ОПД.Р.1 Строительная механика (новое окно)
advertisement
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» (ДВФУ) ФИЛИАЛ В г. АРСЕНЬЕВЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ «СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА» Специальность 160201.65 Самолёто- и вертолётостроение Шифр и название специальности Форма обучения очная Филиал ДВФУ в г. Арсеньеве Кафедра Самолето- и вертолетостроения Курс 3, семестр 5 Лекции 36 час. Практические занятия 18 час. Лабораторные работы - час. Консультации Всего часов аудиторной нагрузки 54 час. Самостоятельная работа 54 час. Контрольные работы Курсовые работы Зачет - семестр Экзамен 5 семестр Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, утверждённого 17.03.2000 г. рег. № 154 тех/дс Учебно-методический комплекс обсужден на заседании вертолетостроения, протокол от «29» июня 2012 № 9 . Заведующий кафедрой: д.т.н., профессор С.И. Феоктистов Составитель: ст. преподаватель В.В. Рябов кафедры Самолето- 29. 06. 2012 и 2 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» (ДВФУ) ФИЛИАЛ В г. АРСЕНЬЕВЕ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА» Специальность 160201.65 Самолёто- и вертолётостроение Шифр и название специальности Форма обучения очная Филиал ДВФУ в г. Арсеньеве Кафедра Самолето- и вертолетостроения Курс 3, семестр 5 Лекции 36 час. Практические занятия 18 час. Лабораторные работы - час. Консультации Всего часов аудиторной нагрузки 54 час. Самостоятельная работа 54 час. Контрольные работы Курсовые работы Зачет - семестр Экзамен 5 семестр Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, утверждённого 17.03.2000 г., регистрационный № 154 тех/дс Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры Самолето- и вертолетостроения, протокол от «29» июня 2012 № 9 . Заведующий кафедрой: д.т.н., профессор С.И. Феоктистов Составитель: ст. преподаватель В.В. Рябов 29. 06. 2012 3 I. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры: Протокол от «_____» _________________ 200 г. № ______ Заведующий кафедрой _______________________ (подпись) С.И. Феоктистов (И.О. Фамилия) II. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры: Протокол от «_____» _________________ 200 г. № ______ Заведующий кафедрой _______________________ (подпись) С.И. Феоктистов (И.О. Фамилия) 4 ВВЕДЕНИЕ Летательный аппарат (ЛА) – самолет, вертолет, дирижабль, ракета или космический корабль – должен воспринимать действующие на него в процессе эксплуатации нагрузки без повреждений и недопустимых изменений формы, т.е. быть достаточно прочным и жестким. При этом конструкция агрегатов ЛА должна иметь по возможности минимальную массу. Успешное разрешение этого одного из основных технических противоречий позволяет авиационному специалисту проектировать и создавать высокоэффективные ЛА. Дисциплина «Строительная механика» предусматривает лекционные и практические занятия, самостоятельную работу в течение пятого семестра, а также выполнение двух расчетно-графических заданий (РГЗ). Технология реализации образовательного процесса по данной дисциплине может быть в форме традиционных лекций, практических занятий и консультаций. Аттестация по курсу – экзамен в конце семестра. 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 1.1. Требования государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования к структуре и содержанию дисциплины Рабочая программа составлена на основании требований к обязательному минимуму государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки специалиста 652100 Авиастроение, утвержденному 17 марта 2000 г. № 154 тех/дс. 1.2. Предмет, цели, задачи и принципы построения дисциплины Предметом курса являются типовые схемы–модели элементов силовых конструкций и агрегатов ЛА в целом, а также общепринятые методы их расчета на прочность, жесткость и устойчивость. Целью преподавания дисциплины «Строительная механика» является теоретическая и практическая подготовка бакалавра техники и технологии по направлению «Самолето- и вертолетостроение» до такого уровня, чтобы он умел решать задачи по расчету типовых моделей авиационных конструкций на 5 прочность, жесткость и устойчивость, с которыми будущий бакалавр может встретиться в процессе практической деятельности на предприятиях авиационной и ракетно-космической отрасли, в ОКБ, НИИ, а также в ВУЗе. Основными задачами дисциплины является формирование и закрепление у студентов: базовой терминологии и понятий в области прочностного расчета объектов авиационной техники; практических навыков по определению напряженно–деформированного состояния в произвольной точке типовой модели авиационной конструкции; практических навыков по оценке устойчивости элементов силовых конструкций агрегатов ЛА; потребности эффективного использования современных компьютерных технологий виртуального моделирования и инженерного анализа в процессе создания ЛА. Принципы построения дисциплины. Курс «Строительной механики» построен на следующих принципах: движения от простого к сложному (теоретический материал и задания усложняются по мере изучения дисциплины); сочетания индукции и дедукции (движение в подаче материала как от частного к общему, так и наоборот); перманентного взаимодействия теории с практикой теоретическая тема подкрепляется практическим занятием); (каждая равенства позиций (нельзя навязывать студентам свое видение вопроса, делая учащихся пассивными и некритическими потребителями информации, а нужно побуждать их к высказыванию своего мнения, к столкновению и обсуждению различных мнений, только в случае крайней необходимости направляя эти суждения в нужное русло); обратной связи (достигаемое в этом случае взаимопонимание позволяет молодым людям обрести заметную уверенность в себе, как личности, имеющей право, в том числе, и на ошибку, создает в аудитории доброжелательную атмосферу совместной работы). 