6 класс. 1.Наименьшее общее кратное двух чисел, не делящихся друг на друга, равно 630, а наибольший общий делитель их равен 18. Найдите эти числа. Решение Пусть искомые числа Х и У. По условию задачи НОК (Х,У) = 630, НОД (Х,У) = 18. Найдем неизвестные числа. Разложим на простые множители 630 и 18, имеем 630 = 2∙3∙3∙5∙7, 18 =2∙3∙3. По правилу нахождения НОД (Х,У) каждое неизвестное число содержит разложение 2∙3∙3 (это общие множители, которые входят в состав Х и У). По правилу нахождения НОК (Х,У), к разложению первого числа необходимо дописать недостающие множители, которые входят в разложение второго числа. Из разложения 630 мы видим, что можно дописать или 5 и 7 одновременно (если они не входят в разложение 1-го числа, а входят в разложение второго), или только 7 (если 5 входит в разложение первого числа, а 7 в разложение второго), или наоборот только 5 (если 7 входит в разложение первого числа, а 5 в разложение второго). Имеем возможные варианты искомых чисел: 1) Х = 2∙3∙3 = 18, У = 2∙3∙3∙5∙7 =630 2) Х = 2∙3∙3∙5 =90, У = 2∙3∙3∙7 = 126 3) Х = 2∙3∙3∙7= 126, У = 2∙3∙3∙5 = 90. По условию задачи, числа не делятся друг на друга. Проверкой убеждаемся, что нам подходит 2) и 3) варианты. Ответ: 126 и 90. 2.В одном бидоне молока в 3 раза больше, чем в другом. Когда в большой бидон долили 6 л, а в другой 7 л, то в первом оказалось молока в 2 раза больше, чем в другом. Сколько молока в каждом бидоне? Решение: Пусть во втором бидоне Х л, а в первом 3Х. В большой бидон(первый) доливают 6 л молока, а в маленький (второй) 7 л молока. Теперь в маленьком бидоне Х+7 л, а в большом 3Х+6 л. Составим уравнение и решим его: 2(х+7)=3х+6 2х+14=3х+6 -х=-8 х=8 Значит, в маленьком бидоне 8 л молока, а в большом (8*3)=24 л молока Ответ. 8 л;24л. 3.Каждую сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата? Решение: Пусть x - сторона квадрата. Его площадь x^2. После увеличения сторона будет x + 0,2x = 1,2x. Площадь этого квадрата будет (1,2x)^2 = 1,44x^2. Увеличение площади на 1,44x^2 - x^2 = 0,44x^2. В процентах это 0,44x^2/x^2*100 = 44%. Ответ. 44% 4.Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим. Ответ. 58 5.Как имея два сосуда вместимостью 5 л и 7 л, налить из водопроводного крана 6 л? 5л 7л 5 0 0 5 5 5 3 7 3 0 0 3 5 3 1 7 1 0 0 1 5 1 0 6 6.Можно ли треугольник разрезать так, чтобы получилось три четырехугольника? ( Если да, то выполнить рисунок) 7. Из 9 монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить какая монета фальшивая? Решение: кладем на две чашки весов по три монеты 1)Если чашки весов уравновешаны то берем две оставшиеся монеты кладем на разные чашки весов и определяем фальшивую она весит меньше 2)Если при первом взвешивании одна чашка весов перевесила вторую то убираем все настоящие монеты из чашки которая перевесила из чашки с меньшим весом одну монету откладываем отдельно а две оставшиеся кладем в разные чашки это будет второе взвешивание если чашки весов уравновешанны значит фальшивая монета та которую мы отложили отдельно, ну а если не уравновешанны то мы опять вычислили фальшивую монету. 8.Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40% соли, чтобы получился 12%-ый раствор этой соли? Решение 1) Найдем, сколько чистой соли содержится в 600 жидкости. 600 : 100% ∙ 40% = 240 (г) – соли. 2) Так как при добавлении чистой воды масса соли не меняется, то в новом растворе ее будет также 240 г, изменится только насыщенность раствора, он станет 12%. Т.е. задача сводится к нахождению массы нового раствора по значению процента. 240 : 12% ∙ 100% = 2000 (г) – масса нового раствора. 3) 2000 – 600 = 1400 (г) – долили чистой воды. Ответ: нужно добавить 1400 г чистой воды. 9.Вместо звездочек расставьте пропущенные цифры Х785 121 ----785 1570 785 ----94985 10.Три подруги вышли в белом, синем, зеленом платьях и туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадает. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определить цвет платья и туфель каждой подруги. Решение: У Вали нет ничего белого. Значит у Ани белое платье и белые туфли, т.к. только у нее все совпадало. У Наташи зеленые туфли, значит у нее синее платье. Остается что у Вали Зеленое платье и синие туфли. Ответ: Аня- белое пл.; белые туф. Валя: зеленое пл; синие туф. Наташа: синее пл; зеленые туф.