Электротехника - Госуниверситет — УНПК

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ
МЦЕНСКИЙ ФИЛИАЛ
ФГБОУ ВПО «ГОСУНИВЕРСИТЕТ - УНПК»
Кафедра: физики и электротехнических дисциплин
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Задания к типовому расчету
«Цепи постоянного тока»
(типовые задачи с решениями)
для специальности: 150900 «Технология, оборудование и
автоматизация машиностроительных производств»
Преподаватель: Качесова Е.Я.
2012
Требование к оформлению расчетных заданий.
Каждое выполненное задание оформляется согласно требованиям к
оформлению технической документации на одной стороне стандартного
листа (210 х 287,5 мм) писчей бумаги с полями не менее 30 мм.
Титульный лист должен быть оформлен согласно образцу.
Каждое задание начинается с исходных данных, схемы электрической цепи
и перечислений требований к расчету.
Условные обозначения на электрических схемах и буквенные обозначения
электрических величин должны выполняться в соответствии с требованиями
ГОСТа с использованием чертежных инструментов. На схемах указываются
положительные направления расчетных токов.
В расчетах формулы приводятся сначала в буквенном виде, а затем в
цифровом. Необходимо приводить все промежуточные вычисления. Если
производится расчет промежуточной схемы (или какой-либо её части), то эта
схема должна быть приведена перед началом данного расчета.
Вычисления следует производить с точностью до третье значащей цифры
после запятой.
Графики и векторные диаграммы строятся на миллиметровой бумаге в
масштабе с указанием единиц физических величин по осям и обозначением
построенных кривых.
Номер варианта соответствует порядковому номеру, под которым фамилия
студента записана в групповом журнале.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ
МЦЕНСКИЙ ФИЛИАЛ
ФГБОУ ВПО «ГОСУНИВЕРСИТЕТ - УНПК»
Кафедра: «Физики и электротехнических дисциплин»
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ
По дисциплине: « Теоретические основы электротехники »
По теме: «Однофазные электрические цепи постоянного тока»
Выполнил:
студент группы Т-3Иванова С.И.
Проверил: Качесова Е.Я.
20 .
I. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Задача 1.1
:.
Для электрической цепи изображенной на рисунке 1.1 по заданным в
таблице 1.1 сопротивлениям и эдс определить эквивалентное сопротивление
цепи относительно зажимов источника питания, токи, падения напряжения
во всех ветвях цепи. Составить баланс мощностей.
Рисунок 1.1
Методические указания
1. Задача решается методом свертывания схемы, по которому отдельные
участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к
одному эквивалентному (входному) сопротивлению относительно зажимов
источника питания.
2. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно
или параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным
сопротивлением.
3. После произведенных преобразований ток в неразветвленной
части схемы определяется по закону Ома.
Таблица 1.1
Вари- E
'
ант
В
0
60
1
60
2
60
3
100
4
100
5
100
6
100
7
80
8
80
9
80
10
80
11
80
12
80
13
30
14
30
15
30
16
30
17
30
18
30
19 100
20
100
21
100
22
100
23
100
24
100
25
12
26
12
27
12
28
12
29
12
30
14
r2 , r3,
r0' r
1,
Ом Ом Ом Ом
0,2
2 8
6
0,2
2
6 3
0,3
2
3 0
0,1
2
0 3
0,2
8
6 3
0,3
8
3 6
0,1
2
6 8
0,2
3 6
7
0,3
2
6 3
0,4
3
3 6
0,2
3
2 6
0,4
2
6 3
0,2
3 ∞ 6
0,2
2
0 3
0,1
8
5 2
0,2
6
5 3
0,3
6
5 3
0,4
5
5 0
0,4
6
6 8
0,2
3
4 5
0,2
3
5 4
0,2
4
