Геометрия 10 класс, ИУП №4 (Яковец Е

Геометрия 10 класс, ИУП №4 (Яковец Е.П.)
1. Знать основные определения и теоремы по теме «Перпендикулярность
прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная»
2. Уметь доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему
о трех перпендикулярах
3. Выполнить теоретический тест
4. Выполнять практикум (см. приложение)
Вопросы по задачам и теоремам на консультации в среду.
Тест 6 Перпендикулярность прямой и плоскости
Практическая работа
«Перпендикулярные прямые в пространстве. Перпендикулярность прямой
и плоскости»
1. В треугольнике АВС С = 90°, АС = 12 см, ВС = 16 см, СМ – высота. Через
вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости
треугольника АВС. Найдите КМ.
2. В треугольнике АВС С = 90°, АС = 12 см, ВС = 16 см, СМ – биссектриса.
Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости
треугольника АВС. Найдите КМ.
3.
К плоскости квадрата ABCD проведен перпендикуляр DM, равный 12
см. Сторона квадрата равна 5 см. Вычислите длины: 1) проекций
наклонных MA, МС, MB; 2) наклонных.
4. Через точку пересечения диагоналей ромба ABCD проведен к его
плоскости перпендикуляр МО длиной 12 см. Диагонали ромба равны 18
см и 10 см. Вычислите:
1) длины наклонных МА, MB, МС и MD;
2) расстояния между основаниями этих наклонных.
5. Точка М удалена от каждой вершины квадрата на 10 дм. Вычислите
расстояние от точки М до плоскости квадрата, если его сторона равна
дм.
6. Точка М одинаково удалена от всех вершин правильного треугольника
ABC и удалена от его плоскости на 6 см. Вычислите расстояние от точки М
до вершин треугольника, если его сторона равна
см.
7. Точка, равноудаленная от всех вершин прямоугольника, находится на
расстоянии 8 см от его плоскости. Вычислите расстояние от этой точки до
вершин прямоугольника, если его меньшая сторона равна 8 см, а
диагональ образует с большей стороной угол в 30°.
8.
Точка Р равноудалена от всех вершин треугольника, стороны которого
равны 6 см, 6 см и 8 см. Расстояние от точки Р до плоскости треугольника
равно
см. Вычислите расстояние от точки Р до вершин
треугольника.
9. Отрезок AM, равный 12 см, перпендикулярен плоскости треугольника
ABC. Вычислите расстояние от точки М до прямой ВС, если АВ = АС = 20
см, ВС = 24 см.
10. К плоскости прямоугольника ABCD, площадь которого равна 180 см2,
проведен перпендикуляр KD. Вычислите расстояния от точки К до сторон
прямоугольника, если KD = 12 см, ВС = 20 см.