Проектирование ригеля поперечной рамы

4. Проектирование ригеля поперечной рамы
Лист
КР.ДК-СП-__-__-201_
Изм.
Лист
Лист
№ док.
Подпись
Дата
26
26
4 Проектирование ригеля поперечной рамы
4.1 Конструирование балки
В качестве ригеля поперечной рамы принята двускатная дощатоклееная балка.
Рис.4.1 – Основные параметры балки
Предварительно размеры балки рассчитаны в разделе 2 «Компоновка каркаса».
Расчетный пролет L = 24 м.
Длина балки Lб = 24,7 м.
Высота среднего сечения hср = 2,00 м.
Уклон верхнего пояса балки i = 0,06.
Высота опорного сечения hоп = 1,28 м.
Высота торцового сечения hтор = 1,26 м.
Ширина сечения балки b = 0,15 м принята из условия минимальной длины
площадки опирания плит покрытия (п.8.7 [1]).
4.2 Сбор нагрузок на ригель поперечной рамы
Собственный вес балки рассчитываем по предварительно назначенным
размерам сечений:
Объем древесины:
V = [Lбалки∙hторц+ Lбалки/2∙(hср–hторц)]∙b = [24,7*1,26+24,7/2*(2-1,26)]*0,15 = 6,039
м3.
Вес балки G = V∙ γ = 6,039*6,5 = 39,254 кН.
Распределенная нагрузка от собственного веса балки:
g = G/А = G/( Lбалки∙B) = 39,254/(24,7*6) = 0,265 кН/м2.
Лист
КР.ДК-СП-__-__-201_
Изм.
Лист
Лист
№ док.
Подпись
Дата
27
27
Таблица 4.1 – Нагрузки на ригель поперечной рамы
Нормативная
кН/м2
кН/м
Вид нагрузки
Постоянная:
1.Кровля
2.Собственный вес балки γ= кг/м3
0,69
0,265
4,14
1,59
5,73
1,68
10,08
15,81
ИТОГО:
γf
1,1
Расчетная
кН/м2
кН/м
0,798
0,292
4,79
1,75
6,54
2,4
14,4
20,94
Временная
1.Снеговая
ВСЕГО:
4.3 Статический расчет ригеля
Рис.4.2 – Расчетная схема балки, эпюры изгибающего момента, момента
сопротивления сечений, нормальных напряжений и поперечной силы
Нормальные напряжения  имеют максимальное значение в сечении X.
Положение сечения X:
Х=L/2∙hоп/hср = 24/2*(1,28/2) = 7,68 м.
Высота балки в сечении X , равна:
hх=hоп+ i∙X = 1,28+0,06*7,68 = 1,7408 м.
Изгибающий момент в сечении X равен:
= 20,94*24/2*7,68 – 20,94*7,68*7,68/2 = 1312 кН·м.
Лист
КР.ДК-СП-__-__-201_
Изм.
Лист
Лист
№ док.
Подпись
Дата
28
28
Максимальная поперечная сила в опорном сечении:
Q = q∙L/2 = 20,94*24/2 = 251,64 кН.
4.4 Подбор сечений балки
Сечение балки подбираем в электронной таблице Microsoft Excel.
Балку конструируем из досок 150х40 по сортаменту ГОСТ 8486-86*.
Перед склеиванием пакета доски строгают, допуск на фрезерование пласти с
двух сторон для доски 150х40 равен 5,5 мм (ГОСТ 7307-75).
Допуск на фрезерование клееного пакета шириной до 195 мм с двух сторон – 8
мм (ГОСТ 7307-75).
Выполняем проверки:
- прочность опорного сечения на действие максимальных касательных
напряжений (п.6.10 [1]);
- прочность сечения Х на действие максимальных нормальных напряжений
(п.6.9 [1]);
- проверка балки по допустимому прогибу (пп. 6.33 - 6.36 [1]);
- устойчивость плоской формы деформирования (п.6.14 [1]).
4.5 Уточнение размеров балки, нагрузок и расчетных усилий
Балку конструируем из досок 225х40 по сортаменту ГОСТ 8486-86*.
Перед склеиванием пакета доски строгают, допуск на фрезерование пласти с
двух сторон для доски 225х40 равен 6 мм (ГОСТ 7307-75).