5 16
0,2
3
4 5
0,2
8
6 6
0,2
3
6 5
0,3
0
6 6
0,3
3
5 6
0,5
6
7 8
0,4
8
6 7
0,3
8
5 3
0,4
5
6 7
r5,
r6,
r4,
Ом Ом Ом
2
2
2
2
∞
8
2
2
8
∞
2
2
2
0
2
2
∞
3
2
2
0
4
2
2
2
2
0
2
∞
6
2
2
2
∞
2
3
5
4
8
5
∞
2
3
∞
4
5
2 0
∞
2
0
2
2 ∞
8
∞ ∞∞3
∞
8 ∞0
8
2 ∞
2
∞
9
8
0
2
6
6 ∞
∞
8
4
∞
0
3
7
8 ∞
∞ 2
0
5
∞ 4
2
1 ∞
∞
2 3
r7 ,
r8,
r9,
Ом
Ом
Ом
4
∞ 6
6
4
∞
∞ 4
6
0
6 4
6
4 4
2
6 4
2
4 6
∞
6 4
0
4 6
3
6 4
4
∞ 5
6
4
∞
2 6
4
5 0
1
2 5
4
4 2
5
5 4
4
5 ∞
4
б 6
3
3 4
6
7 0
3
2 ∞
∞
1 4
8
0 2
5
5 5
3
4 5
7
6 ∞
3
4 5
3
2 1
2
2 6
4
5 5
r10,
r11,
r12,
r13,
Ом
0,6
_0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
1,0
0,8
0,6
6,0
0
2
4
2
2
4
8
2
5
4
6
6
5
5
0
6
6
Ом
3
5,2
6
1,4
3
4
∞
6
3
0
3
1
6
7
∞
Оо5
∞
3
∞
5
8
5
∞
5
6
7
5
6
3
5
6
Ом
0
∞
3
2
2
4
4
1
3
0
0
8
3
5
2
0
2
4
5
∞
3
3
6
∞
8
4
6
2
5
∞
7
Ом
∞
1
1,6
3
со
0
2
3
2
∞
6
■0
1,6
∞
3
∞
1
∞
5
∞
∞
3
∞
0
∞
0
7
∞
4
0
7
r14,
r15,
r16,
r17,
Ом Ом
2
8
8
2
2
8
8
2
2
8
8
-2
2
8
0
2
∞
∞
8
2
2
8
8.
3
2
8
2
3
4
4
6
∞
6
4
0
2
2
2
6
2
2
4
0
2
7
8
3
3
2
3
3
4
7 8
1 2
∞ 3
2 0
0 8
Ом
∞
0.
2
2
2
4
∞
4
10
0
∞
0
2
4
5
∞
4
3
6
3
5
4
8
0
4
∞
8
3
3
1
8
Ом
.6
0
0
∞
4
16
0
∞
0
3
0
3
0
5
∞
2
∞
2
0
2
6
∞
8
2
5
2
∞
4
∞
1
∞
Примечание.
1. Если r = 0, то его закоротить.
2. Если r = ∞, то точки, к которым подключено это сопротивление,
остаются разомкнутыми.
Задача 1.2
Дана электрическая цепь постоянного тока (рисунок 1.2) параметры которой
приведены в таблице 1.2
I
1
16
2
17
3
18
4
19
5
20
6
21
7
22
8
23
9
24
10
25
11
26
12
27
13
28
14
29
15
30
2
3
4
5
Е1, В Е2, В
R1
R2
21,6
2,83
0,40
7,65
оооо
21,6
--7,34
0,68
6,93
21,6
-4,32
0,40
3,83
ОоОО
21,6
2,83
0,72
12,8
21,6
2,83
0,44
8,34
м
21,6
-7,78
0,20
6,39
21,6
-4,75
0,44
4,17
21,6
2,83
0,76^
13,4
21,6
2,83
0,48
9,02
21,6
-8,20
0,76
6,68
21,6
-5,18
0,48
4,08
21,6
2,85
0,80
13,9
21,6
2,83
0,52
9,68
21,6
-8,63
0,80
6,97
21,6
-5,62
0,52
4,84
21,6
2,83
0,67
14,5
21,6
2,83
0,56
10,3
21,6
-9,07
0,84
7,25
21,6
-6.04
0,56 j _L94_
5,16
23,0
2,92
0,48
21.6
2,83
0.60
10,4
22,9
-5,42
0,40
4,47'
J
21,6
-6.42
0.60
5,48
22,9
2,9
0,51
9,61
21,6
2,83
0,64
10,6
22,9
-5,86
0,51
4,81
21,6
-6,91
0,62
5,89
22,9 _J^92_ 0,55
10,27
21,6
2.83
0.68
12,2
22,9
-6,33
0,55
5,14
j
6
R3
4,00
6,80
4,00
7,20
4,40
7,20
4,40
7,60
4,80
7,60
4,80
7,80
.5,20
8,00
5,20
8,40
5,60
8,40
5.60
4,72
6.00
4,72
6,00
5,12
6,40
5,12
6,40
5,52
6,80
5,52 J
7
R4
9,12
14,93
9,12
15,72
9,98
15,72
9,98
16,58
10,8
16,58
10,83
17,28
11,7
17,28
11,67
18,04
12,50
18,04
12,50
11,4
13,32
11,4
13,32
12,7
14,13
12,3
14,13
13,2
14,93
13,2
8
9
R5
R6
6,67
0.32
П,7
0,54
6,67
0,32
12,4 0,58 :
7,37
12,4 0,35
0,58
7,37
0,35
13,1
0,58
8,07
0,38
13,1
0,58
8,07
0,38
13,9
0,64
8,78
0,42
13,9
0,64
8,78
0,42
14,6
0,67
9,50
0,45
14,6
0,67
9,50
0,45
8,40
0,38
10.7
0.48
8,40
0,37
10.2
0,43
9,15
0,48
10,9
0,51
9,15
0,41
10,9
0,51
9,90
0,44
11.7
0.54
9,90
0,44
Рисунок 1.2
Требуется:
1. Определить токи во всех ветвях методом узловых и контурных
уравнений или методом контурных токов.
2. Построить график изменения потенциала по внешнему контуру.
Таблица 1.2.
№
варианта
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
E'
E 2,
В
В
21,6
21,6
21,6
21,6
21,6
21,6
21,6
21,6
21,6
23,0
22,9
22,9
22,9
22,9
22,9
-7,34
2,83
-7,78
2,83
-8,20
2,85
-8,63
2,83
-9,07
2,92
-5,42
2,9
-5,86
_7,92_
-6,33
r2 ,
r3,
r4,
r5,
r6,
оМ
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
0,68
0,72
0,20
0,76
0,76
0,80
0,80
0,67
0,84
0,48
0,40
0,51
0,51
0,55
0,55
6,93
12,8
6,39
13,4
