Задача, ее структура, формирование навыков решения.

Уроки математической гармонии
ЗАДАЧА, ЕЕ СТРУКТУРА.
ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЯ ЧИТАТЬ ЗАДАЧУ
(4 урока, задания 129 – 140), 2 класс
Детальным планированием работы в новой четверти обычно занимаюсь во время
каникул. Составленный еще в начале учебного года календарно-тематический план позволяет определить основные этапы изучения содержания, а текущая работа в предшествующий каникулам период вносит свои коррективы. Она определяет темп продвижения вперед, акценты, которые необходимо расставить в связи с усвоением материала моими учениками. Но неизменным в работе по подготовке к новой четверти остается тщательное
изучение методических рекомендаций к учебнику. Работая по программе и учебным пособиям Н. Б. Истоминой, на практике ощутила справедливость услышанного когда-то от
коллег высказывания: «Главное Отличие технологии от методики состоит в гарантии результата обучения». Долго сопрягала ее смысл с содержанием такой же крылатой фразы:
«Обучение — это вероятностный процесс с непредсказуемым результатом», но, руководствуясь собственным профессиональным опытом, Отдала предпочтение первому утверждению.
Технология — это цепочка последовательных операций, выполняемых в строгом
порядке и без пропусков какой-либо из них. Именно так, несмотря на мою внутреннюю
импульсивность, склонность к «самодеятельности» (хотелось бы думать — к творчеству в
педагогической работе), стала я действовать в процессе обучения младших школьников в
соответствии с рекомендациями Наталии Борисовны. Продумывая первый урок по теме
«Задача», опираюсь на задание 129 учебника. В то же время стараюсь учесть и использовать жизненный опыт моих учеников, вложить в имеющееся у ребят понятие научное содержание.
Хотя сам термин «задача» и встречается на страницах учебника впервые, Целенаправленной работой по подготовке к решению текстовых задач мы занимались с первого
класса. У детей сформированы необходимые навыки чтения, они имеют представление о
смысле действий сложения и вычитания, об их взаимосвязи. Знакомы с понятиями «увеличить на ...», «уменьшить на ...», с разностным сравнением. Работа, проведенная в предшествующий началу знакомства с текстовой задачей период обучения, дала моим второклассникам и другие умения: описывать предметные ситуации и переводить их на язык
схем и математических символов; чертить, складывать и вычитать отрезки, переводить
текстовые ситуации в предметные и схематические модели. Теперь надо довести до сознания школьников структуру задачи и способы ее решения.
Решение текстовой арифметической задачи – это выбор математических действий, которые необходимо произвести с данными в ней величинами для нахождения ответа на вопрос, поставленный в задаче. Для осуществления такого выбора требуется воспользоваться основными мыслительными операциями: анализом, синтезом, сравнением, которые мои
дети уже освоили. Эти умения относятся к общеучебным, представляют собой компоненты умения учиться. В этом случае ребенок подходит к решению задач осознанно, будучи
способным усвоить содержание и работать при этом самостоятельно, творчески, а не заучивать наизусть типовые решения или «ключевые» слова условия (ВСЕГО, ВЗЯЛИ,
ПРИШЛИ, УШЛИ, ОСТА ЛОСЬ), «подсказывающие» (иногда абсолютно неверно) выбор
действия. Все это важно было понять и мне самой, чтобы не замирало от боязни не удачи
мое учительское сердце: мол, не решаем второй учебный год задачи! Пора хоть как-то, по
собственной инициативе и в соотвётствии с моим разумением, их ввести! Опасения оказались напрасными.
Ныне, вспоминая ход изучения темы, ощущаю, что эти уроки дали и мне, и детям
возможность не только пополнить свой интеллектуальный запас, но и испытать множество положительных эмоций. Живо реагируя на содержание текстов, на комичность создающихся в ходе урока ситуаций, попадая в «ловушки», расставленные автором учебника в заданиях или заблаговременно замечая их и избегая, ребята усваивали материал с интересом, быстро и надолго.
Урок 1. Задача: содержание понятия, структура.
Цель: познакомить учащихся с понятиями «задача», «решение задачи»; учить их
внимательно читать текст задачи, выделять условие и вопрос.
Новая тема записана на доске заранее. Произношу ее вслух, обращаюсь к детям с вопросом: «Знакомо ли вам это слово? Что такое «задача»?» Юля, отец которой недавно стал
индивидуальным предпринимателем, откликается первой: «Папа теперь часто о своей работе говорит: «Вот так задача!», а потом сидит и думает, как ее решить». Сережа имеет
свое мнение: «Задачи нам еще в детском саду задавали. Сидели птички, улетели птички.
Сколько осталось?» Антона воспитывает бабушка. Он со вздохом произносит: «Моя бабушка все повторяет: «Эка незадача!», когда деньги за квартиру надо платить». Я включаюсь в беседу: «Взрослые имеют свои, житейские задачи и сами отвечают на заданные
жизнью вопросы, то есть находят решение таких задач. Сегодня мы постараемся понять,
что такое математическая задача. Откройте учебник и прочтите текст задания 129».
