КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
МОУ «ЕГОРЬЕВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
ТЕСТА ПО АЛГЕБРЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
для 8-9 классов
автор-составитель: Борченко Н.А.
учитель математики первой
квалификационной категории
Пояснительная записка
Квадратные уравнения занимают особое место
в школьном курсе
математики. Они применяются
при решении тригонометрических,
показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств,
при исследовании квадратичной функции, при построении графика данной
функции, при решении ряда геометрических и физических задач. Таким
образом, квадратные уравнения являются лишь промежуточным этапом в
решении более трудного задания, поэтому изучение этой темы требует
повышенного внимания. Особенно важно уметь быстро и рационально
решать квадратные уравнения. Предложенный тест может быть использован
в качестве текущего контроля по указанной теме в 8 классе, так и в качестве
итогового контроля при подготовке к экзамену в форме ГИА – 9.
Тест состоит из 12 заданий. Все вопросы теста разделены на два уровня
сложности: I часть - задания 1-8 - базового уровня (задания с выбором
ответа), II часть – задания 9-12 – повышенного уровня (задания требующие
записи ответа в виде числа или выражения). Тест представлен в двух
вариантах. К каждому заданию I части дается четыре варианта ответов, один
из которых правильный. Каждое верно выполненное задание I уровня
оценивается в 1 балл, II уровня — 2 балла.
На выполнение теста отводится 40 - 45 минут. Учитель, учитывая уровень
подготовки класса, вправе изменить количество заданий.
Описание теста:
Единица знаний
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Определение вида квадратного уравнения
Определение коэффициентов квадратного уравнения
Вычисление дискриминанта
Определение квадратного уравнения и его решение по
соответствующей формуле
Теорема Виета, определение знаков корней квадратного
уравнения
Выбор способа решения квадратного уравнения
Разложение на множители квадратного трехчлена
Составление квадратного уравнения по известным корням
уравнения
Нахождение неизвестного корня квадратного уравнения по
известному.
№ задания
теста
1
2
3-4
5
6
7
8
9
10
10. Определение числа корней квадратного уравнения с 11
параметром
11. Решение задачи путем составления квадратного уравнения
12
Для успешного прохождения теста необходимо
знать:
1. Определение квадратного уравнения;
2. Виды квадратных уравнений;
3. Способы решения квадратных уравнений;
4. Формулу для вычисления дискриминанта;
5. Формулы для вычисления корней уравнения;
6. Теорему Виета;
7. Формулу разложения на множители квадратного трехчлена.
уметь:
1. Определять к какому типу относится данное квадратное уравнение;
2. Находить коэффициенты квадратного уравнения;
3. Решать квадратное уравнение в зависимости от его вида;
4. Применять теорему Виета;
5. Решать уравнения, сводящиеся к квадратным;
6. Составлять уравнения по условию задачи;
7. Выносить за скобку общий множитель;
8. Решать квадратное уравнение методом суммы коэффициентов*.
Критерии оценивания результатов выполнения тестов:
80—100% от максимальной суммы баллов - отметка «5»;
60-80% - отметка «4»;
40-60% - отметка «3»;
0—40% - отметка«2».
I вариант
I часть
1. К какому виду можно отнести следующее уравнение 𝑥 2 − 5𝑥 + 4 = 0 ?
а. Квадратное уравнение общего вида
б. Приведенное квадратное уравнение
в. Неполное квадратное уравнение
г. Уравнение, сводящееся к квадратному.
2. В каком из уравнений коэффициент b равен нулю?
а. 16𝑥 2 − 81 = 0
б. 4𝑥 2 − 𝑥 = 0
в. 5𝑥 2 = 𝑥
г. 81 − 𝑥 = 𝑥 2 .
3. Найти значение дискриминанта D, если a = 3, b =1, c = - 4
а. 49
б. 7
в. 48
г. -49.
4. Выберите уравнение, дискриминант которого равен 121
а. 7𝑥 2 + 3𝑥 + 2 = 0
б. −3𝑥 2 + 𝑥 + 2 = 0
в. 3𝑥 2 + 𝑥 + 9 = 0
г. −2𝑥 2 + 13𝑥 − 6 = 0.