6,68
13,9
6,97
14,5
7,25
_L94_
4,47
J
9,61
4,81
10,27
5,14
6,80
7,20
7,20
7,60
7,60
7,80
8,00
14,93
15,72
15,72
16,58
16,58
17,28
17,28
18,04
18,04
11,4
11,4
12,7
12,3
13,2
13,2
107
12,4
12,4
13,1
13,1
13,9
13,9
14,6
14,6
8,40
8,40
9,15
9,15
9,90
9,90
0,54
0,58
0,58
0,58
0,58
0,64
0,64
0,67
0,67
0,38
0,37
0,48
0,41
0,44
0,44
r1,
8,40
8,40
4,72
4,72
5,12
5,12
5,52
5,52
Методические указания
1. Знак «минус» при Е2 в таблице 1.2 соответствует обратному
направлению ЭДС Е2, указанному на рисунке 1.2.
2. При построении графика изменения потенциала в цепи принять
отрицательный зажим источника за точку с нулевым потенциалом
Задача 1.3
Дана линейная электрическая цепь постоянного тока (рисунок 1.3), в
которой действуют два источника электрической энергии (например,
электромеханический генератор постоянного тока Е1 и аккумуляторная
батарея Е2). Параметры цепи приведены в таблице 1.3.
Рисунок 1.3
Требуется:
1. Определить ток во всех ветвях, использовав метод контурных токов
или узловых напряжений.
2. Построить график изменений потенциала по внешнему контуру.
3. Определить величину ЭДС генератора, при которой работать будет
только генератор, а батарея не будет ни заряжаться, ни разряжаться.
4. При какой ЭДС генератора ток потребляется в режиме холостого хода?
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
E'
E 2,
В
В
12,4
11,8
12,0
11,8
12,5
11,8
12,5
12,5
11,8
11,5
12,3
12,8
13,0
13,5
13,0
13,6
13,4
12,8
12,4
12,2
13,0
13,0
14,4
13,0
14,0
14,0
14,0
14,0
13,8
14,0
14,4
14,0
14,0
15,0
15,5
15,0
15,6
15,3
15,0
15,8
[5,6
15,0
15,2
15,0
14,8
14,6
14,9
15,0
r1,
Ом
10
12
7
10
8
10
9
10
11
10
12
10
13
12
14
10
15
10
16
17
10
18
10
7
r2 ,
r3,
r4,
r5,
r6,
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом
12
10
13
10
20
12
15
16
12
17
18
12
19
13
10
15
20
12
14
17
19
20
22
23
25
28
30
33
31
29
35
28
32
34
38
31
28
32
26
22
33
34
30
26
18
20
14
28
2
4
S
5
10
12
11
35
25
28
11
30
21
11
12
35
10
20
30
10
22
10
28
23
15
17
20
15
12
20
15
24
22
18
15
17
20
15
16
18
18
14
8
16
10
8
10
16
10
14
14
10
10
10
14
12
14
16
14
12
11
13
14
10
8
10
10
12
20
18
12
15
25
26
27
28
29
30
12,4
12,5
11,8
12,3
11,8
12,0
15,4
15.2
_15,2
15,3
15,4
15,2
10
12
11
11
16
11
24
21
25
18
14
22
29
25
24
22
23
33
32
11
7
8
9
10
10
15
15
24
6
13
12
12
10
20
14
23
Методические указания
1. Ответ на вопрос п.3 находится из условия отсутствия тока через
аккумуляторную батарею, т.е. надо определить такую величину Е1, при
которой ток через батарею был бы равен нулю.
2. Условия получения решения по п.4 аналогичны, т.е. надо определить
такую ЭДС Е2, при которой ток через генератор был бы равен нулю.
Примеры решения типовых задач.
Задача 1.
Для цепи, приведенной на рисунке 1.4 найти эквивалентное (входное) сопротивление
относительно зажимов АВ, а также токи в каждом сопротивлении, если: U=120 B, r1= 15 Ом,
r2=15 Ом, r3=5 Ом, r4=30 Ом, r5=6 Ом. Определить общую мощность, потребляемую цепью.
Рисунок 1.4
Решение:
Упрощаем схему путем свертывания.
Общее сопротивление соединенных параллельно сопротивлений r4 и r5
r r
30  6
r4.5  4 5 
 5 Ом
r4  r5 30  6
Сопротивление r4.5 соединено последовательно с сопротивлением r3; их общее сопротивление
r '  r3  r4.5  5  5  10 Ом
Сопротивление r' и r2 соединены параллельно; их общее сопротивление
r' r
10  15
r"  ' 2 
 6 Ом
r  r2 10  15
Эквивалентное (входное) сопротивление в цепи
rAB  r1  r "  6  6  12 Ом
Полный ток цепи
U
120
I1 

