Билет № 1 Взаимное расположение

Билет № 1
1.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
Параллельные прямые (определение).
2.
Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4
см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите высоту пирамиды
и площадь боковой поверхности.
3. Внешний диаметр полого шар 10 см, а толщина стенок 2 см. Найдите
объём полого шара.
Билет № 2
1.
Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся
прямые (определение).
2.
Одно ребро тетраэдра равно 4 см, каждое из остальных равно 3 см.
Найдите объём тетраэдра.
3.
Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь
сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё.
Билет № 3
1.
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя
прямыми в пространстве.
2.
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 м, а
сторона основания равна 8 м. Найдите боковое ребро и площадь боковой
поверхности.
3.
Прямоугольный треугольник, катеты которого 12 и 16 см,
вращается вокруг гипотенузы. Найдите объём тела вращения.
Билет № 4
1.
Параллельность прямой и плоскости (признаки и свойства).
2.
Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 9 и 12 см, все
боковые ребра равны 12,5 см. Найдите объём пирамиды.
3.
Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом
0
30 . Найдите высоту и площадь осевого сечения.
Билет № 5
1.
Перпендикулярность прямой и плоскости (признаки и свойства).
2.
Площадь полной поверхности куба 36 см2. Найдите его объём.
3.
На сфере даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними
6, 8 и 10 см. Радиус сферы 13 см. Найдите расстояние от центра до плоскости,
проходящей через эти точки.
Билет № 6
1.
Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
2.
Прямоугольник, стороны которого равны 3 см и 6 см, вращается
вокруг меньшей стороны. Найдите объём тела вращения.
3.
Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4
м. каждое боковое ребро пирамиды равно 13 м. найдите высоту пирамиды и
площадь боковой поверхности.
Билет № 7
1.
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.
2.Высота цилиндра 16 см, радиус основания 15 см. Найдите площадь
сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё.
3. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 8 и 12 см, все
боковые ребра равны 15 см. Найдите объём пирамиды.
Билет № 8
1.
Параллельность плоскостей (признаки и свойства).
2.Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 и 6 см, а
одна из диагоналей основания 4 см. Найдите большую диагональ
параллелепипеда, зная, что меньшая диагональ образует с плоскостью
основания угол 600.
3. Найдите объём правильного тетраэдра, ребро которого равно 9 см.
Билет № 9
1.
Перпендикулярность плоскостей (признаки и свойства).
2. Прямоугольный треугольник, катеты которого 12 и 16 см, вращается
вокруг большего катета. Найдите объём тела вращения.
3. Основанием прямой призмы служит ромб, диагонали призмы равны 8 и
5 см, высота 2 см. Найдите сторону основания.
Билет № 10
1.
Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями.
2.
Высота конуса равна 10 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите
площадь боковой поверхности конуса.
3.
В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и 2а, угол
между ними 600. Найдите его диагонали, зная, что меньшая из них составляет с
основанием угол 450.
Билет № 11
1.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота. Прямая и правильная
призмы.
2.
Измерения комнаты равны 6, 8 и 3 м. Найдите площадь всех её
стен, пола и потолка.
3.
Радиусы трёх шаров 3, 4 и 5 см. Найдите радиус шара, объём
которого равен сумме их объёмов.
Билет № 12
1.
Площади боковой и полной поверхностей призмы.
2.
Найдите объём конуса, площадь полной поверхности которого
равна 800  дм2, а образующая 34 дм.
3.
Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды
2
равна 27 м , а периметр основания равен 18 м. Найдите высоту пирамиды.
Билет № 13
1.Параллелепипед. Куб (определения, свойства ребер, граней).
2.Куча щебня имеет форму конуса с углом откоса 330. Какой высоты
должна быть куча, чтобы её объём был равен 10м3?
3.Концы бокового ребра правильной треугольной призмы удалены от
противолежащей этому ребру стороны основания на 2 3 и 4 3 м. Найдите
площадь боковой поверхности призмы.
Билет № 14
1.Симметрии в кубе.
2.Найдите площадь полной поверхности тела, полученного от вращения
около меньшего катета прямоугольного треугольника, гипотенуза которого
равна 14 см, а один из катетов равен 10 см.
