ЧИПС, филиал УрГУПС
advertisement
ЧИПС, филиал УрГУПС Кафедра ЕНД Работа 1 ИЗУЧЕНИЕ УДАРА ТЕЛ Студенты Группа Преподаватель Дата Челябинск Цель работы: проверить выполнение закона сохранения импульса, определить коэффициент восстановления энергии при ударе тел. Оборудование: баллистический маятник, весы, шкала. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Удар – это процесс кратковременного столкновения тел, при котором происходит значительное изменение ………………. …………………………………. Для процесса удара выполняется закон сохранения импульса: …………. …………………………………. Существует две предельных идеализации реального удара: идеально упругий удар и абсолютно неупругий удар. При идеально упругом ударе сохраняется …………………………………. При абсолютно неупругом ударе тела деформируются пластически и кинетическая энергия ………………………………..Диссипацию, то есть рассеяние кинетической энергии, характеризуют коэффициентом восстановления энергии. Он равен ………………………………. Рассмотрим прямой центральный удар двух шаров. Закон сохранения импульса для упругого и неупругого удара имеет вид Неупругий удар Упругий удар ………………………. …………………….. l 2 m2 12 1 1 1 m1 h m2 m1 Скорости шаров определим по углам отклонения их нитей подвеса от вертикали по углу отклонения V= ………………. Подставив их в уравнения закона сохранения импульса, получим уравнения, проверяемые экспериментально: ……………… ………………………… Значение коэффициента восстановления энергии можно определить по углам отклонения шаров для упругого и неупругого ударов: …………….. ………………. Для неупругого удара теоретическое значение коэффициента восстановления энергии можно определить по формуле……………………. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ Масса правого шара m1, кг Масса левого шара m2, кг Отклонение правого шара 1, рад Упругий удар 1 ∙10-2, рад 1 = 2 ∙10-2, рад <2> = Неупругий удар 12 ∙10-2, рад 12 = Расчет среднего арифметического значения углов отклонения шаров после удара: <γ1>= ……………… <γ2>=………………. <12>=……………. Пример расчета m1β1 =………………… Упругий удар m1β1 = m1 1 m2 2 Неупругий удар Купр m1β1 = m1 m2 1.2 Кнеупр Расчет коэффициента восстановления энергии при упругом и неупругом ударах …………………….. Оценка относительной погрешности выполнения закона сохранения импульса для неупругого удара 1 (m1 m2 ) 12 =……………….. m11 Оценка погрешности выполнения закона сохранения энергии ε = 1 – К упр =…. ………… Выводы…………….. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ЧИПС, филиал УрГУПС Кафедра ЕНД Работа 2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ БАЛЛИСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ Студенты Группа Преподаватель Дата Челябинск Цель работы: познакомиться с баллистическим методом определения скорости пули, с применением законов сохранения импульса и энергии. Оборудование: пружинный пистолет, пуля, баллистический маятник, шкала. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Баллистический метод измерения скорости пули основан на том, что отклонение баллистического маятника после удара пули пропорционально ее скорости. Баллистический маятник представляет собой … Удар пули о мишень можно считать ……………………….. При этом кинетическая энергия частично превращается ………. ………………………. Так как силы удара сравнительно ………….., то можно считать систему пуля – мишень замкнутой. В этом случае выполняется закон сохранения импульса: …………. ……………………… ………………. Для процесса неупругого удара пули о мишень закон сохранения импульса в проекции на ось Ох примет вид ……………………………. Приобретя скорость, мишень с пулей отклоняются по дуге S, поднимаясь на некоторую высоту h Для процесса подъема можно применить закон сохранения ………. ………………………… …………………………….. Lcos β L → h mV М S Высота подъема мишени может быть определена через смещение мишени формулой ………………………. Решая совместно исходные уравнения, получим для скорости пули формулу…………………….. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ Масса мишени М, кг Масса пули m, кг Длина подвеса L, м S, м <S>, м = Расчет среднего арифметического отклонение мишени <S>. ………….. Расчет среднего значения скорости пули ………………… Оценка случайной погрешности измерения скорости пули V V где S S S t p = …………………… ( S i S ) 2 =…………… n (n 1) Результат измерения скорости пули V = Выводы……….. ………, P = 0,90. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ЧИПС, филиал УрГУПС Кафедра ЕНД Работа 3 ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ПОЛЕ ТЯЖЕСТИ Студенты Группа Преподаватель Дата Челябинск Цель работы: определить ускорение свободного падения тел в поле тяжести с помощью машины Атвуда. Оборудование: машина Атвуда, секундомер, фотоэлемент. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Определить ускорение свободного падения можно с помощью машины Атвуда, в которой времена движения грузов сравнительно большие, можно учесть силы сопротивления. Уравнение второго закона Ньютона для груза с перегрузком в проекции на ось, направленную вертикально вниз, имеет вид ……………………. В проекции на вертикальную ось, направленную вверх, уравнение второго закона Ньютона для второго груза примет вид …………………………………. Для повышения точности введем уравнение динамики вращательного движения блока …………. Блок Мтр Где момент сил трения в оси раЭл.магн. вен………………….. 1 тормоз Т1 …….. Заменим угловое ускорение блока Перегрузок Т1 Т21 через ускорение грузов по соотНить ношению …………… Визир И введем формулу момент инерции блок……… S (m0+Δm)g T2 Сложим уравнения динамики трех тел с учетом указанных соотношений, и получим уравнение Секундомер совместного движения тел …. m0 g Фотоэлемент ……………… Где суммарная эффективная масса Рис. 1 движущихся тел машины равна ………………. Ускорение а движения грузов можно определить экспериментально по формуле кинематики …………………………. Чтобы исключить неизвестную силу трения, строится график линейной зависимости Ма от массы перегрузка. Угловой коэффициент линии равен искомому ускорению свободного падения …………………………………….. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ S, см Δm, г М, г t, с а, м /c2 Ма, Н Пример расчета ускорения a 2S =……………………… t2 Пример расчета параметра Ма =……………………… Ма,Н Δm, кг Расчет g среднего значения ускорения ( Ma ) 2 ( Ma )1 =………………. m2 m1 свободного падения Оценка случайной погрешности g g ( Ma ) ( Ma ) 2 ( Ma )1 1 =…………… n Результат измерения ускорения свободного падения Выводы………………. g=……………….. Р=90% ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ЧИПС, филиал УрГУПС Кафедра ЕНД Работа 4 ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Студенты Группа Преподаватель Дата Челябинск Цель работы: проверить выполнение основного закона динамики вращательного движения, определить момент инерции маятника Обербека. Оборудование: маятник Обербека, секундомер, грузы. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Согласно основному закону динамики вращательного движения угловое ускорение тела ………….. ………………………………… Уравнение закона имеет вид…………… Изучение закономерностей вращательного движения производится с помощью маятника Обербека. Он представляет собой крестовину, которая может вращаться вокруг оси. На шкив маятника наматывается нить, на конце которой подвешен груз массы m. Для подтверждения основного закона динамики вращательного движения следует независимо определить момент силы натяжения нити Т1 и угловое r l ускорение крестовины маятника. Закон динамики будет подтвержден, если на построенном графике завиТ1 симости углового ускорения крестовины от момента силы экспериментальные точки будут близко распоТ2 ложены относительно прямой линии. Угловой коэффициент этой линии равен………. mg Н ………………………………….. …………………………………… Момент силы натяжения нити Т1, действующий на маятник, равен………….. .. Силу натяжения Т2 (равную Т1) можно определить из уравнения динамики поступательного движения груза ……………………….. Так как ускорение падения груза мало, то момент силы натяжения можно рассчитать по формуле …………………….. Угловое ускорение крестовины связано с тангенциальным ускорением точек шкива соотношением a =….. Такое же ускорение имеет груз. Для экспериментального определения ускорения груза применимо уравнение кинематики равноускоренного движения а =……….. Тогда угловое ускорение крестовины можно рассчитать по формуле ε =…………. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ Высота падения Н, см m, г t, c , рад/с M, Н∙м Радиус шкива r, мм Расстояние до цилиндров l, см Пример расчета момента силы М =mgr=…………. Пример расчета углового ускорения 2H = ……………. t 2r ε, 1/с2 График зависимости углового ускорения маятника от момента силы М, Н∙м Определение среднего значения момента инерции маятника: J MA MB A B =……… Оценка случайной погрешности измерения: J М 1 а в n =……. Результат измерения момента инерции маятника J =…………………, Р = 0,90. Сравнение с расчетным значением момента инерции четырех цилиндров = 4 mцил l 2 = ……….. . Jцил Выводы …………………………………… ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ЧИПС, филиал УрГУПС Кафедра ЕНД Работа 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ КРУТИЛЬНЫМ МАЯТНИКОМ Студенты Группа Преподаватель Дата Челябинск Цель работы: определить скорость пули с помощью крутильнобаллистического маятника, познакомиться с применением закона сохранения момента импульса. Оборудование: крутильно-баллистический маятник с мишенью, пружинный пистолет, пуля, секундомер. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Скорость пули можно определить с помощью крутильно-баллистического маятника. Это обусловлено тем, что после удара маятник поворачивается на угол, пропорциональный скорости пули. Крутильно-баллистический маятник – это …………………… Пусть горизонтально летящая пуля на расстоянии r от оси попадает в мишень маятника и застревает в ней. После удара маятник и пуля поворачиваются совместно, и это является признаком ……………….удара. Система тел пуля – маятник на время удара является замкнутой. Поэтому выполняется закон сохранения момента импульса: …………… ……………………….. …………………….. Для процесса удара пули о мишень закон сохранения момента импульса имеет вид …………………………. Если пренебречь добавкой момента инерции пули mr2 к моменту инерции маятника, то формула для определения скорости пули будет иметь вид ………….. ………………………………. После удара маятник совершает гармонические колебания по уравнению ……………………… r l Груз Мишень Рамка Пуля Фотоэлемент Секундомер Момент инерции маятника определяется по периоду колебаний с помощью добавочного груза…………. ……………………….. Угловая скорость равна первой производной уравнения гармонических колебаний для угла поворота по времени. …………………………………. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ r, см α,0 , рад <α0>, рад Расчет среднего значения угла отклонения маятника <0>=. ………. момент J 2mгрl 2 Расстояние до груза l, см Масса груза mгр , г …………………….. Расчет Масса пули m, г Период без грузов Т0, с инерции маятника 2 0 T = ……..…………… T12 Т 02 Расчет среднего значения 2 0 0 ………… Ò0 угловой Период с грузами Т1, с Момент инерции J ,кг м2 Угловая скорость <0> 1 /с скорости Расчет среднего значения скорости пули V маятника 0 V =…………. 0 где 0 t P ( i ,0 0 ) 2 n (n 1) =……………………. Результат измерения скорости пули V = …………………..P = 0,9. Выводы. удара J 0 = ……………………. mr Оценка случайной погрешности измерений скорости пули …… V после ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ЧИПС, филиал УрГУПС Кафедра ЕНД Работа 6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛ Студенты Группа Преподаватель Дата Челябинск Цель работы: определить с помощью крутильного маятника зависимость момента инерции тела от расстояния до оси вращения, проверить выполнение теоремы Штейнера. Оборудование: крутильный маятник, секундомер, составной цилиндр. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Момент инерции – это физическая величина, являющаяся мерой ….. …………………… Величина момента инерции, по определению, равна ……………………. Теоретический расчет момента инерции тел упрощается при применении теоремы Штейнера. ……………… …………………. …………………. Теорему Штейнера можно экспериментально подтвердить, если зависимость момента инерции тела от квадрата расстояния до оси вращения будет …………………………….. ………………….. Для измерения момента инерции тел применим крутильный маятник, период колебаний которого зависит от Половины а а момента инерции …………… цилиндра ………………… Рамка Флажок Исследуемое тело представляет соСтержень бой составной цилиндр из двух по- Фотоловин, полуцилиндров, потому элемент что……… Струна ………………… Столик ……………………... Стойка Секундомер Формула для экспериментального определения момента инерции цилиндра по измеренным периодам колебаний имеет вид………………. ……………………… Рис. 