Допуск на фрезерование клееного пакета шириной более 195 мм с двух сторон
– 10 мм (ГОСТ 7307-75).
Размеры балки:
расчетный пролет L = 24 м;
длина балки Lб = 24,7 м;
высота опорного сечения hоп = 1,258 м (0,034х37=1,258);
высота среднего сечения hср = 1,858 м (0,034х55=1,870);
уклон верхнего пояса балки i = 0,05;
высота торцового сечения hтор = 1,25 м (0,034х37=1,258);
Лист
КР.ДК-СП-__-__-201_
Изм.
Лист
Лист
№ док.
Подпись
Дата
29
29
ширина сечения балки b = 0,215 м.
Таблица 4.2 – Уточненные нагрузки на ригель поперечной рамы
Нормативная
кН/м2
кН/м
Вид нагрузки
Постоянная:
1.Кровля
2.Собственный вес балки γ= кг/м3
ИТОГО:
0,69
0,36
1,05
4,14
2,16
6,30
1,68
10,08
16,38
γf
1,1
Расчетная
кН/м2
кН/м
0,798
0,396
1,194
4,79
2,38
7,17
2,4
14,4
21,57
Временная
1.Снеговая
ВСЕГО:
Положение сечения X:
Х=L/2∙hоп/hср = 24/2*1,258/1,858 = 8,125 м.
Высота балки в сечении X , равна:
hх=hоп+ i∙X = 1,258+0,05*8,125 = 1,664 м.
Изгибающий момент в сечении X равен:
= 21,57*24/2*8,125-21,57*8,125*8,125/2 = 1393 кН м.
Максимальная поперечная сила в опорном сечении:
Q = q∙L/2 = 21,57*24/2 = 259,11 кН.
4.6 Вычисление геометрических характеристик сечений балки
Опорное сечение
I = bh3/12 = 0,215*1,2583/12 = 0,03567 м4
– момент инерции сечения;
Sотс = bh/2*h/4 = 0,215*1,258/2*1,258/4 = 0,04253 м3
– статический момент полусечения относительно
нейтрально й оси.
Лист
КР.ДК-СП-__-__-201_
Изм.
Лист
Лист
№ док.
Подпись
Дата
30
30
Сечение на расстоянии Х от опоры
W = bh2/6 = 0,215*1,6642/6 = 0,09925 м3
– момент сопротивления сечения.
Сечение в середине пролета
I = bh3/12 = 0,215*1,8583/12 = 0,11492 м4
– момент инерции сечения;
Лист
КР.ДК-СП-__-__-201_
Изм.
Лист
Лист
№ док.
Подпись
Дата
31
31
4.7 Выполнение проверок несущей способности и жесткости балки
4.7.1 Проверка прочности опорного сечения на действие максимальных
касательных напряжений (п.6.10 [1])
Rск = 1,5 МПа – расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон
древесины 3-го сорта при изгибе клееных элементов (п.5,б табл.3 [1]);
mсл = 1 – коэффициент учитывающий толщину слоя клееного элемента
(табл.10 [1]);
mп = 1 – коэффициент учитывающий породу древесины.
Q·Sотс/(I·b) = 259,11*0,04253/(0,03567*0,215) = 1437 кН/м2 < R*ск= 1500 кН/м2
4.7.2. Проверка прочности сечения Х на действие максимальных
нормальных напряжений (п.6.9 [1])
Rи = 15 МПа – расчетное сопротивление изгибу вдоль волокон древесины 2-го
сорта (п.1,в табл.3 [1]);
mсл = 1 – коэффициент учитывающий толщину слоя клееного элемента
(табл.10 [1]);
mб = 0,8 – коэффициент, зависящий от высоты сечения элемента;
mп = 1,2 – коэффициент учитывающий породу древесины.
R*и= Rи*mп*mсл*mб = 15000*1,2*1*0,8 = 14400 кН/м2.
M/W = 1393/0,09925 = 14031 кН/м2 < R*и= 14400 кН/м2.
