XIII Международная олимпиада «Эрудит. Осень - зима 2015» Математика 9 класс Задания

XIII Международная олимпиада «Эрудит. Осень - зима 2015»
Математика
9 класс
Задания
Максимальное количество баллов – 30 баллов
Задание №1 (3 балла) Вычислите значение выражения
Задание №2 (3 балла) Все летние месяца агроном Гриша
собирается провести на своем земельном участке, причем,
каждый второй день агроном будет пропалывать грядки,
каждый третий день – поливать грядки и каждый пятые
день – обрабатывать грядки от вредителей. В первый же
летний день агроном Гриша прополол все грядки, полил их и обработал от
вредителей. Ребята, сколько у агронома будет летних дней, когда он будет
свободен от всех своих дел и сможет отдыхать, если всего летних дней – 90. Ответ
обоснуйте.
Задание №3 (4 балла) Агроном Гриша и его сосед агроном Миша собрали
одинаковое количество килограмм картофеля на своих
участках и поехали продавать свой урожай на рынок,
причем, договорились продавать картофель по одинаковой
цене (каждый продавал свой урожай отдельно). В итоге,
оба нарушили условия продажи и Гриша продавал свой
урожай в 2 раза дороже, чем было оговорено, а его сосед
Миша сначала поднял цену на 60 процентов, продал четвертую часть своего
урожая и затем повысил цену еще на 40 процентов и продал оставшийся урожай.
Продавцы вернулись домой и посчитали каждый свою прибыль. Ребята, кто из них
выручил на продаже денег больше? Ответ обоснуйте.
Задание №4 (4 балла)
Гриша выложил на столе 28
одинаковых по размеру монет. Гриша, заметил, что масса
любой тройки монет, касающихся друг друга попарно (см.
рис.), равна 20 гр. Ребята, найдите массу всех монет,
находящихся на границе треугольника. Ответ обоснуйте.
Задание №5 (5 баллов) Найдите все пары
, удовлетворяющие уравнению
, если a и b – целые числа.
Задание №6 (5 баллов)
Агроном Гриша имеет
земельный участок в форме квадрата. С целью экономии
места и получения большего количества урожая, агроном
Гриша поделил все стороны своего участка на три равные
части и провел отрезки (см. рис). На одной из
полученных частей, имеющих форму квадрата, агроном
посеял морковь. Ребята, найдите площадь земельного
участка, засеянного морковью, если сторона земельного
участка равна 4 м. Ответ обоснуйте.
Задание №7 (56 баллов) На прямой набережной реки Енисей установлены две
скамьи, расстояние между которыми 1 км. На одной скамейке сидели
девятиклассницы Оля и Таня, а на другой – девятиклассники Коля и Гриша.
Мальчики и девочки одновременно встали и пошли на встречу друг другу. Девочки
шли со скоростью 2 километра в час и через 7,5 минут встретили мальчиков. Затем,
Оля и Коля пошли к скамейке, на которой изначально сидели девочки, а Таня и
Гриша противоположно. Ребята договорились вновь
встретиться на набережной ровно на половине пути
между скамейками. Ребята, сколько времени могут
сидеть на скамейке Коля и Оля, если Таня и Гриша
посидели 5 минут и двинулись к месту встречи и обе
пары будут идти со скоростью девочек?
Дорогие ребята! К каждой решенной вами задаче необходимо привести
обоснованное решение, если есть в том необходимость - то и рисунок (чертеж
к геометрическим задачам обязателен). Решения приветствуются
индивидуальные.
Наличие только ответа, не позволит Вам набрать
соответствующее задаче количество баллов. Желаем Вам удачи в решении
задач!
Уважаемые ребята, родители и координаторы!
Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.
Нам очень важно знать ваше мнение о заданиях олимпиады «Эрудит. Осень-зима 2015». Какие
задания показались легкими? А какие самыми сложными? Что вам не понравилось?
Олимпиадная работа должна быть загружена через личный кабинет на сайте
www.mir-konkursov.ru. В качестве имени файла нужно использовать фамилию и
инициалы участника (школьника), например, для Иванова Петра Федоровича файл
будет назван: ИвановПФ.rar. Работа не должна превышать 10 Мб.
Как загрузить олимпиадную работу через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать справа раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список
мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять
участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список
участников данного дистанционного мероприятия);
г) Раскрыть список участников на "этапе проведения" мероприятия. Обычно
список участников находится на этапе проведения по умолчанию в срок
проведения мероприятия;
д) напротив каждого участника в графе "Работа" щелкнуть ссылку «Загрузить»
(или "Изменить", если работа была разгружена ранее);
е) загрузить через кнопку «Обзор» конкурсную работу этого участника, названную
его фамилией_именем. Если работа состоит из нескольких файлов, то их
необходимо предварительно упаковать в один общий архив;
ж) нажать кнопку «Загрузить работу».
Перед загрузкой конкурсной работы рекомендуем прочитать раздел «Справка» на
сайте (пункты с 18 по 34).
Как узнать, закачалась ли работа Вашего участника через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список
мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять
участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список
участников данного дистанционного мероприятия);
г) в табличке с данными участника есть колонка «Работа». Если Вы ранее
закачивали работу, то там значится ссылка «Изменить». Нажимаете на ссылку
«Изменить».
д) в появившемся окне есть пункт «Текущая работа». Нажмите ссылку «Скачать».
Если загруженная ранее работа успешно закачалась, то все в порядке.
е) Если работа не закачалась, то можно загрузить ее заново.
Если у Вас возникла трудность с загрузкой олимпиадной работы через личный
кабинет, то отправляйте работу на наш электронный адрес do@shk26.ru.
Обязательно указывайте в теме письма наименование дистанционного
мероприятия (конкурса, викторины, олимпиады), а в тексте письма ФИО
координатора, который подал заявку на мероприятие.
Наша электронная почта принимает работы до 10 Мб! Работы большего объема для
олимпиады не допускаются.