050100_po_matematika_izbrannyevoprosytopologii

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского»
Балашовский институт (филиал)
«УТВЕРЖДАЮ»
Директор БИ СГУ
доцент А.В.Шатилова
___________________________
"__" __________________20__ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Избранные вопросы топологии
Направление подготовки
050100 Педагогическое образование
Профиль подготовки
Математика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Балашов 2011
Содержание:
1.
Цели освоения учебной дисциплины
3
2.
3.
Место учебной дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Компетенции обучающегося, формируемые в результате
освоения дисциплины
Структура и содержание учебной дисциплины
Образовательные технологии
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов
Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины
Материально-техническое обеспечение дисциплины
3
3
4.
5.
6.
7.
8.
4
6
6
15
16
2
1. Цели освоения дисциплины
Цель курса «Элементы топологии» - формирование систематизированных
знаний в области геометрии и ее основных методов.
К числу конкретных, локальных целей освоения топологии можно отнести:
овладение основными топологическими фактами, идеями и методами; развитие
математического, пространственного мышления, способностей доказывать
теоремы, создавать математические модели для решения задач из различных
областей, исследовать математические объекты аналитическими методами;
развитие способности применять методы других дисциплин в геометрии и
наоборот; знакомство с основными этапами развития топологии; установление
связи топологии с различными разделами математики.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина входит в вариативную часть профессионального цикла
(Б3.ДВ9). Реализуется на 4 курсе, в 8 семестре в объёме 72 часа, (36 часов
аудиторной работы и 36 часов СРС), 2 зачётных единицы.
Для освоения курса студенты используют знания, умения и виды
деятельности, сформированные в процессе изучения математики, геометрии в
общеобразовательной школе и на предшествующих этапах обучения.
Освоение дисциплины является основой для последующего изучения
курсов, содержание которых связано с углубленным изучением современных
геометрических теорий.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины (модуля).
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
а) общекультурных (ОК):
- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
- способен логически верно строить устную и письменную речь (ОК-6);
б) общепрофессиональных (ОПК):
- осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОПК-1);
- владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3);
- способен к подготовке и редактированию текстов профессионального и социально значимого содержания (ОПК-6);
в) специальных (СК):
- владеет основными фактами, идеями и методами математики, аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет математическим языком (СК-2).
- способен доказывать теоремы (СК-3);
- способен создавать математические модели для решения задач из различных
областей (СК-4);
3
- способен создавать и исследовать математические объекты аналитическими
методами и с использованием компьютера (СК-5);
- знает место топологии в системе математических знаний (СК-6);
- владеет фактами и методами топологии (СК-7);
- способен применять знания и методы других дисциплин в топологии (СК-8);
- умеет использовать знания топологиив других научных областях (СК-9);
- знает основные этапы развития математики (СК-10).
В результате изучения дисциплины «Элементы топологии» студент
должен:
Знать:
 основные понятия топологической теории;
 доказательства основных теорем;
 вывод формул изучаемых разделов курса;
уметь:
 применять идеологию курса, топологические методы к исследованию геометрических объектов;
 применять теоретические знания к решению топологических задач по курсу;
владеть:
 технологиями применения теоретических знаний к решению прикладных
задач;
 умением
сочетать
математические
методы
с
современными
компьютерными технологиями.
4. Структура и содержание дисциплины «Элементы топологии»
№
п/п
1
2
3
4
5
Раздел дисциплины
Предмет топологии
Топологические
пространства
Непрерывность и
гомеоморфизм
Отделимость,
компактность,
связность
Точки множества и
его граница
Семес
тр
Неделя
семестра
Виды учебной работы,
включая самостоятельную
работу студентов и
трудоемкость (в часах)
3
3
1
2
Л
2
2
3
3
2
3
4
2
3
5
2
ПР
1
1
СР
3
3
всего
6
6
2
4
8
2
4
4
8
2
Формы текущего
контроля
успеваемости (по
неделям
семестра)
Формы
промежуточной
аттестации
Сам.раб.
4
6
7
8
9
10
Метрические
пространства
Понятие
многообразия
Двумерные
замкнутые
многообразия
Теорема
Эйлера
для
многогранников
3
6
2
3
7
2
3
8
3
Топологические
свойства
геометрических
объектов
8
ВСЕГО
Сам. Раб.