На вопрос, содержащийся в нем, дети могут ответить, используя свой жизненный
опыт, накопленные знания. Читаем задание: Сравни тексты слева и справа. Какой
текст можно назвать задачей, а какой — нет?
Маша нашла 7 лисичек,
Маша нашла 7 лисичек, а Миша 5.
а Миша на З лисички больше.
Сколько всего лисичек нашли Миша
и Маша?
Вначале дети не совсем точно отвечают на поставленный вопрос. Карина произносит: «Слева только текст без вопроса, а справа есть и текст с числами, и вопрос. Я могу на
него ответить». Петя добавляет: «Наверное, слева вопроса не хватает». «Значит, повашему, в задаче должны быть текст с числами, то есть условие, и вопрос, на который мы
постараемся ответить? — уточняю я и вновь спрашиваю — Так какой же из текстов можно назвать задачей? Почему?» Мое пояснение дети принимают за собственные мысли и
выводы. Желающих ответить много: «Текст справа — задача!», «Справа есть и условие, и
вопрос!»
Следуем далее за учебником. Предлагаю прочесть тексты в рамках:
Сколько всего учеников
На сколько больше марок
в классе?
у Пети, чем у Иры?
«Задачи ли это?» — спрашиваю моих учеников. Единодушное «Нет!» со стороны
ребят звучит в ответ. Алеша говорит, что вопрос не может считаться задачей, ведь ничего
о числе учеников класса не сказано. Предлагаю детям прочесть мнение Маши, помещенное в последних строках на странице 49: «Любая задача состоит из условия и вопроса.
Попробуй составить условия к этим вопросам». Последнюю прозвучавшую фразу считаем руководством к действию.
Составление условий к уже имеющимся вопросам — непростая работа. На лицах
ребят некоторое замешательство. Рекомендую второклассникам посмотреть вокруг, ведь
ситуация в классной комнате может подсказать им идею. «Обычно в тексте задачи отражается то, что имеет место в жизни», — говорю я. Числовые данные ученики «считывают» с количества ребят у нас в классе: «В классе 7 девочек и 12 мальчиков». Повторяем
в дополнение к условию вопрос учебника, помещенный в рамке слева, и получаем полный
текст задачи. На доске фиксирую ее в краткой записи:
Д.—7ч.
М.—12ч.
Сколько всего?
Количество марок у героев второго сюжета может быть любым. Предложения разные. Малышей выслушиваю, одну задачу кратко записываю на доске:
П.—27м.
И.—10м.
На сколько больше?
«Как же ответить на вопрос первой задачи? — обращаюсь к детям я. — Сможем
определить, какие действия надо выполнить для этого — получим решение». При повторном чтении задачи используем испытанный прием: описываем руками в пространстве замкнутую кривую линию, объединяя виртуальных мальчиков и девочек в одно целое —
класс. Срабатывает он безотказно, сомнений нет ни у кого из учащихся: количества детей
надо складывать. Лена готова огласить и само действие, и его результат: «К 7 прибавим
12, будет 19».
Обращаемся ко второй задаче, и Костя сразу берет слово: «Я помню: чтобы узнать,
на сколько одно число больше или меньше другого, надо вычитать!» Выслушав это предложение, спрашиваю учеников: «Костя ответил на один вопрос или сразу на два вопроса к
одному условию?» давно желавший вступить в беседу Паша не выдерживает и произносит: «И я догадался, что вычитание надо выполнять во второй задаче. Но тогда мы узнаем
и на сколько марок больше у Пети, чем у Иры и, и на сколько у Иры меньше, чем у Пети,
тоже!»
«Откроем учебник на странице 50, посмотрим, как решали задачи Маша и Миша.
Выполним запись решения в тетрадях», — продолжаю урок я. Договариваемся в дополнение к записи, осуществленной в учебнике, писать слово «Задача» и ее порядковый номер.
Наша запись решений и ответов в итоге выглядит так:
Задача 1.
7 + 12 = 19 (уч.)
Ответ: 19 учеников в классе.
Задача 2.
27 — 10 = 17 (м.)
Ответ: на 17 марок больше у Пети, чем у Иры.
Вижу, что ребята несколько утомились от фронтальной работы, стали чаще отвлекаться. Провожу физминутку, после которой продолжаем знакомство с задачей. Мое предисловие к этой работе таково: «Итак, условие и вопрос задают нам задачу. Чтобы ее решить, ответить на вопрос, надо выбрать и правильно выполнить действие. Сегодня мы будем учиться внимательно читать тексты и определять, задачи ли это».
На странице 51 учебника дети читают:
Маша: А как ты думаешь, будут ли эти тексты задачами?
На одной тарелке З огурца,
На клумбе росло 5 тюльпанов и
а на другой 4. Сколько
З розы. Сколько тюльпанов росло
помидоров на двух тарелках?
