зависит от ситуации оценивания. Профессионализм менеджера по управлению персоналом заключается в умении разработать методику с учетом всех нюансов ситуации. Чаще всего для служебнопрофессиональной оценки применяют тестирование, причем анкета, как правило, состоит из нескольких групп тестов. По каждой i -ой группе тестов определяют индивидуальный относительный показатель i , предварительно установив вид зависимости оценки от показателя. Наиболее часто встречаются прямая и обратная зависимости, хотя не исключаются и другие более сложные зависимости. При прямой и обратной зависимостях применяют соответственно формулы: Piбаз Рi i или , i баз Pi Pi где Рi – значение единичного показателя i -ой группы тестов; Рiбаз – значение базового (эталонного) показателя. Эти формулы применяются для того, чтобы перейти в безразмерную шкалу оценивания, причем первую используют, когда увеличение численного показателя соответствует улучшению результата, а вторую, когда оценка тем выше, чем значение показателя меньше. При обработке анкет значение Рi – это либо количество баллов, набранное участником, либо количество верных ответов. За значение базового показателя принимается соответственно либо максимально возможное количество баллов, либо количество вопросов в i -ой группе тестов. Ясно, что для определения относительного показателя i в этом случае, следует применять первую из указанных выше формул. По полученным значениям относительных показателей i вычисляют индивидуальную обобщенную об оценку (рейтинг) тестируемого, как некоторую среднюю величину. Различают несколько видов средних, формулы которых получаются из общей формулы степенной средней: x m 1 n xi m , n i 1 (1) где m – целое, а xi – наблюдаемые значения некоторого изучаемого количественного показателя Х . Если среди наблюдаемых значений x1 появилось n1 раз, x2 – n2 раз, xk – nk раз, при этом x1 x2 ... xk n , то общая формула степенной средней взвешенной может быть записана: xm где qi k k k = qi xi m i 1 k n 1 xi m ni m xi m i m qi xi m n i 1 n i 1 i 1 1 m , (2) ni – доля показателей, величиной xi в общей совокупности из n показателей n или весовые коэффициенты, причем k qi 1 . i 1 При условии равнозначности групп применяют формулы степенных средних, не учитывающих коэффициенты весомости (1). На практике такая ситуация встречается довольно редко. Поэтому приходится выделять по важности эти группы, присваивая им коэффициенты весомости. Следовательно, для вычисления по результатам тестирования, индивидуальной обобщенной оценки об , применяют формулы (2), с заданными весовыми коэффициентами qi , где k – число групп тестов, по которым проводится оценка. В качестве xi используют относительные показатели i . Если m 1 , то подставив это значение в формулу (2) легко получаем формулу средней арифметической взвешенной: k ариф об xариф qi i . (3) i 1 Если m 1 из (2) имеем среднюю гармоническую взвешенную: г арм об k xг арм qi i 1 i 1 1 1 . k qi (4) i 1 i m 0 из (2) получаем среднюю взвешенную геометрическую, для Если k вывода которой следует вычислить предел: xг еом lim qi xi m m 0 i 1 Прологарифмировав это равенство, будем иметь: k ln xг еом ln lim qi xi m m 0 i 1 m0 i 1 lim ln qi xi m = m m 0 i 1 lim m i 1 lim m m 0 lim m m0 qi xi m ln xi lim ln qi xi m Лопиталя: i 1 k k m 0 ln qi = m 0 = lim m 0 i 1 k qi xi m i 1 1 k m = lim 1 ln qi xi m m 0 m i 1 = k k k ln qi xi m = lim 1 m k = lim ln qi xi m m 0 i 1 1 m 1 . ln 1 0 . Применим правило lim m 0 m0 k qi ln xi i 1 k qi i 1 k = qi ln xi . Получили: i 1 k k ln xгеом qi ln xi , или xг еом exp qi ln xi i 1 i 1 Если учесть, что qi k = = exp ln xi qi i 1 k ni , то можно записать xгеом = xi qi = n i 1 k xi qi . i 1 k n xi ni . i 1 Итак, индивидуальную обобщенную об оценка, в наших обозначениях будем вычислять по формуле средней геометрической взвешенной: k г еом об xг еом i qi . (5) i 1 Большинство специалистов при разработке методов оценки отдают предпочтение именно средней арифметической благодаря простоте вычисления. Это не всегда оправдано, так как она зависит лишь от усредняемых величин, но не учитывает разброс значений. Ее рекомендуется применять в случае, когда относительные показатели по группам не имеют большого отклонения, т.