3.Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро
наклонено к плоскости основания под углом 600, Найдите площадь боковой
поверхности пирамиды.
Билет № 15
1.Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота.
2.Боковое ребро прямого параллелепипеда равно 5 м, стороны основания
равны 6 и 8 м, и одна из диагоналей основания равна 12 м. Найдите диагонали
параллелепипеда.
3. Диаметр свинцового шара равен 30 см. Сколько шариков, диаметр
которых 3 см, можно сделать из этого свинца?
Билет № 16
1.Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр).
2.Секущая плоскость проведена на расстоянии 6 см от центра шара.
Радиус сечения равен 8см. Найдите объём шара.
3.Основание пирамиды - равнобедренный треугольник со сторонами 6, 6
и 8 см. все боковые ребра равны 9 см. Найдите объём пирамиды.
Билет №17
1.
Цилиндр, его основания, образующая, боковая поверхность, высота.
2.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, высота
которой равна 4 см, а диагональ основания равна 6 2 см.
3.
Площадь сечения шара плоскостью равна 16  см2, а площадь
параллельного ему сечения, проходящего через центр шара, равна 25  см2.
Найдите расстояние между плоскостями сечений.
Билет № 18
1.
Конус, его основание, образующая, боковая поверхность, высота.
2.
В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник
соснованием, равным 6см, и углом при вершине 1200. Диагональ боковой
грани, содержащей основание равнобедренного треугольника, равна 10 см.
Найдите площадь боковой поверхности.
3.
Площадь полной поверхности куба 24 см2. Найдите его объём.
Билет № 19
1.
Шар и сфера, их сечения.
2.
Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 3, 4 и 12 см. найдите
сумму длин всех диагоналей параллелепипеда.
3.
Квадрат со стороной 2 см вращается вокруг прямой, содержащей
одну из его сторон. Найдите поверхность и объём полученного тела вращения.
Билет № 20
1.
Формулы объема призмы, прямоугольного параллелепипеда, куба.
2.
В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 10
см и образует угол 600 с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности
пирамиды.
3.
Площадь боковой поверхности конуса равна 80  см2, радиус
основания 8 см. Найдите расстояние от центра основания до образующей
конуса.
Билет № 21
1.
Формулы площади поверхности и объема пирамиды.
2.
Основание прямой призмы ромб, с диагоналями 6 и 8 см. Меньшая
диагональ призмы 10 см. Найдите площадь полной поверхности.
3.
Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через
две образующие, угол между которыми 300, если высота конуса 4 см, а радиус
основания 3 см.
Билет № 22
1. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.
2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 4 см,
а апофема образует с плоскостью основания угол 600. Найдите площадь полной
поверхности пирамиды.
3. В цилиндре, образующая которого 10 см, а радиус основания 2 3 см,
проведено сечение, параллельное оси, расстояние которого от неё равно 3 см.
Найдите площадь сечения.
Билет № 23
1. Формулы площади поверхности и объема конуса.
2. Найдите периметр треугольника АВС, если А (-2; -1;1), В (20; -1;2), С (5;1;6).
3. Прямоугольник со сторонами 3см и 4см вращают сначала вокруг
меньшей стороны, а затем вокруг большей. Вычислите: а) площади боковых
поверхностей тел вращения; б) объёмы полученных цилиндров.
Билет № 24
1.
Формулы объема шара и площади сферы.
2.
Основание прямой призмы - ромб, площадь которого 24 см2. Найти
длину бокового ребра, если площади диагональных сечений 16 см2. и 12 см2.
3.
Осевое сечение конуса равнобедренный треугольник с основанием
10 см и боковой стороной 13 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.
Билет № 25
1.
Прямоугольная система координат в пространстве. Формула для
нахождения расстояния между двумя точками, заданными своими
координатами.
2.
Площадь сферы равна 200  м2. Расстояние от центра сферы до
секущей плоскости равно 4 м. Найти радиус сечения.
3.
Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8 см,
высота пирамиды 12 см, боковые ребра равны. Найти объём пирамиды.