на клумбе?
Размышляем над ответом. Первый текст считать задачей большинство из второклассников отказались. Общее мнение выразил Яша: «Рассказывали про огурцы, а спрашивают про помидоры. Так нельзя!» Мыслящей более конструктивно оказалась Таня:
«Если условие про огурцы, то и спросить надо про них. Можно узнать, сколько огурцов на
двух тарелках». Одобрительно улыбнувшись, резюмирую сказанное: «Значит, если условие и вопрос говорят о разных предметах, то считать такой текст задачей нельзя?» Теперь
уже все второклассники согласно кивают или улыбкой отвечают мне: «Да!» Замолкаю и
жду продолжения, обсуждения второго текста.
Алена читает его громко и внятно. В интонациях ее голоса я сомнений не уловила.
Что же скажут остальные ребята? Секундное раздумье, и одинокий голос Жени: «А бывают задачи без решений, сразу с ответом?» В классе разгорается дискуссия: «Решить —
значит действие выполнить, а тут уже все известно! Ведь сказано же, что тюльпанов 5.
Зачем тогда спрашивать!» — возмущается Денис. Катя хочет примирить Женю и Дениса,
но и сама понимает, что смысла в такой задаче нет, поэтому лишь произносит: «Может,
вместо слова «тюльпанов» хотели «цветов» написать?» «Выудив» ее фразу из гула голосов, еще раз читаю условие и произношу вопрос в Катиной формулировке: «Сколько цветов росло на клумбе?» Затем спрашиваю: «Это задача?» Ребята считают, что мы с Катей
совсем другую за дачу придумали, а в тексте учебника спрашивают о том, что уже известно, и никакая там не задача. Мнение Миши, почерпнутое нами из книги, подтверждает,
что ребята правы.
Формируем новые тексты перед записью решения задач. Для этого меняем вопрос
первого текста на: «Сколько огурцов на двух тарелках?» (запись вопроса на доске осуществляет его автор, Лена), а во втором превращаем слово «тюльпаны» в общее название
«цветы». Выбор действия для ответа на вопросы обеих задач ребята делают быстро и верно. Это сложение, объединение частей в целое. Решения и ответы, записанные второклассниками в тетради, имеют вид:
Задача 3.
З + 4 = 7 (ог.)
Ответ: 7 огурцов на двух тарелках.
Задача 4.
5 + 3 = 8(ц.)
Ответ: 8 цветов росло на клумбе.
После завершения записи призываю детей обратиться к тексту на странице 51
учебника и прочесть его завершение:
Маша: Вот видишь, оказывается, условие и вопрос задачи связаны между собой. Поэтому очень важно научиться читать текст задачи.
Делаем вывод: уметь читать текст задачи — значит понять, имеются ли в тексте
условие и вопрос, связаны ли они по смыслу, не повторяется ли в вопросе то, что уже есть
в условии. Читать обычные тексты мы уже умеем, а понимать, представляют ли собой задачу тексты с математическим содержанием, постараемся научиться.
Будто вспоминая, что подготовила детям сюрприз, произношу: «По чему-то до сих
пор закрыта наша откидная доска. Что же на ней?» Поворот доски — и взорам малышей
предстает таблица с двумя кармашками, в которых лежат карточки с заданиями. Беру одну
из них и читаю: «Первокласснику выдали 5 учебников, а второкласснику на З учебника
больше. Сколько учебников выдали второкласснику?» Лес рук показывает, что все учащиеся готовы ответить на вопрос. «Надо сложить 5 и З», «К 5 прибавим З», «Будем 5 на З
увеличивать!» — вот ответы ребят. Повторяю вопрос: «Сколько учебников выдали второкласснику?» и слышу дружное: «Восемь!» Вторая карточка содержит такую задачу: «В
коридоре 7 окон, а в классе на 4 окна меньше. Сколько окон в классе?»
Не менее единодушно ученики заявляют, что решать задачу будем действием вычитания, а ответ получим такой: «З окна в классе».
До конца урока осталось несколько минут. Задание 138 учебника успеваем прочесть вслух. После появления нескольких поднятых рук и коротких совещаний шепотом в
парах, объявляем во всеуслышание: единственное отличие текстов в том, что слева есть
слово «меньше», а справа вместо него написано «больше». «Запишите дома решение той и
другой задачи. В задании есть подсказка, поэтому я думаю, что вы справитесь с домашней
работой самостоятельно», — говорю я детям.
Урок 2. Задача: сравнение текстов, взаимосвязь условия и вопроса.
Цель: учиться читать тексты задач, сравнивать их; устанавливать взаимосвязь
между условием и вопросом.
Перед уроком собираю тетради с домашней работой и раздаю ученикам другие.
Продолжаем учиться читать задачи, обсуждаем задание 131 учебника.
Чем похожи тексты задач? Чем отличаются? Какую задачу ты можешь решить? Какую — нет? Почему?
На одном проводе сидели ласточки,
На одном проводе сидело
а на другом 7 воробьев.