2
4
2
4
8
2
2
4
8
Моделирование
9
2
2
4
8
10
2
4
6
12
к/раб. Отчёт,
презентации,
сообщения
ИТ
к/раб. Отчёт,
презентации,
сообщения
ИТ
Зачет
20
16
36
72
Сокращения: СР — самостоятельная работа, КР — контрольная работа, ПТ —
промежуточный тест, ИТ — итоговый тест.
Содержание разделов дисциплины
Тематическое планирование лекций
Тема № 1. Предмет топологии
Топологические знания в историческом аспекте. Разделы топологии.
Классические топологические задачи.
Тема № 2. Топологические пространства
Отношения на множествах. Топологическая структура. Топологическое
пространство. База топологии. Примеры топологических пространств.
Тема № 3. Непрерывность и гомеоморфизм
Непрерывность отображения. Гомеоморфизм. Изоморфизм топологических
структур. Вложения и погружения Непрерывность отображения. Гомеоморфизм.
Изоморфизм топологических структур. Вложения и погружения.
Тема № 4. Отделимость, компактность, связность
Топологические пространства и их свойства. Отделимость. Покрытия и
разбиения. Компактность. Связность.
Тема № 5. Точки множества и его граница
Внутренние и внешние точки множества. Точки прикосновения. Граничные
точки и граница множества.
Тема № 6. Метрические пространства
Понятие метрики. Метрические пространства. Примеры метрических
пространств. Метризуемые топологические пространства.
5
Тема № 7. Понятие многообразия
Понятие карты. Топологическое многообразие. Эйлерова характеристика
многообразия. Ориентируемые многообразия.
Тема № 8. Двумерные замкнутые многообразия
Клеточное разложение многообразия. Дыры, ручки на многообразии. Классификация многообразий. Двумерные компактные многообразия с краем.
Тема № 9. Теорема Эйлера для многогранников
Род многогранника. Многогранники нулевого рода. Теорема Эйлера. Топологические свойства геометрических объектов.
Тема № 10. Топологические свойства геометрических объектов
Топологические свойства проективной плоскости. Полусфера и её геометрия. Классические топологические задачи.
5. Образовательные технологии
Специфика дисциплины и объем учебного материала предполагают как
традиционную лекционную форму изложения материала, так и использование
различных активных и интерактивных форм обучения. В процессе чтения лекций
рекомендуется использовать мультимедийное оборудование для иллюстрации
понятий и фактов дифференциальной геометрии.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебнометодическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Приветствуется подготовка успевающими студентами сообщений,
докладов, презентаций по разделам курса.
Для контроля текущей успеваемости и промежуточной аттестации
используется рейтинговая и информационно-измерительная система оценки
знаний.
Система текущего контроля включает:
 контроль посещения и качества работы на практических занятиях;
 контроль выполнения студентами заданий самостоятельной работы в
аудитории;
 контроль выполнения студентами заданий самостоятельной домашней
работы;
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
письменной контрольной работы;
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
графических контрольных работ по отдельным темам курса.
Работа на практических занятиях оценивается преподавателем от 0 до 2
6
баллов по итогам посещения и выполнения студентами домашних заданий: 0
баллов — студент отсутствует; 1 — присутствует на занятии, но не имеет
выполненного домашнего задания; 2 — студент присутствует на занятии с
выполненным домашним заданием.
Самостоятельная работа на практическом занятии предназначена для
оперативного контроля успеваемости, занимает 10-25% времени практического
занятия и оценивается в 5-10 баллов в зависимости от количества заданий и
уровня сложности. Планируется 4-6 самостоятельных работ при освоении
модуля.
Контрольная работа проводится в запланированное время (как правило,
планируется две контрольные работы при освоении модуля) и предназначена для
оценки знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе теоретических и
практических занятий курса. Оценивается в 20 баллов.
Оценка за контрольную работу, самостоятельную работу или тест
выставляется в соответствии со следующими критериями:
 оценка «отлично» (5 баллов) - 80-100% правильно решенных заданий;
 оценка «хорошо» (4 балла) - 65-79% правильно решенных заданий;
 оценка «удовлетворительно» (3 балла) - 50 -64% правильно решенных
заданий;
 оценка «неудовлетворительно» - 49% и менее правильно решенных
заданий.