6 1.3 Роль и место дисциплины в структуре реализуемой образовательной программы Учебным планом предусмотрено изучение студентами дисциплины «Строительная механика» в течение пятого семестра после освоения ряда естественнонаучных и общепрофессиональных дисциплин. «Строительная механика» занимает центральное место среди дисциплин прочностного цикла, находясь между «Сопротивлением материалов» и «Прочностью конструкций». Для успешного изучения данного курса студенты должны иметь хорошие знания по дисциплинам «Математика», «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов» и «Конструкция самолетов и вертолетов». Курс «Строительной механики» имеет непосредственную связь с изучаемыми в дальнейшем дисциплинами: «Прочность конструкций», «Устройство и проектирование ЛА», «Конструирование агрегатов и систем», «Проектирование конструкций ЛА», «Системы автоматизированного проектирования (САПР)». 1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы Таблица 1 – Объем дисциплины и виды учебной работы по очной форме обучения Вид учебной работы Общая трудоемкость дисциплины Аудиторные занятия Лекции Лабораторные работы Практические занятия Самостоятельная работа Вид итогового контроля (экзамен, зачет) Всего часов 108 54 36 0 18 54 экзамен Распределение по семестрам 5 семестр 108 54 36 0 18 54 экзамен 7 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Курс «Строительная механика» имеет трехступенчатую структуру. На первой ступени рассматривается основные уравнения теории упругости. Формулируются прямая и обратная задачи теории упругости, рассматривается решение прямой задачи теории упругости в перемещениях и напряжениях. Изучаются приближенные вариационные методы решения прямой задачи теории упругости. На второй ступени, используя основные уравнения теории упругости, изучают балочную теорию тонких пластин, которые широко применяются в авиационных конструкциях. Сначала рассматривают поперечный изгиб тонких пластин и решения, полученные путем интегрирования дифференциального уравнения изогнутой срединной поверхности пластины (уравнения Софи Жермен). Затем рассматривают устойчивость прямоугольных пластин под действием сил в срединной плоскости. После этого рассматривают работу плоских непрямоугольных пластин, пластин с начальной кривизной срединной поверхности (цилиндрических пластин), а также трехслойных панелей. На третьей ступени изучается балочная теория тонкостенных подкрепленных оболочек, поскольку основные агрегаты современного ЛА (крыло, фюзеляж, оперение) являют собой типичные примеры именно таких конструкций. Вводится операция редуцирования сечения, вычисляются нормальные и касательные напряжения в произвольной точке разомкнутой, однозамкнутой и многозамкнутой цилиндрической оболочки. Далее рассматривается расчет слабо конических оболочек, а также порядок включения силовых элементов в работу в комлевой зоне оболочечной конструкции. Изучается депланация поперечных сечений оболочки при свободном и стесненном кручении. Рассматривается введение в метод конечных элементов (МКЭ) и реализация его в программном продукте MSC.NASTRAN. 8 3 КАЛЕНДАРНЫЙ ГРАФИК ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 3.1. Лекции Номер темы Тематика лекции 1 Введение. Уравнения Коши. 2 2 Уравнения Сен-Венана и дифференциальные уравнения равновесия. 2 3 Закон Гука. Прямая задача теории упругости. 2 4 Энергия деформации. Вариационные методы. 2 5 Теория тонких пластин. Гипотезы Кирхгофа. Перемещения и деформации в пластине. 2 6 Напряжения, силы и моменты в пластине. 2 7 Уравнение Софи Жермен. Энергия деформации пластины. 2 8 Решение уравнения Софи Жермен (решение Навье). 2 9 Устойчивость пластин при сжатии и сдвиге. 2 10 Устойчивость пластин при комбинированном нагружении. Устойчивость косоугольных и цилиндрических пластин. 2 11 Нормальные напряжения в тонкостенных оболочках. 2 12 ПКС в оболочках с разомкнутым и однозамкнутым контуром. 2 13 ПКС в оболочках с многозамкнутым контуром. 2 14 Расчет слабо конических оболочек. 2 15 Эффект включения стрингеров в работу 2 16 Введение в метод конечных элементов (МКЭ). 2 17 Виды КЭ. 2 18 Решение задач строительной механики с помощью программы конечно элементного анализа конструкций MSC.NASTRAN. 2 Итого по курсу в целом Кол-во академ. часов 36 9 3.2. Практические занятия Таблица 4 – Программа практических занятий Номер темы Тематика практического занятия Кол-во академ. часов 1 Расчет статически определимых ферм на прочность и жесткость 2 2 Расчет статически неопределимых ферм на прочность и жесткость 2 3 Расчет статически неопределимых рам методом сил. 2 4 Расчет прямоугольных пластин на прочность, жесткость, устойчивость. 3 5 Расчет тонкостенных оболочек с разомкнутым и однозамкнутым контуром поперечного сечения. 3 6 Расчет тонкостенных оболочек с многозамкнутым контуром поперечного сечения. Определение положения центра изгиба. 3 7 Расчет рамы и пластинки на поперечный изгиб и вибрации методом конечных элементов с использованием программного продукта MSC. NASTRAN. 3 Итого по курсу в целом 3.3. Объем, структура и содержание самостоятельной студентов, график ее выполнения 18 работы В процессе изучения дисциплины студенты должны готовиться к лекционным и практическим занятиям для успешного освоения дисциплины. 3.3.1 Перечень теоретических разделов курса для самостоятельного изучения Данный перечень представлен в таблице 4. 10 Таблица 4 Теоретические разделы для самостоятельного изучения Номер темы Тематика теоретического раздела 1 Расчет кольцевых рамных шпангоутов методом сил. 6 2 Плоская задача теории упругости. Расчет балок-стенок. 6 3 Прямоугольная пластина. Решение Леви. 7 4 Расчет пластин методами Ритца-Тимошенко, БубноваГалеркина, Власова-Канторовича 7 5 Расчет трехслойных пластин. 7 6 Депланация поперечных сечений оболочки при свободном кручении 7 7 Стесненное кручение тонкостенных конструкций открытого и закрытого сечения 7 8 Алгоритм решения задач с помощью МКЭ. Расчет стержневых систем, пластинок и оболочек в системе MSC.NASTRAN. 