8 класс - Физика в школе 867

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике
2011/12 учебный год
8 класс
Типовой вариант
Решения задач
1. Единица измерения расстояний на море — морская миля. Международная морская миля равна 1852 м.
Для определения скорости движения судна применяется прибор, который носит название «лаг»,
используемый и в древности, и в настоящее время на небольших судах. Этот прибор представляет собой доску треугольной формы с привязанными к ней тонким тросом (линем) и грузом. На лине на
одинаковом расстоянии друг от друга завязываются узлы. Матрос, одной рукой придерживая веревку,
выбрасывает доску за корму и пересчитывает количество узлов, прошедших через его руку
за определенное время (обычно за 15 секунд). Отсюда и пошло измерение скорости судна в узлах: 1
узел численно равен 1 морской миле в час.
При хорошем ветре небольшая парусная яхта «Беда» разогналась до скорости 6 миль в час.
Матрос Фукс об этом не знал. Он завязал узелки на лине через каждый метр и решил измерить скорость яхты. Сколько узелков пройдет через руку Фукса за 15 секунд?
Решение. 6 миль в час = 6 1852 = 11112 м/час  3,087 м/с. Следовательно, за 15 секунд через
руку Фукса пройдет 3,087  15  46,3 м, т.е. 46 узелков.
Ответ. 46 узелков.
2. В 1724 году немецким физиком Д. Г. Фаренгейтом (D.G. Fahrenheit, 1686 – 1736) была предложена шкала температур, по которой интервал от температуры самой холодной зимы в городе, где
жил Фаренгейт, до температуры человеческого тела раздёлен на 100 градусов. Эта шкала до сих пор
используется в Англии и в США. По этой шкале ноль Цельсия (температура плавления льда) равен 32
градусам Фаренгейта, и один градус Фаренгейта равен 5/9 градуса Цельсия.
Если на Вашем градуснике за окном термометр показывает, что температура воздуха +25 градусов Цельсия, то какую температуру покажет градусник по шкале Фаренгейта?
Решение. Один градус по шкале Цельсия будет равен 9/5 градуса по шкале Фаренгейта. Так как
температура ноль градусов Цельсия равна 32 градуса Фаренгейта, то по этой шкале температура воз9


духа +25 градусов Цельсия равна  32   25   32  45  77 градусов Фаренгейта.
5


Ответ. 77 F.
3. Летом смешарики решили провести соревнования по забегу на 2 км. Чтобы дистанции на
круговых дорожках были одинаковыми, было решено бежать равномерно, по парам, по одной дорожке, но в разные стороны. Длина круга на стадионе «Смешарик» равна 400 м, линии старта и финиша
совпадают.
После начала забега Кроша и Ёжика первая их встреча произошла, когда Ёжик пробежал 160 м.
Сколько кругов пробежит Крош, когда встретит Ёжика точно на линии старта/финиша?
Решение. Если с момента начала забега, до момента первой встречи, Ёжик пробежал
L
L
L
L1  160 м, то Крош пробежал L2  400  160  240 м. Так как, 1  2 , то V2  2 V1  1,5V1 , т.е. скоL1
V1 V2
рость Кроша V2 в полтора раза больше скорости Ёжика V1 .
Если встреча Кроша и Ёжика произойдет на линии старта/финиша, то оба в этот момент времени пробегут некоторое количество полных кругов. Пусть Крош встретит Ёжика, пробежав n кругов, а
Ёжик пробежит m кругов, где n и m – целые числа.
nL mL

Обозначим длину круга через L . Тогда
. Учитывая, что V2  1,5V1 , получаем, что
V2
V1
n  1,5m . Так как n  L  S , где S – длина дистанции, равная 2 км, то n  5 . Откуда находим, что за
время забега Крош встретит Ёжика на линии старта/финиша единственный раз, пробежав 3 круга.
(Ёжик к этому моменту пробежит 2 круга).
Ответ. 3 круга.
4. Весьма изобретательная баба Яга, чтобы
спрятать кувшин с живой водой на дне старого
пустого колодца, стенки которого переходили в
стены башни, придумала систему из очень легких
шарниров А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, легких реек АБ, БВ,
АЕ, ВД, ДЖ, ЕЖ и двух идеальных блоков (см.
рисунок). Шарниры Д, Е и А, В могут скользить
по легким направляющим рейкам, на концы одной из которых для утяжеления баба Яга положила большие камни массой m  100 кг каждый (см.
рисунок). К шарниру Г она привязала легкий нерастяжимый трос Т, который пропустила через
муфту М, а затем перебросила через систему идеальных блоков (расположенных на крыше башни), и закрепила конец троса на внешней стороне
стены. К нижней точке Ж шарнирной конструкции баба Яга привязала волшебную невесомую
цепь длиной 50 метров, на конце которой был закреплен кувшин К (вес кувшина с живой водой
P  50 Н).
На некоторой высоте от земли в стене
башни имелось окошко О, через которое, проявив
смекалку, можно достать кувшин (предварительно подняв его на эту высоту).
Какую минимальную работу по подъему кувшина потребуется совершить Ивану-царевичу для
того, чтобы достать кувшин с живой водой?
Решение. Чтобы, (проявив смекалку!), дотянуться до кувшина, Ивану-царевичу требуется поднять кувшин так, чтобы он находился напротив окошка в стене, т.е. – на высоту 100 метров от его первоначального положения.
Как только Иван-царевич потянет за веревку, расстояние между шарнирами Б, Г и Г, Ж начнет
увеличиваться (а расстояние между шарнирами А, В и Д, Е – уменьшаться) до тех пор, пока шарнирная система не «сложится» в вертикальную прямую. При этом положение камней относительно дна
колодца изменится на l  50  40  10 метров, а положение кувшина не изменится. Таким образом,
Иван-царевич совершит работу по подъему двух камней A1  2  mgl . Затем ему придется поднять и
камни и кувшин на высоту L  130 метров, чтобы кувшин оказался на уровне окошка. Работа, совершенная при этом, равна A2  (2mg  P) L .
Следовательно, полная работа Ивана-царевича будет равна
A  A1  A2  2mgl  (2mg  P) L  2 100 10  (50  40)  (2 100 10  50) 130  286500 Дж.
А уж как силач-Иван-царевич (у которого смекалки хоть отбавляй!) будет доставать кувшин –
совсем другая задача!
Ответ. A  286500 Дж.