Семинар 19. Темы: Описание технологий. Максимизация прибыли (В. гл....

ГУ-ВШЭ, 2008-2009 уч.год.
Модуль 5
Семинар 19. Темы: Описание технологий. Максимизация прибыли (В. гл. 17-18).
Студенты должны приобрести следующие умения и навыки:
 представлять технологию с помощью производственного множества, производственной функции,
изоквант,
 определять по заданной технологии ее свойства, определять отдачу на фактор, предельную норму
замещения факторов, отдачу от масштаба;
 формулировать задачу максимизации прибыли в краткосрочном и долгосрочном периодах,
 представлять задачу максимизации прибыли в краткосрочном периоде графически,
 проводить анализ сравнительной статики для краткосрочного периода графически и
аналитически.
Задача 1. Рассмотрите технологию, заданную производственной функцией вида
y  min x1 ,2x2 .
(а) Найдите предельный продукт каждого фактора производства.
(б) Найдите значение предельной нормы технического замещения второго фактора
первым в точке А: x1A  2 , x2A  5 и в точке В: x1A  5 , x2A  2 .
Задача 2.
Рассмотрите фирму, которая производит готовую продукцию, используя два фактора
производства, труд и капитал согласно производственной функции y  f ( K ,L ) .
Известно, что данная функция характеризуются убывающим предельным продуктом
каждого фактора. Пусть в краткосрочном периоде капитал фиксирован.
(а) Обозначив цену готовой продукции через p , а цены труда и капитала через w и r ,
соответственно, выпишите задачу максимизации прибыли и выведите условие первого
порядка, характеризующее ее решение. Поясните, почему решение задачи будет
определяться условием первого порядка. Проиллюстрируйте решение графически.
(б) Пусть правительство ввело субсидию, равную $s s  w , на каждую используемую
единицу труда. Как изменится используемое количество труда, предложение готовой
продукции и прибыль фирмы? Приведите графическое и аналитическое решение.
Задача 3.
Пусть производственная функция максимизирующей прибыль фирмы имеет вид
y  x1  2 x2 .
(а) Найдите спрос на фактор производства, предложение готовой продукции и прибыль
фирмы в краткосрочном периоде, рассматривая второй фактор как фиксированный.
(б) Найдите спрос на факторы производства, предложение готовой продукции и
прибыль фирмы в долгосрочном периоде.