7 Итого по курсу в целом Кол-во академ. часов 54 3.3.2 Тематика и примеры содержания подлежащих выполнению индивидуальных заданий и контрольных работ. В процессе изучения дисциплины студенты должны выполнить и защитить два домашних расчетно-графических задания. Расчетно-графическое задание № 1 – расчет на прочность и жесткость статически неопределимой фермы с использованием метода сил. Содержание задания: найти усилия в стержнях плоской статически неопределимой фермы от заданной нагрузки, подобрать площади поперечных сечений стержней, вычислить горизонтальное или вертикальное перемещение какого-либо узла. Преподаватель задает вариант расчетной схемы фермы, её линейные размеры, внешние нагрузки, относительные жесткости стержней, материал стержней, а также номер узла, перемещение которого необходимо определить. Пример выполнения РГЗ № 1 представлен в приложении 1. 11 Расчетно-графическое задание № 2 – расчет на прочность и жесткость тонкостенной подкрепленной цилиндрической оболочки с двухзамкнутым контуром поперечного сечения с использованием балочной теории оболочек. Содержание задания: найти нормальные напряжения в элементах сечения, определить потоки касательных сил в обшивке и стенках, вычислить погонный угол закручивания сечения, а также координаты центра изгиба. При этом полагают, что обшивка и стенки оболочки воспринимают нормальные напряжения. Преподаватель задает форму поперечного сечения оболочки, её геометрические размеры, а также внутренние силовые факторы в сечении. Пример выполнения РГЗ № 2 представлен в приложении 2. 12 4 ТЕХНОЛОГИИ И МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОНТРОЛЯ РЕЗУЛЬТАТОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЕМЫХ 4.1 Технологии и методическое успеваемости студентов обеспечение контроля текущей Для текущего контроля используется периодическая (2 раза в течение семестра) оценка результатов учебной деятельности каждого студента с учетом как аудиторных занятий, так и графика выполнения самостоятельной работы. Первая контрольная отметка в пятом семестре проводится по итогам изучения основных уравнений теории упругости и вариационных методов решения задач строительной механики (аудиторные занятия), расчету кольцевых шпангоутов и балок-стенок, а также по результатам выполнения и защиты РГЗ № 1 (самостоятельная работа). Это 6…7 недели. Вторая контрольная отметка в пятом семестре проводится по итогам изучения теории тонких пластин, и балочной теории тонкостенных подкрепленных цилиндрических оболочек (аудиторные занятия), вариационных методов расчета тонких пластин, трехслойных панелей, депланации поперечных сечений оболочки при свободном и стесненном кручении, а также по результатам выполнения и защиты РГЗ № 2 (самостоятельная работа). Это 16…17 недели. Примеры вариантов контрольных работ приведены в приложении 3. Контрольные результаты текущей учебной деятельности студента учитываются преподавателем на этапе промежуточной аттестации. 4.2 Технологии и методическое обеспечение промежуточной аттестации Рабочим учебным планом для бакалавра техники и технологии по специальности 160201.65 «Самолёто- и вертолётостроение» предусмотрена промежуточная аттестация по дисциплине «Строительная механика» в форме экзамена в пятом семестре. К экзамену допускаются студенты при условии успешного прохождения первой и второй контрольных отметок в семестре. Экзамен проводится по технологии совмещения письменного и устного ответов. Дополнительные вопросы возможны только при отрицательных оценках по итогам текущей успеваемости (см. п. 4.1). В экзаменационный билет включены теоретический вопрос и задача. Пример экзаменационного билета представлен в приложении 4. Перечень выносимых на экзамен теоретических вопросов приведен в приложении 5. 13 При формировании оценки на экзамене учитывают результаты как самостоятельных занятий студента, так и его работы на в аудитории. Пример методики определения оценки на этапе промежуточной аттестации в форме экзамена приведен в приложении 6. 4.3 Технологии и методическое обеспечение контроля выживаемости знаний, умений и навыков, сформированных при изучении дисциплины. Контроль и оценка выживаемости знаний, умений и навыков, полученных при изучении дисциплины, по истечении определенного времени после аттестации, может проводиться в виде тестирования. По данной дисциплине разработаны педагогические измерительные материалы (ПИМы), которые можно использовать не только для оценки остаточных знаний, но и в процессе самостоятельной подготовки студентов и т.п. Пример варианта ПИМов приведен в приложении 7. 5. Учебно-методическое обеспечение дисциплины. 5.1. Рекомендуемая литература Основная литература: 1. Соколов, С.А. Строительная механика и металлические конструкции машин : учебник / С.А. Соколов. – СПб. : Политехника, 2012. – 422 с. Дополнительная литература: 1. Авдонин А.С. Прикладные методы расчета оболочек и тонкостенных конструкций– М.: Машиностроение, 1969. – 402 с. 2. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности: Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1990. – 400 с. 3. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций– М.: Машиностроение, 1977. – 488 с. 4. Власов В.В. Устойчивость упругих систем: Учебное пособие. М.: МАИ, 1980. – 90 с. 5. Григорьев Ю.П. Задачник по строительной механике авиационных конструкций – М.: ВВИА им. Н.Е.Жуковского, 1959. – 120 с. 6. Жеков К.А. Изгиб и устойчивость плоских элементов конструкции ЛА: Учебное пособие. М.: МАИ, 1980. – 89 с. 7. Журбин О.В., Чижиумов С.Д. Анализ инженерных конструкций методом конечных элементов: Учебное пособие. – Комсомольск-наАмуре:ГОУВПО «КнАГТУ», 2004. – 157 с. 14 8. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности: Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1990. – 368 с. 9. Киселев В.А. Плоская задача теории упругости: Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1976. – 151 с. 10.