Районный интернет-конкурс «Секреты творческого портфолио» Общее среднее образование.

Государственное учреждение образования
«Средняя школа №1 г. Любани»
Районный интернет-конкурс «Секреты творческого портфолио»
Общее среднее образование.
Факультативные занятия с мотивированными учащимися
Математика. 5 класс
Простые и составные числа. Решето Эратосфена.
Савчук Наталья Михайловна,
учитель математики
2015 год
2
Тема. Простые и составные числа. Решето Эратосфена.
Цель: Ввести понятие простых и составных чисел; ознакомить с таблицей
простых чисел. Познакомиться с решетом Эратосфена. Расширить
знания о натуральных числах; развивать умение слушать; воспитывать
познавательную активность, интерес к предмету
Методические приемы: беседа, рассказ, демонстрация, работа с
учебником, упражнения, обучающий контроль.
Тип занятия: занятие изучения нового материала.
Форма работы: фронтальная, самостоятельная.
Оборудование занятия:

техническое обеспечение: (персональный компьютер,
демонстрационный экран, мультимедийный проектор);

программное обеспечение: (Microsoft Power Point, Word, программы
сканирования и обработки изображений);

карточки с заданиями.
План занятия.
1. Организация начала занятия.
2. Подготовка к изучению нового материала через повторение и
актуализацию опорных знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Физкульминутка.
5. Первичное осмысление и закрепление нового материала.
6. Подведение итогов.
7. Информация о домашнем задании.
3
Ход занятия
1. Организация начала занятия.
- Здравствуйте ребята, садитесь.
2. Подготовка к изучению нового материала через повторение и
актуализацию опорных знаний.
На прошлом занятии у вас было домашнее задание повторить материал
прошлых уроков, который нам сегодня пригодится для изучения новой
темы.
Устный опрос.
1. Какое число называют делителем данного натурального числа?
(Делителем натурального числа а называют натуральное число, на
которое а делится без остатка.)
2. Какое число является делителем любого натурального числа?
(Единица.)
3. Из предложенного списка назвать все делители числа 16. (1; 4; 2; 16;
8) Слайд №1
4. Из предложенного списка назвать все числа, которые делятся на 10.
Почему? (100, 570 – оканчиваются цифрой 0) Слайд №2
5. Из предложенного списка назвать все числа, которые делятся на 5.
Почему? (100, 570, 5, 25, 3735 - оканчиваются цифрой 0 или 5) Слайд
№3
6. Из предложенного списка назвать все числа, которые делятся на 2.
Почему? (100, 14, 128, 570, 296 - оканчиваются четными
цифрами) Слайд №4
7. Из предложенного списка назвать все числа, которые делятся на 3.
Почему? (111, 3735 – сумма цифр числа делится на 3) Слайд №5
4
8. Задание выполнено с ошибкой. Найди их. (327 не делится на 2, 142 не
делится на 10, 9296 не делится на 5, 648 не делится на 5, 859 не делится
на 10) Слайд №6
3. Изучение нового материала. Слайд №7
Назвать все делители чисел. Что можно сказать о количестве делителей
этих чисел? (Есть числа, которые имеют только два делителя и числа,
которые имеют более двух делителей)
Итак, ребята, сегодня на уроке мы узнаем как называются такие числа.
Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока
“Простые и составные числа”. Слайд №8
Натуральное число может быть либо простым, если оно имеет два
делителя или составным, если оно имеет более двух делителей. Единица –
ни простое, ни составное число.
Задание: Записать в тетради три простых числа и три составных.
Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из
которых больше 1. Простое число так разложить на множители нельзя.
Задание: Выполнить письменно задание с сборника № 3.15. Слайд №9
Слайд №7
Представлена таблица простых чисел. По таблице видно, что число 2
наименьшее простое четное число, остальные простые числа нечетные.
Таблица простых чисел находится на форзаце вашего учебника.
Задание: Выполнить устно №3.2.
Два простых числа, разность которых равна 2, называются близнецами.
Найдите по таблице числа-близнецы. (Например: 17 и 19).
5
В настоящее время составление таблиц простых чисел можно “поручить”
компьютерам, с их помощью уже получены огромные простые числа,
которые “вручную”, наверное, никогда бы не были найдены. Однако
компьютеры, даже и мощные, тоже имеют ограниченные возможности. И
возникает такой естественный вопрос: можно ли построить, хотя бы в
далеком будущем, такой мощный компьютер, чтобы он нашел, наконец,
все простые числа? Оказывается, что ответ на этот вопрос уже есть и