9 ласточек, а на другом
Сколько всего птиц сидело на
7 воробьев.
проводах?
Сколько всего птиц сидело
на проводах?
«Обе задачи про птиц!» — с ходу отвечает Даша. Тимофей видит такие черты
сходства: «В них есть условие и вопрос». «Но во второй задаче два числа, а в первой только одно», — робко добавляет Катя. «Потому и ответить на вопрос в ней нельзя!» — замечает Максим. Саша развивает мысль: «А на вопрос задачи справа ответить можно». «Вчера мы изменяли тексты, добавляли слова в них. Можно в задачу число добавить?» —
осведомляется Дима. Мое разрешение сделать это порождает поток вариантов. Записываю
некоторые из них на доске:
1)Л. – 9 п.
2) Л. – 2 п.
3) Л. – 5 п.
В. – 7 п.
В. – 7 п.
В. – 7 п.
Сколько всего
Сколько всего
Сколько всего
птиц сидело
птиц сидело
птиц сидело
на проводах?
на проводах
на проводах?
Предлагаю ребятам записать решение задачи З в тетради. Действие сложения учащиеся выбирают верно, значение суммы находят правильно. Это подтверждает чтение
вслух решения и ответа на вопрос задачи.
«А на какой вопрос мы ответим, если запишем решение задачи 1 выражением 9-7?»
- спрашиваю затем малышей. Дети единодушны: вопрос изменился; решая задачу таким
выражением, узнают, на сколько больше ласточек, чем воробьев. На доске под условием 1
меняю вопрос на новый: «На сколько больше ласточек, чем воробьев?» Алеша помещает
под ним решение, а Лариса выражает во всеуслышание свою мысль: «Можно и на вопрос:
«На сколько меньше воробьев, чем ласточек?» таким выражением ответить». Возгласы
одобрения звучат в классе.
«Прочтите текст задания 132 учебника», — адресую ребят к следующему упражнению.
Сравни тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются? Можно ли утверждать, что решения этих задач будут одинаковыми?
Возле дома росло 7 яблонь
Возле дома росло 7 яблонь,
и З вишни.
З вишни и 2 березы.
Сколько фруктовых деревьев
Сколько фруктовых деревьев
росло возле дома?
росло возле дома?
На какие из вопросов ты сможешь ответить, пользуясь условием второй задачи:
1) На сколько больше было яблонь, чем вишен?
2) На сколько меньше было берез, чем яблонь?
З) Сколько всего деревьев росло возле дома?
4) Сколько елок росло возле дома?
Приятно наблюдать, что участвуют в обсуждении все ученики. Женя еще раз шепотом читает тексты, а руку уже держит поднятой. Мое обращение к ученику не застало
его врасплох. Женя произносит, указывая на первые фразы обоих текстов поочередно:
«Во второй задаче зачем-то березы добавлены. Вопрос о фруктовых деревьях, а береза
при чем?» Я корректирую ответ: «Значит, условия задач отличаются друг от друга?» Придерживаются такого мнения все ученики. Направление рассуждений задано, этим воспользовался Рома: «Условия отличаются, а вопросы обеих задач одинаковы». Передаю
слово Анне, та добавляет: «думаю, решения тоже одинаковыми будут». Свое согласие
второклассники демонстрируют жестами. «Выберите из моих вариантов тот, который подойдет для решения этих задач», — предлагаю я, открывая доску с записями:
7+2
7+3
3+2
Володя выбирает первую сумму, но другие дети возражают, указывают на то, что 7
— это число яблонь, а 2 — количество берез. «Спрашивают, сколько фруктовых деревьев,
а фруктовые — яблони и вишни. Яблонь — 7, а вишен З, надо сумму 7 + З выбирать», —
вот обобщенное мнение учащихся. Значение суммы оглашает Егор, а ответ на вопрос задачи формулируем устно.
Вопросы к условию второй задачи подбираем так: ребята карандашом отмечают в
учебнике те, которые считают подходящими. Я наблюдаю за работой, ошибок нет. Заранее заготовленные карточки с полученными задачами лежат на моем столе. Приглашаю к
нему учеников по мере завершения ими выбора. Дети берут карточку со стола и приклеивают ее скотчем к доске. Три задачи представлены второклассникам:
1.
2.
3.
Возле дома росло
Возле дома росло,
Возле дома росло,
7 яблонь, З вишни
7 яблонь З вишни
7 яблонь, З вишни
и 2 березы.
и 2 березы.
и 2 березы.
На сколько больше
На сколько меньше
Сколько всего
яблонь, чем вишен?
берез, чем яблонь?
деревьев росло
возле дома?
Прошу оставить на доске только те задачи, для решения которых надо выполнить
действие вычитания. Ирина уверенно убирает карточку с задачей 3. Поручаю ей записать
решение этой задачи на откидной доске. «Если вы согласны с Ириной, решите любую задачу в тетради», — предлагаю ученикам. К работе приступают все. По ее окончании читаем вслух решения и ответы — для самоконтроля. Проверить правильность записей Ирины
можем вместе. Рада, что ученица не растерялась при необходимости сложить не два, а три
числа. Объединив число всех деревьев, девочка записала решение задачи так:
Задача 3.
