Решение уравнений второй степени с параметром.

Пояснительная записка
Актуальность курса определяется значимостью дифференциации обучения
математике, позволяющей, с
одной стороны, обеспечить базовую
математическую подготовку, а с другой –удовлетворить потребности
каждого, кто проявляет интерес и способности к предмету.
Программа кружка «Математика для всех» предполагает изучение
таких вопросов, которые не входят в школьный курс математики основной
школы, но необходимы при дальнейшем ее изучении.
Такие задачи включаются во вторую часть экзамена по математике в новой
форме, а также в письменные работы при поступлении в различные учебные
заведения и вызывают у учащихся трудности, обусловленные
необходимостью понимания закономерностей, наличия навыка анализа
конкретного случая на основе известных общих свойств объекта,
систематичности и последовательности в решении, умения объединять
рассмотренные частные случаи в единый результат
Место и роль курса в образовательном процессе.
Курс «Математика для всех » предназначен для предпрофильной подготовки
школьников, для реализации в 9 классе. Он, с одной стороны, поддерживает
изучение основного курса алгебры, направлен на систематизацию знаний,
реализацию внутрипредметныхсвязей, а с другой - служит для построения
индивидуального образовательного пути. Курс формирует такие умения и
навыки как логичность и самостоятельность мышления, умение обобщать и
систематизировать, навыки в решении задач. Предлагаемый курс, как и
любой другой, улучшает имидж и повышает конкурентоспособность школы,
так как реализация данного курса дает более глубокие знания по
математике, увеличивает уровень интеллектуального развития учащихся, что
благоприятствует их дальнейшему обучению. При реализации курса будут
созданы условия для того, чтобы ученик утвердился или отказался от
сделанного им выбора направления дальнейшего учения и деятельности в
области «Математика». А именно, при систематическом и более глубоком
изучении тем ученик поймет, способен ли он заниматься изучением
математики (решать более сложные задачи, чем предполагает школьная
программа, рассматривать разные варианты решения одной и той же задачи,
находить решение нестандартных задач и т.д.) и хочет ли он это делать.
Цель курса:
- создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной
деятельности;
-развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся
обобщенных умственных умений.
Задачи курса:
-углубить и расширить знания по алгебре;
-подготовка к выпускным и вступительным экзаменам;
-поддержка изучения базового курса математики;
-предоставить ученику возможность реализовать свой интерес к выбранному
предмету,
-определить готовность ученика осваивать выбранный предмет на
повышенном уровне;
По типу данный курс является предметным, главная задача которого состоит
в расширении знаний по алгебре.
Требования, которым отвечаеттематика и содержание курса:
поддержание изучения базового курса алгебры;
социальная и личностная значимость: повышается уровень образованности
школьников, расширяется их кругозор, удовлетворяются познавательные
интересы в области математики;
обладание значительным развивающим потенциалом (развитие
математического мышления, умения систематизировать, обобщать, делать
выводы).
Данный курс предусматривает использование классно-урочной и лекционнопрактической систем, а также личностно-ориентированных педагогических
технологий. При решении задач значительное место должны занимать
поиски идей решения, эвристические соображения, и только затем, само
решение, найденное эвристически, проводится строгим логическим
рассуждением.
Теоретическую часть материала предполагается излагать в форме лекции. На
всех практических занятиях должна присутствовать самостоятельная работа
учащихся: индивидуально, в парах, в группах - в зависимости от уровня
обучаемости школьников.
Ожидаемый результат изучения курса:
-умение самостоятельно добывать информацию и осознанно ее
использовать при выполнении заданий;
-приобретение опыта в нахождении правильного и рационального пути
решения задачи;
Учебно-тематический план
№
Тема
1.
2.
3.
4.
5.
Введение. Интеллектуальная игра.
Преобразование графиков элементарных функций
Решение целых уравнений
Решение уравнений второй степени с параметром
Некоторые приемы решения систем уравнений второй
степени с двумя переменными
6. Смешанные задачи на прогрессии
7. Метод математической индукции
8. Решение комбинаторных задач
9. Сложение и умножение вероятностей
10. Абсолютная величина
11. Решение неравенств методом интервалов
12. Решение задач
Итого
Количество
часов
1
7
3
7
3
2
2
1
2
4
4
4
40
Содержание курса.
1.Введение. Интеллектуальная игра «Математического лото»
Вводное занятие, сообщается цель и значение данного курса.
Выявляются и систематизируются знания учащихся по математике в
форме интеллектуальной игры «Математическое лото»
2.Преобразование графиков элементарных функций
 Понятие функциональной зависимости. Функции в природе и технике.
Систематизируются знания о функциональной зависимости.
 Рассматриваются различные способы задания функций
 Преобразование графиков. Перенос вдоль осей координат.
 Чтение графиков. Представление данных в виде графиков.
Интерпретация графика реальной зависимости
 Дробно-линейная функция и ее график.
 Асимптоты. Построение графиков.
3.Решение целых уравнений. Обобщить знания учащихся об уравнениях.
 Некоторые приемы решения целых уравнений.
 Рассмотреть примеры решения уравнений методом введения новой
переменной.
 Использование теоремы о корне многочлена и теоремы о целых
корнях целого уравнения.
4.Решение уравнений второй степени с параметром.
 Квадратные уравнения. Определения уравнения с параметром,
области определения уравнения с параметром.
