Уточнение + пример по оценке. При каком наименьшем

Уточнение + пример по оценке.
1. При каком наименьшем натуральном n можно разложить 2011 произвольных кусков халвы на две части равной массы, разрезав не более n кусков?
2. На Марсе 2000 стран, и для каждой четверки стран хотя бы одна страна из этой четверки дружит с
тремя другими странами из этой четверки. Найдите наименьшее возможное количество стран Марса, которые дружат со всеми остальными 1999 странами.
3. Какое наименьшее число коней можно расположить на шахматной доске 88, чтобы все белые клетки находились под боем хотя бы одного из этих коней?
4. В какое наибольшее число цветов можно раскрасить клетки доски 44, чтобы в каждом квадрате 22
нашлась пара клеток одного цвета?
5. Петя выписал по кругу в некотором порядке целые числа от 1 до 10 и затем отметил те из них, которые равны сумме двух своих соседей. Какое наибольшее количество чисел могло быть отмечено?
6. Таблица 55 заполнена числами 1, 2, … , 25, причем любые два последовательных числа записаны в
соседних (имеющих общую сторону) клетках. Какое наибольшее количество простых чисел может оказаться в одном столбце?
7. В таблице 7х7 расставлены числа 0, 1 и -1 так, что в каждом квадрате 3х3 сумма чисел равна 0. Какое
наибольшее значение может принимать сумма всех чисел таблицы?
8. Поверхность кубика 333 разлинована на единичные квадратики. Какое наибольшее число квадратиков можно закрасить так, чтобы среди них не было двух, имеющих общую сторону?
9. Шесть участников матбоя сидят за круглым столом. Для улучшения результата они начинают пересаживаться. За одну пересадку меняются местами ровно двое соседей. За какое наименьшее число пересадок каждый сможет посидеть на каждом месте?
10.Четыре персонажа басни Крылова и коза-баянистка задумали сыграть квинтет. Все пятеро уселись в
кружок, однако музыка не пошла. Тогда они стали пересаживаться. За одну пересадку меняются местами
двое соседей. Герои не успокоятся, пока каждый не посидит на каждом месте. Какое наименьшее число
пересадок им понадобится?
11.Новая фигура "заяц" может ходить на одну клетку вверх по любой диагонали или на клетку вниз по
вертикали. За какое наименьшее число ходов заяц сможет обойти все поля доски 77 и вернуться на исходное поле?
12.В некоторых клетках квадрата а). 44, б). 55 нарисована одна из диагоналей так, что никакие две
диагонали не имеют общей точки (даже общего конца). Каково наибольшее возможное число нарисованных диагоналей?
13.Какое наибольшее количество ферзей можно разместить на шахматной доске так, чтобы каждый
ферзь бил не более четырёх других ферзей?
14.Какое наибольшее количество ферзей можно разместить на шахматной доске так, чтобы каждый
ферзь бил не более двух других ферзей?
15.Какое наибольшее число точек самопересечения может иметь замкнутая 14-звенная ломаная, проходящая по линиям клетчатой бумаги так, что ни на какой линии не лежит более одного звена ломаной?
16.Квадрат разбит прямыми на 25 квадратиков-клеток. В некоторых клетках нарисована одна из диагоналей так, что никакие две диагонали не имеют общей точки (даже общего конца). Каково наибольшее
возможное число нарисованных диагоналей?
17.Восемь клеток одной диагонали шахматной доски назовём забором. Ладья ходит по доске, не наступая на одну и ту же клетку дважды и не наступая на клетки забора (промежуточные клетки не считаются
посещёнными). Какое наибольшее число прыжков через забор может совершить ладья?