Инструкция по проведению тематической диагностической работы (ТДР) № 5

Инструкция
по проведению тематической диагностической работы (ТДР) № 5
по математике в 11 классе формате ЕГЭ.
ТЕМА: Выполнение действий с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
Цель работы: Отследить
уровень усвоения учащимися следующих тем школьного курса:
- Решение стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов,
площадей).
- Задачи на определение координат точки, выполнение действий с векторами, вычисление
длины и координат вектора, угла между векторами.
- Моделирование реальных ситуаций на языке геометрии, исследование построенных
моделей с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;
решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин.
- Проведение доказательных рассуждений при решении задач, оценивание логической
правильности рассуждений, распознавание логически некорректных рассуждений.
Задачи:
1. Планомерная подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ-2011.
2. Выявление пробелов в знаниях учащихся с целью дальнейшего их устранения.
ВАРИАНТ 1.
Часть 1
Инструкция для учащихся. В заданиях 1 – 7 ответом является целое число или конечная
десятичная дробь. В ответ наименования не писать.
1. Дан прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 2, 3 и 5. Найдите
площадь всей поверхности данного параллелепипеда.
Ответ:________
2. Найдите объем правильной пирамиды, в основании которой лежит квадрат со стороной
6, а высота пирамиды 2.
Ответ: ________
3. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
Ответ: _________
4. Объем первого цилиндра равен 81 м3. У второго цилиндра высота в 4 раза больше, а
радиус основания — в 3 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра.
Ответ дайте в кубических метрах.
Ответ: ________
5. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300
воды и
погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27
см. Найдите объем детали. Ответ выразите в
.
Ответ: ________
6. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1.
Боковые ребра равны
Ответ: _________
. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
7. Объем куба равен 123. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой
является грань куба, а вершиной — центр куба.
Ответ: _________
Часть 2
Инструкция для учащихся. В задание 8 запишите полное решение и ответ.
8. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра:
AB  5 3 , SC  13 . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой АМ ,
где М  точка пересечения медиан грани SBC .
Решение:
ВАРИАНТ 2.
Часть 1
Инструкция для учащихся. В заданиях 1 – 7 ответом является целое число или конечная
десятичная дробь. В ответ наименования не писать.
1. Дан прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 3, 5 и 6. Найдите длину
всех ребер данного параллелепипеда.
Ответ:________
2. Найдите объем правильной пирамиды, в основании которой лежит правильный
треугольник со стороной 2, а высота пирамиды 2 3 .
Ответ: ________
3. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
Ответ: _________
4. Объем первого цилиндра равен 22 м3. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а
радиус основания — в 2 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра.
Ответ дайте в кубических метрах.
Ответ: ________
5. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1100
воды и
погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 29
см. Найдите объем детали. Ответ выразите в
.
Ответ: ________
6. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 6.
Боковые ребра равны
Ответ: _________
. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
7. Объем куба равен 72. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой
является грань куба, а вершиной — центр куба.
Ответ: _________
Часть 2
Инструкция для учащихся. В задание 8 запишите полное решение и ответ.
8. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра:
AB  20 3, SC  29 . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой,
проходящей через середины ребер AS и BC .
Решение:
ВАРИАНТ 3.
Часть 1
Инструкция для учащихся. В заданиях 1 – 7 ответом является целое число или конечная
десятичная дробь. В ответ наименования не писать.
1. Дан прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 4, 5 и 7. Найдите
площадь всей поверхности данного параллелепипеда.
Ответ:________
2. Найдите объем правильной пирамиды, в основании которой лежит квадрат со стороной
5, а высота пирамиды 3.
Ответ: ________
3. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
Ответ: _________
4. Объем первого цилиндра равен 48 м3. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а
радиус основания — в 4 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра.
Ответ дайте в кубических метрах.
Ответ: ________
5. Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2900
воды и
погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20 см до отметки 35
см. Найдите объем детали. Ответ выразите в
.
Ответ: ________
6. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 2 и 4.
Боковые ребра равны
Ответ: _________
. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
7..
Ответ: _________
Часть 2
Инструкция для учащихся. В задание 8 запишите полное решение и ответ.
8. . В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра:
AB  8 3, SC  17 . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой АМ ,
где М  точка пересечения медиан грани SBC
Решение:
ВАРИАНТ 4.
Часть 1
Инструкция для учащихся. В заданиях 1 – 7 ответом является целое число или конечная
десятичная дробь. В ответ наименования не писать.
1. Дан прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 2, 4 и 5. Найдите длину
всех ребер данного параллелепипеда.
Ответ:________
2. Найдите объем правильной пирамиды, в основании которой лежит правильный
треугольник со стороной 4, а высота пирамиды 3 .
Ответ: ________
3. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все
двугранные углы прямые).
Ответ: _________
4. Объем первого цилиндра равен 88 м3. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а
радиус основания — в 4 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра.
Ответ дайте в кубических метрах.
Ответ: ________
5. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1500
воды и
погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 28
см. Найдите объем детали. Ответ выразите в
.
Ответ: ________
6. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 1 и 10.
Боковые ребра равны
Ответ: _________
. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
7. Объем куба равен 84. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой
является грань куба, а вершиной — центр куба.
Ответ: _________
Часть 2
Инструкция для учащихся. В задание 8 запишите полное решение и ответ.
8. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра:
AB  4 3, SC  5 . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой,
проходящей через середины ребер AS и BC .
Решение:
Ответы и критерии оценивания задания № 8 (часть 2).
Вариант
1.
2.
3.
4.
Ответ
3
arctg
5
21
arctg
40
15
arctg
32
3
arctg
8
Примечания
1. Возможно нахождение угла через другие
тригонометрические функции (например, решали с
помощью метода координат).
2. Считать верно, решенным задание, если в ответе
записано не значение угла, а верное значение
тригонометрической функции искомого угла
3
(например, tgAM ˆ;  ABC   ).
5
Содержание критерия задания № 8
Обоснованно получен правильный ответ
1. Ответ получен верный, но необоснованно построение искомого угла
(если через координаты и вектора, не достаточно обоснованно нахождение
координат вектора)
2. Способ нахождения искомого угла верен, но допущена вычислительная
ошибка
1. Способ нахождения искомого угла верен, но решение не закончено
(например, правильно построен искомый угол)
2. Ход решения верен, но не достаточно обоснованно и при этом допущена
вычислительная ошибка
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Баллы
3
2
1
0