Определение
квадратного трехчлена и квадратного уравнения.Решение уравнений
выделением квадрата двучлена. Решение квадратных уравнений по
формуле.
 Неполные
квадратные
уравнения.
Определение
неполного
квадратного уравнения. Методы решения неполных квадратных
уравнений.
 Теорема Виета. Формулировка теоремы Виета. Примеры применения
теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.
 Знаки корней квадратного уравнения. Определение знаков корней
квадратного уравнения в зависимости от значения параметра.
 Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от
параметра. Теорема о расположении корней квадратного трехчлена
относительно заданной точки или заданного числового промежутка.
 Наименьшее и наибольшее значения квадратичной функции. Алгоритм
нахождения наименьшего и наибольшего значений квадратичной
функции.
5.Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя
переменными. Решение систем уравнений, в которых оба уравнения второй
степени.
 Решение исходной системы уравнений сведением к
двух систем.
 Симметрические системы
совокупности
6. Смешанные задачи на прогрессии. Рассмотреть задачи, в условиях которых
говорится о двух прогрессиях: арифметической и геометрической.
Характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий
7. Метод математической индукции.
 Рассмотреть новый способ доказательства утверждений, связанных с
делимостью выражений.
 Применение метода математической индукции при доказательстве
теорем, тождеств, неравенств, в геометрических задачах
8. Решение комбинаторных задач. Области применения комбинаторных
задач. Комбинаторное правило умножения.
9. Сложение и умножение вероятностей.
 Несовместные события. Правило сложения вероятностей. Свойство
вероятностей противоположных событий.
 Независимые события. Правило умножения вероятностей.
10. Абсолютная величина
 Определение модуля числа и его применение при решении уравнений.
 Метод интервалов решения уравнений и неравенств, содержащих
модуль
 Решение неравенств вида |х|>а, |х|<а посредством равносильных
переходов.
 Свойства модуля. Применение
свойств модуля при решении
уравнений и неравенств.
11. Решение неравенств методом интервалов
 Общие теоритические положения метода интервалов при решении
неравенств.
 Решение дробно-рациональных неравенств
 Решение неравенств с помощью обобщенного метода интервалов.
13.Решение задач.
 Решение задач на проценты
 Решения задач на работу
 Задачи на движение
Календарно –тематическое планирование.
№
дата
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
Тема занятия
примечание
Введение. Интеллектуальная игра «Математическое
лото»
Понятие функциональной зависимости
Различные способы задания функции
Преобразование графиков. Перенос вдоль оси
ординат
Преобразование графиков. Перенос вдоль оси
абсцисс
Чтение графиков
Построение графиков рациональных функций
Асимптоты. Построение графиков
Решение линейных уравнений
Решений уравнений(введение новой переменной)
Решение уравнений (теоремы о корне)
Решение второй степени с параметром. Квадратные
уравнения
Неполные квадратные уравнения
Теорема Виета
Знаки корней квадратногоуравного
Расположение корней квадратного трехчлена в
зависимости от параметра
Расположение корней квадратного трехчлена в
зависимости от параметра
Наибольшее и наименьшее значения квадратичной
функции
Некоторые приемы решения систем уравнений
второй степени с двумя переменными
Решения систем уравнений второй степени с двумя
переменными
Решения систем уравнений второй степени с двумя
переменными
Смешанные задачи на прогрессии
Смешанные задачи на прогрессии
Метод математической индукции
Метод математическойиндукцуии
Решение комбинаторных задач
Сложение и умножение вероятностей
Сложение и умножение вероятностей
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
Определение модуля числа и его применение при
решении уравнений
Метод интервалов решения уравнений и
неравенств, содержащих модуль
Решение неравенств вида |х|>а, |х|<а посредством
равносильных переходов
Свойства модуля. Применение свойств модуля при
решении уравнений и неравенств
Общие теоритические положения метода
интервалов при решении неравенств
Решение дробно-рациональных неравенств
37.
Решение неравенств с помощью обобщенного
метода интервалов.
Решение неравенств с помощью обобщенного
метода интервалов.
Решение задач на проценты
38.
Решения задач на работу
39.
Задачи на движение
40.
Итоговый тест
36.
Литература:
Амелькин В.В. Рабкевич В.Л. Задачи с параметрами. Минск, 1996.
Беляева Э.С., Потапов А.С., Титоренко С.А. Уравнения и неравенства второй
степени с параметром и к ним сводимые: Пособие для учителя и учащихся.
Воронеж, 2000.
Вавилов В.В., Мельников И.Н. Олехин С.Н.,Насиченко П.И. Задачи по
математике.Начапла анализа: Справрочноепособие.Москва ,1990.
Великович Л.Л.Подготовка к экзаменам по математике. Учебное пособие для
абитуриентов и учащихся 9-11 классов Часть II.Москва 2006
Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е., ЕмелинаЛ.Л.,ПлетневаО.К.Предпрофильная
подготовка учащихся 9 классов по математике:Общиеположенгия, структура
плортфолио, программы курсов, сценарии занятий.Москва 2006.
Маккарычев Ю.Н.,Миндюк Н.Г., НешковК.И.,СувороваС.Б.Алгебра 9 класс
учебник Москва Просвещение 2008
Харламова Л.Н. Математика 8-9 классы:элективныекурсы.Волгоград: Учитель
,2007