найден…больше двух тысяч лет назад. Слайд №8
Великий математик Древней Греции Евклид доказал, что полный список
составить просто невозможно. Можно сказать также, что среди простых
чисел нет самого большого числа. Так две с лишним тысяч лет назад
Евклид лишил математиков надежды получить полный список простых
чисел. Слайд №9
Для отыскания простых чисел другой греческий математик того же
времени – Эратосфен придумал такой способ. Он записывал все числа от 1
до какого-то числа, а потом вычеркивал единицу, которая не является ни
простым, ни составным числом, затем вычеркивал через одно все числа,
идущие после 2 (числа, кратные 2 т. е. 4, 6, 8 и т.д.). Первым оставшимся
числом после 2 было 3. Далее вычеркивались через два все числа, идущие
после 3 (числа, кратные 3), далее через четыре числа идущие после 5 и так
далее. В конце концов оставались не вычеркнутыми только простые
числа. Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на
натянутом папирусе, а числа не вычеркивали, а выкалывали иглой, то
таблица напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена
называют решетом Эратосфена.
4. Физкультминутка.
6
Вверх рука и вниз рука.
Потянули их слегка.
Быстро поменяли руки!
Нам сегодня не до скуки.
(Одна прямая рука вверх, другая вниз, рывком менять руки.)
Приседание с хлопками:
Вниз – хлопок и вверх – хлопок.
Ноги, руки разминаем,
Точно знаем – будет прок.
(Приседания, хлопки в ладоши над головой.)
Крутим-вертим головой,
Разминаем шею. Стой!
(Вращение головой вправо и влево.)
Потянулись, растянулись
Вверх и в стороны, вперёд.
(Потягивания – руки вверх, в стороны, вперёд.)
И за парты все вернулись –
Вновь урок у нас идёт.
(Дети садятся за парты.)
5. Первичное осмысление и закрепление нового материала.
(Каждому ученику раздаются карточки с заданием.)
Вариант 1
Два делителя.
1. Составное - 4; 1, 3, 9, 27.
2. Составное - 713 285; 984; 12 327.
7
3. Простое - 13; 73.
100 263; 715; 1 712; 34; 80 121.
Вариант 2
Более двух делителей.
1. Простое - 2; 1, 19.
2. Составное - 300 099; 9 082 184; 912 327.
3. Простое - 17; 71.
7 775; 8 654; 81; 63; 80 127.
6. Подведение итогов. Слайд №10
Ребята, что сегодня на уроке мы узнали? (Мы узнали, что натуральные
числа бывают простыми, составными)
Единица - какое число? (Ни простое, ни составное)
Тест (Приложение)
8
Фамилия, имя___________________________________________
Класс__________________________________________________
Дата___________________________________________________
Вариант 2
1) Завершить утверждения:
Составное число- это число, которое
имеет________________________________________
________________________________________________________________
____________
2) Подчеркнуть в скобках нужные слова и вставить вместо пропусков
такие числа, чтобы утверждения были верными.
Число 19 (простое; составное), так как имеет ______________
натуральных делителей. Его делителями являются
числа:____________________________________________________
3) Соединить линиями числа в левом столбце с соответствующими
утверждениями в правом столбце:
Число 300 099 •
Число 9 082 184 •
Число 17 •
Число 912 327 •
Число 71 •
•составное
•простое
4) Опираясь на признаки делимости чисел, выписать составные числа
из представленного ряда: 19; 41; 7 775; 8 654; 2; 81; 63; 1; 80 127.
9
Фамилия, имя___________________________________________
Класс__________________________________________________
Дата___________________________________________________
Вариант 1
1) Завершить утверждения:
Простое число- это число, которое
имеет________________________________________
________________________________________________________________
____________
2) Подчеркнуть в скобках нужные слова и вставить вместо пропусков
такие числа, чтобы утверждения были верными.
Число 27 (простое; составное), так как имеет ______________
натуральных делителей. Его делителями являются
числа:____________________________________________________
3) Соединить линиями числа в левом столбце с соответствующими
утверждениями в правом столбце:
Число 713 285 •
Число 984 •
Число 13 •
Число 12 327 •
Число 73 •
•составное
•простое
4) Опираясь на признаки делимости чисел, выписать составные числа
из представленного ряда: 17; 29; 100 263; 715; 1 712; 1; 19; 2; 37; 34;
80 121.
________________________________________________________________
____________
________________________________________________________________
___________