2_Zadanie_iz_metodi4eskogo_posobiR_dlR_PK

Задания из методического пособия для ПК
Тема 1. Теория поведения потребителя. (В. гл.2-9) (продолжение)
Задача 17.
В январе цена одного посещения фитнесс-клуба составляла 300 рублей. Господин N. посетил
клуб ~
x раз. В феврале клуб изменил ценовую политику. В соответствии с новой программой
для посещения клуба необходимо приобрести месячный абонемент, который стоит 3000
рублей и дает обладателю право на 10 посещений. При этом каждое дополнительное
посещение в течение месяца стоит 2500 рублей. Известно, что в феврале господин N купил
абонемент, но посетил клуб лишь 10 раз. Пусть доход господина N составляет m рублей в
месяц, а посещение фитнесс-клуба является для него нормальным благом.
(а) Изобразите на одном графике бюджетные ограничения для января и февраля.
(б) Используя график из пункта (а) сделайте вывод о том, верно ли каждое из
нижеприведенных утверждений:
1) «В январе господин N. посетил клуб менее 10 раз, т.е. ~
x <10»;
2) «Введение абонемента улучшило благосостояние господина N”.
(в) В марте руководство фитнесс-клуба снова изменило ценовую политику. Цена абонемента
была снижена до 2000 рублей в месяц, но при этом обладатель абонемента получил право
лишь на 5 бесплатных посещений. Каждое дополнительное посещение стоит 200 рублей.
Господин N приобрел абонемент и посетил клуб x̂ раз. Изобразите новое бюджетное
ограничение на том же рисунке и сделайте вывод о том, верно ли каждое из нижеприведенных
утверждений:
3) «Новая ценовая политика улучшит благосостояние господина N. по сравнению с
предыдущим месяцем»;
4) «При новой ценовой политики господин N. будет посещать клуб чаще, чем в
предыдущем месяце, т.е. x̂ >10»;
5) «Если x̂ >10, то в марте благосостояние господина N выше, чем в январе».
Задача 18.
Рассмотрите потребителя с предпочтениями, описываемыми функцией полезности КоббаДугласа: u( x1 , x2 )  x1  x2 . Пусть цены товаров составляют p1=1, p2=2, а доход
потребителя равен I=60. Первый товар облагается налогом, величина которого составляет 1 за
каждую приобретаемую единицу первого товара.
A) Какова сумма налоговых поступлений, полученных от данного потребителя?
Б) Пусть потоварный налог на первый товар заменен паушальным налогом, причем
доходы от потоварного налога в точности совпадают с доходами от паушального налога. Как
такое изменение повлияет на благосостояние потребителя. Зависит ли полученный результат
от величины налога, величин дохода и цен, предпочтений потребителя?
В) Приведите несколько причин, по которым проведение такой (нейтральной к
госбюджету) замены потоварного налога паушальным может привести к результатам,
отличным от пункта (Б).
Г) Возможна ли ситуация, при которой замена потоварного налога на паушальный
налог, превышающий доходы от потоварного налога, улучшит благосостояние потребителя?
Задача 19.
Пусть агент имеет стандартные предпочтения. Изобразите графически совокупное изменение
в потреблении второго товара, вызванное ростом его цены, предполагая, что этот товар
является товаром Гиффена. Разложите совокупное изменение спроса на изменение, вызванное
эффектом замещения, и изменение, вызванное эффектом дохода.
Задача 20.
A) Может ли товар Гиффена быть нормальным благом? Обоснуйте.
Б) Может ли обычное благо быть инфериорным товаром? Обоснуйте.
Задача 21.
Агент тратит весь свой доход, равный $300, на два товара. Предпочтения данного агента
представимы функцией полезности вида u( x1 ,x2 )  2 x1 x2 . Цены товаров заданы вектором
p  ( 3 ,1 ) .
А) Найдите, как изменится спрос на каждый товар, если цена первого товара
увеличится до p1  5 ? Изобразите полученный ответ графически.
Б) Разложите найденное изменение в потреблении первого товара на две
составляющие: изменение в потреблении, вызванное эффектом дохода, и изменение в
потреблении, вызванное эффектом замещения, рассчитывая эффект замещения по Слуцкому.
Проиллюстрируйте графически.
В) Разложите найденное изменение в потреблении первого товара на две
составляющие: изменение в потреблении, вызванное эффектом дохода, и изменение в
потреблении, вызванное эффектом замещения, рассчитывая эффект замещения по Хиксу.
Проиллюстрируйте графически.
Г) Сопоставьте результаты пунктов (Б) и (В). Прокомментируйте полученный
результат.
Д) Верно ли, что полученный в пункте (г) результат будет справедлив для любого
потребителя со стандартными предпочтениями, представимыми непрерывной функцией
полезности?
Задача 22.
Потребитель тратит свой доход на два
y
товара: x и y . Эти товары не являются ни
совершенными
заменителями,
ни
взаимодополняющими товарами.
На
B
рисунке
изображены
бюджетные
ограничения
для
двух
ситуаций.
