Document 4000860

УДК 330.8+511.3
АЛГОРИТМ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТЕХНОЛОГИИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ
ЭКОЛОГИЧЕСКОГО РИСКА ДЛЯ ЧЕЛОВЕКА ОТ ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА ВЫБРОСОВ
Фалько В.В.
Сумский государственный университет
В статье содержатся материалы по разработке алгоритма определения составляющей экологического
риска для человека от точечного источника выбросов загрязняющих веществ в атмосферу. Алгоритм
использует стохастическую математическую модель определения поля концентраций загрязняющих
веществ и базируется на методе статистических испытаний (Монте-Карло).
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время отсутствует нормативная методика и программный продукт для ПЭВМ по оценке
экологического риска от деятельности человека, связанной с проектируемыми предприятиями, зданиями и
сооружениями, хотя требования такой оценки ставятся в ДБН А.2.2-1 – 2003 [1]. В связи с этим возникают
настоятельная необходимость и актуальность решений этой проблемы.
В работе [2] разработана стохастическая математическая модель определения поля концентраций
загрязняющих атмосферный воздух веществ и составляющей экологического риска для человека от
одиночного точечного источника выбросов. Она использует метод статистических испытаний [3] и создает,
наряду с другими работами, некоторые предпосылки для решения рассматриваемой проблемы. Однако для
практического использования
её с применением вычислительной техники необходимы дальнейшие
разработки.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В первую очередь необходима разработка соответствующего алгоритма компьютерной технологии:
решение задачи определения характеристик стохастического поля концентраций загрязняющих
атмосферный воздух веществ и составляющей экологического риска для человека, вызванного загрязнением
от выбросов одиночного точечного источника. Это и послужило целью статьи.
При этом для полноты алгоритма математическую модель целесообразно дополнить данными, которые в
[2] для простоты были опущены и которые учитывают эффект суммации воздействия загрязняющих
веществ на человека и пространственность задачи (учет координаты z - высоты) [4].
Кроме этого, для возможности более полного учета видов плотностей распределения случайных
возмущающих факторов [2] в математическую модель наряду с нормальной плотностью распределения
введем также плотность равномерного распределения и произвольного распределения, представленного в
виде гистограммы [5] – кусочно-постоянной функции. Это позволит охватить практически все случаи
возможных видов плотностей распределения возмущающих факторов.
МЕТОД РЕШЕНИЯ
Анализ математической модели [2] показывает, что в ней можно выделить нижеследующие укрупненные
блоки вычислительного алгоритма.
Алгоритм компьютерной технологии решения поставленной задачи представим, раскрыв
последовательность операций в этих блоках.
АЛГОРИТМ
Блок 1 Входная база данных.
В базу данных входят следующие характеристики:
а) характеристики загрязняющих веществ (3В). Они определяются следующими данными: номер
загрязняющего вещества, его максимально разовая предельно допустимая концентрация (ПДК) и группы
загрязняющих веществ, обладающих эффектом суммации воздействия на человека [4];
б) характеристики возмущающих факторов. Характеристики возмущающих факторов определяются
следующими данными: номер, наименование и размерность величины возмущающих факторов,
характеристики плотности распределения их (для нормального распределения: математическое ожидание mf
 f, для равномерного распределения: максимальное  равн
и среднеквадратическое отклонение
f max и
минимальное
 равн
f min значения;
для произвольного распределения: плотность Рq
гистограммы  гис , минимальное значение возмущающего фактора min
kf );
в) дополнительные величины:
на q-м шаге; шаг
 заданные в проекте объекта расстояния между источником выбросов и точками прогнозирования
концентраций загрязняющих веществ (точки на границе санитарно-защитной зоны, жилой зоны и т.п.),
массив из r чисел (R1, R2, … ,Rr),м;
 точности оценки составляющей экологического риска 1  4,5 104 или  2  1107 ;
 точность, обеспечивающая попадание реализации случайного числа  kf  kfj  в заданный интервал