7 + З + 2 = 12 (д.)
Ответ: 12 деревьев росло возле дома.
«Молодец!», «Правильно решила!» слышится с мест. Выясняем, как Ира нашла результат. «Я помню, что 7 + З = 10. А 10 +2 = 12», — описывает вычисления ученица. Показываю в записи на доске, как оформить решение по действиям:
1) 7 + 3 = 10 (д.)
2) 10 + 2 = 12 (д.)
Ответ: 12 деревьев росло возле дома.
«А можно ли рассуждать по-другому?» обращаюсь я к учащимся. Максим предлагает вначале сложить З и 2, затем к 5 прибавить 7. «Получим 12 деревьев», — завершает
он, записывая второй способ решения на доске. Паша не хочет останавливаться на достигнутом, предлагает и третий способ:
1) 7 + 2 = 9 (д.)
2) 9 + З = 12 (д.)
Работу с заданием считаю успешно завершенной.
Продолжаем учиться находить задачи среди текстов с математическим содержанием. Некоторые дети приняли за шутку, а другие всерьез отстаивали право текстов в задании 133 учебника называться задачами.
Можно ли назвать эти тексты задачами и записать их решения:
а) Сколько лап у двух собак?
б) Сколько колес у трех машин?
в) Сколько хвостов у пяти собак?
г) Сколько ног у трех кур?
Различие во мнениях возникло из-за того, что многие ребята из опыта прекрасно
знают недостающие данные текстов: собака имеет 4 ноги, а две собаки (4 + 4 = 8) ног; машина — четырехколесное устройство, значит, три машины обладают таким числом колес:
4 + 4 + 4 = 12, и так далее по отношению к хвостам собак и ногам кур. Жизненный опыт
второклассников погрузил нас в дискуссию, он же из нее и вынырнуть позволил. Любители фантастики и фильмов об инопланетянах привели примеры существ, которые встречаются в этих произведениях. Оказалось, что проживающие в них собаки с шестью лапами,
многоногие подобия и одноколесные машины делают условие наших задач неоднозначным. «Как ответить на вопрос тогда?» — эта завершающая спор фраза дала возможность
не считать отныне подобные тексты задачами.
Для выполнения задания 134 учебника учащимся понадобится способность представить конкретную ситуацию:
Сравни тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются? Запиши решения
этих задач.
В товарном поезде 36 вагонов.
В товарном поезде 36 вагонов.
На станции отцепили первый
На станции отцепили тридцать
и второй вагоны. Сколько
шестой и тридцать пятый вагоны.
вагонов осталось в поезде?
Сколько вагонов осталось
в поезде?
Не все дети могут обосновать один и тот же математический смысл этих задач. Поэтому на доске делаю рисунки:
36
36
Предлагаю ученикам показать, какие вагоны отцепили согласно условию первой
задачи, а какие — в соответствии со вторым условием. Теперь сомнений нет: отцепленных
вагонов два как на первом (убрали первый и второй вагоны), так и на втором рисунке (от
состава отцепили два последних вагона). Резюмирует сделанное нами Дима: «Все равно,
откуда убирать! Главное, сколько вагонов отцепили!» Смысл условий детям понятен, они
могут оформить в тетрадях решение, которое одинаково для обеих задач. Вижу такие записи:
Задача.
3б—2 = 34(в.)
Ответ: 34 вагона осталось в поезде.
В заключение обсуждаем устно задание 130 учебника:
У школы посадили 30 деревьев. Из них 20 кленов, остальные — липы. Сколько посадили лип?
Маша записала решение задачи так:
ЗО – 20 = 10 (д.),
а Миша так: 30 + 20 = 50 (д.).
Кто из них прав?
Большие пальчики детских рук поднимаются кверху при чтении первого решения и
дружно опускаются вниз, когда звучит второе. «Маша права! Надо из числа всех деревьев
вычитать столько, сколько было кленов. Тогда останутся липы!» — восклицает Толя.
«Миша другую задачу решал, к этой сложение не подходит!» — говорит Даша. «Дома вам
предстоит выполнить задание 34 Тетради «Учимся решать задачи». Результат обсудим
завтра в начале урока», — сообщаю учащимся я.
Урок З. Задача: выбор действий для решения задач.
Цель: продолжить формирование умения читать задачу: соотносить ее текст с
готовым решением, сравнивать тексты; совершенствовать вычислительные умения.
Начинаем урок с проверки домашнего задания №34 Тетради «Учимся решать задачи».
а) Прочитай условие задачи:
В букете З красных розы, 4 белых и 2 желтых.
б) Используя данное условие, запиши выражением ответ на каждый вопрос:
1. Сколько красных и желтых раз в букете?