 10 А
rAB
12
Для определения токов I2 и I3 необходимо найти напряжение на зажимах СД
U СД  U  I 1 r1  120  10  6  60 В
Ток
U СД 60
I2 

4 А
r2
15
Ток
I 3  I1  I 2  10  4  6 А
Для определения токов I4 и I5 необходимо найти напряжение на зажимах EF
U EF  U СД  I 3  r3  60  6  5  30 В
Токи
U
30
I 4  EF 
1 А
r4
30
U
30
I 5  EF 
5 А
r5
6
Общая мощность цепи
P  U  I1  120 10  1200 Вт
Или
P  I 12  r1  I 22  r2  I 32  r2  I 42  r4  I 52  r5  10 2  6  4 2  15  6 2  5  12  30  5 2  6  1200 Вт
Задача 2.
Определить токи для цепи (рисунок 1.5,а) во всех сопротивлениях, использовав закон
Кирхгофа, а также методами контурных токов и суперпозиции.
Проверить решение по балансу мощностей.
E1=60 B, rBH1 = 1 Ом, r1 = r2 =10 Ом, E2=50 B, rBH2 =1, r3 =5 Ом, r4 =4 Ом.
Решение:
Упрощаем схему и приводим её к виду, показанному на рисунке 1.5,б, в которой R1=rBH1=1 Ом,
R2 = r3 + r4 + rBH2 = 5+4+1 =10 Ом;
r r
10  10
R3  1 2 
 5Ом (параллельное соединение r1 и r2).
r1  r2 10  10
а)
б).
Рисунок 1.5
Далее составляет уравнение по первому и второму законам Кирхгофа:
Для узла В:
(1)
 I1  I 2  I 3  0
Для контура I:
(2)
E1  I 1 R1  I 3 R3
Для контура II:
(3)
E2  I 2 R2  I 3 R3
Из (2) получим
R
E
(4)
I1  1  I 3 3 ,
R1
R1
А из уравнения (2)
R
E
I2  2  I3 3 .
R2
R2
Подставляем (4) и (5) в уравнение (1):
R
R
E
E
 1  I 3 3  2  I 3 3  I 3  0;
R1
R1 R2
R2
60
5 50
5
 I3 
 I 3  I 3  0.
1
1 10
10
Отсюда
I 3  10 A,