 = 0,005;
 число испытаний N;
 число загрязняющих веществ n;
* число групп суммации воздействия загрязняющих веществ Nг;
 число возмущающих факторов, не зависящих от вида загрязняющих веществ f  1,14 и зависящих
f  15,16;
* число шагов гистограммы, m.
Блок 2 Определение случайных реализаций возмущающих факторов.
1 С помощью стандартного датчика случайных чисел, распределенных равномерно в диапазоне
0   kf  1 , для к-й реализации возмущающих факторов определим четырнадцать чисел  kf , f  1,14 ,
которые для одиночного точечного источника не зависят от вида загрязняющих веществ и которые
соответствуют имитации случайных изменений следующих возмущающих факторов [2,4]:
 k1 - коэффициента А, зависящего от температурной стратификации атмосферы и определяющего
условия вертикального и горизонтального рассеивания вредных веществ в атмосферном воздухе;
 k 2 - безразмерного коэффициента  , учитывающего влияние рельефа местности;
 k 3 - средней скорости  0 выхода газовоздушной смеси (ГВС) из устья источника выбросов, м/с;
 k 4 - диаметра D устья источника выбросов, м;
 k 5 - высоты Н источника выбросов, м;
 k 6 - температуры Тг выбрасываемой газовоздушной смеси, 0C;

k 7 - температуры Тв окружающего атмосферного воздуха, C;
 k 8 - величины u скорости ветра, которая соответствует опасной скорости ветра, получаемой по
методике ОНД-86 [4], м/с;
 k 9 - направления  ветра, отсчитываемого от направления линии „источник – прогнозируемая точка
загрязнения” по часовой стрелке, рад;
 k ,10 - точности  x задания координаты точки прогнозируемого загрязнения от источника вдоль оси
0
факела, м;
 k ,11- точности  y координаты точки прогнозируемого загрязнения по перпендикуляру к оси факела,
м;
 k ,12 - координаты  z превышения точки прогнозируемого загрязнения над точкой основания
источника с учетом погрешности ее задания, м;
 k ,13 - фоновой концентрации Сф в точке прогнозируемого загрязнения, мг/м3;
 k ,14 - погрешности C прогнозирования концентраций по методике ОНД – 86 [4], мг/м3.
2 С помощью того же датчика случайных чисел дополнительно, начиная с j=1, определить два случайных
j
числа  kf  15,16 , зависящих от вида j-го загрязняющего вещества и соответствующих имитации
отклонений следующих возмущающих факторов [2,4]:
j
 k ,15 - массы Mj выброса j-го загрязняющего вещества, г/с;
j
 k ,16 - безразмерного коэффициента Fj, характеризующего скорость оседания j-го загрязняющего
вещества.
3 Определить в зависимости от задаваемых в исходных данных видов плотностей распределения
возмущающих факторов (п.п. 3.1, 3.2, 3.3) к-ю реализацию возмущающих факторов:
3.1 Если f-й возмущающий фактор имеет равномерно распределенную плотность, то к-ю реализацию f-го
j
возмущающего фактора kf или  kf определить по формуле:
* для f  1,14


(1)


(2)
ðàâ
ðàâ
kf  fðàâ
mi n  kf f max  f mi n ;
* для f  15,16 u j  1, n
j
ðàâj
ðàâj
kfj  fðàâj
mi n  kf f max  f mi n .
3.2 Если f-й возмущающий фактор имеет нормально распределенную плотность, то к-я нормированная
нор нор j
[5] реализация f-го возмущающего фактора 
определяется в следующем порядке:
kf
kf
3.2.1 Вычислить приближенное значение к-й нормированной реализации f-го возмущающего фактора по
формулам [6]:
НП
 kf  t 
a0  a1t  a2t 2
,
1  b1t  b2t 2  b3t 3
НПj
 kf
tj 
a0  a1t j  a2t 2j
,
1  b1t j  b2t 2j  b3t 3j
(3)
(3a)
где a0 = 2,515517; a1= 0,802853; a2 = 0,010328; b1 = 1,432788; b2 = =0,189269; b3 = 0,001308;
`1
для f  1,14;
1   kf
t=
n
tj =
n
`1
1
j
kf
для f = 15,16 u j = 1, n .
3.2.2 Если заданная в блоке 1 (п.в) погрешность оценки составляющей экологического риска составляет
4,5  10 4 , то принять
нор
  НП для f  1,14 ,
kf
kf
нор j
НП j
 kf

