Концепция функции полезности

Примерный план лекций для 1-го потока на сентябрь 2008 г.
Дата и тема
Содержание
Литература
1.09
Лекция 1.
Предпочтения и
полезность
 Нестрогое предпочтение, строгое предпочтение и отношение
безразличия
 Свойства предпочтений: рациональность (полнота и транзитивность)
 Концепция функции полезности
 Утверждение о необходимости рациональности предпочтений для их
представимости с помощью функции полезности (с доказательством).
 Могут ли любые рациональные предпочтения быть описаны некой
функцией полезности?
 Аксиома непрерывности предпочтений (возможны разные
определения в разных учебниках, но они на самом деле эквивалентны).
 Утверждение о существовании функции полезности, представляющей
рациональные непрерывные предпочтения (с упрощенным
доказательством
MWG, гл.1В, 3В-3С;
Ф. гл.1
8.09
Лекция 2. Задача
максимизации
полезности
 Утверждение о существовании функции полезности, представляющей
рациональные непрерывные предпочтения (с упрощенным
доказательством)
 Дополнительные свойства предпочтений:
MWG, гл.3D-3G;
Ф. гл.2
выпуклость ~
 (выпуклость ~
 означает квазивогнутость
функции полезности),
 монотонность и ее разновидности,
 локальная ненасыщаемость (LNS).
 Задача максимизации полезности (UMP): формулировка и
существование решения.
 Свойства Маршалловского спроса (с доказательством): однородность
степени «0»; если предпочтения LNS ,то бюджетное ограничение

выполняется как строгое равенство; если ~
 строго выпуклы, то спрос
является функцией спроса (функция спроса хорошо определена).
 Определение косвенной функции полезности V(p,I)
Пример с лексикографическими
предпочтениями,
демонстрирующий, что
рациональности предпочтений
недостаточно для
существования функции
полезности в общем случае
(доказательство предлагается
разобрать самостоятельно по
учебнику: см. стр. 46).
Уметь доказать, что
Функция полезности не
является единственной: любое
положительное монотонное
преобразование также
представляет исходные
Вспомнить: условия Куна
Таккера, условия второго
порядка
15.09
Лекция 3. Задача
максимизации
полезности.
Задача
минимизации
расходов.
 Свойства косвенной функции полезности (с доказательством):
 однородна степени «0» относительно (p,I),
 возрастает по доходу и не возрастает по ценам,
 квазивыпукла по (p,I), для этого свойства не требуется
квазивогнутость u(.),
 непрерывна,
 в случае дифференцируемости имеет место тождество Роя.
 Задача минимизации расходов (EMP): формулировка
 Свойства функции расходов (с доказательством):
 однородна степени «1» относительно цен,
 возрастает по уровню полезности и не убывает по ценам,
 вогнута по ценам,
 непрерывна,
 в случае дифференцируемости имеет место лемма Шепарда.
MWG, гл.3D-E
Ф. гл.2-3
22.09
Лекция 4.
Двойственность в
теории
потребления
 Свойства функции расходов (с доказательством)-продолжение
 Теоремы двойственности (с доказательством).
 Доказательство тождества Роя.
MWG, гл.3G,
Ф. гл.4
29.09
Лекция 5.
Двойственность.
Проблема
восстановления
предпочтений
 Уравнение Слуцкого для случая денежного дохода.
 Свойства матрицы замещения Слуцкого:
 S ( p , I ) - симметричная матрица;
 S ( p , I ) отрицательно полуопределенная;
 S( p , I ) p  0 .
 Проблема восстановления предпочтений на основе функций спроса:
 1-ый шаг: восстановление функции расходов на основе
функций маршалловского спроса,
 2-ой шаг: восстановление предпочтений на основе ф. расходов.
.
~
Свойства компенсированного
(Хиксовского) спроса (на
семинаре и возможно какие-то
доказательства в д/з).
MWG, гл.3G-3H,
Ф. гл.4-5
Уравнение Слуцкого для
натурального дохода - на
семинаре