5. Решите уравнение 4𝑥 2 − 11𝑥 − 3 = 0 и укажите наибольший его корень
а. -1
б. 3
в. -0,5
г. 5.
6. Не решая уравнения 𝑦 2 + 4𝑦 − 5 = 0 определить знаки его корней
а. Оба положительны
б. Оба отрицательны
в. Разные знаки
г. Невозможно установить.
7. Выберите уравнение, которое можно решить путем разложения на
множители
а. 𝑥 2 + 5𝑥 = 2
б. 3𝑥 2 − 4𝑥 = 0
в. 𝑥 2 − 11 = 7𝑥
г. 𝑥 2 + 8 = 15𝑥.
8. Разложить на множители квадратный трехчлен 2𝑥 2 − 8𝑥 − 10
а.(𝑥 +1)(𝑥 -5)
б. (𝑥 -1)(𝑥 -5)
в. 2( 𝑥 +5)(𝑥 -1)
г. 2(𝑥 +1)(𝑥 -5).
II часть
9. Запишите квадратное уравнение, корни которого равны -5 и 3.
10. Один из корней квадратного уравнения 𝑥 2 + 17𝑥 − 38 = 0 равен -2.
Найдите второй корень уравнения.
11.При каких значениях параметра p имеет только один корень квадратное
уравнение 2𝑥 2 − 7𝑥 + 3𝒑 = 0?
12. Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа,
если одно из них на 8 больше другого.
II вариант
I часть
1.К какому виду можно отнести следующее уравнение 2𝑥 2 − 14𝑥 = 0 ?
а. Квадратное уравнение общего вида
б. Приведенное квадратное уравнение
в. Неполное квадратное уравнение
г. Уравнение, сводящееся к квадратному.
2. В каком из уравнений коэффициент с равен нулю?
а. 16𝑥 2 − 81 = 0
б. 3𝑥 2 = 27
в. 4𝑥 2 − 𝑥 = 0
г. 81 − 𝑥 = 𝑥 2 .
3. Найти значение дискриминанта D, если a = 7, b = - 6 , c = - 45
а. 1296
б. 36
в. -1224
г. -36.
4. Выберите уравнение, дискриминант которого равен 25
а. 7𝑥 2 + 3𝑥 + 2 = 0
б.  3x 2  x  2  0
в. 3𝑥 2 + 𝑥 + 9 = 0
г. −2𝑥 2 + 13𝑥 − 6 = 0.
5. Решите уравнение 4𝑦 2 + 4𝑦 − 3 = 0 и найдите сумму его корней.
а. -1
б. 2
в. -1,5
г. -2.
6. Не решая уравнения 𝑥 2 + 5𝑥 + 3 = 0 определить знаки его корней
а. Оба положительны
б. Оба отрицательны
в. Разные знаки
г. Невозможно установить.
7. Выберите уравнение, которое можно решить путем разложения на
множители
а. 2𝑥 2 − 4𝑥 + 5 = 0
б. −49 + 𝑥 2 =0
в. 𝑥 2 − 11 = 7𝑥
г. 𝑥 2 + 8 = 15𝑥.
8. Разложить на множители квадратный трехчлен 2𝑥 2 − 7𝑥 − 4
а. (𝑥 +1)(𝑥 -4)
б. 2(𝑥 -1)(𝑥 -4)
в. 2( 𝑥 +0,5)(𝑥 - 4)
г. (2𝑥 +1)(𝑥 +4).
II часть
9. Запишите квадратное уравнение, корни которого равны -2 и 4.
10. Один из корней квадратного уравнения 𝑥 2 − 11𝑥 − 80 = 0 равен -5.
Найдите второй корень уравнения.
11.При каких значениях параметра p имеет только один корень квадратное
уравнение 2𝑥 2 − 5𝑥 + 3𝒑 = 0 ?
12.Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых
равно 210.
Ответы
6
7
Вариант
1
2
3
4
5
I
б
а
а
г
б
в
б
г
II
в
в
а
б
а
б
б
в
8
9
10
11
12
I
𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏𝟓 =0
-19
𝟒𝟗
𝟐𝟒
13 и 21
II
𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 − 𝟖 = 0
16
𝟐𝟓
𝟐𝟒
14 и 15