для f  15,16 u j  1, n.
kf

(4)
Если эта погрешность составляет 1 10 7 , то произвести уточнение 
нор нор j
, 
в следующем порядке:
kf
kf
3.2.3 По полученному в п. 3.2.1 приближенному значению к-й реализации f-го возмущающего фактора
НП j
НП
 kf , 
с помощью полиноминальной аппроксимации [6] определить вероятность:
kf
* для f  1,14
P   НП   1     НП   b1t  b2 t 2 ...  b3t 5  ,

 kf 
 kf  
1 НП
1  2  kf
где    НП  
e
kf


2
(5)
НП , p=0,2316419, b = 0,31938153, b = - 0,356563782,
t=1/1+p  kf
1
2
b3 = 1,781477937, b4 = - 1,821253978, b5 = 1,330274429;
НП =  НП j .
* для f=15,16 и j = 1, n в (5) принять  kf
kf
3.2.4 Определить разность между полученными в п. 3.2.3 значениями вероятности и вероятностью
j
 kf ,  kf  , соответствующей закону равномерной плотности и полученной в п.п. 1,2


 pkf  P НП    kf , для
 kf 
p
3.2.5 Если
НП j
j
j
 P 
  kf , для
kf
 kf

 pkf  10  7 или  p
f  1,14 ,
(6)
f  15,16 u j  1, n .
j
 10  7 , то принять соответственно
kf
нор j
нор
 НП для f  1,14; 
kf
kf
kf

НП j
для f  15,16 u j  1, n
kf
(7)
и перейти к п. 3.2.7.
В противном случае перейти к п. 3.2.6.
3.2.6 В зависимости от знака величины возможны два исхода.
j
3.2.6.1 Если  pkf  0 или  p kf  0 , то соответственно определить величины
a   НП ; b   НП   для f  1,14 ,
kf
kf
НП j
НП j
a
;b  
  для f  15,16 u j  1, n ,
kf
kf
(8)
где   - задаваемая в исходных данных положительная величина, гарантирующая при точности
НП j 
 j 
4
определения  НП  
 по (3) равной 4,5  10 , попадание величины  kf  kf  в интервале [а,b]
kf  kf



j
a   kf , 
 kf
b.


(9)
j
Если  pkf  0 или соответственно  pkf  0 , величинам а и b присвоить следующие значения
a   НП   , b   НП для f  1,14 ,
kf
kf
НП j
НП j
a
  , b  
для f  15,16 u j  1, n .
kf
kf
(10)
  НП j 
j 
P   НП    kf ,  P  
   kf  , в котором левая часть определяется в
 kf 

  kf

соответствии с (5), решить методом дихотомии (деление интервала пополам) [6].
3.2.6.2 Уравнение
Для этого определить величину
ikf 
ab
2
(11)
НП на i (  НП j на i ) до тех пор, пока не будет
и перейти к вычислениям п.3.2.3 с заменой  kf
kf
kf
kf


j
выполнено условие по п. 3.2.5, т.е. будет  pkf  10  7   p  10  7  и выполнится переход к п. 3.2.7.
kf


j
3.2.7 Определить к-ю реализацию f-го возмущающего фактора  kf    , имеющего нормальную
 kf 
плотность распределения
нор
 kf  m f   kf  f , для f  1,14,
нор j j
j
j
 kf  m f   kf
 f , для f  15,16 u j  1, n
(12)
3.3 Если
f-й возмущающий фактор имеет произвольную плотность распределения, заданную
гистограммой, то к-я реализация f-го возмущающего фактора определяется в следующем порядке:
q
qj
j
Для f  1,14 для f  15,16 с заменой P на P ,  q на  q  , начиная с номера q=1, определить
kf
kf