Лизин В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций – М.: Машиностроение, 1985. – 344 с. 11.Метод конечных элементов: Учебное пособие/ Под ред. П.М.Варвака. – Киев: Вища школа, 1981. – 176 с. 12.Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ. – М.: Мир, 1981. – 304 с. 13.Расчет тонкостенных подкрепленных оболочек по балочной теории: Методические указания к курсовой работе по дисциплине “Строительная механика” / Составитель И.В.Чепурных. – Комсомольскна-Амуре: Комсомольский-на-Амуре гос. техн. ун-т, 2004. – 20 с. 14.Расчет ферм на прочность и жесткость: Методические указания к курсовой работе по дисциплине “Строительная механика” / Составил И.В.Чепурных. – Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре гос. техн. ун-т, 2004. – 25 с. 15.Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. – М.: Высшая школа, 1982. – 264 с. 16.Сборник задач по строительной механике авиационных конструкций/ Г.Г.Ростовцев, У.М.Ахметов, Я.И.Кипнис и др. – Л.: ЛКВВИА им.А.Ф.Можайского, 1959. – 243 с. 17.Строительная механика летательных аппаратов / под ред. И.Ф. Образцова. – М. : Машиностроение, 1986. – 536 с. 18.Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости – М.: Наука, 1979. – 560 с. 19.Типовые задачи строительной механики конструкций ЛА: Учебное пособие / Л.А.Булычев и др. – М.: МАИ, 1984. – 80 с. 20.Феофанов А.Ф. Строительная механика авиационных конструкций– М.: Машиностроение, 1964. – 284 с. Интернет-ресурсы 1. Дарков, А.В. Строительная механика / А.В. Дарков, В.А. Шапошников. – СПб. : Лань, 2010. –656 с. http://e.lanbook.com/view/book/121/ 2. Лизин, В.Т. Проектирование тонкостенных конструкций : учеб. пособие для студентов вузов / В.Т. Лизин, В.А. Пяткин. – М. : Машиностроение, 2003. – 448 с. http://e.lanbook.com/view/book/817/ 3. Соколов, С.А. Строительная механика и металлические конструкции машин : учебник / С.А. Соколов. – СПб. : Политехника, 2012. – 422 с. http://www.iprbookshop.ru/15913.html 15 4. Рыбаков В.А. Основы строительной механики легких стальных тонкостенных конструкций : учеб. пособие / В.А. Рыбаков. – СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2011. – 207 с. http://window.edu.ru/resource/307/76307/files/rybakov_str-mech.pdf 16 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» (ДВФУ) ФИЛИАЛ В г. АРСЕНЬЕВЕ КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ по дисциплине «СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА» Специальность 160201.65 Самолёто- и вертолётостроение г. Арсеньев 2012 17 Тестовые задания по дисциплине «Строительная механика» 1. В жесткой заделке возникают: А) опорный момент, вертикальная и горизонтальная силы В) изгибающий момент С) изгибающий момент и вертикальная сила D) одна реакция вдоль опоры Е) изгибающий момент и горизонтальная сила 2.Элементы балки при нагрузке, расположенной перпендикулярно оси, рассчитываются на: А) изгиб В) растяжение-сжатие С) кручение D) сдвиг Е) срез 3. В статически определимой ферме применяются следующие типы опор: A) шарнирно-подвижная, шарнирно-неподвижная, жесткая заделка B) заделка и шарнирно-подвижная C) заделка и шарнирно-неподвижная D шарнирно-подвижная, шарнирно-неподвижная E) только заделка 4.При действии внешней нагрузки в шарнирно-неподвижных опорах трехшарнирных ферм возникают: A) изгибающий момент, вертикальная реакция B) вертикальная реакция и распор С) только вертикальная реакция D) только горизонтальная реакция Е) изгибающий момент и распор 5. При действии на статически определимую арку внешней нагрузки в сечениях ее элементов в общем случае возникают: A) изгибающий момент B) изгибающий момент, поперечная и продольная силы С) поперечная сила D) изгибающий момент, поперечная сила Е) продольная сила 6. Если рама один раз статически неопределима, то канонические уравнения метода сил от внешней нагрузки имеют вид: А) 11 Х 1 1F 0 В) 11 Х 1 1t 0 С) D) 11 Х 1 12 Х 2 1F 0 21 Х 1 22 Х 2 2 F 0 r11Z1 r12 Z 2 R1F 0 r21Z1 r22 Z 2 R2 F 0 Е) r11Z1 R1F 0 7. Если на участок конструкции действует сосредоточенная сила, то эпюра моментов меняется по… A) квадратной параболе B) прямой линии, параллельной оси 18 C) синусоиде D) вообще отсутствует E) прямой наклонной линии 8. При расчете рам при построении эпюр изгибающих моментов используется: A) метод вырезания узлов B) метод проекций C) метод моментной точки D) метод сечений E) диаграмма Максвелла-Кремоны 9. Как записать жесткость поперечного сечения элемента при изгибе? A) ЕА B) GA C) EF D) ЕJ Е) GJ 10. Как записать жесткость поперечного сечения элемента при сдвиге? A) EA B) GJ C) GЕ D) EJ E) GA 11. Степень статической определимости ферм вычисляется по формуле: A) n = nу+nл B) W = 2У-С- CO С) W = 2К-Ш D) W = К-3Ш Е) W = 4Д-2Ш-Соп 12. Перемещения от температуры в один раз статически неопределимой системе определяются по формуле: А) 11 Х 1 1t 0 11 Х 1 12 Х 2 1F 0 21 Х 1 22 Х 2 2 F 0 С) 11 Х 1 1F 0 D) r11Z1 R1F 0 В) Е) r11Z1 r12 Z 2 R1F 0 r21Z1 r22 Z 2 R2 F 0 13. Статически неопределимой системой называется такая, у которой… A) реакции отсутствуют B) реакции определяются только из уравнений статики C) реакции определяются из уравнений статики и уравнений деформации D) реакции определяются только из уравнений деформации Е) реакции определить невозможно 14. Метод вырезания узлов используется при расчете: A) неразрезных балок B) многопролетных балок C) трехшарнирных рам 19 D) статически определимых арок E) плоских ферм 15. Система канонических уравнений по методу перемещений для четырежды кинематически неопределимой рамы имеет вид: r11Z1 r12 Z 2 r13Z 3 r14Z 4 R1F 0 r Z r Z r Z r Z R 0 21 1 22 2 23 3 24 4 2F А) r Z r Z r Z r Z R 3F 0 31 1 32 2 33 3 34 4 r41Z1 r42 Z 2 r43Z 3 r44 Z 4 r4 F 0 В) 11 Х1 1F 0 11 Х 1 12 Х 2 13 Х 3 14 Х 4 1F 0 Х Х Х Х 0 21 1 22 2 23 3 24 4 2F С) 31 Х 1 32 Х 2 33 Х 3 34 Х 4 3 F 0 41 Х 1 42 Х 2 43 Х 3 44 Х 4 4 F 0 D) r11Z1 R1F 0 r11Z1 r12Z 2 r13Z3 R1F 0 Е) r21Z1 