2 ……………………………… ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ Момент инерции Jр, кг∙м2 3 Масса цилиндра mцил, кг Период колебаний, Тр, с Расстояние а, см Период с цилиндром Тцил, с Момент инерции Jцил, кг/м2 Квадрат расстояния а2, м2 Пример расчета момента инерции цилиндра J цил T 2 J p цил 1 = ……………………………… T p Пример расчета квадрата расстояний а2=………. J, кг∙м2 График зависимости момента инерции от квадрата расстояния до оси JВ JА Расчет углового коэффициента линии m 2 =…………… a В a A2 m mцил Оценка относительной погрешности =……. mцил Выводы. a2, м2 ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ЧИПС, филиал УрГУПС Кафедра ЕНД Работа 7 ИЗУЧЕНИЕ ПРЕЦЕССИИ ГИРОСКОПА Студенты Группа Преподаватель Дата Челябинск Цель работы: познакомиться со свойствами гироскопа, с явлением прецессии, определить момент импульса гироскопа. Оборудование: гироскоп, электронный блок, груз. РАСЧЕ ТНЫЕ ФОРМУЛЫ Гироскоп – это тело вращения, обладающее …….. ……….. ………… Параметром движения гироскопа является момент импульса. Это аксиальный z вектор, равный …. → ………………, М …………. ………… → → F1 Чтобы ось гироскопа могла поворачиL y ваться в пространстве, его помещают в О так называемый карданов подвес. Если → F2 к быстровращающемуся гироскопу приложить момент пары сил F1 – F2, то гих роскоп ведет себя неожиданно: его ось поворачивается не вокруг оси Оx, а вокруг …………Это явление поворота оси гироскопа перпендикулярно направлению вектора момента силы, называется …………….. Для вывода формулы угловой скорости прецессии применим к гироскопу основной→закон динамики вращательного движения: …………….. …………………… …………………… Сложим приращение вектора мо→ мента импульса dL, вызванное дей→ М М 1 ствием момента силы, с исходным → М2 ωпр L L d L моментом импульса: 1 и получим, что вектор момента импульса повернется в новое положение → L2 → L1 вместе с осью гироскопа вокруг dL1 оси Оz. Откуда угловая скорость → L1 90° прецессии равна отношению……... → → L dφ dL …………… Oz …………………. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ Масса груза m, кг Частота вращения n, об/с Расстояние до груза l ,см Угловая скорость ωпр,, 1/с Момент силы M, Н∙м Пример расчета момента силы тяжести груза ω, 1/c M mg l = График зависимости угловой скорости прецессии от момента силы М, Н∙м Расчет среднего значения момента импульса якоря электродвигателя L MA MB = …………………………….. A B Оценка L L случайной пр погрешности измерения момента импульса ( A B ) n =…………… Результат измерения момента импульса гироскопа L=……………, Р = 90%. Выводы………………… ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ЧИПС, филиал УрГУПС Кафедра ЕНД Работа 8 ИЗУЧЕНИЕ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ ПРИ КАЧЕНИИ ТЕЛ Студенты Группа Преподаватель Дата Челябинск Цель работы: познакомиться с плоским движением при качении тел, определить момент инерции тела. Оборудование: наклонный желоб, секундомер, тела (кольцо, диск, шар). РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Плоским является движение, при котором ………………. ………………………….. Плоское движение можно представить двумя способами…………………. …………………………………. ………………………………. Соответственно двум способам представления уравнениями динамики могут быть: либо …………………… → → ……………………….. Fсц ……………………. → ε N α О → а либо система двух уравнений ……….. Rsin α С ……………………………. …………. → mg …………………. Для экспериментального определения момента инерции тел вращения рассмотрим скатывание с наклонной плоскости, расположенной под углом к горизонту. Представим скатывание тела как вращение вокруг мгновенной оси С под действием силы тяжести. Подставим в уравнение динамики вращательного движения формулы момента силы тяжести……………………, формулу теоремы Штейнера………………. и углового ускорения…………………., получим……………………… Откуда формула для экспериментального определения момента инерции тела относительно оси О, проходящей через центр масс, будет иметь вид……. ……………….. Безразмерный параметр тела K J0 равен………….. 