3.3.1
величину
q
q 1
q 0
P P
  q  гис , P
 0,
kf
kf
kf
(13)
где  q - заданная в исходных данных плотность распределения f-того возмущающего фактора на q-том
интервале (шаге) гистограммы,  гис - заданный в исходных данных постоянный шаг гистограммы.
q
qj
j 
3.3.2 Если P   kf  P  
 то увеличить q на единицу и перейти к п. 3.3.1.
kf
kf
kf


q  q*
q  q*, j
j
Если при номере q=q* выполняется условие P
  kf  P
   , то определить к-ю
kf
kf
kf


реализацию f-го возмущающего фактора, имеющего произвольную плотность распределения
kf 
mi n
kf
 q* 
ãèñ

Pkfq  q*  kf
mi n j
kfj  kf
 q * j   ãèñ 
q  q*
äëÿ f  1, 14,
j
Pkfq  q* , j  kf
qj  q*
(14)
äëÿ f  15, 16 u j  1, n .
3.4 Для к-й реализации возмущающих факторов в зависимости от заданной в исходных данных (табл.2)
плотности распределения выполнить операции по п.п. 3.1, 3.2, 3.3 для всех четырнадцати значений
 kf , f  1,14 , полученных в п.1.
В результате получим четырнадцать реализованных значений возмущающих факторов kf , f  1,14 ,


которые остаются постоянными в k-й реализации для всех загрязняющих веществ j  1, n и которые
соответствуют по индексу f величинам возмущающих факторов, приведенным в п.1.
3.5 Для j-го загрязняющего вещества j  1, n к-й реализации возмущающих факторов в зависимости от
заданной плотности распределения, задаваемой в исходных данных , выполнить операции по п.п. 3.1, 3.2,
j
3.3 для двух значений  kf , f  15,16 , полученных в п.2 алгоритма.
В результате получим два реализованных значения возмущающих факторов
 kfj , f  15,16 , зависящих
от вида загрязняющего вещества и соответствующих по индексу f величинам возмущающих факторов,
приведенным в п.2 алгоритма.
Блок 3 Определение случайных реализаций концентраций загрязняющих веществ.
3.6 По полученным в п.п. 3.4, 3.5 значениям реализованных шестнадцати возмущающих факторов и
расстояния Rp из заданного в блоке 1 п. в) массива в соответствии с алгоритмом методики ОНД-86 [4]
определить к-ю реализацию концентрации j -го загрязняющего вещества, начиная с j  1 , p=1
Ak M kj Fkj mk nk  k
p
 r u k S1 x  
 k 
2
2
H D  ok TгкТ вк 
k
k
p
p
p p p
 S 2  x , y y   S3  x , y , z   Cф к  Ck ,
k
k
k k 