r22Z 2 r23Z3 R2 F 0 r Z r Z r Z R 0 3F 31 1 32 2 33 3 16. Элементы арки рассчитываются на: A) кручение B) изгиб, растяжение-сжатие С) растяжение-сжатие D) сдвиг Е) срез 17. В статически определимой раме применяются следующие типы опор: A) только заделка B) шарнирно-подвижная, шарнирно-неподвижная C) шарнирно-подвижная, шарнирно-неподвижная, заделка D) заделка и шарнирно-подвижная Е) заделка и шарнирно-неподвижная 18. При действии внешней нагрузки в шарнирно-неподвижных опорах трехшарнирных рам возникают: A) изгибающий момент, вертикальная реакция B) только вертикальная реакция C) только горизонтальная реакция D) изгибающий момент и распор E) вертикальная реакция и распор 19. При действии на статически определимую балку внешней нагрузки, перпендикулярной к ее оси, в сечениях элементов в общем случае возникают: А) изгибающий момент, поперечная сила В) изгибающий момент С) поперечная сила D) изгибающий момент, поперечная и продольная силы Е) продольная сила 20. Если рама один раз кинематически неопределима, то канонические уравнения 20 метода перемещений от внешней нагрузки имеют вид: А) r11Z1 R1F 0 В) 11 Х 1 1F 0 Х Х 1F 0 С) 11 1 12 2 21 Х 1 22 Х 2 2 F 0 r Z r Z R1F 0 D) 11 1 12 2 r21Z1 r22 Z 2 R2 F 0 Е) 11 Х 1 1t 0 21. Метод проекций используется при расчете: A) многопролетных балок B) трехшарнирных рам C) плоских ферм D) неразрезных балок Е) статически определимых арок 22. В шарнирно-неподвижной опоре возникают: A) изгибающий момент и горизонтальная сила B) вертикальная и горизонтальная силы С) изгибающий момент D) изгибающий момент и вертикальная сила Е) одна реакция вдоль опоры 23. Элементы рамы рассчитываются на: A)только растяжение-сжатие B) кручение C) сдвиг D) срез E) изгиб, растяжение-сжатие 24. В статически неопределимой раме применяются следующие типы опор: А) шарнирно-подвижная, шарнирно-неподвижная,заделка В) заделка и шарнирно-неподвижная С) шарнирно-подвижная, шарнирно-неподвижная D) заделка и шарнирно-подвижная Е) только заделка 25. При действии на статически определимую плоскую ферму внешней нагрузки в сечениях ее элементов в общем случае возникают: A) изгибающий момент B) продольная сила С) поперечная сила D) изгибающий момент, поперечная и продольная силы Е) изгибающий момент, поперечная сила 26. Если рама дважды кинематически неопределима, то канонические уравнения метода перемещений имеют вид: r11Z1 r12 Z 2 R1F 0 А) r21Z1 r22 Z 2 R2 F 0 В) 11 Х 1 1F 0 21 11 Х 1 12 Х 2 1F 0 21 Х 1 22 Х 2 2 F 0 D) r11Z1 R1F 0 Е) 11 Х 1 1t 0 С) 27. Указать систему канонических уравнений по методу перемещений для трижды неопределимой системы: r11Z 1 r12 Z 2 r13 Z 3 R1F 0 А) r21 Z 1 r22 Z 2 r23 Z 3 R2 F 0 r31 Z 1 r32 Z 2 r33 Z 3 R3 F 0 В) r11Z1 R1F 0 r Z r Z R1F 0 С) 11 1 12 2 r21Z1 r22 Z 2 R2 F 0 11 Х 1 12 Х 2 13 Х 3 1F 0 D) 21 Х 1 22 Х 2 23 Х 3 2 F 0 31 Х 1 32 Х 2 33 Х 3 3 F 0 Х Х 1F 0 Е) 11 1 12 2 21 Х 1 22 Х 2 2 F 0 28. Система канонических уравнений по методу сил для 4-ды статически неопределимой рамы имеет вид: 11 Х 1 12 Х 2 13 Х 3 14 Х 4 1F 0 Х Х Х Х 0 21 1 22 2 23 3 24 4 2F А) Х Х Х Х 32 2 33 3 34 4 3F 0 31 1 41 Х 1 42 Х 2 43 Х 3 44 Х 4 4 F 0 В) 11 Х1 1F 0 r11Z1 r12 Z 2 r13Z 3 r14Z 4 R1F 0 r Z r Z r Z r Z R 0 21 1 22 2 23 3 24 4 2F С) r31Z1 r32 Z 2 r33Z 3 r34 Z 4 R3 F 0 r41Z1 r42 Z 2 r43Z 3 r44 Z 4 r4 F 0 D) r11Z1 R1F 0 r11Z1 r12Z 2 r13Z3 R1F 0 Е) r21Z1 r22Z 2 r23Z3 R2 F 0 r Z r Z r Z R 0 3F 31 1 32 2 33 3 29. Если на участок конструкции действует распределенная нагрузка, то эпюра поперечных сил меняется по… A) квадратной параболе B) прямой наклонной линии С) прямой линии, параллельной оси D) синусоиде Е) вообще отсутствует 30. При расчете ферм аналитическим способом используется: 22 A) только метод моментной точки B) только метод проекций C только метод вырезания узлов D) диаграмма Максвелла-Кремоны E) метод сечений, метод моментной точки, метод вырезания узлов метод проекций 31. Как записать жесткость поперечного сечения при кручении? A) GA B) ЕA C) EF D) ЕJ E) G J p 32. Эпюра изгибающих моментов строится : A) на сжатых волокнах B) на нейтральных волокнах C) на растянутых волокнах D) не имеет значения, на каких волокнах Е) всегда с правой стороны 33. Если к раме приложена сосредоточенная сила, то A) скачок будет на эпюре моментов B) скачок будет на эпюре нормальных напряжений C) скачок будет на эпюре касательных напряжений D) скачок будет на эпюре сил Е) скачка не будет нигде 34. Статически определимой системой называется такая, у которой… А) реакции определяются только из уравнений статики В) реакции отсутствуют С) реакции определяются из уравнений статики и уравнений деформации D) реакции определяются только из уравнений деформации Е) реакции определить невозможно 35. Метод моментной точки используется при расчете: A) многопролетных балок B) плоских ферм С) трехшарнирных рам D) неразрезных балок Е) статически определимых арок 36. Степень статической неопределимости рам с замкнутым контуром вычисляется по формуле: A) n = nу+nл B) W = 2К-Ш C) W = К-3Ш D) W = 4Д-2Ш-Соп E) W = 3К-Ш 37. Если эпюра поперечных сил на участке положительная, то эпюра моментов: А) меняется сверху вниз В) меняется снизу вверх С) остается параллельной оси D) равна нулю 23 Е) вообще не строится 38. В статически определимой многопролетной балке применяются следующие типы опор: A)заделка и шарнирно-неподвижная, B) шарнирно-подвижная, шарнирно-неподвижная, заделка С) шарнирно-подвижная, шарнирно-неподвижная D) заделка и шарнирно-подвижная Е) только заделка 39. При действии внешней нагрузки в шарнирно-неподвижных опорах трехшарнирных стержневых систем возникают: A) только вертикальная реакция B) изгибающий момент, вертикальная реакция C) только горизонтальная реакция D вертикальная реакция и распор Е) изгибающий момент и распор 40. При действии на статически определимую плоскую раму внешней нагрузки в сечениях ее элементов в общем случае возникают: А) изгибающий момент, поперечная и