Текущий рейтинг студента, выраженный в процентах, равен отношению
набранных студентом баллов к максимально возможному числу баллов, которое
складывается из оценок в баллах всех форм контроля.
В качестве итогового контроля освоения модуля выступает зачет. Оценка
является составной и выставляется на основе текущего рейтинга (успеваемости
при освоении модуля) и устного ответа на два вопроса экзаменационного билета.
Степень полноты ответа оценивается экзаменатором в процентах.
Окончательный рейтинг равен сумме текущего рейтинга, умноженного на 0,6, и
оценке в процентах на экзамене, умноженной на 0,4. Таким образом, полученные
проценты дают оценку студента по пятибалльной шкале, указанной выше, или,
соответственно, количество освоенных зачетных единиц.
К самостоятельной работе студентов относится: детальная проработка
лекций, учебной литературы, самостоятельное доказательство указанных
преподавателем теорем, выполнение домашних заданий, выполнение
контрольных работ, тестов, самостоятельных работ.
Практические занятия и самостоятельная работа студентов
Занятие № 1-2-3
Отношения на множествах. Топологическая структура. Топологическое
пространство. Примеры топологических пространств.
[3] №№ 1574, 1575, 1576,1577.
Занятие № 4-5
7
Непрерывность отображения. Гомеоморфизм. Изоморфизм топологических
структур. Топологические пространства и их свойства. Отделимость. Покрытия и
разбиения. Компактность. Связность.
[3] №№ 1595,1596, 1597,1598,1599.
Занятие № 6-7
Внутренние и внешние точки множества. Точки прикосновения. Граничные
точки и граница множества.
[3] №№ 1580, 1581, 1583,1584.
Занятие № 8-9
Понятие метрики. Метрические пространства. Примеры метрических
пространств.
Занятие №1 0-11
Понятие карты. Топологическое многообразие. Эйлерова характеристика
многообразия. Ориентируемые многообразия.
[3] №№ 1604,1605, 1608, 1611,1614.
Занятие № 12-13
Клеточное разложение многообразия. Дыры, ручки на многообразии. Классификация многообразий.
Занятие №14-15
Род многогранника. Многогранники нулевого рода. Теорема Эйлера.
[3] №№ 1619,1620,1621,1622,1623.
Занятие № 16-17-18
Топологические свойства геометрических объектов, проективной плоскости.
Полусфера и её геометрия. Классические топологические задачи.
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Вариант №1
1. Проверить, что на множестве X={a,b,c,d} T задает топологию
T = {, {a}, {a,b}, {c,d}, {a,c,d}, X}. Выяснить, является ли (X,T) отделимым и
связным.
2. Задать гомеоморфизмы, отображающие промежуток (a,b) на промежутки
(4,5), (1,),
(-,2), (-,), если a = 1, b = 2.
3. Вычислить эйлерову характеристику сферы с ручками, заменяя ее соответствующей многогранной поверхностью.
Вариант №2
1. Проверить, что на множестве X={a,b,c,d} T задает топологию
8
T = {, {a}, {b}, {a,b}, {b,c}, {a,b,c}, {b, c, d}, X}. Выяснить, является ли (X,T)
отделимым и связным.
2. Задать гомеоморфизмы, отображающие промежуток (a,b) на промежутки
(4,5), (1,),
(-,2), (-,), если a = 0, b = 1.
3. Вычислить эйлерову характеристику сферы с ручками, заменяя ее соответствующей многогранной поверхностью.
Вариант №3
1. Проверить, что на множестве X={a,b,c,d} T задает топологию T = {, {b}, {a,
b}, {b,c}, {a, b, c}, {b, c, d} X}. Выяснить, является ли (X,T) отделимым и связным.
2. Задать гомеоморфизмы, отображающие промежуток (a,b) на промежутки
(4,5), (1,),
(-,2), (-,), если a = -1, b = 1.
3. Вычислить эйлерову характеристику сферы с ручками, заменяя ее соответствующей многогранной поверхностью.
ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ
При проведении практических занятий студентам предлагается выступить
с сообщениями по следующим темам.
1. История топологии как науки,
1. -Учёные топологи и их научные результаты,
2. Классические топологические задачи и их решение,
3. Прикладные вопросы топологии: промышленный дизайн,
- ландшафтный дизайн,
- дизайн интерьера,
4. Топология биоарганизмов,
5. Топология вселенной,
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО РАЗДЕЛАМ ДИСЦИПЛИНЫ
1. Предмет топологии.
2. Ученые, занимавшиеся топологией.
3. Топологическая структура
4. Топологическое пространство.
5. База топологии.
6. Точки множества – внутренняя, внешняя, граничная, точка прикосновения.
7. Граница множества.
8. Замыкание множества.
9. Сепарабельное пространство.
10. Гомеоморфизм.
11. Отделимость, компактность, связность.
9
12. Условие метризуемости.
13. Топологическое многообразие.
14. Ориентируемость поверхности.
15. Дыры и ручки.
16. Эйлерова характеристика поверхности.
17. Теорема Эйлера для многогранников.
18. Группа симметрий геометрической фигуры.
19. Практические приложения топологических методов.
20. Приложение теории к решению задач.
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ
Содержание теста - 30 вопросов.
Критерии оценки:
отлично – более 95% верных ответов;
хорошо – более 85% верных ответов;
зачтено – более 70 % верных ответов.
Время контроля: тест –20 минут
Обучающий вариант –45 минут
Демонстрационный вариант теста
1. Определите предмет топологии как науки.
о Наука о пространственном расположении тел.
о Область математики, изучающая расположение в пространстве точек, прямых,
плоскостей.
о Топология изучает инварианты гомеоморфизмов, топологических
преобразований.
о Топология изучает изменяющиеся (гибкие) свойства тел.
2. Завершите определение: Топологическим пространством называется
множество Х …
о на котором заданы открытые подмножества.
о на котором определена топологическая структура.
о на котором можно задать многообразие.
о которое является конечным со счётной базой.
3. Укажите лишний пункт в задании топологической структуры на
множестве Х.
о на множестве Х задано отношение;
о пустое множество открыто;
о объединение открытых множеств – открыто;
о пересечение конечного числа открытых множеств – открыто;
о всё множество Х – открыто;
о на множестве Х задана операция.
4. Точка Х, принадлежащая F, называется внутренней точкой множества F,
10
если…
о F – окрестность точки Х.
о F – открыто.
о F – не пусто.
о F связно.
5. Точка Х, принадлежащая F, называется внешней точкой множестваF,
если…
о Х не принадлежит F.
о Х - внутренняя точка дополнения F.
о Х - лежит за границей F.
о Х - отделимая точка.
6. Точка Х, принадлежащая А, называется точкой прикосновения
множества А, если…
о всякая её окрестность имеет с А не пустое пересечение.
о её окрестность включена в А.
о окрестность точки замкнута.
о окрестность не пуста.
7. Замыканием множества А называется…
о множество А с границей.
о множество всех точек прикосновения множества А.
о множество всех особых точек множества А.
о множество внутренних и внешних точек множества А.
8. Пространство называется Сепарабельным, если…
о существует его счётное подмножество, всюду плотное в нём.
о оно не замкнуто.
о существует его конечное подмножество, всюду плотное в нём.
о не существует его счётное подмножество, всюду плотное в нём.
9. Назовите трёх учёных, получивших значительные результаты в
топологии.
о Пуанкаре, Листинг, Бонне.
о Листинг, Паскаль, Эйлер.
о Листинг, Эйлер, Мёбиус.
о Гаусс, Эйлер, Лобачевский.
10. Завершите определение: Отображение f называется гомеоморфизмом,
если…
о оно биективно, непрерывно, и обратное отображение также непрерывно.
о оно инъективно и сюръективно.
о оно обратимо.
о оно дифференцируемо.
11
11. Завершите определение: Топологическое пространство называется
отделимым или Хаусдорфовым, если у любых двух его различных точек…
о существуют непересекающиеся окрестности.
о нет непересекающихся окрестностей.
о нет ничего общего.
о есть общее открытое множество.