е. близки к некоторому нормативному значению. Средние гармоническая и геометрическая оценки существенно снижают обобщенную оценку, если хотя бы один из относительных показателей значительно отличается от нормативного или близок к нулю. Преимуществами этих двух оценок, по сравнению со средневзвешенной арифметической, является то, что они обе уходят от усреднения и реагируют на значительное отклонение показателей от нормы. Ранее существование этих двух средних было обусловлено отсутствием вычислительной техники и при обработке результатов вручную, расчет средневзвешенной гармонической существенно проще, чем геометрической. В настоящее время, при наличии компьютеров, это преимущество утратило свою актуальность. Проиллюстрируем важность выбора методики, в данном случае выбора формулы средневзвешенной для определения индивидуальной обобщенной по всем группам тестов об оценки тестируемых работников, на примере. Пусть для служебно-профессиональной оценки работников предприятия служба управления персоналом разработала анкету, состоящую из трех групп тестов, оценивающих: a) профессиональные знания; b) личностные характеристики; c) мотивацию к работе. Случайным образом были отобраны две анкеты. Количество верных ответов по первой группе тестов, содержащей 27 вопросов, для первого тестируемого равно 19, для второго – 18. По второй группе тестов, содержащей 16 вопросов, количество верных ответов для первого тестируемого составило 6, для второго – 9. По третьей группе тестов из 8 вопросов, первый тестируемый ответил правильно на 7 вопросов, второй на 5. Вычислить и проанализировать индивидуальные обобщенные по трем группам тестов оценки тестируемых работников об (1) и об (2) , используя разные средневзвешенные, учитывая заданные весовые коэффициенты для групп: q1 0,45; q2 0,30; q3 0,25 , с целью определения области применения этих оценок. Для вычисления индивидуальной обобщенной средневзвешенной оценки каждого работника относительные показатели i для каждой группы тестов определим как отношение числа верных ответов данного работника к общему числу вопросов. Вычислим обобщенные индивидуальные оценки тестируемых по формуле арифметической средневзвешенной (3): 19 6 7 0,45 0,3 0,25 0,317 0,113 0,219 0,649 ; 27 16 8 18 9 5 ариф об (2) 0,45 0,3 0,25 0,3 0,169 0,156 0,625 . 27 16 8 По формуле средневзвешенной гармонической (4) эти оценки будут: 1 1 1 г арм об (1) 0,58 ; 27 16 8 0 , 639 0 , 8 0 , 286 1 , 725 0,45 0,3 0,25 19 6 7 1 1 1 г арм об (2) 0,622 . 27 16 8 0 , 675 0 , 533 0 , 4 1 , 608 0,45 0,3 0,25 18 9 5 Вычислим обобщенные оценки обоих тестируемых, применяя формулу (5): ариф об (1) г еом об (1) 19 27 0, 45 0, 45 6 16 0,3 0,3 7 8 0, 25 0,854 0,745 0,967 0,615 ; 0, 25 18 9 5 0,833 0,841 0,889 0,623 . 27 16 8 Следует заметить, что чем меньше m , тем меньше величина соответствующей средней при одних и тех же значениях относительных показателей. Это свойство мажорантности средних: xг арм xг еом xариф подтверждается на данном примере. Проанализируем результаты анкетирования и результаты оценивания. Оба тестируемых ответили верно в сумме по трем группам тестов на 32 вопроса. Однако второй работник отвечал верно более чем на половину вопросов в каждой группе тестов. А вот первый в группе b) личностные характеристики дал менее половины верных ответов. Поэтому второй тестируемый должен иметь более высокий рейтинг, хотя, результат, полученный по формуле средневзвешенной арифметической ариф ариф (1) 0,649 об (2) 0,625 . Если сравнивать обобщенные (3) выше у первого: об оценки, найденные с помощью формул средневзвешенных гармонической (4) и геометрической (5), то результат, судя по анкетам, более достоверный, так как они учитывают разброс относительных показателей. Следовательно, чем больше разброс значений изучаемого показателя, тем менее правомочно применять среднюю арифметическую. Для сравнения двух работников предприятия, можно визуально оценить результаты анкетирования и сделать выводы. При тестировании же большого числа персонала трудно провести анализ и сделать выводы без вычислений по определенной методике. Специалист по управлению персоналом должен обдуманно, учитывая ситуацию и цели тестирования, подойти к выбору формул для вычисления оценки или определения рейтинга. Для приведенного примера ясно, что должна применяться одна из формул (4) или (5), так как они обе дают более адекватный результат. геом об (2) Список использованных источников 1. Азгальдов, Г. Г. О квалиметрии / Г. Г. Азгальдов, Э. П. Райсхман, А. В. Гличев. – Москва : Стандартиздат, 1973. – 167с. 2. Кочетыгов, А. А. Основы эконометрики : учебное пособие / А. А. Кочетыгов, Л. А. Толоконников. – Москва : ИКЦ «МарТ», 2007. – 334с. 3. Фомин, В. Н. Квалиметрия. Управление качеством. Сертификация : учебное пособие / Н. В. Фомин. – Москва : Ось, 1989. – 384 с.