C
где
x
p

kj
p
p
p
p
 R p  cos k   xk , y  R p  sin  k   yk , z   z ,
k
k
k
k
Ak   k1 ,  k   k 2 ,  ok   k 3 , D k   k 4 ,
H k   k 5 , Tгк   k 6 , Т вк   к 7 , u k   k 8 ,
 k   k 9 , x k   k ,10 , y k   k ,11 , z k   k ,12 ,
j
j
C фк   k ,13 ,  C k   k ,14 , M kj  
,F 
;
k ,15 kj
k ,16
(15)
mk , nk - безразмерные коэффициенты, учитывающие условия выхода газовоздушной смеси из устья
r u k 
источников выбросов и зависящие от  ok , Dk , H k , Tгк , Т вк [4];
- коэффициент, учитывающий
p
p p
p p p
S1 x , S 2  x , y , S3  x , y , z  - коэффициенты,
 k 
 k k   k k k 
p
p
учитывающие изменения соответственно расстояния x
от источника вдоль оси факела; y
- по
k
k
p
перпендикуляру к оси факела; z - по высоте [4].
k
3.7 Операции по п.п. 3-3.6 выполнить для всех загрязняющих веществ j  1, n . В результате получим
влияние
величины
скорости
ветра
uk ,
к-ю реализацию n случайных концентраций Ckj, j  1, n загрязняющих веществ.
Блок 4 Определение составляющей экологического риска и характеристик стохастического поля
концентраций загрязняющих атмосферный воздух веществ.
В зависимости от исходных данных алгоритм разбивается на три варианта (п.п. 3.7.1, 3.7.2, 3.7.3).
3.7.1 Если n загрязняющих веществ не имеют группы, обладающие эффектом суммации воздействия, то
для всех j  1, n ; g  1, n; j  g выполнить следующие операции:
3.7.1.1 Определить разности
C
p
p
 C  C ПДК
, j  1, n,
j
kj
kj
(16)
ПДК
где C j
- максимальная разовая предельно допустимая концентрация
j-го загрязняющего вещества,
p
Если  C kj  0 , то в организованные счетчики частоты превышения концентрацией j-го загрязняющего
вещества ПДК прибавить единицу
Pkjp  Pkp1, j  1, Pojp  0, j  1, n .
(17)
В противном случае – ноль (сохранить предыдущее значение счетчика)
Pkjp  Pkp1, j , j  1, n .
(18)
Если хотя бы для одного загрязняющего вещества выполнено условие
p
C  0 ,
kj
то в организованный счетчик частоты, характеризующей искомую составляющую экологического риска
(частоту превышения концентрацией хотя бы одного вещества предельно допустимой концентрации),
прибавить единицу
рис, p
рис, p
рис, p
P
P
 1, P
 0,
k
k 1
k 0
(19)
в противном случае – ноль (значение счетчика сохранить)
рис, p
рис, p
P
P
.
k
k 1
(20)
3.7.1.2 По желанию пользователя определить текущие при к-той реализации значения статистических
числовых характеристик для системы j  1, n загрязняющих веществ [5]:
 математические ожидания;
 моменты второго порядка и смешанные моменты;
 дисперсии;
 корреляционные моменты;
 среднеквадратические отклонения;
 коэффициенты корреляции .
3.7.1.3 Операции по п.п. 1-3.7.1 выполнить для заданного в исходных данных (блок 1) большого числа N
реализаций, k= 1,  .
В результате получим для каждого расстояния Rp окончательные значения составляющей величины
рис, p
экологического риска P
; вероятности (частоты) превышения ПДК концентрациями загрязняющих
k N
p
веществ Pk  N , j ; j  1, n и по желанию пользователя - основные числовые статистические характеристики
по п. 3.7.1.2., характеризующие стохастическое поле концентраций, загрязняющих атмосферный воздух
веществ в рассматриваемой точке пространств.
Перейти к п. 3.8.
Если n заданных в исходных данных загрязняющих веществ имеют одну или больше групп , обладающих
эффектом суммации воздействия l  1, n сум , которые включают все загрязняющие вещества, определить
j*  1, n сум суммарных концентраций комплексных загрязняющих веществ [4]
сум р
p
p
C
C
C