12. Вставьте пропущенное слово: Топологическое пространство называется
__________, если оно удовлетворяет аксиоме Бореля-Лебега, каждое
открытое покрытие содержит конечное подпокрытие.
о всюду плотным.
о связным.
о компактным.
о сепарабельным.
13. Завершите формулировку: Теорема П.С. Урысона: Пространство со
счётной базой метризуемо тогда и только тогда, когда…
о оно нормально.
о оно счётное.
о оно всюду плотно.
о оно не нормально.
14. Вставьте пропущенные слова в определение n – мерным топологическим
многообразием называется … топологическое пространство … если
существует покрытие этого пространства координатными окрестностями n
– мерных карт.
о компактное, счётное, _ со счётной базой.
о дискретное, бесконечное, _ всюду плотное.
о связное, отделимое, _со счётной базой.
о дифференцируемое, связное, _ непрерывное в любой точке.
15. Ориентированна ли поверхность тетраздра?
о да.
о нет.
о не всегда.
о это зависит от клеточного разбиения.
16. Приведите пример неориентируемой поверхности.
о сфера.
о икосаздр.
о куб (гексаздр).
о лист Мёбиуса.
17. Завершите фразу: Каждая «дыра» изменяет Эйлерову характеристику
12
сферы…
о увеличивает её на 1.
о увеличивает её на 2.
о уменьшая её на число сторон «дыры».
о уменьшая её на 1.
18. Укажите верную аналитическую запись теоремы Эйлера для
многогранников.
о а о + а 1 - а 2 = 2.
о а 0 - а 1 - а 2 = 2.
о а 0 + а 1 + а 2 = 2.
о а 0 - а 1 + а 2 = 2.
19. Сколько элементов содержит группа симметрий гексаздра (куба)?
о (6 х 4) + 6 = 30.
о 4 х 6 х 4 = 96.
о 4 х 3 х 6 = 72.
о 4 х 6 х 2 = 48.
20. Завершите фразу: Топология …
о чисто теоретическая наука, не имеющая практических применений.
о наука, не используемая на практике.
о находит практическое применение в технике, дизайне, других сферах, порой
даже без глубокого теоретического обоснования.
о это наука прошлого века.
21. Сколько всего топологий можно задать на множестве, состоящем из двух
элементов.
о 4.
о 2.
о 1.
о нельзя задать.
22. Какой поверхности гомеоморфен однополостный гиперболоид.
о эллиптический цилиндр.
о конус.
о сфера.
о гиперсфера.
23. Какой поверхности гомеоморфен двуполостный гиперболоид.
о пара параллельных плоскостей.
о пара сфер.
о коническая поверхность.
о поверхность не существует.
13
24. Гиперболический цилиндр гомеоморфен
о пара параллельных плоскостей.
о цилиндр.
о сфера.
о конус.
25. Параболический цилиндр гомеоморфен …
о плоскость.
о пара плоскостей.
о эллептический параболоид.
о поверхность не существует.
26. Чему равна Эйлерова характеристика замкнутого круга.
о 1.
о 2.
о 3.
о 4.
27. Найти Эйлерову характеристику кольца.
о 0.
о 1.
о 2.
о 4.
28. Укажите поверхность с нулевой Эйлеровой характеристикой.
о тор.
о сфера.
о сфера с дыркой.
о боковая поверхность пирамиды.
29. Найдите Эйлерову характеристику боковой поверхности n – угольной
призмы.
о 0.
о 1.
о 2.
о n.
30. Чему равна Эйлерова характеристика боковой поверхности n – угольной
пирамиды.
о 1.
о 0.
о 3.
о n.
14
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература
1. Мищенко, А.С. Курс дифференциальной геометрии и топологии [Текст]:
Учеб. для вузов / А.С. Мищенко, А.Т. Фоменко. – М.: Лань, 2010. – 512 с.
2. Подран, В.Е. Элементы топологии [Текст] : учебное пособие / В. Е. Подран. –
СПб. :Лань, 2008. – 192 c.
3. Подран, В.Е. Элементы топологии [Электронный ресурс] : учебное пособие /
В. Е. Подран. – Электрон. дан. – СПб. :Лань, 2008. – 192 c. – Режим доступа:
http://library.sgu.ru/cgibin/irbis64r_91/cgiirbis_64.exe?C21COM=F&I21DBN=LINK&P21DBN=http://21
2.193.33.40/ibooks/978581140763.pdc. – Загл. с экрана.