продольная силы В) изгибающий момент, С) поперечная сила D) продольная сила Е) изгибающий момент, поперечная сила 41. Если рама дважды статически неопределима, то канонические уравнения имеют вид: 11 Х 1 12 Х 2 1F 0 А) 21 Х 1 22 Х 2 2 F 0 В) 11 Х 1 1F 0 r11Z1 r12 Z 2 R1F 0 С) r21Z1 r22 Z 2 R2 F 0 D) r11Z1 R1F 0 Е) 11 Х 1 1t 0 42. Если на участок рамы действует распределенная нагрузка, то эпюра моментов меняется по… A) синусоиде B) прямой наклонной линии C) квадратной параболе D) прямой линии, параллельной оси Е) вообще отсутствует 43. Определить степень статической неопределимости рамы A) Сn=0 B) Сn=1 C) Сn=2 24 D) Сn=4 E) Сn=3 44. Определить степень кинематической неопределимости рамы A) Кn=5 B) Кn=3 С) Кn=4 D) Кn=0 Е) Кn=2 45. Если к раме приложен сосредоточенный момент, то А) скачок будет на эпюре моментов В) скачок будет на эпюре сил С) скачок будет на эпюре нормальных напряжений D) скачок будет на эпюре касательных напряжений Е) скачка не будет нигде 46. Если эпюра поперечных сил на участке отрицательная, то эпюра моментов: A) меняется сверху вниз B) остается параллельной оси C) равна нулю D) меняется снизу вверх Е) вообще не строится 47. Если эпюра поперечных сил на участке равна нулю, то эпюра моментов: A) меняется сверху вниз B) меняется снизу вверх C) равна нулю D) остается параллельной оси Е) вообще не строится 48. Найти максимальный изгибающий момент (по модулю) . A) 105 кН м; B) 2 кН м; C) 30 кН м; D) 60 кН м; E) 81 кН м. 49. Найти максимальный изгибающий момент (по модулю) 25 A) 30 кН м; B) 1 кН м; C) 40 кН м; D) 25 кН м; E) 15 кН м. 50. Найти максимальный изгибающий момент (по модулю) A) 3 кН м; B) 10 кН м; C) 23 кН м; D) 1 кН м; E) 15 кН м. 51. Найти максимальный изгибающий момент (по модулю) A) 1,5 кН м; B) 12 кН м; C) 8 кН м; D) 20 кН м; E) 35 кН м. 52. Найти максимальный изгибающий момент (по модулю) 26 A) 25 кН м; B) 15 кН м; C) 1 кН м; D) 3 кН м; E) 31 кН м. 53. Найти максимальный изгибающий момент (по модулю) A) 41 кН м; B) 35 кН м; C) 5 кН м; D) 1 кН м; E) 23 кН м. 54. Найти максимальный изгибающий момент (по модулю) A) 5 кН м; B) 21 кН м; C) 39 кН м; D) 43 кН м; E) 0. 55. Что называется поэтажной схемой многопролетной балки A) Схема, показывающая характер взаимодействия элементов балки между собой B) Схема, показывающая размеры балки C) Схема, показывающая нагрузки, действующие на балку 27 D) Схема, показывающая конструктивные особенности балки E) Схема, показывающая характер нагрузок на балку 56. Какая из балок поэтажной схемы многопролетной балки рассчитывается первой A) Верхняя B) Нижняя C) Правая D) Левая E) средняя 57. Что в строительной механике понимается под расчетом многопролетной балки A) Определение внутренних силовых факторов в балке B) Построение поэтажной схемы балки C) Определение внешнего воздействия на балку D) Определение жесткостных характеристик балки E) Определение материала изготовления балки 58. Как при расчете многопролетной балки учитывается взаимодействие отдельных ее элементов между собой A) Путем изменения знаков опорных реакции при расчете нижележащих балок B) Путем разделения ее на составные элементы C) Путем введения жестких заделок в шарниры D) Путем вычисления внутренних силовых факторов 59. С чего необходимо начинать расчет статически определимой многопролетной балки A) С построения поэтажной схемы B) С построения эпюр изгибающего момента C) С построения эпюры поперечной силы D) С определения опорных реакций E) С определения веса балки Оценка качества выполнения контрольных тестов: Процент правильно выполненных заданий Оценка по 4-х балльной системе 100 – 80 % отлично 80 – 60 % хорошо 60 – 50 % удовлетворительно Менее 50 % неудовлетворительно Перечень выносимых на экзамен теоретических вопросов 1. Зависимость между перемещениями и деформациями (уравнения Коши). Относительная объемная деформация. 2.Уравнения неразрывности деформаций (Уравнения Сен-Венана). 3.Дифференциальные уравнения равновесия. 4.Напряжения на наклонных площадках. 5.Главные напряжения. Инварианты напряженного состояния. 6.Обобщенный закон Гука. 7.Потенциальная энергия упругой деформации тела. 8.Прямая задача теории упругости. Решение в перемещениях и в напряжениях. 28 9.Вариационные методы решения задач теории упругости. 10. Расчет статически определимых ферм. 11. Расчет статически неопределимых ферм методом сил. 12. Расчет кольцевых шпангоутов методом сил. 13. Расчет балок-стенок. 14. Теория тонких пластин. Основные гипотезы и определения. Перемещения и деформации в пластине. 15. Напряжения в пластине. 16. Погонные силы и моменты в пластине. 17. Уравнение Софи Жермен. 18. Условия закрепления на контуре пластины. 19. Прямоугольная пластина. Решение Навье. 20. Вариационные методы расчета пластин. 21. Изгиб пластин с учетом сил в срединной плоскости. 22. Устойчивость пластины, сжатой в одном направлении. 23. Устойчивость пластин за пределом пропорциональности. 24.Устойчивость прямоугольной пластины при сдвиге. 25. Устойчивость прямоугольной пластины при комбинированном нагружении (двухосное сжатие и одноосное сжатие со сдвигом). 26. Устойчивость косоугольных и цилиндрических пластин. 27. Расчет трехслойных панелей. 28. Балочная теория оболочек. Основные гипотезы и определения. 29. Балочная теория оболочек. Определение нормальных напряжений. 30. Определение ПКС в оболочках с разомкнутым контуром. 31. Определение ПКС в оболочках с однозамкнутым контуром. 32. Определение ПКС в оболочках с многозамкнутым контуром. 33. Расчет слабо конических оболочек. 34. Эффект включения стрингеров в работу. 35. Депланация поперечных сечений оболочки при свободном кручении. 36. Депланация поперечных сечений оболочки при стесненном кручении. 37. Метод конечных элементов. 38. Виды конечных элементов. Пример экзаменационного билета Кафедра Самолето- и вертолётостроения Экзаменационный билет № 1 по дисциплине "Строительная механика" 1. Зависимость между перемещениями и деформациями (уравнения Коши). Относительная объемная деформация. 