Задача 1.

Задача 1.
Дана функциональная схема. На вход схемы подаются тройки X, Y, Z в
лексикографическом порядке, начиная с 000 и заканчивая 111. Последовательность
выходных сигналов представляет собой двоичную запись некоторого числа F. Какой вид
будет иметь F в шестнадцатеричной системе счисления?
x
&
F(x, y, z)
y
1
z
&
Задача 2.
Бинарные часы отображают время в
двоичной системе счисления. Их «циферблатом»
является состоящее из одинаковых ячеек
прямоугольное табло размером 4 на 6 ячеек, как
показано на рисунке. Время такие часы
представляют в стандартном формате ЧЧ:ММ:СС,
двоичное представление каждой цифры которого
показывает соответствующий столбец. Тёмная
ячейка означает 0, светящаяся – 1. Старшие
разряды
располагаются
выше.
Например,
представленные на рисунке часы показывают 10 часов 32 минуты 15 секунд.
Какой случай и на сколько раз в сутки чаще другого будет встречаться – 1)
полностью тёмный второй снизу ряд ячеек табло при 12-часовом (AM / PM) формате
отображения времени или 2) таковой при 24-часовом формате?
Задача 3.
Представьте себе, что перед вами шахматная доска 26*26. Выберите 2 клетки таким
образом, что 1) первая клетка автоматически зачеркивает все клетки этого цвета по
вертикали и горизонтали; 2) одну и ту же клетку нельзя использовать два раза; 3)
зачеркнутые клетки нельзя использовать. Сколько вариантов выбрать клетки?
Задача 4.
Хакерам, заключенным в тюрьму, была передана инструкция для побега. Но при
передаче были перепутаны местами части инструкции: при правильном расположении
частей инструкции хакеру из первой камеры должна попасть часть «А», хакеру из второй
камеры — часть «Б» и т.д. Каждый день у заключенных, находящихся в соседних камерах,
выпадает возможность обменяться частями плана, но обмениваться более, чем один раз в
день слишком рискованно. (Например, если порядок частей переданной инструкции был
ВГБА, то для того, чтобы собрать правильную инструкцию АБВГ потребуется 5 дней).
Определить, сколько дней потребуется для того, чтобы собрать верную инструкцию,
из следующей последовательности: КИЖАБ3ДЕГВ.
Задача 5.
Имеются три стола A, B, и C с ячейками, в которых размещаются карточки с
цифрами. В самом начале все карточки расположены на столе A, требуется переместить
их на стол C. Предположим, что есть робот, который может выполнять три инструкции:
X) Взять самую левую карточку со стола A и положить ее в самую правую из
свободных ячеек стола С.
Y) Взять самую левую карточку со стола A и положить ее в самую правую из
свободных ячеек стола B.
Z) Взять самую левую карточку со стола B и положить ее в самую правую из
свободных ячеек стола С.
Пусть в ячейках стола A расположены карточки: 8,6,4,2,9,7,5,3. Требуется написать
такую инструкцию для робота, при которой в ячейках стола C будет сформировано
наибольшее возможное число.
Например, пусть на столе A лежат карточки с числами 2, 6, 8, 9. Тогда при
выполнении инструкций YYYXZZZ будут произведены следующие действия:
A
B
C
2689
Выполнить 9
YYY
268
Выполнить
X
Выполнить
ZZZ
268
9
9268