В Е С Т

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Математика. Механика. Информатика
2011
Вып.2(6)
УДК 539.4: 611.08
Решение пространственных задач
биомеханики артерий с помощью пакета
ANSYS
Л. Ю. Осоргина
Пермский государственный университет, Россия, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15
osorg@inbox.ru; (342) 279-94-66
Получено численное решение некоторых пространственных задач биомеханики артерий при
наличии патологии. Изучено напряженно-деформированное состояние артерий с геометрической извитостью в виде петли; при наличии атероматозной бляшки на интиме; в области
разветвления. Выявлены зоны концентрации напряжений, дана оценка величине сужения
внутреннего сечения.
Ключевые слова: биомеханика; атеросклероз; артерии; патологии артерий; патологическая извитость.
пользован нелинейный потенциал Арруда–
Бойс с коэффициентами, найденными на основе эксперимента.
Введение1
Одной из задач биомеханики кровеносных сосудов в настоящее время является исследование напряженно-деформированного
состояния сосудистой стенки в области некоторых патологий артерий. Достаточно распространенными патологиями артерий человека являются: патологическая извитость артерий, наличие атероматозных бляшек и аневризмы (аномальные расширения артерий).
Патологические извитости могут быть Cобразными, S-образными и в виде "петли" [1].
Атероматозные бляшки являются следствием
развития атеросклероза артерий с образованием утолщений и выпячивания интимы
стенки артерии во внутренний просвет сосуда
в результате кальцинирования. Аневризмы
чаще развиваются в областях разветвления
артерий.
В данной статье представлены результаты численного моделирования пространственных задач биомеханики артерии с патологией типа "петля", артерии с бляшкой, а
также области разветвления артерий с прямым углом отклонения в программном продукте ANSYS. При моделировании был ис-
Описание эксперимента и поиск
параметров потенциала
Эксперименты проводились сотрудниками Института сердца на артериях, извлеченных из трупа в течение первых суток после смерти [2]. Отрезки артерий заполнялись
рентгеноконтрастным веществом, герметизировались и последовательно нагружались четырьмя давлениями (40, 80, 120, 160 мм рт.
ст.). При каждой нагрузке делалось два рентгеновских снимках в разных проекциях. Полученные рентгеновские снимки использовались при нахождении исходных данных, на
основе которых подбирались коэффициенты
потенциала в ANSYS. Производились измерения длин образцов, диаметров артерий и
толщин стенок с последующим осреднением.
Далее в программе ANSYS была построена модель двухслойной артерии, представляющая собой толстостенный цилиндр с
линейно-упругим внешним слоем и внутренним слоем, описываемым нелинейным потенциалом. Численным перебором были подобраны параметры потенциала Арруда–Бойс,
© Л. Ю. Осоргина, 2011
43
Л. Ю. Осоргина
при которых погрешность между экспериментальными и расчетными данными (изменение
длины, диаметра и толщины стенки) составила 5–7%. Были проверены также нелинейные
потенциалы Муни–Ривлина и Блац–Ко, однако полученные погрешности между экспериментальными и расчетными данными превысили соответствующие погрешности для потенциала Арруда–Бойс.
мещения наблюдаются в области, наиболее
удаленной от основного ствола артерии
(рис.1). При этом внешний слой артерии испытывает растягивающие напряжения, в то время
как внутренний слой сжимается, т.е. изменяется толщина стенки артерии.
В качестве упрощенной модели полной
петли далее использована модель тора. Были
построены и рассчитаны восьмушки торов с
заданными условиями симметрии на концах.
Исследовались варианты с пятью различными
радиусами тора, кратными радиусам артерии.
По данным расчетов значения тангенциальных
напряжений внутри петли превышают значения тангенциальных напряжений на внешней
стороне петли.
Модель артерии с патологической
извитостью типа "петля"
Существенное влияние на напряженнодеформированное состояние (НДС) артерий
оказывает наличие патологических извитостей
наподобие петель. Присутствие петли увеличивает риск развития атеросклероза. Например,
треть летальных случаев при инсульте сопровождается аномальным развитием сонных и позвоночных артерий [3].
В пакете ANSYS была построена пространственная модель петли с двухслойной
стенкой: линейно-упругим внешним слоем и нелинейным внутренним слоем со свойствами, заданными потенциалом Арруда–Бойс.