2. Виды конечных элементов. Заведующий кафедрой С.И. Феоктистов МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» (ДВФУ) ФИЛИАЛ В г. АРСЕНЬЕВЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ по дисциплине «СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА» Специальность 160201.65 Самолёто- и вертолётостроение г. Арсеньев 2012 Пример выполнения РГР № 1 «Расчет статически неопределимой фермы на прочность и жесткость» Определить усилия в стержнях фермы (рисунок П1.1) от заданной нагрузки P = 60 кН. Подобрать площади поперечных сечений стержней, вычислить вертикальное перемещение узла 4. Жесткость элементов нижнего пояса –1,5·(ЕF)0 , верхнего пояса –2·(ЕF)0 , диагоналей и стоек –(ЕF)0. Материал всех стержней – алюминиевый сплав Д16Т, имеющий уп 28 кН / см 2 , Е 0 ,7 10 4 кН / см 2 . Результаты вычислений сводим в таблицу П1. Р 2 1 3 Р 1м 7 6 1м 4 5 1м 2м Рисунок П1.1–Плоская статически неопределимая ферма Количество узлов Y=7. Количество стержней, включая опорные, C=16. Число степеней свободы Wпл 2 7 16 2 . Степень статической неопределимости S Wпл 2 . Выбираем основную систему (рисунок П1.2), отбрасывая 2 связи: опору (например, под узлом 6) и одну из диагоналей в квадрате 2-3-5-6 (например, 25), заменяя их соответственно усилиями Х1 и Х2. Далее загружаем основную систему последовательно группами сил Х1=1, Х2=1, внешними нагрузками (рисунок П1.2) и находим усилия в стержнях N к1 , N к2 , N кР от каждой группы сил. Рассмотрим, например, вычисление усилий в основной системе, загруженной внешними силами Р (рисунок П1.2в). Сначала определяем реакции в опорных стержнях, используя уравнения равновесия: F y 0 R7 y 2 P M7 0 R1 x 6 P . Fx 0 R7 x 6 P Применим метод вырезания узлов. Начинаем процедуру с узла, где сходятся два стержня (узел 4). Запишем для него уравнения статики (рисунок П1.3а): а) 1 2 7 6 3 4 5 Х1=1 б) 2 1 3 Х2=1 Х2=1 7 6 4 5 P в) 2 1 y 3 R1x P R7x 7 6 4 5 x R7y а – загруженная силой X1=1; б – загруженная силами X2=1; в – загруженная внешними силами Р. Рисунок П1.2 – Основная система Fy 0 Fx 0 N 43 sin P 0 N 43 134 ,23кН ; N 43 cos N 45 0 N 45 120 кН . Затем переходим к узлу 5 (рисунок П1.3б). Из уравнений статики имеем N 56 N 54 120 кН ; N 53 0 . у а) N53 б) N43 P N45 β N56 4 х N54 5 а – узел 4; б – узел 5 Рисунок П1.3 – Вырезание узлов у Р 2 N32 3 х Р N36 450 6 N56 4 5 Рисунок П1.4 – Уравновешивание отсеченной части фермы Переходя от узла к узлу, получим усилия во всех стержнях (столбец 6 таблицы). Можно использовать методы моментной точки и проекций. Например, сделав разрез фермы и рассматривая равновесие ее правой части (рисунок П1.4), получим M6 0 M3 0 Fy 0 N 32 4 P 240 кН ; N 56 2 P 120 кН ; N 36 2 P cos 45 0 169 ,68 кН . Аналогично определяем усилия в стержнях от единичных силовых факторов Х1=1 и Х2=1. Результаты заносим в таблицу (столбцы 4 и 5). Используя данные столбцов с третьего по шестой, вычисляем коэффициенты при неизвестных и свободные члены системы канонических уравнений метода сил (столбцы 7–11). В итоге система канонических уравнений примет вид 4 ,495 X 1 0 X 2 699 ,48 0 X 1 155 ,61кН ; 0 X 1 2 ,997 X 2 268 ,18 0 X 2 89 ,48 кН . Далее находим результирующие усилия в стержнях исходной статически неопределимой фермы N к по формуле N к N кР N к1 Х 1 N к2 Х 2 N кn X n ; к 1 ,2 , , m (столбец 12 таблицы) и подбираем базовую площадь поперечного сечения стержней, исходя из условия прочности к Nк Nк 2 уп F0 max 4 ,87 см (к 1, , m) . к F0 к уп Делаем проверку правильности найденных усилий по условиям m отсутствия перемещений к1 N кi N к l к к 0 , i 1 ,2 , , n (столбцы 13 и 14 таблицы). Погрешность вычислений не должна превышать 0,1%. Для вычисления вертикального перемещения узла 4 прикладываем к нему вертикально вверх единичную силу Ф = 1 и находим от нее усилия в стержнях N к N кФ l к (столбец 15 таблицы). По формуле Ф определяем EF к к1 перемещение 4 верт 0 ,71 мм (столбец 16 таблицы). N кФ m 35 Таблица П1 Результаты вычислений lк /αк, м N к1 N к2 1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 1-7 3-5 3-6 2-6 1-6 Сумма 2 1 1 2,236 2 1 1 1 1 1,414 1 1,414 ― 3 0,5 0,5 2,236 1,333 0,667 0,667 1 1 1,414 1 1,414 ― 4 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 -1,414 ― 5 0 -0,707 0 0 -0,707 0 0 -0,707 1 -0,707 0 ― N кР , кН 6 -240 -240 -134,23 120 120 360 120 0 169,68 0 -169,68 ― N 1 2 к к lк N к1 N к2 l к к N 2 2 к к lк 7 0 0 0 0 0 0,667 1 0 0 0 2,828 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0,25 0 0 0,333 0 0 0,5 1,414 0,5 0 δ11=4,495 δ12=δ21=0 δ22=2,997 19 Стержень lк, м 36 Окончание таблицы П1 Стержень N к1 N кР l к к N к2 N кР l к к Nк, кН 10 0 0 0 0 0 240,12 120 0 0 0 339,36 11 0 84,84 0 0 -56,59 0 0 0 239,93 0 0 12 -240 -176,74 -134,23 120 183,26 204,39 -35,61 63,26 80,20 63,26 50,35 Сумма Δ1Р=699,48 Δ2Р=268,18 ― Относительная погрешность 0,02 % 0,02 % к 13 0 0 0 0 0 136,33 -35,61 0 0 0 -100,7 -136,31 +136,33 0,02 N к2 N к l к к 14 0 62,48 0 0 -86,42 0 0 -44,72 113,4 -44,72 0 -175,86 +175,88 0,02 N кФ N кФ N к l к к EF 0 , см 15 -3 -3 -2,237 2 2 4 1 0 1,414 0 -1,414 16 10,6·10-3 7,8·10-3 19,7·10-3 9,4·10-3 7,2·10-3 16,0·10-3 -1,0·10-3 0 4,7·10-3 0 -3,0·10-3 ― Δ4верт=71,4·10-3 20 1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 1-7 3-5 3-6 2-6 1-6 N к1 N к l к Пример выполнения РГР № 2 «Расчет тонкостенной подкрепленной оболочки по балочной теории» Определить нормальные напряжения σ, ПКС q, погонный угол закручивания θ и абсциссу центра изгиба в сечении тонкостенной оболочки (рисунок П2.1). Исходные данные для расчета: Мх = 106 Н·мм; Мz = 2·105 Н·мм; Qy = 5 кН; F = 30мм2; a = 20 мм; b = 50 мм; δ1 = 1 мм; δ2 = 2 мм. Материал всех элементов – алюминиевый сплав Д16АТ. Принять, что стенки и обшивка воспринимают нормальные напряжения. В данном случае редукционные коэффициенты всех элементов одинаковы (φi = 1) и редуцированное сечение совпадает с расчетной схемой. Поскольку сечение имеет горизонтальную ось симметрии, то геометрические характеристики определяем относительно этой оси. Осевой момент инерции сечения будет равен 5 a 2 3 2 2 1 a 2 a a a 2 Jx 2 b 1 2F 26157 ,4 мм 4 4 12 3 4 4 Удвоенные площади контуров 1 400 мм 2 ; 1 2000 мм 2 . 