4.7.3 Проверка балки по допустимому прогибу (пп. 6.33 - 6.36 [1])
k = 0,7255 – коэффициент учитывающий переменность высоты сечения
(табл.Е3 [1]);
с = 17,973 – коэффициент учитывающий влияние деформаций сдвига (табл.Е3
[1]);
f0 = 5/384·qн·L4/(E·I) = 5/384*16,41*244/(107*0,11492) = 0,079 м;
[f/L] = 1/300 = 0,003333 (табл.19 [1]);
f/L = 0,079/24 = 0,003292 < [f/L] = 0,003333
Лист
КР.ДК-СП-__-__-201_
Изм.
Лист
Лист
№ док.
Подпись
Дата
32
32
4.7.4 Проверка устойчивости плоской формы деформирования (п.6.14 [1])
Lр = 1,5 м – расстояние между закреплениями сжатой кромки балки из
плоскости, равно ширине плит покрытия;
M = 1393 кН·м – максимальный изгибающий момент на рассматриваемом
участке (слева от сечения Х);
W = 0,09925 м3 – максимальный момент сопротивления на рассматриваемом
участке;
φМ = 140·b2/(Lр·h)·kф = 140*0,2152/(1,5*1,664)*1,13 = 2,929 (ф.25 [1]);
kф = 1,13 (табл.Е2 [1])
M/( φМW) = 1393/(2,929*0,09925) = 4790 кН/м2 < R*и= 14400 кН/м2.
Окончательно принимаем.
Балку конструируем из досок 225х40, древесина Лиственница сибирская 2-го и
3-го сорта.
Ширина сечения балки b = 0,215 м.
Толщина склеиваемых слоев 34 мм.
Высота торцового сечения 1250 мм; hтор = 1,25 м (0,034х37=1,258).
Высота среднего сечения 1858 мм (0,034х55=1870).
Уклон верхнего пояса балки i = 0,05.
Раскладка досок по сортам от нижнего пояса балки – 8 слоев (272 мм)
древесина 2-го сорта, 33 слоя (1122 мм) древесина 3-го сорта; выше – древесина 2го сорта.
Лист
КР.ДК-СП-__-__-201_
Изм.
Лист
Лист
№ док.
Подпись
Дата
33
33
4.7.5 Расчет узла опирания ригеля на стойку
Предварительно в разделе 2 «Компоновка каркаса» опирание балки на колонну
принято через мауэрлатный брус, который одновременно служит горизонтальной
распоркой между поперечными рамами.
Сминающее усилие равно опорной реакции балки, то есть Nсм=qL/2= 259 кН,
где q = 21,57 кН/м – полная погонная нагрузка на балку (постоянная и временная).
Несущая способность из условия прочности по смятию древесины (ф.57 [1])
Т = Rсм,90·Асм должна быть не менее действующего усилия Nсм.
Следовательно, Nсм<= Rсм,90·Асм, тогда Асм >= Nсм/ Rсм,
Асм=bсм∙Lсм; тогда длина площадки смятия Lсм ≥ Nсм/(Rсм·bсм).
Рис.5.1 Схемы опирания балки через мауэрлатный брус (план)
Для опорного сечения балки
bсм – ширина площадки смятия, равна ширине сечения балки b=0,215 м;
Расчетное сопротивление смятию опорных площадок балки поперек волокон в
опорных частях для древесины 2-го сорта Rсм,90= 3 МПа (табл.3 [1]);
Необходимая длина площадки смятия опорного сечения балки
Lсм ≥ 259/(3000*1,2*0,215) = 0,335 м.
Лист
КР.ДК-СП-__-__-201_
Изм.
Лист
Лист
№ док.
Подпись
Дата
34
34
Для мауэрлатного бруса:
Расчетное сопротивление смятию мауэрлатного бруса – поперек волокон на
части длины (Примечание 1 к табл.3 [1]):


8
  1,8*(1+8/(21,5+1,2)) = 2,434 МПа
Rсм,90  Rс,90  1 
L

1
,
2
см


где:
длина площадки смятия Lсм= 0,215 м (ширина сечения балки);
Rс,90 = 1,8 МПа (п.3 табл.3 [1]).
Необходимая ширина площадки смятия мауэрлатного бруса
bсм ≥ 259/(2434*1,2*0,215) = 0,412 м.
Так как ширины двух брусьев 200х200 недостаточно – выполняем опирание
непосредственно на колонну.
Лист
КР.ДК-СП-__-__-201_
Изм.
Лист
Лист
№ док.
Подпись
Дата
35
35