2. Сколько красных и белых роз в букете?
З. Сколько белых и желтых роз в букете?
4. На сколько меньше красных роз, чем белых?
5. На сколько больше красных роз, чем желтых?
6. На сколько больше белых роз, чем желтых?
7. На сколько меньше желтых роз, чем красных?
8. Сколько всего раз в букете?
в) Обведи красным цветом отрезок, который показывает, на сколько красных
роз меньше, чем белых:
г) Обведи зеленым цветом отрезок, который показывает, на сколько желтых
роз меньше, чем красных.
Кроме прочтения ответов на каждый вопрос, записанных выражением, дети отмечают, что к приведенному списку вопросов можно добавить еще два: «На сколько больше
белых роз, чем красных?» и «На сколько меньше желтых роз, чем белых?» Авторы этих
вопросов руководствовались тем, что одна разность показывает как то, на сколько первое
число больше второго, так и то, на сколько второе число меньше первого.
Для сравнения отрезков на рисунке ребята применяли два приема: при помощи
циркуля откладывали на большем сравниваемом отрезке меньший или от конца меньшего
отрезка проводили штриховую вертикальную линию к большему. Оставшийся отрезок
выделяли указанным в задании цветом.
Задание 29 Тетради «Учимся решать задачи» — наше следующее упражнение.
а) Прочитай условие задачи:
Для урока труда Лена приготовила 9 листов красной бумаги, 4 листа синей и 6
листов желтой.
б) Используя данное условие, соедини каждый вопрос с соответствующим ему
выражением:
1. Сколько листов красной и синей бумаги приготовила Лена?
6+4
2. Сколько листов синей и желтой бумаги приготовила Лена?
9-6
З. На сколько больше листов красной бумаги, чем желтой,
приготовила Лена?
9-4
4. Сколько всего листов бумаги приготовила Лена?
9+4
5. На сколько меньше листов синей бумаги, чем красной,
приготовила Лена?
9+4+6
Истинное значение такого рода заданий для формирования умения читать задачу я
оценила лишь в процессе работы. Простота выполнения, какую придает взрослый человек
этому заданию, затмевала в моем со знании возможные трудности, с которыми столкнулись мои ученики. Фраза «Легко!» прозвучала сразу после прочтения текста и из уст второклассников, но дальнейший ход событий показал, что это не так. Кое- кто стал наугад
соединять карандашной линией вопрос и выражение, с ним якобы связанное; другие невнимательно выбрали из текста условия число листов разного цвета и перепутали все ко-
личества; третьи перечитали условие не раз и не ошиблись в выборе. Опыт последних я и
привела в пример тем, кто «поспешил, да людей насмешил».
Фронтальное обсуждение оказалось просто необходимым в данном случае. Яна
рассуждает так: «Вопрос 1 требует действия сложения для числа листов красной и синей
бумаги. Смотрю в условие. Красных листов 9, синих 4. Сумма девяти и четырех в предпоследней рамке. К ней и протяну линию карандашом от первого вопроса». Давно не звучавшие в знак одобрения аплодисменты одноклассников служат ярким и приятным подтверждением ее правоты.
Не раз замечала, что грамотно, точно сформулированный учеником вывод, описание процесса рассуждений, буквально впитывается моими подопечными. Обретают уверенность в себе и обычно молчаливые дети. Для выяснения того, какое выражение соответствует второму вопросу, передаю слово Кате. Она произносит: «Я тоже выберу сумму,
ведь листы синей и желтой бумаги будем объединять». Недолгая пауза, и ученица продолжает, взглянув на текст условия: «Складывать надо теперь 4 и 6!» Такой суммы среди
предложенных выражений нет, но ребята находят выражение 6 + 4. Степан предлагает изменить вопрос так: «Сколько листов желтой и синей бумаги приготовила Лена?» и утверждает, что в этом случае сумма б + 4 будет решением задачи. Сверстники поддерживают
предложение Степы.
Учащиеся самостоятельно продолжают работу, соединяют вопрос с подходящим
для ответа на него выражением. Рассматриваю, проходя по классу, результаты, полученные нашими передовиками, и предлагаю им найти значения всех выражений. Вижу усталые, но довольные успехом лица школьников и неподдельный интерес к работе в ребячьих глазах. Вместе с ними радуюсь тому, что удалось построить процесс обучения с достижением такого результата.
В продолжение урока сравниваем тексты задач, называем черты сходства и отличия
в них. Заменяю литры в задании 135 учебника ведрами и пишу тексты задач на доске:
Из бочки взяли 10 ведер воды.
В бочке 40 ведер воды. Сколько
Сколько ведер воды осталось
ведер воды осталось в бочке?
в бочке?
«Тексты похожи тем, что в них говорится о бочках с водой!» — сразу реагирует на
вопросы задания Сергей. «Но бочки разные, — отмечает Гриша. — В одной 40 ведер
вмещается, а из другой взяли 10 ведер и еще оста лось!» Толя говорит: «Условия в задачах
разные, а вопросы одинаковые». Общей чертой обеих задач называют учащиеся и то, что
решить их невозможно. «А соединить два условия в одно нельзя?» — спрашивает Костя.