5 a 2 1 F F Мz 1 a 2 Мх a x 2 z F F b Qy Рисунок П2.1–Расчетная схема поперечного сечения оболочки Вычисляем максимальные нормальные напряжения и строим эпюру σ (рисунок П2.2) max Mx 10 6 ymax 10 382 ,3 МПа Jx 26157 ,4 σ, МПа +382,3 ymax -382,3 Для определения ПКС в разомкнутом контуре qQ выбираем основную систему, разрезая контур 1 в точке А и контур 2 в точке С (рисунок П2.3). 2 1 A C α 1к B α=260301 sin α=0,477 2к 4 3 Рисунок П2.3 – Размыкание контура Вычисляем статические моменты отсеченных площадей в характерных точках: S A SC 0 ; 5 а а 1 111 ,8 мм 3 ; 2 4 а а S 1снизу 2 100 мм 3 ; 2 4 a S 1справа S 1слева S 1снизу F 511 ,8 мм 3 ; 2 a S 2слева S 1справа 1 b 1011 ,8 мм 3 ; 2 a S 2снизу S 2слева F 1311 ,8 мм 3 ; 2 а а S B S 2снизу 2 1411 ,8 мм 3 . 2 4 S 1слева 193,4 97,8 21,4 ТА1 250,8 19,1 Т12 Т14 ТА4 qQ , Н/мм 269,9 Т34 Т23 Рисунок П2.4 – Эпюра ПКС в разомкнутом контуре Cчитаем ПКС qQ в характерных точках контура по формуле qQ K Qy Jx S xотс 1 5000 S xотс 0 ,191 S xотс 26157 ,4 и строим эпюру qQ (рисунок П2.4). Найдем равнодействующие ПКС qQ на каждом участке по формуле Т ij qQ ds , равные площади соответствующей части эпюры qQ. TA 1 TA 4 1 5 20 21.4 159 ,3 Н ; 3 2 1 Т 14 2 10 19 ,1 127 ,5 Н ; 3 1 Т 12 Т 34 97 ,8 193 ,4 50 7281 Н ; 2 2 Т 23 250 ,8 20 20 269 ,9 250 ,8 5269 ,9 Н . 3 Делаем первую проверку qQ ds y Т 23 Т 14 2 Т А1 sin 5269 ,9 127 ,5 2 159 ,3 0 ,447 4999 ,9 Н Q y Погрешность по результатам проверки не должна превышать 0,1%. Для определения замыкающих ПКС qoi и погонного угла закручивания θ составляем систему канонических уравнений a11 q01 a12 q02 a1Q 1 ; a 21 q01 a 22 q02 a 2 Q 2 ; (П2.1) 1 q01 2 q02 qQ ds M P Предварительное направление замыкающих ПКС qoi и соответствующих единичных потоков q1 и q2 показано на рисунке П2.5. q1 1 q2 1 Рисунок П2.5 – Направление единичных ПКС Коэффициенты при неизвестных aij, и свободные члены aiQ в уравнениях системы (П2.1) определяются по формулам 5 20 q ds 1 20 54 ,7 2 а11 2 ; G G 1 2 G 1к q q ds 1 20 10 а12 а 21 1 2 ; G G 2 G 1 4 2 1 a 22 q22 ds 1 20 50 120 2 2 ; G G 2 1 G 2к a 1Q q1 qQ ds G 1к a2Q q2 qQ ds 2к G 1 2 159 ,3 127 ,5 254 ,9 ; G 1 2 G 1 7281 5269 ,9 127 ,5 17260 ,7 2 . G 1 2 2 G Если в качестве полюса выбрать точку А, то qQ ds Т 14 а Т 12 а Т 23 a b 127 ,5 20 7281 20 5269 ,9 20 50 511963 Н мм ; М р Q y a b M z 5000 20 50 2 10 5 5 ,5 10 5 H мм. Система (П2.1) примет вид 54 ,7 q01 10 q02 254 ,9 400 G ; 10 q01 120 q02 17260 ,7 2000 G ; 400 q01 2000 q02 511963 5 ,5 10 5 . q02 Решая первые два уравнения относительно (Gθ), находим q01 31,45 10 ,48 G ; q02 146 ,46 17 ,54 G (П2.2) Из третьего уравнения системы, подставляя в него (П2.2), получим G 8 ,748 . Далее, подставляя (Gθ) в (П2.2), имеем q01 60 ,2 Н / мм ; 7 ,0 Н / мм . Строим эпюру замыкающих ПКС qoi (рисунок П2.6). qoi , Н/мм 60,2 53,2 Рисунок П2.6 – Эпюра замыкающих ПКС 7,0 После этого строим эпюру суммарного (результирующего) ПКС q в n соответствии с формулой q qQ qoi . Эпюра представлена на рисунке П2.7. i 1 Результирующие ПКС по участкам контура определяют как соответствующие площади эпюры q. 5 20 1505 ,4 Н ; 2 R14 127 ,5 53 ,2 20 936 ,5 Н ; R12 R34 7281 7 ,0 50 7631 H ; R A1 RA 4 159 ,3 60 ,2 R23 5269 ,9 7 ,0 20 5409 ,9 H . 200,4 q , Н/мм 104,8 81,6 257,8 RА1 60,2 34,1 R14 RА4 R12 53,2 276,9 R23 R34 Рисунок П2.7 – Эпюра результирующего ПКС Для проверки правильности найденных ПКС прикладываем в первом ~ 1 , а во втором – поток q~ / 0 ,2 (рисунок П2.8). контуре поток q 1 2 1 2 q~i 1,0 1,2 0,2 Рисунок П2.8 – Эпюра взаимно уравновешенных ПКС Дальнейшие вычисления проводим согласно условия проверки q q~i G ds 0 (i=1,2). q q~i 1 1 1505 ,4 1 ,2 936 ,5 2 7631 5409 ,9 ds 2 0 , 2 G G 1 2 2 1 1 20 ,7 3572 ,7 3593 ,4 . G G Относительная погрешность вычислений 20 ,7 100 % 0 ,58 % . 3572 ,7 И, наконец, определяем координату центра изгиба хци. “Нулевые” потоки, соответствующие условию θ = 0, находим из выражений (П2.2) q̂01 31,45 Н/мм ; q̂02 146 ,46 Н/мм . Уравнение моментов для определения хци примет вид 31 ,45 400 146 ,46 2000 511963 5000 x ци . Отсюда получаем х ци 41 ,3 мм . Это расстояние откладываем от полюса, выбранного в точке А, в сторону перерезывающей силы Qy. Первая контрольная отметка в пятом семестре Пример контрольного задания Выполнить и защитить РГР № 1. Сформулировать закон Гука для изотропного тела относительно деформаций и относительно напряжений без учета и с учетом температурного воздействия на конструкцию. Определить напряжения в стенках, усилия в поясах и стойках тонкостенной консольной балки (рисунок П3.1). Построить эпюры усилий. Найти вертикальное перемещение точки 5. Исходные данные: Р=10кН, δ0=2мм, Fпв=Fпн=3см2, Fст=1,5см2, Е0=0,7·105МПа, Еп=Ест=2,1·105МПа, μ=0,3. 1 2 8 7 Р Р 3 4 0,5м 0,5м 5 6 0,5м Рисунок П3.1 – Консольная балка-стенка 1м 2Р Вторая контрольная отметка в пятом семестре Пример контрольного задания Выполнить и защитить РГР № 2. Для прямоугольной пластины размерами 34х15см и толщиной 1,5мм, подверженной сдвигу и сжатой в направлении длинных сторон, определить критическую комбинацию напряжений σ и τ. Все края пластины защемлены. Е=0,7·105МПа, μ=0,3. Отношение между напряжениями постоянно σ/τ=0,4. Изложить методику расчета тонкостенной подкрепленной оболочки с одно замкнутым контуром поперечного сечения на сдвиг и кручение. Вариант педагогических измерительных материалов (ПИМов) 1. Сформулируйте закон Гука. 2. Как проводят расчет пластин на устойчивость при одноосном сжатии? 3. Как определяется поток касательных сил (ПКС) в оболочке с разомкнутым контуром поперечного сечения? 4. Какие существуют виды конечных элементов?