A
Соответствующие
наборы,
выбранные
потребителем, обозначены точками A и B.
Верно ли каждое из нижеприведенных
x
утверждений:
A) x - нормальное благо.
Б) y - инфериорное благо.
Задача 23.
Доход агента составил $X в обоих периодах ( t  0 ,1 ). Относительно каждой из
нижеприведенных ситуаций сделайте вывод: (1) возможна ли она, (2) в случае, если ситуация
возможна, то как изменилось благосостояние агента во втором периоде по сравнению с
первым. PPI=индекс цен Пааше, LPI=индекс цен Ласпейраса.
А) PPI>1 LPI>1,
Б) PPI<1 LPI<1;
В) PPI<1 LPI>1;
Г) PPI>1 LPI<1.
Задача 24.
Агент тратит весь свой доход на два товара x и y . Цена товара y равна единице. Рассмотрите
повышение цены товара x , считая, что этот товар является инфериорным благом, но при этом
не является товаром Гиффена.
А) Объясните, используя соответствующие графики, каково соотношение между
компенсирующей вариацией, эквивалентной вариацией и изменением потребительского
излишка для рассматриваемого повышения цены.
Б) Зависят ли ваши результаты, полученные в пункте (a), от того
1) растет цена блага или падает? Обоснуйте.
2) является ли товар x нормальным или инфериорным? Обоснуйте.
Задача 25.
Предположим, что правительство приняло решение о субсидировании оплаты отопления в
зимний период для семей с низким уровнем дохода. Субсидия составила 25% стоимости
отопления и горячего водоснабжения. Сравните расходы правительства на субсидирование
отопления и выигрыш населения от введенной субсидии, измеренный с помощью
эквивалентной вариации. Объясните полученный результат. Представьте ваши ответы
графически на двух графиках: один - в осях товаров, а второй - в осях цена-количество.
Задача 26.
Предпочтения потребителя описываются функцией полезности u( x1 , x2 ) . Потребитель не
имеет денег, но обладает первоначальными запасами товаров: у него есть 1 единиц первого
товара и 2 единиц второго товара. Верны ли следующие утверждения:
А) «Если агент N в ответ на дифференциально малый рост цены нормального блага
увеличил его потребление, то данный агент являлся чистым продавцом этого блага»
Б) «Увеличение цены товара, чистым покупателем которого являлся потребитель, не
может повысить его благосостояние».
Задача 27.
Предпочтения потребителя описываются функцией полезности u( x1 ,x2 )  x1 x2 . Потребитель
не имеет денег, но обладает первоначальными запасами товаров: у него есть 20 единиц
первого товара и 20 единиц второго товара. Цены товаров заданы вектором p  ( 4 , 2 ) .
А) Найдите выбор потребителя.
Б) Не проводя расчетов, можно ли сделать однозначный вывод о том, в каком
направлении изменится объем потребления 1-го товара и благосостояние потребителя, если
этот товар подешевеет на 1?
В) Найдите изменение спроса на 1-ый товар, вызванное снижением его цены.
Г) Разложите найденное изменение в потреблении первого товара на две
составляющие: изменение в потреблении, вызванное эффектом богатства, и изменение в
потреблении, вызванное эффектом замещения, рассчитывая эффект замещения по Слуцкому.
Объясните знаки эффектов замещения и богатства.
Д) Проиллюстрируйте декомпозицию на графике, указав составляющие эффекта
богатства.
Задача 28.
Рассмотрите модель выбора между потреблением и отдыхом.
А) Запишите задачу агента и изобразите ее решение графически, если предпочтения
потребителя относительно потребляемого досуга и агрегированного блага стандартны.
Б) Если свободное время является инфериорным благом для агента, то, как изменится
величина предложения труда в ответ на повышение ставки подоходного налога?
Задача 29.
Пусть функция полезности индивида имеет вид: u (l , c)  ln( l )  c , где c - расходы на
потребление, l - часы досуга в течении дня. Предположим, индивид должен распределить 12
часов в день между работой и досугом. Пусть потребитель имеет также нетрудовой доход,
равный 20 д.е. в день.
А) Если почасовая ставка зарплаты равна 10 д.е., то сколько часов индивид предпочтет
работать?
Б) Предположим, введен 20%-ный налог на весь доход, получаемый индивидом. Сколько
часов будет работать индивид?
В) Как изменится ваш ответ на пункт (б), если налогом облагается только трудовой доход
индивида? Можно ли ответить на этот вопрос, не производя дополнительных вычислений?
Задача 30.
Рассмотрите индивида, который получает $200 в неделю в качестве дохода от инвестиций и
работает 40 часов в неделю при ставке заработной платы в $10 за час. Свободное время (досуг)
не является для данного индивида ни инфериорным, ни нормальным благом, т.е. не зависит от
его дохода. Если индивиду предлагают выбрать между 20% увеличением дохода от
инвестиций и 10% повышением ставки заработной платы, то какой вариант он предпочтет?
(Считайте, что индивид может варьировать уровень занятости).