j *k
j *k
j 1, k
ПДК
ПДК
C
j  nсум 1
j 1
p
 ...  C

j  nсум 1, л
ПДК
ПДК
C
С
j*
j*
C
.
(21)
В результате получим число nсум приведенных концентраций комплексных загрязняющих веществ с
ПДК
предельно допустимыми концентрациями C
, j*  1, n сум .
j*
Заменить, отбросив лишние величины, C
сум p
p
ПДК
ПДК
, Cj
на C j * , n на nсум и выполнить
на C
jk
j *k
операции по п.п. 3.7.1.1 – 3.7.1.3.
3.7.3 Если n заданных в исходных данных загрязняющих веществ имеют одну или больше групп,
обладающих эффектом суммации воздействия j*  1, n сум , которые не включают все n загрязняющих
веществ, определить по (21) j*  1, n сум суммарных концентраций комплексных загрязняющих веществ и
получить количество j  1, n ост веществ, не вошедших в группы , обладающие эффектом суммации
воздействия.
сум p
В результате получим nсум приведенных концентраций C
комплексных загрязняющих веществ с
j *k
ПДК
ПДК C
и число nост веществ, не вошедших в группы суммации с ПДК, приведенными в табл. 2.
j*
Для полученной таким образом смешанной группы концентраций с соответствующими им ПДК
выполнить операции по п.п. 3.7.1.1 – 3.7.1.3.
3.8 Операции по п.п. 3.6 - 3.7.1.3 выполнить для всех r расстояний R p , p  1, r . Перейти к п. 3.9.
Блок 5 Выходная база данных.
3.9 Выходная база данных содержит результаты расчетов составляющей экологического риска от
загрязнения атмосферы отдельными веществами и от суммарного загрязнения. Результаты расчетов
представлены в виде табличной зависимости от расстояния между источником и рассматриваемой точкой
территории. Основные числовые характеристики плотности распределения случайного поля концентраций в
заданной точке представлены в виде матрицы, в которой по диагонали расположены дисперсии
концентраций n загрязняющих веществ, в верхней части над диагональю – корреляционные моменты, в
нижней части над диагональю – коэффициенты корреляции, в нижней дополнительной строчкематематические ожидания.
Исследовательский вариант алгоритма апробирован и показал свою реализуемость и работоспособность
[2,7].
ВЫВОД
Полученный алгоритм определения составляющих экологического риска для человека от точечного
источника выбросов загрязняющих веществ в атмосферу, использующий стохастическую математическую
модель определения поля концентраций загрязняющих веществ, позволяет создать программный продукт
для ПЭВМ, может быть использован для оценки составляющей экологического риска при проектировании и
строительстве предприятий, зданий и сооружений, что является задачей дальнейших разработок.
SUMMARY
There are materials in article about developing the algorithm of the forming the ecological risk for person from point source of polluting
emissions to atmosphere. The Algorithm uses stochastic mathematical model of the polluting materials’ concentration field and is based on
method of the statistical testes (Monte Carlo).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1
2
3
4
5
6
7
ДБН А. 2.2-1-2003. Склад і зміст матеріалів оцінки впливів на навколишнє середовище (ОВНС) при проектуванні і будівництві
підприємств, будинків і споруд. – К.: Держкомбударх, Мінекобезпеки України, 2003. – 19 с.
Разработка стохастической математической модели загрязнения атмосферного воздуха с использованием метода статистических
испытаний и ее применение для оценки экологического риска / А.В. Артамонова, В.А. Долодаренко, Н.А. Чернобровкина,
А.В. Полищук, К.А. Мец, В.В. Фалько // Екологія і природокористування. – 2003. - №5. – С. 231-236.
Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) и его реализация на цифровых вычислительных
машинах. – М.: 1961. – 160 с.
ОНД-86. Методика расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий. – Л.:
Гидрометеоиздат, 1987. – 94 с.
Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. – М.: Высш. школа, 1998.– 576 с.
Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке БЕЙСИК для персональных ЭВМ: Справочник. – М.: Наука,
1987. – 240 с.
Артамонова А.В., Фалько В.В. Уточнение при оценке экологического риска влияния малых случайных отклонений направления
ветра на распределение концентраций загрязняющих атмосферный воздух веществ // Вестник Сумского государственного
университета. – 2004. - №13. – С. 17 – 23.
Поступила в редакцию 8 июня 2005 г.