Уральская область Теректинский район Аксуаткая общая средняя общеобразовательная школа

Уральская область
Теректинский район
Аксуаткая общая средняя
общеобразовательная школа
Учитель математики
Тукжанова Салтанат Ербулатовна
Урок: алгебра 7б
Тема: Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.
Цель:
- получение и использование формул для возведения в квадрат суммы и
разности двух выражений.
- выработка умений самостоятельно применять знания, умения и навыки
- воспитание воли, трудолюбия, самостоятельности.
Оборудование: дидактический материал; проектор; слайды; компьютер.
Структура урока:
1. Организационный момент
Вступительное слово учителя (на экране)
«Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий»
Довести до сведения учащихся ход урока, показать перспективу изучения
темы. Отметить отсутствующих.
2.Проверка домашней работы.
Математический диктант.
Найдите квадраты выражений: а; -2; 3ав; 3ху.
Найдите произведение 2х и 4у?
Что называют многочленом?
Что называют одночленом?
Какие слагаемые называются подобными?
Как умножить многочлен на многочлен?
3. Изучение нового материала.
Квадрат суммы двух выражений. Умножение многочлена на
многочлен в некоторых случаях удается выполнить короче. Равенства,
выражающие эти частные случаи умножения, называются формулами
сокращенного умножения.
Возведем в квадрат сумму двух выражений а и b:
(а+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2
т.е. мы доказали справедливость тождества:
(а+b)2 =a2+2ab+b2
(1)
Тождество (1) называют формулой квадрата суммы двух выражений.
Отсюда получим правило:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого
выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений,
плюс квадрат второго выражения.
Квадрат разности двух выражений. Теперь возведем в квадрат
разность а-b
(а-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2= a2-2ab+b2
Значит,
(а-b)2= a2-2ab+b2
(2)
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого
выражения, минус удвоенное произведение первого и второго
выражений, плюс квадрат второго выражения.
Пример 1.
а) (3х+2)2=(3х)2+2*3х*2+22=9х2+12х+4
б) (2а-7в)2= (2а)2-2*2а*7в+(7в)2=
4а2-28ав+49в2
Пример 2.
Упростим выражение (2а+9)2-а(4а+31):
(2а+9)2-а(4а+31)= 4а2+36а+81-4а231а=5а+81
С помощью формул (1) и (2) удобно вычислять квадраты чисел, на несколько едениц
отличающихся от «круглого» числа.
Пример 3.
А) 512 =(50+1)2 =2500+100+1=2601;
б) 792 =(80 - 1)2 =6400-160+1=6241.
Продолжите
В) 492 =
Г) 612 =
Д) 212 =
Формулы (1) и (2) часто используются и в обратном порядке, т.е. в виде:
a2+2ab+b2 = (а+b)2
a2-2ab+b2 = (а-b)2
Пример 4.
А) 9а2-12ав+4в2 =( 3а) 2 - 2*3а*2в + (2в) 2 = (3а – 2в) 2
Продолжите
Б) 100+40р+4р2 =
В) х2-4ху+4у2 - ах+2ау=
3. Закрепление нового материала:
Самостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
1. Используя формулу квадрата суммы или квадрата
разности двух выражений, вычислите:
1)1012 =
1)992 =
2)312 =
2)9992 =
3)512 =
3)10012 =
4)392 =
4)1052 =
5)1032 =
1)522 =
2. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена
1)х2 +2ху+у2 =
1)а2 +2а+1=
2)в2 -6в+9=
2)с2 -10с+25=
2
3)4т +4т+1=
3)16 - 8с+с2 =
Проверь себя
1 вариант
2 вариант
1. Используя формулу квадрата суммы или квадрата
разности двух выражений, вычислите:
1)1012 = 10201
1)992 =9801
2)312 = 961
2)9992 =998001
3)512 = 2601
3)10012 =1002001
4)392 = 1521
4)1052 = 11025
5)1032 = 10609
5)522 = 2704\
2. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена
1)х2 +2ху+у2 = (х+у) 2
2)в2 -6в+9= (в-3)2
3)4т2 +4т+1= (2т+1)2
1)а2 +2а+1= (а+1) 2
2)с2 -10с+25= (с-5)2
3)16 - 8с+с2 = (4-с)2
4. Контрольные вопросы
- Напишите формулу квадрата суммы и дайте ее формулировку словами.
- Напишите формулу квадрата разности и дайте ее формулировку словами.
5.Задание на дом: §1, №332(1,3,5,7,9), 338(2,4,6)
6. Подведение итогов урока
Проводится с помощью кубика- экзаменатора, на каждой грани которого
записан номер примера. Вызванный к доске ученик подбрасывает кубик и
комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы. Записывает
это на доске вместе с многочленом, в который можно преобразовать данный
квадрат двучлена Задания для кубика – экзаменатора
1)(x+у)2
2)(а-в)2
3)(9-y)2
4)(m+5n)2
5)(x-5a)2
6)(10+8)