Ребята не ожидали такого поворота событий, но с радостью поддержали идею Константина. Даня тут же решает задачу в уме и сообщает одноклассникам: «Тогда в бочке 30 ведер
останется, ведь 40 — 10 = 30!»
Я не удержалась от вопроса: «Могли бы вы объединить два условия, если бы в первом из них говорилось: «Из бочки взяли 50 ведер воды»?» Перечитывая тексты, ученики
отмечают: в таком случае объединение условий невозможно. Наша добавляет: «Если в
бочке всего 40 ведер, можно брать из нее и 10, и 20, и 30, и даже 40 ведер. Больше, чем 40,
не возьмешь, бочка-то пустая будет!» Я обобщаю сказанное: «Значит, самое большое число ведер, которые можно взять из бочки в задаче справа — 40. А самое маленькое каково?» Тимофей тут же отвечает: «Меньше одного ведра не возьмешь, если полными ведрами черпать приходится!»
Дополнить условия собственными данными, как предлагается в задании учебника,
могут все ученики. Ответы называют разные, а Петя отмечает в заключение: «Зато действие у всех ребят в решении одинаковое — вычитание».
Урок 4. Задача: постановка вопросов к данному условию, запись решения и
ответа.
Цель: формировать умение читать задачу в процессе постановки разных вопросов к одному и тому же условию; учить ребят правильно записывать решение задачи и
ответ к ней; совершенствовать вычисли тельные умения.
Начнем урок с проверки выполнения задания 139 учебника. Ребята отвечают на
мои вопросы: «Какие суммы имеют одинаковые значения?» Фразы детей приведу в скобках: (78 + 2 и 75 + 5. Значение равно 80); «В каких значениях цифра 8 в разряде единиц?»
(28 и 68). «Назовите оставшиеся значения в порядке возрастания» (39, 40, 60, 70). Названные значения записываю на доске, проверку осуществляют все ученики.
Адресую ребят к заданию 140 учебника. Оно содержит вопрос, ответ на который
требует содержательного анализа текста задачи:
У Коли 38 марок. У Миши на 8 марок меньше, чем у Коли. На сколько марок
больше у Коли, чем у Миши?
Нужно ли выполнять арифметическое действие, чтобы ответить на поставленный вопрос?
Если кто-то из учащихся и пробовал подбирать в уме действие сложения или вычитания для нахождения ответа уже в процессе чтения, то последняя фраза эту мысль отмела. Сразу после окончания чтения текста задания вижу поднятые вверх руки учеников, готовых решить задачу без выполнения арифметических действий.
Таня хочет пояснить ход своих мыслей остальным, и я предоставляю слово ей. Ответ девочки полон и убедителен. «На сколько у Миши марок меньше, чем у Коли, на
столько же у Коли больше, чем у Миши. Это число уже есть в условии 8. Вот вам и ответ!» — с театральным жестом (разведением рук в стороны) заканчивает тираду она. Одноклассники жеста ми показывают, что согласны с Таней. Читаем далее текст задания:
Поставь к данному условию вопросы, на которые ты сможешь ответить, выполнив арифметические действия.
Ситуация, описанная в тексте, хорошо знакома детям из жизненного опыта. На переменах они часто сравнивают число наклеек, вкладышей и тому подобных ребячьих ценностей, имеющихся в коллекциях друг у друга. Поэтому вопросы к данному условию
рождаются тут же: «Сколько марок у Миши?», «Сколько марок у Миши и Коли вместе?»,
причем по иск вариантов продолжается. Анализ вопросов показывает, что они ос таются
по сути одними и теми же, хотя по форме различаются. «Какой из поставленных вами вопросов подойдет к решению, записанному Машей, а какой — к тому, что записал Миша?»
— вновь обращаю я внимание ребят на текст учебника:
Маша:
38 - 8=30(м)
Ответ: 30 марок.
Миша:
1)38 - 8 = 30 (м.)
2) 38 + 30 = 68 (м.)
Ответ: 68 марок.
Поясняю детям, что краткая запись ответа тоже возможна и с этих пор мы будем ее
применять. «Постарайтесь понять, на какой вопрос отвечала Маша, а на какой — Миша,
без подсказки из текста ответа, а, обратившись еще раз к условию задачи», — рекомендую
моим ученикам. Шепоток пробегает по рядам, затем Алена говорит: «Я сама хотела вычитать, чтобы узнать, сколько марок у Миши. У него на 8 меньше, чем у Коли, значит, надо
38 уменьшить на 8. Так у Маши и записано. Она узнала, сколько марок у Миши. Их 30».