2 mR Ускорение при скатывании тел определяется по графику средней скорости как удвоенное значение углового коэффициента…….. ………………………… ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ Путь S, м 0,07 0,14 0,21 0,28 0,35 0,42 0,49 Время t. c Скорость <V> , м/c Угол наклона α, град Пример расчета средней скорости скатыS вания V = ………. t g sin α, м/c2 Форма тела…. Ктеор= Ускорение <a>, м/с2 Кэксп <V>, м/с График зависимости средней скорости тела от времени t, с Расчет среднего ускорения a 2 VB V A = ………….. tB t A Расчет среднего значения параметра K ýêñ g sin 1 =……….. a Оценка абсолютной погрешности K K теор К экс . =………….. Вывод ……….. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ЧИПС, филиал УрГУПС Кафедра ЕНД Работа 9 ИЗУЧЕНИЕ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА Студенты Группа Преподаватель Дата Челябинск Цель работы: познакомиться с закономерностями плоского движения тел, определить момент инерции диска маятника Максвелла. Оборудование: маятник Максвелла, секундомер. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Плоским движением твердого тела называется такое движение, при котором …………………………………. Плоское движение можно представить двумя способами. Либо как сумму поступательного движения со скоростью центра масс и вращательного движения относительно оси, проходящей через центр масс. Формулу кинетической энергии можно записать в виде ………….. Либо как вращательное движение относительно мгновенной оси. Формулу кинетической энергии можно записать в виде………… Сопоставив формулы кинетической энергии, получим уравнение теоремы Штейнера ………………….. Рассмотрим плоское движение на примере маятника Максвелла. Маятник представляет собой диск, с кольцом, на оси которого закреплен круглый стержень радиуса r. На концах стержня намотаны две нити, на которых маятник подвешен. Если маятник отпустить, то он падает, одновременно вращаясь. В первом приближении можно применить закон сохранения энергии: ………. ………………………… Подставив в это уравнение угловую скорость вращения………….., и скорость поступательного движения………………. Эл. магнит Кольцо Диск Стержень Rдиск Rкольц → Т r → mg Н Секундомер получим расчетную формулу для момента инерции относительно оси симметрии ………………………….. …………………………. Момент инерции относительно оси симметрии маятника можно рассчитать теоретически как сумму моментов инерции стержня, диска и кольца: ……………………. ………………….. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ Высота Н, см Время t, с Момент инерции J,кг∙м2 Пример расчета момента инерции 2 2 gt J 0 mr 1 =………………….. 2H …………… Радиус стержня r, мм Радиус диска Rдиск, мм Радиус кольца Rkольц, мм Масса стержня mст,г Масса диска mдиск, г Расчет среднего значения момента инерции маятника………………. Масса кольца mкольц, г Масса маятника m, г ……………… Оценка случайной погрешности измерения момента инерции J J 2 J t p i n(n 1) =………………… Результат измерения момента инерции маятника J0=……………, Р=0,90. Расчет теоретического значения момента инерции маятника J 0,теор ………………… Вывод…………….. 1 2 2 2 mст r 2 mдиск Rдиск mкольц ( Rкольц Rдиск ) =… 2 ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ЧИПС, филиал УрГУПС Кафедра ЕНД Работа 10 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ Студенты Группа Преподаватель Дата Челябинск Цель работы: изучить закономерности затухающих колебаний, определить параметры затухания, коэффициент трения качения. Оборудование: маятник (шарик на нити), наклонная плоскость, шкала, секундомер. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Маятники – это тела, которые при выведении их из положения устойчивого равновесия совершают после этого собственные колебания под действием внутренней возвращающей силы. Реально собственные колебания маятников всегда затухающие из-за сопротивления среды. Примем, что сила сопротивления ………………… Уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось Ох будет иметь вид: ……………………………… Решением этого дифференциального уравнения является функция ……….. ………… …………… где ω=………… – циклическая частота затухающих колебаний, β=…………– коэффициент затухания. Амплитуда затухающих колебаний определяетх А0 е-β t ся формулой.. ………… t Затухание колебаний характеризуют несколькими параметрами. Во-первых, коэффициент затухания, который связан со временем релаксации формулой………………… Во-вторых, логарифмический декремент, равный ………………………., связанный с коэффициентом затухания соотношением …………. Логарифмический декремент равен относительным потерям энергии за время, равное ………………. Экспериментально логарифмический декремент определяется по зависимости амплитуды от числа колебаний. Так как зависимость логарифма амплитуды от числа колебаний является, линейной: ln ln 0 N , то угловой коэффициент равен …………………….. Если в работе используется наклонный маятник, то можно приближенно определить коэффициент трения качения шарика по наклонной плоскости через логарифмический декремент по формуле ………….. …………. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ Номер колебания N Амплитуда α, рад 0 ln α Период Т,с ln α График зависимости логарифма амплитуды от числа колебаний Расчет среднего значения логарифмического декремента ln С ln B = N B NС ……….. Оценка погрешности ln =……… ( N В NC ) n измерения логарифмического декремента Результат измерения логарифмического декремента θ=…………… Р=90% Расчет коэффициента затухания =…. ….., и времени релаксации Т 1 =…… Расчет среднего значения коэффициента трения качения tg ………… N 0 4 =.. Выводы…… ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ЧИПС, филиал УрГУПС Кафедра ЕНД Работа 11 ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ Студенты Группа Преподаватель Дата Челябинск Цель работы: изучить зависимость амплитуды колебаний упругой пластинки от частоты внешней силы, определить коэффициент затухания и добротность. Оборудование: упругая пластинка, электромагниты, звуковой генератор, осциллограф. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Если к маятнику приложить внешнюю периодическую силу, то он будет совершать вынужденные колебания. Уравнение второго закона Ньютона для маятника примет вид ……….. Так как собственные колебания являются затухающими, то со временем они исчезают и маятник совершает только вынужденные колебания. Поэтому частное решение уравнения будем искать для установившихся вынужденных колебаний в виде …….. Чтобы убедиться, что эта функция является решением, следует подставить ее и первую, вторую производные в уравнение второго закона Ньютона…… …………. Это уравнение содержит две неизвестные величины: амплитуду колебаний А и сдвиг фаз между силой и смещением . Для их определения воспользуемся векторной диаграммой. Запишем теорему Пифагора для заштрихованного треугольника ……… 2 А О А 2 F0 / m А0 2 А02 - А2 х Отсюда получим уравнение для амплитуды вынужденных колебаний ………. Сильное увеличение амплитуды вынужденных колебаний при некоторой частоте называется …….. При этом максимальная амплитуда колебаний равна…. …… ………… По графику зависимости амплитуды от частоты можно определить коэффициент затухания. Полуширина резонансной кривой на уровне …. ……………… равна……….. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ Формы и частоты собственных колебаний пластинки……. Частота ν, Гц Амплитуда А, мм А, мм График зависимости амплитуды колебаний от частоты ν, Гц Определение частоты резонанса νрез= ……… Определение ширины резонансной кривой на уровне Aрез Расчет коэффициента затухания = ………. 2 =…… Δν=…….. Оценка погрешности измерения коэффициента затухания δβ= πδν= …….. Результат измерения коэффициента затухания β = ……. Выводы. …… ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ЧИПС, филиал УрГУПС Кафедра ЕНД Работа 13 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА Студенты Группа Преподаватель Дата Челябинск Цель работы: определить момент инерции физического маятника в виде стержня с грузами по периоду собственных колебаний. Оборудование: маятник, секундомер. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Момент инерции твердого тела – это…… …….. Согласно определению, момент инерции тела равен ……. ………… В работе предлагается метод определения момента инерции исследуемого тела по периоду собственных колебаний как физического маятника. Физический маятник – это ……… ……….. Для вывода формулы периода применим основной закон динамики вращательного движения ……….. ………….. Момент силы тяжести определим по формуле ……….. Тогда закон динамики примет вид………. …………………. Его решением может быть уравнение гармонических колебаний с периодом ………………. C l1 а l2 α l0 О d → mg Откуда момент инерции маятника относительно оси вращения С может быть определен экспериментально по формуле ……… …………. Маятник представляет собой стержень с надетыми на него двумя дисками. Теоретически момент инерции маятника можно определить как сумму моментов инерции отдельных частей по формуле……. ………….. Расстояние от точки подвеса до центра тяжести маятника а, можно определить экспериментально, положив маятник горизонтально на опорную призму, расположенную под центром тяжести. Либо рассчитать теоретически по формуле …………………………. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ а, м Т1, с Т2 , с Т3, с <T>,с Расчет среднего значения периода колебаний. <Т> =………. <Jэксп>,кг∙м2 Jтеор, кг∙м2 Масса 1го диска m1, кг Масса 2го диска m2, кг Масса стержня m0 , кг Расчет расстояния от оси до центра тяже- Расстояние l1, см a Расстояние l2, см сти маятника m1l1 m2l2 m0b = m1 m2 m0 ………. ……………….. Длина стержня l0, см Расстояние до оси b, см Или положить маятник на опорную призму и измерить расстояние а=……….. Расчет экспериментального Ò 2 J mga =……… 4 2 значения момента инерции Расчет теоретического значения момента инерции маятника 1 J теор m1l12 m2l22 m0 l02 b 2 =……… 12 ……….. Результат измерения момента инерции маятника Выводы ……………. Jэксп = ……….. маятника ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ЧИПС, филиал УрГУПС Кафедра ЕНД Работа 14 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ Студенты Группа Преподаватель Дата Челябинск Цель работы: определить скорость звука в воздухе и длину звуковой волны, определить показатель адиабаты воздуха. Оборудование: звуковой генератор, трубка с телефоном и микрофоном, осциллограф, нагреватель. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Звук – это волны в упругой среде. В газах звуковые волны − это процесс распространения …………. Рассмотрим распространение звуковой Фронт волны волны в газе. Пусть мембрана телефона, находящаяся у основания воображаемой → → dp трубки с площадью сечения S, начала U F V движение с дозвуковой скоростью U. 0+d dp 0 Частицы газа, прилегающие к мембране, приходят в движение с такой же скоростью. Воздух перед мембраной сжимаетdl=Udt dL =V dt ся и сжимает последующие слои газа. Граница между сжатым и невозмущенным газом, называемая фронтом волны, перемещается со скоростью звука V =……... Мембрана Уравнение волны, то есть зависимость параметра ψ (давления, смещения и т.д.) в некоторой точке пространства от времени и от расстоянии Z до источника имеет вид ……………. В лабораторной установке на экране осциллографа наблюдается сложение электрических колебаний одинаковой частоты от телефона как источника звука, и от приемника – микрофона. Траектория луча на экране называется фигурой Лиссажу, она зависит от разности фаз. Разность фаз зависит от частоты и расстояния между телефоном и микрофоном ……….. 0 π/4 /2 3π/4 5π/4 3π/2 Фаза Превращение эллипса опять в эллипс или прямой в такую же прямую линию происходит, если разность фаз возрастает на целое число 2 радиан, то есть 2k , где k = 0,1,2,3 – целое число. Условие повторения фигуры Лиссажу определяется формулой……………….. , откуда можно определить скорость звука. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ Установка 1 k − k0 ν,Гц 1 0 2 3 4 ν, Гц Расчет среднего значения скорости звука V Z B A (k k 0 ) =……… …. Оценка ность случайной V V погрешизмерения B A =….. ………………….. Результат измерения скорости звука V=……………, P=0,9. Выводы. Установка 2 Δk Z Скорость звука определяется как угловой коэффициент на графике зависимости расстояния между телефоном и микрофоном от числа повторений фигур Лиссажу по формуле V ZB Z A =………………….. k Теоретическое значение скорости звука в воздухе Vтеор=…………….. Выводы…… ЧИПС, филиал УрГУПС Кафедра ЕНД Работа 15 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ ВОЗДУХА Студенты Группа Преподаватель Дата Челябинск Цель работы: познакомиться с процессом изобарического нагревания воздуха, определить молярную теплоемкость воздуха при изобарическом нагревании. Оборудование: нагреватель, компрессор, термопара с мультиметром, блок питания, амперметр и вольтметр. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Теплоемкость – это теплофизический параметр веществ, определяемый как………………….. ………………………….. Молярная теплоемкость равна ……………….. Для газов, в отличие от твердых и жидких тел, теплоемкость зависит от вида происходящего с газом термодинамического процесса нагревания. Это связано с тем, что, согласно первому началу термодинамики ……………………. теплота расходуется не только на повышение внутренней энергии dU, то есть на повышение температуры, но и на работу изменения объема газа. При изохорическом нагревании газа изменения объема нет и теплота идет только на повышение внутренней энергии, dQ = dU. Для идеального газа, внутренняя энергия – это кинетическая энергия молекул …………………. Откуда молярная теплоемкость при изохорическом нагревании идеального газа равна …………. При изобарическом нагревании газа в условиях постоянного давления дополнительно часть теплоты расходуется на работу изменения объема …… ………………….. Поэтому полученное количество теплоты будет равно …… ……………………... Откуда молярная теплоемкость при изобарическом нагревании равна………………….. Здесь i – число степеней свободы молекулы газа. Это число ……………… …………………… …………………….. Двухатомные молекулы воздуха имеют 5 степеней свободы. Экспериментальное измерение молярной теплоемкости воздуха производится с помощью калориметра, через который непрерывной струей пропускается воздух. Уравнение теплового баланса имеет вид……………. Для исключения неизвестной мощности тепловых потерь q нужно провести опыты при разном расходе воздуха, но при одинаковом повышении температуры. Тогда расчетная формула для молярной теплоемкости принимает вид…….. ………………….. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ Повышение температуры Т, К Расход воздуха , мг/с Сила тока I, А Напряжение U, В Мощность N=IU, Вт Пример расчета мощности электронагревателя N=IU = ……….. N, Вт График зависимости потребляемой мощности от расхода воздуха μ, мг/с Расчет среднего значения молярной теплоемкости C P ……………. . Оценка случайной погрешности C p NB N A M B A T = N CP =…………… (NB N A ) n Результат измерения молярной теплоемкости СР =………………, P = 90%. Расчет теоретического значения ……. Выводы. молярной теплоемкости Ñ ð i2 R = …… 2 ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ЧИПС, филиал УрГУПС Кафедра ЕНД Работа 16 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ Студенты Группа Преподаватель Дата Челябинск Цель работы: познакомиться с адиабатическим процессом, определить показатель адиабаты для воздуха. Оборудование: баллон с клапаном, компрессор, манометр. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Адиабатический процесс – это процесс, …………. …………………… Согласно первому началу термодинамики…………………., теплота Q, подводимая к системе, расходуется …………. ………………… Для адиабатического процесса, происходящего без теплообмена (Q = 0), работа совершается ……………… ………………………… Уравнение адиабаты через давление и объем имеет вид: …………. Здесь γ =…………… – показатель адиабаты, который согласно молекулярнокинетической теории равен ……………….. Здесь i – число степеней свободы молекул газа. Это число………. …………… ………….. Для двухатомных молекул i = 5. Тогда для воздуха как для двухатомного газа теоретическое значение показателя адиабаты будет равно = ……… Показатель адиабаты можно определить экспериментально. В баллон нагнетают воздух, сжимая на ΔР1. После установления теплового равновесия баллон на короткое время открывают. В адиабатическом процессе расширения 1–2 давление падает до атмосферного Р2=Ратм, а воздух охлаждается. После закрытия клапана охлажденный воздух в баллоне нагревается изохорически (процесс 2–3) с повышением давления на ΔР3 Р1 Р 1 ΔР1 3 Р3 ΔР3 Р2 2 V1 V2 Решая совместно уравнения адиабаты и Р изохоры можно получить для показателя адиабаты расчетную формулу ис. 1 γ=………… V ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ ΔР1, кПа ΔР3, кПа γ Пример расчета показателя адиабаты P1 P1 P3 =………… Расчет среднего значения показателя адиабаты <γ> =…………….. ………………. Оценка случайной погрешности измерения показателя адиабаты t p ( ) i n(n 1) 2 =…………………. Результат измерения показателя адиабаты = …………, Р = 0,9. Выводы. ……… Сравнить результат с теоретическим значением показателя адиабаты двухатомного газа теор = 1,4. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