б) дополнительная литература
1. Атанасян, Л.С. Геометрия. В 2-х ч. Ч. 2. [Текст]: Учеб. пособие для студентов
физ.-мат. фак. пед. ин-тов./ Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. — М.: Просвещение,
1987. — 352 с.
2. Атанасян, Л.С. Сборник задач по геометрии [Текст]: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Ч. 2./ Л.С. Атанасян, В.А. Атанасян. — М.:
Просвещение, 1973. — 186 с.
3. Базылев, В.Т. Геометрия. Ч.2 [Текст]: Учеб. пособие для студентов физ.-мат.
фак-тов пед. ин-тов/ В.Т. Базылев, К.И. Дуничев, В.П. Иваницкая. — М.: Просвещение, 1975. —367 с.
4. Вернер, А.Л. Элементы топологии и дифференциальной геометрии. Учеб. пособие. / А.Л. Вернер, Б.Е. Кантор. – М.: Просвещение, 1985. – 112 с.
5. Гильберт Д, Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М. Наука, 1981.
6. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Часть
1,2, 3. М. Наука, 1984.
7. Задачник-практикум по геометрии. Ч. 3 [Текст]: учеб. пособие для студентов 1
курса физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Б.И. Аргунов, И.В. Парнасский, О.Е. Парнасская. М.М. Цаленко. – М.: Просвещение, 1979. – 112 с.
8. Мацуо Комацу. Многообразие геометрии. М. Знание, 1981. – 208 с.
9. Новиков С.П., Фоменко А.Т Элементы дифференциальной геометрии и топологии. М. Наука. 1987.
10.Фоменко А.Т. Наглядная геометрия и топология. Математические образы в
реальном мире. М. Изд-во Моск. ун-та, Изд-во «ЧеРо», 1998.-416 с.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
Информационное обеспечение
1. Программное обеспечение компьютеров: MS Office или Ореn Office;
2. Среда виртуального обучения Moodle;
3. Электронная среда создания, редактирования и проведения тестов CiberTest;
4. Источники из электронной библиотеки СГУ, БИ СГУ, электронных
библиотечных систем Лань, ИНФРА-М, Biblioclub, Ibooks.
Интернет-ресурсы
15
Электронные библиотеки
www.math.ru/lib
Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии брошюр, сборников. В
библиотеке представлены не только книги по математике, но и по физике и
истории науки.
www.mccme.ru/free-books
Свободно распространяемые книги издательства МЦНМО.
www.pedlib.ru
Педагогическая библиотека. Содержит книги по педагогике, психологии,
образовательным технологиям.
kvant.mccme.ru
Электронная версия физико-математического журнала «Квант».
www.mathesis.ru
Архив книгоиздательствa «Mathesis», существовавшего в 1904-1925. годах.
Издательство выпускало физико-математическую литературу, а также журнал
«Вестник опытной физики и элементарной математики".
htth//window.edu.ru
Единое окно доступа к образовательным ресурсам сайта Министерства
образования и науки РФ.
http://library.sgu.ru/.
Электронная библиотека СГУ.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
1. Для отдельных лекций стандартно оборудованная лекционная аудитория
(№ 32, 35) для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, компьютер,
обычная доска, пластиковая доска;
2. При необходимости -компьютерные классы (аудитории №№ 24, 25).
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению «Педагогическое
образование» и профилю подготовки «Математика».
Автор: кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики
Костырев Геннадий Егорович.
Программа разработана в 2011 г. (одобрена на заседании кафедры
математики, протокол № 4 от «25» марта 2011 года).
Подписи:
Автор программы ____________________к.ф-м.н., доцент Костырев Г.Е.
Зав.кафедрой математики______________ к.ф.м. н., доцент Ляшко М.А.
16
Декан факультета МЭИ _______________ к.п.н., доцент Кертанова В.В.
(факультет, где разрабатывалась программа)
Декан факультета МЭИ _______________ к.п.н., доцент Кертанова В.В.
(факультет, где реализуется программа)
17