Концы модели были взяты достаточно
длинными, для того чтобы граничные условия
не оказывали существенного влияния на НДС в
петле.
0.55
(S-S0) / S0
0.5
0.45
0.4
3
4
5
6
7
8
9
10
Rt / Rart
Рис.
2.
Зависимость
изменения
относительной
площади
внутреннего
сечения артерии от относительного
радиуса петли для давления 160 мм рт. ст.
Было показано, что с уменьшением радиуса петли артерии увеличивается ее жесткость относительно воздействия внутреннего
давления (рис. 2) – это обусловлено чисто геометрическими причинами. В петле площадь
внутреннего сечения сосуда под действием
кровяного давления изменяется на 25–30%
меньше, чем у прямолинейной части артерии.
Этот эффект аналогичен росту жесткости сосудистой стенки для прямолинейных участков
артерий, пораженных атеросклерозом. Наиболее сильное отличие относительной площади
сечения от прямолинейного сосуда проявляется при значениях относительного радиуса
меньше шести.
Увеличение общей жесткости сосудистой стенки в петле ведет к росту окружных
напряжений на участках интимы, расположен-
Рис. 1. Поле перемещений вдоль оси Х,
лежащей в "плоскости" петли и направленной радиально, при внутреннем давлении 160 мм рт. ст.
Численный анализ показал, что при
нагружении происходит смещение петли, увеличение зазора между ее концами, а также увеличение радиуса петли. Максимальные пере-
44
Моделирование пространственных задач биомеханики артерий в ANSYS
ных ближе к центру петли. Если внешняя сторона интимы разгружена, то напряжения на
внутренней стороне для относительного радиуса петли < 6 в 1,5–2 раза превышают соответствующие напряжения в прямолинейной части
артерии (рис. 3).
Расчеты для артерий с различными по
свойствам и линейным размерам бляшками
производились для нагрузок, соответствующих кровяному давлению 80, 120 и 160 мм рт.
ст.
Рис. 4. Поле главного напряжения при
давлении 160 мм рт. ст.
Рис. 3. Зависимость относительного
окружного напряжения в точках интимы
ближе к центру петли (1) и на периферии
(2) артерии от относительного радиуса
петли для давления 160 мм рт. ст.
Результаты исследований показали, что
в окрестности крепления бляшки к внутренней поверхности интимы возникает концентратор напряжений (рис. 4). Наличие концентратора свидетельствует о риске разрушения
интимы и отрыве бляшки с последующим закупориванием сосуда. Величина коэффициента концентратора возрастает с увеличением
жесткости и линейных размеров бляшки.
Иначе, с ростом бляшки и ее кальцинировании значения напряжений в области концентратора возрастают (рис. 5).
Таким образом, наличие петли артерии с
относительным радиусом менее 6 может рассматриваться как основание к оперативному
вмешательству.
Артерия с атероматозной бляшкой
Следующая задача касается анализа
НДС артерии с атероматозной бляшкой на
внутренней поверхности интимы (внутреннего слоя артерии). Модель артерии с атероматозной бляшкой представляет собой двухслойный толстостенный цилиндр к внутренней поверхности которого прикреплена часть
сферы. Построенная модель имела две плоскости симметрии для экономии вычислительных ресурсов. Линейные размеры артерии
модели совпадали с размерами образцов из
эксперимента.
Внешний слой артерии был линейноупругим, в то время как внутренний слой
описывался потенциалом Арруда–Бойс с
найденными ранее коэффициентами. Свойства бляшки также описывались линейноупругим материалом. При этом жесткость материала бляшки варьировалась таким образом, что в одних вариантах она была мягче
внешнего слоя артерии, а в других – обладала
более жесткими свойствами. Кроме того, варьировались линейные размеры бляшки.
Главное напряжение, МПа
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,5
Е бляшки / Е адвентиции
D/Hбл = 4
D/Hбл = 3
Рис. 5. Кривые зависимости главного
напряжения в области концентратора
от жесткости бляшки. D – диметр артерии, Hбл – высота бляшки
Наличие бляшки также сужает площадь
внутреннего поперечного сечения сосуда, что
ведет к уменьшению объемного кровотока и
увеличению давления в области сужения, что
45
Л. Ю. Осоргина
в свою очередь влияет на величину концентратора напряжений. Кроме того, в окрестности бляшки могут возникнуть завихрения потока крови.