«У Миши 30, а у Коли 38. Вместе сложить 38 и 30, получим 68, как во втором решении»,
— подхватывает эстафетную палочку ответа Петя. «Но числа 30 в условии задачи нет! Я
не могу решить ее одним действием сложения», — вступаю в беседу я. Моя уловка удалась: все дети осознают, что вначале предстоит повторить действие вычитания, чтобы получить число марок Миши (30), и только во втором действии сло жить их с уже имеющимися у Коли 38 марками. «Для решения этой задачи надо выполнить два действия», —
уверенно произносит Яна. «Да, ведь одно действие не позволит нам ответить на вопрос о
том, сколько всего марок у ребят», — говорю я. «Иногда приходится выполнять и два, и
три, и больше действий для нахождения ответа. Дома вы сами запишете решение задачи,
помещенной в двух последних строчках на странице 55».
У Коли З марки. У Миши на 2 марки больше. Сколько марок у Коли и у Миши вместе?
«А сейчас нам предстоит работа с заданием 28 Тетради «Учимся решать задачи»,
— говорю я ученикам.
а) Прочитай условие задачи:
Мама заготовила на зиму 8 банок компота из яблок, 4 банки компота из слив и
б банок компота из клубники.
б) Отметь буквами отрезки, которые обозначают банки компота из слив (С),
банки компота из яблок (Я), банки компота из клубники (К).
в) Обведи синим цветом отрезок, который показывает, на сколько больше банок с компотом из яблок, чем банок с компотом из слив.
г) Обведи красным цветом отрезок, который показывает, на сколько меньше
банок с компотом из слив, чем банок с компотом из клубники.
д) Запиши выражение, которое показывает, сколько всего банок ком пота заготовила мама.
Учащиеся читают условие задачи и обращаются к отрезкам, помещенным в пункте
б) задания 28. Для того чтобы отметить их буквами в соответствии с данными в условии
задачи числами, надо установить соотношение этих величин. Наибольшее число —8, это
количество банок с компотом из яблок, поэтому самый длинный отрезок первой схемы
Надя предлагает отметить буквой Я. «Банок с компотом из слив всего 4, а компот из клубники — в 6 банках. Букву С напишу рядом с самым коротким отрезком, так как 4 меньше,
чем 6, и меньше, чем 8», — рассуждает Денис. Остается толь ко поместить букву К рядом
с последним отрезком рисунка 1. Банок с компотом из клубники меньше, чем банок с
компотом из яблок, но больше, чем с компотом из слив. длина отрезка соответствует этому.
Рисунок 2 дети рассматривают сами. Вновь ребята читают условие, определяют,
как отметить буквами соответствующие величинам отрезки. Считаю, что такое упражнение способствует более полному осознанию каждым второклассником соотношения данных в условии величин. Схема 1 теперь служит и подспорьем для колеблющихся, и средством самопроверки для более решительных. Вновь буквой Я отмечен верхний, самый
длинный на обеих схемах отрезок. Банки с компотом из клубники обозначены вторым отрезком. Его длина меньше, чем у первого, но больше, чем у третьего, который отмечен
буквой С.
Для сравнения количества банок (пункты в) и г) задания) на схеме 1 производим
дополнительные построения. Я выполняю их в схеме на доске, а ребята — в своих Тетрадях. Циркулем измеряем самый маленький отрезок, обозначающий число банок с компотом из слив, откладываем его на самом длинном отрезке от левого его конца. Выделяю
синим мелом именно этот отрезок на рисунке, и обращаюсь к своим подопечным: «Верно
я определила, на сколько больше банок с компотом из яблок, чем банок с компотом из
спин?» Ученики привыкли работать самостоятельно. Все они отметили си ним цветом
правую часть верхнего отрезка и утверждают, что это искомая величина. Соглашаюсь с
ребятами, исправляю свой рисунок.
Предполагаю, что с завершением работы дети справятся, советуясь в парах, и не
ошибаюсь. Для проверки выносим на доску и чертеж к пункту г), и выражение для пункта
д) (8 + 4 + б). Юля считает, что всего 18 банок компота заготовили, Алеша сообщает рациональный, на его взгляд, способ подсчета значения суммы: «Я помню, что 4 + б = 10, а к
10 легко прибавить 8. Юля правильно сказала!»
Итак, знакомство с текстовой задачей состоялось. Для меня показательным стал тот
факт, что произошло это органично, как продолжение курса математики. Ставший уже
привычным для второклассников внимательный взгляд на задания учебника, приобретенные навыки анализа записей, установления взаимосвязей в текстах с математическим содержанием, нахождения черт сходства и отличия в них, востребованы при переходе к решению задач в полной мере. На мой яд, именно поэтому не встретили мы трудностей сейчас, да и в дальнейшем, как показал опыт, будем успешно продвигаться вперед в изучении
математики вообще, и в решении задач, в частности.
В завершение урока заполняем таблицу в ТПО № 1, задание 75.
Даю возможность ребятам поработать самостоятельно, помощь оказываю индивидуально. Дома дети выполняют задание 139 (6).
Материал подготовила
Плеханова И.А., учитель – экспериментатор МОУ СОШ №67