60
5
 10  10 A,
1
1
50
5
I2 
 10  0,
10
10
Т.е. источник Е2 не отдает энергию. Если бы какой- либо ток получился отрицательным (при
выбранном направлении токов, совпадающим с направлением ЭДС), то это означало бы, то ток
течет в противоположном принятому направлении и что источник не отдает, а потребляет
энергию.
Теперь можно определить ток в сопротивлениях r1 и r2.
Так как эти сопротивления равны, то ток I3 делится между ними поровну:
I
I r1  3  I r 2  5 A.
2
I1 
Решим задачу методом контурных токов.
Обозначим контурные токи в упрощенной схеме, как показано на рисунке 1.6,а.
Рисунок 1.6
Составим
контурного тока
Кирхгофа:
E1  E 2  I 11 ( R1  R2 )  I 22 R2 ,
уравнение для каждого
по второму закону
E 2  I 11 R2  I 22 ( R2  R3 ).
Решаем полученную систему относительно контурных токов I11 и I22, подставив заданные
значения ЭДС и сопротивлений:
60  50  I 11 (1  10)  10 I 22 ,
50  10 I 11  I 22 (10  5).
Решая эти уравнения, получим:
I 11  10 A,
I 22  10 A.
Находим токи в ветвях. В ветви, где сопротивление R1
I1  I11  10 A,
где сопротивление R2
I 2  I11  I 22  10  10  0 ,
где сопротивление R3
I 3  I 2210 A.
Аналогично определяются токи в сопротивлениях r1,r2,r3,r4.
Теперь найдем токи I1,I2,I3 методом суперпозиции.
Для этого сначала замыкаем источник E2. Тогда наша цепь будет иметь вид (рисунок 1.6,б).
Ток I.1 можно найти, если все сопротивления заменим одним:
R R
10  5
R  R1  2 3  1 
 4.33Îì ,
R2  R3
10  5
E
60

 13.8 A.
R 4.33
Напряжение между точками А и В равно (с учетом знаков ЭДС и падения напряжения)
.
U AB
 E  I 1. R1  60  13.8  1  46.2 B,
I 1. 
èëè
.
U AB
 I 1.
R2 R3
10  5
 13.8
 46.2 B.
R2  R3
10  5
Ток
.
U AB
46.2

 4.62 A.
R2
10
Теперь замыкаем источник E1. Тогда наша цепь будет иметь вид (рисунок 1,6,в). В этом случае
ток I-2 будет
I 2. 
E2
50

 4.62 A.
R1 R3
1 5
10 
R2 
1 5
R1  R3
Напряжение

U AB
 E 2  I 2 R2  50  4.62  10  3.8B,
I 2 
èëè

U AB
 I2
R1 R3
1 5
 4.62
 3.8B.
R1  R3
1 5
Токи
I 1 

U AB
3.8

 3.8 A,
R1
1

U AB
3.8
I 

 0.76 A.
R3
5
В соответствии с принятыми обозначениями токов алгебраическая сумма токов в каждой ветви
согласно принципу суперпозиции будет:
.
1
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ И НАУКЕ
МЦЕНСКИЙ ФИЛИАЛ
ФГБОУ ВПО «ГОСУНИВЕРСИТЕТ - УНПК»
Кафедра: физики и электротехнических дисциплин
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Задания к типовому расчету
«Цепи постоянного тока»
(типовые задачи с решениями)
для специальности: 150900 «Технология, оборудование и
автоматизация машиностроительных производств»
Преподаватель: Качесова Е.Я.
2012