локального расширения смещается
направлению от устья (к периферии).
по
Исследование НДС сосудистой стенки в области разветвления артерий
Интерес представляет исследование
НДС в областях сопряжения артерий с более
мелкими артериальными сосудами, так как
именно в этих местах, как правило, происходит образование аневризм с риском последующего разрушения сосуда.
В ANSYS построена модель гладкого
разветвления артерии с углом отклонения артериального сосуда от основного ствола, равным 900. Модель имела две плоскости симметрии (рис. 5). Адвентиция (внешний слой) двухслойной стенки артерий подчиняется линейному закону, средний и внутренний слой описывается потенциалом Арруда–Бойс с найденными из эксперимента коэффициентами.
Рис. 6. Окружная деформация внутреннего слоя артерии вблизи ответвления и на
прямом участке артерии
В области сопряжения увеличивается
общая жесткость артерий. При низком давлении (40–80 мм рт. ст.) величина окружных
деформаций артерии вблизи устья в среднем в
два раза меньше окружных деформаций прямого участка артерии, нагруженного тем же
давлением. При увеличении давления до 160
мм рт. ст. это отношение достигает трех.
Заключение
В пространственной постановке исследованы геометрические патологии артерий
человека типа "петля" и артерия с бляшкой, а
также область разветвления артерий. Найдены и проанализированы особенности распределения деформаций и напряжений. Объяснены отрицательные эффекты наличия геометрических патологий с точки зрения НДС сосудистой стенки.
Найдено критическое значение относительного радиуса "петли", ниже которого
происходит резкое уменьшение внутреннего
просвета артерии, подверженной внутреннему
давлению.
Обнаружена область концентрации
напряжений в окрестности атероматозной
бляшки.
Потенциал Арруда–Бойс с найденными
для него на основе экспериментальных данных параметрами можно использовать в различных пространственных моделях артерий, в
частности при анализе поведения артерий с
аневризмами.
Рис. 5. Поле напряжения в σz при давлении
120 мм рт. ст.
Согласно расчетам при давлении 120 мм
рт. ст. в области ответвления артерии от основного ствола уровень напряжений достигает 0,06
МПа (≈440 мм рт. ст.), что на порядок превышает аналогичные значения напряжения для прямых участков артерий, равное 0,0062 МПа. В
этой же точке наблюдаются максимальные деформации в направлении оси Z.
Непосредственно за устьем сопряжения
имеет место локальное расширение ствола артерии. При нормальном для человека давлении (в среднем 120 мм рт. ст.) в районе локального расширения внутренний диаметр артерии примерно на 10% больше диаметра на
удалении от устья. С ростом давления область
46
Моделирование пространственных задач биомеханики артерий в ANSYS
стомоза на склерозированных артериях и
его моделирование // Механика композитных материалов. 1982. Вып. 2. С.336–342.
3. Казанчян П.О., Попов В.А., Гапонова Е.Н.,
Рудакова Т.В. Диагностика и лечение патологической извитости сонных артерий //
Ангиология и сосудистая хирургия. 2001.
Вып. 2. С.81–94.
Список литературы
1. Родин Ю.В. Исследование потоков крови при
патологической S-образной извитости сонных артерий // Междунар. неврологический
журн. 2006. Вып. 4 (8). С.25–28.
2. Вагнер Е.А., Суханов С.Г., Аптуков В.Н.
Механическое поведение сосудистого ана-
The solution of biomechanics spatial artery
tasks in ANSYS
L. Yu. Osorgina
Perm State University, Russia, 614990, Perm, Bukireva st., 15
osorg@inbox.ru; (342) 279-94-66
A numerical solution of some spatial problems of biomechanics of the arteries in the presence of
pathology are execute. Studied the stress-strain state of arteries from the geometric tortuosity in
the form of a loop, in the presence of atheromatous plaques in the intima, in the branch. Identified
areas of stress concentration, assessed value of the restriction of the Internal section.
Key words: biomechanics; atherosclerosis; arteries; pataligies of arteries; pathological tortuosity.
47